MỤC LỤC BÀI TẬP ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ PHẦN 2


TUYỂN CHỌN MỘT SỐ DẠNG TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU HAY – MỚI - LẠ
u = U 0 cos ωt

Câu 186. Đặt điện áp:

(V) (U không đổi, ω thay đổi được) vào đoạn mạch AB nối

tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C và điện trở R sao cho CR 2 <
2L. Khi ω = ω1 thì UCmax. Khi ω = ω2 =4ω1/3 thì ULmax = 332,61 V. Cố định

ω = ω2

thay đổi C để

điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại và giá trị cực đại đó là
A. 220 V.

B. 348 V.

C. 421 V.

D. 311 V.

Hướng dẫn
* Định lý BHD4:

U L max = U C max =

U
1− n

⇒

−2

ωL 4
=

4
7

2

2

* Cố định

n=

ωC 3

→ U L max = U

2

n
11
 8

 ZL  
 ZL 
'
÷ = ⇒ U C max = U 1 +  ÷ = U
 R ÷ =
3
R
3
ω = ω2
 
thì:    2n − 2 

U 'C max
231 UL max = 323,61
=

→ U 'C max = 421( V ) ⇒
U L max
12

Câu 187. Đặt điện áp

u = U 2 cos ωt

Chọn C

(U không đổi, ω thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc

nối tiếp theo thứ tự gồm đoạn AM chứa điện trở R, đoạn MN chứa cuộn cảm có độ tự cảm L =
2/( π


3

) H có điện trở R0 và đoạn NB chứa tụ điện có điện dung C Khi ω = ω 1 hoặc ω = ω2 thì

dịng qua mạch có cùng giá trị I1. Khi ω = ω3 = 100π
cực tiểu và dòng hiệu dụng qua mạch là I
đoạn AN cực đại. Biết ω

2
1

A. 1,17.

− 6ω22 = ω32

3

= I1 7 / 3

3

rad/s thì điện áp hiệu dụng trên đoạn MB

. Khi ω = ω4 =yω3 thì điện áp hiệu dụng trên

. Tìm y.

B. 1,08.


C. 1,15.

D. 1,27

Hướng dẫn
* Khi
* Khi

Từ

⇒

ω = ω1

ω = ω3

ω32 = ω1ω2

hoặc

ω = ω2

thì dịng qua mạch có cùng giá trị I1 nên
ω32 =

1
5.10 −5
= ω1ω2 ⇒ C =
( F)
LC

3

thì

U MB min ⇔

và

 ZL1 = 200 3

ω12 − 6ω22 = ω32 ⇒ ω1 = ω3 3 = 30π ( rad / s ) ⇒ 
200
 ZC1 =
3


7 I3 Z1
= =
3 I1` Z3

( R + R0 )

Cộng hưởng

2

2

200 


+  200 3 −
÷
3

⇒ R + R 0 = 200
R + R0

ω2 ω2 =

1
.
LC


* Theo BHD4:
ω4 =

2 ( p − 1) p =

p
= pω3 = 1,17ω3 ⇒
LC

Câu 188. Đặt điện áp

( R + R0 )

2

C


L

= 1 ⇒ p = 1, 366

Chọn A.

u = U 2 cos ωt

(V) (U không đổi, ω thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB

mắc nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện
dung C sao cho 2L > R2C. Khi ω = ωL thì điện áp hiệu dụng trên L cực đại 17U/15. Tìm hệ số
công suất của mạch lúc này.
A. 0,8.

B. 0,56.

C. 0,45.

D. 0,86.

Hướng dẫn

* Từ BHD4 suy ra:

17
U L max = U

U

17
15
U
=


→n =
 L max
−2
8

1− n
⇒

2

cos ϕ = n + 1 = 0,8


Chọn A.

Câu 189. Đặt điện áp u = 200cos(ωt + π/6) (V) (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB
mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ
tự cảm L. Khi
A.

ω=

1
3LC


rad/s thì điện áp hiệu dụng trên C cực đại và bằng?
B.

100 3 V.

C. 175V.

150 V.

D.

100 2 V.

Hướng dẫn

* Theo BHD4:


1
ωC =
nLC

n =3

→ U C max = 150 ( V )

U =100 2
U
U

=
 C max
1 − n −2

Câu 190. Đặt điện áp

u = 100 2 cos ωt

(V) (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối

tiếp theo đúng thứ tự gồm đoạn AM chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn MB chứa điện
trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Khi ω = ω1 thì điện áp hiệu dụng trên tụ đạt giá trị
cực đại và bằng
A.

2/3

200 / 3

B.

V. Tìm hệ số cơng suất khi ω = ω1
8/9

C.

3/ 7

Hướng dẫn


D.

2/5


* Theo

U

U Cmax = 200/ 3

→n = 2
U =100
 U C max =
−2
1− n


 ZL = 1
2
2
 Z = n
⇒ cos ϕ =
=
 C
n
+
1
3


BHD4: R = 2n − 2

Câu 191. Đặt điện áp

u = U 2 cos ωt

(V) (U không đổi, ω thay đổi được) vào đoạn mạch AB nối

tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C và điện trở R sao cho CR 2 <
2L. Khi ω =ω1 thì UCmax. Khi ω = ω2 = 4ω1/3 thì ULmax = 332,61 V. Cố định ω = ω 2 thay đổi C để
điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại và giá trị cực đại đó là:
A. 220 V.

B. 384 V.

C. 421 V

D. 311 V. 

Hướng dẫn

* Theo BHD 4:

U

U Cmax = 200/ 3

→p = 2
U =100
 U C max =

−2
1
−
p


 ZL = 1
2p 2
8
 Z = p
⇒
cos
ϕ
=
=

C
2

2p
+
p
−
1
9
R = 2p − 2



Câu 192. Đặt điện áp


u = 100 2 cos ωt

⇒

Chọn B.

(V) (U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch

AB mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có
điện dung C sao cho CR2 < 2L. Khi thì điện áp trên tụ đạt giá trị cực đại, công suất mạch tiêu
thụ bằng 96% công suất cực đại ω = ω1 mà mạch có thể tiêu thụ và tăng tần số góc thêm 10π
rad/s thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại. Khi ω = ω 1 thì điện áp hiệu dụng trên cuộn
cảm gấp 3 lần điện áp hiệu dụng trên tụ. Tính ω1 .
A. 1 80π rad/s. B. 216π rad/s.

C.

60π 15

rad/s.

D.

60π 13

rad/s.

Hướng dẫn
* Khi


ω = ω1

thì

* Theo BHD4:

ω1L = 3.

ω2
1
1
⇒
= 1
ω1C
LC
3

2
13
 2
cos 2 ϕ= 0,96
cos ϕ = n + 1 → n = 12


ω 
1
= 1 
⇒
ωC =

nLC
3n  ωL =ωC +10π

→ω1 = 60π 13
 

n
n
ωL =
= ω1
LC
3 


Câu 193. Đặt điện áp

u = U 2 cos ωt

Chọn D.

(V) (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối

tiếp theo đúng thứ tự gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C


sao cho 2L > R2C. Lần lượt cho ω các giá trị ω1, ω2, ω3, ω4, ω5, ω6, ω7 thì điện áp hiệu dụng
UCmax, UC = U; UC =UR,UR = U, UR = UL, UL = U và ULmax. Hệ thúc đúng là
A.

ω7 = ω6 2.


B.

ω1ω2 = ω24 .

C.

ω5 ω3 = ω2 ω6

D.

2.

ω2 = ω1 3.

Hướng dẫn
* Theo BHD4:

ω4 = ωR =

1
LC

; ω1 = ωC =

ω
1
= 4 , ω7 = ωL =
nLC
n


n
= ω4 n
LC

2

* Từ

UC = U ⇒

ω
1
1 
2
R 2C

= R 2 +  ωL −
⇒
ω
=
1
−
= 2 4
2
÷
ωC
ωC 
2L
LC

n

2

1 
1 1

U L = U ⇒ ω L = R +  ωL −
÷ ⇒ ω0 =
ωC 
2 LC

2

* Từ
* Từ
* Từ

UC = UR ⇒

1
2

R C
1−
2L

=

1

2

n ω4

1
1
= R ⇒ ω3 =
ωC
RC

U L = U R ⇒ ωL = R ⇒ ω5 =

Câu 194. Đặt điện áp

R
⇒
L

Chọn A.

u = U 2 cos ωt ( V )

(U khơng đổi cịn ω thay đổi được) vào hai đoạn mạch

AB mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có
điện dung C. Khi ω = ω1 thì điện áp trên C đạt giá trị cực đại là U Cmax. Kh
áp trên R cực đại. Khi

ω = ω3 = 2ω2 /


3

B. 220 V.

C. 120 V.

D. 180V.

Hướng dẫn

* Theo BHD4:


 ZL = 1


ωR
0,5ω1
1
=
⇔ ω1 =
⇒ n = 1,5 ⇒ Z C = n = 1,5
ωC =
nLC
n
n



R = 2n − 2 = 1


U
3U
U
=
=
 C max
−2
5
1− n


ω = ω3 = 2ω2 / 3 = ω1

* Khi

 ZL3 = 2Z L = 2

2

U C = 100 2
UR =
ZC 1,5


1, 5
2  ZC3 =
=
⇒
2

2

 U = 2 U = 200
R = 1
 L 1,5 C


⇒ U = U 2R + ( U L − U C ) = 1002.2 + ( 200 − 150 ) = 150
2

⇒ U C max =

3U
5

= 90 5 = 201 ⇒

2

Chọn A.

thì điện

thì điện áp hiệu dụng trên tụ là 150V. Giá trị U Cmax gần giá

trị nào nhất sau đây?
A. 200V.

ω = ω2 = 0, 5 6ω1



Câu 195. Đặt điện áp

u = U 0 cos ωt ( V )

( U0 không đổi và ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch

AB theo thứ tự gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C
sao cho 2L > R2C. Khi f = 6f1 thì điện áp hiệu dụng trên đoạn RL cực đại. Khi

f =

15f1

thì điện

áp hiệu dụng t rên tụ cực đại. Khi f = xf 1 thì mạch AB tiêu thụ cơng suất cực đại. Giá trị của x
gần giá trị nào nhất sau đây:
A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5

Hướng dẫn

* Theo BHD4:
⇒ fR =



p
= ωR p
n = 1,8
ωRL =
R2C
1
=1− = p ( p −1)
ωRL
LC
6


2L
n
⇒
=
= np 
→
4

p=
15 ωC
ωR
1
ω =

=
3


 C
nLC
n

nf C = 1,8 15f1 = 3 3f1 ⇒

Câu 196. Đặt điện áp

Chọn D.

u = U 2 cos 2 πft

(V) (U không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch

AB nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung
C sao cho R2C = 24L. Khi f = 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên R cực đại. Khi f = f 1 điện áp
hiệu dụng trên đoạn RL cực đại. Khi f = f 2 = f2 − Δf điện áp hiệu dụng trên đoạn RC cực đại.
Tìm độ lớn của Δf.
A. 75 Hz.

B. 25 Hz.

C. 100Hz.

D. 50 Hz.

Hướng dẫn
*Theo HHD4:


12 =

⇒ ∆f = f L − fC = f 0 p −

p = 4
R 2C
= ( p − 1) p ⇒ 
2L
 p = −3
f0
p

= 75Hz ⇒

Chọn A.

Câu 197. Đặt điện áp xoay chiều U = U0cosωt (V) (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch
AB nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C sao cho
CR2 < 2L. Điều chỉnh ω để điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại, khi đó điện áp hiệu dụng trên R
gấp 5 lần điện áp hiệu dụng trên L. Tính hệ số cơng suất mạch AB lúc này.
A. 5 /

31.

B. 3 /

19 .

C.


2/

29

.

D.

5/

29.

Hướng dẫn
Cách 1: Theo BHD1

U C max ⇔ ZL = ZC =

L R2
R2
−
⇔ Z2L = ZL ZC −
C 2
2

 ZL = 0, 2R

 ZC = 2,7Z


⇒ cos ϕ =


R
R + ( Z L − ZC )
2

2

=

2

29

⇒

Chọn C.

Cách 2: Theo định lý TN3; UCmax
1
=
1 + tan 2 ϕ

⇒ tan ϕ = −2,5 ⇒ cos ϕ =

U C max

Cách 3: Theo BHD4:
⇒

2

29

⇒

Z
1
⇔ − = tan ϕ tan ϕRL = tan ϕ. L
2
R

Chọn C.

 ZL = 1

R = 5ZL
⇔  ZC = n

→ cos ϕ =
⇒ n =13,5

R = 2n − 2

2
2
=
n +1
29

Chọn C.


Câu 198. Đặt điện áp u = U0cos2πft (V) (f và U0 không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp
theo thứ tự’ gồm điện trở R = 40Ω , tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm.
Lần lượt cho f = 50

Hz và f = 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên R cực đại và trên C cực đại.

3

Tìm L.
A. 0,4/π H.

B. 0,6/π H.

C. 0,2/π H.

D. 0,3/π H.

Hướng dẫn
Cách 1:
* Theo BHD4:
⇒

1 R 2 C R 2 LC 1

2

R2 1

1 ω 
1 1− n = 2L = 2 L2 = 2 ωR2 L2

0, 2
ωC =
⇒ =  C ÷ = 
→L =
( H)
n  ωR 
3
π
n
ωR

Chọn C.

Cách 2:
U C max ⇔ ZL = Zτ ⇔ ωC L =

Theo BHD1:
⇒L=

R
2( ω − ω
2
R

2
C

)

⇒L=


Câu 199. Đặt điện áp

0, 2
( H) ⇒
π

L R2
−
=
C 2

L2 ωR2 −

R2
2

Chọn C.

u = U 2 cos ωt

(V) (U không đổi, ω thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB

mắc nối tiếp theo thứ tụ gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện
dung C sao cho 2L > R2C. Khi ω = ωC thì điện áp hiệu dụng trên C cực đại và bằng 2U/
Tìm hệ số công suất của mạch RL lúc này.
A. 0, 82.

B. 0,56.


C. 0,45.
Hướng dẫn

D. 0,86.

3

.


U C max

⇒

2
U L max = U

U
3
U
=

→n = 2
 ZL = 1
 C max
−2

1− n

⇔  ZC = n

⇒
R
2n − 2


=
⇒ cos ϕRL = 0,816
R = 2n − 2 cos ϕRL =
2
2
2n − 1
R + ZL


Chọn A.

Câu 200. Đặt điện áp

u = 220 2 cos 2πft

(V) (f thay đổi được) vào hai đầu đoạn rnạcl AB nối tiếp

theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần có độ tụ cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C Khi f =
f1 thì điện áp hiệu dụng trên C bằng điện áp hiệu dụng trên R. Khi f = l,5f 1 thì điện áp hiệu dụng
trên L bằng điện áp hiệu dụng trên R. Giá trị điện áp hiệu dụng cực đại trên L gần giá trị nào
nhất sau đây? 
A. 250 V.

B. 230V.


C. 270 V.

D. 180 V.

Hướng dẫn
* Theo bài ra
⇒ U L max =

U
1 − n −2

1
1 R 2C
= R = 1, 5ω1L ⇒ 1 − =
= 0, 75 ⇒ n = 4
ω1C
n
2L

= 227 ( V ) ⇒

Chọn B

Câu 201. Một mạch điện xoay chiều AMB, đoạn AM gồm điện trở thuần R nối tiếp cuộn dây
thuần cảm L, đoạn MB chỉ có tụ điện C, với 2L > CR 2. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch AB điện áp
xoay chiều có biểu thức

u = U 2 cos ωt

với ω thay đổi được. Thay đổi ω để điện áp hiệu dụng giữa


hai bản tụ đạt giá trị cực đại và bằng 1,25U. Hệ số công suất của đoạn mạch AM là:
1

A.

3

.

2

B.

5

.

1

C.

7

.

2

D.


7

.

Hướng dẫn

U C max

⇒

U
5

U L max =1,25U

→n =
 ZL = 1
 U C max =
−2
3
1− n


⇔  ZC = n
⇒
R
2n − 2
2

cos ϕ =

=
⇒ cos ϕRL =
RL
2
2
R = 2n − 2

2n − 1
7
R + ZL


Chọn D.

Câu 202. Đặt điện áp

u = 80 2 cos 2πft

(V) (f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp

theo thứ tụ gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C lần lượt
cho f = 50 Hz và f = 80 Hz thì điện áp hiệu dụng trên C cực đại và điện áp hiệu dụng trên L cực
đại và giá trị cực đại đó gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 85 V.

B. 145 V.

C. 57 V.

D. 173 V.



Hướng dẫn
n=

* Theo BHD4:

fL
U
= 1, 6 ⇒ U L max = UC max =
= 102, 5 ( V ) ⇒
fC
1 − n −2

Câu 203. Đặt điện áp

u = U 2 cos ωt

ChọnB

(V) (ω thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo

thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C sao cho CR 2 <
ω = ω2 = 4ω1 / 3

2L. Khi ω = ω1 thì điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại. Khi

thì điện áp hiệu dụng trên

L cực đại và bằng 160 V. Cố định ω = ω 2 thay tụ điện C bằng tụ xoay và thay đổi điện dung để

điện áp hiệu dụng trên tụ mới cực đại và bằng giá trị cực đại mới gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 420 V.

B. 410V.

C. 380V.

D. 220 V.

Hướng dẫn
n=

* Theo BHD4:
U L max

ωL 4
U
U L max =160
= ⇒ U L max =

→ U = 40 7 ( V )
n = 4/3
ωC 3
1 − n −2

4

2
 ZL = n 3
Z  8

⇔
⇒ L ÷ =
3
 R 
R = 2n − 2 = 6

3
2

8
Z 
U 'C max = U 1 +  L ÷ = 40 7 1 + = 202, 65 ( V ) ⇒
3
 R 

Câu 204. Đặt điện áp

u = U 2 cos 2πft

Chọn D.

(f thay đổi được, U không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB

gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L với 2L > R 2C
Lần lượt cho f = f1 và f = f2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện cực đại và điện áp hiệu dụng
trên cuộn cảm cực đại. Biết giá trị điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại bang 2U. Tính hệ số
cơng suất của mạch AB khi f = f1.
A. 0,87.

B. 0,96.


C. 0,76.

D. 0,67.

Hướng dẫn
* Theo BHD4:

U C max = U L max =

* Khi UCmax chuẩn hóa
⇒

U
1− n

−2

U L max = 2U

→n =

 ZL = 1

⇒ cos ϕ =
 ZC = n

R = 2n − 2

2

3

R
R 2 + ( Z L − ZC )

2

=

2
= 0,96
n +1

Chọn B.

Câu 205. Đặt điện áp

u = U 2 cos 2πt

(V) (f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp

gồm, điện trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C sao cho 2L >


CR2. Khi f = 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên C cực đại và lúc này tổng cảm kháng của L và
dung kháng của C là 400Ω . Khi f = 100 Hz thì điện áp hiệu dụng trên L cực đại. Tìm L.
A. 4/(3π) H.

B. 3/(4π) H.


C. 4/(7π)H.

D. 7/(4π) H.

Hướng dẫn

1
= 100 π
ωC =
nLC


n = 2
1
4
= 400 ⇒ 
⇒L=
( H) ⇒
100πL +
100
π
L
+
n.100
π
L
=
400
100πC
3π




n
= 200π
ωL =
LC

Chọn A

Câu 206. Đặt điện áp

u = 120 2 cos ωt

(V) (ra thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp

gồm, điện trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C
cố định L = L1 thay đổi m thì thấy khi ω = 120π rad/s thì điện áp hiệu dụng trên L cực đại và lúc
này điện áp hiệu dụng trên tụ là

40 3

V. cố định L = 2L1 thay đổi ra để điện áp hiệu dụng cực

đại trên tụ. Tìm giá trị ω đó.
A.

30π 3

rad/s.


B.

30π 6

rad/s.

C.

40π 6

rad/s.

D.

40π 3

rad/s.

Hướng dẫn
2

40 3 + 1202

U C2 + U 2
ZL U L max
n=
=
=
=

=2
L = L1 UL max  ZL = n 
ZC
UC
UC
40
3

→
⇒



2
ω :
 ZC = 1

120π ) R 2 C
(
n
1
1 1
ωL =
⇒
=
;
= 1− =
L1C
L1C
2

2L1
n 2


(

*
*

)

L = 2L1 UC max
1 R 2 C 1 R 2C 1
4
→1 −
=
=
= ⇒ n' =

ω
:
n
'
2L
2
2L
4
3

2

1

1
1
3 ( 120π )
ωC =
=
=
.
= 30π 3 ( rad / s ) ⇒
n ' L2C
n '.2L1C
4 2.2
2

Câu 207. Đặt điện áp

u = 120 2 cos ωt (V)

Chọn A.

(ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp

gồm, điện trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C
cố định L = L1 thay đổi ω thì thấy khi ω = 120π rad/s thì điện áp hiệu dụng trên L cực đại và lúc
này điện áp hiệu dụng trên tụ là

40 3

V. cố định L = 2L1 thay đổi ω thì điện áp hiệu dụng cực


đại trên tụ là bao nhiêu?
A. 168 V.

B. 181 V.

C. 150V.
Hướng dẫn

D. 195 V.


2

40 3 + 1202

U C2 + U 2
ZL U L max
n=
=
=
=
=2
L = L1 UL max  ZL = n 
ZC
UC
UC
40 3
→ 
⇒


2
ω :
 ZC = 1

( 120π ) R 2 C
n
1
1 1
ωL =
⇒
=
;
= 1− =
L1C
L1C
2
2L1
n 2


(

*
*

)

L = 2L1 UC max
1 R 2 C 1 R 2C 1

4
→1 −
=
=
= ⇒ n' =

n ' 2L 2
2 2L1
4
3
ω :

⇒ U C max =

U
1− n

'−2

=

120
1 − 9 / 16

= 181, 4 ( V ) ⇒

Chọn B

Câu 208. Đặt điện áp u = 100cos ωt (V) ( ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB ghép nối
tiếp theo thứ tự gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C. Khi ω = ω0

thì UC = 1,2URL và nếu nối tắt tụ thì dịng hiệu dụng khơng thay đổi. Khi thay đổi ω thì điện áp
hiệu dụng trên đoạn RL lớn nhất bằng
A. 107 V.

B. 100 V.

C. 87 V.

D. 120 V.

Hướng dẫn
 Z = 1, 2Z = 1, 2 R 2 + Z2
RL
L
 ZL = 0, 75R
 C
⇒

2
 ZC = 1,5R
 Z ' = R 2 + Z2L = R 2 + ( ZL − ZC )

4

p=

R C
R
4


3
⇒
=
= = ( p − 1) p ⇒ 
2L 2ZL Z C 9
p = − 1 < 0

3
2

⇒ U RL max =

2

U
1− p

−2

=

50 2
−2

4
1−  ÷
3

Câu 209. Đặt điện áp


= 107 ( V ) ⇒

u = U 2 cos ωt ( V )

Chọn A.
(ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp, điện

trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Cố định C
= C0 thay đổi ω đến gái trị ω = ω 1 thì điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại, đến giá trị ω = 4ω 1/3 thì
điện áp hiệu dụng trên L cực đại và bằng 332,61 V. Cố định ω = ω 2 = 4ω1/3 thay đổi C để điện
áp hiệu dụng trên tụ cực đại và giá trị cực đại là:
A. 220V.

B. 381V.

C. 421V.

D. 480 V.

Hướng dẫn

* Theo BHD4:

U

ω
4 U L max = 10n −2
n = L = 
→ U = 220 ( V )


ωC 3

ZL
n
4

 ZL = n; R = 2n − 2 ⇒ R = 2n − 2 = 6



2

* Khi

ω = ω2

thay đổi C:

Câu 210. Đặt điện áp

8
Z 
U C max = U 1 +  L ÷ = 220 1 + ≈ 421( V ) ⇒
3
 R 

u = 200 2 cos ωt ( V )

Chọn C.


(ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp

gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được.
Cố định ω = ω0 thay đổi L đến giá trị L0 thì ULmax = U1. Cố định L = L0 thay đổi ω đến giá trị ω1
thì UCmax = U2 và đến giá trị ω2 thì ULmax = U3. Biết U1 = 0,9U3 và CR2 < 2L0. Giá trị U2 gần giá
trị nào nhất sau đây?
A. 230 V.

B. 255 V.

C. 225 V.

D. 250 V.

Hướng dẫn
* Đặt
* Khi

U
R 2C
1
n

= 2  1 − ÷ ⇒ 20 =
L0
n
R C 2 ( n − 1)


ω = ω0


⇔ R 2 + ZC2 =

thay đổi L:

U1 = U L max = U

R 2 + Z2C
R

⇔ ZL =

L0
L
n
⇒ U1 = U L max = U 20 = U
C
R C
2 ( n − 1)

* Khi L = L0 thay đổi ω, theo định lý BHD4:
* Vì

U1 = 0, 9U 2

U

nên

200


⇒ U2 =

R 2 + ZC2
ZC

1 − ( 50 / 31)

2

U 2 = U 3 = U LC max =

U
1 − n −2

n
U
50
= 0,9
⇒n=
−
2
2 ( n − 1)
31
1− n

≈ 254,9 ( V ) ⇒

Chọn B.


Câu 211. Đặt điện áp

u = U 2 cos ωt

(V) (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp

gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được,
cố định ω = ω0, thay đổi L đến giá trị L 0 thì ULmax = U1. Cố định L = L0 thay đổi ω đến giá trị ω 1
thì UCmax = U2 và đến giá trị ω2 thì ULmax = U3. Biết
A. 1,6.

B. 1,8.

U1 =

7U3 / 3

C. 1,9.

D. 1,5.

Hướng dẫn
* Đặt
* Khi

L
R 2C
1
n


= 2  1 − ÷ ⇒ 20 =
L0
n
R C 2 ( n − 1)


ω = ω0

thay đổi L:

U1 = U L max = U

R 2 + Z2C
R

⇔ ZL =

và CR2 < 2L0. Tìm ω

R 2 + ZC2
ZC

2

/ ω1

.


⇔ R 2 + ZC2 =


L0
L
n
⇒ U1 = U L max = U 20 = U
C
R C
2 ( n − 1)

* Khi L = L0 thay đổi ω, theo định lý BHD4:
n
2 ( n − 1)

U
⇒ 1 =
U3

n2
n2 −1

U1

U 2 = U 3 = U LC max =

U
1 − n −2

7

ω

n + 1 U3 = 3
=

→ n = 1,8 = 2 ⇒
2n
ω1

Chọn B.

Câu 212. Đặt điện áp

u = U 2 cos ωt

(V) (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp

gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được,
cố định ω = ω0, thay đổi L đến giá trị L 0 thì ULmax = U1. Cố định L = L0 thay đổi ω đến giá trị ω 1
thì UCmax = U2 . Giá trị k không thể là ?
A. 0,86.

B. 0,87.

C. 0,92.

D. 0,98.

Hướng dẫn
* Đặt
* Khi


L
R 2C
1
n

= 2  1 − ÷ ⇒ 20 =
L0
n
R C 2 ( n − 1)


ω = ω0

thay đổi L:

U1 = U L max = U

R 2 + Z2C
R

⇔ ZL =

R 2 + ZC2
ZC


L0
n
=U
 U1 = U L max = U

2
R C
2 ( n − 1)
L

⇔ R 2 + ZC2 = 0 ⇒ 
C
n
1 1
R 2 < L0 ⇒ L 0 =
>1⇒ < <1
2

C
R
C
2
n
−
1
2
n
(
)


* Khi L = L0 thay đổi ω, theo định lý BHD4:
⇒k=

U1

=
U2

U 2 = U LC max =

U
1 − n −2

1 1

1
1  2 < n <1
3
< k < 1⇒
 1 + ÷ →
2
n
2

Câu 213. Đặt điện áp

u = U 2 cos ωt

Chọn A.

(V) (U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch

AB nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L.
Khi


ω = ω1

thì điện áp hiệu dụng trên các phần tử thỏa mãn 2U L = 3UR = 4UC = 120 V. Khi

thì UCmax. Giá trị UCmax gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 120 V.

B. 50 V.

C. 60V.
Hướng dẫn

* Khi

ω = ω1 : U = U 2R + ( U L − U C ) = 402 + ( 60 − 30 ) = 50 ( V )
2

2

D. 105 V.

ω = ω2


Đặt

U 2R
1  R 2C
R2
402


2 1 − ÷ =
=
=
=
⇒ n = 1,8
n
L
ZL ZC U L U C 60.30

U L max = U C max =

* Theo định lý BHD4:
⇒

U
1− n

−2

=

50
1 − 1,8−2

= 60,13 ( V )

Chọn C.

Câu 214. Đặt điện áp


u = 200 2 cos ωt

(V) (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp

gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Khi ω thay
đổi thì điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại là U Cmax và điện áp hiệu dụng trên đoạn mạch chứa RL
cực đại là URlmax. Nếu UCmax = 250 V thì URLmax là
A. 320V.

B. 280 V.

C. 311V.

D. 305 V.

Hướng dẫn
Đặt

R 2C
 1
= 2 1 − ÷ = 2p ( p − 1)
L
 n
 1

U
200
5 21− n ÷ = 2p ( p −1)
⇒ 250 =

⇒ n = 
→ p = 1,306
 U L max = UC max =
3

1 − n −2
1 − n −2

U
200
U
= U RC max =
=
= 311( V )
−2
 RL max
1− p
1 − 1,306−2


* Theo định lý BHD4:
⇒

Chọn C.
u = U 2 cos ( ωt + ϕu )

Câu 215. Đặt điện áp

(V) ( ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối


tiếp gồm, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C. Khi ω = ω0
điện áp hiệu dụng trên R cực đại. Khi
0,8U. Khi

ω = 5ω0 / 6

ω = ω0 − 3, 733π

rad/s thì điện áp hiệu dụng trên L bằng

thì điện áp hiệu dụng trên RC cực đại. Giá trị ω 0 gần giá trị nào nhất sau

đây?
A. 42π rad/s.

B. 110π rad/s.

C. 38π rad/s.
Hướng dẫn

* Theo BHD4:
U L = IZL =

* Từ
2

ωRC =

ω0
p


ωRC =

5 ω0

UωL
2

1 

R 2 +  ωL −
÷
ωC 

2

R 2C

=1− n −1 = ( p −1) p

6
2L

→ p = 1, 44 →
n −1 =

=

229
625


U
 R 2C  1 1
1 1
−
2
+1
1 −
÷
2L  LC ω2
L2 C2 ω4

2

1 
ω 
ω  
ω 
k = 0,8
⇒  0 ÷ − 2n −1  0 ÷ + 1 − 2 ÷ = 0 
→  0 ÷ = 1, 2011515
−1 229
n
=
ω
ω  k 
ω
625

= kU


D. 50π rad/s.


ω=ω0 − 3,733 π

→ω0 = 42,637 ( rad / s ) ⇒

Câu 216. Đặt điện áp

Chọn A.

u = U 2 cos ( 2πft + ϕu )

(V) (U không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn

mạch AB nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện
dung C sao cho 9L = 5CR2. Lần lượt cho f = x Hz, f = x2 − 1200 Hz và f = y Hz thì điện áp hiệu
dụng trên C cực đại, điện áp hiệu dụng trên L cực đại và điện áp hiệu dụng trên R cực đại. Tính
y.
A. 50Hz

B. 40 Hz.

C.

40 10

Hz.


D.

50 10

Hz.

Hướng dẫn
* Từ

9L = 5C2 ⇒ 1 −

1 R 2C
=
= 0,9 ⇒ n = 10
n
2L


fL
x 2 − 1200
⇒ x = 40
n = ⇒ 10 =
fC
x
→ 
⇒

f R = f C n = 40 10
BHD4


Chọn C.

KINH NGHIỆM SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ BHD5
HAI GIÁ TRỊ CỦA BIẾN SỐ ĐỂ UX = kU.
Định lý BHD5:
1) Mạch RLC, khi L thay đổi thì U

L max

= k0U

. Nếu hai giá trị L1 và L2 để UL = kU thì:

1 − k 0−2
L 2 L1
+
+2=4
L1 L 2
1 − k −2

2) Mạch RLC, khi C thay đổi thì U

C max

= k0U

. Nếu hai giá trị C1 và C2 để

U C = kU


thì

C 2 C1
1 − k 0−2
+
+2 = 4
C1 C2
1 − k −2

3) Mạch RLC, khi ω thay đổi thì U
2

U C = kU

) thì

L max

= U C max = k 0 U

. Nếu hai giá trị ω1 và ω2 để

U L = kU

(hoặc

2

 ω2   ω1 
1 − k 0−2


÷ +
÷ +2= 4
1 − k −2
 ω1   ω2 

4) Mạch RLC, khi R thay đổi thì mạch tiêu thụ cơng suất cực đại P max. Nếu hai giá trị R1 và

R2 để mạch tiêu thụ cơng suất P thì:

P2
R 2 R1
+
+ 2 = max
R1 R 2
P2

Phương pháp chung: Biến đổi về phương trình bậc 2 rồi áp dụng định lý Viet



b c − y0
x =

 0 2a
a
y = ax − bx + c ⇔ ax − bx + ( c − y ) = 0 ⇒ 
x + x = b ; x x = c − y
1
2

1 2

a
a

2

2

(Các bài toán thường gặp a, b > 0)
* Khi L thay đổi:
U L = IZL =

⇒ ( R 2 + Z1C )

⇒

UZL
R + ( Z L − ZC )
2

2

U

=

(R

2


+Z

2
C

)

1
1
− 2ZC .
2
ZL
ZL + 1

= kU

 1
Z
1 − k 0−2
= 2 C 2 =

R 2 + Z2C
 ZL0 R + ZC

1
1 
1 
1 − k −2
 1 1

−
2Z
.
+
1
−
=
0
⇒
=

C

÷
2
2
Z2L
ZL  k 2 
 ZL1 ZL2 R + ZC
 1
2Z
1
+
= 2 C 2

Z
ZL2 R + ZC

 L1


1 − k 0−2
1 − k 0−2
ZL2 Z L1
L
L
+
+2 = 4
⇒ 2 + 1 =4
−2
ZL1 Z L2
L1 L 2
1− k
1 − k −2

* Khi C thay đổi:
U C = IZC =

⇒ ( R 2 + ZL2 )

⇒

UZC
R + ( Z L − ZC )
2

2

U

=


(R

2

+Z

2
L

)

1
1
− 2ZL .
+1
2
ZC
ZC

= kU

 1
1 − k 0−2
Z
= 2 L 2 =

R 2 + ZL 2
 ZC0 R + ZL


1
1 
1   1 1
1 − k −2
−
2Z
.
+
1
−
⇒
= 2

L

2
2 ÷
ZC
ZC  k   ZC1 ZC2 R + Z2L
 1
2Z
1
+
= 2 L 2

 ZC1 ZC2 R + ZL

ZC2 ZC1
1 − k 02
1 − k 0−2

C
C
+
+2=4
⇒ 2 + 1 +2=4
−2
ZC1 ZC2
C1 C 2
1− k
1 − k −2

* Khi ω thay đổi:
U C = IZC =

U

1
ωC
2

1 

R 2 +  ωL −
÷
ωC 


=

U


R 2 C2  2
L C ω − 2  LC −
÷ω + 1
2 

2

2

= kU

4


1 − k 0−2
 1
R2 
ωC2 = 
− 2 ÷=
LC

 LC 2L 

2 2
−2

R C  2 
1 
 2 2 1− k

⇒ L2 C 2 ω4 − 2  LC −
÷ω + 1 − 2 ÷ = 0 ⇒ ω1 ω2 = 2 2
2
k
LC





 2
 1
R2 
2
− 2÷
ω1 + ω2 = 2 
 LC 2L 




EMBED Equation.DSMT4

2

2

ω  ω 
1 − k 0−2
⇒ 1 ÷ + 2 ÷ +2 = 4

1 − k −2
 ω2   ω1 

* Khi ω thay đổi:
U L = IZL =

UωL
2

1 

R +  ωL −
÷
ωC 


U

=

 1
1 1
R2  1
−
2
−
+1

2 ÷ 2
L2 C2 ω4

 LC 2L  ω

2

 1
 2
 ωL
2
 1
 1
1 1
R  1 
1 
⇒ 2 2 4 − 2
− 2 ÷ 2 + 1 − 2 ÷ = 0  2
LC ω
 LC 2L  ω  k 
 ω1
1
 2
 ω1
2

= LC −

= kU

R 2 C2
= LC 1 − k −0 2
2


1
= L2 C 2 ( 1 − k −2 )
ω22
+


1
R 2 C2 
=
2
LC
−

÷
ω22
2 


2

ω  ω 
1 − k 0−2
⇒ 1 ÷ + 2 ÷ +2 = 4
1 − k −2
 ω2   ω1 

* Khi R thay đổi:

P = I2R =


U2 R
U2
2
2
⇔
R
−
R + ZLC
=0
2
P
R 2 + ZLC


U2
2
= ZLC ; R1R 2 = ZLC
R 0 =
P2
R R
2Pmax

⇒
⇒ 1 + 2 + 2 = 4 max
R 2 R1
P2
U2

 R1 + R 2 = P


Câu 217. (340329BT) Đặt điện áp xoay chiều

u = U 2 cos ( ω + ϕ)

(V) (U và ω không đổi) vào hai

đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn dây thuần cảm có
độ tự cảm L thay đổi. Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng U
L1 và L = L2 thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm đều bằng 1,5U. Tính L1/L2 + L2/L1.
A. 1,24.

B. 1,50.

C. 3,43.
Hướng dẫn

* Khi L thay đổi:
U L = IZL =

⇒ ( R 2 + Z1C )

UZL
R + ( Z L − ZC )
2

2

=


U

(R

2

+Z

2
C

)

1
1
− 2ZC .
Z2L
ZL + 1

= kU

 1
Z
1 − k 0−2
= 2 C 2 =

R 2 + Z2C
 ZL0 R + ZC

1

1 
1 
1 − k −2
 1 1
−
2Z
.
+
1
−
=
0
⇒
=

C

÷
2
2
Z2L
ZL  k 2 
 ZL1 ZL2 R + ZC
 1
2Z
1
+
= 2 C 2

Z

Z
R
+ ZC

L2
 L1

D. 4,48.

10 .

Khi L =


⇒

1 − k 0−2
ZL2 ZL1
L
L
1 − 0,1
+
+2=4
⇒ 2 + 1 = −2 + 4
= 4, 48 ⇒
ZL1 Z L2
L1 L 2
1 − k −2
1 − 1, 5−2


Chọn D.

u = U 2 cos ( ωt + ϕ )

Câu 218. (340330BT) Đặt điện áp xoay chiều

(V) (U và ω không đôi) vào hai

đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C thay đổi được, cuộn
dây thuần cảm có độ tự cảm L. Điện áp hiệu dụng trên tụ đạt giá trị cực đại bằng 5U/3. Khi C =
C1 và C = C1 + 16/π (pF) thì điện áp hiệu dụng trên tụ đều bằng
A. 12/π (µF).

B. 40/π (µF).

U 2,5

. Tính C1.

C. 18/π(µF).

D. 24/π (µF).

Hướng dẫn
U C = IZC =

* Khi C thay đổi:

⇒ ( R 2 + ZL2 )


UZC
R + ( Z L − ZC )
2

2

U

=

(R

2

1
1
− 2ZL .
+1
ZC2
ZC

+ Z 2L )

= kU

 1
1 − k 0−2
Z
= 2 L 2 =


R 2 + ZL 2
 ZC0 R + ZL

1
1 
1   1 1
1 − k −2
−
2Z
.
+
1
−
⇒
= 2

L

2
2 ÷
ZC
ZC  k   ZC1 ZC2 R + Z2L
 1
2Z
1
+
= 2 L 2

 ZC1 ZC2 R + ZL


⇒

ZC2 ZC1
1 − k 02
C
C
1 − 0, 36
+
+2= 4
⇒ 2 + 1 =4
−2
ZC1 ZC2
C1 C 2
1 − 0, 4
1 − k −2

⇒

C 2 5 C2 − C1 = 16π ( µF )
24
= → C1 =
( µF ) ⇒
C1 3
π

Chọn D.

Câu 219. (340331BT)Đặt điện áp xoay chiều

u = 100 2 cos ( ωt + ϕ)


(V) (ω thay đổi được) vào hai

đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn dây thuần cảm có
độ tự cảm L sao cho 2L > R 2C. Khi ω = ω1 và ω = ω2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ cùng bằng
115 V. Nếu ω1/ω2 + ω2/ω1 = 2,66 thì điện áp hiệu dụng cực đại trên tụ là bao nhiêu?
A. 144,0 V.

B. 132,6 V.

C. 155,6 V.

D. 122,5 V.

Hướng dẫn
U C = IZC =

* Khi ω thay đổi:

U

1
ωC
2

1 

R 2 +  ωL −
÷
ωC 



=

U

R 2 C2
L C ω − 2  LC −
2

2

2

4

 2
÷ω + 1


= kU



1 − k 0−2
 1
R2 
ωC2 = 
− 2 ÷=
LC


 LC 2L 

−2

R 2 C2  2 
1 
 2 2 1− k
⇒ L2 C 2 ω4 − 2  LC −
÷ω + 1 − 2 ÷ = 0 ⇒ ω1 ω2 = 2 2
2 
LC
 k 


 2
 1
R2 
2
− 2÷
ω1 + ω2 = 2 
 LC 2L 



⇒ 1 − k 0−2 = 1 −

R 2C
1 − k −2  ω1 ω2 
=

 + ÷ = 0,656778 ⇒ k 0 = 1,326
2L
2  ω2 ω1 

⇒ U C max = k 0 U = 132, 6 ( V ) ⇒

Chọn B.

Câu 220. (340332BT) Đặt điện áp

u = U 2 cos 2πft

(U không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu

đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có
điện dung C. Khi f = 35 Hz hoặc f = 77 Hz thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện có cùng giá
trị 1,1U. Khi f thay đổi thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm đạt giá trị cực đại là xU. Tính x.
A. 1,2.

B. 1,25.

C. 1,35.

D. 1,4.

Hướng dẫn
f12 + f 22 = 2f C2

 2 2 
1  4

f1 f 2 = 1 − k 2 ÷f R




⇒

2
2
f C2
f C4
f C4 ( f1 + f 2 ) 
1
=
=
=
1 −
f L2 f L2 f C2 f R4
4f12 f 22  k 2

⇒ U L max =

U
f
1−
f

2
C
2

L

= xU ⇒ x =

2
2
1 
 ( 35 + 77 ) 
=
1 − 2 ÷ ≈ 0,3057
÷
2
2 
4.35
.77
1,1




1
f
1−
f

2
C
2
L


=

1
1 − 0, 3057

≈ 1, 2 ⇒

Chọn A.

Câu 221. (340333BT) Đặt điện áp xoay chiều

u = U 2 cos ( ωt + ϕ )

(V) (U không đổi, ω thay đổi

được) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn
dây thuần cảm có độ tự cảm L sao cho 2L > R 2C. Khi ω thay đổi điện áp hiệu dụng trên cuộn
cảm cực đại là 1,25U. Khi ω = 12000 rad/s và ω = ω 2 < 12000 rad/s thì điện áp hiệu dụng trên
cuộn cảm cùng bằng 1,248U. Tính ω2.
A. 10328 rad/s. B. 10126 rad/s.

C. 11126 rad/s.
Hướng dẫn

U L = IZL =

UωL
2

1 


R +  ωL −
÷
ωC 

2

=

U
 1
1 1
R2  1
− 2
− 2 ÷ 2 +1
2 2
4
LC ω
 LC 2L  ω

= kU

D. 11156 rad/s.


 1
 2
 ωL
2
 1

 1
1 1
R  1 
1 
⇒ 2 2 4 − 2
− 2 ÷ 2 + 1 − 2 ÷ = 0  2
LC ω
 LC 2L  ω  k 
 ω1
1
 2
 ω1
2

= LC −

R 2 C2
= LC 1 − k −0 2
2

1
= L2 C 2 ( 1 − k −2 )
ω22
+


1
R 2 C2 
= 2  LC −
÷

2
2 
ω2


2

ω  ω 
1 − k 0−2
1 − k 0−2
ω1 ω2
1 − 1, 252
⇒ 1 ÷ + 2 ÷ +2= 4
⇒
+
=
2
=
2
1 − k −2
ω2 ω1
1 − k −2
1 − 1, 248−2
 ω2   ω1 
⇒ ω2 = 11126 ( rad / s ) ⇒

Chọn C.

Câu 222. Đặt điện áp xoay chiều


u = U 2 cos ( ωt + ϕ )

(V) (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch

AB mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L.
Khi R = R1 và R = R2 thì cơng suất tiêu thụ trên mạch đều bằng 120W. Nếu R 1/R2 + R2/R1 =
4,25 thì cơng suất mạch tiêu thụ cực đại là bao nhiêu?
A. 127,5W.

B. 150 W.

C. 180 W.

D. 300 W.

Hướng dẫn

* Khi R thay đổi:

P = I2R =

U2 R
U2
2
⇔ R2 −
R + ZLC
2
R + ZLC
P
2



U2
= ZLC
R 0 =
2Pmax


⇒ R1 R 2 = Z2LC

2
R1 + R 2 = U
=0

P


2

 U2 
2
R1R 2 = ZLC = 
÷
2

2P
R1 R 2
 2Pmax 
 2Pmax 
⇒

⇒
+
+
2
=
⇒ 4, 25 + 2 = max

÷
2
R 2 R1
120
 P 

 U2 
2
÷
( R1 + R 2 ) = 
 P 


⇒ Pmax = 150 ( W ) ⇒

Chọn B.

Câu 223. Đặt điện áp xoay chiều

u = U 2 cos ( ωt + ϕ )

(V) (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch


AB mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L
sao cho 2L > R2C. Khi ω =ω1 và ω = 2ω1 thì điện áp hiệu dụng trên L cùng bằng 160 V. Điện
áp hiệu dụng cực đại trên L gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 170 V.

B. 175 V.

C. 180 V.
Hướng dẫn

D. 185 V.


2

* Theo BHD 5:
ω2

2

2

 ω1   ω2 
ω ω 
1 − k 0−2
1 − k 0−2
⇔ 1 + 2÷ =4
 ÷ + ÷ +2 = 4
−2
1− k

1 − k −2
 ω2   ω1 
 ω2 ω1 

=2

ω1

160 → k 0 = 1, 2326 ⇒ U L max = k 0 U = 174 ( V )
k=

100 2

Chọn B

⇒

Câu 224. Đặt điện áp

u = 200 2 cos 2πft

(f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở

thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L với 2L > R 2C. Khi f = f0 thì
điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở và điện áp hiệu dụng trên L có cùng giá trị 200 V. Khi f = f 1
và f = f2 > f1 thì điện áp hiệu dụng trên C đều bằng 220 V. Tỉ số f 2/f1gần giá trị nào nhất sau
đây?
A 2,95.

B. 1,85.


C. 1,44.

D. 1,72.

Hướng dẫn
* Khi f = f0 thì
⇒ n −1 = 1 −

UR = UL = U ⇒

Mạch cộng hưởng

⇒ R = ZL = ZC

R 2C
R2
1
2
= 1−
= 0,5 ⇒ k 0 =
=
−2
2L
2Z L Z C
3
1− n

* Theo BHD5:


3
k 0−2 =
1 − k −02
ω2 ω1
ω
4
+
=2

→ 2 = 1,86 ⇒
1
−2
−2
k
=
ω1 ω2
1− k
ω1
1,12

Câu 225. Đặt điện áp

u = U 2 cos ωt

Chọn B

(V) (U không đổi, (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch

AB mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung
C sao cho CR2 < 2L. Khi ω =ω1 và ω = 2ω1 > ω1 thì điện áp hiệu dụng trên L đều là U

= ω0 thì điện áp hiệu dụng trên L cực đại và bằng 4U /
A. 20 rad/s.

B.

10 2

rad/s.

7

. Nếu

ω1ω2 = 200 2

C. 40rad/s.

D.

2

. Khi ω

(rad/s)2 thì ω1 là
5 2

rad/s.

Hướng dẫn
4


* Theo BHD5:
ω2 =

k0 =
ω2 ω1
1 − k −0 2
ω
ω
3
7
+
=4

→ 1 + 2 =
−2
k= 2
ω1 ω2
1− k
ω2 ω1
2

200 2

ω1

→ω1 = 10 2 ⇒
ω2 >ω1

Chọn B


KINH NGHIỆM PHỐI KẾT HỢP TN2 VÀ BHD4
Câu 226. Cho mạch điện nối tiếp theo thứ tự gồm tụ điện C, điện trở R, cuộn dây thuần cảm có
độ tự cảm thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u = U 0cos2πft, với U0


khơng đổi cịn f thay đổi được. Ban đầu, tần số được giữ là f = f 1, thay đổi L đến khi hiệu điện
thế hiệu dụng hai đầu đoạn chứa R và L cực đại thì cơ định giá trị L này, đồng thời nhận thấy
giá trị của L thỏa mãn L > R 2C/2. Sau đó, cho f thay đổi đến khi f = f 2 =

f1 /

2

thì hiệu điện thế

hai đầu tụ điện đạt cực đại. Bây giờ muốn cường độ dòng điện trong mạch đạt cực đại cần phải
tăng hay giảm tần số bao nhiêu lần so với f2.
A. Tăng

2 3 /3

lần.

B. Tăng

4 3/3

lần.


C. Tăng

4 3/3

lần

D. Giảm

2 3 /3

lần.

Hướng dẫn
* Đặt

R 2C
= 2n 2 − 2n; ω0 =
L

1
LC
U RL max =

1−

* Định lý thống nhất 2:
⇒ ω1 = ω0

U
ZC

ZL

=

UZL
⇒
R

1
1−

1
ω12 LC

=

ω1L
R

2n 2 − 2n + 1

* Định lý BHD4:

ω2 = ωC =

ω0
n

ω1 = 2ω2


→ n =

2 3
⇒
3

Chọn D.

Câu 227. Cho mạch điện nối tiếp theo thứ tự gồm tụ điện C, điện trở R, cuộn dây thuần cảm có
độ tự cảm thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u = U 0cos2πft, với U0
khơng đổi cịn f thay đổi được. Ban đầu, tần số được giữ là f = f 1, thay đổi L đến khi hiệu điện
thế hiệu dụng hai đầu đoạn chứa R và L cực đại thì cơ định giá trị L này, đồng thời nhận thấy
giá trị của L thỏa mãn L > R 2C/2. Sau đó, cho f thay đổi đến khi f = f 2 =

f1 /

2

hiệu điện thế hai

đầu đoạn chứa R và C cực đại. Bây giờ muốn cường độ dòng điện trong mạch đạt cực đại cần
phải tăng hay giảm tần số bao nhiêu lần so với f2.
A. Tăng 1,244 lần.

B. Tăng 1,154 lần. C. Tăng 4/3 lần.
Hướng dẫn

* Đặt

R 2C

= 2p 2 − 2p; ω0 =
L

1
LC
U RL max =

1−

* Định lý thống nhất 2:
⇒ ω1 = ω0

U
ZC
ZL

=

UZL
⇒
R

1
1−

1
ω12 LC

=


ω1L
R

2p 2 − 2p + 1

* Định lý BHD4:

ω2 = ωC =

ω0
p

ω1 = 2ω2

→ p = 1,115 ⇒

Chọn D.

D. Tăng 1,115 lần.


KINH NGHIỆM PHỐI KẾT HỢP VIET VÀ BHD4

Câu 228. Đặt điện áp

u = U 2 cos ( ωt + ϕu )

(V) (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối

tiếp gồm, điện trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi ω =

ω1 và ω= ω2 thì điện áp hiệu dụng trôn L đều bằng 2U /
L cực đại và giá trị đó bằng 2U /
A. 7,8.

2, 2

3.

Khi ω = ω3 thì điện áp hiệu dụng trên

. Tìm tổng các giá trị khác nhau của

B. 9,8.

C. 10,8.

K=

ω12 + 2ω22
ω32

D. 15,7.

Hướng dẫn

* Theo BHD4:
U L = IZL =

U
2U

U

⇔
=
⇒ n −1 = 0,3 5
 U LMax =
−2
−2
2,
2
1
−
n
1
−
n


2
ω = ω = n = ω n ⇒ ω2 = ω0
L
0
3
 3
LC
0, 3 5


UωL
2


1 

R +  ωL −
÷
ωC 


=

2

* Từ

U
 1
1 1
R2  1
− 2
− 2 ÷ 2 +1
2 2
4
LC ω
 LC 2L  ω

= kU

0,1 5
1 
ω 

ω  
ω 
⇒  0 ÷ − 2n −1  0 ÷ + 1 − 2 ÷ = 0 ⇒  L0 ÷ = n −1 ± n −2 + k −2 − 1 
 ω
 ω  k 
ω 
0,5 5
4

2

2

1
1

+2

ω12 + 2ω22 0,1 5
0,5
5
 K1 =
=
= 4,5
2
1
ω3


0,3 5

⇒
⇒ K1 + K 2 = 10,8 ⇒
1
1

+
2

ω2 + 2ω2 0,5 5
0,1 5
K 2 = 1 2 2 =
= 6, 6
1
ω3


0, 3 5

Câu 229. Đặt điện áp

u = U 2 cos ( ωt + ϕu )

Chọn C.

(V) (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối

tiếp gồm, điện trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi ω =
100π rad/s điện áp hiệu dụng trên R cực đại. Khi ω = 91π rad/s thì điện áp hiệu dụng trên L
bằng 1,15U. Tìm ra để điện áp hiệu dụng trôn C cực đại.
A. 84π rad/s.


B. 110π rad/s.

C. 78π rad/s.
Hướng dẫn

U L = IZL =

UωL
2

1 

R +  ωL −
÷
ωC 

2

* Từ

=

U
 1
1 1
R2
− 2
− 2
2 2

4
LC ω
 LC 2L

 1
÷ 2 +1
ω

= kU

D. 86π rad/s.


4

2

2

ω 
ω   1 
ω 
⇒  0 ÷ − 2n −1  0 ÷ + 1 − 2 ÷ = 0 ⇒  L0 ÷ = n −1 ± n −2 + k −2 − 1
ω
ω  k 
ω 
2

 100π 
−1

−2
−2
−1
⇒
÷ = n ± n + 1,15 − 1 ⇒ n = 0, 70476
91
π



* Theo BHDT:

1
= ω0 n −1 = 100π 0, 70746 = 84π ( rad / s ) ⇒
nLC

ωC =

Câu 230. Đặt điện áp

u = U 2 cos ( ωt + ϕu )

Chọn A.

(V) (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối

tiếp gồm, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C. Khi ω =
100π rad/s điện áp hiệu dụng trôn R cực đại. Khi ω = 91π rad/s thì điện áp hiệu dụng trên L
bằng 1,15U. Tìm ra để điện áp hiệu dụng trên RC cực đại.
A. 84π rad/s.


B. 110π rad/s.

C. 11π rad/s.

D. 90π rad/s.

Hướng dẫn
U L = IZL =

UωL
2

1 

R +  ωL −
÷
ω
C


U

=

 1
1 1
R2  1
−
2

−
+1

2 ÷ 2
L2 C2 ω4
 LC 2L  ω

2

* Từ
4

2

= kU

2

ω 
ω   1 
ω 
⇒  0 ÷ − 2n −1  0 ÷ + 1 − 2 ÷ = 0 ⇒  L0 ÷ = n −1 ± n −2 + k −2 − 1
ω
ω  k 
ω 
2

 100π 
−1
−2

−2
−1
⇒
÷ = n ± n + 1,15 − 1 ⇒ n = 0, 70476
 91π 

* Theo BHD4:

 R 2C
= 1 − n −1 = ( p − 1) p ⇒ p = 1, 2384

 2L
⇒

ω0
1
100π
ω =
=
=
= 90π ( rad / s )
 RC
pLC
p
1, 2384

Câu 231. Đặt điện áp

u = 220 2 cos ( ωt − π / 6 )


Chọn D.

(V) (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối

tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 6,25/π H và tụ điện có điện dung C =
10−3/(4,8π) F. Khi

ω = 60 2π

rad/s hoặc

ω = 80 2π

rad/s thì điện áp hiệu dụng trên L bằng nhau.

Khi ω thay đổi, điện áp hiệu dụng trên L lớn nhất là
A. 220,77 V.

B. 150

2

V

C. 180,68 V.

D. 200 V.

Hướng dẫn
U L = IZL =


* Từ

U
 R C 1 1
1 1
− 2 1 −
+1
÷
2 2
4
LC ω
L  LC ω2
E555555
F
−1
2

n

=

U
4

2

 ω0 
−1  ω0 
 ω ÷ − 2n  ω ÷ + 1







2
2

ω  ω 
1
U L1 = U L 2

→  0 ÷ +  0 ÷ = 2n −1 ⇒ n −1 =
ω
ω
12

 1  1

U

= 220, 77 ( V )
UL =
1 − n −2


TỔNG (URL + UC)max HOẶC (URC + UL)max KHI C THAY ĐỔI (L THAY ĐỔI)

( U RC + U L ) max


=

* Khi L thay đổi:
( U RL + U C ) max =

* Khi C thay đổi:

U
U
=
⇔ ZRC = Z L
α sin ϕ
sin
2
U
U
=
⇔ ZRL = ZC
α − sin ϕ
sin
2

với

tan α =

với

R

.
2

tan α =

R
ZL

CHỨNG MINH

* Khi L thay đổi:

( U L + U RC ) =

U
β−γ
U
cos
⇒ ( U L + U RC ) max =
⇔
α
α
2
sin
sin
2
2

* Khi C thay đổi:


( UC + U RL ) =

U
U L + U RC
U L + U RC
U
U
= L = RC =
=
sin α sin β sin γ 2sin β + γ cos β − γ 2cos α cos β − γ
2
2
2
2

Tam giác AMB cân tại M

U
U
U C + U RL
UC + U RL
U
= C = RL =
=
β
+
γ
β
−
γ

α
β−γ
sin α sin β sin γ 2sin
cos
2cos cos
2
2
2
2

U
β−γ
U
cos
⇒ ( U C + U RL ) max =
⇔
α
α
2
sin
sin
2
2

Tam giác AMB cân tại M

Câu 232. (340098BT) Đoạn mạch AB nối tiếp gồm hai đoạn mạch AM và MB. Đoạn mạch AM
là một cuộn dây có điện trở thuần

R = 40 3Ω


và độ tự cảm L = 0,4/π H, đoạn mạch MB là một tụ