De thi chon hoc sinh gioi cap tinh lan 1 nam 20102011
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (67.86 KB, 1 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>SỞ GD – ĐT BẮC GIANG </b>
CỤM THPT SƠN ĐỘNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
<b>KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH VÒNG 1 </b>
Năm học : 2010 – 2011
Mơn: Tốn – Lớp 12
Thời gian: 180 phút ( Khơng k<i>ể<sub> th</sub>ờ<sub>i gian giao </sub>đề</i><sub>) </sub>
Ngày thi: 05/12/2010
<i><b>Câu I (4 </b>ñ<sub>i</sub>ể<sub>m) Cho hàm s</sub></i><sub>ố </sub><i><sub>y</sub></i>= <i><sub>f x</sub></i>
( )
= − +<i><sub>x</sub></i>3 <sub>3</sub><i><sub>x</sub></i> <sub>1</sub><sub> có đồ thị (T) </sub>1) Viết phương trình các tiếp tuyến của (T) đi qua 2;3
3
<i>M</i>−
;
2) Cho A, B, C lần lượt là ba ñiểm phân biệt thẳng hàng thuộc ñồ thị (T). Các tiếp tuyến của (T)
tại A, B, C lần lượt cắt (T) tại các giáo ñiểm thứ hai: A’, B’, C’. Chứng minh rằng ba ñiểm A’,
B’, C’ cũng thẳng hàng.
<i><b>Câu II (5 </b>ñ<sub>i</sub>ể<sub>m) </sub></i>
1) Giải phương trình: 3 2
(
)
cos <i>x</i>+cos <i>x</i>+2 sin<i>x</i>− =2 0 <i>x</i>∈<sub>ℝ</sub>
2) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
(
)
5 12 2010
,
2010 17
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i> <i>m</i>
<sub>+ +</sub> <sub>+</sub> <sub>=</sub>
∈ ∈
+ = −
ℝ ℝ
<i><b>Câu III(4 </b>đ<sub>i</sub>ể<sub>m) </sub></i>
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
( )
(
2)
2 4
<i>f x</i> =<i>x</i> + −<i>x</i>
2) Chứng minh rằng: 0 2 2 4 4 2010 2010 2010
(
2011)
2011 3 2011 3 2011 ... 3 2011 2 2 1
<i>C</i> + <i>C</i> + <i>C</i> + + <i>C</i> = −
<i><b>Câu IV(6 </b>ñ<sub>i</sub>ể<sub>m) </sub></i>
1) Trong mặt phẳng Oxy cho ñường tròn (C ): 2 2
2 6 6 0
<i>x</i> +<i>y</i> − <i>x</i>− <i>y</i>+ = và ñiểm M(2; 4). Viết
phương trình đường thẳng đi qua M cắt (C ) tại hai ñiểm A, B sao cho M là trung ñiểm của
ñoạn thẳng AB.
2) Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy là tam giác vng cân có AB = BC = a. Gọi
B’ là trung ñiểm của SB, C’ là chân ñường cao hạ từ A của tam giác SAC.
a) Chứng minh rằng đường thẳng SC vng góc với mặt phẳng (AB’C’);
b) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’.
<i><b>Câu V(1 </b>đ<sub>i</sub>ể<sub>m) </sub></i>
Cho a, b, c là ba số thực dương thay ñổi thỏa mãn a + b + c = 1346700.
Chứng minh rằng: <i>ab</i> <i>bc</i> <i>ca</i> 2010
<i>c</i> + <i>a</i> + <i>b</i> ≥
……….. Hết ……….
Chú ý: Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm
</div>
<!--links-->
