<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Phòng Giáo dục và đào tạo<b> </b>Đề khảo sát học sinh giỏiNăm học 2011-2012
<b> </b>Huyện kiến xơngMơn : Tốn 7

(Thêi gian lµm bµi 120phót )
<b>Bµi 1</b>(4 ®iĨm)

Thùc hiƯn phÐp tÝnh:
a)

3

3 1 : 1

 _ _ _ _  _ _

  

 _ _ _ _  _ _
   
 

 

 

 1 1 -1

A 6. -

-3 3 3

b)  : 5,1 6

_{ }



1 1 1

-
-39 6 51
B

1 1 1

-8 52 68

<b>Bài 2 </b>(5 điểm)

Cho hai đa thức: A(x) = x5_{- 2x}3_{+ 3x}4_{- 9x}2_{+ 11x - 6}

B(x) = 3x4_{+ x}5_{- 2(x}3_{+ 4) - 10x}2_{+ 9x}

a) Tính C(x) = A(x) - B(x)
b) Tìm x để C(x) = 2x + 2

c) Chứng tỏ rằng C(x) không thể nhận giá trị bằng 2012 với mọi x_Z.
<b>Bµi 3 </b>(4 ®iÓm)

<b>1)</b> Cho a c b

c b d. Chøng minh r»ng: 

3 3 3

3 3 3

+
+ -

a c - b a

d

c b d

<b>2)</b> Tìm số nguyên x, y, biÕt: 42 - 3y - 3= 4(2012 - x)4<b></b>

<b>Bµi 4 </b>(5 ®iĨm)

Cho ABC có ba góc nhọn, trung tuyến AM. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C bờ là
đờng thẳng AB vẽ đoạn thẳng AE vng góc với AB và AE = AB. Trên nửa mặt
phẳng chứa điểm B bờ là đờng thẳng AC vẽ đoạn thẳng AD vng góc với AC và AD
= AC.

a) Chøng minh BD = CE.

b) Trên tia đối của tia MA lấy N sao cho MN = MA. Chứng minh ADE = CAN
c) Gọi I là giao điểm của DE và AM. Chứng minh 1

2 2

2 2

AD IE

DI AE

<b>Bài 5 </b>(2 điểm)

Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là BC = a, AC = b, AB = c thoả mãn:
a2_{+ b}2_{> 5c}2_{. Chứng minh rằng}<i>_C</i>_ ₆₀0



Họ và tên thí sinh:...SBD:...
Phịng Giáo dục - đào tạo

Huyện kiến xơng _{Để khảo sát học sinh giỏi}Đáp án và biểu điểm

<i>Môn : </i><b>Toán 7- Năm học 2011-2012</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

a)

3

3 1 : 1

 _ _ _ _  _ _

  

 _ _ _ _  _ _
   
 

 

 

 1 1 -1

A 6. -

-3 3 3 b)  : 5,1 6

 



1 1 1

-
-39 6 51
B

1 1 1

-8 52 68

<b>Đáp án</b> <b>Điểm</b>

a
(2đ)

3

3 1 : 1

 _ _ _  _ _

  

 _ _ _ _  _ _
   
 

 

 

 1 1 -1

A 6. -

-3 3 3

= 2 2 : 4

3 3



   

 

   

   

1

= 4: 4
3 3



= -1 1

b
(2®)

 : 5,1 6

_{ }



1 1 1

-
-39 6 51
B

1 1 1

-8 52 68

: 5

 

 _  _

 

 

 _ _

 _   

 

 

1 1 1 1

+

1

3 2 13 17

1 1 1 1 6

-4 2 13 17

 4:31

3 6 

8
31

1

1

<b>Bµi 2 </b>(5 ®iĨm)

Cho hai ®a thøc: A(x) = x5_{- 2x}3_{+ 3x}4_{- 9x}2_{+ 11x - 6}

B(x) = 3x4_{+ x}5_{- 2(x}3_{+ 4) - 10x}2_{+ 9x}

a) Tính C(x) = A(x) - B(x)
b) Tìm x để C(x) = 2x + 2

c) Chứng tỏ rằng C(x) không thể nhận giá tr bng 2012 vi mi x_Z

<b>Đáp án</b> <b>Điểm</b>

a
(2đ)

Ta cú: A(x) = x5_{+ 3x}4_{- 2x}3_{- 9x}2_{+ 11x - 6}

B(x) = x5_{+ 3x}4_{- 2x}3_{- 10x}2_{+ 9x - 8}
 C(x) = A(x) - B(x) = x2 + 2x + 2

Vậy: C(x) = x2_{+ 2x + 2}

1
1
b

(1,5®)

C(x) = 2x + 2  x2 + 2x + 2 = 2x + 2
 x2 + 2x + 2 - 2x - 2 = 0
 x2 = 0  x = 0

Vậy để C(x) = 2x + 2 thì x = 0

0,5

0,5
0,5

c
(1.5®)

Giả sử C(x) = 2012  x2 + 2x + 2 = 2012  x2 + 2x = 2010
 _{x(x + 2) = 2010}

Với x_{Z, d}o 2010 là số chẵn nên x(x + 2) là số chẵn  _{x hoặc x + 2}
là số chẵn

Mà x và x + 2 hơn kém nhau 2 đơn vị nên chúng cùng là số chẵn.
 x(x + 2)4.

Nhưng 2010 không chia hết cho 4 _C(x) 2012

Vậy C(x) không thể nhận giá trị bằng 2012 với mọi x_Z.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Bµi 3 </b>(4 ®iÓm)
a) Cho a c b

c b d. Chøng minh r»ng: 

3 3 3

3 3 3

+

+

-a c - b a

d

c b d

b) Tìm số nguyên x, y, biÕt: 42 - 3y - 3= 4(2012 - x)4<b></b>

<b>Đáp án</b> <b>Điểm</b>

a
(2đ)

Từ a c b

c b d



  

3 3 3

3 3 3

a c b a

d

c b d

¸p dơng tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta cã:

 

   

 

3 3 3 3 3 3

3 3 3 3 3 3

a c b a a c b

d

c b d c b d

VËy 

3 3 3

3 3 3

+

+

-a c - b a

d

c b d

1
0,5
0, 5

b
(2®)

42 - 3y -3= 4(2012 - x)4

42 = 3y -3 + 4(2012 - x)4

Do 3y -30 với mọi giá trị của y nên 4(2012 - x)4 _₄₂
 (2012 - x)4_{<11< 2}4__{2012 - x = 0 hc 2012 - x =}₁

(vì 2012 - x là số nguyên (do x nguyªn))

* NÕu 2012 - x = 1 x = 2012 hoặc x = 2013 và 38 = 3y -3
y -3= 38/3 (không có giá trị của y thoả mÃn vì y nguyên)
* 2012 - x = 0 x = 2012 vµ 42 = 3y -3

y -3= 14 y = 17 hc y = -11

VËy cỈp sè (x,y) = (2012; 17); (2012; -11)

0,5
0,5
0,5

0,5

<b>Bài 4 </b>(5 điểm)

Cho ABC cú ba góc nhọn, trung tuyến AM. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C bờ là
đờng thẳng AB vẽ đoạn thẳng AE vng góc với AB và AE = AB. Trên nửa mặt
phẳng chứa điểm B bờ là đờng thẳng AC vẽ đoạn thẳng AD vng góc với AC và AD
= AC.

a) Chøng minh BD = CE.

b) Trên tia đối của tia MA lấy N sao cho MN = MA. Chứng minh ADE =CAN
c) Gọi I là giao điểm của DE và AM. Chứng minh 1






2 2

2 2

AD IE

DI AE

<b>Đáp án</b> <b>Điểm</b>

0,5

a

(2) +Chng minh c



_{BD = EC ( 2 cạnh tơng ứng)}ABD = AEC ( c. g.c) 1,00,5

b +Chứng minh đợc CMN = BMA ( c. g.c) 0,5

A

B _M C

E

D

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

(2®)



CN = AB vµ _ABC __NCM

Cã _{DAE DAC BAE BAC} _ _ _  _₉₀0_₉₀0_ _BAC _

1800 BAC (1)

 _ _

ACN ACM MCN ACB ABC  1800 BAC (2)

Tõ (1) vµ (2)



DAE ACN 

+Chứng minh đợc ADE = CAN ( c. g.c)

0,5
0,5
0,5

c
(1®)

ADE = CAN ( cmt)



_{ADE CAN} _ _{(2 góc tơng ứng)}
Mà DAN CAN 900

DAN ADE  900

hay DAI ADI  900



AI DE

áp dụng định lí Py- ta-go cho AID ( ₉₀0



AID ) vµ AIE (

 ₉₀0



AIE ) cã: AD2 - DI2 = AE2 - EI2

(=

AI2

)



AD2_{+ EI}2_{= AE}2_{+ DI}2



1

2 2

2 2

AD IE

DI AE

0,5

0,5

<b>Bài 5 </b>(2 điểm)

Cho tam giỏc ABC có độ dài ba cạnh là BC = a, AC = b, AB = c thoả mãn:
a2_{+ b}2_{> 5c}2_{. Chng minh rng}<i>_C</i> ₆₀0

<b>Đáp án</b> <b>§iĨm</b>

Giar sử c  a > 0 _ <i>c</i>2 _<i>a</i>2. Mà a2 + b2 > 5c2  a2 + b2 > 5a2
 b2 > 4a2  b > 2a (1)
Vì <i>_c</i>2 <i>_a</i>2

  c2 + b2  a2 + b2 > 5c2  b2 > 4c2  b > 2c (2)
Từ (1) và (2) suy ra 2b > 2a + 2c  b > a + c, vơ lí. Vậy c < a

Lập luận tương tự ta được c < b. Từ đó suy ra c là độ dài cạnh nhỏ nhất
 <i>_C</i> là góc nhỏ nhất.  <i>_C</i> < _A ; <i>_C</i> < _B

 3<i>_C</i> _<_A ₊_B ₊<i>_C</i> _{= 180}0 _ <i>_C</i>_ ₆₀0

 . Vậy: <i>C</i> 600
Chú ý<i>HS giải bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.</i>

</div>

<!--links-->