De dap an thi TS vao lop 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (104.43 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>ĐỀ SỐ 2</b>
<i>(Thời gian : 120 phút)</i>
<b>Bài 1.</b>
a) Chứng minh :
3<sub>9 3 11 2</sub> 3<sub>9 3 11 2</sub>
3
2
b) Giải hệ phương trình :
2 2
2 2
74
( 2) ( 4) 18
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
<b>Bài 2.</b>
Cho phương trình : x2<sub> – 2mx + 2m – 5 = 0 , m là tham số thực</sub>
a) Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b) Giả sử x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức <i>x</i>1 <i>x</i>2 đạt giá trị nhỏ nhất. hãy
tính giá trị nhỏ nhất này.
<b>Bài 3. </b>
Gọi (P) là đồ thị của hàm số
2
1
2
<i>y</i> <i>x</i>
và (d) là đồ thị của hàm số
1
1
2
<i>y</i> <i>x</i>
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Dùng đồ thị (P) và (d) suy ra nghiệm của phương trình x2<sub> – x – 2 = 0</sub>
<b>Bài 4. Cho đường trịn (O) , đường kính AB = 2R. M là một điểm lưu động trên cung AB (M khác A </b>
và B). Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lượt là C và D.
a) Chứng minh : Tích AC.BD khơng đổi khi M lưu động trên cung AB.
b) Xác định vị trí của điểm M trên cung AB để diện tích tứ giác ABDC nhỏ nhất.
GIẢI :
<b>Bài 1</b>
a) Ta có : 9 3 11 2 <sub>= </sub>3 3 6 3 9 2 2 2 <sub>= </sub> 333 3. 22 3. 32 2 23
= ( 3 2)3
Tương tự 9 3 11 2 ( 3 2)3
Vậy
3<sub>9 3 11 2</sub> 3<sub>9 3 11 2</sub>
2
3 2 3 2 3
2
(đfcm)
b) Giải hệ phương trình :
2 2
2 2
74
( 2) ( 4) 18
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
<sub></sub>
2 2
2 2
74
4 4 8 16 18
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i>
<sub></sub>
2 2 <sub>74</sub>
4 4 8 16 74 18
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
2 2 <sub>74</sub>
4 8 76
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
<sub></sub>
2 2 <sub>74</sub>
2 19
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
<sub></sub>
2 2
(2 19) 74
2 19
<i>y</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
<sub></sub>
2
5 76 361 74
2 19
<i>y</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
2
5 76 287 0
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
Vậy hệ có nghiệm là :
5
7
<i>x</i>
<i>y</i>
<sub> hoặc </sub>
13
5
41
5
<i>x</i>
<i>y</i>
<b>Bài 2.</b>
Cho phương trình : x2<sub> – 2mx + 2m – 5 = 0 , m là tham số thực</sub>
a) Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b) Giả sử x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức <i>x</i>1 <i>x</i>2 đạt giá trị nhỏ nhất. hãy
tính giá trị nhỏ nhất này.
a) Ta có : ’ = m2 – 2m + 5 = m2 – 2m + 1 + 4 = (m – 1)2 + 4 > 0 , với mọi m
vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Ta có :
2
1 2
<i>x</i> <i>x</i>
=
2
1 2
<i>x</i> <i>x</i> <sub>= </sub>
<i>x</i>1<i>x</i>2
2 4 .<i>x x</i>1 2<sub> = 4m</sub>2<sub> – 4(2m – 5) = 4m</sub>2<sub> – 8m + 20 </sub>= 4(m2<sub> – 2m + 1 + 4) = 4(m – 1)</sub>2<sub> + 16 ≥ 16</sub>
Vậy <i>x</i>1 <i>x</i>2<sub> đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 khi và chỉ khi m = 1</sub>
<b>Bài 3. </b>
Gọi (P) là đồ thị của hàm số
2
1
2
<i>y</i> <i>x</i>
và (d) là đồ thị của hàm số
1
1
2
<i>y</i> <i>x</i>
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ
Bảng giá trị của hàm số
2
1
2
<i>y</i> <i>x</i>
x -2 -1 0 1 2
y 2
1
2 <sub>0</sub>
1
2 <sub>2</sub>
Bảng giá trị của hàm số
1
1
2
<i>y</i> <i>x</i>
x -2 0
y 0 1
Đồ thị (P) và (d)
b) Lập phương trình hồnh độ giao điểm :
2
1
2<i>x</i> <sub> = </sub>
1
1
2<i>x</i> <sub></sub><sub> x</sub>2<sub> – x – 2 = 0</sub>
Vậy số nghiệm của pt này là số giao điểm nếu có của hai đồ thị (P) và (d)
Dựa vào đồ thị , ta có (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm lần lượt có hoành độ x = -1 và x = 2
Suy ra nghiệm của phương trình x2<sub> – x – 2 = 0 có hai nghiệm là x = - 1 ; x = 2</sub>
<b>Bài 4. Cho đường tròn (O) , đường kính AB = 2R. M là một điểm lưu động trên cung AB (M khác A </b>
và B). Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lượt là C và D.
a) Chứng minh : Tích AC.BD khơng đổi khi M lưu động trên cung AB.
b) Xác định vị trí của điểm M trên cung AB để diện tích tứ giác ABDC nhỏ nhất.
a) AC.BD khơng đổi
Theo định lí hai tiếp tuyến ta có CA = CM và DM = DB (1)
<b>D</b>
<b>C</b>
<b>B</b>
<b>O</b>
<b>A</b>
<b>M</b>
2
1
2
<i>yx</i>
1
1
2
<i>y</i> <i>x</i>
f(x )=(1/2 )x^2
f(x )=(1/2 )x +1
x(t )=-1 , y(t)=t
x(t )=2 , y (t )=t
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
Và OC là phân giác của góc <i>AOM</i> , OD là phân giác của góc <i>MOB</i>
Mà <i>AOM</i>và <i>MOB</i> kề bù nên suy ra CO OD
Mặt khác OM CD và OM = R (CD tiếp tuyến của (O) tại tiếp điểm M)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OCD có : MC.MD = OM2
= R2<sub> (khơng đổi)</sub>
Kết hợp với (1) suy ra : AC.BD = MC.MD = R2<sub> (không đổi) khi M lưu</sub>
động trên cung AB
b) Vì AC VÀ BD là hai tiếp tuyến của (O) tại A và B nên AC // BD (AC
và BD cùng vng góc với AB), suy ra tứ giác ABDC là hình thang
vng
Diện tích
1
( )
2
<i>ABDC</i> <i>AB AC BD</i>
<i>S</i>
= R(CM + MD) = R.CD (cmt) với R không đổi
Nên <i>SABDC</i> nhỏ nhất khi và chì khi CD nhỏ nhất
</div>
<!--links-->
