Luyen tap ve PTTT

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (87.37 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

BÀI TỐN TIẾP TUYẾN
Bài tốn 1: Viết pttt tại một điểm M(x0; y0) cho trước

Bài toán 2: Viết pttt theo hệ số góc cho trước.

Bài tốn 3: Viết pttt đi qua một điểm cho trước.

Bài 1 (ĐHNN - 2000): Lập pttt với đồ thị (C) của hàm số

2 9

4 4

x

y  x  tại giao điểm của đồ

thị (C) với trục hoành.

ĐS: y = -15x - 45; y = 15x - 45.

Bài 2 (ĐH - KB - 2004): Lập pttt (d) với đồ thị (C) của hàm số

3
2

2 3

x

y  x  x tại điểm uốn.
CM (d) là tiếp tuyến với (C) có hệ số góc nhỏ nhất.

ĐS:

8

3 y



x



Bài 3: Lập pttt với đồ thị (C) của hàm số

2 1

1
x x
y

x

 



 biết tiếp tuyến song song với đt y = - x.

ĐS:

y



x



2 2 4



Bài 4 (ĐH - KD - 2005): Cho hàm số

2 1 ( )

3 2 3 m

x m

y  x  C . Gọi M là điểm thuộc Cm có
hồnh độ bằng - 1. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường thẳng 5x - y =
0.

ĐS: m = 4.

Bài 5 (ĐH - KB - 2006): Cho hàm số

2 1

( )
2

x x

y C

x

 



 . Viết pttt của đồ thị (C), biết tiếp tuyến

đó vng góc với tiệm cận xiên của (C).
ĐS:

y



x



2 2 5.



Bài 6 (ĐHNN I - 2000): Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Viết pttt của đồ thị hàm số, biết tt đó vng 
góc với đường thẳng 5y - 3x + 4 = 0.

ĐS:

5

61 ;

5

29 .

3

27

3

27 y



x



y



x



Bài 7: Lập pttt với đồ thị (C) của hàm số y = 2x3 + 3x2 - 12x - 1 kẻ từ O(0; 0).ĐS: y = - 12x.

Bài 8: Lập pttt với đồ thị (C) của hàm số y = x3 - 3x2 + 2 kẻ từ điểm

23 ; 2

9 A















ĐS: y = - 2; y = 9x - 25;

5

61 .

3

27 y



x



Bài 9 (ĐH - KB - 2008): Cho hàm số y = 4x3 - 6x2 + 1 (C). Viết pttt của đồ thị (C) biết rằng tt đi 
qua điểm M(- 1; - 9).

ĐS: y = 24x + 15;

15

21 .

4 y



x



Bài 10 (ĐH - KD - 2007): Cho hàm số

2 ( )

1 x

y

C

x





. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tt

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài 11: Lập pttt với đồ thị (C) của hàm số

2

1 x

y

x







. Biết tt đi qua điểm A(-1; 3).ĐS:

1

13 .

4 y



x



Bài 12: Lập pttt với đồ thị (C) của hàm số

2 x

y

x







. Biết tt đi qua điểm A(-6; 5).

ĐS:

1;

1

7 .

4

2 y



x



y



x



Bài 13: Cho hàm số (C): y = x4 - x2.

a) Chứng tỏ rằng qua điểm A(- 1; 0) có thể kẻ được 3 tiếp tuyến tới (C). Lập phương trình các tiếp
tuyến đó.

b) Lập pt (P) đi qua các tiếp điểm.

ĐS: a) Hoành độ tiếp điểm: x = 0; x = - 1; x =

2

3

. Các tt: y = 0; y = -2x - 2;

4 .

27 y



x



b) Cách 1: Lập pt (P) đi qua 3 tiếp điểm.
Cách 2: Tọa độ các tiếp điểm tm hpt:





4 2

3 2 2

3 2

1

2

3

2 (

1)(3

2) 0

3

2

0

3

9

2 .

9 y x

x

y x

x

y x

x

y

x

x x

x

y

x

 



































































Bài 14: Cho hàm số (C): y = x4 - 4x2.

a) Chứng tỏ rằng qua điểm A(2; 0) có thể kẻ được 3 tiếp tuyến tới (C). Lập phương trình các tiếp
tuyến đó.

b) Lập pt (P) đi qua các tiếp điểm.

ĐS: a) Hoành độ tiếp điểm: x = 0; x = 2; x = -

4

3

. Các tt: y = 0; y = 16x - 32;

32

64 .

27 y



x



b) Cách 1: Lập pt (P) đi qua 3 tiếp điểm.
Cách 2: Tọa độ các tiếp điểm tm hpt:





4 2

3 2 2

3 2

4

1

2

8

16

3

2

8 (

2)(3

4) 0

3

2

8

0

3

9

8

16 .

9 y x

x

y x

x

y x

x

y

x

x x

x

y

x

 

































































Bài 15: Cho hàm số (C): y = x3 - 3x . Tìm những điểm trên đường thẳng y = 2 từ đó kẻ được 3 tiếp
tuyến tới đồ thị.

HD: Với điểm A bất kì thuộc đt y = 2, ta có A(a; 2).

Giả sử tiếp tuyến (d) qua A tiếp xúc (C) tại M(x0; y0), khi đó ta có:
(d):

y





3 x

02



3





x x



0





x

03



3 .

x

0

Vì A thuộc (d) nên

Pt hoành độ tiếp điểm:

2 



3 x

02



3





a x



0





x

03



3 .

x

0

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>













0
2

0 0 0 2

0 0

1 1 2

3

2

3

2

0 ( ) 2

3

2

3 2 0 (*)

x

a

x

a

g x

x

a

x

a



















  







 



ycbt  (*) có 2 nghiệm phân biệt khác - 1

2

1

3 a









    



Bài 16 (ĐHSPHNII - 1999- 2000): Cho hàm số (C): y = -x3 + 3x + 2. Tìm những điểm trên trục 
hồnh từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến tới đồ thị.

HD: Với điểm A bất kì thuộc Ox, ta có A(a; 0).
Pt hoành độ tiếp điểm:













1 1 2

3

2

3

2

0 ( ) 2

3

2

3 2 0 (*)

x

a

x

a

g x

x

a

x

a

















  







 



ycbt  (*) có 2 nghiệm phân biệt khác - 1

2

1

3 a









    



Bài 17: Tìm điểm M thuộc đồ thị (C):

2

1 x

y

x







sao cho tiếp tuyến tại M của (C) vng

góc tiệm cận xiên của nó.
HD:

2

1

1 x

y

x





  



. Tcx: y = x + 1.

Tt vng góc tcx nên tt có hsg k = - 1. Gpt

2 3 2

2

3 ' 0

2

4 1 0

2 3 2

2

3 x

y

x

y















 



  















Bài 18: Tìm m để (C):

2 x

mx m

y

x







cắt Ox tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến với (C) tại

hai điểm này vng góc với nhau.

HD: TXĐ: D = R \ {-2}.



 











2
2

2 x+m

'( )

x+2

x m x

x

m

y x









x

m

x + m = 0





có 2 nghiệm x1, x2 phân biệt khác - 2

0;

4. m







Tt của (C) tại hai giao điểm x1, x2 có hsg là:



 













 







1 1 1 1 1 1 1

1 2 2

1 1

2 x + m

2

'( )

2 x + 2

x

m x

x

m

x

m x

x

m

y x

x













</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2
2

2 '( )

2 x

m

y x

x







. Hai tt vng góc với nhau



 



1 2 1 2 1 2

'( ) '( )

1

5

2

1 4 0

1

3 4 0

4 (

)

y x y x

x x

x

m

loai



 



 









  





Bài 19: Tìm M  (C):

1 x

y

x





sao cho tiếp tuyến tại M vng góc với IM (I là giao của hai

tiệm cận).
HD:

1

1 x

y

x



  



. I(1; 2). Giả sử

2
0
0

;

( )

1 x

M x

C

x

















TT tại M có hsg





0 2

1 '( ) 1

1 y x

x

 



. Đường thẳng IM có hsg





0 0

2

1 1

y

k

x

x





 





ycbt 0





4 0 4

1 '( ).

1

2 y x k

x



 



 

 

4 4

1 4 4 2 4 4

1 ;2

2 ;

1 ;2

2 M











M



















</div>

Luyen tap ve PTTT

8

3

<i>y</i>



<i>x</i>



<i>y</i>



<i>x</i>



2 2 4



<i>y</i>



<i>x</i>



2 2 5.



5

61

;

5

29

.

3

27

3

27

<i>y</i>



<i>x</i>



<i>y</i>



<i>x</i>



23

; 2

9

<i>A</i>



<sub></sub>





<sub></sub>





5

61

.

3

27

<i>y</i>



<i>x</i>



15

21

.

4

4

<i>y</i>



<i>x</i>



2

( )

1

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>C</i>

<i>x</i>





2

1

1

<i>x</i>

<i>y</i>