<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Đề số 1 Năm 2004</b>

Câu I. (2đ)

Cho hm s: y= <i>x</i>2<i>2x</i>+2
<i>x </i>1 (C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2) Gọi I là giao điểm của hai đờng tiệm cận của ( C). Hãy viết phơng trình
hai đờng thẳng đi qua I sao cho chúng có hệ số góc nguyên và cắt (C ) tại 4 điểm
phân biệt là các đỉnh ca mt hỡnh ch nht.

Câu II. (2đ)

1) Bng nh ngha, hãy tính đạo hàm của hàm số: f(x)= |<i>x</i>|3+<i>ex</i> tại điểm x=0

2) Biện luận theo m, miền xác định của hàm số: y=

√

mx

2

+(<i>m</i>+3)<i>x</i>+3

<i>x</i>+1

3) C¸c sè thùc x, y, z tháa m·n ®iỊu kiƯn: x2_{+ y}2_{+ z}2_{- 4x+ 2z} ₀
HÃy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: F= 2x+3y- 2z.
Câu III. (2đ)

1) Các góc của tam giác ABC thỏa mÃn điều kiện: sin2A+ sin2B +sin2C=
sinA+ sinB +sinC+4sin <i>A − B</i>

2 sin
<i>B −C</i>

2 sin
<i>C − A</i>

2 . Chứng minh rằng tam giỏc
ABC u.

2) Giải hệ phơng trình:

3 tg <i>y</i>

2+6 sin<i>x</i>=2 sin(<i>y x</i>)
tg <i>y</i>

2<i></i>2 sin<i>x</i>=6 sin(<i>y</i>+<i>x</i>)
{

Câu IV. (2đ)

1) Trong mt phng với hệ tọa độ Đềcác vng góc Oxy cho Hypebol y=
<i>a</i>

<i>x</i> (a 0¿ . (H). Trªn (H) lÊy 6 điểm phân biệt Ai(i=1,…,6) sao cho:
A1A2//A4A5; A2A3//A5A6. Chøng minh rằng:A3A4//A1A6.

2) Cho tứ diện ABCD có bán kính mặt cầu nội tiếp là r. Chứng minh rằng:

VABCD 32

3 <i>r</i>

2

Câu V. (2đ)

1) Tìm x>0 sao cho:

<i>t</i>+22

dt

<i>t</i>2_.e<i>t</i>

0

<i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Đề số 2 Năm 2004</b>

Câu I. (2,25đ)

1) Khảo sát hµm sè y= |<i>x</i>+2|+1

<i>x</i> (C )
2) Tìm m để phơng trình |<i>x</i>+2|+1

<i>x</i>=log2(log1
2

<i>m</i>) _{có đúng 3 nghim phõn}

biệt

Câu II. (2,25đ)

1) Giải phơng trình: cos3x.sin2x- cos4x.sinx= 1

2sin 3<i>x</i>+1+cos<i>x</i>
2) Giải bất phơng trình:



₈₊₂1+3<i> x</i>₄3<i> x</i>

+21+3<i> x</i>>5

Câu III. (1đ)

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 1. Hai điểm M,N lân lợt di chuyển trên
cạnh AD và DC sao cho AM=x, CN= y vµ gãc MBN= <i>π</i>

4 . Tìm x, y để diện tích
tam giác MBN đạt giỏ tr ln nht? Nh nht?

Câu IV. (3,5đ)

1) Trong khụng gian với hệ tọa độ Đề các vng góc Oxyz cho mặt cầu
(1,R) có phơng trình: x2+y2_{+ z}2_{- 2x+ 4y- 6z- 11=0 và mặt phẳng (} <i>_α</i> _{) có phơng}
trình: 2x+ 2y- z+17=0. Lập phơng trình mặt phẳng ( <i>β</i> ) song song với mặt
phẳng ( <i>α</i> ) à cắt mặt cầu theo giao tuyến là đờng tròn có bán kính bằng 3.

2) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vng cân tại
A; BC=2a. Gọi M là một điểm trên cạnh AA’. Đặt góc BMC= <i>α</i> , góc giữa mặt
phẳng (MBC) và mặt phẳng (ABC) là <i>β</i> .

a) Chøng minh r»ng : 1

cos<i></i> <i>1</i>=
2
tg2<i></i>

b) Tính thể tích hình lăng trụ theo a, <i></i> biết rằng M là trung điểm của
AA.

Câu V. (1®)

Trong khai triĨn (

√

3 <i>a</i>
<i>b</i>+

<i>b</i>

3
<i>a</i>

21

tìm số hạng cña a, b cã sè mị b»ng
nhau.

<b>§Ị sè 3 Năm 2004</b>

( Thời gian làm bài : 180 phút )

Câu I . (2.5 điểm )

Cho hàm số : y = x3 _{- (} ₄<i>_m</i>₊₁ ₎ <i>_x</i> 2

+¿ ( 7<i>m</i>+1¿<i>x</i> <i>−</i>3<i>m−</i>1

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

b) tìm <i>m</i> để hàm số có cực trị đồng thời các giá trị cực đại , cực tiểu của
hàm số trái dấu nhau .

c) tìm <i>m</i> để đồ thị của hàm số tiếp xúc với truc hoành .
Câu II . ( 2 điểm ) . a) giải hệ phơng trình :

¿
<i>x − y</i>=<i>ex−ey</i>

log₂2<i>x</i>+3 log₁

2

<i>y</i>+2=0

¿{

¿

b) Tìm m để hệ phơng trỡnh sau cú nghim

<i>x</i>2<i></i>xy+<i>y</i>2=1

<i>x</i>2<i>_{3 xy}</i>

+2<i>y</i>2=<i>m</i>

{

Câu III. (2đ)

a) Bit rng tam giác ABC có cả ba góc cùng là nghiệm của phơng trình
2sin2x+tgx=2 _√3 . Chứng mình rằng tam giác ABC đều.

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q= sin2_{A+ sin}2_{B+ 2sin}2_{C, trong đó A,}
B, C là ba góc ca mt tam giỏc bt kỡ.

Câu IV. (2đ)

a) Cho Hypebol có phơng trình <i>x</i>

2

5 <i></i>

<i>y</i>2

4 =1 (H)

Gi s (d) là một tiếp tuến thay đổi va F là một tiêu điểm của (H). Kẻ FM vng
góc với (d). Chứng minh rằng điểm M ln nằm trên một đờng trịn cố định.

b) Cho hình chóp SABC có SA=2BC, góc BAC=60o_{, cạnh bên SA vng}
góc với mặt phẳng đáy ABC. Kẻ AM, AN lần lợt vng góc với SB,SC. Tình góc
phẳng nhị diện tạo bởi hai mặt phẳng (AMN) và (ABC).

C©u V. (1,5®)

a) trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vng góc Oxy cho hình trịn

(x-2)2_{+ y}2 ₁ _{. Tính thể tích của khối trịn xoay đợc tạo thành khi quay hình trịn}
đó một vịng quanh trục Oy,

b) TÝnh số nghiệm dơng của phơng trình: x+y+z=100

<b>Đế số 4 Năm 2004</b>

Câu I. (2,5đ)

Cho hàm sè y= <i>x</i>

2

+mx<i>−</i>8

<i>x −m</i> (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m=6

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

3) Tìm tất cả các giá trị cảu m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hoành tại hai
điểm phân biệt. Chứng tỏ rằng: Hệ số góc của tiếp tuyến tại các giao điểm đó
đ-ợc tính theo cơng thức: k= 2<i>x</i>+<i>m</i>

<i>x − m</i>
C©u II. (2®)

1) Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể phơng trình
41+<i>x</i>

+41<i>− x</i>=(<i>m</i>+1)(22+<i>x−2</i>2<i>− x</i>)+2<i>m</i> có nghiệm thuộc[0;1]

2) Giải phơng trình: 2

<i>x</i>+1+3 x=1+

3+2<i>x x</i>

2

Câu III. (2đ)

1) Giải phơng trình:



0

<i>x</i>

sin 2t.1+cos 2t. dt=0

2) Tính độ lớn các góc của tam giác ABC nếu có: 2sinA.sinB(1- cosC)=1
Câu IV. (2đ)

1) Parabol y2_{= 2x chia diện tích hình tròn x}2_{+ y}2_{= 8 theo tỉ số nào?}
2) Tính tổng: S= <i>C</i>₂₀₀₃0

+1

3<i>C</i>2003
2

+1

5<i>C</i>2003
4

+. . .+ 1

2003<i>C</i>2003
2002

Câu V. (1,5đ)

1) Cho họ đờng trịn có phơng trình: x2_+y2_{- 2(m+1)x- 4my- 5=0}
a) Tìm điểm cố định thuộc họ đờng trịn khi m thay đổi.

b) Tìm tập hợp các điểm có cùng phơng tích đối với mọi đờng trịn trong
họ đờng trịn đã cho.

2) Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc
ABC bằng 60o_{. Chiều cao SO của hình chóp bằng} <i>a</i>√3

2 , trong đó O là giao
điểm của hai đờng chéo đáy. Gọi M là trung điểm cạnh AD, ( <i>α</i> ) là mặt phẳng
đI qua BM, song song với SA, cắt SC tại K. Tính thể tích hình chóp K.BCDM.

<b>§Ị sè 5 Năm 2004</b>

Câu I. (2đ)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y= <i>x</i>

2

<i>−</i>2<i>x</i>+2

<i>x −1</i>

2) Giả sử A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hồnh độ t ơng ứng
là x1, x2 thỏa mãn hệ thức x1+ x2=2. Chứng minh rằng các tiếp tuyến với đồ thị
tại các điểm A và B song song với nhau.

C©u II. (2đ)

1) Giải phơng trình: 3x2_{- 2x}3_{= log}

2(x2+1)- log2x

2) Giải và biện luận phơng trình: <i>a x</i>+<i>a</i>+<i>x</i>=4 (a là tham số )

Câu III. (2đ)

1) Giải phơng trình: 4cosx.cos2x.cos3x=cos6x
2) Tam giac sABC có các góc thỏa m·n:
2sinA+ 3sinB+ 4sinC=5cos <i>A</i>

2+3 cos
<i>B</i>
2+cos

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

C©u IV. (2®)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) có phơng trình x2_+4y2_=4.

Giả sử (t) là một tiếp tuyến bất kì của (E) mà khơng song song với Oy. Gọi M, N
là các giao điểm của (t) với các tiếp tuyến của (E) tơng ứng tại các đỉnh

A1(-2;0); A2(2;0).

1) Chøng minh r»ng <i>A</i>₁<i>M</i>.<i>A</i>₂<i>N</i>=1

2) Chứng minh rằng khi tiếp tuyến (t) thay đổi thì đờng trịn đờng kính
MN luụn i qua hai im c nh.

Câu V. (2đ)

1) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x)= <i>x</i>

2

+1

<i>x</i>4<i></i>3<i>x</i>2+1

2) Chøng minh r»ng víi mäi n nguyªn dơng ta luôn cã:
12.<i>Cn</i>

1

</div>

<!--links-->