MỤC LỤC BÀI TẬP ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ



TUYỂN CHỌN MỘT SỐ DẠNG TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU HAY – MỚI - LẠ

SỬ DỤNG LINH HOẠT CÔNG THỨC CƠ BẢN
Câu l. Đăt điện áp u = U0cosωt (V) (U, ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp
gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Lúc
đầu, điện áp hiệu dụng trên L, R và C lần lượt là 120 V, 60 V và 40 V. Thay đổi C để điện áp
hiệu dụng trên tụ là
A.

50 2

60 2 V.

V thì điện áp hiệu dụng trên R là
B.

C. 100V.

50 2V.

D. 50V.

Hướng dẫn

* Lúc đầu:
* Lúc sau:

 U = U 2 + ( U − U ) 2 = 400
R
L
C

 ZL = 2R
'
2

 U C = 50 2 U'R2 + ( U'L − UC' ) =1002

→ U 'R = 50 2 ⇒
 '
'

 U L = 2U R

Chọn B.

Câu 2. Đặt điện áp u = U0cosωt (V) (U, ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp
gồm cuộn cam thuần có độ tự cảm L, biến trơ R và tụ điện có điện dung C. Lúc đầu, điện áp
hiệu dụng trên L, R và C lần lượt là U , U
1

U1 2

1

3


và

2U1 .

Thay đổi R để điện áp hiệu dụng trên R là

thì điện áp hiệu dụng trên C là

A.

U1 2 V.

U1 3 V.

B.

C. U1.

D.

2 2U1 .

Hướng dẫn

* Lúc đầu:

 U = U 2 + ( U − U ) 2 = 2U
R
L
C

1

'
'
 U C = 2U L ⇒ ZC = 2ZL ⇒ U C = 2U L

* Lúc sau:

1

U1`2 .2 +  U C' − U C' ÷ = 4U12 ⇒ U C = 2 2U1 ⇒
2


2

Câu 3. Đăt điện áp xoay chiều

Chọn D

u = 220 2 cos100πt ( V )

(V) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp

gồm biến trở R và cuộn cảm thuần L. Khi R = R 1 hoặc R = R2 thì thấy tổng điện áp hiệu dụng
trên R và trên L đều bằng 110

6

V. Dòng điện tức thời trong hai trường hợp R = R, và R = R 2


lệch pha nhau một góc
A. π/6.

B. π/2.

C. π/3.

D. π/4.


(Trích đề của Sở GD Nam Định − 2017)
Hướng dẫn

Cách 1:
⇒ ϕ2 − ϕ1 =

π

 ϕ1 = 12
 U R = U cos ϕ U R + U L =110 6 = U 26
π
3

→ cos  ϕ − ÷ =
⇒

4 2

 ϕ = 5π

 U L = U sin ϕ
 2 12
π
⇒
3

Chọn C.

Cách 2:
π
 ZL
= 2 − 3 ⇒ ϕ1 =

R + ZL
R + ZL
R
12
UR + UL = U
⇒ 110 6 = 220
⇒
2
2
2
2
Z
 L = 2 + 3 ⇒ ϕ = 5π
R + ZL
R + ZL
2
 R

12
⇒ ϕ2 − ϕ1 =

π
.
3

Câu 4. Đăt điện áp xoay chiều

u = 200 2 cos100πt

(V) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp

gồm biến trở R và tụ điện C. Khi R = R1 hoặc R = R2 thì thấy tổng điện áp hiệu dụng trên R và
trên C đều bằng 280 V. Dòng điện tức thời trong hai truờng họp R = R 1 và R = R2 lệch pha nhau
một góc
A. π/6.

B. π/3.

C. 0,09π.
Hướng dẫn

* Từ

ϕ1 = −0, 6435 ( rad )
 U R = U cos ϕ
π
280


U R + U L = 280

→ cos  ϕ + ÷ =
⇒

4  200 2

ϕ2 = −0,9273 ( rad )
 U C = − U sin ϕ

⇒ ϕ2 − ϕ1 = 0, 09π ⇒

Chọn C.

Câu 5. Đặt điện áp u = a 2 cos ωt (V) (a, ω không đổi) vào hai
đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm điện trở R = (Ω), cuộn
cảm thuần có cảm kháng ZL thay đổi được và tụ điện C. Hình
vẽ là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc cảm kháng Z L của điện áp
hiệu dụng trên cuộn cảm, điện áp hiệu dụng trên tụ và công
suất mạch AB tiêu thụ. Giá trị của a gần nhất với giá trị nào sau
đây?
A. 37.
B. 31.
C. 48.
D. 55
Hướng dẫn
* Đường 1 là UL.
* Nếu đường 2 là P thì:

P=


U2 R
R 2 + ( Z L − ZC )

2

⇒ Pmax =

U2
= a = 40
R

D. 0,08π.


ZLm =

⇒

R 2 + ZC2 ZC2 + 402 ZC =17,5+2 ZLm
UZC
=
→ ZC = 49, 7 ⇒ U C max =
= 49, 7 > 40
ZC
ZC
R

Vô lý.
UZC


UC =

R + ( Z L − ZC )
2

* Nếu đường 2 là UC thì:
ZLm =

2

⇒ U C max =

UZC
= ZC = 40
R

17,5 + Z

R 2 + ZC2 a 2 + 40 2 ZC = 2 Lm
a 2 + 402
=
→ 80 = 17,5 +
⇒ a = 30 ⇒
ZC
40
40

Câu 6. Đăt điện áp


u = 200 2 cos ωt

Chọn A.

(V) (ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp

gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R = 100Ω và tụ điện có điện dung C. Biểu thức
điện áp trên tụ uC = 100
A. 200 W.

2 cos(cot

− π/2) (V). Công suất tiêu thụ trên mạch AB là

B. 400 W.

C. 300 W.

D. 100 W.

Hướng dẫn

* Vì

uL ⊥ uC

nên mạch cộng hưởng:

Câu 7. Đăt cùng điện áp


P=

U 2 200 2
=
= 400 ( W )
⇒
R
100

u = 100 2 cos ( 100πt + π / 4 )

Chọn B.

(V) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm

điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C = 1/(3π) mF. Điện áp hiệu
dụng trên cuộn cảm và trên tụ lần lượt là 25 /2 V và 75 /2 V. Viết biểu thức dòng điện trong
mạch.
A.

i = 5 2 cos ( 100 πt + π / 2 ) ( A ) .

B.

i = 5cos ( 100πt + π / 2 ) ( A ) .

C.

i = 2, 5cos ( 100πt + π / 4 ) ( A ) .


D.

i = 2,5 2 cos ( 100πt + π / 4 ) ( A ) .

Hướng dẫn
U =100
U 2 = U 2R + ( U L − U C ) 
→ U R = 50 2
U = 25 2;U = 75 2
2

* Từ

* Tính

L

C

U L − UC
π

= −1 ⇒ ϕ = −
 tan ϕ = U
4
π


R
⇒ i = 5cos 100πt + ÷( A ) ⇒


2

I = U C = 2,5 2

ZC

Câu 8. Đăt điện áp

u = U 0 cos ωt

Chọn B.

(V) (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp

gồm cuộn cảm có độ tự cảm L có điện trở R và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Thay đổi
C để công suất tỏa nhiệt trên cuộn dây cực đại, khi đó điện áp hiệu dụng trên tụ là 2U 0 và điện
áp hiệu dụng trên cuộn dây là?


A. 1, 5U

0

2.

B.

U 0 2.


C.

U0 .

D.

0,5U 0 .

Hướng dẫn

* Pmax khi cộng hưởng
Câu 9. Đăt điện áp

 U L = U C = 2U 0

2
2
U 0 ⇒ U RL = U R + U L = 1,5U 0 2 ⇒

U
=
U
=
 R
2


u = U 2 cos 200πt

Chọn A.


(V) (U không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp

gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và điện trở R. Lần lượt cho L = 1/π H và L =
0,25/π H thì độ lệch pha của u và dòng trong mạch lần lượt là φ và φ’ sao cho φ + φ’ = 90°.
Tính R.
A. 80 Ω.

B. 65 Ω.

C. 100 Ω.

D. 50 Ω.

Hướng dẫn
* Từ

ϕ + ϕ ' = 900 ⇒ cos 2 ϕ + cos 2 ϕ ' = 1 ⇔

⇒ R = 100 ( Ω ) ⇒

R2
R2
+
=1
R 2 + 2002 R 2 + 502

Chọn C.

Câu 10. Đặt điện áp u = U0cosωt (V) (U0, ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp

gồm đoạn mạch AM chứa điện trở R, đoạn mạch MN chứa tụ điện có điện dung C và đoạn NB
chứa cuộn cảm có độ tực ảm L và điển trở r. Nếu dùng ampe kế xoay chiều lý tưởng mắc nối
tiếp xen giữa mạch thì số chỉ ampekes là 2,65A. Nếu mắc song song vào hai điểm A, M thì số
chỉ là 3,64A. Nếu mắc song song vào hai điểm M, N thì số chỉ ampe kế là 1,68A. Hỏi nếu mắc
song song ampe kế vào hai điểm A, N thì số chỉ ampe kế gần giá trị nào nhất sau đây:
=A. 1,86 A.

B. 1,21 A.

C. 1,54 A.
Hướng dẫn


U2
2
2
( 1)
( R + r ) + ( ZL − ZC ) =
2, 652

 2
U2
2
( 2)
 r + ( Z L − ZC ) =
3, 642


2
( R + r ) 2 + Z 2 = U ( 3)

L

1, 682

U
I =
( 4)
2

r + ZL2


D. 1,91 A.


Lấy
⇒I=

( 1) − ( 2 ) − ( 3) : −r 2 + Z2L =
U
r +Z
2

2
L

=

U
0−, 2874U 2


Câu 11. Đăt điện áp

U2
U2
U2
−
−
⇒ r 2 + ZL2 = 0, 2874U 2
2, 652 3, 64 2 1, 682
= 1,865 ( A ) ⇒

Chọn A.

u = 50 + 100 2 cos100πt + 50 2 cos 200πt

(V) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối

tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1/π H, điện trở R = 50 Ω và tụ điện có điện dung C
= 50/π µF. Cơng suất mạch tiêu thụ là
A. 40 W.

B. 50 W.

C. 1W.

D. 200 W.

Hướng dẫn
* Vì dịng 1 chiều khơng đi qua tu nên:

P=

1002.50
502 + ( 100 − 200 )

2

+

502.50
502 + ( 200 − 100 )

Câu 12. Đặt điện áp

2

P = O2 + P3 =

= 50 ( W ) ⇒

u = 198 2 cos 2 πft(V)

U 22 R U 32 R
+ 2
Z22
Z3

Chọn B.

(V) (f không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp


theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trỏ R và tụ điện có điện dung C. Khi nối
tắt tụ thì điện áp hiệu dụng trên R tăng 2 lần và dòng điện trong hai trường hợp vuông pha
nhau. Điện áp hiệu dụng trên R khi chua nổi tắt tụ là
A. 442,74 V.

B. 88,55 V.

C. l 14,32 V.

D. 140,01 V.

Hướng dẫn

* Từ
UR =

 R 2 + ( Z − Z ) 2 = 2 R 2 + Z2
L
C
L
 Z = 0,5R Z = R 2 + ( ZL − ZC ) 2 = R 5

⇒ L

→
Z − Z Z
C
 ZC = 2,5R
 L

. L = −1
 R
R

U
5

= 88, 55 ( V ) ⇒

Chọn B.

Câu 13. Cho mạch điện xoay chiều RLC với R = 50 Ω. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay
chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50 Hz thì trong mạch có dịng điện xoay chiều. Tại
thời điểm t = t1 năng lượng điện trường trong tụ điện đạt cực đại W 0. Tại thời điểm t = t 2 = t1 +
5.10−3 s thì năng lượng từ trường trong cuộn cảm có giá trị 0,5W 0. Biết rằng, ở thời điểm t
dòng điện tức thòi trong mạch là i và điện áp tức thời trên tụ là U C thì năng lượng từ trường
trong cuộn cảm và năng lượng điện trường trong tụ điện lăn lượt là

WL =

1 2
Li
2

và

WC =

1 2
Cu C .

2


Người ta thấy, dù tăng hay giảm giá trị của R (từ giá trị R = 50 Ω.) thì cơng suất tiêu thụ trong
mạch đều giảm. Giá trị điện dung C của tụ điện trong mạch là
A. 100/π (µF). B. 10/π (µF).

C. 200/π µF).

D. 50/π (µF).

(Chun Quảng Bình − 2016)
Hướng dẫn
* Vì

WL max = 0,5WC max ⇔

* Khi

R = 50Ω

1 2
1
1
LI 0 = 0,5. CI 02 ZC2 ⇒ Z L = Z C
2
2
2

thì Pmax nên:


1
ZL = Z C

2
R = ZC − ZL 
→ ZC = 100 ( Ω ) ⇒ C =

Câu 14. Đăt điện áp

1ω 10−4
=
( F) ⇒
ZC
π

u = 200 2 cos 2πft

Chọn A.

(V) (f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp

theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C. Cố định
f = 50 Hz, tại thời điểm t = t 1 năng lượng điện trường trong tụ điện đạt cực đại W 0. Tại thời
điểm t = t2 = t1 + 5.10−3 s thì năng lượng từ trường trong cuộn cảm có giá trị 0,5W0. Biết rằng, ở
thời điểm t dịng điện tức thời trong mạch là i và điện áp tức thời trên tụ là Uc thì năng
lượng từ trường trong cuộn cảm và năng lượng điện trường trong tụ điện lân lượt là
WL =

1 2

Li
2

và

WC =

1 2
Cu C .
2

Nếu thay R bằng các điện trở khác nhau thì cơng suất tiêu thụ trong

mạch đều giảm. Khi f thay đổi điện áp hiệu dụng trên L đạt giá trị cực đại gần giá trị nào nhất
sau đây?
A. 300 V.

B. 280 V.

C. 240V.

D. 350 V.
Hướng dẫn

* Vì

WL max = 0,5WC max ⇔

1 2
1

1
LI 0 = 0,5. CI 02 ZC2 ⇒ Z L = Z C
2
2
2

* Từ giá trị R thì Pmax nên
⇒ 1−

1
ZL = ZC
Z = R
2
R = ZC − ZL 
→ L
 ZC = 2R

1 R 2C
R2
4
U
=
=
= 0, 25 ⇒ n = ⇒ U L max =
= 302, 4 ⇒
n
2L
2ZL ZC
3
1 − n −2


Câu 15. Đặt điện áp

u = 200 2 cos ( 100πt + π / 8 )

Chọn A.

(v) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tự

gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được, điện trở R và tụ điện có điện dung C. Khi L
= 1/π H hoặc L = 3/π H thì thấy cường độ hiệu dụng trong mạch bằng nhau và bằng
chỉnh L để điện áp hiệu dụng trên đoạn RL cực tiểu thì giá trị cực tiểu đó là:

2 A.

Điều


A.

60 5 V.

B.

40 5 V.

C.

30 2 ( V ) .


D.

70 2 V.

Hướng dẫn
I1 =

* Từ

200
R 2 + ( 100 − ZC )

R 2 + ( 300 − ZC )

R 2 + ZL2

U RL = I.R RL =

R 2 + ( Z L − ZC )

*
⇒

2

200

=

2


= min = U

2


 ZC = 200 ( Ω )
= 2⇒
R = 100 ( Ω )


R2 + 0
R 2 + ( 0 − ZC )

2

= 40 5 ( V )

Chọn B.

Câu 16. Đặt điện áp

u = U 2 cos 2πft ( V )

(U không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB

nối tiếp theo thứ tự gồm đoạn AM chựa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và đoạn MB chứa điện
trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Khi f = f1 thì mạch tiêu thụ cơng suất cực đại. Khi f =
f2 hoặc f = f3 thì dịng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị sao cho 2/f 2 + 1/f3 = 0,05. Khi f
= f4


≤

80Hz thì điện áp hiệu dụng trên đoạn MB khơng đổi nếu R thay đổi. Giá trị f 1 gần giá trị

nào nhất sau đây?
A. 80 Hz.

B. 70 Hz.

C. 90Hz.

D. 50 Hz.

Hướng dẫn
* Vì

I3 = I 2

nên

2
2 1 1 2 1  1
=
.
≤  + ÷=
2
f 2 f 3 2  f 2 f 3  40
f1


f 2 f3 = f12 ⇒

⇒ f1 ≥ 40 2 = 56,57 ( Hz ) ( 1)

* Vì

U RC = U

R 2 + ZC2

R + ( Z L − ZC )
2

2

∉ R ⇔ ZL = 2ZC ⇔ 2πf 4 L =

2
2πf 4 C

⇒ f 4 = 2f1 ≤ 80 ⇒ f1` ≤ 40 2 ( Hz ) ( 2 )

Từ (1) và (2)

⇒

Chọn D.

Câu 17. Đặt điện áp


u = U 0 cos 2πft(V)

(f và U0 không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp

theo thứ tự gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm có độ tự cảm L có điện trở r
sao cho L = CR2 = Cr2. Biết điện áp hiệu dụng trên đoạn RC gấp

3

lần điện áp hiệu dụng trên

cuộn cảm. Tính hệ số cơng suất của mạch AB.
A. 0,71.

B. 0,5.

C. 0,866.
Hướng dẫn

D. 0,6.


* Từ

R = r = 1

L
1
1


R 2 + ZC2 = 3 r 2 + ZL2
Z L ZC = = r 2 = R 2 ⇒  Z C =

→x =
C
x
3

Z
=
x

 L
R+r

⇒ cos ϕ =

( R + r)

2

+ ( ZL − ZC )

Câu 18. Đăt điện áp

= 0,866 ⇒

2

Chọn C.


u = U 0 cos ωt

(V) (ω và U0 không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp

theo thứ tự gồm đoạn AM chứa điện trở R nối tiếp tụ điện có điện dung C và đoạn MB chứa
cuộn cảm có độ tự cảm L có điện trở r. Dịng điện trong mạch sớm pha π/12 so với u. Điện áp
trên AM trên pha π/2 so với điện áp trên MB nhưng có giá trị hiệu dụng gấp lần. Nếu trong thời
gian 5 phút nhiệt lượng tỏa ra trên R là 1500 J thì nhiệt lượng tỏa ra trên cuộn cảm trong thời
gian đó gần giá trị nào nhất sau đây ?
A. 866 J.

B. 750 J.

C. 630 J.

D. 1500 J

Hướng dẫn
* Từ giản đồ suy ra:
⇒r=

R
3

⇒ Qr =

Qr
3


α = β = 450.

= 866 ( J ) ⇒

Câu 19. Đặt cùng điện áp

Chọn A.

i = U 0 cos ( 100πt + ϕ )

vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở R,

cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung

C = 10−4 / π

L = 2/π H và L = 4/π H thì biểu thức dịng điện trong mạch lần lượt là

i1 = I1 2 cos ( 100πt − π / 12 )

và

i 2 = I 2 2 cos ( 100πt − π / 4 )

A. 145 0.

F. Lần lượt cho
(A)

(A). Giá trị R gần giá trị nào nhất sau đây?


B. 170 0.

C. 240 0.

D. 250 0.

Hướng dẫn
ϕ2 − ϕ1` = π / 6 ⇒ tan

* Ta nhận thấy:
⇒ R = 100 3 ⇒

π tan ϕ2 − tan ϕ1
400 − 200
=
=
6 1 + tan ϕ2 tan ϕ1 R + 300.100
R

Chọn B.

Câu 20. Đăt điện áp xoay chiều

u = 100 2 cos ωt ( V )

(ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB

nối tiếp gồm hai hộp kín X và Y. Trong mỗi hộp kín chỉ chứa một linh kiện hoặc điện trở thuần
hoặc cuộn dây hoặc tụ điện. Khi ω = ω 0 thì điện áp hiệu dụng trơn X và Y lần lượt là 200 V và



100 V. Sau đó, nếu tăng C0 thì cơng suất của mạch tăng. Tính hệ số cơng suất của mạch AB khi
ω = ω0 .
A.

3 / 12.

B.

0,5

C.

1/ 2 .

D.

3/2

Hướng dẫn
* Vì

ur
ur
U 2X = U 2Y ⇒ U Y ⊥ U ⇒

Có hai trường hợp như trên hình vẽ.

* Nếu hình a thì vơ lý vì khi tăng ω cơng suất giảm.

⇒

Chỉ hình B là đúng.

cos ϕ =

AM 100 3
=
⇒
MB
200

Chọn D.

Câu 21. Đăt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không thuần
cảm nối tiếp với tụ điện, vôn kế lý tưởng mắc vào hai đầu cuộn dây. Nếu nối tắt tụ điện thì số
chỉ vơn kế tăng 3 lần và cường độ dịng điện tức thời trong hai trường hợp vuông pha với nhau.
Hệ số công suất của mạch lúc này là:
A.

3 / 10.

B. 1/

C. 1 / 3.

10.

D.


1/ 3.

Hướng dẫn

* Từ

U UZRL

U Y 2 = 3U Y1
 U V = I.Z RL = Z = R cos ϕ → cos ϕ2 = 3cos ϕ1
r r
I1 ⊥ I 2 ⇔ ϕ = ϕ + π
2
1

2

π
1

⇒ cos 2  ϕ1 + ÷ = 9 cos 2 ϕ1 ⇒ cos ϕ1 =
⇒
2
10



Câu 22. Đăt điện áp

u = U 2 cos 2πft


Chọn B.

(V) (U không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch

AB nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi f =
50 Hz thì cường độ hiệu dụng qua mạch là 0,25 A. Khi f = f 2 = 100 Hz thì mạch cộng hưởng và
cường độ hiệu dụng là 0,25
A. 0,331 A.

2 A.

Khi f = 150 Hz thì cường độ hiệu dụng qua mạch là

B. 0,288 A.

C. 0,309 A. D. 0,322 A.


Hướng dẫn
I2 =

Bảng chuẩn hóa: (Từ
f(Hz)
100

ZL
1

ZC

1

50

0,5

2

150
I
 2 =
 I1

 I3
I =
 2

1,5
R 2 + 1,52
= 2 ⇒ R = 1,5
R
R

34
=
⇒ I3 = 0,309
3
Rh2 + 25 / 36

Câu 23. Đăt điện áp


U
R + ( ZL − Z C )
2

2

)

I
I2 =

U

I1 =

2/3

U
= 0, 25 2
R

R + ( 0,5 − 2 )
2

2

= 0, 25

U


I3 =

R + ( 1,5 − 2 / 3)
2

2

⇒

u = 60 2 cos100 πt

Chọn C.
(V) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm đoạn AM chứa

điện trở R1 nối tiếp tụ điện có điện dung C = 0,5/π mF, đoạn MB chứa cuộn cảm có độ tự cảm L
có điện trở R2. Điện áp hiệu dụng trên AM là 24 /5 V. Nếu nối tắt tụ bằng dây dẫn có điện trở rất
nhỏ thì điện áp hiệu dụng trên AM và MB lần lượt là

24 5

V và

20 5

V. Tìm hệ số công suất

mạch AB khi chưa nối tắt tụ.
A. 0,86.


B. 0,81.

C. 0,95.

D. 0,92.

Hướng dẫn

* Sau

60 2 = 202.5 + 202.2 + 2.202 2.5 cos ϕMB ⇒ cos ϕMB =

1
10

⇒ sin ϕMB =

R 2 = R
 U R 2 = 20 5 cos ϕMB = 10 2

⇒

 R1 = 2R
 Z = 3R
 U L = 20 5 sin ϕMB = 30 2
 L

9R 2 + ( 3R − 20 )
U AB ZAB
60

=
⇒
=
⇒ R = 10
U AM ZAM
24 5
4R 2 + 20 2
2

* Trước
cos ϕ =

R AB
3R
=
= 0,3 10 = 0,95 ⇒
2
ZAB
9R 2 + ( 3R − 20 )

Chọn C.

3
10


Câu 24. Mơt nhà máy thủy điện, mực nước có độ cao h = 40 m. Nhà máy này cung cấp điện
cho một thành phố có 400000 dân. Coi hiệu suất là 100%. Biết rằng, mỗi tháng (30 ngày) mỗi
người dân dùng A = 50 kWh điện năng, khối lượng riêng của nước là D = 1000 kg/m 3, lấy g =
10 m/s2. Hỏi lưu lượng nước (thể tích nước chảy qua trong một đơn vị thời gian) tối thiểu chạy

qua tua bin là bao nhiêu?
A. 138 m3/s

C. 6,944 m3/s.

B. 69,44 m3/s.

D. 13,8 m3/s.

Hướng dẫn
* Gọi V là số m3 nước chảy qua tua bin trong 1 giây thì khối lượng nước chảy qua trong một
giây là m = VD và công suất của nhà máy: Pnm = mgh = VDgh
*Công suất tiêu thụ điện:
Pnm = Pd
→
VDgh =

⇒

Pd =

A
.
t

A
400000.50.103.h
⇒ V.1000.10.40 =
⇒ V = 69, 44 ( m 3 / s )
t

30.24h

Chọn B.

Câu 25. Đăt điện áp

u = 150 2 sin100πt

(V) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm biến trở R,

cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 2/n H và tụ điện có điện dung

C = 10−4 / ( 0,8π )

F. Biết mạch tiêu

thụ công suất 90 W. Tính R.
A. 90 Ω hoặc 160 Ω.

B. 90 Ω hoặc 250 Ω.

C. 80 n hoặc 250 Ω.

D. 80 Ω hoặc 160 Ω.
Hướng dẫn

P = I2 R =

U2 R
R + ( Z L − ZC )

2

2

⇒ 90 =

150R
R + ( 200 − 80 )
2

Câu 26. Đăt điện áp xoay chiều

2

 R = 160
⇒
⇒
 R = 90

u 0 = U 0 cos100πt

Chọn A.

(V) vào mạch điện gồm cuộn dây, tụ điện C và

điện trở R. Biết điện áp hiệu dụng của tụ điện c, điện trở R là

UC = UR

= 60 V, dòng điện sớm


pha hơn điện áp của mạch là π/6 và trễ pha hơn điện áp cuộn dây là π/3. Điện áp hiệu dụng của
đoạn mạch có giá trị:
A. 82V.

B. 60 V.

C.

82 3

V.

D.

60 2 V.

Hướng dẫn


* Tính

0
0
0
α
 = 180 − 60 = 75
= 81,96



 U = 60 2 sin α

Câu 27. Đăt điện áp

u = U 2 cos ωt

(V) (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp

gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được và tụ điện có điện dung C. Điều
chỉnh L để điện áp hiệu dụng hên R cực đại và bằng U Rmax thì lúc này điện áp hiệu dụng tren L
bằng 0,5 URmax. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng trên L cực đại và ULmax Tính tỉ số
A.

5.

B.

C.

2 / 5.

5/2

D.

U L max / U R max .

0, 4.

Hướng dẫn


* Khi L thay đổi:

U L = 0,5U R max
 U R max = U ⇔ ZL1 = ZC 
→ ZL1 = ZC = 0,5R

2
⇒

U
Z 
 U L max = U 1 +  C ÷ = 0,5U 5 ⇒ L max = 0,5 5
U R max

 R 

Câu 28. Đăt điện áp u =

U 2 cosωt

Chọn C.

(V) (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp

gồm biến trở R và tụ điện có điện dung C. Khi R = R1 và R = R2 thì điện áp hiệu dụng thỏa
mãn:

4U R1 = 7U R 2


và 6U C1 = 5UC1 . Hệ số công suất của mạch AB khi R = R1 gần giá trị nào nhất

sau đây?
A. 0,707.

B. 0,629.

C. 0,366.

D. 0,500.

(Sở GD Quãng Ngãi)
Hướng dẫn

* Từ

7R 2
 4R1
=

4U R1 = 7U R 2
2
2
R 22 + ZC2 ⇒
⇒  R 1 + ZC

6U
=
5U
C2

 C1

2
2
2
2
5 R 1 + ZC = 6 R 2 + ZC

Câu 29. Đăt điện áp

u = U 0 cos100πt

Chọn B.

(V) (U0 không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm tụ điện

có điện dung C thay đổi được, điện trở R = 30 Ω và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,4/π
H. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng trên C cực đại và bằng 150 V. Tính hệ số công suất lúc
này.
A. 1

B. 0,8.

C. 0,75.

D. 0,6.


Hướng dẫn
2


R 2 + Z2L
 40 
 U C max = U
⇔ 150 = U 1 +  ÷ ⇒ U = 90
R

 30 

⇒

2
2
R
 Z = R + ZL = 62,5 ⇒ cos ϕ =
=
0,8
2
 C
ZL
R 2 + ( ZL − ZC )



u = U 0 cos ωt

Câu 30. Đăt điện áp

Chọn B.


(V) (U0, ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn

AM chứa điện ừở R nối tiếp với cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và đoạn MB chứa tụ điện
có điện dung C thay đổi được. Khi C = C1 thì điện áp hiệu dụng trên AM là l,5U 1, góc lệch pha
giữa UAB và dòng điện là α > 0. Khi C = C 2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại, điện áp hiệu
dụng trên đoạn AM là 2U1 và góc lệch pha giữa UAB và dịng điện là β > 0, với α + β = 90°.
Hệ số công suất đoạn AM khi C = C2 là
A. 0,7.

B. 0,9.

C. 0,8.

D. 0,6.

Hướng dẫn
* Khi

ur ur
U C max ⇔ U ⊥ U RL ⇒ ϕRL + β = 900.
0

α +β=90
Z 2 = 0, 75Z1 ⇒ cos α = 0, 75cos β 
→ sin β = 0, 6 = cos ϕ RL

* Từ để bài suy ra:
⇒

Chọn D.


Câu 31. Đăt điện áp

u = 220 2 cos100 πt (V)

vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm đoạn AM chứa

biến trở R, đoạn MB chứa cuộn dây không thuần cảm nối tiếp tụ điện có điện dung C. Khi R =
R1 điện áp trên MB có giá trị hiệu dụng U1 và lệch pha π/6 so với dòng điện. Khi R = R2 công
suất trên biến trở vẫn như khi R = R 1 nhưng điện áp hiệu dụng trên đoạn MB là U 1 /3 lần. Giá
trị U1 gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 83 V.

B. 90 V.

C. 127 T
Hướng dẫn

* Từ
* Từ

tan ϕAB =

PR =

ZLC
±π
r2
= tan
⇒ Z2LC =

r
6
3
U2 R

( R + r)

2

+ Z 2LC

 U2

4r 2
4r 2
⇒ R2 − 
− 2r ÷R +
= 0 ⇒ R 1R 2 =
3
3
 PR


2
⇒ r 2 = 0, 75R 1R 2 ⇒ ZLC
= 0, 25R1 R 2

⇒ U MB = U AB

r 2 + Z2LC


( R1 + r )

2

+Z

2
LC

=

U AB
2


R

+ 0, 75 + 0, 25 ÷
 R 1R 2
÷



D. 78 V.


U MB2 = U MB1 3 ⇒ R1 = 3R 2 ⇒ U MB1 =

* Vì

⇒

220

(

3 + 0, 75

)

2

= 83,152
+ 0, 25

Chọn A.

Câu 32. Đăt điện áp

u = U 2 cos ωt

(V) (ω và U không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp

gồm, điện trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Điện áp hiệu
dụng trên L và trên RC lần lượt là u
A.

8R 2 = ZL ( Z L − ZC ) .

B.


C.

5R = 7 ( ZL − ZC ) .

D.

U 2

và U /

2

. Chọn hệ thức đúng.

R 2 = 7Z L ZC .

7R = ( ZL + ZC ) .

Hướng dẫn
Z = R + ( Z L − ZC )
2

2

* Từ

2

ZL


Z =
= R + Z + Z − 2Z L ZC 
2
E5555
F
 Z = 0,5U
U 2RC
 RC
L
2

2
C

2
L

5

 ZC = 0,375Z L ⇒ Z L − ZC = 8 Z L
0,5Z2L = 0, 25Z2L + Z 2L − 2ZL ZC
⇔
⇒
 2
2
2
R = 7 Z
R + ZC = 0, 25Z L
L


8

Câu 33. Đăt điện áp

u = 220 2 cos ω

Chọn C.

(V) (ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp theo

thứ tự gồm, điện ừở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi R
thay đổi thì điện áp hiệu dụng trên đoạn R L không thay đổi. Khi R = R 1, điện áp hiệu dụng trên
tụ là 264 V thì điện áp hiệu dụng trên R là
A. 220V.

B. 146 V.

C. 132 V.

D. 176 V.

Hướng dẫn
* Vì

U RL ∉ R ⇒ ZC = 2ZL ⇒ U C = 2U L

* Khi

R = R1


thì

 U C = 264
2

U 2 = U 2R + ( U L − UC )


→ U R = 176 ⇒

UC
 U L = 2 = 132

Chọn D.

Câu 34. Môt đoạn mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn
dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay
chiều ổn định, khi điều chỉnh độ tự cảm của cuộn cảm đến giá trị L 0 thì điện áp hiệu dụng hai
đầu các phần tử R, L, C có giá trị lần lượt là 30 V, 20 V và 60 V. Khi điều chỉnh độ tự cảm đến
giá trị 2L0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở gần giá trị nào nhất sau đây? 
A. 42V.

B. 50 V.

C. 55 V.

D. 30V.



Hướng dẫn

* Khi

 U = U 2 + U − U 2 = 50 V
( L C)
( )
R

L = L0 : 
2
 ZL0 = R; ZC = 2R
3


* Khi

 ZC = 2R
 U C = 2U R
2
9


U 2 = U R2 + ( U L − U C )
L = 2L0 : 
⇒


→ U R = 50
( V)


4
4
13
Z
=
2Z
=
R
U
=
U
L
L0
L
R


3
3



⇒

Chọn A.

Câu 35. Đăt điện áp

u = U 0 cos ωt


(V) ((B và U0 không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp

gồm cuộn dây khơng thuần cảm và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi điện áp hiệu
dụng trên C cực đại và bằng 2U0 thì điện áp hiệu dụng trên cuộn dây là
A. 3,5U0.

C. U

B. 3U0.

0

3,5.

D. U

.

0

2.

Hướng dẫn
* Khi C thay đổi để UCmax thì
⇒ U RL = U0 3, 5 ⇒

ur ur
U2
U ⊥ U RL ⇒ U C2 = U 2 + U 2RL ⇒ 4U 20 = 0 + U 2RL

2

Chọn C.

Câu 36. Đăt điện áp

u = U 2 cos 2πt

(V) (f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp

gồm, điện trừ R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C sao cho 2L >
CR2. Khi f =

30 2 Hz

hoặc f =

40 2

Hz thì điện áp hiệu dụng trên tụ có cùng giá trị. Tìm f để

điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại.
A. 50

2

Hz.

B. 50 Hz.


C. 48HZ.

D.

20 6

Hz.

Hướng dẫn
U C = IZC =

* Từ
⇒ ωC2 =

U
 L R2  2 2
L2 C 2 ω4 − 2  −
÷C ω + 1
C 2 

ω12 + ω22
f 2 + f 22
⇒ fC = 1
= 50 ( Hz ) ⇒
2
2

Chọn B.

Câu 37. Cho đoạn mạch xoay chiều nối tiếp AB theo thứ tự gồm cuộn dây thuần cảm có L =

3/π (H); điện trở

R = 100 3 Ω

và hộp X. Gọi M là điểm giữa R và X. Khi đặt vào hai đầu AB điện

áp xoay chiều 200 V − 50 Hz thì giá trị hiệu dụng trên AM và MB lần lượt là U AM = 100 V, UMB
= 250 V. Công suất tiêu thụ của hộp X là:
A. 42,18 W.

B. 20,62 W.

C. 36,72 W. D. 24,04 W.


Hướng dẫn
ZL
π

 tan ϕRL = R = 3 ⇒ ϕRL = 3


U AM
0,5
I =
=
( A)
2
2
3


R + ZL

* Tính
Xét tam giác AMB:
cos α =

1002 + 2502 − 2002
2.100.250

⇒ α = 49, 460 ⇒ ϕX = 70, 540 ⇒ PX = U MB I cos ϕX = 24, 04 ( W ) ⇒

Câu 38. Đăt điện áp

u = 200 2 cos ( 100πt ) ( V )

tự gồm tụ điện có điện dung

C = 10 −4 / π

Chọn D.

vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo đúng thứ

F, điện trở R và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi

được. Khi L = L1 thì điện áp hiệu dụng trên L cực đại và bằng
A. 300W.

B. 200 W


C. 200V2 W.

200 2

V. Tìm cơng suất cực đại.

D. 400W.

Hướng dẫn
2

* Từ

2

Z 
 100 
U L max = U 1 +  C ÷ ⇒ 200 2 = 200 1 + 
÷ ⇒ R = 100 ( Ω )
 R 
 R 

⇒ Pmax =

U 2 2002
=
= 400 ( W )
R
100


Câu 39. Mach điện xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM, BM mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM
gồm cuộn dây có độ tự cảm L có điện trở r nối tiếp với điện trở thuần R. Đoạn mạch MB chứa
tụ điện có điện dung C. Khi mắc vào điện áp xoay chiều có tần số 40 Hz thì hệ số công suất
đoạn AM là 0,6 của mạch AB là 0,8 và cường độ dòng điện sớm pha so với điện áp hai đầu
mạch AB. Hệ số công suất của mạch AB cực đại thì tần số bằng:
A. 80Hz.

B. 50 Hz.

C. 60 Hz.
Hướng dẫn

* Tính

4π2 f12 LC =

ZL
tan ϕAM
ME
=
=
= 0, 64
ZC ME + EB tan ϕAM + tan ϕ

D. 30 Hz.


f1


⇒ f2 =

0,64

= 50 ( Hz ) ⇒

Chọn B.

Câu 40. Đăt điện áp u = U0 cos ωt (V) (U0 và ω không đổi) vào hai
đầu đoạn mạch AB như hình vẽ (cuộn dây thuần cảm có độ tự càm
−2 −2
L và tụ điện có điện dung C sao cho L = 2ω C thì biểu thức điện áp
trên đoạn MN là?
A. U 2.
B. U / 2.
C. 2U0 .
D. U 0 / 2.
0

0

Hướng dẫn
ur
ur
U C = −0,5U L .

* Từ

L = 2ω−2 C−1


* Từ

ur ur
ur
ur
ur ur
ur
π
U = U L + U X + U C ⇒ U − U X = 0,5U L ⇒ U 2 + U 2 − 2U 2 cos = 0, 25U 2L
3

suy ra

⇒ U L = 2U = U 0 2 ⇒

Câu 41. Đăt điện áp

Chọn A.
u = U 2 cos ωt

(V) (U, ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp

theo đúng thứ tự gồm đoạn AM chứa biến trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn MB
chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Cố định L = L1 thay đổi R thì thấy điện áp
hiệu dụng trên đoạn AM khơng phụ thuộc R. Cố định

R = ωL1

thay đổi L thì điện áp hiệu dụng


trên L đạt giá trị cực đại là
A.

0,5U 2.

B. 0,5U.

C.

0,5U 3.

D.

0,5U 5.

Hướng dẫn
* Khi L = L1 thì URC không phụ thuộc nên
* Khi L thay đổi:

U L max = U

R 2 + ZC2
R

=U

ZL1 = 2ZC .

R 2 + 0,52 R 2
= 0,5U 5 ⇒

R

Chọn D.

Câu 42. Đăt điện áp u = U0cosωt (V) (C0 không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp
gồm theo thứ tự gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C (sao cho dung kháng của tụ bằng
2R) và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = L1 thì UAB sớm pha hơn i
là α > 0 và điện áp hiệu dụng trên đoạn RC là U1. Khi L = L2 thì UAB trễ pha hơn i là β > 0 (sao
cho α + β = 2π/3) và điện áp hiệu dụng trên đoạn RC là 0,75U 1. Cố định L = L2, thay tụ C bằng
tụ xoay Cx và khi Cx = C0 thì điện áp hiệu dụng trên đoạn RC x cực đại. Lúc này, hệ số công suất
của mạch AB gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 0,5.

B. 0,6.

C. 0,7.
Hướng dẫn

D. 0,8


 I 2 Z1 cos ϕ2 4
=
=
=

R
5 3 Z L2 − ZC
5 3
 I1 Z 2 cos ϕ1 3

⇒ tan ϕ2 = −
=
⇒ L2 = −
+2

6
R
R
6
2
π
ϕ − ϕ =
1
2

3


*

U RC max 2 tan 2ϕ = −

2R
⇒ cos ϕ = 0, 7962794 ⇒
ZL2

Chọn D.

Câu 43. Cho mạch điện nhu hình vẽ, các diot lý tưởng, các điện trở R 1
= R2 = 2R3 = 2r. Hãy xác định công suất tiêu thụ trên R 1 nếu nối A, B

với điện áp xoay chiều u = U 2 cos ωt (V).
A.

7 U2
.
24 r

B.

25 U 2
.
72 r

C.

9 U2
.
64 r

D.

3 U2
.
8 r

Hướng dẫn
* Giả sử nửa chu kỳ đầu qua R2:
* Nửa chu kỳ sau qua R3:
Câu 44. Đăt điện áp


P2 =

P1 =

1 U2
U2
=
.
2 R1 + R 2 8r

1 U2
U2
7 U2
=
⇒ P = P1 + P2 =
⇒
2 R 1 + R 3 6r
24 r

u = U 2 cos100πt

Chọn A.

(V) (U không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm,

đoạn AM chứa điện trở R nối tiếp tụ điện có điện dung C thay đổi được, đoạn MB chứa cuộn
dây thuần càm có độ tự cảm L. Lần lượt điều chỉnh C đến các giá trị C = C 1, C = C2 = Cl + 10−3/
(84π) F và C = C3 = C1 + 3.10−3/(56π) F thì lần lượt điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại, điện áp
hiệu dụng trên đoạn AM cực đại và điện áp hiệu dụng trên R cực đại. Điện trở R có thể nhận giá
trị nào sau đây?

A.

50 6 Ω.

B.

40 3 Ω.

C.

20 3 Ω.

D.

Hướng dẫn
*
*
*

U R max ⇔ ZC3 = ZL

U C max ⇔ ZC1 =

R 2 + ZL2 ZC3 = ZL
2

→ ZC1 ZC1 − ZC3
= R 2 ( 1)
ZL


U RC max ⇔ 1 = tamϕRC .tan ϕ =

Từ (1) và (2)

− ZC2 Z L − ZC2 ZC 2 = ZL

→ ZC2 2 − ZC 2 ZC3 = R 2 ( 2 )
R
R

2
2
⇒ ZC2
− ZC2 ZC3 = ZC1 ZC3 − ZC3
⇒ 9C 22 = 7C3 C1

1

2
C1 = 14π ( mF ) ⇒ R = 40 3
1 
3 


⇒ 9  C1 +
⇒
÷ = 7  C1 +
÷C1 ⇒ 
84 π 
56π 



C = 1 ( mF ) ⇒ R = 160 6
 1 112π

Chọn B

50 Ω.


Câu 45. Đăt điện áp

u = 30 14 cos ω

(V) (ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp

như hình vẽ. Điện áp tức thời trên MB lệch pha π/3 so với đòng điện. Khi R = R1

thì

cơng

suất tiêu thụ trên biến trở là P và điện áp hiệu dụng trên MB là U 1. Khi R = R2 < R1 thì cơng
suất tiêu thụ trên biến trở vẫn là P và điện áp hiệu dụng trên MB là U 2. Biết U1 + U2 = 90 V. Tỷ
số R1/R2 là

A.

B. 2


6

C.

D. 4.

7.

Hướng dẫn
tan ϕMB =

* Từ
PR =

* Từ

R1 = 2r x

U2 R
U2 
2
2
2 
⇒
R
+
2r
−
R
+

4r
=
0
⇒
R
R
=
4r


÷
2r
1 2
Z2
PR 

R 2 =
x


U MB =

* Từ

U
2U
U1 + U 2 = 90
Z MB =

→

2
Z
 R
1 + ÷ + 3
r


60 6

(

1+ 2 x

)

2

 ZMB = 2r
ZLC
π
= tan ⇒ Z LC = r 3 ⇒ 
2
2
r
3
 Z = ( R + r ) + 3r

+
+3


60 7
2

2 

1 +
÷ +3
x


Câu 46. Đăt điện áp u =

= 90 ⇒ x = 4 ⇒

Chọn D.

u = U 2 cos100πt

(V) (U không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp

gồm, đoạn AM chứa điện trở R nối tiếp cuộn dâỵ thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được,
đoạn MB chứa tụ điện có điện dung C. Lần lượt điều chỉnh L đến các giá trị L = L 1, L = L2 = L1
− 0,375/π H và L = L3 = L1 − 0,125/π H thì lần lượt điện áp hiệu dụng trên L cực đại, điện áp
hiệu dụng trên đoạn R cực đại và điện áp hiệu dụng trên AM cực đại. Điện trở R có thể nhận giá
trị nào sau đây?
A. 50 Ω.

B.

50 3


Ω.

C.

25 3

Ω.

D.

Hướng dẫn
*
*
*

U R max ⇔ ZL2 = ZC .

U L max ⇔ Z L1 =

R 2 + ZC2 ZC = ZL 2

→ ZL2 ( Z L1 − Z L2 ) = R 2 ( 1)
ZC

U RL max ⇔ 1 = tan ϕRL tan ϕ =

ZL3 ZL3 − ZC ZC = ZL 2

→ ZL3 ( ZL3 − ZL2 ) = R 2 ( 2 )

R
R

25

Ω.


* Từ (1), (2)

Z2L3 − ZL3 ZL 2 = ZL1 ZL2 − ZL2 2 ⇒ L3 = 1, 5L 2 ⇒ L1 =

⇒ R = 25 3 ( Ω ) ⇒

7.0,125
( H)
π

Chọn C.

Câu 47. Đăt điện áp

u = U 2 cos ( ωt + ϕ u )

(V) (U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn

mạch RLC nối tiếp thì dịng điện trong mạch có cùng giá trị giá trị hiệu I khi ω = ω 1 và khi ω =
ω2 nhưng pha ban đầu thì lần lượt là −3π/4 và −π/12. Đặt điện áp đó vào hai đầu đoạn mạch
R’L’C’ nối tiếp thì khi ω = ω 1 mạch tiêu thu cơng suất 200 W và dịng điện có giá trị hiệu dụng
I/


3

có pha ban đầu là

ϕi

với cos ϕ

i

=

2 /2

. Đặt điện áp đó vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp

với R’L’C’ thì khi ω = ω 2 dịng trong mạch có giá trị hiệu dụng 5 A. Giá trị U0 gần giá trị nào
nhất sau đây?
A. 60 V.

B. 30 V.

C. 55 V.

D. 40 V.

Hướng dẫn

* Mạch



1  3π π 
5π
ϕu = 2  − 4 − 12 ÷ = − 12



RLC : 
ϕ = −ϕ = 1  3π − π  = π ⇒ ω L − 1 = R 3; Z = Z = Z = 2R
2
1
1
2

÷
 1
2  4 12  3
ω1C

* Mạch R’L’C’:

π
5π π
π

ϕi = − 4 ⇒ ϕ ' = ϕu − ϕi = − 12 + 4 = − 6

2R '
I ' = I/ 3

 Z ' = R ' = 2R ' →
Z' = Z 3 ⇒
= 2R 3 ⇒ R ' = 3R

cos ϕ '
3
3
 1
R'

− ω1L ' =
=R 3
ω1C '
3

2
2
2
P ' = U cos 2 ϕ ' ⇒ 200 = U . 3 ⇒ R = U

R'
3R 4
800

* Mạch RLC nối tiếp R’L’C’:
⇒ U = I h 16R 2 + 0 ⇒ U = 5.4

U = Ih

( R + R ')


2


1
1 
+  ω1L + ω1L '−
−
÷
ω1C ω1C ' 


U2
⇒ U = 40 ⇒ U 0 = 40 2 ( V ) ⇒
800

chọn A.

TỈ SỐ HAI TAN GÓC LỆCH PHA
Nhận dạng:
Điện áp u = U0cos2πft (f thay đổi được) vào mạch RLC. Khi f = f1 thì mạch cộng hưởng. Tìm
mối liên hệ độ lệch pha khi f = f1 + Δf, f = f1 + Δf.
Phương pháp:


ω3 L −

1
ω3 C


1
ω32 −
tan ϕ3
ω2 − ω12 ω2
ω
LC
R
=
=
. 2 = 32
.
1 ω3 ω2 − ω12 ω3
tan ϕ2 ω L − 1
2
ω2 −
2
ω2 C
LC
C

Câu 48 .Đăt điện áp u = U0cos2πft (trong đó U0 khơng đổi và f thay đổi được) vào hai đầu đoạn
mạch RLC mắc nối tiếp. Khi tần số là f = f 1, f = f1 + 50 Hz, f = f1 + 100 Hz thì hệ số công suất
của mạch tương ứng là 1; 0,8 và 0,6. Giá trị f1 gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 52 Hz.

B. 36 Hz.

C. 90 Hz.

D. 70 Hz.


Hướng dẫn
1
2πf3 C
1
f32 − 2
2
2
tan ϕ3
4π LC . f 2 = f3 − f1 . f 2
R
=
=
1
tan ϕ2 2πf L − 1
f 3 f 22 − f12 f 3
f22 − 2
2
2πf 2 C
4π LC
R
2πfL −

⇒

1
−1
cos 2 ϕ3
1
−1

cos 2 ϕ2

2
f + 50 f1 + 50
16 ( f1 + 100 ) − f1 f1 + 50
=
=
.
= 2. 1
.
2
2
9
f1 + 25 f1 + 100
( f1 + 50 ) − f1 f1 + 100
2

⇒ f12 − 100f1 + 2500 = 0 ⇒ f1 = 50 ( Hz ) ⇒

Chọn A.

Câu 49. Đăt điện áp u = U0cos2πft (trong đó U0 khơng đổi và f thay đổi được) vào hai đầu đoạn
mạch RLC mắc nối tiếp. Khi tan số là f = f 1, f = f1 + 150 Hz, f = f1 + 50 Hz thì hệ số cơng suất
của mạch tương ứng là 1; 0,6 và 15/7. Tần số để mạch xảy ra cộng hưởng có thể là?
A. 50 Hz.

B. 150 Hz.

C. 120 Hz.
Hướng dẫn


1
2πf3 C
1
f32 − 2
2
2
tan ϕ3
4
π
LC . f 2 = f3 − f1 . f 2
R
=
=
1
tan ϕ2 2πf L − 1
f 3 f 22 − f12 f 3
f22 − 2
2
2πf 2 C
4π LC
R
2πfL −

⇒

1
−1
cos 2 ϕ3
1

−1
cos 2 ϕ2

2
2 ( f1 + 50 ) − f1 f1 + 150 1 f1 + 25 f1 + 150
=
.
= .
.
5 ( f1 + 150 ) 2 − f12 f1 + 50 3 f1 + 75 f1 + 50
2

=

f1 = 50 ( Hz )
⇒ f12 − 125f1 + 3750 = 0 ⇒ 
⇒
f1 = 75 ( Hz )

Chọn A.

D. 100 Hz.


Câu 50. (340323BT) Đặt điện áp xoay chiều

u = U 2 cos ( ωt + ϕ )

(V) (U không đổi và ω thay đổi


được) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn
dây thuần cảm có độ tự cảm L. Khi ω = ω 1 và ω = ω2 thì mạch tiêu thụ cùng một cơng suất và
bằng 80% giá trị cơng suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Khi ω = 3ω1 thì hệ số cơng suất
của mạch là
A. 0,8742.

B. 0,7892.

C. 0,9526.

D. 0,9635.

Hướng dẫn
P1 = P2

* Vì
* Từ

nên

Z1 = Z2 ⇒ ω1ω2 =

1
ω2 = 4 ω1
= ω02 

→ω1 = 0,5ω0
LC

U2

P1 = P2 = 0,8Pmax
cos 2 ϕ 
→ cos 2 ϕ1 = 0,8 ⇒ tan 2 ϕ1 = 0, 25
R

P=

2

1  
1

ω3 L −
1,5ω0 −
.ω02
tan ϕ3 
ω3 C ÷ 
1,5ω0
÷ =
=
tan 2 ϕ1  ω L − 1 ÷  0,5ω − 1 .ω2
0
0
 1

ω1C ÷
0,5ω0

 
2


* Từ

⇒ tan 2 ϕ3 =

25
⇒ cos ϕ3 = 0,9635 ⇒
324

2


÷ 25
÷ =
÷ 81
÷


Chọn D.

PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC
Nhận dạng:
* Bài tốn liên quan đến biểu thức điện áp hoặc dòng điện (cho biểu thức hoặc tìm biểu
thức).
* Bài tốn cho biết đồ thị phụ thuộc thời gian của các điện áp hoặc dòng điện.
Phương pháp chung:
i=

u
Z


=

u1
Z1

=

u
u2 uR
u
=
= L = C
Z2
R iZL −iZC


u = u R + u L + u C


 Z = R + i ( ZL − ZC )

VÍ DỤ MINH HỌA
Câu 51. Đăt điện áp

u = U 2 cos ( 100πt + ϕu )

(V) (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối

tiếp gồm đoạn AM chứa tụ điện C, đoạn MN chứa điện trở R và đoạn NB chứa cuộn dây thuần

cảm L. Nếu biểu thức điện áp trên đoạn AN và MB lần lượt là
u MB = 100 2 cos ( 100πt + π / 2 )

A. −π/3.

(V) thì

B. −π/6.

ϕu

u AN = 100 2 cos ( 100πt − π / 6 ) ( V )

là
C. π/6.

D. π/3.

và


Hướng dẫn
U AN = U MB

* Vì
Hay

u=

nên


100 2∠ −

ZAN = ZMB hay ZL = ZC ⇒

π
π
+ 100 2∠
6
2 = 50 2∠ π ⇒
2
6

Cộng hưởng

u = u R = ( u AN + u MB ) / 2

Chọn C.

u = U 2 cos ( 100πt + ϕu )

Câu 52. (340259BT) Đặt điện áp

mạch nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở thuần R = 50

(V) (với U không đổi) vào hai đầu đoạn
2Ω

, tụ điện có điện dung C = 2. 10 −4/π F


và cuộn dây có điện trở r có độ tự cảm L. Biểu thức điện áp trên đoạn chứa RC và trên đoạn
chứa CrL lần lượt là

u RC = 80 cos100πt

(V) và

u CrL = 200 2 cos ( 100πt + 7π / 12 )

(V). Công suất mạch tiêu

thụ là P và dòng hiệu dụng qua mạch là I. Chọn phương án sai.
A. r =125Ω.

B. L = 2,665/71 H.

C. I = 0,8 A. D. P =120W.

Hướng dẫn
Dùng phương pháp số phức:
⇒ ZCrL

i=

u CrL
ZCrL

=

u RC

ZRC

=

80
π
= 0,8 2∠ .
50 − 80i
4

7π
r = 125 ( Ω )
12 = 125 + 125 3i ⇒ 
=
=

π
π

 ZL − Z C = 125 3 ( Ω )
0,8 2∠
0,8 2∠
4
4
u CrL

200 2∠

⇒ ZL = ZC + 125 3 = 50 + 125 3 ( Ω ) ⇒ L =


Công suất:

ZL 2, 665
=
( H)
ω
π

P = R RC + PCrL

π

 7π π 
P = 40 2.0,8.cos  0 − ÷+ 200.0,8cos 
− ÷ = 112 ( W ) ⇒
4

 12 4 

Chọn D.

Câu 53 .(340260BT) Đoan mạch xoay nối tiếp gồm cuộn cảm thuần, đoạn mạch X và tụ điện
(hình vẽ). Biết điện áp

u AB = U0 cos ( ωt = ϕ )

(V),

LCω2 = 2; U AN = U MB = 50 2 ( V )


đồng thời uAN sớm pha

2π/3 so với uMB. Xác định góc lệch pha giữa uAB và uMB.

A. π/6.

B. π/2.

C. π/3.
Hướng dẫn

Từ

LCω2 = 2

suy ra

ZL = 2ZC

nên

u L + 2u C = 0

Cộng số phức:
u AN + 2u MB = u L + u X + 2u X + 2u C = 3u X ⇒ u X =

u AN + 2u MB
3

D. π/12.