giao an

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (841.99 KB, 85 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

So¹n: ... D¹y: ...

TUẦN19: TiÕt: 37

Lun tËp

A. Mơc tiªu :

- Củng cố lại cho HS cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế , cách biến đổi áp
dụng quy tắc thế .

- Rèn kỹ năng áp dụng quy tắc thế để biến đổi tơng đơng hệ phơng trình , Giải phơng trình
bằng phơng pháp th mt cỏch thnh tho

- HS giải một cách thành thạo hệ phơng trình bằng phơng pháp thế nhất là khâu rút ẩn này
theo ẩn kia và thế vào phơng trình còn lại .

B. Chuẩn bị của thày và trò :

1.GV: - Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án .

- Giải bài tập trong SGK - 15 . Lựa chọn bài tập để chữa .

2/HS: - Ôn lại cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế, học thuộc quy tắc
thế và cách biến đổi .

- Giải các bài tập trong SGK - 15.
C. Tiến trình dạy - học :

1. Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số . (1 ) 9A 9B’

2. KiĨm tra bµi cị : (5 )’

- Nêu các bớc biến đổi hệ phơng trình và giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế .

- Giải bài tập 12 ( a , b ) - SGK - 15 .

3. Bµi míi :

Hoạt động của GV-HS Nội dung b i h c
1. Giải bài tập 13 ( SGK - 15 ) (8 )’

- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau đó
nêu cách lm .

- Theo em ta nên rút ẩn nào theo ẩn nào và
từ phơng trình nào ? vì sao ?

- Hãy rút y từ phơng trình (1) sau đó thế
vào phơng trình (2) và suy ra hệ phơng
trình mới .

- H·y gi¶i hệ phơng trình trên .
- HS lên bảng làm bài .

1. Giải bài tập 13 ( SGK - 15 ) (8 )’
a) 3 2 11 (1)

4 5 3 (2)

x y
x y
 



 


 2 3 11

4 5 3

y x
x y
 


 

3x - 11

y =
2
3x - 11

4x - 5. 3

2



 
 




3 11
2

8 15 55 6

x
y
x x





   

3x - 11

y =
2
-7x = - 49



 



x = 7
3.7 - 11

y =
2


 


 7
5
x
y





Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm là:
(x ; y) = (7 ; 5)

3 6

3 2 6

2 3 2

5 8 3 5 8 3

5 8 3

x y x

x y y

x y x y

x y
 
 
 
  
  
 
  
 
      
 
3 6
2
3 6

5 8. 3

2
x
y
x

x





 

  




3 6 3 6

2 2

5 12 24 3 7 21

x x

y y

x x x

 
 
 
 


 
     
 
3 3

3.3 6 1,5

2
x x
y
y





    

 



</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

- Để giải hệ phơng trình trên trớc hết ta
làm thế nào ? Em hãy nêu cách rút ẩn để
thế vào phơng trình cịn lại

- Gợi ý : Thay giá trị của a vào hệ phơng
trình sau đó tìm cách rút và thế để giải
hệ phơng trình trên .

- GV cho HS làm sau đó lên bảng làm bài
- Với a = 0 ta có hệ phơng trình trên tơng
đơng với hệ phơng trình nào ? Hãy nêu
cách rút và thế để giải hệ phơng trình
trên .

- NghiƯm cđa hệ phơng trình là bao
nhiêu ?

- HS làm bài tìm nghiệm của hệ .

a) Với a = -1 ta có hệ phơng trình :
2

3 1 3 1

(( 1) 1) 6 2.( 1) 2 6 2

x y x y

   
 

 
      
 

x =1-3y 1 3 1 3 (3)

2(1- 3y) + 6y = -2 2 6 6 2 0 4 (4)

x y x y

y y y

    

 

     

   

  

Ta có phơng trình (4) vơ nghiệm  Hệ phơng trình
đã cho vơ nghiệm .

b) Víi a = 0 ta có hệ phơng trình :

3 1 1 3 1 3

6 0 1 3 6 0 3 1

x y x y x y

x y y y y

      
 
 
  
     
  
1
1 3.
3
1
3
x
y

 


 
 

2
1
3
x
y

Vậy hệ phơng trình cã nghiÖm (x; y) = ( -2 ; 1/3)

3. Giải bài tập 17 ( sgk - 16) ( 10 )’
- GV ra tiếp bài tập HS đọc đề bài sau

đó gọi HS nêu cách làm .

- Nêu cách rút ẩn và thế ẩn vào phơng
trình cịn lại . HS thảo luận đa ra
ph-ơng án làm sau đó GV gọi 1 HS đại
diện lên bảng làm bài .

- Theo em hệ phơng trình trên nên rút
ẩn từ phơng trình nào ? nêu lý do tại
sao em l¹i chän nh vËy ?

- Vậy từ đó em rút ra hệ phơng trình
mới tơng đơng với hệ phơng trình cũ
nh thế nào ?

- Giải hệ để tìm nghiệm .

a) 2 3 1 2 3

3 2 2( 2 3) 3 2

x y x y

x y y y

     
 

 
     
 


2 3 2 3

2 6 3 2 3 (1 2) 2(1 2)

x y x y

y y y

     
 
   
      
 


2
3
2

2 . 3

3
y
x

6
6
0
y
x

Vậy hệ phơng trình có nghiệm lµ ( x; y ) = 0; 6

6
 
 
 
 
c)



 



1 ( 2 1)

( 2 1) 2

2 1 1 ( 2 1) 1

( 2 1) 1

x y
x y
y
x y
       
 

 
   
  
 



 1 ( 2 1) 1 ( 2 1)

2 1 1 2( 2 1)

x y x y

y y
       
 

 
     
 




 



1 2 1 2 1 2 1 2

2 2

2( 2 1)

x x
y
y
       
 
   

 

  

4. Giải bài tập 18 ( sgk - 16) ( 5 )’
- HƯ ph¬ng trình trên có nghiƯm lµ

(1 ; -2 ) cã nghÜa là gì ?

- Để tìm hÖ sè a , b trong hệ phơng
trình trên ta làm thế nào ?

- Gợi ý : Thay giá trị của nghiệm vào hệ
phơng trình sau đó giải hệ phơng trình

a) Hệ phơng trình : 2 4

5
x by
bx ay



 


(I) cã nghiƯm
lµ (1 ; -2) nên thay giá trị của nghiệm

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

míi víi Èn lµ a , b .

- GV cho HS làm sau đó gọi HS chữa
bài . GV nhận xét và chốt lại cách làm
bài .

(I)  2 .( 2) 4 2 6

.1 .( 2) 5 2 5

b b

b a b a

      



 

     



3 4

2 8 3

b a

a b

   

   

  



VËy với a = -4 và b = 3 thì hệ phơng trình (I)
có nghiệm (1 ; -2 )

4. Củng cố: (4 )

- Nêu cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế ( nêu các bớc làm )

- Giải bài tập 16 (a) ; 18 (b) - 2 HS lên bảng lµm bµi - GV nhËn xÐt .

5. Híng dÉn học tập: (2')

- Nắm chắc cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế (chú ý rót Èn nµy theo Èn kia)

- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa .

- Giải bài tập trong SGK - 15 ; 16 15 ( c) ;16 ; 19 ) - Tơng tự nh các phần đã chữa .

So¹n: ... D¹y: ...

Tn19: TiÕt : 38

Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số

A. Mục tiêu :

- Giúp học sinh hiểu cách biến đổi hệ phơng trình bằng quy tắc cộng đại số .

- Học sinh cần nắm vững cách giải hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn bằng phơng pháp
cộng đại số. Kĩ năng giải hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn bắt đầu nâng cao dần lên.

- Học sinh có ý thức tự giác học tập.
B. Chuẩn bị của thày và trò : 
1.GV: - Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án .

- Bảng phụ ghi tóm tắt cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số .

2.HS : - Nắm chắc cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế .
- Giải các bài tập trong sgk - 15 , 16 .

C. Tiến trình dạy - häc:

1. Tổ chức: ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số . (1 ) 9A 9B’

2. KiĨm tra bµi cị : (5 )

- Nêu quy tắc thế và cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế .

- Giải bµi tËp 13 ( a , b ) - 2 HS lên bảng làm bài .

- GV t vn đề. ( Có thể sử dụng ví dụ trong sách giáo khoa, gv hớng dẫn học sinh giải
hệ bằng cách khác. Giải hệ: 2 1

2
x y
x y

 




 



)

3. Bµi míi :

Hoạt động của GV-HS Nội dung b i hà ọc

- GV đặt vấn đề nh sgk sau đó gọi
HS nêu quy tắc cộng đại số .

Quy tắc cộng đại số gồm những bớc
nh thế nào ?

- GV lấy ví dụ hớng dẫn và giải mẫu
hệ phơng trình bằng quy tắc cộng
đại số , HS theo dõi và ghi nhớ cách
làm .

1. Quy tắc cộng đại số (15 )’
Quy tắc ( sgk - 16 )

VÝ dô 1 ( sgk ) Xét hệ phơng trình :
(I) 2 1

2
x y
x y

 




 



Gi¶i:

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

- Để giải hệ phơng trình bằng quy
tắc cộng đại số ta làm theo các bớc
nh thế nào ? biến đổi nh thế nào ?

- GV hớng dẫn từng bớc sau đó HS
áp dụng thực hiện ?1 ( sgk )

( 2x - y ) + ( x + y ) = 1 + 2  3x = 3

Bớc 2 : dùng phơng trình đó thay thế cho phơng trình
thứ nhất ta đợc hệ : 3 3

2
x
x y



 


(I’) hoặc thay thế cho
ph-ơng trình thứ hai ta đợc hệ:

3 3
2 1
x
x y



 

(I”)

Đến đây giải (I’) hoặc (I”) ta đợc nghiệm của hệ là (
x , y ) = ( 1 ; 1 )

?1 ( sgk )

(I) 2 1 x - 2y = - 1

2 2

x y

x y x y

 
 

 
   
 

- GV ra ví dụ sau đó hớng dẫn HS
giải hệ phơng trình bằng phơng pháp
cộng đại số cho từng trờng hợp .
- GV gọi HS trả lời ? 2 (sgk) sau
đó nêu cách biến đổi .

- Khi hệ số của cùng một ẩn đối
nhau thì ta biến đổi nh thế nào ? nếu
hệ số của cùng một ẩn bằng nhau thì
làm thế nào ? Cộng hay trừ ?

- GV híng dẫn kỹ từng trờng hợp và
cách giải , làm mẫu cho HS .

- Hãy cộng từng vế hai phơng trình
của hệ và đa ra hệ phơng trình mới
t-ơng đt-ơng với hệ đã cho ?

- Vậy hệ có nghiệm nh thế nào ?
- GV ra tiếp ví dụ 3 sau đó cho HS
thảo luận thực hiện ?3 ( sgk ) để
giải hệ phơng trình trên .

- NhËn xét hệ số của x và y trong hai
phơng trình của hệ ?

- Để giải hệ ta dùng cách cộng hay
trừ ? HÃy làm theo chỉ dẫn của ?3

để giải hệ phơng trình ?

- GV gọi Hs lên bảng giải hệ phơng
trình các HS khác theo dõi và nhận
xét . GV chốt lại cách giải hệ phơng
trình bằng phơng pháp cộng đại số .
- Nếu hệ số của cùng một ẩn trong
hai phơng trình của hệ khơng bằng
nhau hoặc đối nhau thì để giải hệ ta
biến đổi nh thế nào ?

- GV ra vÝ dô 4 HD häc sinh lµm
bµi .

- Hãy tìm cách biến đổi để đa hệ số
của ẩn x hoặc y ở trong hai phơng
trình của hệ bằng nhau hoặc đối
nhau?

- Gỵi ý: Nhân phơng trình thứ nhất
với 2 và nhân phơng trình thø hai víi
3.

2.

¸ p dông (17 )’

1) Trờng hợp 1 : Các hệ số của cùng một ẩn nào đó
trong hai phơng trình bằng nhau hoặc đối nhau )

Ví dụ 1: Xét hệ phơng trình (II) 2 3

6
x y
x y
 


 


? 2 ( sgk ) Các hệ số của y trong hai phơng trình của
hệ II đối nhau  ta cộng từng vế hai phơng trình của
hệ II , ta đợc :

3x9  x = 3 . Do đó

(II)  3 9 3 3

6 6 3

x x x

x y x y y

   
 
 
  
    
  

VËy hÖ cã nghiÖm duy nhÊt ( x ; y) = ( 3 ; - 3)
VÝ dô 2 ( sgk ) Xét hệ phơng trình

(III) 2 2 9

2 3 4

x y
x y
 



 

?3 ( sgk)

a) HƯ sè cđa x trong hai phơng trình của hệ (III) bằng
nhau .

b) Trừ từng vế hai phơng trình của hệ (III) ta cã :
(III) 

5 5 1 1

2 2 9 2 2.1 9 2 7

2
y

y y y

x y x x x

  
      
  
   
      

 

Vậy hệ phơng trình cã nghiÖm duy nhÊt
( x ; y ) = 7;1

 

 

  .

2) Trờng hợp 2 : Các hệ số của cùng một ẩn trong hai
phơng trình không bằng nhau và không đối nhau .

VÝ dô 4: (sgk ) Xét hệ phơng trình :
(IV) 3 2 7 x 2

2 3 3 x 3

x y
x y
 


 


 6 4 14

6 9 9

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

- Để giải tiếp hệ trên ta làm thế nào ?
Hãy thực hiện yêu cầu ? 4 để giải hệ
phơng trỡnh trờn ?

- Vậy hệ phơng trình có nghiệm là
bao nhiêu ?

- GV cho HS suy nghĩ tìm cách biến
đổi để hệ số của y trong hai phơng
trình của hệ bằng nhau ?5 ( sgk )
- Nêu tóm tắt cách giải hệ phơng
trình bằng phơng pháp thế . GV treo
bảng phụ cho HS ghi nhớ .

? 4 ( sgk ) Trừ từng vế hai phơng trình của hệ ta đợc
(IV)

 5 5 1 1 1

2 3 3 2 3.( 1) 3 2 6 3

y y y y

x y x x x

        



  

   

     

Vậy hệ phơng trình có nghiệm duy nhÊt lµ (
x ; y ) = ( 3 ; - 1)

?5 ( sgk ) Ta cã :

(IV) 3 2 7 x 3 9 6 21

2x + 3y = 3 x 2 4 6 6

x y x y

x y

   

 



 

 

 

Tóm tắt cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp
cộng đại số ( sgk )

4. Cñng cè: (4 )’

- Nêu lại quy tắc cộng đại số để giải hệ phơng trình .

- Tóm tắt lại các bớc giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số.
- Giải bài tập 20 ( a , b) (sgk - 19) - 2 HS lên bảng làm bài .

5. Híng dÉn häc tËp: (2')

- Nắm chắc quy tắc cộng để giải hệ phơng trình. Cách biến đổi trong cả hai trờng hợp

- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa .

Giải bài tập trong SGK - 19 : BT 20 ( c) ; BT 21 . Tìm cách nhân để hệ số của x hoặc của y bằng
hoặc đối nhau .

So¹n: ... Dạy: ...

Tuần 20: TiÕt: 39

Lun tËp

A. Mơc tiªu :

- Củng cố lại cho học sinh cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số .

- Rèn luyện kỹ năng nhân hợp lý để biến đổi hệ phơng trình và giải hệ phơng trình bằng phơng
pháp cộng đại số .

- Giải thành thạo các hệ phơng trình đơn giản bằng phơng pháp cộng đại số .
- Rèn tính cẩn thận, chính xỏc.

B. Chuẩn bị của thày và trò : 
1.GV :

- Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án .

- Giải các bài tập phần luyện tập trong SGK - 19 , lựa chọn bài tập để chữa .

2.HS: - Nắm chắc quy tắc cộng đại số và cách biến đổi giải hệ phơng trình
bằng phơng pháp cộng đại số

C. Tiến trình dạy học :

1. T chc : n nh tổ chức – kiểm tra sĩ số . (1 ) 9A 9B’

2. KiĨm tra bµi cị: (8 ) Giải hệ sau bằng hai cách: 3 5 7

2 1

x y

 




 


3. Bµi míi :

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

1. Giải bài tập 22 - SGK - 19 (9 )’
- GV ra bµi tËp 22 ( sgk -19 ) gäi HS

đọc đề bài sau đó GV yêu cầu HS suy
nghĩ nêu cách làm .

- Để giải hệ phơng trình trên bằng
ph-ơng pháp cộng đại số ta biến đổi nh
thế nào ? Nêu cách nhân mỗi phơng
trình với mt s thớch hp ?

- HS lên bảng làm bµi .

- Tơng tự hãy nêu cách nhân với một
số thích hợp ở phần (b) sau đó giải hệ .

- Em có nhận xét gì về nghiệm của

ph-ơng trình (3) từ đó suy ra hệ phph-ơng
trình có nghiệm nh thế nào ?

- GV hớng dẫn HS làm bài chú ý hệ có
VSN suy ra đợc từ phơng trình (3)

a) 5 2 4 (1) x 3 15 6 12

6 3 7 (2) x 2 12 6 14

x y x y

     
 
 
 
   
 

2
2

3 2 3

6 3 7 2

3 11

6. 3 7

3
x
x x
x y
y
y
 
 
    
  
 
  
 
     


 

2
3
11
3
x
y





 
 



VËy hÖ pt cã nghiƯm lµ (x; y) = (2 11;
3 3 )

3 2 10 3 2 10

2 1 x 3 3x - 2y = 10

3 3

x y x y

x y
 

 



 
 
  



 0 0 (3)

3 2 10(4)

x
x y

Phơng trình (3) có vô số nghiệm hệ phơng trình có
vô số nghiệm .

2. Giải bài tập 24 ( Sgk - 19 ) (13 )
- Nêu phơng hớng gải bài tập 24 .

- Để giải đợc hệ phơng trình trên theo em
trớc hết ta phải biến đổi nh thế nào ? đa về
dạng nào ?

- Gỵi ý : nhân phá ngoặc đa về dạng tổng
quát .

- Vy sau khi đã đa về dạng tổng quát ta
có thể giải hệ trên nh thế nào ? hãy giải
bằng phơng pháp cộng đại số .

- GV cho HS làm sau đó trình bày lời giải
lên bảng ( 2 HS - mỗi HS làm 1 ý )

- GV nhận xét và chữa bài làm của HS sau
đó chốt lại vấn đề của bài toán .

- Nếu hệ phơng trình cha ở dạng tổng
quát  phải biến đổi đa về dạng tổng quát
mới tiếp tục giải hệ phơng trình .

a) 2( ) 3( ) 4 2 2 3 3 4

( ) 2( ) 5 2 2 5

x y x y x y x y

x y x y x y x y

       
 

 
       
 

 5 4 2 1

3 5 3 5

x y x

x y x y

  
 
   
   
 
1 1
2 2
1 13

3.( ) 5

2 2
x x
y y
 
 
 
 
   
 

Vậy hệ phơng trình cã nghiÖm (x ; y) = ( 1; 13

2 2

  )

b) 2( 2) 3(1 ) 2 2 4 3 3 2

3( 2) 2(1 ) 3 3 6 2 2 3

x y x y

       
 

 
       
 

 2 3 1 x 3 - 6x + 9y = -3

3 2 5 x 2 6 4 10

x y

x y x y

 
 

 
   
 


13 13 1 1 1

3 2 5 3.( 1) 2 5 2 8 4

x x x x

x y y y y

       
 
  
   
         


Vậy hệ phơng trình có nghiệm là (x ; y) = (-1; -4 )

3. Giải bài tập 26 ( Sgk - 19 ) (5 )’

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

- Đồ thị của hàm sè y = ax + b ®i
qua ®iĨm A , B nh trên ta có điều

kiện g× ?

- Từ điều đó ta suy ra đợc gì ?

- Gợi ý : Thay lần lợt toạ độ của A và
B vào công thức của hàm số rồi đa về
hệ phơng trình với ẩn là a , b .

- Em hãy giải hệ phơng trình trên để
tìm a , b ?

- HS làm bài - GV HD học sinh biến
đổi đa về hệ phơng trình .

A (2;- 2) và B(-1; 3) nên thay toạ độ của điểm A và B
vào cơng thức của hàm số ta có hệ phơng trình :

2 .2 2 2 3 5 3

3 .( 1) 3 3 14

3
a

a b a b a

a b a b a b

b





         

   

   

        

  



VËy víi a = 5; 14

3 b 3

  thì đồ thị của hàm số y = ax + b
đi qua hai điểm A ( 2 ; - 2) và B ( -1 ; 3 )

4. Giải bài tập 27 ( Sgk - 20 ) (6 )’
- §äc kü bµi 27 ( sgk - 20 ) råi lµm

thao HD của bài .
- Nếu đặt u = 1;v 1

x y thì hệ đã cho trở
thành hệ với ẩn là gì ? ta có hệ mới
nào ?

- Hãy giải hệ phơng trình với ẩn là u ,
v sau đó thay vào đặt để tìm x ; y .
- GV cho HS làm theo dõi và gợi ý HS
làm bài .

- GV đa đáp án lên bảng để HS đối
chiếu kết quả và cách làm .

1 1
1
3 4

5
x y
x y


 





  




đặt u = 1;v 1
x y

 hệ đã cho trở thành : 1 x 3

3 4 5

u v

u v

 




 





3 3 3 7 2 7

3 4 5 1 5

7
v

u v v

u v u v

u





   

  

     

   

   




Thay vào đặt ta có : 1 5 7 ; = 1 2 7

7 x 5 y 7 y 2

x     

Vậy hệ đã cho có nghiệm là ( x ; y ) = ( 7 7;
5 2)
4. Củng cố: (4 )’

- Hãy phát biểu lại quy tắc cộng đại số để biến đổi giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn số.
- Nêu cách giải bài tập 25 ( sgk - 19 ) , sau đó lên bảng trình bày lời giải .

5. Híng dÉn: (2')

- Học thuộc quy tắc cơng và cách bớc biến đổi giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại
số .

- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa , chú ý các bài tốn đa về dạng hệ phơng trình bậc nhất
hai ẩn số .

- Giải bài tập trong SGK (Bài tập 22 ; 23 ; 26 ; 27 ) các phần còn lại - làm t ơng tự nh các
phần đã chữa . Chú ý nhân hệ số hp lý .

- Xem lại các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình.

Soạn: ... Dạy: ...

Tuần 20:

Tiết: 40

Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình

A. Mục tiêu :

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

- Học sinh có kỹ năng giải các loại toán đợc đề cập đến trong Sgk .

- Có ý thức học tập, tinh thần tự giác học tập.
B. Chuẩn bị của thày và trò :

GV : Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án .

HS: - Ôn lại giải bài tốn bằng cách lập phơng trình đã học ở lớp 8 .
C. Tiến trình dạy - học :

1. Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số . (1 ) 9A 9B’

2. Kiểm tra bài cũ : (5 )

- Nêu các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình .

3. Bµi míi :

Hoạt động của GV-HS Nội dung b i hà ọc
1. VÝ dô 1 (15’)

- GV gọi HS nêu lại các bớc giải bài
toán bằng cách lập phơng trình sau đó
nhắc lại và chốt các bớc làm .

- Gv ra ví dụ gọi HS đọc đề bài và ghi
tóm tắt bài tốn .

- Hãy nêu cách chọn ẩn của em và điều
kiện của ẩn đó .

- Nếu gọi chữ số hàng chục là x , chữ số
hàng đơn vị là y  ta có điều kiện nh
thế nào ?

- Chữ số cần tìm viết thế nào ? viết ngợc
lại thế nào ? Nếu viết các số đó dới dạng
tổng của hai chữ số thì viết nh thế nào ?
- GV hớng dẫn HS viết dới dạng tổng
các chữ số .

- Theo bài ra ta lập đợc các phơng trình
nào ? từ đó ta có hệ phơng trình nào ?
- Thực hiện ? 2 ( sgk ) để giải hệ phơng
trình trên tìm x , y và trả lời .

- GV cho HS giải sau đó đa ra đáp án để
HS đối chiếu .

?1 ( sgk )

B1 : Chọn ẩn , gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn .
B2 : Biểu thị các số liệu qua ẩn

B3 : lập phơng trình , giải phơng trình , đối chiếu điều
kiện và trả lời

Ví dụ 1 ( sgk ) Tóm tắt :

Hàng chục > hàng đơn vị : 1

ViÕt hai ch÷ sè theo thø tù ngợc lại Số mới > số cũ :
27

Tỡm số có hai chữ số đó .

Gi¶i :

Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x, chữ số
hàng đơn vị là y.

§K : x , y  Z ; 0 < x  9 và 0 < y 9 .
Số cần tìm là : xy = 10x + y .

Khi viết hai chữ số theo thứ tự ngợc lại, ta đợc số:
yx= 10y + x .

Theo bµi ra ta cã: 2y - x = 1  - x + 2y = 1 (1)
Theo ®iỊu kiƯn sau ta cã :

( 10x + y ) - ( 10y + x ) = 27  9x - 9y = 27
 x - y = 3 (2)

Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ PT : 2 1

x y

x y

  




 

 (I)
? 2 ( sgk )

Ta cã (I)  4 4

3 7

y y

x y x

   



 

   



§èi chiÕu §K ta cã x, y thoả mÃn điều kiện của bài .
Vậy số cần tìm là : 74

2. Vớ d 2 ( sgk ) (17’)
- GV ra tiếp ví dụ 2 ( sgk ) gọi HS đọc

đề bài và ghi tóm tắt bài tốn .

- Hãy vẽ sơ đồ bài toán ra giấy nháp và
biểu thị các số liệu trên đó .

- Hãy đổi 1h 48 phút ra giờ .

VÝ dô 2 ( sgk ) Tãm t¾t :

Quãng đờng ( TP . HCM - Cần Thơ ) : 189 km .
Xe tải : TP. HCM Cn th .

Xe khách : Cần Th¬  TP HCM ( Xe tải đi trớc xe
khách 1 h )

Sau 1 h 48 hai xe gặp nhau .

Tính vận tốc mỗi xe . Biết Vkhách > Vtải : 13 km

Giải:

Đổi: 1h 48 = 9

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

- Thời giam mỗi xe đi là bao nhiêu ?

hÃy tính thời gian mỗi xe ?

- Hóy gi n , t iu kiện cho ẩn .
- Thực hiện ?3 ; ? 4 ; ?5 ( sgk ) để
giải bài toán trên .

- GV cho HS thảo luận làm bài sau đó
gọi 1 HS đại diện lên bảng làm .

- GV chữa bài sau đó đa ra đáp án đúng
để HS i chiu .

- Đối chiếu Đk và trả lời bài toán trên .

- GV cho HS giải hệ phơng trình bằng
2 cách ( thế và cộng ) .

- Thời gian xe tải đi : 1 h + 9

5h =
14

5 h

Gäi vËn tèc cđa xe t¶i là x ( km/h) và vận tốc của xe
khách là y ( km/h) . §K x , y > 0

?3 ( sgk )

Mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km ta có

phơng trình : y - x = 13 - x + y = 13 (1)

? 4 ( sgk )

- Quãng đờng xe tải đi đợc là : 14.

5 x ( km)

- Quãng đờng xe khách đi đợc là: 9.

5 y ( km )

- Theo bài ra ta có phơng trình: 14 9 189
5 x5y (2)
?5 ( sgk )

Từ (1) và (2) ta có hệ phơng tr×nh :

13 13

14 9 14 9(13 ) 189.5

189

5 5

x y y x

x x

x y

  



 






 

  

  




 13 13

14 117 9 945 23 828

y x y x

x x x

   

 



 

   

 

36 36

13 36 49

x x

y y

 

 

   

  

 

§èi chiÕu §K ta có x , y thoả mÃn điều kiện của bài
Vậy vận tốc của xe tải là 36 ( km/h)

Vận tộc của xe khách là : 49 ( km/h)

4. Củng cố: (5 )

- Nêu lại các bớc giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình .

- Gọi ẩn , chọn ẩn , đặt điều kiện cho ẩn và lập phơng trình bài tập 28 ( sgk - 22 )

GV gọi Cho HS thảo luận làm bài . 1 HS lên bảng làm bài . GV đa đáp án để HS đối chiếu
Hệ phơng trình cần lập là : 1006

2 124

x y

x y



5. Hớng dẫn học tập: (2')

- Ôn lại các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình vận dụng vào giải bài toán bằng
cách hệ phơng trình .

- Xem lại các ví dụ đã chữa . Giải bài tập 28 , 29 , 30 ( sgk )

HD: lµm tiÕp bµi 28 theo HD ở trên . Bài tập BT ( 29 ) - Lµm nh vÝ dơ 1. Bµi tËp 30 ( nh vÝ
dơ 2)

So¹n: ... D¹y: ...

Tu

n 21:

Tiết: 41

:

Giải bài toán bằng cách lập phơng trình

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

- Học sinh nắm đợc cách giải bài tốn bằng cách lập hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn với các
dạng toán năng suất ( khối lợng cơng việc và thời gian để hồn thành công việc là hai đại lợng tỉ lệ
nghịch ) .

- Học sinh nắm chắc cách lập hệ phơng trình đối với dạng toán năng suất trong hai trờng
hợp ( Trong bài giải SGK và ? 7 )

- Tinh thần hoạt động tập thể, tinh thần tự giác, rèn tính chính xác.
B. Chuẩn bị của thày và trị :

1/Thày : - Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án .

- Gi¶i bài toán theo ?7 ( sgk ) ra bảng phơ .

2/Trß :- - Nắm chắc các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình .
- Giải bài tập 28 , 29 , 30 ( sgk - 22 )

C. Tiến trình dạy học :

1. T chc : n định tổ chức – kiểm tra sĩ số . (1 )

2. Kiểm tra bài cũ : (5 )

- Nêu các bớc giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình .

- Giải bài tập 30 ( sgk - 22 )

3. Bµi míi :

Hoạt động của GV-HS Nội dung b i hà ọc
VÝ dô 3 ( sgk ) (30’)

- GV ra ví dụ gọi học sinh đọc đề bài
sau đó tóm tắt bài tốn .

- Bài tốn có các đại lợng nào tham gia ?
u cầu tìm đại lợng nào ?

- Theo em ta nªn gọi ẩn nh thế nào ?
- GV gợi ý HS chän Èn vµ gäi Èn .

- Hai đội làm bao nhiêu ngày thì song 1
cơng việc ? Vậy hai đội làm 1 ngày đợc
bao nhiêu phần công việc ?

- Số phần công việc mà mỗi đội làm
trong một ngày và số ngày mỗi đội phải
làm là hai đại lợng nh thế nào ?

- Vậy nếu gọi số ngày đội A làm một
mình là x , đội B làm là y thì ta có điều
kiện gì ? từ đó suy ra số phần cơng việc
mỗi đội làm một mình là bao nhiêu ?
- Hãy tính số phần cơng việc của mỗi đội
làm trong một ngày theo x và y ?

- Tính tổng số phần của hai đội làm
trong một ngày theo x và y từ đó suy ra
ta có phơng trình nào ?

- Mỗi ngày đội A làm gấp rỡi đội B  ta
có phơng trình nào ?

- Hãy lập hệ phơng trình rồi giải hệ tìm
nghiệm x , y ? Để giải đợc hệ phơng
trình trên ta áp dụng cách giải nào ?
( đặt ẩn phụ a = 1;b 1

x y)

- Giải hệ tìm a , b sau đó thay vào đặt
tìm x , y .

VÝ dô 3 ( sgk )

Đội A + Đội B : làm 24 ngày xong 1 công việc .
Mỗi ngày đội A làm gấp rỡi đội B .

Hỏi mỗi đội làm một mình mất bao nhiêu ngày ?
Giải :

Gọi x là số ngày để đội A làm một mình hồn thành
tốn bộ công việc ; y là số ngày để đội B làm một
mình hồn thành tồn bộ cơng việc . ĐK : x , y > 0 .
- Mỗi ngày đội A làm đợc : 1

x ( công việc ) ; mỗi
ngày đội B làm đợc 1

y ( c«ng viƯc ) .

- Do mỗi ngày phần việc của đội A làm nhiều gấp rỡi
phần việc của đội B làm  ta có phơng trình :

1 3 1. (1)

2
x y

- Hai đội là chung trong 24 ngày thì xong cơng việc
nên mỗi ngày hai đội cùng làm thì đợc 1

24 ( công

việc ) ta có phơng trình :
1 1 1 (2)

xy 

Tõ (1) vµ (2) ta có hệ phơng trình :

1 3 1

.
2

1 1 1

x y

x y









Đặt a = 1 ; b = 1

y
x

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

- GV gọi 1 HS lên bảng giải hệ phơng
trình trên các học sinh khác giải và đối
chiếu kết quả . GV đa ra kết quả đúng .
- Vậy đối chiếu điều kiện ta có thể kết
luận gì ?



2 3 16 24 0

1 24 24 1 1

a b a b a

a b

a b

b


 

 

 



 

 

  

 

  

  

 


Thay vào đặt  x = 40 ( ngày )
y = 60 ( ngày )

Vậy đội A làm một mình thì sau 40 ngày xong cơng
việc . Đội B làm một mìn thì sau 60 ngày xong công
việc .

- Hãy thực hiện ? 7 ( sgk ) để lập hệ
phơng trình của bài toán theo cách
thứ 2 .

- GV cho HS hoạt động theo nhóm
sau đócho kiển tra chéo kết quả .
- GV thu phiếu của các nhóm và
nhận xét .

- GV treo bảng phụ đa lời giải mẫu
cho HS đối chiếu cách làm .

- Em cã nhËn xÐt g× vỊ hai cách làm
trên ? cách nào thuận lợi hơn ?

? 7 ( sgk )

- Gọi x là số phần công việc làm trong một ngày của đội
A y là số phần công việc làm trong một ngày của đội B .
ĐK x , y > 0

- Mỗi ngày đội A làm đợc nhiều gấp rỡi đội B  ta có
ph-ơng trình : x = 3

2 y (1)

- Hai đội là chung trong 24 ngày xong công việc  mỗi
ngày cả hai đội làm đợc 1

24 ( công việc ) ta có phơng

trình : x + y = 1

24 (2)

Tõ (1) vµ (2) ta cã hƯ :

2 3 40

24 24 1 1

60
x

x y

y






 



 

 

  




Vậy đội A làm một mình xong cơng việc trong 40 ngày ,
đội B làm một mình xong cơng việc trong 60 ngày .

4. Cñng cè: (6 )’

- Hãy chọn ẩn , gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn sau đó lập hệ phơng trình của bài tập 32 ( sgk )
- GV cho HS làm sau đó đa ra hệ phơng trình của bài cần lập đợc là :

1 1 5

24
9 6 1 1

( ) 1

x y

x x y



 





   



5. Híng dÉn: (2')

- Xem lại ví dụ và bài tập đã chữa , cả hai cách giải dạng toán năng xuất đã cha .

- Giải bài tập 31 , 32 , 33 ( sgk ) - 23 , 24 .

**********************************

So¹n: ... D¹y: ...

Tuần 21: TiÕt : 42

Lun tËp

A. Mơc tiªu :

- Củng cố lại cho học sinh cách giải bài tốn bằng cách lập hệ phơng trình các dạng đã học
nh ví dụ 1 ; ví dụ 2 .

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

- ý thøc tù gi¸c học tập, tinh thần đoàn kết.
B. Chuẩn bị của thày và trò :

1/Thày :

- Son bi chu ỏo , đọc kỹ giáo án .

- Giải các bài tập trong sgk , lựa chọn bài tập để chữa .

2/Trß :

- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa , giải các bài tập trong sgk .
A. Tiến trình dạy học :

1. Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số . (1 )’

2. KiĨm tra bµi cị : (5 )

- Nêu các bớc giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình .

- Giải bài tËp 29 ( sgk )

3. Bµi míi :

Hoạt động của GV-HS Nội dung b i h c
1. Giải bài tập 30 (15’)

- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài
sau đó ghi tóm tắt bài tốn .

- Theo em ở bài toán này nên gọi Èn
thÕ nµo ?

- Hãy gọi quãng đờng Ab là x ; thời
gian dự định là y từ đó lập hệ phơng
trình .

- Thời gian đi từ A  B theo vận tốc
35 km/h là bao nhiêu so với dự định
thời gian đó nh thế nào ? vậy từ đó ta
có phơng trình nào ?

- Thời gian đi từ A  B với vận tốc
50 km/h là bao nhiêu ? so với dự
định thời gian đó nh thế nào ? Vậy ta
có phơng trình nào ?

- Từ đó ta có hệ phơng trình nào ?
Hãy giải hệ phơng trình tìm x , y ?
- GV cho HS giải hệ phơng trình sau
đó đa ra đáp số để học sinh đối chiếu
kết quả .

- Vậy đối chiếu điều kiện ta trả lời
nh th no ?

Tóm tắt : Ô tô : A  B . NÕu v = 35 km/h  chËm 2 h

NÕu v = 50 km/h  sím 1 h . TÝnh SAB ? t ?

Gi¶i :

Gọi quãng đờng AB là x km ; thời gian dự định đi từ A 
B là y giờ ( x , y > 0 )

- Thêi gian ®i tõ A  B víi vËn tèc 35 km/h lµ :

35
x

(h) Vì
chậm hơn so với dự định là 2 (h) nên ta có phơng trình :

2
35

x

y

  (1)

- Thêi gian ®i tõ A  B víi vËn tèc 50 km/h lµ :

50
x

( h)

Vì sớm hơn so với dự định là 1 (h) nên ta có phơng trình :

1
50

x

y

  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình :

2 70 35 35 70

50 50 50 50

1
50

x

y x y x y

x x y x y

y


 

      



 

  

   

 

  




 15 120 8 8

35 50 35.8 50 230

y y y

x y x x

  

  

 

  

    

  

Vậy quãng đờng AB dài 230 km và thời điểm xuất phát
của ô tô tại A là 4 giờ .

2. Giải bài tập 34 ( sgk - 24 ) (17 )’

- GV ra tiếp bài tập 34 ( sgk ) gọi
HS đọc đề bài và ghi tóm tắt bài tốn
.

- bài tốn cho gì , yêu cầu gì ?
- Theo em ta nên gọi ẩn nh thế nào ?
- hãy chọn số luống là x , số cây
trồng trong một luống là y  ta có
thể gọi và đặt điều kịên cho ẩn nh
thế nào ?

- Gỵi ý :

Tóm tắt : Tăng 8 luống , mỗi luống giảm 3 cây Cả
v-ờn bớt 54 cây .

Giảm 4 luống , mỗi luống tăng 2 cây Cả vờn tăng 32
cây .

Hỏi vờn trồng bao nhiêu cây ?

Giải :

Gọi số luống ban đầu là x luống ; số cây trong mỗi luống
ban đầu là y cây ( x ; y nguyên dơng )

- Số cây ban đầu trồng là : xy (c©y ) .

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

+ Sè luèng : x ( x > 0 )

+ Sè c©y trên 1 luống : y cây ( y >
0 )

 Số cây đã trồng là ?

+ Nếu tăng 8 luống và giảm 3 cây
trên 1 luống số cây là ? ta có
phơng trình nào ?

+ NÕu gi¶m 4 luống và tăng mỗi
luống 2 cây số cây là ? ta có
ph-ơng trình nào ?

- Vy từ đó ta suy ra hệ phơng trình
nào ? Hãy giải hệ phơng trình trên

và rút ra kết luận .

- Để tìm số cây đã trồng ta làm nh
thế nào ?

- GV cho HS làm sau dó đa ra đáp án
cho HS đối chiếu .

giảm mỗi luống 3 c©y  sè c©y trong mét luèng là :
( y - 3) cây số cây phải trồng là : ( x + 8)( y - 3) cây .
Theo bài ra ta có phơng trình :

xy - ( x + 8)( y - 3) = 54  3x - 8y = 30 (1)

- Nếu giảm đi 4 luống  sè luèng lµ : ( x - 4 ) luống ;
nếu tăng mỗi luống 2 cây số cây trong mỗi luống là :
( y + 2) cây số cây phải trồng là ( x - 4)( y + 2) cây .
Theo bài ra ta có phơng tr×nh :

( x - 4)( y + 2) - xy = 32 ( 2)  2x - 4y = 40 (2)
Tõ (1) vµ (2) ta cã hƯ phơng trình :

3 8 30 3 8 30 50

2 4 40 4 8 80 15

x y x y x

x y x y y

     

 

 

  

    

  

VËy sè luống cải bắp cần trồng là 50 luống và mỗi
luống có 15 cây Số cây bắp cải trồng trong vờn là : 50
x 15 = 750 ( cây )

4. Củng cố: (4 )

- Nêu lại cách giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình , dạng toán thêm bớt , tăng giảm ,
hơn kém và tìm hai sè .

- Gọi ẩn , đặt điều kiện cho ẩn và lập hệ phơng trình của bài tập 35 ( sgk ) - 24
( ta có hệ phơng trình :








91
7

107
8

y
x

5. H íng dÉn: (2')

- Xem lại các bài tập đã chữa . Nắm chắc cách giải từng dạng toán ( nhất là cách lập h
phng trỡnh )

- Giải tiếp bài tập 35 ( sgk )

- Giải bài tập 36 , 37 , 39 ( sgk ) .

BT 36 ( dùng công thức tính giá trị trung bình của biến lỵng )

BT 37 ( dùng cơng thức s = vt ) toán chuyển động đi gặp nhau và đuổi kịp nhau )

******************************

So¹n: ... D¹y: ...

Tuần 22: TiÕt : 43

Lun tËp

A. Mơc tiªu :

- Tiếp tục củng cố cho học sinh cách giải bài tốn bằng cách lập hệ phơng trình , cách phân
tích bài tốn và biết nhận dạng bài tốn từ đó vận dụng thành thạo cách lập hệ phơng trình đối với
từng dạng .

- Rèn kỹ năng phân tích các mối quan hệ để lập hệ phơng trình và giải hệ phơng trình .
- Rèn kĩ năng phân tích tổng hợp, rèn tính chớnh xỏc, tnh cn thn.

B. Chuẩn bị của thày và trò : 
Thày :

- Son bi chu ỏo , đọc kỹ giáo án .

- Giải các bài tập trong sgk , lựa chọn bài tập để chữa .

Trß :

- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa , nắm chắc cách giải từng dạng toán .
- Giải các bài tập trong sgk .

C. Tiến trình dạy học :

1. T chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số . (1 )’

2. KiĨm tra bµi cị : (8 )’

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

- GV gäi 1 HS lËp hệ phơng trình ; 1 HS giải và trả lêi .

3. Bµi míi :

Hoạt động của GV-HS Nội dung b i hà c
1. Giải bài tập 33 ( SGK - 24 )(13)

- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bi sau
ú túm tt bi toỏn .

- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?

- Bài toán trên là dạng toán nào ? vậy ta
có cách giải nh thÕ nµo ?

- Theo em ta chän Èn nh thế nào ? biểu
diễn các số liệu nh thế nµo ?

- Gäi x lµ sè giê ngêi thø nhất làm một
mình xong công việc ; y là số giờ ngời
thứ hai làm một mình xong công việc
điều kiƯn cđa x vµ y ?

- Mỗi giờ ngời thứ nhất , ngời thứ hai
làm đợc bao nhiêu phần cơng việc ? 

ta có phơng trình nào ?

- Theo điều kiện thứ hai của bài ta có
phơng trình nào ?

- Vậy ta có hệ phơng trình nào ?

- hÃy nêu cách giải hệ phơng trình trên
và giải hệ tìm x , y ?

- Gợi ý : Dùng phơng pháp đặt ẩn phụ
ta đặt 1 a;1 b

x  y  .

- HS giải hệ phơng trình vào vở , GV đa
ra đáp án đúng để HS đối chiếu . Gv gọi
1 học sinh lên bảng giải hệ phơng
trình .

- VËy ta cã thể kết luận nh thế nào ?
- Ta còn cách nào giải khác?

Túm tt : Ngi I + Ngời II : 16 h xong công việc .
Ngời I : 3 h + ngời II : 6h  đợc 25% công việc
Giải :

Gäi ngêi thø nhÊt làm một mình trong x giờ hoàn
thành công việc , ngời thứ hai làm một mình trong y
giờ xong c«ng viƯc . ( x , y > 0) .

1 giờ ngời thứ nhất làm đợc 1

x công việc .
1 giờ ngời thứ hai làm đợc 1

y công việc .

Vì hai ngời cùng làm xong công việc trong 16 giờ
ta có phơng trình : 1 1 1

16
x y  (1)
Ngời thứ nhất làm 3 giờ đợc 3

x công việc , ngời thứ
hai làm 6 giờ đợc 6

y công việc Theo bài ra ta có
phơng trình : 3 6 1

4
x y (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phơng tr×nh :

1 1 1

3 6 1

4
x y

x y




Giải hệ phơng trình trên ta có x = 24 giê ; y = 48 giê
VËy ngời thứ nhất làm một mình thì trong 24 giờ xong
công việc , ngời thứ hai làm một mình thì trong 48 giờ
xong công việc .

2. Giải bài tập 38 ( 24 - sgk) (15’)
- GV ra bµi tËp 38 ( sgk - 24 ) gäi häc sinh

đọc đề bài sau đó ghi tóm tắt bài tốn .
- Bài tốn cho gì ? u cầu gì ?

- Theo em ở bài này ta gọi ẩn nh thế nào ?
- GV treo bảng phụ kẻ bảng mối quan hệ
yêu cầu học sinh làm theo nhóm để điền kết
qua thích hợp vào các ơ .

- GV kiểm tra kết quả của từng nhóm sau đó
gọi HS đại diện lên bảng điền .

Sè giê Mét giê

Vßi I x h ? 10'

Vßi II y h ? 12'

2 vßi ? ?

pt 1
pt 2

Tóm tắt : Vịi I + Vòi II : chảy 1 h 20’ đầy bể
Vòi I : 10’ + Vòi II : 12’  đợc 2

15bĨ

? Vßi I , vßi II chảy một mình thì bao lâu đầy bể .
Giải :

Gọi vòi I chảy một mình thì trong x giờ đầy bể ,
vòi II chảy một mình thì trong y giờ đầy bể ( x , y
> 0 )

1 giờ vòi I chảy đợc : 1

x( bể )
1 giờ vịi II chảy đợc : 1

y ( bĨ )
Hai vòi cùng chảy thì trong giờ 11

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Qua bảng số liệu trên em lập đợc hệ phơng
trình nào ?

- Hãy giải hệ phơng trình trên tìm x , y ?
- Gợiý : Dùng phơng pháp đặt ẩn phụ ( nh
bài tập trên )

- GV cho HS giải tìm x ; y sau đó đa đáp án
đúng để học sinh i chiu .

phơng trình : 1 1 4

3
x y  (1)

Vòi I chảy 10’ ; vòi II chảy 12’ thì đợc 2

15 bĨ 

ta cã phơng trình : 1 1 1 1. . 2

6 5 15

x  y  ( 2)
Tõ (1) và (2) ta có hệ phơng trình :

1 1 4

1 1 1 1 2

. .

6 5 15

x y

Đặt a = 1;b 1

x y  ta cã hÖ :

4
3
2
6 5 15

a b
a b


 





  




Gi¶i hƯ ta cã : x = 2 giê ; y = 4 giê

VËy nÕu chảy một mình thì vòi I chảy trong 2
giờ , vòi II chảy trong 4 giờ thì đầy bể

4. Cđng cè (6 ): ’

- - Nªu tỉng quát cách giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình dạng năng xuất , làm
chung làm riêng .

- Nêu cách chọn ẩn , lập hệ phơng trình cho bµi 39 ( sgk - 25)

Gọi x (triệu đồng )là số tiền của loại hàng I và y ( triệu đồng ) là số tiền của loại hàng II
( không kể thuế )

 Ta cã hÖ : 1,1 1,08 2,17

1,09 1,09 2,18

x y

 




 


5. H íng dÉn: (2')

- Xem lại các bài tập đã chữa , giải tiếp các bài tập trong sgk - 24 , 25 .

BT 34 : Ta có hệ : ( 8)( 3) 54

( 4)( 2) 32

xy x y

   




   



BT 35 : Ta cã hÖ : 9 8 107

7 7 91

x y

 




 



BT 37 :

20( ) 20

4( ) 20

x y
x y




 




 



BT 36 : Gäi sè thø nhÊt lµ x sè thø hai lµ y ( x , y > 0)  Ta cã hệ phơng trình :

25 42 15 100

10,25 9, 42 8 7,15 6 100.8,69

x y

    




    



****************************

So¹n: ... D¹y: ...

Tuần 22: TiÕt : 44

ôn tập chơng III

A. Mục tiêu :

- Củng cố toàn bộ kiến thức đã học trong chơng , đặc biệt chú ý :

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

+ Các phơng pháp giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn số : phơng pháp thế và phơng pháp cộng
đại số .

- Cđng cè vµ nâng cao các kỹ năng :

+ Giải phơng trình và hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn .

+ Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng tr×nh .

- Có thái độ học tập đúng n.

B. Chuẩn bị của thày và trò : 
Thày :

- Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án .

- Bảng phụ tóm tắt các kiến thức cần nhí trong sgk - 26

Trß :

- Ơn tập lai các kiến thức đã học trong chơng III - Học thuộc phần tóm tắt các kiến thức
cần nhớ trong sgk - 26 .

C. Tiến trình dạy học :

1. Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số . (1 )’

2. KiĨm tra bµi cò : (5 )’

- GV nêu câu hỏi trong sgk - 25 gọi HS trả lời sau đó giáo viên chốt vấn đề .

3. Bµi míi :

Hoạt động của GV-HS Nội dung b i h c
1. Ôn tập các kiến thức cÇn nhí ( SGK - 26 ) (8 ’)

- GV yêu cầu học sinh đọc phần tóm tắt kiến thức

cần nhớ trong sgk - 26 . sau đó treo bảng phụ để
học sinh theo dõi và chốt lại các kiến thức đã học .
- Nêu dạng tổng quát và nghiệm tổng quát của
ph-ơng trình bậc nhất hai ẩn số .

- Nêu cách giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn
bằng phơng pháp thế và phơng pháp cộng đại số ?

- GV Cã thÓ nêu mối liên hệ giữa các kiến thức.

Tóm tắt các kiến thức cần nhớ ( sgk - 26 )
1. Phơng trình bậc nhất hai ẩn

2. Gii h phơng trình bằng phơng
pháp thế và phơng pháp cộng đại
số (3, 4 - sgk )

3. Giải bài toán bằng cách lập hệ
phơng trình (5 - sgk)

2. Giải bài tËp ( 25’)
- GV ra bµi tËp 40 ( sgk - 27 ) gäi häc

sinh đọc đề bài sau đó nêu cách làm .
- Để giải hệ phơng trình trên trớc hết
ta làm thế nào ?

- Cã thĨ gi¶i hệ phơng trình bằng
những phơng pháp nào ?

- Hãy giải hệ phơng trình trên ( phần
a và c ) bằng phơng pháp cộng đại số
( nhóm 1 + 3 ) và phơng pháp thế
( nhóm 2 + 4) .

- GV cho học sinh giải hệ sau đó đối
chiếu kết quả . GV gọi 1 học sinh đại
diện lên bảng giải hệ phơng trình trên
bằng 1 phơng pháp .

- Nghiệm của hệ phơng trình đợc
minh hoạ bằng hình học nh thế nào ?
hãy vẽ hình minh hoạ .

- Gợi ý : vẽ hai đờng thẳng (1) và (2)
trên cùng một hệ trục toạ độ .

- GV gọi học sinh nêu lại cách vẽ đồ
thị của hàm số bậc nhất sau đó vẽ các
đờng thẳng trên để minh hoạ hình học
nghiệm của hệ phơng trình

( a ,c ) .

- GV ra tiếp bài tập 41 ( sgk - 27 ) sau
đó gọi học sinh nêu cách làm .

* Bµi tËp 40 ( sgk - 27 )
a)

2 5 2

2 5 2 0 3 (1)

2 2 5 5 2 5 2(2)

1
5

x y

x y x

x y x y

x y

 



  

 



 

  

   

   




Ta thấy phơng trình (2) có dạng 0x = 3  phơng
trình (2) vơ nghiệm  hệ phơng trình đã cho
vô nghiệm .

3 1

3 1 3 1

2 2

2 2 2 2

3 1

3 2 1 3 2.( ) 1 3 3 1 1

2 2

y x

x y y x

x y x x x x



 

  

   

  

 

  

          

  





3 1

(1)

2 2

(2)

0 0

y x
x

Phơng trình (2) của hệ vô số nghiệm
hệ phơng trình có vô số nghiệm .

+) Minh hoạ hình học nghiệm của hệ phơng trình
( a , c)

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

- Để giải hệ phơng trình trên ta biến
đổi nh thế nào ? theo em ta giải hệ
trên bằng phơng pháp nào ?

- H·y gi¶i hƯ phơng trình trên bằng
phơng pháp thế .

- Gợi ý : Rút x từ phơng trình (1) rồi
thế vào phơng trình (2) :

1 (1 3)

5
y
x   (3)

- Biến đổi phơng trình (2) và giải để
tìm nghiệm y của hệ .

5 3 1

9 2 3

y  

 

5 3 1

y  

Thay y vừa tìm đợc vào (3) ta có x = ?

- GV hớng dẫn học sinh biến đổi và
tìm nghiệm của hệ ( chú ý trục căn
thức ở mẫu )

- Vậy hệ đã cho có nghiệm là bao
nhiêu ?

- GV yêu cầu học sinh nêu cách giải
phần (b) . Ta đặt ẩn phụ nh thế nào ?
- Gợi ý : Đặt a = ; b = y

1 y + 1

x

x 

ta cã hệ phơng trình nào ?

- Hóy gii h phơng trình đó tìm a , b
- Để tìm giá trị x , y ta làm thế nào ?
- Hãy thay a , b vào đặt sau đó giải hệ
tìm x , y .

- GV hớng dẫn học sinh biến đổi để
tính x và y .

- Vậy nghiệm của hệ phơng trình trên
là gì ?

- GV ra tiếp bài tập 42 ( sgk - 27 ) gợi
ý học sinh làm bài .

Cách 1 : Thay ngay giá trị của m vào
hệ phơng trình sau đó biến đổi giải hệ
phơng trình bằng 2 phơng pháp đã
học .

Cách 2 : Dùng phơng pháp thế rút y
từ (1) sau đó thế vào (2) biến đổi về

1 (1 3)

5 (1 3) 1 (1) 5

(2)

(1 3) 5 1 1 (1 3)

(1 3). 5 1

y
x

x y

x y y

y
  


   
 

 
    
 
   



2

1 (1 3) 1 (1 3)

5 5

1 3 (1 3) 5 5 (9 2 3) 5 3 1

y y

x x

y y y

     
 
 

 
 
         



5 3 1

1 (1 3) 1 (1 3)

3
5

5 3 1

9 2 3 3

y
x
x
y

y
   
   
  
  
 

 
 
 
  
   

 



5 3 1

3
x
y
  





 





Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm là :
( x ; y ) = ( 5 3 1; 5 3 1

3 3
   
)
b)
2
2
1 1
3
1
1 1
x y
x y
x y
x y

 
  


  

  


(I) Đặt a = ; b = y

1 y + 1

x

x ta cã hÖ

(I)  2 2 2 2 5 (2 2)

3 1 2 6 2 3 1

a b a b b

a b a b a b

        
  
 
  
     
  
  


2 2 2 2

5 5

2 2 1 3 2

1 3.( )

5 5
b b
a a
   
 
 
 

 
 
 
   
 
 

Thay giá trị tìm đợc của a và b vào đặt ta có :

1 3 2

1 3 2 15 2

(11 )

1 5 4 3 2 2

2 2 2 2 2 2

1 5 7 2 7 2

x
x x
x
y
y
y
y

   

   
 

    
 
  
  
    

     
 

Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm là :
( x ; y ) = ( (11 15 2)

  ; 2 2

7 2




 )

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

phơng trình 1 ẩn x chứa tham số m 
sau đó mới thay giá trị của m để tìm x
 tìm y .

- GV cho HS làm sau đó gọi HS chữa
bài , GV chốt lại cách làm và chữa
bài .

XÐt hÖ : 2 2 (1)

(2)

4 2 2

x y m
x m y

 





 




Tõ (1)  y = 2x - m (3) . Thay (3) vµo (2) ta cã :
(2)  4x - m2 ( 2x - 3) =

2 2
 4x - 2m2x + 3m2 = 2

2
 2x ( 2 - m2 ) =

2 2 - 3m2 (4) 
+) Víi m = - 2 thay vµo (4) ta cã :

(4)  2x ( 2 - 2) = 2 2 3.



 2



2  0x2 2 6 ( v« lý )
VËy víi m = - 2 thì phơng trình (4) v«

nghiệm  hệ phơng trình đã cho vơ nghiệm .
+ ) Với m = 1 Thay vào phơng trình (4) ta có :

(4)  2x ( 2 - 1) = 2 2 3.1 2 2 2 3 2 2 3
2

x x 

     

Thay m = 1 vµ x = 2 2 3

2


vµo (3) ta cã :
y = 2.2 2 3

2


- 1 = 2 2 4 . Vậy với m = 1 hệ phơng trình có
nghiệm lµ : ( x ; y ) = ( 2 2 3

2


; 2 2 4 )

4. Cñng cố (4 ):

- - Nêu lại các bớc giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế và phơng pháp cộng
- Giải tiếp bµi tËp 42 ( b) ( víi m = 2) - 1 HS lµm bµi .

5. H íng dÉn: (2')

- Ôn tập lại các kiến thức đã học .

- Xem và giải lại các bài tập đã chữa .

- Giải bài tập 43 , 44 , 45 , 46 ( sgk - 27 ) - ôn tập lại cách giải bài toán giải bằng cách lập
hệ phơng trình các dạng đã học .

So¹n: ... Dạy: ...

Tuần 23: Tiết : 45

Ôn tập chơng III ( tiÕp )

A. Mơc tiªu :

+ Củng cố các kiến thức đã học trong chơng , trọng tâm là giải bài tốn bằng cách lập hệ
phơng trình .

+ Nâng cao kỹ năng phân tích bài tốn , trình bày bài tốn qua các bớc ( 3 bớc )
+ Phân biệt đợc các dạng toán và cách giải và lập hệ phơng trình của từng dạng .
+ Có ý thức tự giác học tập, tinh thn on kt.

B. Chuẩn bị của thày và trò : 
Thµy :

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

- Giải các bài tập phần ôn tập chơng , lựa chọn bài tp cha .

Trò :

- Ôn tập lại các bớc giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình .

- Giải các bài tập phần ôn tập chơng .

C. Tiến trình dạy học :

1. Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số . (1 ) 9A 9B’

2. KiÓm tra bài cũ : (5 )

- Nêu các bớc giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình .

- Giải bài tập 43 ( sgk 27 ) .

- GV nhận xét chữa bài :

Gọi vËn tèc cđa ngêi thø nhÊt lµ x ( m / phót ) ngêi thø hai lµ y ( m/phót)
Thời gian ngời thứ nhất đi là : 2000

x phút , thời gian ngời thứ hai đi là :
1600

y phút .
Theo bài ra ta có phơng tr×nh : 2000 1600 1600x 2000y 4x 5y

x  y     (1)

NÕu ngêi thø nhÊt ®i tríc 6 phót  thêi gian ngêi thø nhất đi là : 1800

x ( phút ) , ngời thứ
hai đi là : 1800

y ( phút ) . Theo bài ra ta có phơng trình :

1800 1800
6
x  y  ( 2)

Tõ (1) và (2) ta có hệ phơng trình :

4 5

4 5 60

1800 1800

6 300 240 75

x y

x y y

y x

x y




 

 



 

  

   

Vậy vận tốc ngời đi nhanh là : 70 m / phút ; ngời đi chậm là : 60 m / phót .

3. Bµi míi :

Hoạt động của GV-HS Ni dung b i h c
1. Giải bài tËp 45 ( SGK - 27 )(15’)

- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau đó
tóm tắt bi toỏn .

- Bài toán trên thuộc dạng toán nào ?
- Để giải dạng toán trên ta lập hệ phơng
trình nh thế nào ?

- Hóy gi ẩn , chọn ẩn và đặt điều kiện
cho ẩn .

- Để lập đợc hệ phơng trình ta phải tìm
cơng việc làm trong bao lâu ? từ đó ta có
phơng trình nào ?

- H·y t×m sè công việc cả hai ngời làm
trong một ngày .

- Hai đội làm 8 ngày đợc bao nhiêu phần
công việc ?

- Đội II làm 3,5 ngày với năng xuất gấp
đôi đợc bao nhiêu phần công việc ?
- Từ đó ta có hệ phơng trình nào ?

- Hãy nêu cách giải hệ phơng trình trên
từ đó đi giải hệ tìm x , y .

- GV gợi ý : dùng cách đặt ẩn phụ để giải
hệ phơng trình : đặt a = 1

x ; b =
1
y .
- GV cho HS làm sau đó gọi HS lên bảng

Gọi đội I làm một mình thì trong x ngày xong cơng
việc , đội II làm một mình trong y ngày xong cơng
việc .

§K : x , y > 0 .

Một ngày đội I làm đợc 1

xcông việc
đội II làm đợc 1

y c«ng viƯc .

Vì hai đội làm chung thì trong 12 ngày xong cơng
việc nên ta có phơng trình : 1 1 1

12
x y  (1)

Hai đội làm chung 8 ngày và đội II làm 3,5 ngày với
năng xuất gấp đơi thì xong cơng việc nên ta có
ph-ơng trình: 1 1 .8 3,5.2 1

x y y

 

  

 

 

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

gi¶i hệ phơng trình .

- Vy i I lm một mình thì trong bao
lâu xong , đội II trong ba lâu xong công
việc .

1 1 1

1 1 2

.8 3,5. 1
x y

x y y



 





 

   

 

 



đặt a = 1

x ; b =
1
y

ta cã hÖ :

1
12

8( ) 3,5.2 1

a b

a b b



 




   





1
28

1
21
a
b






 



Thay a , b vào đặt ta có : x = 28; y = 21

Vậy đội I làm một mình trong 28 ngày xong công
việc , đội II làm một mỡnh trong 21 ngy xong cụng
vic .

2. Giải bài tËp 46 ( 27 - sgk) (5’)
- GV ra tiÕp bµi tËp gäi HS nêu dạng

toán và cách lập hệ phơng trình ?

- Đây là dạng toán nào trong toán lập hệ
phơng trình .

- Để lập hệ phơng trình ta tìm điều kiện
gì ?

- Hóy gi số thóc năm ngối đơn vị thứ
nhất thu đợc là x đơn vị thứ hai thu đợc
là y  ta có phơng trình nào ?

- Số thóc của mỗi đơn vị thu đợc năm
nay ?

- Vậy ta có hệ phơng trình nào ? Hãy
giải hệ phơng trình trên và trả lời ?
- GV cho HS làm sau đó trình bày lên
bảng . GV chốt lại caqchs làm .

Gọi số thóc năm ngoái đơn vị thứ nhất thu đợc là x
(tấn) đơn vị thứ hai thu đợc là y (tấn).

§K: x, y > 0

- Năm ngoái cả hai đơn vị thu đợc 720 tấn thóc ta có
phơng trình: x + y = 720 (1)

- Năm nay đơn vị thứ nhất vợt mức 15%, đơn vị thứ
hai vợt mức 12% nên cả hai đơn vị thu hoạch đợc 819
tấn ta có phơng trình :

x + 0,15x + y + 0,12 y = 819 (2)
Tõ (1) vµ (2) ta cã hƯ phơng trình :

720 1,15 1,15 828

1,15 1,12 819 1,15 1,12 819

x y x y

x y x y

     



 

    



0,03 9
720
y
x y




 

 



 300

420
y
x








Đối chiếu ĐK  Năm ngối đơn vị thứ nhất thu đợc
420 tấn thóc đơn vị thứ hai thu đợc 300 tấn thóc .
Năm nay đơn vị thứ nhất thu đợc : 483 tấn , đơn vị
thứ hai thu đợc 336 tấn .

4. Cñng cè (4 ): ’

- Nêu các bớc giải bài tốn bằng cách lập hệ phơng trình và cách giải đối với dạng toán
chuyển động và toán năng xuất .

- Nêu cách chọn ẩn , gọi ẩn , đặt điều kiện cho ẩn và lập hệ phơng trình của bài tập 44
( sgk )

- Gọi số gam đồng và số gam kẽm có trong vật đó là x (g) ; y( g) ( x ; y > 0 )

Vì vật đó nặng 124 gam  ta có phơng trình : x + y = 124 (1)

Thể tích x gam đồng là : 10

89x ( cm

3) . ThĨ tÝch cđa y gam kẽm là : 1

7 y ( cm

3)

Vì thể tích của vật là 15 cm3 nên ta có phơng tr×nh : 10 1 15

89x7y ( 2) .
5. H ớng dẫn: (2')

- Ôn tập lại cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế vµ céng .

- Giải hệ bằng cách đặt ẩn phụ .

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

So¹n: ... Dạy: ...

Tun 23:Tiết : 46

Kiểm tra chơng III

.

A. Mục tiêu :

+ Đánh giá kiến thức của häc sinh sau khi häc xong ch¬ng III. Sù nhËn thức của học sinh
về hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn và giải hệ phơng trình bậc nhất hai Èn .

+ Rèn kỹ năng giải hệ phơng trình, phân tích và lập đợc hệ phơng trình của bài toán giải
bài toán bằng cách lập hệ phơng trình .

+ Rèn t duy, tính độc lập, tự chủ trong kiểm tra, ý thức của học sinh .
+ Rèn tính cẩn thận, tinh thần tự giác.

B. Chuẩn bị của thày và trò : 
Thày :

- Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án .

- Ra đề , làm đáp án biểu điểm .

Trß :

- Ơn tập kỹ các kiến thức đã học trong chơng III

- Dông cô häc tËp , giÊy kiĨm tra .
C. TiÕn tr×nh kiĨm tra:

1. Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số . 9A 9B
2

. §Ị kiĨm tra :

3. §Ị kiĨm tra (Đề chẵn )

Phn I: ( 3 im) TN. Ghi lại chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng vào bài làm

1. Nếu điểm P (1;-2) thuộc đờng thẳng x - y = m. Thì m bằng: A. -1 B. 3 C. 1

2. Nghiệm của hệ phơng trình

















2

1

2 y

x

y

x

lµ: A. ( -1 ; 1) B. (3 ; -1) C. 7; 1

3 3

 



 

 

3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy tập nghiệm của phơng trình. 0x + 2y = 6 đợc biểu diễn bởi đờng
thẳng.

A. Là đờng phân giác của góc xOy

B. Đi qua điểm có toạ độ (3; 0) và song song với trục tung
C. Đi qua điểm có toạ độ ( 0; 3) và song song với trục hoành
4. Hệ phơng trình 2 3 1

2 3 1

x y

 




 

 cã bao nhiêu nghiệm?

A. Vô nghiệm B. V« sè nghiƯm C. Có một nghiệm duy nhất

5. Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phơng trình: x -

2
1

y =

2
1

:
A. ( -1; 1) B. (1; 1) C.( -1; -1)

6. Đờng thẳng (d) : 3x + 3.y = 3. và đờng thẳng nào dới đây có một điểm chung duy nhất.
A. 0.x + y = 1 B. 3y = - 3x +3 C. x + y = -1

Phần II: ( 7đ). TL

Bài 1: ( 3đ) Giải hệ phơng trình: a,















6

9

2 y

x

y

x

















2

4

3

5

3

2 y

x

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Bài 2: ( 1đ) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm A



2;3



và B 3;2

 

 

 

Bài 3: (3điểm) Một xe máy dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu tăng vận tốc
thêm 6 km/h thì đến B sớm 2 giờ. Nếu giảm vận tốc 4km/h thì đến B muộn 2 giờ . Tính vận tốc và
thời gian dự định i lỳc u.

4. Đáp án và biểu điểm :

I. Phần trắc nghiệm khách quan ( 3 điểm ) mỗi ý đúng 0,5đ

1 - D, 2 - D, 3 - B, 4 - A, 5 - A, 6 - C

II. PhÇn tù luËn

Câu 1: (3 điểm) Giải đúng mỗi hệ phơng trình 1,5 điểm
a) Giải hệ phơng trình :















6

9

2 y

x

y

x

 3 15

2 9
x
x y



 

 5
2.5 9
x
y




 

 5
10 9
x
y



 

5
9 10
x
y

5
1
x
y

Vậy hệ phơng trình có ngiÖm duy nhÊt:



x y;

 

 5; 1



















2

4

3

5

3

2 y

x

y

x

 6 9 15

6 8 4

x y

x y
 


  


 11

2 3 5

y
x y
 


 


 11

2 3.11 5

y
x



 


 11

2 33 5

y
x



 


 11

2 28
y
x






 11

14
y
x







Vậy hệ phơng trình có ngiệm duy nhất:



x y;

 

14;11



Câu 2: Giả sử phơng trình đờng thẳng có dạng tổng quát là y ax b  (0,25 điểm)
Vì đờng thẳng y ax b  đi qua 2 điểm A (1, 5) và B (-4, 0) nên ta có hệ phơng trình





5 .1

0 . 4

a b
a b
 


  


(0,25 ®iĨm)  5

4 0
a b

a b
 


  


 5 5

5
a
a b



 

 1
1 5
a
b



 

 1
4
a
b






 (0,25 điểm)
Vậy phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A (1, 5) và B (-4, 0) là : y x 4 (0,25 điểm)
Câu 3: (3 điểm) Giải bài tốn bằng cách lập hệ phơng trình:

Gọi vận tốc dự định là: x (km/h) và thời gian dự định là: y (h) (0,5 điểm)
(Điều kiện: x > 4; y > 2)

Thì quãng đờng AB dài là: x.y (km) (0,5 điểm)
Nếu tăng vận tốc thêm 14km/h thì ta có phơng trình

(x + 14).(y - 2) = xy (1) (0,5 ®iĨm)
Nếu giảm vận tốc 4km/h thì ta có phơng trình

(x - 4).(y + 1) = xy (2) (0,5 ®iĨm)
Từ (1) ; (2) ta có hệ phơng trình:







 



14 . 2 2 14 28 2 14 28 6 36

4 4 2 8 8 2 14 28

4 . 1

x y xy x y x y y

x y x y x y

x y xy

  
        

  
   
      
     


6
28
y
x


 



(thoả mãn) (1,5 điểm)
Vậy vận tốc dự định đi là 28(km/h) và thời gian dự định đi là 6 giờ. (0,5 điểm)

5. H íng dÉn vỊ nhµ :

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

- ý thức của học sinh trong khi làm bài : tinh thần , thái độ , ý thức tự giác ,…

- HD về nhà : Xem lại các dạng bài đã học , làm các bài tập còn lại trong sgk và SBT .
- Ôn lại phần hàm số bậc nhất y = ax và y = ax + b ( a  0)

- Đọc trớc bài học Hàm số y = ax2 ” ( a  0 )

6. KÕt qu¶:
* Nhận xét:

* Chất lợng:
Lớp Số

bài
KT

0 3,4 3,54,9 5 6,4 6,57,9 810

SL % SL % SL % SL % SL %

9A
9B

Tỉng

So¹n: ... D¹y: ...
CHƯƠNG:IV Hµm sè

y ax

a

0

-Phơng trình bậc hai một Èn sè
TUẦN24: TiÕt : 47

Hµm sè

y ax





a



0 

A. Mơc tiªu

- Về kiến thức cơ bản : Học sinh phải nắm vững nội dung sau :
+ Thấy đợc trong thực tế có những hàm số dạng

y ax



2 ( a  0 ) .
+ Tính chất và nhận xét về hàm số

y ax



2 ( a 0)

- Về kỹ năng : Học sinh biết cách tính giá trị của hàm số tơng ứng với giá trị cho trớc của
biến số .

- Về tính thực tiễn : Học sinh thấy đợc thêm một lần nữa liên hệ hai chiều của Toán học với
thực tế : Toán học xuất phát từ thực tế và nó quay trở lại phục vụ thực tế .

B. Chuẩn bị của thày và trò : 
1. Thày :

- Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án .

- B¶ng phơ ghi ?1 ; ?2 , tÝnh chÊt cđa hµm sè y = ax2 , ?4 ( sgk )

2. Trß :

- M¸y tÝnh bá tói Casio fx – 220 .

C. Tiến trình dạy - học :

1. Tổ chøc líp : (1 ) 9A 9B’

2. KiÓm tra bµi cị : (5 )’

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

3. Bµi míi :

Đặt vấn đề và giới thiệu nội dung chơng III (3 )’

Trong chơng II chúng ta đã nghiên cứu hàm số bậc nhất và đã biết rằng nó nảy sinh từ
những nhu cầu của thực tế cuộc sống . Nhng trong thực tế ta thấy có nhiều mối liên hệ đợc biểu thị
bởi hàm số bậc hai . Và cũng nh hàm số bậc nhất hàm số bậc hai cũng quay trở lại phục vụ thực tế
nh giải phơng trình , giải bài tốn bằng cách lập phơng trình hay một số bài tốn cực trị . Ta sẽ đi nghiên
cứu vấn đề này trong chơng IV .

Hoạt động của GV-HS Nội dung b i hà ọc
1. VÝ dụ mở đầu ( 7 )

GV ra vớ d gi HS đọc ví dụ ( sgk ) .
- GV treo bảng phụ ghi tóm tắt ví dụ sau
đó nêu câu hỏi HS trả lời

? Nhìn vào bảng trên em cho biết giá trị
s1 = 5 đợc tính nhw th no ?

? Nêu cách tính giá trị s4 = 80 .

- GV híng dÉn: Trong c«ng thøc s = 5t2 ,
nÕu thay s bëi y vµ t bëi x, thay 5 bëi a

 ta cã c«ng thøc nµo ?

- VËy hµm sè bËc hai có dạng nh thế
nào?

- GV gọi HS nêu cơng thức sau đó liên
hệ thực tế ( Diện tích hình vng s = a2;
diện tích hỡnh trũn S = R2,

1. Ví dụ mở đầu: ( sgk )

Quãng đờng chuyển động rơi tự do đợc biểu diễn bởi
công thức : s = 5t2 .

t là thời gian tính bằng giấy (s), S tính bằng mét ( m)
mỗi giá trị của t xác định giá trị tơng ứng duy nhất
của s .

t 1 2 3 4

S 5 20 45 80

S1= 5.12 = 5 ; S4 = 5.42 = 80

- C«ng thøc S = 5t2 biểu thị một hàm số dạng y = ax2
với a  0 .

2. TÝnh chÊt cđa hµm sè y = ax2 ( a  0) ( 17’)

- GV lấy ví dụ sau đó yêu cầu HS

thực hiện ?1 vào phiếu học tập, gọi
HS lên bảng làm . GV treo bảng
phụ ghi ?1 ( sgk ) HS in vo
bng .

? Em hÃy nêu cách tính giá trị tơng
ứng của y trong hai bảng trên khi
biết giá trị tơng øng cña x .

- GV kiểm tra kết quả của HS sau
đó đa đáp án đúng để HS đối chiếu .
- GV treo bảng phụ ghi ?2 lên
bảng . Yêu cầu HS thực hiện ?2

( sgk )

- Dựa vào bảng giá trị đã làm ở trên
em hãy nêu nhận xét theo yêu cầu
của ?2 ( sgk )

XÐt hai hµm sè : y = 2x2 vµ y = - 2x2

?1 ( sgk )

x - 3 - 2 - 1 0 1 2 3

y x 18 8 2 0 2 8 18

x -3 -2 -1 0 1 2 3

2
2

y x -18 -8 -2 0 -2 -8 -18

?2 ( sgk )

* Đối với hàm số y = 2x2

- Khi x tăng nhng luôn luôn âm thì giá trị tơng ứng của y
giảm .

- Khi x tăng nhng luôn luôn dơng thì giá trị tơng ứng của
y tăng .

* Đối với hàm số y = - 2x2

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

+) y = 2x2 x tăng < 0 y ? 
x tăng > 0 y ?
+) y = - 2x2  x tăng < 0 y ? 
x tăng > 0 y ?
- Qua nhËn xÐt trªn em cã thĨ rót ra
tÝnh chÊt tổng quát nào ?

- GV treo bảng phụ ghi tính chất
( sgk ) sau đó chốt lại các tính chất .

- GV treo bảng phụ ghi ?3 ( sgk )
yêu cầu HS hoạt động nhóm ? 3 .
- GV cho HS nêu nhận xét về giá trị
của hai hàm số trên theo yêu cầu
của ?3 . GV chốt nhận xét .
? Hãy nêu nhận xét về giá trị của
hàm số tổng quát y = ax2 .

- GV yêu cầu HS thùc hiÖn ?4

( sgk ) vào vở sau đó lên bảng làm
bài .

- H·y làm tơng tự nh ?1 ở trên .
- GV gọi các HS nhận xét bài làm
của bạn và chữa lại bài .

tăng .

- Khi x tăng nhng luôn luôn dơng thì giá trị tơng ứng cđa
y gi¶m .

* TÝnh chÊt: ( sgk )

Hàm số y = ax2 ( a  0) xác định với mọi x  R và có tính

chÊt :

a > 0 §ång biÕn khi x > 0, nghÞch biÕn khi x < 0
a < 0 Đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x >0

?3 ( sgk )
- Hµm số y = 2x2

Khi x 0 giá trị của y > 0; khi x = 0 giá trị của y = 0 .
Giá trị nhỏ nhất của hàm sè lµ y = 0 .

- Hµm sè y = -2x2 Khi x 0 giá trị của y < 0; khi x = 0
giá trị của y = 0 .

Giá trị lớn nhất của hàm số lµ y = 0 .
* NhËn xÐt ( sgk)

?4 ( sgk )

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y = 1 2

2x

2 2

2 0

2 2

1
2

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y = -1 2

2x
-9

2 - 2
-1

2 0

1
2

 - 2 9



3. Bài đọc thêm (6 )’

- GV cho HS đọc bài đọc thêm trong sgk sau đó cho HS dùng máy tính bỏ túi vận dụng theo h ớng

dẫn trong sgk làm ví dụ 1 .

4. Cđng cè (4 ):

- Nêu công thức tổng quát và tính chÊt cđa hµm sè bËc hai .

- Giải bài tập 1 ( sgk - 30 ) - vận dụng bài đọc thêm và máy tính bỏ túi để làm .
- GV nhận xét kết quả .

5. H íng dÉn: (2')

- Nắm chắc các tính chất đồng biến nghịh biến của hàm số bậc hai .
- Giá trị lớn nhất , nhỏ nhất mà hàm số đạt đợc .

- Giải các bài tập 2 , 3 ( sgk - 31 )

- HD bµi 3 ( sgk ) : C«ng thøc F = av2 a) tÝnh a

2
F
v

 b) TÝnh F = av2 c) tÝnh v = F

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Tuần 24: TiÕt : 48

Lun tËp

A. Mơc tiªu :

- Về kiến thức cơ bản: HS đợc củng cố lại cho vững trắc tính chất của hàm số y = ax2 và hai

nhận xét sau khi học tính chất để vận dụng vào giải bài tập và để chuẩn bị vẽ đồ thị hàm s y = ax2
tit sau.

- Về kỹ năng: HS biết tính giá trị của hàm số khi biết trớc cuả biến số và ngợc lại.

- V tính thực tiễn: HS đợc luyện tập nhiều bài tốn thực tế để thấy rõ toán học bắt nguồn từ
thực tế cuộc sống và lại quay trở lại phục vụ thc t .

B. Chuẩn bị của thày và trò
1. Thày :

- Soạn bài, bảng phụ kẻ luới ô vuông, thớc thẳng có chia khoảng, phấn màu .

2. Trò :

- Giấy kẻ ô ly, máy tính bỏ túi, thớc thẳng có chia khoảng
C. Tiến trình dạy học

1. T chc : n nh lp - kiểm tra sĩ số . ( 1’) 9A 9B
2.

KiĨm tra bµi cị : (5 )

- Nêu tính chất của hàm số y = ax2 ( a 0 ) 
- Chữa bài tËp 2 ( sgk - 31 )

3.Bµi míi :

Hoạt động của GV-HS Nội dung b i h c
1. Giải bài tập 3 ( sgk - 31 ) ( 12’)

- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài,
ghi tóm tắt bài tốn .

- Dựa vào công thức bài ra hÃy tính
hằng số a ? tõ c«ng thøc F = av2
a = ?

- HÃy nêu cách tính F khi v = 10
m/s; khi v = 20 m/s .

- Biết lực F = 12 000 N có thể tính
đợc v = ?

- GV cho HS làm bài sau đó lên
bảng trình bày lời giải .

Tãm t¾t : F = av2 ; víi v = 2m/s  F = 120 N 
a) TÝnh a ?

b) TÝnh F khi v = 10 m/s ; v = 20 m/s
c) F = 12 000 N;  v = ?

Giải:

a) Từ công thức F = av2 a =

2 2

F 120 120

v  2  4 

VËy h»ng sè a = 30 .

b) Khi v = 10 m/s  F = 30 . 102 = 30 . 100 
 F = 3000N .

Khi v = 20 m/s  F = 30. 202 = 30 . 400 
 F = 12000 N .

c) Với v = 20 m /s  F = 12 000 N Cánh buồm chỉ
chịu đợc vận tốc gió là 20 m /s hay tơng đơng với 72 km/h
 Con thuyền không thể đi trong bão với vận tốc 90
km/h .

2. Giải bài tập 2 ( 36 SBT (10’)
- GV treo bảng phụ ghi đề bài gọi

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

bảng sẵn gọi HS lên điền vào bảng .

- GV vẽ sẵn hệ trục toạ độ ra bảng
phụ kẻ ô vng sau đó cho HS làm
vào giấy kẻ ơ ly đã chuẩn bị , sau
đó lên bảng làm vào bảng phụ phần
(b)

x -2 -1 -1

3 0

3 1 2

2
3

y x 12 3 1

3 0

3 3 12

b) Ta cã :
A 1 1;

3 3

 



 

  ; A’

1 1

;
3 3

 

 

 ;
B ( - 1 ; 3 ) ; B’ ( 1 ; 3 )
C ( -2 ; 12 ) ; C’ ( 2 ; 12 )

3. Giải bài tập 5 ( SBT - 37 ) ( 9’)
- GV treo b¶ng phơ chi đầu bài lên

bng yờu cu HS hot ng nhóm
trong 5 phút .

- GV thu bài của các nhóm sau đó
đ-a lên bảng để chữđ-a .

- GV gọi HS đại diện 1 nhóm lên
bảng trình bày bài làm của nhóm
mình .

- HÃy điền giá trị thích hợp vào bảng
trên GV cho HS lên bảng điền .
- GV nhận xét và chữa bài của HS .

a) Ta có y = at2

2
y

a = (t 0)

t  . XÐt c¸c tØ sè :

2 2 2

1 4 1 0.24

2 4  4 1 .  a =
1

4 . Vậy lần đầu tiên đo sai .

b) Thay y = 6 , 25 vào công thức y = 1t2

4 , ta cã :

6 , 25 = 1t2
4  t

2 = 6,25 . 4 = 25  t = 5

Vì thời gian là số dơng nên t = 5 ( giây )
c) điền vào ô trống ở bảng trên :

x 0 1 2 3 4 5 6

2
1
4

y x 0 0,25 1 2,25 4 6,25 9

4. Cđng cè (6 ): ’

- Nªu tÝnh chÊ cđa hµm sè y = ax2 ( a  0) .

- Để tính giá trị của hàm số khi biết giá trị của biến số ta làm nh thế nào ?
- Giải bài tập 6 ( SBT - 37 ) - HS làm bài tơng tự nh bài tËp 5 ( SBT )

5. H íng dÉn: (2')

- Ơn lại tính chất hàm số y = ax2 (a  0) và các nhận xét về hàm số y= ax2 khi a > 0 và a < 0.
- Ôn lại khái niệm đồ thị y = f(x) .

- Lµm bµi tËp 1, 2, 3 ( SBT - 36 )

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

So¹n:... D¹y:...

Tuần:25 Tiết : 49

đồ thị của hàm số

y ax





a0



A. Mơc tiªu :

- Học sinh biết đợc dạng đồ thị của hàm số

y ax



2 ( a  0 ) và phân biết đợc chúng trong
hai trờng hợp a > 0 và a < 0 .

- Nắm vững tính chất của đồ thị và liên hệ đợc tính chất của đồ thị với tính chất của hàm số
- Biết cách vẽ đồ thị hàm số

y ax



2 ( a  0 )

- Có thái độ học tập đúng đắn, tinh thần hoạt động tập thể.
B. Chuẩn bị của thày và trò

1. Thày : - Soạn bài chu đáo , c k bi son .

- Bảng phụ kẻ sẵn bảng giá trị hàm số y = 2x2 ; y = 1 2

2x

 , ? 1 ( sgk )

2. Trß : - ChuÈn bị giấy kẻ ô li, thớc kẻ, máy tính bỏ tói .

Ôn lại kiến thức “ Đồ thị hàm số y = f(x)”, cách xác định một điểm thuộc đồ thị hàm số .
C. Tiến trình dạy học

1. Tổ chức: ổn định lớp - kiểm tra sĩ số . (1 ) ’ . 9A 9B
2.

KiĨm tra bµi cị : (5 )

- Lập bảng giá trị của hai hàm số y = 2x2 ; y = 1 2

2x

 sau đó biểu diễn các cặp điểm trên

mặt phẳng toạ độ . ( x = -3 ; -2 ; - 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ) .

3. Bµi míi :

Hoạt động của GV-HS Nội dung b i hà ọc
1. §å thị hàm số y = ax2 ( 13)

- GV đặt vấn đề nêu lại khái niệm đồ thị của
hàm số y = f(x).

- Trên mặt phẳng toạ độ đồ thị của hàm số
y = f(x) là gì ?

- Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a 0) là
đ-ờng gì ?

- GV ra ví dụ 1 yêu cầu HS lập bảng các giá
trị của x và y .

- Hãy biểu diễn các cặp điểm đó trên mặt
phẳng toạ độ .

- Đồ thị của hàm số y = 2x2 có dạng nào ?
Hãy vẽ đồ thị của hàm số đó .

- GV yêu cầu HS theo dõi quan sát đồ thị
hàm số

vÏ trên bảng trả lời các câu hỏi trong ?1

(sgk)

- GV cho HS làm theo nhóm viết các đáp án
ra phiếu sau đó cho HS kiếm tra chéo kết
quả .

* Nhãm 1  nhãm 2  nhãm 3  nhãm 4
 nhãm 1 .

-GV đa ra các nhận xét đúng để HS i
chiu.

* Bảng một số giá trị tơng ứng của x và y

x -3 -2 -1 0 1 2 3

18 8 2 0 2 8 18

Trên mặt phẳng toạ độ lấy các điểm
O ( 0 ; 0)

C’ ( - 1; 2) , C ( 1 ; 2)
B’ ( -2 ; 8) , B ( 2 ; 8)
A’( -3 ; 18 ) , A ( 3 ; 18 )

§å thị hàm số y = 2x2có dạng nh hình vẽ .

?1 ( sgk )

- Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hồnh .

- Các điểm A và A’ ; B và B’ ; C và C’ đối
xứng với nhau qua trục Oy ( trục tung )

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

- Vậy hãy nêu lại dạng đồ thị của hàm số y
= 2x2 .

2 : Ví dụ 2 ( 34 - sgk) (12’)
- GV ra ví dụ 2 gọi HS đọc đề bài và

nêu cách vẽ đồ thị của hàm số trên .
- Hãy thực hiện các yêu cầu sau để vẽ
đồ thị của hàm số y = - 1 2

2x .

GV cho HS lµm theo nhãm :
+ Lập bảng một số giá trị .

+ Biu din cỏc cặp điểm đó trên mặt
phẳng toạ độ .

+ Vẽ đồ th dng nh trờn .

- GV yêu cầu HS thùc hiƯn ? 2 ( sgk )
- t¬ng tù nh ?1 ( sgk )

* B¶ng một số giá trị tơng ứng của x và y

x -4 -2 -1 0 1 2 4

y = -1 2

2x -8 -2 -

2 0 -

2 -2 - 8

Đồ thị hàm số .

Trờn mt phng to độ lấy các điểm 1; 1

2
P  

 ,

1
' 1;

2
P   

 ; N



2; 2



; N' 2; 2







? 2 ( sgk )

- Đồ thị hàm số nằm phía dới trục hoành .

- Điểm O ( 0 ; 0) là điểm cao nhất của đồ thị hàm số
- Các cặp điểm P và P’; N và xứng với nhau qua trục
tung .

3. NhËn xÐt ( 7’)
- Qua hai vÝ dô trên em rút ra nhận xét gì về

dng th của hàm số y = ax2 ( a  0 ) . 
- GV cho HS nêu nhận xét sau đó chốt lại
bằng bảng phụ .

- GV đa nhận xét lên bảng và chốt lại vấn
đề .

- GV yêu cầu HS đọc ?3 (sgk) sau đó hớng
dẫn HS làm ?3 .

- Dùng đồ thị hãy tìm điểm có hoành độ
bằng 3 ? Theo em ta làm thế nào ?

( dòng từ điểm 3 trên hoành độ song song
với Oy cắt đồ thị tại điểm D . Từ D kẻ song
song với Ox  cắt Oy tại điểm có tung độ là
- 4,5 )

- Dùng công thức hàm số để tìm tung độ
điểm D ta làm thế nào ? ( Thay x = 3 vào
công thức hàm số ta đợc y = - 4,5 )

- GV cho HS làm tơng tự với phần b sau đó
gọi HS lên bảng làm , GV nhận xét chữa bài
- GV nêu lại nhận xét về dạng đồ thị của
hàm số y = ax2 ( a  0 ) và các xác định
điểm thuộc , không thuộc đồ thị hàm số .

?3 ( sgk )

a) - Dùng đồ thị : Trên Ox lấy điểm có hồnh
độ là 3 dóng song song với Oy cắt đồ thị hàm
số tại D từ D kẻ song song với Ox cắt Oy tại
điểm có tung độ là - 4,5 .

- Dïng c«ng thøc :

Thay x = 3 vào công thức của hàm sè ta cã :
y = 1.32 9 4,5

2 2

  

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

GVyêu cầu HS đọc chú ý trong sgk và ghi

nhí . * Chó ý ( sgk )

4. Cđng cè (5 ): ’

- Nêu kết luận về dạng đồ thị của hàm số y = ax2 ( a  0 )

- Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = ax2 .

- Giải bài tập 4 ( sgk - 36 )

x - 2 - 1 0 1 2

y = 3 2

2x 6

2 0

2 6

x - 2 - 1 0 1 2

y = -3 2

2x - 6

-3

2 0

-3

2 - 6

( HS tự vẽ đồ thị vào giấy kẻ ơ li)

5. H íng dÉn: (2')

- Học thuộc các khái niệm và cách vẽ đồ thị hàm số y = ax2 ( a  0) 
- Nắm chắc cách xác định một đirmt thuộc đồ thị hàm số .

- Xem lại các ví dụ đã cha .

- Giải các bài tập trong sgk - 36 , 37 ( BT 4 ; BT 5)
- HD BT 4 ( nh phÇn cđng cè )

BT 5 ( tơng tự ví dụ 1 và ví dụ 2 )

So¹n: ... D¹y: ...

Tuần:25 TiÕt : 50

LuyÖn tËp

A. Mơc tiªu :

- Qua tiết luyện tập học sinh đợc củng cố và rèn kỹ năng vẽ đồ thị hàm số y = ax2 ( a  0 )

- Biết làm một số bài toán liên quan tới hàm số nh: xác định hoành độ, tung độ của một điểm
thuộc đồ thị hàm số bằng phơng pháp đồ thị và phơng pháp đại số, xác định toạ độ giao điểm của
hai đồ thị, tìm GTLN , GTNN của hàm số y = ax2 bằng đồ thị

- Cã ý thức trong học tập.

B. Chuẩn bị của thày và trò :
1/Thày :

- Bảng phụ vẽ sẵn hình 10, hình 11 sgk, thớc thẳng có chia khoảng .

2. Trò :

- Giấy kẻ ô vuông, thớc, chì ( vÏ tríc h×nh 10 , h×nh 11 – sgk )
C Tiến trình dạy học :

1/T chc : (1') ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số . 9A 9B
1.

2. KiĨm tra bµi cị : (5')

- Vẽ đồ thị hàm số y = 1 2

2x . Nhận xét đồ thị hàm số .
3. Bài mới : (33')

Hoạt động của GV-HS Nội dung b i h c
1. Giải bài tập 6 ( SGK - 38 )

- GV yêu cầu HS lập bảng một số giá trị của x và
y rồi vẽ đồ thị vào giấy kẻ ô vuông

- GV gäi 1 HS lên bảng vẽ .

- GV yờu cu HS nờu cách tính giá trị rồi gọi HS
đứng tại chỗ nêu kết quả .

y = f(x) = x2

a) B¶ng một số giá trị của x và y :

x -2 -1 0 1 2

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

? Nêu cách xác định giá trị ( 0,5)2 .

- GV hớng dẫn : + Xác định điểm có hồnh độ
0,5 trên đồ thị .

+ Xác định tung độ của điểm đó  giá tr
( 0,5 )2 .

- Tơng tự hÃy làm với các giá trị còn lại .
? GV yêu cầu HS nêu cách ớc lợng .
( vì ( 3)2 3

 nên xác định điểm có tung độ 3
trên đồ thị  xác định hoành độ giao điểm đó )

- GV cã thĨ cho HS lµm theo nhóm toàn bộ bài
tập 6 nhng yêu cầu ngoài phiếu chung của nhóm ,
mỗi thành viên phải làm riêng vào vë « ly .

b) f( - 8) = (-8)2 = 64 ; f -1,3 = -1,3 = 1,69









2
f( - 0,75) =

3 9

4 16

 

 

 

 

; f( 1,5) = (1,5)2 = 2,25 
c) ( 0,5 )2 = 0,25 ; ( - 1,5 )2 = 2,25

( 2,5)2 = 6,25

2. Giải bài tập 7 ( hình 10 - sgk)
- GV dùng bảng phụ vẽ hình 10 sgk vµ

cho HS nêu u cầu của bài tốn .
? Hãy xác định toạ độ điểm M .

? Viết điều kiện để điểm M ( 2 ; 1) thuộc đồ
thị hàm số y = ax2 từ đó tìm a .

? Viết công thức của hàm số với a = 1

? Nêu cách xác định xem một điểm có thuộc
đồ thị hàm số không  áp dụng vào bài .
- GV gọi 2 HS xác định thêm hai điểm nữa
thuộc đồ thị hàm số rồi vẽ đồ thị ( trên bảng
phụ và vào vở kẻ ô ly ) .

H×nh 10 ( sgk )

a) Điểm M có toạ độ ( x = 2 ; y = 1 ) .
Vì M thuộc đồ thị hàm số y = ax2 nên 
1 = a . 22 a = 1

b) Víi a = 1

4 ta cã hµm sè y =
2
1
4x .

XÐt ®iĨm A ( 4 ; 4 ) . Víi x = 4 ta cã :
y = 1.42 1.16 4

4 4   im A ( 4 ; 4 ) thuc

thị hàm số .
c)

3. Giải bài tập 9( Sgk )
- GV yêu cầu HS lập bảng giá trÞ cđa x ,

y rồi vẽ đồ thị hàm số y = 1 2

3x .

- Vẽ đồ thị hàm số y = - x + 6 .

- GV yêu cầu HS vẽ chính xác vào giấy
kẻ ô .

? Xác định toạ độ giao điểm của hai đồ
thị .

? Hãy nêu cách chứng tỏ việc xác định
của em là đúng ( Thay toạ độ các điểm
vào phơng trình hàm số )

a) vÏ y = 1 2

3x

B¶ng mét số giá trị của x và y

x - 3 - 1 0 1 3

y = 1 2

3x 3

3 0

3 3

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

4. Giải bài tập 10 ( sgk )
- GV yêu cầu HS vẽ nhanh đồ thị hàm

sè y = - 0,75 x2 .

- HD HS lấy giá trị x = 2 ; 4 ; -2 ; - 4 để
có toạ độ ngun

- GV tơ đậm phần đồ thị và phần trục
tung ứng với x 

2 ;4

? Tìm giá trị lớn nhất của y ứng với phần
tô đậm giá trị tơng ứng của x .

- GTLN cđa y lµ 0 khi x = 0 .

- GV yêu cầu HS làm tơng tự đối với
GTNN .

- GTNN cđa y lµ - 12 khi x = 4 .

VÏ y = -0,75 x2

x -4 -2 0 2 4

2
3
4

y x -12 -3 0 -3 -12

4. Cñng cè (4: )’

- GV dùng bảng phụ đã làm và hình vẽ cịn lại ở trên bảng tóm tắt một số bài tốn về đồ thị hàm số
bậc hai ; y = ax2 nh đã nêu ở phần mục tiêu .

- Thấy rõ tác dụng của việc minh hoạ bằng đồ thị và sự cần thiết phải vẽ chính xác đồ thị .

5. H íng dÉn: (2')

- Xem lại bài tập đã làm.

- Lµm bµi tập 8 ( sgk )

- Đọc trớc bài : Phơng trình bậc hai một ẩn .

- HD bi 8 : Xác định toạ độ điểm M bất kỳ thuộc đồ thị hàm số rồi làm nh bài tập 7 .

So¹n: ... D¹y: ...

Tuần:26 TiÕt : 51 Phơng trình bậc hai mét Èn sè

A. Mơc tiªu

- Về kiến thức : Học sinh nắm đợc định nghĩa phơng trình bậc hai một ẩn : Dạng tổng quát,
dạng đặc biệt khi b hoặc c bằng 0 hoặc cả b và c bằng 0. Luôn chú ý nhớ a  0 .

- Về kỹ năng :

+ Hc sinh bit phng pháp giải riêng các phơng trình dạng đặc biệt, giải thành thạo các phơng
trình thuộc hai dạng đặc biệt đó .

+ Học sinh biết biến đổi phơng trình dạng tổng quát : ax2 + bx + c = 0 ( a  0 ) về dạng

2
2

2
4

( )

2 4

b b ac

x

a a



  trong các trờng hợp cụ thể của a, b, c để giải phơng trình.

- Về tính thực tiễn: Học sinh thấy đợc tính thực tế của phơng trình bậc hai một ẩn.
B. Chuẩn bị

1. Thày : - Soạn bài , đọc kỹ bài soạn , bảng vụ vẽ hình 12 ( sgk ) và bài giải nh sgk , ? 1
( sgk )

2. Trò : - Chuẩn bị một số phiếu cá nhân để làm bài tập cá nhân . Ôn lại cách giải ph ng
trỡnh tớch .

C. Tiến trình dạy học :

1. Tổ chức : ổn định lớp - kiểm tra sĩ số (1 ) 9A 9B’
2. Kiểm tra bài cũ : ( 5 )

- GV treo bảng phụ ghi đầu bài bài toán mở đầu sgk - 40 yêu cầu học sinh lập ph ơng trình bài
toán .

3. Bµi mới :

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

1. Bài toán mở đầu ( 6)
- GV treo bảng phụ vẽ hình 12 ( sgk ) vµ gäi

học sinh lập phơng trình để giải bài toán .
- GV gợi ý: Gọi bề rộng mặt đờng là x ( m) 
hãy tính chiều dài phần đất và chiều rộng cịn
lại  tính diện tích phần đất cịn lại .

- HS làm sau đó GV đa ra lời giải để HS đối

chiếu .

- Hãy biến đổi đơn giản phơng trình trên và
nhận xét về dạng phơng trình ?

- Phơng trình trên gọi là phơng trình gì ? em
hÃy nêu dạng tổng quát của nó ?

Bài toán ( sgk )

Giải ( sgk )

Phơng trình ( 32 - 2x) ( 24 - 2x) = 560

 x2 - 28 x + 52 = 0 gọi là phơng trình bậc
hai một ẩn .

2, Định nghĩa (7’)
- Qua bài toán trên em hãy phát biểu nh

nghĩa về phơng trình bậc hai một ẩn .

- HS phát biểu; GV chốt lại định nghĩa trong
sgk - 40 .

? H·y lÊy mét vµi vÝ dơ minh hoạ phơng trình
bậc hai một ẩn số .

- GV cho HS làm ra phiếu cá nhân sau đó thu
một vài phiếu để nhận xét. Gọi 1 HS đứng tại

chỗ nêu ví dụ .

- ChØ ra c¸c hƯ số a, b, c trong các phơng trình
trên ?

- GV treo b¶ng phơ ghi ?1 ( sgk ) yêu cầu
HS thực hiện các yêu cầu của bµi .

- HS làm ra phiếu cá nhân  GV thu một vài
phiếu kiểm tra kết quả và nhận xét sau đó đa
đáp án để HS đối chiếu .

- HÃy nêu các hệ số a, b, c trong các phơng
trình trên ?

* Định nghĩa ( sgk )
Phơng trình 2

ax + bx + c = 0;



a 0



là phơng
trình bậc hai một ẩn: trong đó x là ẩn, a, b,c là
những số cho trớc gọi là hệ số (a  0)

* VÝ dô: (sgk )

a) x2 + 50 x - 15 000 = 0 là phơng trình bậc hai
có các hệ sè a = 1; b = 50; c = -15 000.

b) - 2x2 + 5x = 0 là phơng trình bậc hai có các
hệ số a = - 2; b = 5; c = 0.

c) 2x2 - 8 = 0 là phơng trình bậc hai có các hệ
số là a = 2; b = 0; c = - 8 .

?1 ( sgk ) Các phơng trình bậc hai là:
a) x2 - 4 = 0 ( a = 1, b = 0, c = - 4 ) 
c) 2x2 + 5x = 0 ( a = 2, b = 5, c = 0) 
e ) - 3x2 = 0 ( a = - 3, b = 0, c = 0 )

3. Một số ví dụ về giải phơng trình bậc hai . (20’)
- GV ra ví dụ 1 yêu cầu HS đọc li gii trong

sgk và nêu cách giải phơng trình bậc hai .dạng
trên .

- ỏp dng vớ d 1 hóy thc hiện ? 2 ( sgk )
- HS làm GV nhận xét và chốt lại cách làm .
- Gợi ý: đặt x làm nhân tử chung đa phơng
trình trên về dạng tích rồi giải phơng trình .

- GV ra tiÕp vÝ dô 2 yêu cầu HS nêu cách
làm . Đọc lời giải trong sgk và nêu lại cách
giải phơng trình dạng trên .

- áp dụng cách giải phơng trình ë vÝ dơ 2 h·y
thùc hiƯn ?3 ( sgk )

- GV cho HS làm sau đó gọi HS lên bảng làm
bài .

VÝ dô 1: ( sgk )

? 2 ( sgk ) Giải phơng tr×nh 2x2 + 5x = 0 
 x ( 2x + 5 ) = 0



0
0

2 5 0

2
x
x

x x

  



  

  

Vậy phơng trình có hai nghiệm là x = 0 hoặc
x = 5

Ví dụ 2: ( sgk )

?3 ( sgk ) Giải phơng tr×nh : 3x2 - 2 = 0

x

24 m x

x

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

- Tơng tự nh ?3 hãy thực hiện ? 4 ( sgk )
- GV treo bảng phụ ghi ? 4 ( sgk ) cho HS
làm ? 4 (sgk ) theo nhóm sau đó thu bài làm
của các nhóm để nhận xét. Gọi 1 HS đại diện
điền vào bảng phụ .

- Các nhóm đối chiếu kết quả. GV chốt lại
cách làm .

- GV treo b¶ng phơ ghi ?5 ( sgk ) yêu cầu
HS nêu cách làm vµ lµm vµo vë .

- Gợi ý : viết x2 - 4x + 4 = (x - 2)2 từ đó thực

hiện nh ? 4 ( sgk )

- HS lên bảng trình bày lời giải ?5 ( sgk )

- HÃy nêu cách giải phơng trình ë ? 6

( sgk ) .

- Gợi ý : Hãy cộng 4 vào 2 vế của phơng trình
sau đó biến đổi nh ?5 ( sgk )

- GV cho HS lµm ? 6 theo hớng dẫn .

- Tơng tự cho HS làm ? 7 ( sgk ) - 1 HS lµm
bµi .

- GV chốt lại cách làm của các phơng trình
trên .

- GV cho HS c sỏch tỡm hiểu cách làm
của ví dụ 3 ( sgk ) sau đó gọi HS lên bảng
trình bày .

* Chú ý : Phơng trình 2x2 - 8x - 1 = 0 là một
phơng trình bậc hai đủ . Khi giải phơng trình
ta đã biến đổi để vế trái là bình phơng của
một biểu thức chứa ẩn , vế phải là một hằng
số . Từ đó tiếp tục giải phơng trình .

 3x2 = 2  2 3 3

2 2

x   x

vËy pt cã hai nghiệm là x = 3

hoặc x = 3
2
? 4 (sgk )Giải phơng trình :





2 7

x 

 2 7 2 7

2 2

x   x 
VËy phơng trình có hai nghiệm là :
x = 2 7

 hc x = 2 7
2

?5 (sgk) Giải phơng trình: x2 - 4x + 4 = 7

 ( x - 2)2 = 7

2  x = 2
7
2

Vậy phơng trình cã hai nghiƯm lµ:
x = 2 7

 hc x = 2 7
2


? 6 ( sgk )

Ta cã : x2 - 4x = 1

  x2 - 4x + 4 = 4 1

2


 x2 - 4x + 4 = 7

2 ( nh ? 5 )
? 7 ( sgk ) 2x2 - 8x = - 1

 x2 - 4x = 1

 ( nh ? 6 )

Ví dụ 3: (sgk ) Giải phơng trình 2x - 8x - 1= 02
- Chuyển 1 sang vế phải : 2x2 - 8x = -1 
- Chia hai vế cho 2 ta đợc : x2 - 4x = 1

2


- Tách 4x = 2.2x và thêm vào hai vế 1 số để vế
trái trở thành một bình phơng .

x2 - 2.x.2 + 22 = 1

2
 + 22

ta đợc phơng trình : x2 - 2.x.2 + 4 = 4 1

2


hay ( x - 2)2 =

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

hay x = 2 14

Vậy phơng trình cã hai nghiƯm lµ :
x1 = 4 14

2


, x2 = 4 14

2


4. Cñng cè : ( 4 ) ’

- Qua các ví dụ đã giải ở trên em hãy nhận xét về số nghiệm của phơng trình bậc hai .
- Giải bài tập 12 (a) ; (b) - 2 HS lên bảng làm bài

a) x2 - 8 = 0  x2 = 8  x =

2 2



b) 5x2 - 20 = 0  5x2 = 20  x2 = 4  x = 2

5. H ớng dẫn: (2')

- Nắm chắc các dạng phơng trình bậc hai , cách giải từng dạng .

- Nắm đợc cách biến đổi phơng trình bậc hai đầy đủ về dạng bình phơng để giải phơng
trình

- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa . Chú ý cách giải ví dụ 3 ( sgk )
- Giải bài tập trong sgk - 42 , 43 .

- BT 11 ( sgk ) - Chuyển về vế trái biến đổi về dạng ax2 + bx + c = 0 .

So¹n: ... D¹y: ...
Tuần 26: TiÕt : 52

luyÖn tËp

A. Mơc tiªu

- Học sinh đợc củng cố lại khái niệm phơng trình bậc hai một ẩn, xác định thành thạo các
hệ số a , b , c ; đặc biệt là a  0 .

- Giải thành thạo các phơng trình bậc hai thuộc hai dạng đặc biệt khuyết b: 2

ax + c = 0 vµ
khuyÕt c: 2

ax + bx = 0.

- Biết và hiểu cách biến đổi một số phơng trình có dạng tổng quát ax + bx + c = 0 (a 0)2  để
đợc một phơng trình có vế trái là một bình phơng vế phải là hằng số .

- Học sinh có thái độ học tập đúng đắn.
B. Chuẩn bị

1. Thày :- Soạn bài , đọc kỹ bài soạn , bảng phụ ghi đầu bài bài tập 12 , 13 , 14 ( sgk )
2. Trò : - Học thuộc các khái niệm đã học , cách giải phơng trình bậc hai dạng khuyết và
dạng đầy đủ .

C. TiÕn trình dạy học :

1. T chc : n nh lớp - kiểm tra sĩ số (1 )’
2. Kiểm tra bài cũ : ( 7 )’

- Nêu dạng phơng trình bậc hai một ẩn số . Cho ví đợc về các dạng phơng trình bậc hai .
- Giải bài tập 11 ( a ) , ( c ) - 2 HS lên bảng làm bài .

3. Bµi míi :

Hoạt động của GV-HS Nội dung b i h c
1. Giải bài tập 12 ( sgk - 42 ) (10’)

- GV ra bài tập 12 ( c, d, e ) ghi đầu bài
vào bảng phụ sau đó yêu cầu HS làm bài

? Nêu dạng của từng phơng trình trên
và cách giải đối với từng phơng trình .
? Giải phơng trình khuyết b ta biến đổi
nh thế nào ? Khi nào thì phơng trình có

c ) 0, 4x2 1 0

 0,4 x2 = -1  x2 = 1 2 5

0, 4 x 2

   ( vơ lý )
Vậy phơng trình đã cho vơ gnhiệm

d) 2x2 2x 0

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

nghiƯm .

? Nêu cách giải phơng trình dạng
khuyết c. ( đặt nhân tử chung đa về dạng
tích )

- GV cho HS lên bảng làm bài sau đó
gọi học sinh nhận xét và chốt lại cách
làm .

- Tơng tự nh phần (d) em hÃy giải phơng
trình phần e . HS lên bảng làm , GV

nhËn xÐt cho ®iĨm .

- Nêu lại cách biến đổi giải phơng trình
bậc hai một ẩn dạng khuyết c và b .

 2x



2x1



 0 2x0 hc 2x 1 0
 x = 0 hc x = 1 2

2 x

  

Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm là x1 = 0 ,
x2 = 2

2


e) - 0,4 x2 + 1,2x = 0

 - 0,4x ( 3x - 1 ) = 0  - 0,4 x = 0 hc 3x - 1 = 0
 x = 0 hc x = 1

Vậy phơng trình có hai nghiệm là x = 0 hoặc
x = 1

2. Giải bài tËp 13 ( sgk - 43 ) (9’)
- GV ra bài tập 13 ( sgk ) treo bảng phụ

ghi u bài HS suy nghĩ tìm cách biến
đổi .

? Để biến đổi vế trái thành bình phơng
của một biểu thức ta phải cộng thêm
vào hai vế số nào ? vì sao ? Hãy nêu
cách làm tổng qt .

- Gỵi ý : 8x = 2.x.4 ( viết thành hai lần
tích của hai số )

- Tng tự nh phần (a) hãy nêu cách biến
đổi phần (b) .

- GV cho HS suy nghĩ tìm cách giải sau
đó gọi HS lên bảng trình bày lời gii
phng trỡnh trờn .

- Vậy phơng trình trên có nghiệm nh
thế nào ?

a) x2 + 8x = - 2

 x2 + 2 . x . 4 + 42 = - 2 + 42

 x2 + 2 . x. 4 + 42 = -2 + 16

 ( x + 4 )2 = 14  x + 4 =

  x = - 4  14
Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm là :

x1 = - 4 + 14; x2 = - 4 - 14
b) 2 2 1

3
x  x

 2 2. .1 1 1 1
3

x  x   

 ( x + 1)2 = 4

 x + 1 = 4

3


 x = - 1 2 3

3


VËy ph¬ng trình có hai nghiệm là x = - 1 2 3

3

3. Giải bài tập 14 ( sgk - 43) (10’)

- Nêu các bớc biến đổi của ví dụ 3
( sgk - 42 )

- áp dụng vào bài tập trên em hãy nêu
cách biến đổi ?

- GV cho HS làm theo nhóm viết bài
làm ra phiếu học tập của nhóm sau đó
nhận xét bài làm của từng nhóm .
- GV cho 1 HS đại diện nhóm có kết
quả tốt nhất lên bảng trình bày li
gii .

- Gợi ý : HÃy viết các bớc t¬ng tù nh
vÝ dơ 3 ( sgk - 42 )

Giải phơng trình : 2x2 + 5x + 2 = 0 . 
- Chuyển 2 sang vế phải : 2x2 + 5x = - 2 
- Chia hai vế của phơng trình cho 2 ta đợc :
x2 + 5 1

2x .

- T¸ch 5 2. .5

2x x 4 và thêm vào hai vế của phơng tr×nh

sè
2
5
4
 
 
 

để vế trái là một bình phơng .

2 2

2 2. .5 5 1 5

4 4 4

x  x     

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

- Chú ý : Để biến đổi về vế trái là bình
phơng  trc ht ta vit 5

2x dới dạng

2 lần tích .

Ta đợc phơng trình :

2 2. .5 5 1 25

4 4 16

x  x    
 

hay

5 9

4 16

x

 

 

 

 

Suy ra 5 3 Hay x = - 1 5 3 ; x2 5 3

4 4 4 4 4 4

x    

 x1 = - 0,5 ; x2 = - 2

Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm là :
x1 = - 0,5 ; x2 = - 2 .

4. Cñng cè : ( 6 ) ’

- Nêu cách biến đổi phơng trình bậc hai đầy đủ về dạng vế trái là một bình phơng .
- áp dụng ví dụ 3 ( sgk - 42 ) bài tập 14 (sgk - 43 ) giải bài tập sau :

Giải phơng trình : x2 - 6x + 5 = 0 ( GV cho HS làm bài sau đó lên bảng trình bày lời giải )

 x2 - 6x = - 5

 x2 - 2 . x . 3 = - 5

 x2 - 2.x.3 + 32 = - 5 + 32

 ( x - 3 )2 = 4

 x - 3 = 2 hay x1 = 5 ; x2 = 1 . Vậy phơng trình có hai nghiƯm lµ x1 = 5 ; x2 = 1.

5. H íng dÉn: (2')

- Xem lại các dạng phơng trình bậc hai ( khuyết b, khuyết c, đầy đủ ) và cách giải từng
dạng phơng trình đó .

- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa. Chú ý nắm chắc cách biến đổi ph ơng trình bậc hai
dạng đầy đủ về dạng bình phơng của vế trái để giải phơng trình .

- Giải bài tập 17 ( - 40 - SBT ). Tơng tự nh bài 12 và 14 ( sgk đã chữa )

So¹n: ... D¹y: ...

TuÇn 27

TiÕt 53 Đ4 Công thức nghiệm của phơng trình bËc hai

A. Mơc tiªu:

- Học sinh nắm đợc cơng thức nghiệm tổng quát của phơng trình bậc hai , nhận biết đợc khi
nào thì phơng trình có nghiệm , vơ nghiệm .

- BiÕt c¸ch ¸p dụng công thức nghiệm vào giải một số phơng trình bậc hai .
- Rèn kỹ năng giải phơng trình bậc hai bằng công thức nghiệm .

B. ChuÈn bÞ:

GV: - Bảng phụ ghi cách biến đổi giải phơng trình bậc hai một ẩn theo công thức nghiệm .
- Phiếu học tập ghi nội dung ?1 và bảng tóm tắt cơng thức nghiệm dạng khuyết.
HS: Nắm đợc cách biến đổi phơng trình bậc hai về dạng vế trái là một bình phơng .
C. Tiến trình dạy – học:

1. Tỉ chøc líp: : 9A 9B
2. KiĨm tra bµi cị: (5 ph)

- Giải phơng trình: a) 3x2 - 7 = 0 b ) 2x2 - 5x + 3 = 0

3. Bµi míi :

Hoạt động của GV-HS Nội dung b i hà ọc

- GV treo bảng phụ ghi cách biến đổi
giải phơng trình bậc hai theo công
thức nghiệm và hớng dẫn cho học sinh
cách biến đổi phơng trình bậc hai về
dạng phơng trình (2) và xét các trờng
hợp để khẳng định nghiệm của phơng

1. C«ng thøc nghiƯm: (10 )’

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

trình và cơng hức tính nghiệm đó qua
việc thực hiện ?1.

HS đọc sau đó nhận xét .

- Nêu cách biến đổi giải phơng trình
bậc hai dạy đầy đủ .

+) Nêu cách biến đổi phơng trình trên
về dạng vế trái là dạng bình phơng ?
- Sau khi biến đổi ta đợc phơng trình

nào ?

- Nêu điều kiện để phơng trình có
nghiệm ?

- GV cho HS làm ?1 ( sgk ) vào phiếu
học tập cá nhân sau đó gọi HS làm ?1

( sgk ) .

- Nhận xét bài làm của một số HS .
- 1 HS đại diện lên bảng điền kết quả .
- GV công bố đáp án để HS đối chiếu
và sửa chữa nếu sai sót .

? 2

- Nếu  < 0 thì phơng trình (2) có đặc
điểm gì ? nhận xét VT vàVP của
ph-ơng trình (2) và suy ra nhận xét
nghiệm của phơng trình (1) ?

- GV gọi HS nhận xét sau đó chốt vấn
đề sau khi cho học sinh điền vào
phiếu học tập về công thức nghiệm
tổng quát của phơng trình bậc hai.
- Hãy nêu kết luận về cách giải phơng
trình bậc hai tng quỏt .

- GV chốt lại cách giải bằng phần tóm

tắt trong sgk - 44 .

- GV ra ví dụ yêu cầu học sinh đọc đề
bài .

- Hãy xác định các hệ số a, b, c của
phơng trình trên?

- Để giải phơng trình trên theo cơng
thức nghiệm trớc hết ta phải làm gì ?
- Hãy tính  ? sau đó nhận xét  và
tính nghiệm của phơng trình trên ?
- GV hớng dẫn và làm mẫu ví dụ và
cách trình bày ví dụ này.

- GV nªu néi dung ?3 yêu cầu học
sinh thảo luËn nhãm ( chia 3
nhãm )

(1) 

2 2

2
4

2 4

b b ac

x
a a

 
 
 
 
( 2)

Kí hiệu :  = b2 - 4ac ( đọc là “đenta” ) 
Thì phơng trình (1) 

2
2
2 4
b
x
a a

 
 
 
 
(2)

?1 ( sgk )

a) NÕu > 0 thì từ phơng trình (2) suy ra:

2 2

b
x

a a



  Do đó , phơng trình (1) có hai nghiệm :

1 ; x2

2 2
b b
x
a a
     
 

b) Nếu = 0 thì từ phơng trình (2) suy ra :

 . 0

2 2
b b
x x
a a
   
  
   

    .

0
2
0
2
b
x
a
b
x
a

 


  


 2

2
b
x
a
b
x
a





 


Do đó phơng trình (1) có nghiệm kép là: 1 2

2
b
x x

a

 

? 2 ( sgk )

- Nếu < 0 thì phơng trình (2) cã VT  0 ; VP < 0 
v« lý phơng trình (2) vô nghiệm phơng trình (1) 
vô gnhiệm .

Tóm tắt: (Sgk - 44 )

Cho phơng trình bậc hai: ax + bx + c = 0 (a 0) (1)2


+) NÕu  > 0  ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm:

1
2

b
x
a
  

 , x2

2
b

a

  



+) NÕu = 0 phơng trình có nghiệm kép là:
1 2 2

b
x x

a

+) Nếu < 0 phơng trình vô nghiƯm

2. ¸p dơng: (13 phót)

VÝ dụ ( sgk ) Giải phơng trình :

3x2 + 5x - 1 = 0 ( a = 3 ; b = 5 ; c = -1 ) 
Gi¶i:

+ TÝnh  = b2 - 4ac .

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

+ Nhãm 1 ( a) ; nhãm 2 ( b) nhãm 3
( c) .

- Sau 3 phót c¸c nhãm kiĨm tra kÕt
qu¶ chÐo (nhãm 1  nhãm 2 
nhãm 3  nhãm 1)

- GV thu phiếu sau khi HS đã kiểm tra
và nhận xét bài làm của HS .

- GV chốt lại cách làm.

- Gi 3 HS đại diện lên bảng trình bày
lời giải (mỗi nhóm gọi 1 HS)

- Em có nhận xét gì về quan hệ giữa
hệ số a và c của phơng trình phần (c)
của ?3 và nghiệm của phơng trình
đó .

- Rút ra nhận xét gì về nghiệm của
ph-ơng trình

- GV chốt lại chú ý trong sgk - 45 .
Và lu ý cho học sinh cách xác định số
nghiệm của phơng trình bậc hai trong
trờng hợp 2 hệ số a và c trái dấu.

+ Do  = 37 > 0    37

 ph¬ng trình có hai nghiệm phân biệt :
1

5 37 5 37

2.3 6

x     ; 2 5 37

6
x  

?3 áp dụng cơng thức nghiệm để giải phơng trình:

a) 5x2 - x + 2 = 0 ( a = 5 ; b = - 1 ; c = 2 )

+ TÝnh  = b2 - 4ac .

Ta cã :  = ( -1)2 - 4.5.2 = 1 - 40 = - 39 .
Do  = - 39 < 0

 phơng trình đã cho vô nghiệm .

b) 4x2 - 4x + 1 = 0 ( a = 4 ; b = - 4 ; c = 1 )

+ TÝnh  = b2 - 4ac .

Ta cã  = ( - 4)2 - 4.4.1 = 16 - 16 = 0

+ Do  = 0  phơng trình có nghiệm kép : 
1 2 ( 4) 1

2.4 2

x x   

c) - 3x2 + x + 5 = 0 (a = - 3 ; b = 1 ; c = 5)

+ TÝnh  = b2 - 4ac .

Ta cã :  = 12 - 4.(- 3).5 = 1 + 60 = 61 .
+ Do  = 61 > 0    61

 phơng trình có hai nghiệm phân biệt :

1 2

1 61 1- 61 1 61 1 61

= ; x

6 6 6 6

x      

 

 Chó ý: (Sgk - 45)

Nếu phơng trình : ax2 + bx + c = 0 (a  0) ( 1)

cã a và c trái dấu tức là a.c < 0 thì phơng trình luôn 
luôn có 2 nghiệm phân biệt.

4. Cñng cè: (5 ph)

- Nêu công thức nghiệm tổng quát của phơng trình bậc hai .
- áp dụng công thức nghiệm giải bài tập 15 ( a ) ; 16 ( a)

- GV gọi 2 HS lên bảng trình bày bài giải . ( làm nh ví dụ và ? 3 ( sgk )
Bµi 15: a) 7x2 - 2x + 3 = 0 ( a = 7 ; b = - 2 ; c = 3 )

Ta có:  = ( - 2)2 - 4.7.3 = 4 - 84 = - 80 < 0 
 phơng trình đã cho vơ nghiệm .

Bµi 16: a) 2x2 - 7x + 3 = 0 ( a = 2 ; b = - 7 ; c = 3 ) 
Ta cã:  = ( - 7)2 - 4.2.3 = 49 - 24 = 25 > 0

 Phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là :

1 2

( 7) 25 7 5 ( 7) 25 7 5 1

3 ; x

2.2 4 2.2 4 2

x            

5. HDHT:

- Học thuộc công thức nghiệm của phơng trình bậc hai dạng tổng quát .
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa . Cách làm của từng bài .

- áp dụng công thức nghiệm là bài tập 15 ; 16 ( sgk )
- HD : BT 15 ( Là tơng tự nh phần a đã chữa ) .

BT 16 ( Làm tơng tự nh phần a đã chữa )

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

TuÇn 27

TiÕt 54

Lun tËp

A. Mơc tiªu:

- Củng cố lại cho học sinh cách giải phơng trình bậc hai một ẩn bằng công thức nghiệm trong
từng trờng hợp đầy đủ; khuyết b, khuyết c.

- Rèn kỹ năng giải phơng trình bậc hai bằng c«ng thøc thøc nghiƯm.

- VËn dơng tèt c«ng thøc nghiệm của phơng trình bậc hai vào giải các phơng trình bậc hai.
B. Chuẩn bị:

GV: Lựa chọn bài tập để xây dựng hệ thống. Máy tính CASIO hoặc máy tính năng tơng đơng .
HS:- Học thuộc công thức nghiệm tổng quát, giải các bài tập trong SGK, SBT . Xem lại cách

giải phơng trình bậc hai bằng cơng thức nghiệm đã chữa ở tiết trớc. Máy tính CASIO - fx
220; fx 500 hoặc máy tính năng tơng đơng

C. TiÕn tr×nh d¹y – häc:

1. Tỉ chøc líp: 9A 9B
2. KiĨm tra bµi cị: (5 ph)

- Nêu tóm tắt công thức nghiệm của phơng tr×nh bËc hai .

- Giải phơng trình: a) 7x2 – 2x - 5 = 0. b) y2 – y – 90 = 0 ( 2 học sinh lên bảng giải)

3. Bài mới :

Hoạt động của GV-HS Nội dung b i hà ọc

- GV ra bài tập sau đó yêu cầu HS làm
bài 16 dùng cơng thức nghiệm để giải
phơng trình bậc hai 1 ẩn.

- Hãy xác định các hệ số a; b; c để giải
phơng trình phần c) .

- Để tính đợc nghiệm của phơng trình
trớc hết ta phải tính gì ?

( Tính ) Nêu cách tính ?

- GV u cầu 1 học sinh lên bảng tính 
sau đó nhận xét  và tính nghiệm của
phơng trình trờn .

- Tơng tự 2 học sinh lên bảng giải tiếp
em hÃy giải tiếp các phần còn lại của bài
tập trên .

- Dựa vào đâu mà ta có thể nhận xét về
số nghiệm của phơng trình bËc hai mét
Èn ?

+) Qua bµi tËp trên Gv lu ý cho học sinh
cách vận dụng công thức nghiệm vào
giải phơng trình bậc hai 1 ẩn; cách trình
bày lời giải và lu ý khi tính to¸n.

- GV cho học sinh làm bài 21 ( SBT –
41) sau đó gọi học sinh chữa phần a); b)
- GV chốt chữa bài và nhận xét cách

1. Bµi tËp 16: ( Sgk - 45 ) (10 phót)

Dùng cơng thức nghiệm của phơng trình bậc hai để giải
ph-ơng trình:

c) 6x2 + x - 5 = 0 ( a = 6 ; b = 1 ; c = - 5 )

Ta cã :  = b2 - 4ac = 12 - 4. 6.(- 5) = 1 + 120 = 121 
Do  = 121 > 0    121 11

 phơng trình có hai nghiệm phân biệt:

1 121 1 11 10 5

2.6 12 12 6

1 121 1 11

2.6 12

x
x

    

   





   



 

Vậy phơng trình có 2 nghiệm phân biệt :
x1=

6; x2 = -1

d) 3x2 + 5x + 2 = 0 ( a = 3 ; b = 5 ; c = 2 ) 
Ta cã  = b2 - 4ac = 52 - 4.3.2 = 25 - 24 = 1 
Do  = 1 > 0    1 1

 phơng trình có hai nghiệm phân biệt:
1

5 1 5 1 4 2

2.3 6 6 3

5 1 5 1

2.3 6

x
x

    



Vậy phơng trình cã 2 nghiƯm ph©n biƯt:
x1=

3; x2 = -1

e) y2 - 8y + 16 = 0 (a = 1; b = - 8; c = 16) 
Ta cã:  = b2 - 4ac =(-8)2 - 4.1.16 =64 - 64 = 0
Do  = 0

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

làm của học sinh từ đó lu ý cho học sinh
cách tính tốn cũng nh việc vận dụng
cơng thức nghiệm của phơng trình bậc
hai vào thực tế.

- GV ra bài tập cho học sinh làm tại chỗ
khoảng 3 ‘ sau đó lên bảng làm bài
- Học sinh khác làm sau đó nhận xét đối
chiếu với bài làm của bạn .

-H íng dÉn:

Hãy tính  sau đó nhận xét  và suy ra
nghiệm của phơng trình ?

- Phơng trình trªn cã nghiƯm nh thế
nào ?

- Tơng tự h·y tÝnh nghiÖm của phơng
trình trên .

- GV cho học sinh làm ra phiếu cá nhân
sau đó thu một vài bài nhận xét kết quả

- Gọi 1 học sinh đại diện lên bảng làm
bài .

- Có nhận xét gì về giá trị của  ? có thể
biến đổi đợc về dạng nào ?

+ Gỵi ý: viÕt  = 1 4 2 8   



1 2 2

- Học sinh lên bảng tính nghiệm của
ph-ơng trình .

- GV yêu cầu học sinh đọc đề bi 24
( SBT 41)

+) HÃy nêu cách giải bài bài tập này ?
- Phơng trình bậc hai có nghiệm kép khi
nào ? Một phơng trình lµ bËc hai khi
nµo ?

- VËy víi những điều kiện nào thì một
phơng trình có nghịêm kép ?

Để phơng trình có nghiệm kép:
 0
0
a


 


- Từ đó ta phải tìm những điều kiện gì ?
+ Gợi ý : xét a  0 và  = 0 từ đó tìm m
- Học sinh làm sau đó GV chữa bài lên
bảng chốt cỏch lm .

Vậy phơng trình có nghiệm kép: x1 = x2 = 4

2. Bµi tËp 21: ( SBT - 41 ) (13 phút)

Giải phơng trình:

a) 2x2 2 2x 1 0

   (a = 2 ; b2 2 ; c = 1)
Ta cã :  = b2 - 4ac =



2 2



2 4.2.1 8 8 0  
Do  = 0  ph¬ng tr×nh cã nghiƯm kÐp:
1 2 ( 2 2) 2

2.2 2

x x   

VËy ph¬ng tr×nh cã nghiƯm kÐp: x1 = x2 = 2

b) 2x2 -



1 2 2



x 2 0

( a = 2 ; b = - ( 1 2 2) ; c = - 2 )

Ta cã:  = b2 - 4ac =



1 2 2



2 4.2.



2



   

 

1 4 2 8 8 2

    =





2
1 4 2 8   1 2 2 > 0

  



1 2 2

2 1 2 2

phơng trình cã hai nghiƯm ph©n biƯt:

1 2 2 1 2 2 1

2.2 2

1 2 2 1 2 2

2
2.2
x
x
  


Vậy phơng trình có 2 nghiệm phân biÖt:
x1=1

2; x2 = - 2

3. Bµi tËp 24: ( SBT - 41 ) (10 phót)

Tìm m để phơng trình có nghiệm kép:

a) mx2 - 2(m - 1)x + 2 = 0

(a = m; b = - 2(m - 1); c = 2)
§Ĩ phơng trình có nghiệm kép 0

0
a







2( 1) 4. .2 0

m
m m




   



 2 0

4 16 4 0

m
m m



  


§Ĩ  = 0  4m2 - 16m + 4 = 0

 m2 - 4m + 1 = 0 ( Cã 

m = ( - 4)2 - 4.1.1 = 12


1

4 2 3

2 3

2
4 2 3

2 3
2
m
m
 
  






  



Vậy với m1 2 3 hoặc m2  2 3 thì phơng trình
đã cho có nghiệm kép

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

- Nªu công thức nghiệm tổng quát của phơng trình bậc hai .
- Giải bài tập 16 ( f) - 1 HS lên bảng làm bài

f) 16z2 + 24z + 9 = 0 
( a = 16 ; b = 24 ; c = 9 )

Ta cã  = b2 - 4ac = 242 - 4.16.9 = 576 - 576 = 0

Do  = 0  ph¬ng tr×nh cã nghiƯm kÐp: 1 2 24 3

2.16 4

z z  
5. HDHT: (2 ph)

- Xem lại các bài tập đã cha .

- Học thuộc công thức nghiệm của phơng tr×nh bËc hai mét Èn.

- Giải tiếp các phần cịn lại của các bài tập trên ( làm tơng tự nh các phần đã chữa )

So¹n: ... Dạy: ...

Tuần 28

TiÕt 55 Đ4

Công thức nghiệm thu gän

A. Mơc tiªu:

- Giúp học sinh nắm đợc cơng thức nghiệm thu gọn và cách giải phơng trình bậc hai theo
công thức nghiệm thu gọn , củng cố cách giải phơng trình bậc hai theo cơng thức nghim .

- Rèn kỹ năng giải phơng trình bậc hai theo công thức nghiệm và công thức nghiệm
thu gän .

B. ChuÈn bÞ:

1. Thày :- Soạn bài , đọc kỹ bài soạn , bảng phụ ghi cụng thc nghim thu gn

2. Trò: -Nắm chắc công thức nghiệm và cách giải phơng trình bậc hai theo công thức nghiệm
C. Tiến trình dạy học:

1. Tỉ chøc líp: 9A 9B
2. KiĨm tra bµi cị: (5 ph)

- Nêu công thức nghiệm của phơng trình bậc hai .
( sgk - 44 )

- Giải phơng tr×nh 5x2 - 6x + 1 = 0 .

Ta cã  = b2 - 4ac = ( - 6)2 - 4.5.1 = 36 - 20 = 16

Do  = 16 > 0 , áp dụng công thức nghiệm , phơng trình có hai nghiệm phân biệt :

x1 = ( 6) 16 10 1 ; x2 ( 6) 16 2 1

2.5 10 2.5 10 5

     

    

3. Bµi míi:

Hoạt động của GV-HS Nội dung b i hà ọc

- Ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0 ( a  0 ) , khi
b = 2b’ th× ta có công thức nghiệm nh thế nào
- H·y tÝnh  theo b’ råi suy ra công thức
nghiệm theo b và .

- GV yêu cầu HS thực hiện ?1 ( sgk ) biến
đổi từ công thức nghiệm ra công thức nghiệm
thu gọn .

- GV cho HS làm ra phiếu học tập sau đó treo
bảng phụ ghi công thức nghiệm thu gọn để
học sinh đối chiếu với kết quả của mình biến
đổi .

1. Công thức nghiệm thu gọn: (10 phút)

Xét phơng trình ax2 + bx + c = 0 ( a  0 ) .
Khi b = 2b’  ta cã:  = b2 - 4ac

  = (2b’)2 - 4ac = 4b’2 - 4ac = 4 (b’2 - ac) 
KÝ hiÖu: ’ = b’2 - ac   = 4’

?1 (Sgk - 48)
+ ’ > 0   > 0 .

 Ph¬ng trình có hai nghiệm phân biệt:
1 2 ' 4 ' ' '

2 2

b b b

x

a a a

        

   ;

2 ' '

b b

x

a a

     

 

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

- GV gọi HS nêu lại công thức nghiệm thu
gọn chú ý các trờng hợp ’ > 0 ; ’ = 0 ; ’ <
0 cũng tơng tự nh đối với  .

- GV yêu cầu học sinh thực hiện ? 2 ( sgk ) .
- HS xác định các hệ số của phơng trình sau
đó tính ’?

- Nêu công thức tính và tính của phơng
trình trên ?

- Nhận xét dấu của và suy ra số gnhiệm của
phơng trình trên ?

- Phơng trình có mấy nghiệm và các nghiệm
nh thÕ nµo ?

- Tơng tự nh trên hãy thực hiện ?3 ( sgk )
- GV chia lớp thành 3 nhóm cho học sinh thi
giải nhanh và giải đúng phơng trình bậc hai
theo cơng thức nghiệm .

- Các nhóm làm ra phiếu học tập nhóm sau đó
kiểm tra chéo kết quả :

Nhãm 1  nhãm 2  nhãm 3  nhãm 1 .
- GV thu phiÕu häc tËp vµ nhËn xÐt .

- Mỗi nhóm cử một học sinh đại diện lên bảng
trình bày lời giải của nhóm mình .

- GV nhận xét và chốt lại cách giải phơng
trình bằng công thức nghiệm .

kép: 1 2 2 ' '

2 2

b b b

x x

a a a

  

   

+ ’ < 0 < 0 . Phơng trình vô nghiệm
Bảng tóm tắt:

Cho phơng trình bậc hai:

ax2 + bx + c = 0 (a  0) ( 1) cã b = 2b’

+) NÕu ’ > 0 phơng trình có hai nghiệm:
x1 b' '

a

  

 , x2 b' '

a

  



+) NÕu ’ = 0  ph¬ng trình có nghiệm kép là:

1 2
'
b
x x

a

+) Nếu < 0 phơng trình vô nghiệm

2. áp dơng: (13 phót)

? 2 ( sgk - 48 ) Giải phơng trình
5x2 + 4x - 1 = 0 (a = 5 ; b’ = 2 ; c = - 1)

’ = b’2 - ac = 22 - 5. ( -1) = 4 + 5 = 9 > 0 
 ' 9 3

Phơng trình có hai nghiệm phân biÖt :

1 2

2 3 1 2 3

; x 1

5 5 5

x      

Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm là: x1 =

5; x2 = -1
?3 ( sgk )

a) 3x2 + 8x + 4 = 0 (a = 3; b = 8; b’ = 4; c = 4) 
Ta cã : ' = b' - ac = 4 - 3.4 = 16 - 12 = 4 > 02 2



 ' 4 2

Phơng trình có hai nghiệm phân biƯt lµ:

1 2

4 2 2 4 2

; 2

3 3 3

x    x   

Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm là: x1 =

2
3

 ; x2 = -2
b) 7x2 -

6 2x 2 0

( a7;b6 2  b'3 2;c2)

Ta cã: ’= b’2 – ac =



3 2



2 7.2

 

9.2 14 18 14 4 0    
 ' 4 2

Phơng trình có hai nghiệm phân biệt là :
1

( 3 2) 2 3 2 2

7 7

( 3 2) 2 3 2 2

7 7

x
x

    

 





   

  

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm là: x1 =

3 2 2
7



; x2 = 3 2 2

4. Củng cố:

- Nêu công thức nghiệm thu gọn của phơng trình bậc hai .

- Giải bài tập 17 ( a , b ) - Gäi 2 HS lên bảng áp dụng công thức nghiệm thu gọn làm bµi .
a) 4x2 + 4x + 1 = 0 ( a = 4 ; b’ = 2 ; c = 1 )

 ’ = 22 - 4.1 = 4 - 4 = 0  phơng trình có nghiệm kép x

1 = x2 = -

1
2

b) 13852 x2- 14 x + 1 = 0 ( a = 13852 ; b’ = - 7 ; c = 1 )

 ’ = ( -7)2 - 13852.1 = 49 - 13852 = - 13803 < 0 phơng trình vô nghiệm

5. HDHT:

- Học thuộc và nắm chắc công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn để giải phơng trình
bậc hai một ẩn .

- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa .
- Giải bài tập 17; 18 (Sgk – 49)

So¹n: ... D¹y: ...
TuÇn 28 : TiÕt 56

Luyện tập

A. Mục tiêu:

- Củng cố cho học sinh cách giải phơng trình bằng công thức nghiệm và công thøc nghiÖm thu
gän.

- Rèn kỹ năng giải các phơng trình bậc hai theo cơng thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn
vận dụng công thức nghiệm vào biện luận số nghiệm của phơng trình bậc hai và làm một số
bài toán liên quan đến phơng trình bậc hai .

B. Chn bÞ:

GV: giải bài tập trong sgk - SBT lựa chọn bài tập để chữa .

HS: Häc thuéc c«ng thøc nghiệm tổng quát, công thức nghiệm thu gọn của phơng trình bậc
hai máy tính bỏ túi.

C. Tiến trình dạy – häc:

1. Tỉ chøc líp: 9A 9B
2. KiĨm tra bµi cị: (5 ph)

- Nêu công thức nghiệm thu gọn .

- Giải bài tập 17 ( c ) ; BT 18 ( c ) - Gäi 2 häc sinh lªn bảng làm bài .
3. Bài mới:

Hoạt động của GV-HS Nội dung b i hà ọc

- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau đó
nêu cách làm .

- Pt trên là phơng trình dạng nào ? nêu
cách giải phơng trình đó ?

( dạng khuyết b  tìm x2 sau đó tìm x ) 
- Học sinh lên bnảg làm bài . GV nhận
xét sau đó chữa lại .

- T¬ng tù h·y nêu cách giải phơng trình
ở phần ( b , c ) - Cho häc sinh vỊ nhµ lµm
.

- GV ra tiÕp phÇn d gäi häc sinh nêu
cách giải .

- Nêu cách giải phơng trình phần (d) . áp

1. Bài tập 20: (Sgk - 49) (10 phót)

a) 25x2 - 16 = 0

 25x2 = 16  x2 = 16

16
25
x

 

4
5
x

  Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm

lµ: x1 = 2

4 4

; x

5  5

d) 4x2 2 3x 1 3

  

 4x2 2 3x 1 3 0

 

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

dụng công thức nghiệm nào ?

- Học sinh làm tại chỗ sau đó GV gọi 1
học sinh đại diện lên bảng trình bày lời
giải . Các học sinh khác nhận xét .
- GV chốt lại cách giải các dạng phơng
trình bậc hai .

-GV ra tiÕp bµi tËp 21 ( sgk - 49 ) yêu
cầu học sinh thảo luận theo nhóm và làm
bài .

- GV yêu cầu học sinh làm theo nhóm và
kiểm tra chéo kết quả. học sinh làm ra
phiếu cá nhân GV thu và nhận xét .
- Nhãm 1 ; 2 - Lµm ý a .

- Nhãm 3 ; 4 - lµm ý b .
( Làm bài khoảng 6 )

- i phiu nhúm để kiểm tra kết quả .

- GV gọi mỗi nhóm cử một đại diện lên
bảng trình bày bài làm của nhóm mình .

- GV nhận xét chốt lại bài làm của học
sinh .

- GV ra bài tập 24 ( sgk - 50 ) gọi học
sinh đọc đề bài sau đó gợi ý học sinh lm
bi .

- Bài toán cho gì ? yêu cầu g× ?

- Hãy xác định các hệ số a ; b ; c của
ph-ơng trình?

- Có thể tính ’ khơng? vì sao? Hãy tìm
b’ sau đó tớnh ?

- Khi nào một phơng trình bậc hai có hai
nghiệm phân biệt ? Vậy ở bài toán trên ta
cần điều kiện gì ?

- Hc sinh lm bài GV nhận xét kết quả .
- Tơng tự nh trên hãy tìm điều kiện để
phơng trình có nghiệm kép , vơ gnhiệm
rồi sau đó tìm giá trị của m ứng với từng
trờng hợp .

- GV gọi học sinh lên bảng trình bày lời
giải

Ta cã: ’ = b’2 – ac = ( 3)2 4.( 1 3)

   

3 4 4 3 ( 3 2)2

     > 0

 ' ( 3 2)2 2 3

    

phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt :

1 2

3 2 3 1 3 2 3 3

; x

4 2 4 2

x        

Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: x1
=1;

2 x2 =
3
2

2. Bµi tËp 21: (Sgk - 49) (12 phót)

a) x2= 12x + 288

 x2 - 12x - 288 = 0 (a =1; b =-12; b' = - 6; c =-288)
Ta cã ' = b' - ac = (-6) -1.(-288) = 36 +288 = 3242 2



 ’ = 324 > 0   ' 324 18

Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

1 2

6 18 6 18

24 ; x 12

1 1

x      

Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: x1
= 24 ; x2 = -12

b) 1 2 7 19 2 7 228
12x 12x  x  x

 x2 + 7x - 228 = 0 (a = 1; b = 7; c =- 228) 
Ta cã :  = b2 - 4ac = 72 - 4.1.( -228 )

  = 49 + 912 = 961 > 0
   961 31

 phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt :
1

7 31 24
12;

2.1 2

x     x2 7 31 38 19

2.1 2

  

  

Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: x1
= 12; x2 = -19

3. Bµi tËp 24: (Sgk - 49) (10 phút)

Cho phơng trình x2 - 2( m + 1)x + m2 = 0 
( a = 1; b = - 2( m+1); b’ = - ( m + 1); c = m2) 
a) TÝnh ’

Ta cã ’ = b’2 - ac =



m 1



2 1.m2
   

 

= m2 + 2m + 1 - m2 = 2m + 1 
Vậy = 2m + 1

b) Để phơng trình cã hai nghiƯm ph©n biƯt
’ > 0  2m + 1 > 0  2m > - 1 1

2
m
* Để phơng trình có nghiệm kép theo công thức
nghiệm ta ph¶i cã :

’ = 0  2m + 1 = 0  2m = -1  m = - 1

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

 2m + 1 < 0  2m < -1 m 1

2

4. Củng cố:

- Nêu lại công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn . Khi nào thì giải phơng trình bậc hai
theo c«ng thøc nghiƯm thu gän ?

- Giải bài tập 23 ( sgk - 50 ) - học sinh làm tại lớp sau đó GV gọi 1 học sinh lên bảng trình bày
lời giải . GV nhận xét và chữa bài .

a) Víi t = 5 phót  v = 3.52 - 30.5 + 135 = 175 - 150 + 135 = 160 ( km /h ) 
b) Khi v = 120 km/h  ta cã : 3t2 - 30t + 135 = 120  3t2 - 30 t + 15 = 0 
 t2 - 10 t + 5 = 0  t = 5 + 2 5 hc t = 5 - 2 5

5. HDHT:

- Học thuộc các công thức nghiệm đã học .

- Xem lại cách apá dụng các công thức nghiệm trên để giải phơng trình .
 Gợi ý bài tập 22 : (Sgk - 49)

- Sư dơng nhËn xÐt tÝch a.c < 0   > 0  ph¬ng trình có hai nghiệm phân biệt .
- Giải hoµn chØnh bµi 23 ( sgk - 50 ) vµo vở theo hớng dẫn trên .

Soạn: ... Dạy: ...

Tuần 29

TiÕt 57 §5

Hệ thức vi - ét và ứng dụng

A. Mục tiêu:

- Học sinh nắm vững hệ thức Vi - ét và vận dụng đợc hệ thức Vi – ét vào tính tổng và tích các
nghiệm của phơng trình bậc hai 1 ẩn số

- Nắm đợc những ứng dụng của hệ thức Vi - ét nh :

+ Nhẩm nghiệm của phơng trình bậc hai trong các trờng hợp a + b + c = 0 ; a - b + c = 0 , hoặc

các trờng hợp mà tổng, tích của hai nghiệm là những số nguyên với giá trị tuyệt đối khơng q
lớn.

+ Tìm đợc hai số biết tổng và tích của chúng .

+ BiÕt cách biểu diễn tổng các bình phơng, các lập phơng của hai nghiệm qua các hệ số của
ph-ơng trình.

B. Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ ghi tóm tắt hƯ thøc Vi – Ðt, tỉng qu¸t, kÕt ln vµ ?1 ; ?2 ; ?3 ; ?4 ; ?5 .
HS:Nắm chắc công thức nghiệm của phơng trình bậc hai , giải các bài tập trong sgk .

C. Tiến trình dạy häc:

1. Tỉ chøc líp: : 9A 9B
2. KiĨm tra bµi cị: (5 ph)

- Giải phơng trình sau bằng công thức nghiệm tổng quát của phơng trình bậc hai:
a) 3x2 - 8x + 5 = 0

b) x2 – 7x + 12 = 0
c) 3x2 + 7x + 4 = 0
TÝnh tỉng x1x2 vµ tÝch x x1. 2.

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

Hoạt động của GV-HS Nội dung b i hà ọc

- GV đặt vấn đề tìm mối quan hệ giữa
x1 và x2 với các hệ số a; b; c.

GV chia líp thµnh 2 nhãm vµ yêu cầu
mỗi nhóm thảo luận 1 ý của ?1

- Hãy thực hiện ?1 (Sgk - 50) rồi nêu
nhận xét về giá trị tìm đợc sau 3 phút?
- Đại diện các nhóm nêu cách tính
nhóm khác nhận xét và bổ xung nếu
cần.

- Hãy phát biểu thành định lý ?

-GV giới thiệu định lý Vi - ét (Sgk-51)
- Hãy viét hệ thức Vi - ét ?

- GV cho HS ¸p dơng hƯ thøc Vi - Ðt
thùc hiÖn ?2 ( sgk )

- HS làm theo yêu cầu cña ?2 . GV
cho HS lµm theo nhãm .

- GV thu phiÕu cđa nhãm nhËn xÐt kÕt
qu¶ tõng nhãm .

- Gọi 1 HS đại diện lên bảng làm ?
- Vậy phơng trình có 2 nghiệm:
x1 = 1 và 2

3
2
x  . c

a

 



 

 

- Qua ?2 ( sgk ) h·y ph¸t biĨu thành
công thức tổng quát .

+) Qua ?2 GV đa ra tổng quát và khắc
sâu cách ghi nhí cho häc sinh

- Học sinh đọc tổng quát và ghi nhớ .
- Tơng tự nh trên thực hiện ?3 ( sgk ) .
GV cho học sinh làm sau đó gọi 1 HS
lên bảng làm ?3 .

- Qua ?3 ( sgk ) em rót ra kÕt ln g× ?

1. HƯ thøc Vi – Ðt: (22 phót)

?1 (Sgk - 50) ax2 + bx + c = 0
Ta cã:

1 2 2 2 2

b b b b b

x x

a a a a

           

    

2 2 2

1 2 2 2

x .

2 2 4 4

b b b b b ac c

x

a a a a a

     

Định lý Vi -Ðt: (Sgk - 51)

NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm của phơng trình:

ax + bx + c = 0 a 0  thì

1 2

1. 2

b
x x

a
c
x x

a

áp dụng:

?2 Cho phơng trình 2x2 - 5x + 3 = 0.

a) Cã a = 2; b =- 5; c = 3 a + b + c= 2 +(- 5) + 3= 0
b) Thay x1 = 1 vào vế trái của phơng trình ta có:

VT = 2 .12 - 5 . 1 + 3 = 2 - 5 + 3 = 0 = VP

VËy chøng tá x1 = 1 lµ mét nghiƯm cđa phơng trình.

c) Theo nh lớ Vi - ột ta có: x1.x2 =

3
2
c

a 

Thay x1 = 1 vµo x1.x2 =

2 2

3 3

2 2

x

   VËy 2 3

2
x 

Tỉng qu¸t : NÕu phơng trình ax + bx + c = 0 a 02







cã a + b + c = 0 thì phơng trình có một nghiệm

x =1 còn nghiệm kia là 2
c
x

a

?3 Cho phơng trình 3x2 + 7x + 4 = 0 .
a) Ta cã: a = 3; b = 7; c = 4

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

H·y nªu kết luận tổng quát .

- Vậy phơng trình có 2 nghiƯm:
x1 = -1 vµ 2

4
3

x  . c

a

 



 

 

+) Qua ?3 GV ®a ra tổng quát và khắc
sâu cách ghi nhớ cho học sinh

- Học sinh đọc tổng quát và ghi nhớ .

- áp dụng cách nhẩm nghiệm trên thực
hiện ?4

- Học sinh làm sau đó cử 1 đại diện lên
bảng làm bài GV nhận xét và chốt lại
cách lm .

- GV gọi 2 học sinh mỗi học sinh làm
một phần .

- GV V Mun tìm hai số u và v
biết tổng u + v = S và tích u.v = P
- Để tìm hai số đó ta phải giải phơng
trình nào ? x - Sx + P = 0 2

- Phơng trình trên có nghiƯm khi nµo?
2

S - 4P 0

- VËy ta rót ra kÕt luËn g× ?

GV khắc sâu cho học sinh nội dung
định lí đảo của định lí Vi – ét. để vận
dụng tìm 2 số khi biết tổng và tích của
chúng.

- GV ra ví dụ 1 ( sgk ) yêu cầu học sinh
đọc và xem các bớc làm của ví dụ 1 .

b) Víi x1 = - 1 thay vào VT của phơng trình ta cã :
VT = 3.( - 1)2 + 7 . ( -1 ) + 4 = 3 - 7 + 4 = 0 = VP 
VËy chøng tá x1 = - 1 là một nghiệm của phơng trình

c) Theo hÖ thøc Vi - Ðt ta cã: x1 . x2 =

3
c
a 

 2 4: ( 1) 4

3 3

x    VËy nghiƯm 2 4

3
x  .

Tỉng qu¸t : Nếu phơng trình ax + bx + c = 0 a 02






cã a - b + c = 0 thì phơng trình có một nghiệm
1

x =-1 còn nghiệm kia là x =-2 c
a.

?4 Tính nhẩm nghiệm của các phơng trình sau:

a) - 5x2 + 3x + 2 = 0 (a = - 5; b = 3; c = 2) 
V× a + b + c =

+ 3 + 2 = 0

phơng trình cã hai nghiƯm lµ x1 = 1 ; x2 =

5


b) 2004x2 + 2005 x + 1 = 0 (a = 2004; b = 2005; c = 1) 
V× a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0

 phơng trình có hai nghiệm là: x1 = - 1; x2 =

1
2004

2. Tìm hai số biết tổng và tích của chóng: (10 phót)

 KÕt LuËn:

NÕu hai sè u vµ v cã tỉng u + v = S và tích u.v = P thì
hai số u và v là hai nghiệm của phơng trình bậc hai:
2

x - Sx + P = 0

Điều kiện để có hai số đó là: S - 4P 02


¸p dơng :

VÝ dơ 1: (Sgk -52)

Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 27 và tích của chúng 
bằng 180.

Giải:

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

- áp dụng t¬ng tù vÝ dơ 1 h·y thùc hiƯn

?5 ( sgk ) .

- GV cho học sinh làm sauđó gọi 1 học
sinh đại diện lên bảng làm bài. Các học
sinh khác nhận xét .

- GV ra tiếp ví dụ 2 ( sgk ) yêu cầu học
sinh đọc và nêu cách làm của bài .
- để nhẩm đợc nghiệm của p trình bậc
hai một ẩn ta cần chú ý điều gì ?

- HÃy áp dụng ví dụ 2 làm bài tập 27
( a) - sgk

- GV cho HS làm sau đó chữa bài lên
bảng học sinh đối chiếu .

x2- 27x + 180 = 0

Ta cã:  =272 - 4.1.180 = 729 – 720 = 9 > 0 
   9 3  phơng trình có 2 nghiệm
1 27 3 15

x    ; 2 27 3 12
2

x

Vậy không có hai số cần tìm là 15 và 12.

?5 Tìm 2 số biết tỉng cđa chóng b»ng 1 vµ tÝch cđa chóng 
b»ng 5.

Giải:

Hai số cần tìm là nghiệm của phơng trình x - x + 5 = 02 
Ta cã:  =(-1)2 - 4.1.5 = 1 - 20 =- 19 < 0

Do < 0 phơng trình trên vô nghiệm

Vy khụng cú hai s no thoả mãn điều kiện đề bài.
Ví dụ 2: (Sgk -52)

- Bµi tËp 27 ( a) - sgk - 53 x2 - 7x + 12 = 0

Vì 3 + 4 = 7 và 3 . 4 = 12  x1 = 3; x2 = 4 là hai
nghiệm của phơng trình đã cho

4. Cđng cè: (7 phót)

- Nªu hƯ thøc Vi - ét và cách nhẩm nghiệm của phơng trình bậc hai theo Vi - ét .
- Giải bài tập 25 ( a) :  = ( -17)2 - 4.2.1 = 289 - 8 = 281 > 0 ;

x1 + x2 = 8,5 ; x1.x2 = 0,5

- Giải bài tập 26 ( a) Ta cã a = 35 ; b = - 37 ; c = 2  a + b + c = 35 + ( - 37) + 2 = 0
phơng trình có hai nghiƯm lµ x1 = 1 ; x2 =

2
35
5. HDHT:

- Học thuộc các khái niệm đã học, nắm chắc hệ thức Vi - ét và các cách nhẩm nghiệm.
- Xem lại các ví dụ và bài tp ó cha .

- Giải bài tập trong sgk - 52 , 53

- BT 25 (b, c, d) - Tơng tự nh phần ( a ) đã chữa .

- BT 26 ( sgk - 53 ) (b , c , d) dùng a + b + c hoặc a - b + c để nhẩm tơng tự nh phần a.
- Bài 27 ( b) - nh phần (a) đã chữa . BT 28 ( a , b , c ) -

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

TuÇn 29 : TiÕt 58

Lun tËp

A. Mơc tiªu:

- Cđng cè hƯ thøc Vi - Ðt .

- Rèn luyện kỹ năng vận dụng hệ thức Vi - ét để :

+ TÝnh tæng , tÝch các nghiệm của phơng trình bậc hai một ẩn.

+ Nhẩm nghiệm của phơng trình trong các trờng hợp: a + b + c = 0; a - b + c = 0 hoặc qua tổng,

tích của hai nghiệm (nếu hai nghiệm là những số nguyên có giá trị tuyệt đối khơng q lớn)

+ T×m hai sè biÕt tỉng vµ tÝch cđa nã .
+ LËp phơng trình biết hai nghiệm của nó .

+ Phân tích đa thức thành nhân tử nhờ nghiệm của đa thức.
B. Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ ghi hệ thức Vi - ét , tóm tắt tổng quát cách nhÈm nghiÖm theo Vi – Ðt . . .
HS: Häc bµi vµ lµm bµi tËp ë nhµ ( BT - 53 , 54 )

C. Tiến trình dạy – häc:

1. Tỉ chøc líp: 9A 9B
2. KiĨm tra bµi cị: (5 ph)

- Nêu hệ thức Vi - ét và các cách nhẩm nghiệm theo Vi - ét ( GV gọi HS nêu sau đó treo bảng phụ
cho HS ơn lại cỏc kin thc )

- Giải bài tập 26 ( c) - 1 HS lµm bµi ( nhÈm theo a - b + c = 0  x1 = -1 ; x2 = 50 )

- Giải bài tập 28 ( b) - 1 HS lµm bµi ( u , v là nghiệm của phơng trình x2 + 8x - 105 = 0 )

3. Bµi míi:

Hoạt động của GV-HS Nội dung b i hà ọc

- GV ra bài tập yêu cầu HS đọc đề bài
sau đó suy nghĩ nêu cách làm bài .
- Nêu hệ thức Vi - ét .

- TÝnh  hc ’ xem phơng trình trên
có nghiệm không ?

- Tĩnh x1 + x2 vµ x1.x2 theo hƯ thøc Vi
-Ðt

- Tơng tự nh trên h·y thùc hiÖn theo
nhóm phần (b) và ( c ).

- GV chia nhóm và yêu cầu các nhóm
làm theo phân công :

+ Nhãm 1 + nhãm 3 ( ý b)
+ Nhãm 2 + nhãm 4 ( ý c )
- KiĨm tra chÐo kÕt qu¶

nhãm 1  nhãm 4  nhãm 3  nhãm

1. Bµi tËp 29: (Sgk - 54) (10 phót)
a) 4x2 + 2x - 5 = 0

Ta cã ’ = 12 - 4 . ( - 5) = 1 + 20 = 21 > 0 
phơng trình có hai nghiệm .

Theo Vi - Ðt ta cã :

1 2

2 1

4 2

5 5

4 4

x x
x x




  







  




VËy 1 2 1

x x  ; 1. 2 5
4
x x 

b) 9x2 - 12x + 4 = 0

Ta cã : ’ = ( - 6)2 - 9 . 4 = 36 - 36 = 0 
phơng trình có nghiệm kép .

Theo Vi - Ðt ta cã:

1 2

( 12) 12 4

9 9 3

4
.

9
x x

x x

 


   





 

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

2  nhóm 1 . GV đa đáp án sau đó cho
các nhóm nhận xét bài nhóm mình
kiểm tra .

- GV ra bài tập 30 ( sgk - 54 ) hớng dẫn
HS làm bài sau đó cho học sinh làm vào
vở .

- Khi nào phơng trình bậc hai có
nghiệm . Hãy tìm điều kiện để phơng
trình trên có nghiệm .

Gợi ý : Tính  hoặc ’ sau đó tìm m để
 hoặc ’  0 .

- Dïng hÖ thøc Vi - Ðt  tÝnh tæng,
tÝch hai nghiÖm theo m .

- GV gọi 2 HS đại diện lên bảng làm

bài . sau đó nhận xét chốt lại cách làm
bài .

- GV ra bµi tËp 31 ( sgk ) häc sinh suy
nghÜ lµm bµi .

- Nêu cách nhẩm nghiệm của phơng
trình trªn theo Vi - Ðt .

- NhËn xÐt xem phơng trình trên nhẩm
nghiệm theo a + b + c = 0 hay
a - b + c = 0 .

- HS làm bài sau đó lên bảng trình bày
lời giải . GV nhận xét và chốt lại cách
làm .

- GV yêu cầu học sinh làm tiếp phần
( c) , (d) theo nh phần (a) chú ý cho HS
hệ số chữ làm tơng tự nh hệ số đã biết .
- HS lên bảng làm bài , GV chữa bài .

VËy 1 2 4

x x  ; 1. 2 4
9
x x 

c) 5x2 + x + 2 = 0

Ta có  = 12 - 4 . 5 . 2 = 1 - 40 = - 39 < 0 
Vì  < 0  phơng trình đã cho vơ nghiệm .

2. Bµi tËp 30: (Sgk - 54) (10 phót)
a) x2 - 2x + m = 0 .

Ta cã ’ = (- 1)2 - 1 . m = 1 - m

§Ĩ phơng trình có nghiệm thì: 0
Hay 1 - m  0
 m  1 .

Theo Vi - Ðt ta cã : 1 2
1 2

2
.

x x
x x m

 







b) x2 + 2( m - 1)x + m2 = 0

Ta cã: ’ = ( m - 1)2 - 1. m2 = m2 - 2m + 1 - m2
 ’ = - 2m + 1

Để phơng trình có nghiệm thì ’  0
hay - 2m + 1  0  - 2m  -1  m 1

2


Theo Vi - Ðt ta cã :

1 2

2
2
1 2

2( 1)

1
m

. m

m

x x m

x x



   





  




3. Bµi tËp 31: (Sgk - 54) (10 phót)

a) 1,5 x - 1,6 x + 0,1 = 02 (a = 1,5; b = - 1,6; c = 0,1)
Ta cã: a + b + c = 1,5 + ( -1,6 ) + 0,1 = 0

 ph¬ng trình có hai nghiệm là: x1 = 1 vµ x2 =

1
15



2 3



x22 3x



2 3



0

Ta cã a + b + c = 2 3 2 3  



2 3





 

= 2 3 2 3 2 3 0 phơng trình cã hai

nghiƯm lµ : 1 1 ; x2 (2 3)



2 3



2 3

x     



</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

Ta cã a + b + c = ( m - 1 ) +



(2m3)



+ m + 4
= m - 1 - 2m - 3 + m + 4 = 0

phơng trình có hai nghiệm là: x1 = 1; 2

m + 4
m - 1
x 
4. Củng cố: (7 phút)

- Nêu cách nhẩm nghiệm theo Vi - ét . Cách tìm hai số khi biÕt tỉng vµ tÝch cđa hai sè .
- Giải bài tập 32: (Sgk - 54) .

a) Vì 2 số u và v có tổng u+v = 42 và tích u.v = 441 nên theo hệ thức Vi – ét đảo thì u , v là
nghiệm của phơng trình bậc hai: x2 - 42x + 441 = 0 (1)

Ta có: ’ = ( - 21)2 - 1. 441 = 441 - 441 = 0 
 phơng trình có nghiệm kép x1 = x2 = 21 Vậy hai số đó cùng là 21.

5. HDHT:

- Học thuộc hệ thức Vi - ét và các cách nhẩm nghịêm theo Vi - ét .
- Xem lại các bài tập đã chữa .

- Lµm bµi 29 ( d); 31 ( b); 32 ( b , c) (SGK – 54)
 Híng dÉn bµi 33:

Biến đổi VP = a( x - x1)( x - x2) sau đó dùng hệ thức Vi - ét thay x1 + x2 và x1. x2 để chứng
minh VP = VT .

---****---So¹n: ... Dạy: ...

Tuần 30: TiÕt 59

KiĨm tra 45 phót

A. Mục tiêu:

- Đánh giá sự tiếp thu kiến thức của học sinh từ đầu chơng IV. Kiểm tra các kiến thøc vỊ hµm sè
bËc hai y = ax2 ( a 0 ) và phơng trình bậc hai một ẩn số .

- Kiểm tra kỹ năng tính giá trị của hàm số, tìm giá trị của biến số, kỹ năng giải phơng trình bậc
hai theo công thức nghiƯm vµ nhÈm nghiƯm theo hƯ thøc Vi - Ðt.

- Rèn tính độc lập , tự giác ý thức học tập và t duy toán học cho học sinh.
B. Chuẩn bị:

GV: Ra đề kiểm tra, đáp án, biểu điểm chi tiết.

HS: Ôn tập lại các kiến thức đã học từ đầu chơng IV .
C. Tiến trình dạy – học:

1. Tỉ chøc líp:
9A 9B

2. Đề bài :

*** (Đề chẵn)

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

1) Đồ thị hàm số là một Parabol có đỉnh là gốc tạo độ O, nhận Ox trục đối xứng.
2) Hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0 .

3) NÕu f x

 

8 th× x = 2 .
4) f a

 

 f



a



víi mäi  a R.

Bài 2: (2 điểm) Điền vào “…” trong các câu sau cho đúng . 
A. Hàm số y = 3 2

5x đồng biến khi . . . và nghịch biến khi . . . .

B . Hµm sè y = f x

 

= -3x2. Víi x = 1

 th× f x

 

= . . . ; víi f x

 

=-1

3 th× x = . . .

C. Phơng trình 5x2 - 7x + 2 = 0 cã hai nghiƯm lµ: . . . .
D. Hai sè cã tỉng b»ng 13 vµ tÝch b»ng 42 lµ nghiƯm của phơng trình : . . . .

Bi 3: (2 điểm) Vẽ đồ thị các hàm số y x2

 và y= - x + 2 trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy.
Bài 4: (2 điểm) Giải phơng trình:

a) 3x2 - 8x + 5 = 0 b) (2x - 1).(x - 3) = - 2x+ 2

Bµi 5: (2 điểm) Cho phơng trình : 2x2 - 7x - 1 = 0 (gäi x

1; x2 lµ 2 nghiệm của phơng trình)
a) Không giải phơng trình hÃy tính x1+ x2 ; x1. x2

b) Tính giá trị biểu thức: A1210x1x2 x12 x22
*** (đề Lẻ)
Bài 1: (2 điểm) Các khẳng định sau đúng (Đ) hay sai (S) :
 Cho hàm số y = f(x) = - 2x2 khi đó:

1) Đồ thị hàm số là một Parabol có đỉnh là gốc tạo độ O, nhận Oy trục đối xứng.
2) Hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0 .

3) NÕu f x

 

8 th× x = 2 .
4) f a

 

f



a



víi mäi  a R.

Bµi 2: (2 điểm) Điền từ , cụm từ (số) thích hợp vào chỗ trống . . . trong các câu sau:

A. Hµm sè y = - 2 2

3x đồng biến khi . x< 0 và nghịch biến khi . . . .x> 0 . . .

B . Cho hµm sè y = f x

 

= 2x2 Víi x =- 1

2 th× . .

 

1
2

f x  . . ; víi f x

 

2 th× x = .
1
2

 . .
C. Phơng trình 3x2 - 5x + 2 = 0 cã hai nghiƯm lµ: . . . . .

1 1

x  ; . . . 2 2

x  . . .
D. Hai sè cã tỉng lµ -10, tÝch lµ 15 lµ nghiƯm cđa phơng trình: . . .x2 10x 15 0

. . . .

Bài 3: (2 điểm) Vẽ đồ thị các hàm số y x2

 và y = x + 2 trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy.
Bài 4:(2 điểm) Giải phơng trình:

a, 13x2 - 8x - 5 = 0 b, (2x - 1).x = - 2x+ 2

Bài 5:(2 điểm) Cho phơng trình: 2x2 - 9x - 1 = 0 (gäi x

1; x2 là 2 nghiệm của phơng trình)
a) Không giải phơng trình hÃy tính: x1+ x2 ; x1. x2

b) Tính giá trị biểu thức: A12 10x1x2 x12 x22
3. Đáp án biểu điểm:

***( L)
Bi 1: (2 im) Các khẳng định sau đúng (Đ) hay sai (S) :
 Cho hàm số y = f(x) = - 2x2 khi đó:

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

6) NÕu f x

 

8 th× x = 2 .
4) f a

 

f



a



víi mäi  a R.

Bài 2: (2 điểm) Điền từ , cụm từ (số) thích hợp vào chỗ trống “ . . . ” trong c¸c câu sau:

A. Hàm số y = - 2 2

3x đồng biến khi . x< 0 và nghịch biến khi . . . .x> 0 . . .

B . Cho hµm sè y = f x

 

= 2x2 Víi x =- 1

2 th× . .

 

1
2

f x  . . ; víi f x

 

2 th× x = .
1
2

. .
C. Phơng trình 3x2 - 5x + 2 = 0 cã hai nghiƯm lµ: . . . . .

1 1

x  ; . . . 2 2

x  . . .
D. Hai sè cã tỉng lµ -10, tÝch lµ 15 lµ nghiệm của phơng trình: . . .x2 10x 15 0

  . . . .

Bài 3: (2 điểm) Vẽ đồ thị các hàm số y x2

 và y = x + 2 trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy.
Bài 4:(2 điểm) Giải phơng trình:

a, 13x2 - 8x - 5 = 0 b, (2x - 1).x = - 2x+ 2

Bài 5:(2 điểm) Cho phơng tr×nh: 2x2 - 9x - 1 = 0 (gäi x

1; x2 là 2 nghiệm của phơng trình)
a) Không giải phơng trình hÃy tính: x1+ x2 ; x1. x2

b) Tính giá trị biểu thøc: A12 10x1x2 x12 x22
4. Cđng cè: (3 phót)
- GV nhËn xÐt giê kiÓm tra :

+ ý thøc tổ chức kỷ luật, ý thức tự giác, tính thần trách nhiệm.
+ ý thức chuẩn bị của học sinh .

5. HDHT: (2 phút)
- Xem lại các bài đã học nắm chắc các kiến thức .
- Học thuộc các công thức nghiệm và hệ thức Vi - ột .

- Giải lại các bài tập về hàm số và phơng trình bậc hai trong sgk .
- Đọc trớc bài Phơng trình quy về phơng trình bậc hai

Soạn: ... Dạy: ...

Tuần 30

Tiết 60

phơng trình quy về phơng trình bậc hai

A. Mục tiêu:

- Hc sinh thực hành tốt việc giải một số dạng phơng trình quy đợc về phơng trình bậc hai
: Phơng trình trùng phơng, phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức, một vài dạng phơng trình bậc
cao có thể đa về phơng trình tích hoặc giải đợc nh t n ph.

- Biết cách giải phơng trình trïng ph¬ng .

- HS nhớ rằng khi giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức , trớc hết phải tìm điều kiện của ẩn và
sau khi tìm đợc giá trị của ẩn thì phải kiểm tra để chọn giá trị thoả mãn điều kiện ấy .

- HS giải tốt phơng trình tích và rèn luyện kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử .
B. Chn bÞ:

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

HS: Ơn tập lại cách phân tích đa thức thành nhân tử, giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu đã học ở
lớp 8 .

C. Tiến trình dạy học:

1. Tổ chức lớp: 9A 9B
2. KiÓm tra bµi cị: (5 ph)

- Nêu các cách phân tích đa thức thành nhân tử ( học ở lớp 8 )
- Nêu cách giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu ( đã học ở lớp 8 )
3. Bài mới:

Hoạt động của GV-HS Nội dung b i hà ọc

- GV giới thiệu dạng của phơng trình
trùng phơng chú ý cho HS cách giải tổng
quát ( đặt ẩn phụ ) x2 = t  0 .

- GV lấy ví dụ ( sgk ) yêu cầu HS đọc và
nêu nhận xét về cách giải .

- Vậy để giải phơng trình trùng phơng ta
phải làm thế nào ? đa về dạng phơng trình
bậc hai bng cỏch no ?

- GV chốt lại cách làm lên bảng .

- Tơng tự nh trên em h·y thùc hiƯn ?1

( sgk ) - gi¶i phơng trình trùng phơng trên
.

- GV cho HS làm theo nhóm sau đó gọi 1
HS đại diện lên bảng làm ?1 . Các nhóm
kiểm tra chéo kết quả sau khi GV công bố
lời giải đúng .

( nhãm 1  nhãm 3  nhãm 2  nhóm 4
nhóm 1 )

1. Ph ơng trình trùng ph ơng: (13 phút)

Phơng trình trùng phơng là phơng trình có dạng:
4 2

ax + bx + c = 0 (a  0)
Nếu đặt x2 = t thì đợc phơng trình bậc hai:

at + bt + c = 0 .

Ví dụ 1: Giải phơng trình: x4 - 13x2 + 36 = 0 (1)
Gi¶i:

Đặt x2 = t . ĐK : t  0 . Ta đợc một phơng trình bậc
hai đối với ẩn t :

t2 - 13t + 36 = 0 (2)

Ta cã  = ( -13)2 - 4.1.36 = 169 - 144 = 25

  5

 t1 =

13 5 8
4
2.1 2



  ( t/ m ) ; t2=

13 5 18
9
2.1 2



 

( t/m )

* Víi t = t1 = 4 , ta cã x2 = 4  x1 = - 2 ; x2 = 2 .
* Víi t = t2 = 9 , ta cã x2 = 9  x3 = - 3 ; x4 = 3 .
VËy phơng trình (1) có 4 nghiệm là :

x1 = - 2 ; x2 = 2 ; x3 = - 3 ; x4 = 3 .

?1 ( sgk )

a) 4x4 + x2 - 5 = 0 (3)

Đặt x2 = t . ĐK : t 0 . Ta đ ợc phơng trình bậc hai
với ẩn t : 4t2 + t - 5 = 0 ( 4)

Tõ (4) ta cã a + b + c = 4 + 1 - 5 = 0
 t1 = 1 ( t/m ®k ) ; t2 = - 5 ( lo¹i )

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

- Nhãm 1 , 2 ( phÇn a )
- Nhãm 3 , 4 ( phần b )

- GV chữa bài và chốt lại cách giải phơng
trình trùng phơng một lần nữa , học sinh
ghi nhớ

- GV gi hc sinh nêu lại các bớc giải
ph-ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức đã học ở
lớp 8.

- GV đa bảng phụ ghi tóm tắt các bớc
giải yêu cầu học sinh ôn lại qua bảng phụ
và sgk - 55 .

- ¸p dụng cách giải tổng quát trên hÃy
thực hiện ?2 ( sgk - 55)

- GV cho học sinh hoạt động theo nhóm
làm ?2 vào phiếu nhóm .

- Cho các nhóm kiểm tra chéo kết quả .
GV đa đáp án để học sinh đối chiếu nhận
xét bài ( nhóm 1  nhóm 2  nhóm 3 
nhóm 4  nhóm 1 ) .

- GV chốt lại cách giải phơng trình chứa
ẩn ë mÉu , häc sinh ghi nhí .

- GV ra vÝ dơ híng dÉn häc sinh lµm bµi
- NhËn xÐt g× vỊ dạng của phơng trình
trên .

- Nờu cỏch gii phng trỡnh tích đã học ở
lớp 8 . áp dụng giải phơng trình trên
- GV cho học sinh làm sau đó nhận xét và
chốt lại cách làm .

b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0 (5)

Đặt x2 = t . §K : t  0  ta cã :

(5)  3t2 + 4t + 1 = 0 (6)

tõ (6) ta cã v× a - b + c = 0
 t1 = - 1 ( lo¹i ) ; t2 =

1
3

( loại )

Vậy phơng trình (5) vô nghiệm vì phơng trình (6)
có hai nghiệm không thoả mÃn điều kiện t 0 .

2. Ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức: (12 phút)
Các bớc giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu:

?2 ( sgk ) Giải phơng trình :
2

3 6 1

9 3

x x

 



 

- §iỊu kiƯn : x  -3 vµ x  3 .

- Khử mẫu và biến đổi ta đợc : x2 - 3x + 6 = x + 3

 x2 - 4x + 3 = 0 .

- NghiƯm cđa ph¬ng trình x2 - 4x + 3 = 0 là : x
1 = 1 ;
x2 = 3

- Giá trị x1 = 1 thoả mãn điều kiện xác định ; x2 = 3
không thoả mãn điều kiện xác định của bài tốn .
Vậy nghiệm của phơng trình đã cho l x = 1 .

3. Ph ơng trình tích: (7 phót)

VÝ dơ 2: (Sgk - 56 ) Giải phơng trình
( x + 1 ).( x2 + 2x - 3 ) = 0 (7)

Gi¶i
Ta cã ( x + 1)( x2 + 2x - 3 ) = 0

 2 1 0

2 3 0

x

x x

 




  




1
2

3
1
1

3
x
x
x







 


VËy phơng trình (7) có nghiệm là
x1 = - 1; x2 = 1; x3 = - 3

4. Cñng cè: (3 phót)

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

9x4 - 10x2 + 1 = 0

Đặt x2 = t ta có phơng trình : 9t2 - 10t + 1 = 0 giải phơng trình này ta đợc t

1 = 1; t2 = 1

phơng trình cã 4 nghiƯm lµ x1 = - 1 ; x2 = 1 ; x3 = 4

1 1

;

3 x 3



- Nêu cách giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu . Giải bài tập 38 ( e)

14 1

9 3

x     x §K ; x  - 3 ; 3
 14 = x2 - 9 + x + 3

 x2 + x - 20 = 0 
 x1 = - 5 ; x2 = 4 ( t/ m)

5. HDHT: (2 phút)

- Nắm chắc các dạng phơng trình quy về phơng trình bậc hai .

- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa . Nắm chắc cách giải từng dạng .
- Làm bài 37; 38; 39; 40 (Sgk –56 + 57)

So¹n: ... Dạy: ...

Tuần 31: Tiết 61: Lun tËp

A. Mơc tiªu:

- Rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải một số dạng phơng trình quy đợc về phơng trình bậc hai:
Phơng trình trùng phơng, phơng trình chứa ẩn ở mẫu, một số dạng phơng trình bậc cao đua về
dạng phơng trình tích.

- Hớng dẫn họcsinh giải phơng trình bằng cách đặt ẩn phụ.
- Rèn tính cẩn thận trong trình bày cũng nh tính tốn chính xác.
B. Chuẩn bị:

GV: B¶ng phơ ghi mét sè lêi giải mẫu .

HS: Học thuộc cách giải các dạng phơng trình quy về phơng trình bậc hai.
C. Tiến trình dạy học:

1. Tổ chức lớp: 9A 9B
2. KiĨm tra bµi cũ: (5 ph)

- Nêu các bớc giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu - Giải phơng trình: 12 8 1

1 1

x  x 
- Nªu cách giải phơng trình trùng phơng - Giải phơng tr×nh: x4 8x2 9 0

  

GV gäi 2 häc sinh lên bảng trả lời và làm bài. GV chữa bài và nhận xét cho điểm.
3. Bài mới:

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

- GV yêu cầu học sinh đọc yeu cầu
bài tập 37 (Sgk – 56)

- Cho biết phơng trình trên thuộc
dạng nào? cách giải phơng trình đó

nh thế nào?

- HS: Phơng trình trên thuộc dạng
phơng trình trùng phơng, muốn giải
phơng trình trùng phơng ta đặt x2 = t
để đa phơng trình bậc 4 về dạng
ph-ơng trình bậc hai đã có cơng thức
giải.

- HS làm sau bài vào vở sau 5 phút
GV gọi 2 học sinh đại diện lên bảng
trình bày 2 phần tơng ứng.

+) GV Muốn giải phơng trình trùng
ph-ơng ax + bx + c = 04 2 ta làm nh sau:
- Đặt x2 = t thì đợc phơng trình bậc

hai:

at + bt + c = 0 2 (ẩn t)
- Chú ý sau khi giải xong phơng trình
ẩn t chúng ta cần đối chiếu điều kiện và
tìm ẩn x bằng cách thay x2 = t để tớnh x.

- GV yêu cầu học sinh làm bài 38
(Sgk 56)

- Muốn giải phơng trình này ta lµm
nh thÕ nµo?

-HS: Muốn giải phơng trình này ta
thực hiện biến đổi phơng trình về
dạng phơng trình bậc hai và áp dụng
công thức nghiệm để giải.

- HS làm sau bài vào vở sau 5 phút
GV gọi 2 học sinh đại diện lên bảng
trình bày phần a) v d)

- GV khắc sâu cho học sinh cách

1. Bµi tËp 37: (Sgk - 56) (10 phút)

Giải các phơng trình sau:

a) 9x4 - 10x2 + 1 = 0 (1) 
Đặt x2 = t . §K t  0  ta cã :

(1)  9t2 - 10t + 1 = 0 ( a = 9 ; b = - 10 ; c = 1)

Ta cã a + b + c = 9 + ( -10) + 1 = 0 phơng trình cã hai

nghiƯm lµ : t1 = 1 ; t2 =

1
9

Víi t1 = 1  x2 = 1  x1 = -1 ; x2 = 1

Víi t2 =

1
9 x

2 =

3 4

1 1 1

; x
9 x  3 3

Vậy phơng trình đã cho có 4 nghiệm là :
x1 = - 1 ; x2 = 1 ; x3 = 4

1 1

; x

3 3

 

b) 5x4 + 2x2 - 16 = 10 - x2

 5x4 + 2x2 - 16 - 10 + x2 = 0  5x4 + 3x2 - 26 = 0 . 
Đặt x2 = t . ĐK : t 0 ta có phơng trình .

5t2 + 3t - 26 = 0 ( 2) ( a = 5 ; b = 3 ; c = - 26 )

Ta cã  = 32 - 4 . 5 . ( - 26 ) = 529 > 0 



Vậy phơng trình (2) có hai nghiệm là :t1 = 2 ; t2 = - 13

5
* Víi t1 = 2  x2 = 2  x =  2

* Víi t2 = -

5 ( khơng thoả mãn điều kiện của t ) 
Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm là :

x1 = - 2;x2  2

2. Bµi tËp 38: (Sgk - 56) (13 phút)

Giải các phơng trình sau:

a) ( x - 3)2 + ( x + 4)2 = 23 - 3x

 x2 - 6x + 9 + x2 + 8x + 16 - 23 + 3x = 0 
 2x2 + 5x + 2 = 0 ( a = 2; b = 5; c = 2 ) 
Ta cã  = 52 - 4.2.2 = 25 - 16 = 9 > 0

Vậy phơng trình có hai nghiệm phân biệt là:
x1 = - 2 ; x2 = -

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

giải phơng trình này bằng việc thực
hiện các phép tính theo đúng thứ tự.
- Đối với phần f) chúng ta làm ntn ?
- HS: Đây là phơng trình có chứa ẩn
ở mẫu, chúng ta cần vận dụng các
b-ớc giải phơng trình có chứa ẩn ở mẫu
để giải.

Gỵi ý:

- Tìm điều kiện xác định của phơng
trình.

- Quy đồng kh mu 2 v ca phng
trỡnh.

- Giải phơng trình: x2 - 7x - 8 = 0 
- Đối chiếu điều kiện và kết luận
nghiệm của phơng trình.

+) GV Khắc sâu cho học sinh cách
giải pt có chứa ẩn ở mẫu thức.
GV Muốn giải phơng trình tÝch ta
lµm ntn ?

- HS: . 0 0

0
A
A B

B



   



- Hãy áp dụng công thức trên để giải
bài tập 39 ( Sgk – 57)

- GV híng dÉn cho häc sinh cách
giải phơng trình phần a)

Chú ý Phải giải phơng trình
2

2x (1 5)x 5 3 0 (2) nh thế
nào?

- Giải phơng trình này bằng cách
nhẩm nghiệm (Công thức nghiệm)
- Kết luận nghiệm của phơng trình

này.

Tng t hóy bin i phng trỡnh
x3 + 3x2 - 2x - 6 = 0 về dạng phơng 
trình tích  ( x + 3) ( x2 - 2 ) = 0 
và giải.

- GV cho học sinh tự làm và đối

d) ( 7) 1 4

3 2 3

x x x x

  

 2x( x - 7 ) - 6 = 3x - 2 ( x - 4)
 2x2 - 14x - 6 = 3x - 2x + 8

 2x2 - 15x - 14 = 0

Ta cã  =(-15)2 - 4.2.(-14) = 225 + 112 = 337 > 0

Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là:

1 2

15 337 15 337

; x

4 4

x    

2 8

1 ( 1)( 4)

x x x

 



   (1)

- §KX§: x  - 1 ; x  4
 2x( x - 4 ) = x2 - x + 8 
 2x2 - 8x = x2 - x + 8 
 x2 - 7x - 8 = 0 ( 2) 
( a = 1 ; b = - 7 ; c = - 8)

Ta cã a - b + c = 1 - ( -7) + ( - 8 ) = 0

 phơng trình (2) có hai nghiệm là x1=-1; x2 = 8
§èi chiÕu §KX§ x1 = - 1 (loại); x2 = 8 (thoả mÃn)
Vậy phơng trình (1) cã nghiƯm lµ x = 8.

3. Bµi tËp 39: (Sgk - 57) (13 phót)



3x2 7x10 2



 x2(1 5)x 5 3  0

 


2

3 7 10 0 (1)
2 (1 5) 5 3 0 (2)

x x

   



    



Tõ (1) phơng trình có hai nghiệm là :
x1 = -1 ; x2 =

3 ( v× a - b + c = 0 )

Tõ (2) phơng trình có hai nghiệm là :
x3 = 1 ; x4 =

2 ( v× a + b + c = 0 )

Vậy phơng trình đã cho có 4 nghiệm là :
x1 = - 1 ; x2 = 3 4

10 3

; x 1 ; x

3  2

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

chiÕu kết quả trên bảng phụ có lời
giải mẫu.

- Đối với phơng trình này ta giải
ntn ?

d) ( x2 + 2x - 5 )2 = ( x2 - x + 5 )2
chuyển vế phải sang vế trái ta đợc
phơng trình nào?

HS:( x2 + 2x - 5 )2 - ( x2 - x + 5 )2 = 0
áp dụng hằng đẳng thức



 



2 2 .

a  b  a b a b dÓ giải phơng
trình này ?

HS: bin i v tr by bảng phần d)
GV khắc sâu lại cách làm đối với
dạng phơng trình này.

 ( x3 + 3x2 ) - ( 2x + 6 ) = 0 
 x2 ( x + 3 ) - 2 ( x + 3 ) = 0 
 ( x + 3) ( x2 - 2 ) = 0

 2 3 0 x = 3

2 0 x = 2

x
x

  



 


  

 

Vậy phơng trình đã cho có ba nghiệm là :
x1 = 3 ; x2 =  2 ; x3  2

d) ( x2 + 2x - 5 )2 = ( x2 - x + 5 )2
 ( x2 + 2x - 5 )2 - ( x2 - x + 5 )2 = 0




x2 2x 5

 

x2 x 5

 

x2 2x 5

 

x2 x 5



0

              

    

( 2x2 + x)( 3x - 10 ) = 0



2 (2 1) 0 (1)

2 0

3 10 0 (2)

3 10 0

x x

x x

x
x

 

   



   

  



Tõ (1) ta cã : x1 = 0 ; x2 = -

1
2

Tõ (2)  x = 10

3 .

Vậy phơng trình đã cho có 3 nghiệm :

1 2 3

1 10

0; ;

2 3

x  x  x 
4. Cđng cè: (2 phót)

- Nêu cách giải phơng trình trùng phơng; phơng trình tích, phơng trình chứa ẩn ở mẫu.
5. HDHT: (2 phót)

- Nắm chắc cách giải các dạng phơng trình quy về phơng trình bậc hai .
- Xem lại các ví dụ v bi tp ó cha .

- Giải tiếp các bài tập phần luyện tập (các phần còn lại)

- Bµi 37 ( c , d ) - (c ); 38 ( b ; c ); 39 ( c); 40 ( Sgk – 56+57) bµi 46; 47 48 (SBT – 45)

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

TuÇn 31

Tiết 62

Giải bài toán bằng cách lập phơng trình

A. Mục tiêu:

- Hc sinh biết chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn.

- Học sinh biết phân tích mối quan hệ giữa các đại lợng để lập phơng trình bài tốn.
- Học sinh biết trình bày bài giải của một bài tốn bc hai.

B. Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ ghi ví dụ và ?1 (Sgk 58)

HS: Ôn lại cách giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình (Các bớc giải bài toán bằng cách
lập phơng trình ở lớp 8 Hệ phơng trình ở lớp 9)

C. Tiến trình dạy học:

1. Tổ chức líp: 9A 9B
2. Kiểm tra bài cũ: (5 ph)

- Nêu lại các bớc giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình .

- GV gọi học sinh phát biểu và nhận xét bổ sung; chốt vào bảng phụ các bớc giải bài toán bằng
cách lập phơng trình.

3. Bµi míi:

Hoạt động của GV-HS Nội dung b i hà ọc

- GV yêu cầu học sinh đọc đề bài ví dụ

(Sgk – 57).

- Hãy tóm tắt bài tốn và phân tích các đại
l-ợng có trong bi ?

+) GV: Tóm tắt nội dung bài toán lên bảng.
Bài toán yêu cầu tìm gì ?

- Em hóy cho biết bài toán trên thuộc dạng
nào ? Ta cần phân tích những đại lợng nào ?
- GV hớng dẫn cho học sinh cách lập bảng số
liệu và điền vào bảng số liệu khi gọi số áo phải
may trong một ngày theo kế hoạch là x

Dự định Thực tế
Số áo/1 ngày x (áo) (x>0) x6

Sè ngµy 3000

x (ngµy)

3000
6

x (ngµy)
- HÃy thiết lập phơng trình

3000 2650 5
6

x  x  (1)
- Giải phơng trình này ?

- Kết luận gì về kết quả của bài toán trên.

1. Ví dụ: (15 phót) (Sgk - 57 )

Tóm tắt: Phải may 3000 áo trong một thời gian.
- Một ngày may hơn 6 áo so với kế hoạch .
- 5 ngày trớc thời hạn đã may đợc 2650 áo .
- Kế hoạch  may ? ỏo .

Bài giải

Gọi số áo phải may trong mét ngµy theo kế
hoạch là x áo (x N ; x > 0)

Thời gian quy định mà xởng đó phải may xong
3000 áo là 3000

x (ngµy)

- Số áo thức tế xởng đó may đợc trong một ngày
là x + 6 (áo)

Thời gian để xởng đó may xong 2650 áo sẽ là:

2650
6

x (ngµy)

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

Qua đó GV khắc sâu cho học sinh cách giải
bài toán bằng cách lập phơng trình và chú ý
từng bớc giải.

- GV yêu cầu học sinh thøc hiÖn ?1(Sgk)
theo nhãm häc tËp vµ lµm bµi ra phiÕu häc
tËp cđa nhãm .

- C¸c nhãm lµm theo mÉu gợi ý trên b¶ng
phơ nh sau

+ Tóm tắt bài toán .

+ Gi chiu.. là x ( m )  ĐK: …….
Chiều………của mảnh đất là:……..
Diện tích của mảnh đất là:…… ( m2 )
Vậy theo bài ra ta có phơng trình :
……… = 320 m2
- Giải phơng trình ta có:

x1 = …… ; x2 =

- Giá trị x = thoả mÃn
- VËy chiỊu réng lµ ……. ;

chiỊu dµi lµ : ………

- GV cho các nhóm kiểm tra chéo kết quả .

Đa đáp án đúng để học sinh đối chiếu

- GV chốt lại cách làm bài .

GV yêu cầu học sinh lập bảng số liệu và điền
vào bảng số liệu rồi trình bày lời giải của bài
tập 41 (Sgk – 58)

Sè b Ð Sè lín TÝch

x x5 x x.



5



- GV treo bảng phụ ghi lời giải bài tập này để
học sinh đối chiếu kết quả của bài toán.

3000 2650 5
6

x x (1)
Giải phơng trình (1)

3000.( x + 6 ) - 2650x = 5x.( x + 6 )
 3000x + 18 000 - 2650x = 5x2 + 30x 
 x2 - 64x - 3600 = 0

Ta cã : ’ = 322 + 1.3600 = 4624 > 0

4624 68

  

 x1 = 32 + 68 = 100 ; x2 = 32 - 68 = - 36

ta thấy x2 = - 36 không thoả mÃn điều kiện của ẩn
Trả lời : Theo kế hoạch , mỗi ngày xởng phải may
xong 100 áo .

?1 Tóm tắt :

- Chiều rộng < chiều dài: 4 m
- DiƯn tÝch b»ng: 320 m2.

Tính chiều dài v chiu rng ca mnh t.

Bài giải:

Gi chiu rng của mảnh đất là x ( m )
ĐK: (x > 0)

Thì chiều dài của mảnh đất là x + 4 ( m) .
Diện tích của mảnh đất là x( x + 4) ( m2 )

Vì diện tích của mảnh đất đó là 320 m2 nên ta có
phơng trình: x.( x + 4) = 320

 x2 + 4x - 320 = 0
Ta cã : ’ = 22 - 1.(- 320) = 324 > 0

   324 18

 ph¬ng tr×nh cã 2 nghiƯm 1
2

x = -2 + 18 = 16
x = -2 - 18 = -20





Nhận thấy x1 = 16 (thoả mãn), x2 = - 20 (loại)
Vậy chiều rộng của mảnh đất đó là 16 m
Chiều dài của mảnh đất đó là 16 + 4 = 20 m

2. LuyÖn tËp: (13 phót)

Bµi tËp 41: (Sgk - 58)

Tãm t¾t: sè lín > sè bÐ : 5. TÝch b»ng 150
VËy ph¶i chän sè nµo ?

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

Gäi sè bÐ lµ x ( Đk: x R) thì số lớn là x + 5
Vì tích của hai số là 150 nên ta có phơng trình:
x ( x + 5 ) = 150

 x2 + 5x - 150 = 0 ( a = 1 ; b = 5 ; c = - 150 ) 
Ta cã :  = 52 - 4.1. ( - 150) = 625 > 0

   625 25

Giải phơng trình này ta đợc x1 = 10; x2 =-15
Cả hai giá trị của x đều thoả mãn vì x là một số
có thể âm, có thể dng.

Trả lời:

Nếu một bạn chọn số 10 thì bạn kia phải chọn số
15.

Nếu một bạn chọn 10 thì bạn kia phải chọn
số-15

4. Củng cố: (3 phót)

- Nêu lại các bớc giải bài tốn bằng cách lập phơng trình .
- Nêu cách chọn ẩn và lập phơng trình bài tập 43 ( sgk - 58 )
- Toán chuyển động .

Gäi vËn tèc ®i lµ x ( km/h ) ( x > 0 )  vËn tèc lóc vỊ lµ : x - 5 ( km/h )
Thi gian đi là : 120 1

x  ( h) ; Thêi gian vỊ lµ :
125

x ta có phơng trình :

120 125

5
x  x
5. HDHT: (2 phót)

- Nắm chắc các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình .
- Xem lại các bài tập đã chữa .

- Làm bài 42 ; 43 ; 44 (SGK – 58)
 Hớng dẫn giải bài tập 43( Sgk – 58)
- Toán chuyển động .

Gọi vận tốc đi là x ( km/h ) ( x > 0 )  vËn tèc lóc vỊ lµ : x - 5 ( km/h )
Thêi gian ®i lµ : 120 1

x  ( h) ; Thời gian về là :
125

5
x
ta có phơng trình : 120 1 125

5
x  x

So¹n: ... Dạy: ...
Tuần 32: TiÕt 63 :

Lun tËp

A. Mơc tiªu:

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

- Rèn kĩ năng giải phơng trình và trình bày lời giải một số bài tốn dạng tốn chuyển động, và về
hình chữ nhật.

B. Chn bÞ:

GV: Bảng phụ tóm tắt các bớc giải bài tốn bằng cách lập phơng trình, Phiếu học tập kẻ sẵn
bảng số liệu để trống.

HS: Nắm chắc các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
C. Tiến trình dạy học:

1. Tổ chức lớp: 9A 9B
2. KiÓm tra bài cũ: (5 ph)

- Giải bài tËp 41 ( sgk - 58 )

Gäi sè lín lµ x  sè bÐ lµ ( x - 5) ta có phơng trình: x ( x - 5 ) = 150

Giải ra ta có : x = 15 ( hoặc x = - 10 )  Hai số đó là 10 và 15 hoặc (-15 và - 10)
3. Bài mới:

Hoạt động của GV-HS Nội dung b i hà ọc

- GV ra bài tập gọi học sinh đọc đề bài
sau đó tóm tắt bài toỏn .

- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?

- Hãy tìm mối liên quan giữa các đại lợng

trong bài ?

- NÕu gäi vËn tèc cđa c« liên là x km/h
ta có thể biểu diến các mèi quan hƯ nh thÕ
nµo qua x ?

- GV yêu cầu HS lập bảng biểu diễn số
liệu liên quan giữa các đại lợng ?

- GV treo b¶ng phơ kẻ sẵn bảng số liệu
yêu cầu HS điền vào ô trổngs trong bảng .

v t S

Cô Liên x km/h 30

x h 30 km
B¸c HiƯp (x+3)

km/h

30
3

x h 30 km
- H·y dùa vµo b¶ng sè liƯu lập phơng
trình của bài toán trên ?

- GV cho HS làm sau đó gọi 1 HS đại diện
lên bảng làm bài ?

- vậy vận tốc của mối ngời là bao nhiêu ?
- GV ra bài tập 49 ( sgk ) gọi HS đọc đề

1. Bµi tËp 47: ( SGK - 59) (10 phút)

Tóm tắt: S = 30 km ; vBác hiệp > vCô Liên 3 km/h

bỏc Hip n tnh trc na gi

vBác hiệp ? vCô Liên ?

Giải:

Gọi vận tốc của cô Liên đi là x (km/h) ( x > 0 )
Th× vËn tốc của bác Hiệp đi là (x + 3) (km/h).
Thời gian bác Hiệp đi từ làng lên tỉnh là: 30

x (h) Thời
gian cô Liên đi từ làng lên Tỉnh là 30

x (h)

Vỡ bỏc Hip n tỉnh trớc cơ Liên nửa giờ nên ta có
phơng trình: 30 30 1

3 2

x  x 

 60 ( x + 3 ) - 60 x = x ( x + 3)
 60x + 180 - 60x = x2 + 3x

 x2 + 3x - 180 = 0 (a =1; b =3; c =-180) 
Ta cã:  = 32 - 4.1.(-180) = 9 + 720 = 729 > 0

27

phơng trình có 2 nghiệm x1 =12 (thoả mÃn); x2 =
- 15 (loại)

Vậy vËn tèc c« Liên là 12 km/h, vËn tèc cña Bác
Hiệp là 15 km/h.

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

bi sau đó tóm tắt bài tốn ?
- Bài tốn cho gì ? u cầu gì ?

- Bài tốn trên thuộc dạng toán nào ? hãy
nêu cách giải tổng qt của dạng tốn đó .
- Hãy chỉ ra các mối quan hệ và lập bảng
biểu diễn các số liệu liên quan ?

- GV yêu cầu HS điền vào bảng số liệu
cho đầy đủ thông tin ?

Số ngày làm
một mình

Mt ngy lm
c
i I x ( ngy) 1

x (PCV)
Đội II x+6 (ngày) 1

x (PCV)
- Dựa vào bảng số liệu trên hÃy lập phơng
trình và giải bài toán ?

- GV cho HS làm theo nhóm sau đó cho
các nhóm kiểm tra chéo kết quả . GV đa
đáp án để học sinh đối chiếu .

- GV chèt l¹i cách làm bài toán .

- GV ra bi tp 50 ( sgk ) yêu cầu học sinh
đọc đề bài ghi tóm tắt bài tốn .

- Nêu dạng toán trên và cách giải dạng
toán đó .

- Trong bài tốn trên ta cần sử dụng cơng
thức nào để tính ?

- Hãy lập bảng biểu diễn số liệu liên quan
giữa các đại lợng sau đó lập phơng trình và

giải bài tốn .

m (g) V (cm3 ) d (g/cm3)

MiÕng I 880 880

x x

MiÕng II 858 858
1

x x - 1
- GV gợi ý học sinh lập bảng số liệu sau
đó cho HS dựa vào bảng số liệu để lập
ph-ơng trình và giải phph-ơng trình .

- HS làm bài sau đó lên bảng trình bày lời

Tóm tắt: Đội I + đội II  4 ngày xong cv.
Làm riêng  đội I < đội 2 là 6 ngày
Làm riêng  đội I ? i II ?

Bài giải:

Gi s ngy i I làm riêng một mình là x (ngày),
Thì số ngày đội II làm riêng một mình là x + 6 (ngày)
(ĐK: x nguyên, x > 4)

Mỗi ngày đội I làm đợc là 1

x (PCV)
Mỗi ngày đội II làm đợc là 1

x (PCV)

Vì hai đội cùng làm thì trong 4 ngày xong cơng việc
nên 1 ngày cả 2 đội làm đợc 1

4 (PCV)

ta có phơng trình: 1 1 1

6 4

xx 
 4(x + 6) + 4x = x ( x + 6 )
 4x + 24 + 4x = x2 + 6x

 x2 - 2x - 24 = 0 (a = 1; b'= -1; c =- 24) 
Ta cã ' = (-1)2 - 1. (-24) = 25 > 0 

' 5

 
 phơng trình có 2 nghiệm: x1 = 6; x2 =- 4
Đối chiếu điều kiện ta có x = 6 thoả mãn đề bài.
Vậy đội I làm một mình thì trong 6 ngày xong cơng
việc, đội II làm một mình thì trong 12 ngày xong

cơng việc.

3. Bµi tËp 50: ( SGK - 59) (15 phót)
Tãm t¾t : MiÕng 1: 880g , miÕng 2: 858g
V1 < V2 : 10 cm3 ; d1 > d2 : 1g/cm3

Tìm d1 ; d2 ?

Bài giải:

Gọi khối lợng riêng của miếng thứ nhất là: x

g/cm3

(x> 0) thì khối lơng riêng của miếng thứ hai là: x - 1





g/cm

- ThĨ tÝch cđa miÕng thø nhÊt lµ: 880
x (cm

3),

- ThĨ tÝch cđa miÕng thø hai lµ: 858

1
x ( cm

3 )

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

giải

- GV nhận xét và chốt lại cách làm bài.

858 880
10
1

x x

 858 x - 880.( x - 1) = 10 x.( x - 1)
 858x + 880 - 880x = 10x2 - 10x 
 10x2 + 12x -880 = 0

 5x2 + 6x - 440 = 0 (a = 5; b' = 3; c = - 440)
Ta cã: ' = 32 - 5.(- 440) = 9 + 2200 = 2209 > 0

  ' 2209 47  x1 = 8,8 ; x2 = - 10
đối chiếu điều kiện ta thấy x = 8,8 thoả mãn đ/k.
Vậy khối lợng riêng của miếng kim loại thứ nhất là
8,8



g/cm3



; miếng thứ hai là: 7,8



g/cm3



4. Cđng cè: (1 phót)

GV khắc sâu lại kiến thức cơ bản đã vận dụng và nội dung cách giải các dạng toán đã học
để học sinh ghi nhớ.

5. HDHT: (4 phót)

- Xem lại các bài tập đã chữa , nắm chắc cách biểu diễn số liệu để lập phơng trình
- Làm bài 45; 46; 52 (Sgk - 60)

 H íng dÉn bµi 52: (SGK 60)

Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là x + 3 km/h), vận tốc ca nô khi ngợc dòng là x - 3 (km/h)
Thời gian ca nô đi xuôi dòng là 30

x (h), thời gian ca nô khi ngợc dòng là
30

3
x (h)

Theo bài ra ta có phơng trình : 30 30 2 6

3 3 3

x x  

So¹n: ... Dạy: ...
Tuần 32: TiÕt 64 :

Ôn tập chơng IV

A. Mục tiêu:

- Ôn tập một cách hệ thống lý thuyết của ch¬ng :

+ Tính chất và dạng đồ thị của hàm số y = ax2 ( a  0 ) . 
+ Các cơng thức nghiệm của phơng trình bậc hai .

+ Hệ thức Vi ét và vận dụng để nhẩm nghiệm phơng trình bậc hai . Tìm hai số biết tổng và tích
của chúng .

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

B. ChuÈn bÞ:

GV: Bảng phụ vẽ sẵn đồ thị các hàm số 1 2

y x ; 1 2
4

y x , phiÕu häc tËp.

HS: Ôn tập về định nghĩa và tính chất của hàm số y = ax2, cơng thức nghiệm của phơng trình bậc 
hai một ẩn, hệ thức Vi – ét về tổng và tích các nghiệm của phơng trình bậc hai.

C. TiÕn trình dạy học:

1. Tổ chức lớp: 9A 9B
2. KiĨm tra bµi cị: (5 ph)

- Nêu dạng đồ thị của hàm số y = ax2 ( a  0 )

- Nêu công thức nghiệm của phơng trình bậc hai và hệ thức Vi ét .
- Giải phơng trình 3x4 - 7x2 + 4 = 0

3. Bµi míi:

Hoạt động của GV-HS Nội dung b i hà ọc

- GV yêu cầu học sinh trả lời các câu
hỏi trong Sgk - 60 sau đó tập hợp các
kiến thức bằng bảng phụ cho học sinh
ôn tập lại.

- Hàm số y = ax2 đồng biến, nghịch
biến khi nào ? Xét các trờng hợp của a
và x ?

- ViÕt c«ng thức nghiệm và công thức
nghiệm thu gọn ?

- ViÕt hÖ thøc Vi – Ðt cho phơng
trình bậc hai ax + bx + c = 0 (a 0)2


- Nªu cách tìm hai số u , v khi biết
tổng và tích của chúng .

- GV nêu nội dung bài tập và yêu cầu
học sinh suy nghĩ cách làm ?

I. Lí thuyết ch ơng IV: (12 phót)
1. Hµm sè y = ax 2 ( a  0 ) 
Hµm sè y ax 2



a0



+) Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x<0 và nghịch biến
khi x > 0.

+) Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 v ng
bin khi x > 0

+) Đồ thị hàm sè y ax2





a0



lµ Parabol. NÕu a > 0
thì Parabol có bề lõm quay lên trên. NÕu a < 0 th× Parabol
cã bỊ lâm quay xng dới.

2. Công thức nghiệm của ph ơng trình bậc hai:

Cho phơng trình bậc hai: ax + bx + c = 0 (a 0) (1) 2


+) NÕu  > 0  phơng trình có hai nghiệm: 
1

2
b
x

a
  

 ; x2

2
b

a

  



+) Nếu = 0 phơng trình có nghiệm kÐp lµ:
1 2

2
b
x x

a

 

+) NÕu  < 0 phơng trình vô nghiệm
3. Hệ thức Vi - ét và ứng dụng .

Nếu phơng trình bậc hai: ax + bx + c = 0 (a 0) (1) 2


Cã 2 nghiÖm x1 và x2 thì

1 2

1. 2
2

b

x x

a
c
x x

a







 




II. Bµi tËp:

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

- Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = ax2
( a  0) cho biết dạng đồ thị với a > 0
và a < 0 .

- áp dụng vẽ hai đồ thị hàm số trên .
Gợi ý :

+ Lập bảng một số giá trị của hai hàm

số đó ( x = - 4 ; - 2 ; 0 ; 2 ; 4 ) .

- GV kẻ bảng phụ chia sẵn các ô yêu
cầu học sinh điền vao ô trống các giái
trị của y ?

- GV yờu cầu học sinh biểu diễn các
điểm đó trên mặt phẳng toạ độ sau đó
vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt
phẳng Oxy .

- Có nhận xét gì về hai đồ thị của hai
hàm số trên ?

- Đờng thẳng đi qua B (0 ; 4) cắt đồ thị
(1) ở những điểm nào ? có toạ độ là
bao nhiêu ?

- Tơng tự nh thế hãy xác định điểm N
và N' phn (b) ?

- GV nêu nội dung bài tập và yêu cầu
học sinh nêu dạng phơng trình và cách
làm bài tập này ?

- Để giải phơng tr×nh
4 2

3x - 12x + 9 = 0 ta lµm ntn ?

- HS làm sau đó lên bảng trình bày lời
giải .

+) GV nhận xét chốt lại cách làm :
- Nêu cách giải phơng trình trên ?
- Ta phải biến đổi nh thế nào? và đa về
dạng phơng trình nào để giải ?

- Gợi ý : quy đồng , khử mẫu đa về
ph-ơng trình bậc hai một ẩn rồi giải phph-ơng
trình

- Vẽ đồ thị hàm số y = 1 2

4x

Bảng một số giá trị tơng ứng giữa x và y:

x - 4 - 2 0 2 4

2
1
4

y x 4 1 0 1 4

- Vẽ đồ thị hàm số y = 1 2

4x

 .

B¶ng một số giá trị tơng ứng giữa x và y:

x - 4 - 2 0 2 4

2
1
4

y x - 4 - 1 0 - 1 - 4

a) M' ( - 4 ; 4 ) ; M ( 4 ; 4 )

b) N' ( -4 ; -4 ) ; N ( 4 ; - 4) ; NN' // Ox vì NN' đi qua
điểm B' ( 0 ; - 4) vµ  Oy .

2. Bµi tËp 56: (Sgk - 63) (8 phút) Giải phơng trình:
a) 3x - 12x + 9 = 0 4 2 (1) Đặt x2 = t (Đ/K: t 0) 
Ta có phơng trình:

3t - 12t+ 9 = 0 2 (2) (a = 3; b = -12; c = 9) 
V× : a + b + c = 3 + (-12) + 9 = 0

Nªn phơng trình (2) có hai nghiệm là: t1 = 1; t2 = 3
+) Víi t1 = 1  x2 = 1  x = 1

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

- Học sinh làm sau đó đối chiếu với
đáp án của GV .

- Phơng trình trên có dạng nào ? để
giải phơng trình trên ta làm nh thế nào
? theo các bớc nào ?

- Häc sinh lµm ra phiÕu häc tập. GV
thu phiếu kiểm tra và nhận xét và khắc
sâu cho học sinh cách giải phơng trình
chứa ẩn ở mẫu.

- GV đa đáp án trình bày bài giải mẫu
của bài toán trên học sinh đối chiếu và
chữa lại bài.

- Nếu phơng trình bậc hai có nghiệm
thì tổng và tích các nghiệm của phơng
trình thoả mÃn hệ thức nào ?

- Học sinh phát biểu nội dung hệ thøc
Vi – Ðt

1 2

1. 2
2

b
x x

a
c

x x

a


 





 




- Vậy nếu biết một nghiệm của phơng
trình ta có thể tìm nghiệm cịn lại theo
Vi - ét đợc khơng ? áp dụng tìm các
nghiệm cịn lại trong các phơng trình
trên?

- GV cho học sinh làm sau đó nhận xét
và chốt lại cách làm ?

- Có thể dùng hệ thức tổng hoặc tích
để tìm x2 ?

- Hai số u ,v là nghiệm của phơng trình
nào nÕu biÕt u + v = S vµ u.v = P ?

3. Bµi tËp 57: (Sgk - 64) (8 phút) Giải phơng trình:
b)

2 5

5 3 6

x x x

 

 6x2 - 20x = 5 ( x + 5 )

 6x2 - 25x - 25 = 0 (a = 6; b = - 25; c = - 25) 
Ta cã  = ( -25)2 - 4.6.(-25) = 25. 49 > 0

  25.49 35

Vậy phơng trình có hai nghiệm phân biƯt lµ:

x1 = 2

25 35 25 35 5

5 ; x

2.6 2.6 6

 

  

c) 2

10 2 x 10 2

2 2 x - 2 ( 2)

x x x

x x x x x

 

  

   (1)

- ĐKXĐ: x 0 và x 2
- Ta có phơng trình (1)
 . 10 2

( 2) ( 2)

x x x

x x x x




  (2)

 x2 + 2x - 10 = 0 (3) (a = 1; b' = 1; c = -10)
Ta cã : ' = 12 - 1. (-10) = 11 > 0  ' 11

phơng trình (3) có hai nghiệm phân biệt là:
x1  1 11 ; x2  1 11

- Đối chiếu điều kiện ta thấy hai nghiệm trên đều thoả
mãn phơng trình (1)  phơng trình (1) có hai nghiệm là:

1 1 11 ; x2 1 11
x    

4. Bµi tËp 60: (Sgk - 64) (8 phút)

a) Phơng trình 12x2 - 8x + 1 = 0 cã nghiÖm x
1 =

1
2

Theo Vi - Ðt ta cã: x1.x2 =

 x2 = 1

1 1 1 1

: :

12 x 12 26

Vậy phơng trình có hai nghiệm là: 1 1;
2

x  2 1

6
x 

c) phơng trình x2 x 2 2 0

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

- Hai số đó là nghiệm của phơng trình

bËc hai: X2 SX P 0

  

- VËy áp dụng vào các bài toán trên ta
có u , v là nghiệm của các phơng trình
bậc hai nµo ?

HS: X2 12X 28 0

  

- Hãy giải phơng trình này để tìm 2 số
u và v.

- Hãy áp dụng hệ thức Vi ét để tìm hai
số khi biết tổng và tích của chúng .

theo Vi - Ðt ta cã: x1.x2 = 2 2 2 2

1


 

 x2 =

2 2

x


 x2 = 2 2 2 1

2


 

5. Bµi tËp 61: (Sgk - 64) (8 phút)

a) Vì u + v = 12 và u.v = 28 nªn theo Vi - Ðt ta cã
u, v là nghiệm của phơng trình: x2 - 12 x + 28 = 0 
Ta cã ' = (- 6)2 - 1.28 = 36 - 28 = 8 > 0

  ' 2 2  Phơng trình có 2 nghiệm
x1 = 6 2 2  ; x2  6 2 2

Do u > v  ta cã u = x1 = 6 2 2; v = x2  6 2 2
b) Theo bµi ra ta cã u + v = 3 ; u.v = - 3

nªn theo Vi - ét thì u , v là nghiệm của phơng trình bậc
hai : x2 - 3x - 3 = 0

Cã  = (-3)2 - 4.1.(-3) = 9 + 12 = 21 > 0 
   21 Phơng trình có 2 nghiệm:
1 3 21;

x   2 3 21

2
x  

VËy ta cã hai sè u; v lµ: (u, v) = 3 21 3; 21

2 2

   

 

 

4. Cñng cè: (2 phót)

- GV khắc sâu cho học sinh cách giải phơng trình bậc hai và cách biến đổi phơng trình
qui về phơng trình bậc hai.

5. HDHT: (3 phót)

- TiÕp tơc «n tËp về công thức nghiệm của phơng trình bậc hai

- Ôn tập về hệ thức Vi- ét và các ứng dụng của hệ thức Vi – ét để nhẩm nghiệm của phơng trình
bậc hai một ẩn.

- Lµm bµi tËp 60; 62; 65( Sgk – 64)

- Ôn tập về đinh nghĩa và các phép tính, các phép biến đổi căn thức bận hai .

So¹n: ... Dạy: ...

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

A. Mục tiêu:

- Học sinh đợc ôn tập các kiến thức về định nghĩa, các phép toán về căn bậc hai, các
phép biến dổi căn bậc hai.

- Học sinh đợc rèn luyện về rút gọn, biến đổi biểu thức, tính giá trị của biểu thức và một vài câu
hỏi dạng nâng cao trên cơ sở rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai.

B. Chn bÞ:

GV: Bảng phụ tóm tắt các phép biến đổi căn thức bậc hai .

HS: Ôn tập lại các kiến thức đã học , làm các bài tập sgk - 131 , 132 ( BT 1  BT 5)
C. Tiến trình dạy – học:

1. Tỉ chøc líp: 9A 9B
2. KiĨm tra bµi cị: Xen kẽ khi ôn tập.

3. Bài mới:

Hot động của GV-HS Nội dung b i hà ọc

- GV nêu các câu hỏi và yêu cầu học sinh
trả lời miệng sau đó GV tóm tắt kiến thức
vào bảng phụ.

- Nêu định nghĩa căn bậc hai của số a  0
?

- Ph¸t biểu quy tắc khai phơng một tích và
qui tắc nhân các căn thức bậc hai ? Viết

công thức minh hoạ ?

- Phát biểu quy tắc khai phơng một thơng
và qui tắc chia 2 căn thức bậc hai ? Viết
công thức minh hoạ ?

- Nờu các phép biến đổi căn thức bậc hai ?
- Viết cơng thức minh hoạ các phép biến
đổi đó ?

? ThÕ nµo lµ khư mÉu cđa biĨu thøc lÊy
căn bậc hai . Trục căn thức ở mẫu ? ViÕt
c«ng thøc ?

+) GV khắc sâu cho học sinh định nghĩa
căn bậc hai và cá phép biến đổi cn bc
hai.

- GV nêu nội dung bài tâp và yêu cầu học
sinh trình bày miệng cách làm.

I. Lí thuyết:

1. Định nghĩa căn bậc hai:

Víi mäi a  0 ta cã: x = a 2 02

( )
x

x a a

2. Quy tắc nhân chia các căn bậc hai:

a) Phép nhân - Khai ph ơng một tÝch:
A.B = A. B (A, B  0)
b) PhÐp chia - Khai ph ¬ng mét th ¬ng:
A = A

B B (A  0; B > 0)
3. Các phép biến đổi CBH:

a) § a thõa sè ra ngoài - vào trong dấu căn:
A B = A B2 (B  0) 
b) Khö mẫu của biểu thức lấy căn:
A AB

B  B (A.B 0; B 0)
c) Trục căn thức:

A AB

B  (A  0; B > 0)

1 A B

A - B
A B 



(A  0; B  0; A B)

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

- HS: Đối với biểu thức A ta thực hiện
phép nhân đa thức rồi thu gọn biểu thức
đó, đối với phần B ta thực hiện trục căn
thức ở mẫu rồi thu gọn biểu thức đó.

-GV gäi 2 học sinh trình bày bảng.

- Muốn rút gọn biểu thức có chứa căn
bậc hai ta lµm ntn ?

- HS: Ta thùc hiƯn các phép tính theo thứ
tự . . .

GV gợi ý cách phân tích

. 1

a a a a a a  a.



a1



Ta có rút gọn đợc tử và mẫu của phân thức

a a

a


 kh«ng ?

- Gv yêu cầu học sinh trình bày lời giải bài
toán này.

- GV yêu cầu học sinh suy nghĩ trình bày
cách làm bài tập 5 (Sgk -131)

GV gợi ý:

Ta cã:x2 x1 =





2
1

x

x = ( x1)( x1)
- Hãy phân tích các mẫu thức thành nhân
tử sau đó tìm mẫu thức chung .

- GV híng dÉn t×m mÉu thøc chung . MTC
=



x1

 

2 x1



- Hãy quy đồng mẫu thức biến đổi và rút
gọn biểu thức trên ?

- GV hớng dẫn và gợi ý để học sinh trình
bày đợc phần qui đồng rút gọn rút gọn đợc
biểu thức .

- HS làm sau đó trình bày lời giải . GV

1. Bµi tËp 1: Rót gän biÓu thøc:
A =



3 2 2 3 2 2

 





= 32



2 2



2 9 8 1

   

B = 2 3 2 3

2 3 2 3

 

  =



 





 



2 2

2 3 2 3

  

 

 

4 4 3 3 4 4 3 3

2 3

    

 =

8 3

8 3
4 3 
2 Bµi tËp 2: Rót gän biĨu thøc

B = 1 . 1

1 1

a a a a

a a
     
 
   
     
   

( víi a > 0; a  1)
Gi¶i:

Ta cã: B = 1 .





. 1 .





1 1

a a a a

a a
     
     
     

   

=



1 a

 

. 1 a



= 1

 

a 2 = 1- a
VËy B = 1 – a

3 Bµi 5: (Sgk- 131) (9 phót)

Ta cã: 2 2 . 1

2 1

x x x x x x

x

x x x

      

 
    
 
=





2 2 ( 1) ( 1)

( 1)( 1)

x x x x x

x x x

x
 
    
  
   
  
 
=



 











2
1 1

(2 )( 1) ( 2)( 1)

1 1

x x

x x x x

x
x x
   
    
 
 
   
 
=







 



2 2 2 2

1 1

x x x x x x

x x
        
 
 
   

 
.



 



1 . 1

x x

x

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

nhận xét chữa bài và chốt cách làm .

2
2

2 ( 1) ( 1)

. 2

1 1

x x x

x

x x

 



 

Chøng tá giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào
biến x.

4. Cđng cè: (2 phót)

GV khắc sâu lại các kiến thức cơ bản của bài và các kiến thức đã vận dụng trong quá trình giải
bài tập trên.

5. HDHT: (3 phót)

- Xem lại các bài tập đã chữa , nắm chắc cách làm các dạng tốn đó .

- Bµi tËp: Cho biÓu thøc P =

2 2 (1 )

1 2 1 2

x x x

    



 

    

 

a) Rót gän P

b) Tính giá trị của P víi x = 7 4 3
c) Tìm giá trị lớn nhất của P

- Tiếp tục ôn tập về địng nghĩa và cách giải phơng trình bậc hai một ẩn số.

So¹n: ... Dạy: ...

Tuần 33

Tiết 66

Ôn tập cuối năm

( Tiết 2 )

A. Mơc tiªu:

- Học sinh đợc ơn tập các kiến thức về hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai.

- Học sinh đợc rèn luyện thêm kỹ năng giải phơng trình, giải hệ phơng trình, áp dụng hệ thức Vi
- ét vào giải bài tập.

B. ChuÈn bị:

GV: Bảng phụ tóm tắt kiến thức ề hàm số bậc nhất, bậc hai, hệ phơng trình, phơng trình bậc
hai, Hệ thức Vi - ét.

HS: Ôn tập lại các kiÕn thøc vỊ hµm sè bËc nhÊt, bËc hai, hƯ phơng trình, phơng trình bậc hai,
Hệ thức Vi - ét .

C. Tiến trình dạy học:

1. Tổ chøc líp: 9A 9B
2. Kiểm tra bài cũ: xen kẽ khi ôn tËp.

Hoạt động của GV-HS Nội dung b i hà ọc

- GV nêu câu hỏi HS trả lời sau đó chốt
các khái niệm vào bảng phụ .

- Nêu công thức hàm số bậc nhất; tính
chất biến thiên và đồ thị của hàm số ?

I. LÝ thuyÕt: (10 phót)

1. Hµm sè bËc nhÊt:

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

- Đồ thị hàm số là đờng gì ? đi qua những
điểm nào ?

- ThÕ nào là hệ hai phơng trình bậc nhất
hai ẩn số ? Cách giải hệ hai phơng trình
bậc nhất hai Èn .

- Hàm số bậc hai có dạng nào ? Nêu cơng
thức tổng qt ? Tính chất biến thiên của
hàm số và đồ thị của hàm số .

- Đồ thị hàm số là đờng gì ? nhận trục nào
là trc i xng .

- Nêu dạng tổng quát của phơng trình bậc
hai một ẩn và cách giải theo c«ng thøc
nghiƯm .

- Viết hệ thức vi - ét đối với phơng trình
ax2 + bx + c = 0 ( a  0 ) .

+) GV khắc sâu lại các kiến thức cơ bản
về phơng trình , hệ phơng trình. Hệ thøc
Vi – Ðt.

- GV nªu néi dung bài toán và yêu cầu
học sinh suy nghĩ nêu cách làm ?

- Đồ thị hàm số y = ax + b ®i qua 2 ®iĨm
A (1; 3) vµ B (-1; -1) ta có những phơng
trình nào ?

+) HS: 3 = a.1 + b vµ -1= a.(-1) + b

- Hãy lập hệ phơng trình sau đó giải hệ
phơng trình từ đó xác định các hệ số a; b
và suy ra công thức hàm số cần tìm ?
+) GV khắc sâu cho học sinh cách làm

- Đồng biến: a > 0 ; Nghịch biến : a < 0
- Đồ thị là đờng thẳng đi qua hai điểm

A(xA; yA) và B (xB; yB) bất kỳ. Hoặc đi qua hai điểm
đặc biệt P ( 0 ; b ) và Q b;0

2. Hệ hai ph ơng trình bậc nhất hai ẩn:

a) Dạng tổng quát: cña HPT

' ' '

ax by c

a x b y c

b) Cách giải:

- Giải hệ bằng phơng pháp đồ thị.
- Giải hệ bằng phơng pháp cộng.
- Giải hệ bằng phơng pháp thế.

3. Hµm sè bËc hai :

a) Công thức hàm số: y = ax2 (a  0)
b) TX§: mäi x  R

- Với a < 0 Hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến
khi x > 0 .

- Với a > 0 Hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến
khi x < 0.

- Đồ thị hàm số là một Parabol đỉnh O (0; 0)
nhận Oy là trục i xng.

4. Ph ơng trình bậc hai một ẩn:

a) Dạng tổng quát: ax + bx + c = 02 (a  0)

b) Cách giải: Dùng c«ng thøc nghiƯm và công thức
nghiệm thu gọn ( sgk - 44 ; 48 )

c) HÖ thøc Vi - ét:

Nếu phơng trình ax + bx + c = 02 cã hai nghiÖm x

1 và x2

thì: x1 x2 b
a

; x x1. 2 c
a


II. Bµi tËp:

1. Bµi tËp 6: (Sgk - 132)

a) Vì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A (1; 3)
Thay toạ độ điểm A vào công thức hàm số ta có:
3 = a.1 + b  a + b = 3 (1 )

Vì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm B (-1; -1)

Thay toạ độ điểm B vào công thức hàm số ta có:
-1= a.(-1) + b  - a + b = -1 (2)

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

bài tập viết pt đờng thẳng đi qua 2 điểm.
- Khi nào hai đờng thẳng y = ax + b và

y = a'x + b' song song víi nhau ?

+) HS: y = ax + b // y = a'x + b' víi nhau

 '
'
a a
b b






- Để đồ thị hàm số y = ax + b // đths:
y = x + 5 ta suy ra điều gì ?

- Khi đó cơng thức của hàm số ntn ?
- Tìm hệ số b nh thế nào ?
- HS trình bày theo sự hớng dẫn của
- GV và ghi nhớ cách làm dạng toán này
- GV nêu nội dung bài tập và hớng dẫn
cho học sinh trình bày lời giải bài tập này.
- Nếu gọi điểm có định mà hàm số ln đi

qua là M0 (x0; y0) với  k R ta suy ra
điều gì ?

- GV làm mẫu sau đó hớng dẫn cách làm
từng bớc cho học sinh .

- GV yêu cầu học sinh giải hệ phơng trình
phần a) bµi tËp 9 (Sgk – 132).

- GV chó ý với y 0 ta có hệ phơng trình
(I) với hệ phơng trình nào ?

- HS: 2 3 13

3 3
x y
x y
  

 


 2 3 13

3 3
x y
x y
 



 


- Hãy giải hệ phơng trình trên bằng phơng
pháp cộng đại số ?

- GV hớng dẫn học sinh giải đợc hệ phơng
trình trên bằng cách xét hai trờng hợp y 
0 và y < 0 sau đó bỏ dấu giá trị tuyệt đối
để giải hệ phơng trình.

- GV cho học sinh sau đó nhận xét cách
làm.

3 2 2 1

1 3 2

a b b b

a b a b a

      

 
  
      


Vậy hàm số cần tìm là : y = 2x + 1

b) Vì đồ thị hàm số y = ax + b song song với đờng
thẳng y = x + 5 ta có a = a' hay a = 1

 Đồ thị hàm số đã cho có dạng: y = x + b (*)
- Vì đồ thị hàm số đi qua điểm C ( 1 ; 2 )

Thay toạ độ điểm C và cơng thức (*) ta có:
(*)  2 = 1.1 + b  b = 1

Vậy hàm số càn tìm là: y = x + 1 .

2 . Bµi 8: (Sgk - 132) ( 5’)

Gọi điểm cố định mà đờng thẳng (k +1)x - 2y = 1 luôn
đi qua là M0 ( x0 ; y0)  phơng trình

( k + 1) x0 - 2y0 = 1 cã nghiƯm víi  k R
 kx0 + x0 - 2y0 - 1 = 0 cã nghiƯm víi  k R

 0

0 0
0

2 1 0

x
x y




  

0
0
0
0,5
x
y


 



Vậy khi k thay đổi, đờng thẳng (k + 1) x - 2y =1 luôn
đi qua một điểm cố định là M0 (0; - 0,5)

3. Bµi 9: (Sgk - 132 ) (6)

a) Giải hệ phơng tr×nh : 2 3 13

3 3
x y
x y
  

 


(I)
+) Trêng hỵp 1: Víi y  0 ta cã (I)

 2 3 13

3 3
x y
x y
 


 


 2 3 13

9 3 9

x y
x y
 


 


 11 22 2

3 3 3

x x

x y y

 
 

 
  
 
(tho¶ m·n)
+) Trêng hỵp 2: Víi y < 0 ta cã (I)

 2 3 13 2 3 13

3 3 9 3 9

x y x y

x y x y

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

- GV khắc sâu cho học sinh cách giải hệ
phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
- Vậy hệ phơng trình đã cho có bao nhiêu
nghiệm ?

- GV yêu cầu học sinh giải phơng trình
2x - x + 3x + 6 = 03 2

- Gợi ý : Phân tích phơng trình thành
dạng tích rồi giải phơng trình .

- Phân tích thành

(x + 1).(2x2 - 3x + 6) = 0 
- HÃy giải phơng trình trªn ?

- GV hớngcdẫn cho học sinh đặt ẩn phụ
cho bài toán.

- Đặt x2 + 5x = t sau đó đa phơng trình về
dạng bậc hai i vi n t.

- GV yêu cầu học sinh giải phơng trình ẩn
t

- Thay giỏ tr ca t vào đặt ta đợc phơng
trình nào ? giải phơng trình đó ta có
nghiệm nh thế nào ?

+) Víi t1 = 2  ta có phuơng trình nào ?
x + 5x = 2 2

- Gi¶i pt x + 5x = 2 2 nh thế nào ?
- Tơng tự học sinh trình bày trờng hợp t2
= - 6.

- Vy phơng trình có bao nhiêu nghiệm.
- phơng trình đã cho có 4 nghiệm là:

x1 = 5 33;

 

5 33
x

 

 ;

x3 = -2; x4 = - 3.

- GV cho HS giải trên bảng sau đó nhận
xét chữa bài và chốt cách làm.



7 4 7

3 3 33

7
x
x

x y

y






 



 

 

  




(tho¶ m·n)

Vậy hệ phơng trình đã cho có 2 nghiệm là:



x = 2 ; y = 3



hoặc 4 ; y = -33

7 7

x

 



 

 

4. Bµi 16: (Sgk - 133) ( 7')
3 2

2x - x + 3x + 6 = 0

 (2x3 + 2x2) + (- 3x2 - 3x) + ( 6x + 6) = 0 
 2x2.(x + 1) - 3x.(x + 1) + 6.(x + 1) = 0 
 (x+ 1).(2x2 - 3x + 6) = 0

1 0 (1)
2 3 6 0 (2)
x

x x

 


 

  



Tõ (1)  x = -1

Tõ (2) ta cã:  = (- 3)2 - 4.2.6 = 9- 48 =- 39 < 0 
ph-ơng trình (2) vô nghiƯm

Vậy phơng trình đã cho có một nghiệm
x = - 1

b) x( x + 1)( x + 4)(x + 5) = 12
 ( x2 + 5x )( x2 + 5x + 4) = 12 (*) 
Đặt x2 + 5x = t

Ta có phơng trình: (*) t( t + 4) = 12
 t2 + 4t - 12 = 0 (a = 1; b' = 2; c = -12) 
Ta cã ' = 22 - 1.(-12) = 4 + 12 = 16 > 0

 ' 16 4

phơng trình có 2 nghiệm t1 = 2; t2 = - 6
+) Víi t1 = 2  ta cã: x2 + 5x = 2

 x2 + 5x - 2 = 0

Ta cã:  =52 - 4.1.(-2) = 25 + 8 = 3 > 0

 pt cã 2 nghiÖm 1 5 33;
2

x   x2 5 33

2
 


+) Với t2 = - 6 thay vào đặt ta có: x2 + 5x = - 6
 x2 + 5x + 6 = 0

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

Vậy phơng trình đã cho có 4 nghiệm là:
x1 = 5 33 ; x2 5 33

2 2

   

 ; x3 = -2; x4 = - 3.

4. Cñng cè: (3 phút)

- GV khắc sâu lại cách giải phơng trình, hệ phơng trình và lu ý cho học sinh cách giải các
ph-ơng trình này

- Khi no hai ng thng y = ax + b và y = a'x + b' song song, cắt nhau, trùng nhau.
5. HDHT: (2 phút)

- Ôn tập kỹ lại các khái niệm đã học, xem lại các bài tập đã chữa.
- Làm các bài tập 10; 12; 17 (Sgk – 133- 134)

Soạn: ... Dạy: ...

Tuần 34

TiÕt 67

ôn tập cuối năm

(Tiết 3)

A. Mục tiêu:

- Ôn tập cho học sinh các bài tập giải bài toán bằng cách lập phơng trình ( gồm cả giải bài toán
bằng cách lập hệ phơng trình )

- Tip tc rèn kỹ năng cho học sinh phân loại bài tốn , phân tích các đại lợng của bài tốn ,
trình bày bài giải .

- Thấy rõ đợc tính thực tế của tốn học
B. Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ ghi nội dung bài tập, bảng số liệu để trng, phiu hc tp.

HS: Ôn tập lại cách giải bài toán bằng cách lập phơng trình, hệ phơng trình. Các dạng toán và
cách làm từng dạng

C. Tiến trình dạy học:

1. Tổ chức lớp: 9A 9B
2. KiĨm tra bµi cũ: xen kẽ khi ôn tập.

3. Bài mới:

Hoạt động của GV-HS Nội dung b i hà ọc

- GV yªu cầu h/s nêu các bớc giải bài

I. Ôn tập lý thuyÕt: ( 5 phót)

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

ph-toán bằng cách lập phơng trình, hệ phơng
trình.

- Túm tắt các bớc giải đó vào bảng phụ
yêu cầu học sinh ghi nhớ

- Nêu cách giải dạng toán chuyển động
và dạng toán quan hệ số .

- GV yêu cầu đọc bài 11 (Sgk – 133) và
ghi tóm tắt nội dung bài toán.

- Nêu cách chọn ẩn , gọi ẩn và đặt ĐK
cho ẩn .

- NÕu gọi số sách lúc đầu ở giá I là x
cuốn ta có số sách ở giá thứ II lúc đầu là
bào nhiêu ?

- HÃy lập bảng số liệu biểu diễn mối quan hệ
giữa hai giá sách trên .

Đối tợng Lúc đầu Sau khi chuyển

Giá I x x - 50

Gi¸ II 450 - x 450 - x + 50

- Dựa vào bảng số liệu trên em hÃy lập
phơng trình của bài toán và giải bài toán
trên .

- GV gọi học sinh lên bảng trình bày bài
toán .

- GV nhận xét và chốt lại cách làm bài.
- GV nêu nội dung bµi tËp 12 (Sgk-133)
cho häc sinh lµm theo nhãm (chia 4
nhãm)

- Theo phÇn kiĨm tra bài cũ hÃy lập hệ
phơng trình và giải bài toán trên.

- GV t chức cho các nhóm thi giải
nhanh và chính xác, lập luận chặt chẽ.
- Cho nhóm 1  nhóm 3; nhóm 2 
nhóm 4 sau đó GV cho điểm và xếp thứ
tự .

- GV gợi ý học sinh làm bằng bảng số

ơng trình:

B1: Lập phơng trình (hệ phơng trình )
- Chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn .

- Biểu diễn các đại lợng cha biết theo các ẩn và các đại
lợng đã biết .

- Lập phơng trình (hệ phơng trình) biểu thị mối quan hệ
giữa cỏc i lng.

B2: Giải phơng trình (hệ phơng trình) nói trên.

B3: Trả lời Kiểm tra xem trong các nghiệm của phơng
trình (hệ phơng trình) nghiệm nào thích hợp với bài
toán và kết luận.

II. Bµi tËp:

1. Bµi tËp 11: (Sgk - 133)

Tóm tắt: Giá I + giá II = 450 cuèn.
ChuyÓn 50 cuèn tõ I  II  gi¸ II = 4

5gi¸ I
TÝm sè s¸ch trong giá I , và giá II lúc đầu .

Bài giải:

- Gọi số sách lúc đầu ở giá I là x cuèn
§K: (x  Z ; 0 < x < 450)

Thì số sách ở giá II lúc đầu lµ (450 - x) cn

Khi chun 50 cn tõ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì
số sách ở giá I là (x - 50) cuốn; số sách ở giá thứ II là
(450 - x) + 50 cuốn = (500 - x) cuốn.

Theo bài ra ta có phơng tr×nh:
500 4( 50)

x x

  

 - 5x + 2500 = 4x - 200

 - 9x = - 2700
 x = 300 ( t/m )

VËy sè sách lúc đầu ở giá thứ nhất là 300 cuốn; số sách
ở giá thứ hai là: 450 - 300 - 150 cuèn.

2. Bµi tËp 12: (Sgk - 133) (5 )

- Gọi vận tốc lúc lên dốc là x (km/h) vµ vËn tèc lóc
xng dèc lµ y (km/h) (§/k: x > 0; y > 0)

- Khi ®i tõ A B ta cã: Thêi gian đi lên dốc là 4
x h);
Thời gian đi xuống dốc là 5

y (h)

Theo bài ra ta có phơng trình: 4 5 2

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

liệu kẻ sẵn trên bảng phụ :

Mqh v

km/h t (h)

S
(km)

Mqh1

Lên dốc x 4

xh 4

Xuèng

dèc y

yh 5

Mqh 2

Lªn dèc x 5

x h 5

Xuèng

dèc y

y h 4
- GV đa đáp án và lời giải chi tiết trên
bảng phụ học sinh đối chiếu và chữa bài
vào vở.

- GV chốt lại cách làm dạng toán này
- Hãy nêu cách giải dạng toán chuyển
động thay đổi vận tốc , quãng đờng , thời
gian .

- GV yêu cầu học sinh đọc đề bài, tóm
tắt bài 17 (Sgk 134).

- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?

- Bi toỏn trờn thuc dng tốn nào ? nêu
cách giải dạng tốn đó .

- HS làm bài GV gợi ý cách lập bảng sè liƯu
biĨu diƠn mèi quan hƯ .

Mqh Sè

Sè ghÕ Số HS trên

ghế

Đầu 40 x 40

x
Sau 40 x 2 40

2
x
- Dựa vào bảng số liệu trên hÃy lập
ph-ơng trình và giải phph-ơng trình.

- Kết luận bàitoán.

- GV khắc sâu cách giải bài toán bằng
cách lập phơng trình, lập hệ phơng trình
và các kiến thức cơ bản đã vận dụng

- Khi ®i tõ B  A Thời gian đi lên dốc là 5

x (h); Thời
gian đi xuèng dèc lµ 4

y (h)

Theo bµi ra ta có phơng trình: 5 4 41

60
xy (2)
- Tõ (1) vµ (2) ta cã hƯ phơng trình :

4 5 2

5 4 41

60
x y
x y

Đặt 1 ; 1

a b

x  

Ta cã hpt: 

2
4 5
3
41
5 4
60
a b
a b

 



  



8

16 20
3
41
25 20
12
a b
a b

 


 
  



9
9
12
41
5 4
60
a
a b





  




1
12
1 41
5. 4
12 60
a
b





  



1
12
4
4
15
a
b






 



1
12
1
15
a
b





 



1 1
12
1 1
15
x
y






 


 12
15
x
y






VËy vËn tèc lóc lªn dèc lµ 12 km/h vµ vËn tèc khi
xuèng dèc lµ 15 km/h .

3. Bµi tËp 17: (Sgk - 134) (5 )’

Tãm t¾t: tỉng sè: 40 HS; bít 2 ghÕ mỗi ghế xếp
thêm 1 HS Tính số ghế lúc đầu.

Bài giải:

- Gọi số ghế băng lúc đầu của lớp học là x (ghế)
(Điều kiện x > 2; x  N*)

- Sè häc sinh ngồi trên một ghế là 40
x (h/s)
- Nếu bớt đi 2 ghế thì số ghế còn lại là x-2 (ghế)

- Số h/s ngồi trên 1 ghÕ lóc sau lµ 40

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

40 40
1
2

x  x 
 40x - 40 ( x - 2) = x( x- 2)
 40x + 80 - 40x = x2 - 2x

 x2 - 2x - 80 = 0 (a = 1; b' =- 1; c =- 80) 
Ta cã : ' = (-1)2 - 1. (-80) = 81 > 0  ' 9
 
 Phơng trình có 2 nghiệm x1 = 10 ; x2 = - 8
Đối chiếu điều kiện ta thấy x = 10 thoả mÃn
Vậy số ghế lúc đầu của lớp học là 10 cái .
4. Củng cố:

- Nêu lại các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình , hệ phơng trình .
5. HDHT:

- Nắm vững cách giảI bài toán bằng cách lập phơng trình, hệ phơng trình. Và các kién
thức cơ bản đã vận dụng.

- Lµm tiÕp bµi tËp 13; 14; 15; 17; 18 ( Sgk – 134)
 Gỵi ý bµi tËp 18 (Sgk - 134)

(LËp b¶ng sè liƯu biểu diễn mối quan hệ, lập phơng trình )

Cạnh huyền Cạnh góc vuông 1 Cạnh góc vuông 2

20 ( cm ) x ( cm ) ( x - 2 ) ( cm )

a2 = 400 2 2 2 2

b +c = x + (x - 2)

Gọi cạnh góc vuông thứ nhất là x ( cm ) thì cạnh góc vuông thứ hai là ( x - 2) cm
Theo bài ra ta có phơng trình: x + (x - 2) = 202 2 2

- Ơn tập lại tồn bộ kiến thức đã học chuẩn bị cho tiết kiểm tra học kỳ II.

---***---So¹n: ... D¹y: . . ...

TuÇn 34

TiÕt 68 + 69

KiÓm tra

cuối nm 90p

A. Mục tiêu:

- Đánh giá sự tiếp thu kiến thức của học sinh từ đầu chơng IV. Kiểm tra các kiến thức về hàm số
bậc hai y = ax2 ( a 0 ) và phơng trình bËc hai mét Èn sè .

- KiÓm tra kỹ năng tính giá trị của hàm số, tìm giá trị của biến số, kỹ năng giải phơng trình bậc
hai theo công thức nghiệm và nhẩm nghiệm theo hệ thức Vi - Ðt.

- Rèn tính độc lập , tự giác ý thức học tập và t duy toán học cho học sinh.
B. Chuẩn bị:

GV: Ra đề kiểm tra, đáp án, biểu điểm chi tiết.

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

1. Tỉ chøc líp: 9A 9B
2. KiĨm tra bµi cị: không

3. Bài mới:

Đề kiểm tra học kì II - môn toán 9

Năm học: 2009-2010 (Thời gian làm bài 90 phút)

Phần I: Trắc nghiệm ( 3 ®iÓm)

Câu 1: Ghi lại chữ cái đứng trớc đáp án đúng vào bài làm:
1. Giá trị của biểu thức



7 4 3 . 7 4 3

 





bằng :

A. 49 B. 14 C. 1 D. 0
2. Phơng trình 2

3x 10x 7 0 cã hai nghiƯm lµ:

A. 1 1; 2 7
3

x  x  B. 1 1; 2 7
3

x  x  C. 1 1; 2 7
3

x  x  D. 1 1; 2 7
3
x  x 

3. NghiƯm cđa hƯ ph¬ng tr×nh 2 5

3 2 7

x y

 




 



lµ:

A.(3; 1) B.(3; -1) C.(37; 16) D.( 5; 3-2 5)
4. Một cái thang dài 6m đợc đặt tạo với mặt đất một góc 600.

Vậy chân thang cách chân tờng bao nhiêu mÐt.

A. 3 m B. 3,2 m C. 4 m D. 8 m

5. Cho hình chữ nhật ABCD có AB =10 cm ; AD = 2 cm. quay quanh cạnh AD khi đó
sinh ra là một hình trụ có thể tích bằng:

A. 628 cm2 B. 314 cm2 C. 62,8 cm2 D. 31,4 cm2

6. Giá trị Cos300 bằng: A. 3

2 B.
1

2 C.
2

2 D. 1
Câu 2: Điền từ , cụm từ (số) thích hợp vào chỗ trống . . . trong các câu sau:

1) Thể tích hình cầu bán kính 10 dm có thÓ tÝch b»ng . . . (1) . . .
2) Hµm sè y = f x

 

ax2 ®i qua ®iÓm A 2;1

 



 

  khi đó hệ số a bằng . . .( 2) . . .
3) Diện tích hình trịn bán kính 5 cm là . . .(3) . . .

4) Hai số có tổng bằng -5 và tích bằng -24 là nghiệm của phơng trình bậc hai:. . (4). ..
5) Tứ giác ABCD ...(5)… đợc 1 đờng trịn nếu tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng 1800
6) Trong 1 đờng tròn hai cung bị chắn giữa 2 dây . . (6). . . thì bằng nhau.

PhÇn II: Tù luận (7điểm)

Câu 1: (2điểm) Cho phơng trình: 2 2 (2 1) 1 0





 m x m

x
a) Giải phơng trình khi m = 2.

b) Tỡm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn điều kiện: 3x1- 4x2= 11

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

Lớp 9A đợc phân công trồng 120 cây xanh. Lớp dự định chia đều cho số học sinh, nhng khi lao
động có 6 bạn vắng nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 1 cây mới xong.

TÝnh sè häc sinh của lớp 9A.

Câu 3: (3điểm)

Cho ABCvuụng tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M vẽ đờng trịn đờng kính MC. Kẻ BM cắt đờng

trịn tại D. Đờng thẳng DA cắt đờng tròn tại S. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác ABCD là một t giỏc ni tip.

b) CA là tia phân giác cđa BCS.

c) Gọi giao điểm của đờng trịn đờng kính MC với cạnh BC là H Chứng minh rằng 3 ng HM;
BA; CD ng qui.

Đáp án biểu điểm Môn Toán 9 Học kì II - năm học: 2009- 2010

Phn I (3im) Mi ý đúng đợc 0,25 điểm.
Câu 1:

Đáp án đúng C A B A D A

Câu 2: Điền từ , cụm từ (số) thích hợp vào chỗ trống “ . . . ” trong c¸c c©u sau:
(1) 3140 lÝt = 1000 (2) 1

 (3) - 25cm

(4) - x2 5x 24 0

   . (5) - néi tiÕp (6) - song song

Phần II (7điểm)

Bài 1: (2đ)

a, Thay m =2 ta đợc phơng trình: 2 2 3 1 0



 x

x (0,25đ)
- giải pt đợc 2 nghiệm x1= -1; x2=

2
1

 (0,5đ)
b, Phơng trình 2 2 (2 1) 1 0






 m x m

(2 1)2 4.2.( 1) 0







 m m

 4m2 12m90 (2 3)2 0



 m

2
3



 m (0,25đ)

áp dụng hệ thức Viét ta có

1 2

1 2
2
1
.

m
x x

m
x x




 







 




(1)

(2)

Để phơng trình có 2 nghiệm x1;x2 thoả mÃn ®iỊu kiƯn 3x1- 4x2= 11 (3)

Tõ (1) và (3) ta có hệ phơng trình 1 2
1 2

1 2
2

3 4 11

m
x x

x x




 




  



(1)

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

Giải hệ phơng trình ta đợc



















14

19

6

7

4

13

2
1

m

x

m

x

(0,25®)

Thay



















14

19

6

7

4

13

2
1

m

x

m

x

vào phơng trình (2) ta đợc

2
1
14

19
6
.
7

13 









 








  m m m

Giải phơng trình này ta đợc m1 =

8
33

; m2= -2 (tho¶ m·n ) (0,25®)

VËy víi m1 =

8
33

; m2= -2 (0,25đ)

Bài 2: (2đ)

Gọi sè häc sinh cđa líp 9A lµ: x (häc sinh) ( ®iỊu kiƯn: x;x6) (0,25®)

Thì số học sinh đi lao động trên thực tế là: x- 6 (học sinh) (0,25đ)
Số cây mà mỗi học sinh trồng theo dự định là:

x

120

6
120

x (cây) (0,25đ)

Ta có phơng trình : 120 1
6

120

x

x (0,25®)

2 6 720 0




 x x

Giải đợc phơng trình x1= 30 (thoả mãn) ; x2= - 24 (loại) (0,5đ)

Kết luận đúng (0,25)

3. Bài 3: (3đ)

Học sinh vẽ hình đúng đẹp ( 0,25 đ)

Gi¶i:

a) Gọi O là tâm đờng trịn đờng kính CM và I là trung điểm của BC
Ta có: BAC 90 0

 (gt)  Theo quü tÝch cung chøa gãc ta cã A  I;BC2 

  (1) (0,25đ)

Lại có D (O;MC

2 ) CDM 90   0

 0

Hay CDB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn (O))  D  ;BC

2
I

 

 

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

Tõ (1) vµ (2) suy ra 4 ®iĨm A ; D ; B ; C  ;BC
2
I

 

 

  ( 0,25 đ)
Hay tứ giác ABCD nội tiếp trong ( I ; BC

2 ) . (0,25đ)

b) Vì tứ giác ABCD nội tiếp trong ;BC

2
I

 

 

  (cmt)
 ADB ACB  (3) ( Hai gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung AB cđa ;BC

2
I

 

 

 ) (0,25đ)

Mà tứ giác CMDS nội tiếp trong ;MC

2
O



 

  (gt)
 MDS MCS 180  0

  (tổng 2 góc đối của tứ giác nội tiếp) (0,25đ)
Mặt khác : MDS ADB 180  0

  ( 2 gãc kÒ bï)

 ACS ADB  (4) (0,25đ)
Từ (3) và (4) ACS BCA (®pcm) (0,25®)
c) Gäi giao điểm của BA và CD là E ta sẽ chøng minh HM ®i qua E.

ThËt vËy: XÐt BEC cã: CA EB
BD CE













0
90
A
cmt



 BD; CA là các đơòng cao trong BEC
Mà BD và CA cắt nhau tại M nên M là trực tâm của BEC  EM CB (3) (0,25đ)
Mà HMD 900

 ( góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn đờng kính MC )

 MH CB (4) (0,25đ)
Từ (3) và (4)  MH EM// mà 2 đờng thẳng song song cùng đi qua điểm M

nªn MH EM  3 điểm E; M ; H thẳng hàng. Hay HM đi qua E

Vậy 3 đờng thẳng đồng qui tại E. (0,25đ)
4. Củng cố: - GV nhận xét giờ kiểm tra :

+ ý thøc lµm bµi cđa häc sinh trong giê kiĨm tra.

+ ý thøc chn bÞ cđa häc sinh .

5. HDHT:

- TiÕp tơc «n tËp các kiến thức cơ bản của chơng I, chơng II. chơng III, chơng IV.
- Học thuộc các công thức nghiƯm vµ hƯ thøc Vi - Ðt .

 KÕt quả bài kiểm tra học kì:
Lớp Số

bài
KT

0 3,4 3,54,9 56,4 6,5 7,9 810

SL % SL % SL % SL % SL %

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85></div>

giao an

<b>Lun tËp</b>



 





 



<b>Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số</b>

Tuần 20: TiÕt: 39

<b>Lun tËp</b>

Tuần 20:

<b>Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình</b>

Tu

n 21:

:

Giải bài toán bằng cách lập phơng trình

Lun tËp

Lun tËp

ôn tập chơng III





Ôn tập chơng III ( tiÕp )

Tun 23:Tiết : 46

Kiểm tra chơng III

.

















2

1

2

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>















6

9

2

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>



















2

4

3

5

3

2

<i>y</i>

<i>x</i>















