BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP. HỒ CHÍ MINH

TRẦN TRỌNG HUỲNH

ỨNG DỤNG MACHINE LEARNING
TRONG MƠ HÌNH CAPM

LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ

TP. Hồ Chí Minh – Năm 2020


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP. HỒ CHÍ MINH

TRẦN TRỌNG HUỲNH

ỨNG DỤNG MACHINE LEARNING
TRONG MƠ HÌNH CAPM

Chun ngành: Tài Chính – Ngân Hàng (Tài Chính)
Hướng đào tạo: Hướng nghiên cứu
Mã số: 8340201

LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS.TS. NGUYỄN KHẮC QUỐC BẢO

TP. Hồ Chí Minh – Năm 2020

LỜI CAM ĐOAN
Tác giả nghiên cứu “Ứng dụng machine learning trong mơ hình CAPM” cam
đoan sử dụng dữ liệu đã cơng bố trên các trang web uy tín, khơng sửa chữa hoặc làm
đẹp kết quả. Nghiên cứu này nối tiếp với những nghiên cứu trước đó, khơng sao chép
hay gian lận trong nghiên cứu.
TP. Hồ Chí Minh, ngày 24 tháng 12 năm 2020
Tác giả

Trần Trọng Huỳnh


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN
MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
DANH MỤC CÁC BẢNG
DANH MỤC CÁC HÌNH
TĨM TẮT
ABSTRACT
CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU CHUNG ............................................................................... 1
1.1. Đặt vấn đề ........................................................................................................... 1
1.2. Mục tiêu nghiên cứu ........................................................................................... 3
1.3. Câu hỏi nghiên cứu ............................................................................................. 4
1.4. Phương pháp nghiên cứu .................................................................................... 4
1.5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ...................................................................... 5
CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ................................................................................ 6
2.1. Mơ hình định giá tài sản vốn (CAPM) ............................................................... 6
2.2. Giá trị kiểm định thực nghiệm của CAPM ....................................................... 14

2.3. Support Vector Regression (SVR) ................................................................... 17
2.4. Support Vector Regression (SVR) và các nghiên cứu liên quan ..................... 20
CHƯƠNG 3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ........................................................... 23
3.1. Giả thuyết nghiên cứu và dữ liệu nghiên cứu ................................................... 23
3.2. Mơ hình nghiên cứu và giả thuyết về tính hiệu quả của mơ hình .................... 27
CHƯƠNG 4. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN ................................................................. 29
4.1. Thống kê mô tả ................................................................................................. 29
4.2. Kết quả kiểm định CAPM ................................................................................ 34
4.3. Kiểm định tính dừng ......................................................................................... 37
4.4. Dự báo tỉ suất sinh lợi với mơ hình CAPM ...................................................... 38


4.5. Dự báo tỉ suất sinh lợi với mơ hình SVR dưới khung CAPM.......................... 48
4.6. Mở rộng mơ hình SVR cho danh mục đầu tư................................................... 57
CHƯƠNG 5. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ .......................................................... 62
5.1. Kết luận chung .................................................................................................. 62
5.2. Khuyến nghị ..................................................................................................... 64
5.3. Đóp góp của đề tài và hạn chế .......................................................................... 64
TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

Từ Viết Đầy Đủ

Từ Viết Tắt
CAL

Đường phân bổ vốn (Capital Allocation Line)


CAPM

Mơ hình định giá tài sản vốn (Capital Asset Pricing Model)

HOSE

Sở Giao dịch Chứng khốn Thành phố Hồ Chí Minh

MAE

Mean Absolute Error

RMSE

Root Mean Square Error

SML

Đường thị trường chứng khoán (Security Market Line)

SVM

Support Vector Machine

SVR

Support Vector Regression



DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng

Tên Bảng

Trang

Bảng 3.1

Mô tả biến

23

Bảng 4.1

Thống kê mô tả của các biến

29

Bảng 4.2

Thống kê mô tả tỉ suất sinh lợi Vnindex và lãi suất phi rủi ro

34

Bảng 4.3

Kết quả hồi quy phương trình (3.2)


34

Bảng 4.4

Kết quả hồi quy phương trình (3.3)

35

Bảng 4.5

Kết quả kiểm định Augmented Dickey-Fuller cho 212 mã cổ

37

phiếu
Bảng 4.6

Các mơ hình dự báo tỉ suất sinh lợi Vnindex

43

Bảng 4.7

Giá trị MAE cho các dự báo

44

Bảng 4.8

Thống kê chỉ số MAE và RMSE của 212 mã chứng khoán


45

Bảng 4.9

Kết quả hồi quy RMSECAPM theo các biến độc lập

47

Bảng 4.10

Sai số dự báo của các mô hình

52

Bảng 4.11

Các thống kê cho chỉ số MAE và RMSE các chứng khốn

52

Bảng 4.12

Kết quả kiểm định Wilcoxon cho mơ hình fittedsvr và capm

54

Bảng 4.13

Kết quả kiểm định Wilcoxon cho mơ hình presvr và precapm


54

Bảng 4.14

Kết quả hồi quy RMSECAPM theo các biến độc lập

55

Bảng 4.15

Kiểm định Wilcoxon khi cố định vnindex

57

Bảng 4.16

Kiểm định Wilcoxon khi cố định rf và beta

57

Bảng 4.17

Sai số của các mơ hình đo lường bằng MAE, RMSE

59

Bảng 4.18

Kiểm định Wilcoxon cho mơ hình presvr và precapm


60

Bảng 4.19

Kiểm định Wilcoxon cho mơ hình svr và capm

60


DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình

Tên Hình

Trang

Hình 2.1

Các cơ hội đầu tư

Hình 2.2

Đường CML và các cơ hội đầu tư khi α thay đổi

10

Hình 2.3

Đường thị trường chứng khốn


13

Hình 2.4

Siêu phẳng phân lớp H cho trường hợp Ф là ánh xạ

18

7

đồng nhất
Hình 4.1

Phân phối hệ số beta

30

Hình 4.2

Phân phối tỉ suất sinh lợi trung bình

31

Hình 4.3

Mối quan hệ giữa beta và tỉ suất sinh lợi trung bình

32


Hình 4.4

Biến động tỉ suất sinh lợi của chỉ số Vnindex và Lợi

33

suất trái phiếu
Hình 4.5

Tỉ suất sinh lợi Vnindex từ 01/2011 đến 03/2012

40

Hình 4.6

Biểu đồ ACF của tỉ suất sinh lợi Vnindex

41

Hình 4.7

Biểu đồ PACF của tỉ suất sinh lợi Vnindex

42

Hình 4.8

Tỉ suất sinh lợi Vnindex và các dự báo

43


Hình 4.9

Phân phối MAE và RMSE

45

Hình 4.10

Tương quan giữa các biến

46

Hình 4.11

Các phân phối và tương quan giữa tỉ suất sinh lợi vượt

49

trội (R) và phần bù rủi ro (premium)
Hình 4.12

Dự báo tỉ suất sinh lợi mã cổ phiếu AAM bằng mơ hình

51

CAPM và SVR
Hình 4.13

Phân phối, tương quan giữa tỉ suất sinh lợi vượt trội và

phần bù rủi ro

58


TĨM TẮT
Nghiên cứu thực hiện nhằm kiểm tra liệu mơ hình SVR dưới khung CAPM có dự
báo tỉ suất sinh lợi tốt hơn so với dự báo của mơ hình CAPM hay khơng. Kết quả là mơ
hình SVR fitted tốt hơn CAPM. Tuy nhiên, mơ hình presvr khơng chứng tỏ tốt hơn mơ
hình precapm cho dự báo giá trị tương lai, nguyên nhân do dự báo tỉ suất sinh lợi danh
mục thị trường sai lệch nhiều so với thực tế. Mở rộng nghiên cứu cho danh mục đầu tư
thì mơ hình SVR cải thiện hiệu quả rõ rệt. Nghiên cứu phát hiện rằng CAPM là một
khung nền chưa tốt vì CAPM khơng phù hợp trong thực nghiệm, đó cũng là ngun nhân
chính làm cho mơ hình SVR có sai số dự báo vẫn cịn ở mức cao.
Từ khóa: Machine Learning, SVR, CAPM, tỉ suất sinh lợi, beta, RMSE


ABSTRACT

The study investigates whether the SVR model forecast the return is better than the
CAPM model. The obtained result reveals that the SVR model is chosen. However, the
presvr model is not effective than the precapm model in future forecasting, caused by
the forecasting of return on the market portfolio could be bias estimator. Exping the
analysis list portfolio’s return, the most effective model is the SVR model. The finding
of the study shows that the CAPM model does not believe, due to the CAPM is not
suitable in the practical study. This result provides evidence of why the error in
forecasting by the SVR model is hight.
Keyworks: Machine Learning, SVR, CAPM, return, beta, RMSE



1

CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU CHUNG
1.1. Đặt vấn đề
Dự báo tỉ suất sinh lợi khi đầu tư vào một tài sản rủi ro là một trong những mối
quan tâm hàng đầu của các nhà đầu tư. Việc dự báo sai lệch dẫn đến nhiều rủi ro, gây ra
những tổn thất cho các nhà đầu tư. Hơn nữa, hiệu ứng này có thể làm cho thị trường kém
hiệu quả hơn, ảnh hưởng đến sự phát của cả nền kinh tế. Ngược lại, nếu dự báo hợp lý
sẽ giúp các nhà đầu tư ra những quyết định đúng đắng, họ sẽ mạnh dạng đầu tư và vì thế
giúp cho thị trường hoạt động hiệu quả hơn.
Không những nhà đầu tư quan tâm mà cịn có cả giới học thuật khơng ngừng phát
triển mơ hình nhằm mục đích cải thiện độ chính xác và độ tin cậy trong việc dự báo. Mơ
hình định giá tài sản vốn (CAPM) được giới thiệu và phát triển trong thập niên 60 bởi
Jack Treynor (1961, 1962), William Sharpe (1964), John Lintner (1965), Jan Mossin
(1966) và Black (1972) dựa trên lý thuyết đa dạng hóa và danh mục đầu tư Markowitz.
Mơ hình này lượng hóa mối quan hệ giữa rủi ro hệ thống của một tài sản và lợi nhuận
kỳ vọng của tài sản đó. Mơ hình CAPM (phiên bản Sharpe-Lintner-Black) là một trong
những công cụ quản lý tài sản quan trọng trong những năm gần đây. Điểm thuận lợi của
nó chính là tính đơn giản và có thể áp dụng vào thực tế. Đối với những dự án mới, mơ
hình CAPM cung cấp một tỉ suất sinh lợi u cầu thơng qua hệ số beta của nó và có thể
được chấp nhận bởi các nhà đầu tư. Đối với các tài sản rủi ro đang giao dịch trên thị
trường thì mơ hình CAPM cho phép ước tính một tỉ suất sinh lợi tối thiểu để cung cấp
thông tin cho các nhà đầu tư về khoản đầu tư tiềm năng này. Tuy nhiên, việc chấp nhận
hay bác bỏ sự tồn tại mơ hình CAPM trong thực nghiệm lại là một đề tài gây tranh cãi
cho đến ngày nay bởi mơ hình CAPM có q nhiều giả định và ước lượng hệ số beta
cũng là một chủ đề làm đau đầu các nhà nghiên cứu.
Một vài năm sau đó, Banz (1981) nghiên cứu các cổ phiếu trên thị trường Mỹ từ
năm 1926 đến năm 1975 nhận thấy rằng lợi suất trung bình cổ phiếu phụ thuộc nhiều



2

vào quy mơ vốn hóa của cơng ty. Cụ thể, cơng ty có quy mơ vốn hóa nhỏ có tỉ suất sinh
lợi trung bình cao hơn những cơng ty có quy mơ vốn hóa lớn. Và vì vậy, mơ hình CAPM
khơng hữu ích. Nghiên cứu sau này của Basu (1983) trên thị trường NYSE thời gian từ
1926 đến 1975 cho kết quả tương tự là khơng ủng hộ mơ hình CAPM trong tập dữ liệu
này.
Eugene Fama và Kenneth French (1992) trong nghiên cứu của mình trên thị trường
chứng khốn Mỹ từ năm 1963 đến năm 1990 thấy rằng ngoài nhân tố thị trường tác động
đến tỉ suất sinh lợi trung bình của cổ phiếu cịn có nhân tố quy mơ vốn hóa và chỉ số giá
trị sổ sách trên giá trị thị trường (B/M) của công ty. Nghiên cứu cho thấy mối quan hệ
có ý nghĩa thống kê giữa lợi suất cổ phiếu và hai nhân tố mới được thêm vào. Mơ hình
sau đó được giới thiệu gọi là mơ hình Fama-French 3 nhân tố. Theo Fama-French, biến
B/M có giá trị thấp tức là giá trị thị trường của cổ phiếu cao tương đối so với giá trị sổ
sách, thường đi kèo với lợi nhuận cao của doanh nghiệp. Ngoài ra, quy mơ của cơng ty
cũng có liên quan đến lợi nhuận doanh nghiệp. Hiệu ứng này rõ nét vào năm 1980, tuy
nhiên đến năm 1981 lợi nhuận tính trên tài sản của doanh nghiệp nhỏ khơng có sự khác
biệt lớn so với với doanh nghiệp có quy mơ lớn. Mơ hình Fama-French 3 nhân tố đã giải
thích một phần biến động tỉ suất sinh lợi của cổ phiếu, được sử dụng rộng rãi trong học
thuật cũng như trong thực tế, góp phần khắc phục những nhược điểm của các phiên bản
CAPM trước đó. Với ý nghĩa lớn lao này, Fama và French được vinh dự trao giải Nobel
năm 2013.
Năm 2015, Fama và French đã mở rộng mơ hình 3 nhân tố bằng cách thêm vào 2
biến độc lập trong mơ hình (gọi là mơ hình Fama-French 5 nhân tố). Hai biến được thêm
vào liên quan đến lợi nhuận và đầu tư của công ty. Bộ dữ liệu cũ được tái sử dụng nhưng
được kéo dài thêm 22 năm. Kết quả của mơ hình 5 nhân tố có hệ số giải thích R2 rất cao,
trên 90%.
Một cách tiếp cận khác cho mơ hình CAPM là ứng dụng thuật tốn Machine
Learning trong mơ hình dự báo. Ưu điểm của phương pháp này là xấp xử gần đúng hàm



3

phi tuyến, xử lý nhiễu (noise), khám phá những thành phần tiềm ẩn của dữ liệu, đáng
chú ý là khả năng “học” để cải thiện độ chính xác bởi các thuật toán trong Machine
Learning. Những nghiên cứu thực nghiệm ứng dụng Machine Learning tiên phong trong
phân tích thị trường chứng khoán là Abraham, Nath và Mahanti (2001), tác giả đã sử
dụng bộ dữ liệu Nasdaq-100 ở thị trường Mỹ, thuật toán dùng để so sánh là PCA, ANN,
NFUZZ và tác giả dùng tiêu chuẩn RMSE để đánh giá chất lượng mơ hình. Cùng năm
2001, Cao và Tay nghiên cứu ứng dụng ANN, SVM trong chuỗi thời gian cho 5 hợp
đồng giao sau ở thị trường Chocago, tác giả sử dụng tiêu chí đánh giá là NMSE, DS,
WDS. Gần đây nhất, nhóm tác giả gồm Fong-Ching Yuan, Chao-Hui Lee, Chaochang
Chiu (2020) sử dụng SVR để dự báo giá vàng, dùng phương pháp GA-LSSVR và phân
tích độ nhạy, tiêu chí đánh giá chất lượng mơ hình là MSE và MAPE.
Ở Việt Nam, các cơng trình ứng dụng Machine Learning trong lĩnh vực tài chính
cịn nghèo nàn. Một số nghiên cứu phải kể đến như Nguyễn Cơng Điều (2012) đã sử
dụng thuật tốn thuật toán heuristic để dự báo chứng khoán, tác giả sử dụng tiêu chí MSE
để đánh giá chất lượng mơ hình. Gần đây có cơng trình nghiên cứu của Kỳ và Tuyền
(2018), sử dụng xích Markov bậc cao cho dự báo chuỗi thời gian. Tiêu chí đánh giá chất
lượng mơ hình là MAPE, RMSE, MAE. Trong bối cảnh hiện nay, Machine Learning
như là một xu hướng tiếp cận trong mọi lĩnh vực nói chung, trong đó có lĩnh vực tài
chính. Việc kết hợp mơ hình lý thuyết nền tảng và ứng dụng thuật toán Machine Learning
hứa hẹn sẽ cho kết quả khả quan hơn so với từng phương pháp riêng lẻ. Đó là động cơ
thúc đẩy nghiên cứu này.
1.2. Mục tiêu nghiên cứu
- Mục tiêu tổng qt: Tìm ra mơ hình nhằm cải thiện độ chính xác trong dự báo tỉ
suất sinh lợi của các tài sản rủi ro.
- Mục tiêu cụ thể:
 Kết hợp phương pháp hồi quy SVR dưới khung CAPM nhằm cải thiện độ chính
xác dự báo.



4

 So sánh khả năng dự báo của mơ hình CAPM và mơ hình SVR dưới khung CAPM.
 Tìm ra các nhân tố tác động đến sai số của mô hình CAPM và SVR.
1.3. Câu hỏi nghiên cứu
 Mơ hình CAPM có phù hợp trong thực nghiệm hay khơng?
 Liệu phương pháp hồi quy SVR dưới khung CAPM có dự báo tốt hơn mơ hình
CAPM hay khơng?
 Nhân tố nào làm sai lệch CAPM so với thực tế?
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Để thực hiện dự báo tỉ suất sinh lợi của các tài sản rủi ro bằng mơ hình kết hợp
SVR dưới khung CAPM, nghiên cứu thực hiện theo 4 bước.
Trước tiên là kiểm định mơ hình CAPM trong thực nghiệm. Bước này rất quan
trong trong việc xác định mối tương quan giữa các biến liên quan. Hơn nữa, nếu khung
nền CAPM được đáp ứng trong thực nghiệm thì thuật toán SVR sẽ phát huy tối đa hiệu
quả trong dự báo.
Thức hai là dự báo tỉ suất sinh lợi kỳ vọng của danh mục Vnindex. Ở bước này,
nghiên cứu đề xuất 10 mơ hình dự báo, trong đó mơ hình dự báo cuối cùng là sự lựa
chọn tốt nhất trong 9 mơ hình cịn lại theo phương pháp kiểm tra cuộn.
Thứ ba là lựa chọn tham số đầu vào cho thuật tốn SVR. Theo đó, các quan sát đầu
tiên sẽ được dùng để xác định tham số đầu vào, sau đó sẽ thực hiện dự báo cho quan sát
tiếp theo theo phương pháp cuộn theo tháng.
Cuối cùng, nghiên cứu so sánh với mơ hình CAPM (dự báo đầu ra bằng mơ hình
CAPM cũng được thực hiện theo phương pháp cuộn)
Để giải thích cho sự sai lệch của mơ hình SVR so với thực tế, nghiên cứu sử dụng
phương pháp hồi quy các biến liên quan. Trong đó, sai lệch của các mã cổ phiếu được
được tính bằng RMSE.
Các dự báo sẽ được thực hiện trên các chứng khoán riêng lẻ và danh mục đã được

đa dạng hóa, thực hiện trên thị trường chứng khoán HOSE từ 01/2011 đến 10/2020. Một


5

số chứng khốn khơng hoạt động liên tục trong giai đoạn này sẽ bị loại. Cuối cùng thu
được 212 mã chứng khốn hợp lệ. Các chứng khốn sau đó sẽ được xếp vào 10 danh
mục từ nhỏ đến lớn theo hệ số beta (độ dài 24 tháng) ở tháng gần nhất, tương tự như
trong nghiên cứu của Fama và French (1992).
1.5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của đề tài này là mơ hình định giá tài sản vốn (CAPM) và
thuật toán SVR trong Machine Learning. Phạm vi nghiên cứu là 212 công ty niêm yết
trên thị trường chứng khốn TP Hồ Chí Minh (HOSE). Thời gian nghiên cứu được giới
hạn từ năm 01/2011 đến 10/2020.


6

CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1. Mơ hình định giá tài sản vốn (CAPM)
2.1.1. Lý thuyết lựa chọn danh mục Markowitz
Mơ hình định giá tài sản vốn là một tập hợp các ước tính liên quan đến tỉ suất sinh
lợi kỳ vọng cân bằng của các tài sản rủi ro. Mơ hình CAPM được xây dựng trên nền tảng
của lý thuyết lựa chọn danh mục của Markowitz (1959). Trong mô hình của Markowitz
(1959), nhà đầu tư lựa chọn danh mục đầu tư ở thời điểm t-1 có tỉ suất sinh lợi mang lại
ở thời điểm t là một biến ngẫu nhiên. Mơ hình Markowitz giả định các nhà đầu tư là e
ngại rủi ro, khi lựa chọn danh mục họ chỉ quan tâm đến kỳ vọng và phương sai trong
một kỳ nắm giữ của lợi nhuận đầu tư. Nhà đầu tư lựa chọn danh mục “trung bình –
phương sai - hiệu quả”, tức là:
 Tối thiểu hóa phương sai danh mục với mức lợi nhuận kỳ vọng cho trước.

 Tối đa hóa lợi nhuận với phương sai cho trước.
Mơ hình danh mục đầu tư Markowitz cung cấp điều kiện Đại Số về trọng số của
tài sản trong danh mục trung bình – phương sai - hiệu quả. Sharpe (1964) và Lintner
(1965) thêm vào hai giả định trong mơ hình Markowitz (1959) để xác định một danh
mục phải là trung bình - phương sai – hiệu quả. Đó là:
 Kỳ vọng của các nhà đầu tư là thuần nhất: các yếu tố đầu vào giống nhau cho tất
cả nhà đầu tư.
 Các nhà đầu tư có thể vay và cho vay tùy ý ở mức lãi suất phi rủi ro.


7

Hình 2.1. Các cơ hội đầu tư
(Nguồn: Fama-French (2004))

Hình 2.1 mơ tả các cơ hội đầu tư. Trục hồnh biểu diễn rủi ro của danh mục, được
đo bằng độ lệch chuẩn của tỉ suất sinh lợi danh mục. Trục tung biểu diễn tỉ suất sinh lợi
kỳ vọng của danh mục. Đường cong abc được gọi là đường biên phương sai tối thiểu
của tài sản rủi ro (Minimum variance frontier for risky assets), đường biên này cho biết
mức phương sai khả thi thấp nhất khi cho trước một mức tỉ suất sinh lợi kỳ vọng. Nếu
khơng có vay mượn với lãi suất phi rủi ro thì các danh mục trên điển b và nằm trên đường
cong abc mới là danh mục trung bình – phương sai – hiệu quả bởi vì các nhà đầu tư ln
tối đa hóa lợi nhuận với mức phương sai cho trước. Khi vay mượn với lãi suất phi rủi ro
khả thi, nhà đầu tư sẽ phân bổ một tỉ trọng x vào tài sản phi rủi ro và 1-x vào tài sản rủi
ro trên đường thẳng nối điểm g trong miền danh mục rủi ro khả thi và điểm rf trên trục
tung (đường thẳng này gọi là đường phân bổ vốn – CAL). Để thu được danh mục trung
bình – phương sai – hiệu quả thì đường CAL phải tiếp xúc với đường biên phương sai
tối thiểu của tài sản rủi ro, tức là đường thẳng nối rf và điểm T trong hình 2.1 (gọi là
đường biên trung bình – phương sai – hiệu quả với một tài sản phi rủi ro). Ngược lại,



8

mọi điểm trên đường biên trung bình – phương sai – hiệu quả với một tài sản phi rủi ro
là danh mục hiệu quả, kết quả này có được trong “separation theorem” của Tobin’s
(1958).
Với giả định kỳ vọng thuần nhất của các nhà đầu tư và kết hợp với giả định ở mơ
hình Markowitz (các nhà đầu tư tối ưu trung bình – phương sai), tất cả nhà đầu tư đều
chọn danh mục T (trong hình 2.1) trong tập các cơ hội đầu tư của các tài sản rủi ro kết
hợp với điểm rf. Vì tất cả nhà đầu tư điều nắm giữ cùng một danh mục rủi ro T của các
tài sản rủi ro, nên các nhà đầu tư cùng chọn một tập hợp tỉ trọng giống nhau cho mỗi tài
sản rủi ro, khi đó T chính là danh mục thị trường (gọi là danh mục M - danh mục theo tỉ
trọng giá trị của tất cả các tài sản rủi ro có thể đầu tư).
Khi giả định “khơng hạn chế vay và cho vay ở mức lãi suất phi rủi ro” khó tồn tại
trong thực tế, Fischer Black (1972) phát triển một phiên bản của CAPM khơng có vay
hoặc mượn phi rủi ro. Giá thị trường cân bằng ngụ ý rằng khi một nhà đầu tư cân nhắc
lựa chọn một danh mục hiệu quả theo các trọng số thì danh mục đó chính là danh mục
thị trường (do tất cả các nhà đầu tư đều có kỳ vọng thuần nhất). Và vì vậy, danh mục thị
trường là một danh mục hiệu quả được lựa chọn bởi các nhà đầu tư, điều này nghĩa là
điều kiện phương sai tối thiểu cho danh mục M được thỏa mãn, nó là quan hệ giữa tỉ suất
sinh lợi kỳ vọng và rủi ro của mơ hình Black CAPM.
Mối quan hệ giữa tỉ suất sinh lợi kỳ vọng và rủi ro trong phiên bản CAPM của
Black và Sharpe-Lintner chỉ khác nhau về rf (phiên bản của Black rf là tài sản không
tương quan với thị trường, trong khi phiên bản của Sharpe-Lintner là vay và cho vay với
lãi suất phi rủi ro).
2.1.2. Giả định và hàm ý của CAPM
Các giả định chia ra 2 phần: về hành vi cá nhân và cấu trúc thị trường.
- Hành vi cá nhân:



9

 Các nhà đầu tư là e ngại rủi ro và ln chọn danh mục trung bình – phương sai hiệu quả.
 Thời gian nắm giữ danh mục chỉ trong một kỳ đơn lẻ.
 Kỳ vọng của các nhà đầu tư là thuần nhất.
- Cấu trúc thị trường:
 Tất cả các tài sản đều công khai, giao dịch đại chúng, có thể chia nhỏ tùy ý và cho
phép bán khống.
 Các nhà đầu tư có thể vay và cho vay một lượng tùy ý ở mức lãi suất phi rủi ro.
 Thơng tin là có sẵn và cơng khai.
 Khơng có thuế và chi phí giao dịch.
2.1.3. Logic của CAPM
Chúng ta bắt đầu với một nhà đầu tư kết hợp phần bổ tỉ trọng α vào tài sản i và 1 –
α vào danh mục thị trường (0 ≤ α ≤ 1). Khi đó tỉ suất sinh lợi là một hàm theo α như sau:

r     ri  1    rM . Tính giá trị kỳ vọng và phương sai ta thu được kết quả như sau:
E  r      E  ri   1    E  rM 

 2  r      2 2  ri   1     2  rM   2 1    cov  ri , rM 
2





Khi α thay đổi, làm cho các điểm   r    , E  r    thay đổi trên đường cong
màu đỏ và chỉ cắt đường biên hiệu quả tại điểm M ứng với α = 0 (hình 2.2).


10


Hình 2.2 Đường CML và các cơ hội đầu tư khi α thay đổi.
(Nguồn: Tác giả tự xây dựng)

Khi tất cả các nhà đầu tư đều có cùng kỳ vọng, họ cùng chọn một danh mục sao
cho tối ưu hóa tỉ số Sharpe: Max


E  r     r f

  r   

. Kết quả là danh mục M được lựa chọn

(ứng với α = 0).
Vì đường CML tiếp xúc với đường màu đỏ tại M nên hệ số góc của cả hai đường
phải bằng nhau. Để đơn giản hơn ta đặt g    E  r    , h     2  r    và f là
hàm biểu thị mối quan hệ của   r    và E  r    trên đường cong màu đỏ, tức là





E  r     f   r    . Khi đó:

g    f  h    . Lấy đạo hàm ta được:

g '    f '  h    h '   . Do đó: f '  h    

g '  

. Tính tốn đạo hàm g và h như sau:
h '  

g     E  ri   1    E  rM   g '    E  ri   E  rM 


11

h 2     2 2  ri   1     2  rM   2 1    cov  ri , rM 
2

 2h   h '    2 2  ri   2   1  2  rM   2 1  2  cov  ri , rM 
2 2  ri   2   1  2  rM   2 1  2  cov  ri , rM 
 h '   
2 h  

Với α = 0 ta có hệ số góc của đường cong màu đỏ là:
h '   

E  ri   E  rM 
 E  ri   E  rM    rM 

2 2  rM   2cov  ri , rM 
cov  ri , rM    2  rM 
2  2  rM 






Mặt khác, đường thẳng CML đi qua điểm 0, rf và điểm M   rM  , E  rM   nên
có hệ số góc là:

E  rM   rf

  rM 

. Vì tại M đường cong màu đỏ tiếp xúc với đường CML nên

hệ số góc cả hai đường băng nhau. Do đó:
tương đương ta thu được: E  ri   rf 

Đặt i 

 E  r   E  r    r   E  r   r
i

M

cov  ri , rM   

M

2

 rM 

M

  rM 


f

biến đổi

cov  ri , rM 
 E  rM   rf  .
 2  rM 

cov  ri , rM 
ta thu được cơng thức mơ hình CAPM quen thuộc như sau:
 2  rM 

E  ri   rf  i  E  rM   rf 
2.1.4. Nội dung của mơ hình CAPM
Khi vay và cho vay với lãi suất phi rủi ro khả thi, tỉ suất sinh lợi kỳ vọng của tài
sản không tương quan với thị trường phải bằng với lãi suất phi rủi ro ( rf ). Mối quan hệ
giữa tỉ suất sinh lợi kỳ vọng và hệ số beta được gọi là mơ hình CAPM có phương trình
như sau:


12

E  ri   rf  i  E  rM   rf  (2.1)

Trong đó:
 rf là lãi suất phi rủi ro hoặc kỳ vọng tỉ suất sinh lợi tài sản không tương quan với
thị trường.
 E  ri  là tỉ suất sinh lợi kỳ vọng của tài sản i.
 E  rM  là tỉ suất sinh lợi kỳ vọng của danh mục thị trường.

 Hệ số beta: i 

cov  ri , rM 
var  rM 

Mối quan hệ giữa tỉ suất sinh lợi kỳ vọng và hệ số beta của nó giống như quan hệ
phần thưởng và rủi ro. Phần thưởng mà ta kỳ vọng nhận được sẽ lớn hơn hàm ý rằng rủi
ro của nó càng cao. Hệ số beta của một chứng khốn chính là một thước đo rủi ro hệ
thống của chứng khốn đó vì hệ số beta đo lường sự đóng góp của cổ phiếu đó vào
phương sai của danh mục thị trường. Do đó, phần bù rủi ro của một chứng khốn là một
hàm theo beta của nó. Quan sát phương trình (2.1) trong mơ hình CAPM, phần bù rủi ro
tỉ lệ với hệ số beta của nó và tỉ suất sinh lợi vượt trội của thị trường. Cụ thể, phần bù rủi
ro bằng   E  rM   rf  .


13

Hình 2.3. Đường thị trường chứng khốn
(Nguồn: Bodie, Kane, Marcus (2012))

Phương trình mơ tả mối quan hệ giữa tỉ suất sinh lợi kỳ vọng và hệ số beta được
gọi là đường thị trường chứng khoán (Security Market Line – SML), thể hiện ở hình 2.3.
Đường SML cung cấp một tiêu chuẩn để đánh giá thành quả đầu tư. Với một mức rủi ro
cho trước được xác định bằng hệ số beta của nó, đường SML dự báo một tỉ suất sinh lợi
yêu cầu tối thiểu để bù đắp cho những đầu tư rủi ro này. Từ phân tích trên, mơ hình
CAPM rất hữu ích cho việc ra quyết đầu tư. Đối với những dự án đầu tư mới, mơ hình
CAPM cung cấp một tỉ suất sinh lợi yêu cầu mà dự án mang lại thông qua hệ số beta của


14


nó, từ đó có thể dễ dàng đánh giá có nên đầu tư hay khơng. Ngồi ra, mơ hình CAPM
cịn được sử dụng trong việc xác định chi phí sử dụng vốn cổ phần.
2.1.5. Hàm ý, ưu điểm và hạn chế của mơ hình CAPM
Hàm ý của mơ hình CAPM bao gồm hai ý chính sau đây:
 Phần bù của tài sản rủi ro tỉ lệ thuận với hệ số beta của nó.
 Danh mục thị trường là danh mục hiệu quả.
Mơ hình CAPM đã nhanh chóng thống lĩnh vị trí quan trọng trong nền tài chính
hiện đại kể từ lúc hình thành. Hầu hết các nhà quả lý, quỹ đầu tư đều một phần dựa vào
mơ hình CAPM để xác định một mức tỉ suất sinh lợi tối thiểu mà các nhà đầu tư đòi hỏi,
đây được xem như mức rào cản mà mà tỉ suất sinh lợi từ bất kỳ dự án nào cũng phải bắt
buộc vượt qua để thuyết phục các nhà đầu tư. Một ưu thế cơ bản của mơ hình CAPM là
tính đơn giản của nó rất dễ dàng ứng dụng trong thực tế. Hơn nữa, hệ số beta của nó cho
phép đo lường rủi ro hệ thống của chứng khốn đó.
Bên cạnh những ưu điểm trên, mơ hình CAPM bộc lộ rất nhiều hạn chế xung quanh
những giả định khó tồn tại trong thực tế, điều này dẫn đến hai luồng ý kiến trái chiều
xung quanh việc kiểm định mơ hình CAPM trong thực nghiệm.
2.2. Giá trị kiểm định thực nghiệm của CAPM
Kiểm định mơ hình CAPM chủ yếu dựa vào mối quan hệ tuyến tính giữa tỉ suất
sinh lợi kỳ vọng và hệ số beta của các tài sản rủi ro. Theo Fama-French (2004), có 3 khía
cạnh để kiểm định bao gồm:
 Thứ nhất, tỉ suất sinh lợi của các tài sản chỉ có quan hệ tuyến tính với hệ số beta
của nó mà khơng có biến giải thích khác có ý nghĩa.
 Thứ hai, phần bù beta dương, trong đó phần bù beta chính là kỳ vọng tỉ suất sinh
lợi vượt trội của danh mục thị trường.


15

 Thứ ba, trong phiên bản CAPM của Sharpe-Lintner, tài sản khơng tương quan với

thị trường có tỉ suất sinh lợi kỳ vọng nên bằng với lãi suất phi rủi ro và phần bù beta nên
bằng tỉ suất sinh lợi kỳ vọng của thị trường trừ đi lãi suất phi rủi ro.
Hầu hết các kiểm định này sử dụng hồi quy dữ liệu chéo hoặc chuỗi thời gian. Đối
với phương pháp kiểm định dựa vào hồi quy dữ liệu chéo trong mơ hình CAPM phiên
bản Sharpe-Lintner là ước lượng hệ số góc và hệ số chặn trong mối quan hệ giữa tỉ suất
sinh lợi và hệ số beta. Cách tiếp cận này là hồi quy tỉ suất sinh lợi trung bình của tài sản
và các hệ số beta ước lượng tương ứng. Mơ hình CAPM dự đốn rằng hệ số chặn chính
là lãi suất phi rủi ro và hệ số góc chính là tỉ suất sinh lợi vượt trội của thị trường. Ngay
lập tức có 2 vấn đề cần quan tâm đó là ước lượng của hệ số beta có thể gây ra sai số đo
lường và biến động trong phần dư giữa các đơn vị chéo. Hơn nữa, tương quan dương của
các phần dư trong hồi quy bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất cũng làm cho sai số
chuẩn của hệ số góc chệch xuống, vì vậy vấn đề suy diễn thống kê khơng cịn tin cậy.
Để cải thiện độ chính xác trong ước lượng hệ số beta, các nhà nghiên cứu điển hình
như Blume và Marshall (1970), Friend, Irwin và Blume (1970), Black, Jensen và Scholes
(1972) đã sử dụng danh mục các chứng khốn thay vì các chứng khoán riêng lẻ. Ước
lượng beta trong danh mục đa dạng hóa chính xác hơn so với hệ số beta của các chứng
khốn riêng lẻ. Do đó, sử dụng danh mục trong hồi quy dữ liệu chéo với biến phụ thuộc
là tỉ suất sinh lợi trung bình và biến giải thích là hệ số beta tương ứng của danh mục, sẽ
giúp giảm thiểu vấn đề về các lỗi nghiêm trọng trong sai số đo lường. Việc lựa chọn
danh mục đa dạng hóa các chứng khốn bằng cách sắp xếp hệ số beta của các chứng
khốn riêng lẻ, sau đó các chứng khốn được nhóm theo giá trị từ bé đến lớn của hệ số
beta.
Fama và MacBeth (1973) đề xuất cải thiện vấn đề tương quan phần dư giữa các
đơn vị chéo, thay vì hồi quy đơn tỉ suất sinh lợi trung bình theo tháng và hệ số beta thì
tác giả đề xuất hồi quy tháng theo tháng (month by month), tức là sử dụng chuỗi thời