HKG ON THI 2012

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (168.22 KB, 14 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 
Vấn đề 1: Hệ trục tọa độ Oxyz.

Dạng 1: Tìm tọa độ điểm tọa điểm, tọa độ vectơ, vectơ bằng nhau: 
Bài 1: Tìm tọa độ điểm M biết:2 vecto bằng nhau tọa độ tương ứng bằng nhau.

  
 
 

   

  
  

1. OM 3i 2j k.
2. OM 2j 3k.

3. OM i 2j.






 
  


  
   

4. AM 1;2;3 , A(1;-1;2).

5. AM i 2k , A(-1;-1;3).

6. AM i 3j 2k , A(0;-1;-2)

Bài 2: Tìm tọa độ điểm M biết:

1. MA 2MB  với A(2;1;0), B(-2;0;1).

 

  

2. 3MA 2MB 0 với A(2;1;4), B(-2;3;1).

2 1

3. MA MB

3  2

 

với A(2;1;0), B(-2;0;1).

Bài 3: Cho ba điểm A(1;6;3), B(1;2;-3), C(0;2;-4). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là
hình bình hành.

Bài 4: Cho hai điểm A(1;-7;3), B(1;2;-9). Tìm tọa độ điểm C để tứ giác OABC là hình
bình hành.

Bài 5: Cho hai điểm M(1;-1;3), N(1;0;-4). Tìm tọa độ điểm P để tứ giác OMNP hình bình
hành.

Dạng 2: Vectơ cùng phương với nhau: a cùng phương b  a b ,  0

Bài 1: Xét sự cùng phương của các vectơ sau.

































   

     

   

1. a 1;1;1 , b 2;2;2 , a 2;2;1 , b 2;2;1

2. a 2;1;2 , b 2; 1;0 a 1;3;0 , b 2; 1;0

Bài 2: Cho ba điểm A(1;2;3), B(1;2;-3), C(0;2;-4). Chứng minh rằng A, B, C không thẳng
thàng.

Bài 3: Cho hai điểm A(1;2;-3), C(-1;1;2). Chứng minh A, B, C không thẳng hàng.
Bài 4: Cho ba điểm A(1;1;1), B(2;2;2), C(-2;-2;-2). Chứng minh A, B, C thẳng hàng.
Bài 5: Chứng minh hai đường thẳng d:

x t
y 2 t
z 1 t





 


  


và d’:

x 2t
y 2 2t
z 3 2t





 


  


song song với nhau.
Bài 6: Cho điểm M(-2;1;-2) và đt d: x 1 y 1 z

2 1 2

 

 

 . CMR đường thẳng OM song song đt d.

Dạng 3: Vectơ vng góc với nhau. a b  a.b 0

Bài 1: Cho a



m;6; 5 , b







m; m; 1 



. Tìm m để a b.

Bài 2: Cho a



m;3; 2 , b







m; m; 1 



. Tìm m để a b.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài 5: Chứng minh hai đường thẳng d:
x t
y 2 3t
z 1 2t





 

  


và d’:

x 2t
y 2 2t
z 1 2t





 


  


vng góc với nhau

Bài 6: Cho điểm A(1;-3;2). Chứng minh hai đt OA và d:

x 2t
y 2 2t
z 1 2t





 


  


vng góc với nhau

Bài 7: Chứng minh đường thẳng d:

x 2
y 2 8t
z 1 9t





 


  


vng góc với trục Ox

Dạng 4: Độ dài vectơ.

Độ dài đoạn thẳng AB bằng độ dài vectơ AB.
 Công thức AB



xB xA



2



yB yA



2



zB zA



Bài 1: Cho tam giác ABC biết A(1;1;1), B(-1;1;0), C(3;1;2).

1. Tính độ dài đoạn thẳng AB, AC, BC. Chứng minh tam giác ABC cân tại đỉnh A.
2. Tính chu vi tam giác ABC.

3. Tính diện tích tam giác ABC.

Bài 2: Cho tam giác ABC biết A(1;1;1), B(-1;1;0), C(3;1;2). Chứng minh tam giác ABC
cân tại đỉnh A.

Bài 3: Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1). Chứng minh tam giác ABC là tam giác
đều.

Bài 4: Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1). Chứng minh tam giác ABC là tam giác
đều.

Dạng 5: Chứng minh A, B, C, D đồng phẳng và không đồng phẳng, tính thể tích tứ 
diện ABCD.

 Bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng  AB AC AD,  . 0

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

 Bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng  AB AC AD,  . 0
  

 Thể tích tứ diện ABCD: 1 , .

V  AB AC AD

 

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

Bài 1: Cho bốn điểm A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2), D(2;2;1).
1. Chứng minh A, B, C, D không đồng phẳng.

2. Tính thể tích tứ diện ABCD.

Bài 2: Cho bốn điểm A(1;0;1), B(2;1;2), C(1;-1;1), D(4;5;-5).
1. Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.
2. Tính thể tích tứ diện ABCD.

Bài 3: Cho ba điểm A(1;-4;1), B(2;1;2), C(1;-1;1). Chứng minh O, A, B ,C không đồng
phẳng.

Bài 4: Cho bốn điểm A, B, C, D thỏa mãn OA i j 2k    ,  

 

OB i 3j 2k, 

  

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

1. Xác định tọa độ các điểm A, B, C, D.

2. Chứng minh A, B, C, D là bốn điểm đồng phẳng.
Vấn đề 2: Mặt cầu.

Dạng 5: Xác định tâm và bán kính mặt cầu.
Bài 1: Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S).





























    

   

    

2 2 2

2 2 2

2 2

1. x-1 y 2 z 3 9

2. x+1 y z 3 5

3. x y 3 z 3 36

Bài 2: Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S).
      

      

     

  

2 2 2

1. x y z 2x 4y 6z 2 0

2. 2x 2y 2z 4x 6y 8z 10 0

3. -3x 3y 3z 9x 9y 9z 0

4. 4x 4y 4z 400

Dạng 2: Lập phương trình mặt cầu.

Loại 1: Mặt cầu có tâm I và bán kính R ADCT



x a





y b





z c



2 R2

        

Bài 1: Cho ba điểm A(1;2;1), B(2;0;1), C(0;2;2).

1. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và bán kính bằng 3.
2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và bán kính bằng BC.

3. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ và có tâm là B.
4. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và đi qua C.

Bài 2: Cho ba điểm A(-1;2;1), B(1;0;2), C(-1;4;-2).

1. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và đường kính bằng 10.

2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm C và bán kính bằng đoạn thẳng AB.
3. Viết phương trình mặt cầu có đường kính BC.

4. Viết phương trình mặt cầu có đường kính OC.

Bài 3: Viết pt mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3) và tiếp xúc mặt phẳng (P): 2x-2y-z-1=0.
Bài 4: Viết pt mc (S) có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc mp (P): 16x-15y-12z-75=0.

Bài 5: Cho hai điểm phân biệt K(1;2;-2), H(-3;-8;2). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm
là trung điểm đoạn thẳng KH và tiếp xúc mặt phẳng (P) có phương trình 2x-2y-z-27=0.
Bài 6: Cho ba điểm M(1;2;-2), N(3;2;2), P(2;2;-27). Viết pt mặt cầu (S) có tâm là trọng
tâm tam giác MNP và tiếp xúc mặt phẳng (P) có phương trình 2x-y-2z-27=0.

Bài 7: Cho bốn điểm A(1;1;1), B(1;0;0), C(0;-2;0), D(0;0;-2). Viết phương trình mặt cầu (S)
có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).

Dạng 2: Mặt cầu qua bốn điểm ADCT x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0

          .

Bài 1: Cho ba điểm A(-5;0;0), B(0;-4;0), C(0;0;-3).

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu đó.

Bài 2: Cho ba điểm A(1;2;0), B(0;-1;-2), C(-2;0;-1). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp
tứ diện OABC.

Bài 3: Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2), D(2;2;1).
Bài 4: Cho bốn điểm M(1;0;1), N(2;1;2), P(1;-1;1), Q(4;5;-5). Viết phương trình mặt cầu
đi qua bốn đinht tứ diện MNPQ.

Vấn đề 3: Phương trình mặt phẳng.

Dạng 1: Mặt phẳng có vecto pháp tuyến và cách điểm M một khoảng không đổi.
Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n



2;2;1



và cách điểm

M(1;-2;0) một khoảng bằng 3.

Bài 2: Cho mặt phẳng (P): 2x+2y+z-1=0 và điểm M(0;0;2). Viết phương trình mặt
phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) cách điểm điểm M khổng bằng 9.

Bài 3: Cho (Q): 4x+3y-12z+1=0. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với (Q) sao
cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến (P) bằng 2.

Bài 4: Cho đường thẳng d:

1 16
15
2 12

x t

y t

z t

 






  


. Viết phương trình mặt phẳng (P) vng góc với
d và khoảng cách từ gốc tọa độ đến (P) bằng 10.

Bài 5: Viết phương trình mặt phẳng (P) vng góc trục Oy sao cho khoảng cách từ điểm
M(1;2;3) đến mặt phẳng (P) bằng 5.

Dạng 2: Mặt phẳng có vecto pháp tuyến và tiếp xúc với mặt cầu:

Bài 1: Cho mặt phẳng (P): 2x+2y+z-1=0 và mặt cầu (S) có tâm I(1;2;0) bán kính R=3.
Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Bài 2: Cho mặt phẳng (P): 16x-15y-12z-75=0 và mặt cầu (S):



x-1



2 



y 2



2



z 3



2 9.
Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Bài 3:Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình:

2 2 2

x y z  2x 4y 6z 2 0    và song song với mặt phẳng có pt (Q): 4x+3y-12z+1=0.

Bài 4: Cho mặt cầu (S):



x 3



2



y 2



2



z 1



2 100 và mặt phẳng (P): 2x-2y-z+9=0.
1. Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C).
2. Xác định tâm và tính bán kính đường trịn (C).

Bài 5: Cho mặt cầu (S): x2 y2 z2 4

   và mặt phẳng (P): x+z=2.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Dạng 3: Mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng.

Bài 1: Cho ba điểm A(1;2;0), B(0;-1;-2), C(-2;0;-1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
Bài 2: Cho ba điểm M(1;2;9), N(0;-1;-6), P(-2;8;-1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi
qua ba điểm M, N, P.

Bài 3: Cho hai điểm K(0;-2;3), H(2;-3;1). Viết phương trình mặt phẳng (OKH).
Bài 4: Viết phương trình mặt phẳng (Oxy).

Bài 5: Viết phương trình mặt phẳng (Oyz).

Dạng 4: Mặt phẳng đi qua một điểm và vng góc với một đường thẳng. 
Bài 1: Cho ba điểm I(1;2;0), J(0;-1;-2), K(-2;0;-1).

1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua I và vng góc với JK.

2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và vng góc với IJ.
3. Viết phương trình mặt phẳng đi qua I và vng góc với trục Ox.
4. Viết phương trình mặt phẳng đi qua K và vng góc trục Oz.
Bài 2: Cho điểm E(1;-2;-3) và hai đường thẳng d:

x 2 t
y 1 2t
z 1 2t

 



 

  


, d’: x 12  y1z 12
  .

1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua E và vng góc với đường thẳng d.
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua E và vng góc với đường thẳng d’.
3. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O và vng góc với đường thẳng d.
4. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O và vng góc với đường thẳng d’.
Dạng 5: Mặt phẳng trung trực.

Bài 1: Cho hai điểm A(2;1;0), B(-2;-3;4). Viết pt mp trung trực của đoạn thẳng AB.
Bài 2: Cho hai điểm F(-2;3;0), G(-2;-3;-4). Viết pt mp trung trực của đoạn thẳng FG.
Bài 3: Cho điểm S(2;-4;6). Viết pt mp trung trực của đoạn thẳng OS.

Dạng 4: Mặt phẳng đi qua một điểm và song song với một mặt phẳng.

Bài 1: Viết pt mp (P) đi qua điểm T(1;-2;6) và song song với mp(Q): 2x-2y-z-1=0.
Bài 2: Viết pt mp (P) qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng (Q): 2x-y-10=0.

Bài 3: Cho hai điểm M(-1;-9;-3), N(-3;-9;-1). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua trung
điểm của đoạn thẳng MN và song song với mặt phẳng (Q): 3x-y+9z-10=0.

Bài 4: Cho ba điểm A(2;1;0), B(3;-1;-2), C(1;-2;-1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi
qua trọng tâm tam giác ABC và song song với mặt phẳng (Q): 9y-2z-1=0.

Dạng 6: Mặt phẳng chứa một điểm và một đường thẳng.

Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A(2;0;-1) và đường thẳng d:

x 2 t
y 1 2t
z 1 2t

 



 

  


</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng(P) đi qua gốc tọa độ và chứa đt d: x 12  y1z 12
  .

Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;-1;-3) và chứa trục Ox.
Bài 4: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;-1;-3) và chứa trục Oy.
Dạng 7: Mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với một mặt phẳng.

Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(2;-1;-1), B(1;0;1) và vng góc
với mặt phẳng (Q): 2x-y-z-1=0.

Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua hai điểm A(1;1;1), B(2;1;1) và vng góc
với mặt phẳng (): 2x-y-1=0.

Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(0;1;0), B(1;0;1) và vng góc
với mặt phẳng (Q): 2x-3y-2z-1=0.

Dạng 8: Mặt phẳng chứa một đường thẳng và vng góc với một mặt phẳng.

Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d:

x 2 t
y 1 2t
z 1 2t

 



 

  


và vng góc với mặt
phẳng (P): 2x-y+z-1=0.

Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d: x 12 y1z 12

  và vng góc với
mặt phẳng (P): 2x-y+2z-1=0.

Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và vng góc với mặt phẳng (P):
2x-y+2z-1=0.

Dạng 9: Mặt phẳng chứa một đường thẳng và song song với một đường thẳng. 
Bài 1: Cho bốn điểm A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2), D(2;2;1).

1. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AC và song song với BD.
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa DC và song song với AB.
Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d:

x 2 t
y 1 2t
z 1 2t

 



 

  


và song song với

đường thẳng d’:    
 

x 1 y z 1

5 1 2 .

Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và song song với đường thẳng d:

x 1 y z 1

2 1 2

 

 

  .

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đt cắt nhau d:

x 2 x 2 2t

y 2t , d': y 4

z 1 2t z 3 t

  

 

 

 

 

     

 

Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đt cắt nhau d:

1 2
2

1 3

x t

y t

z t

 



 


  


và d’:

2 '
1 2 '
1 '

x t

y t

z t

 



 

  


Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng chứa hai trục Ox, Oy.
Bài 4: Viết phương trình mặt phẳng chứa hai trục Oy, Oz.

Dạng 11: Mặt phẳng chứa một đường thẳng và vuông góc với một đường thẳng.

Bài 1: Cho hai đường thẳng d:

x 2 x 2 2t

y 2t , d': y 4

z 1 2t z 3 t

  

 

 

 

 

     

 

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và vng góc với đường thẳng d’.
Bài 2: Cho hai đường thẳng d:

1 2

1 3

x t

y t

z t

 



 


  


, d':    
 

x 1 y z 1

5 1 2 .

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d’ và vng góc với đường thẳng d.
Bài 3: Cho đường thẳng d:

1 2
2

1 3

x t

y t

z t

 



 


  


. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng
d và vng góc với trục Ox.

Bài 4: Cho đường thẳng d:    
 

x 1 y z 1

5 1 2 . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oy

và vng góc với đường thẳng d.

Vấn đề 4: Phương trình đường thẳng.

Dạng 1: Đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt. 
Bài 1: Cho hai điểm A(1;2;3), B(-2;0;-3).

1. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B.

2. Viết phương trình đường thẳng OA.
3. Viết phương trinh đường thẳng OB.

Bài 2: Cho mặt cầu (S) có phương trình 4x24y24z2 400. Viết phương trình đường
thẳng đi qua tâm mặt cầu và gốc tọa độ.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Dạng 2: Đường thẳng đi qua một điểm và vng góc với một mặt phẳng.
Bài 1: Cho hai điểm E(1;-2;3), F(3;-4;5) và mặt phẳng (P): 2x-3y+4y-5=0.

1. Viết phương trình đường thẳng đi qua E và vng góc với mặt phẳng (P).

2. Viết phương trình đường thẳng đi qua F và vng góc với mặt phẳng (P).

3. Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vng góc với mặt phẳng (P).
Bài 2: Cho bốn điểm A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2), D(2;2;1).

1. Viết phương trình đường thẳng đi qua D và vng góc với mặt phẳng (ABC).

2. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vng góc với mặt phẳng (BCD).

Bài 3: Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(1;2;-3) và vng góc với mặt phẳng Oxz
Dạng 3: Đường thẳng qua một điểm và song với một đường thẳng.

Bài 1: Cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng d:

1 2
2

1 3

x t

y t

z t

 



 


  


1. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và song song với d.

2. Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và song song với d.

Bài 2: Cho điểm M(-2;0;-3) và đường thẳng d:    
 

x 1 y z 1

5 1 2 .

1. Viết phương trình đường thẳng đi qua M và song song với d.

2. Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và song song với d.

Bài 3: Cho điểm P(1;2;3).

1. Viết phường trình đường thẳng đi qua P và song song với trục Ox.

2. Viết phường trình đường thẳng đi qua P và song song với trục Oy.

3. Viết phường trình đường thẳng đi qua P và song song với trục Oz.

Dạng 4: Đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với hai đường thẳng.

Bài 1: Cho điểm A(1;-2;0) và hai đường thẳng d:

1 2
2

1 3

x t

y t

z t

 



 


  


, d’:    
 

x 1 y z 1

1 1 2

Viết phương trình đường thẳng  đi qua A và vng góc với d và d’.

Bài 2: Cho ba điểm A(1;1;1), B(3;0;3), C(-4;-1;2).

1. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vng góc với AB và BC.

2. Viết phương trình đường thẳng vng góc với AB và AC tại A.

Bài 3: Viết phương trình đường thẳng đi qua Q(2;-3;9) và vng góc với 2 trục Ox, Oy.

Bài 4: Viết phương trình đường thẳng đi qua Q(2;-3;9) và vng góc với 2 trục Ox, Oy.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

1. d:
1
3
2
x t
y t
z t
 


 

  


và mp(P): 2x+y+2z=0.

2. d:

12 4
9 3
1
x t
y t
z t

 


 

  


và mp(P): 3x+5y-z-2=0=0.
Bài 2: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng:

1. d: 3 1 3

2 1 1

x y z

  và mp(P): x+2y-z+5=0.

2. d: 2 3

1 2 2

x y z

 

 và mp(P): 2x+y-z-5=0.

Bài 3: Cho hai điểm M(1;2;1), N(0;-1;-2) và mặt phẳng (P): 2x-y-3z-4=0.

Tìm giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (P).

Bài 4: Cho bốn điểm A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2), D(2;2;2).
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng OD và mặt phẳng (ABC).
Vấn đề 6: Tìm giao điểm của hai đường thẳng.

Bài 1: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và d’:
1. d:
1 2
2
1 3
x t
y t
z t
 


 

  

và d’:
2 '
1 2 '
1 '
x t
y t
z t
 



 

  


2. d: 1 2 4

2 1 3

x y z

 

 và d’:

1
2 3
x t
y t
z t
 




  

.

3. d: 2 1 1

1 2 1

x y z

  và d’:

1 2 '
2 '

1 3 '

x t
y t
z t
 


 

  

4. d:
0
1
1
x
y

z t





  

và d’:

2 2 '
1
0
x t
y
z
 




 


Vấn đề 7: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. 
Bài 1: Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
1. d:

3
2
x t
y t
z t
 


 

  


và mp(P): 2x+y+2z=0.

2. d: 12 9 1

4 3 1

x y z

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Bài 2: Cho hai điểm A(1;2;3), B(1;0;2) và mặt phẳng (P): 2x-2y-z+19=0.
1. Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (P).

2. Tính góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng Oxy.
3. Tính góc giữa đường thẳng OB và mặt phẳng Oyz.
Vấn đề 8: Chứng minh hai đường thẳng chéo nhau.

Để chứng minh hai đường thẳng d và d’ chéo nhau ta chứng minh: a a AB, ' . 0
 


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  

.
Với A thuộc d và B thuộc d’ .

Bài 1: Chứng minh hai đường thẳng d:
3
1
2 2

x t

y t

z t

 



 

  


và d’:

'
2 3 '
2 '

x t

y t

z t





 

 


chéo nhau.

Bài 2: Chứng minh hai đường thẳng d:

2
5 3
4

x t

y t

z




 


 


và d’: 1 2

2 2 1

x y z

 

  chéo nhau.

Bài 3: Chứng minh hai đường thẳng d: 1 2

2 1 1

x y z

 

 và d’:

5 4

2 3 1

x y z

 

  chéo nhau.

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài 1: Trong không gian Oxyz cho điểm K(1;-2;0) , đường thẳng d có phương trình
là :

1 2

z 1 3

x t

y t
t
 






  


và mp(P) có phương trình là 2x-y+z=0 .
1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) .

2. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm K và vng góc với mp(P).

3. Tính khoảng cách từ điểm K đến mp(P). Suy ra phương trình mặt cầu có tâm K và tiếp
xúc mặt phẳng (P).

Bài 2: Trong không gian Oxyz cho các điểm K(1;-2;0), H(-3;4;2) và mặt phẳng (P) có phương
trình : 2x+2y+z-7=0 .

1. Viết phương trình đường thẳng KH. Tìm giao điểm của đường thẳng KH và mặt phẳng
(P).

2. Tính khoảng cách từ trung điểm I của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P). Suy ra
phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Bài 3: Trong không gian Oxyz cho điểm R(2;-1;3) và mặt phẳng (P) có phương trình
x-2y-2z-10=0.

1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm R và vng góc với mp(P). Tìm giao điểm của d
và (P).

2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua R và song song với (P). Suy ra khoảng cách giữa (P) và
(Q).

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

3. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).

Bài 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1;4;-1), B(2;4;3) và
C(2;2;-1).

1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vng góc với đường thẳng BC.
2. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Bài 6: Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm E(1;-4;5), F(3;2;7).
1. Viết phương trình mặt cầu đi qua điểm F và có tâm là E.
2. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng EF.
Bài 7: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;6).
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.

1. Viết phương trình mặt cầu đường kính OG.

2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, G.

Bài 8: Trong không gian Oxyz cho điểm E(1;2;3) và mặt phẳng (P) có
phương trình x+2y-2z+6=0.

1. Viết phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

2. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với mp(P).
Bài 9: Cho mặt cầu (S) có pt : (x 1) (2 y1) (z 5)2  2 4

1. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu (S).

2. Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm M(1;1;10).
3. Tìm giao điểm của đường thẳng d:

1
5
x
y t
z







 


và mặt cầu (S).
Bài 10: Cho mặt cầu (S) có pt : x2y2z22x 2y 4 0

1. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu (S).

2. Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm M(1;-3;1).
3. Tìm giao điểm của đường thẳng d: 0

1
x t
y
z







 


và mặt cầu (S).
Bài 1: Cho tứ diện ABCD với A(3;2;6), B(3;-1;0), C(0;-7;3), D(-2;1;-1).

1. Chứng minh rằng ABCD có các cặp cạnh đối vng góc với nhau.
2. Tính góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (ABC).

3. Thiết lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

4. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Bài 2: Cho mặt cầu (S) có pt: x2y2z2 2x 4y 4z 0   .

1. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của mặt cầu.

2. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của(khác gốc tọa độ) của mặt cầu với các trục Ox, Oy,
Oz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

3. Gọi H là chân đường vng góc hạ từ tâm mặt cầu đến mp(ABC). Xác định tọa độ
điểm H.

Bài 3: Cho mặt phẳng (P): 16x-15y-12z+75=0.

1. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M(1;2;1), N(2;0;1) và vng góc với (P).
Bài 4: Cho bốn điểm A(1;0;1), B(2;1;2), C(1;-1;1), D(4;5;-5).

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và song song với CD.
Bài 5: Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình:

2 2 2

x y z  2x 4y 6z 2 0    và song song với mặt phẳng (Q): 4x+3y-12z+1=0.

Bài 6: Cho mặt cầu (S): x2 y2 z2 4

   và mặt phẳng (P): x+z=2.

1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua tâm mặt cầu (S) và song song mặt phẳng (P).
Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).

2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu (S) và vng góc với mặt phẳng (P).

Bài 7: Cho hính chóp S.ABC với S(3;1;-2), A(5;3;-1), B(2;3;-4), C(1;2;0). Chứng minh rằng:
Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều và ba mặt bên là các tam giác vuông cân.
Bài 8: Cho mặt phẳng (P): x+2y-z+5=0 và đt d: x 3 y 1 z 32  1  1 .

1. Tìm tọa độ giao điểm H của d và (P).
2. Tính góc giữa d và (P).

Bài 9: Cho hai điểm A(1;2;3), B(4;4;5). Viết phương trình đường thẳng AB. Tìm giao điểm H
của đường thẳng AB và mặt phẳng (Oxy). HD: Mp(Oxy) có pt: z=0.

Bài 10: Cho điểm A(2;-1;1) và đường thẳng d:

x 1
y 2t
z 4 2t







  


1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vng góc với d.
2. Xác định điểm B đối xứng với A qua d.

Bài 11: Cho mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(0;0;1), B(-1;-2;0) và C(2;1;-1).
1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P).

2. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua trọng tâm tam giác ABC và
vng góc với mặt phẳng (P).

3. Xác định chân đường cao hạ từ A xuống BC của tam giác ABC. Tính thể tích tứ
diện OABC.

HD: Để xác định chân đường cao ta có 2 cách: Cách 1: Viết pt đt BC, H thuộc BC suy ra tọa độ
điểm H, áp dụng         AH.BC 0        . Cách 2: Viết pt đt BC, viết pt mp(Q) qua A và vuông góc với BC,
tìm giao điểm H của đt BC và mp(Q).

Bài 12: Cho bốn điểm A(-1;3;2), B(4;0;-3), C(5;-1;4), D(0;6;1).

1. Viết pt tham số đường thẳng BC. Hạ AH vuông góc BC. Tìm tọa độ điểm H.
2. Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (BCD). Tính khoảng cách từ A đến mặt
phẳng (BCD).

Bài 13: Cho đường thẳng d:

x 1 2t
y 2 t
z 3t

 



 


 


và mp(P): 2x-y-2z+1=0.

1. Tìm tọa độ các điểm thuộc d sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mặt phẳng
(P) bằng 1.

2. Gọi K là điểm đối xứng với của điểm I(2;-1;3) qua đường thẳng d. Xác định tọa độ
điểm K.

Bài 14: Cho điểm M(1;2;-1) và đường thẳng d: x 1 y 2 z 23  2  2

 .

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Bài 15: Xác định hình chiếu vng góc của A(1;2;-1) lên d:

x 1 t
y t

z 1

 





 



.
Bài 16: Cho bốn điểm A(4;1;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1).

1. Tìm hình chiếu vng góc của D lên mặt phẳng (ABC).
2. Tính thể tích tứ diện ABCD.

Bài 17: Cho điểm A(-2;4;3) và mặt phẳng (P): 2x-3y+6z+19=0

1. Viết phương trình tổng quát của mp(Q) qua A và song song (P). Tính khoảng cách giữa
hai mặt phẳng (P) và (Q).

2. Hạ AH vng góc với (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng AH. Tìm tọa độ
điểm H.

Bài 18: Cho đường thẳng d: x 1 y 1 z 31  2  2

 và mặt phẳng (P): 2x-2y+z-3=0.
1. Tìm giao điểm của d và (P).

2. Tính góc giữa d và (P).

Bài 19: Cho đường thẳng d: x 2 y 1 z 12  3  5 và mặt phẳng (P): 2x+y+z-8=0.
1. Tìm giao điểm của d và (P).

2. Tính góc giữa d và (P).
Bài 20: Cho hai đường thẳng d:

x 2 2t

y 1 t

z 1

 



 


 


và d’:

x 1
y 1 t '
z 3 t '





 

  


.
1. Chứng minh d và d’ chéo nhau.

2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song d’.
Bài 21: Cho hai đt d: x 1 y 1 z 22  3  1 , d':x-2 y 22  5  z2

 .
1. Chứng minh d và d’ chéo nhau.

2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song d’.
Bài 22: Cho hai đường thẳng d:

x=-1+t
x 1 y 2 z 4 , d': y=-t

2 1 3

z=-2+3t



   

  

 



1. Tìm giao điểm của d và d’.

2. Viết phương trình mặt phẳng chứa d và d’.
Bài 23: Cho hai đường thẳng

x 5 2t x=3+2t

d : y 1 t , d': y=-3-t

z 5 t z=1-t

 

 

 

 

 

   

 

.
1. Chứng minh d và d’ song song với nhau.

2. Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vng góc trục Oz.

Bài 24: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(0;1;1) và vng góc với hai đường thẳng

1 2

x 1

x 1 y 2 z

d : , d : y 1 t

8 1 1

z t




  

    

 


</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Bài 25: Cho ba điểm A(1;3;2), B(1;2;1), C(1;1;3). Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng
tâm của tam giác ABC và vng góc với mặt phẳng chứa tam giác đó.

Bài 26: Cho hai điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1) và mặt phẳng (P): 3x-8y+7z-1=0.
Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng qua hai điểm A, B với mặt phẳng (P).
Bài 27: Cho điểm A(1;2;1) và đường thẳng d: x y 1 z 33  4  1 .

1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d.
2. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.

Bài 28: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;2;3), B(2;2;3) và vuông góc với
mặt phẳng (Q): x+2y+3z+4=0.

Bài 29: Viết phương trình mp trung trực của đoạn thẳng AB với A(2;1;4), B(-1;-3;5).
Bài 30: Cho d:

x 1 2t
y 2 t
z 3t

 



 

 


và mp(P): 2x-y-2z+1=0.

1. Tìm các điểm M thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 3.

2. Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua giao điểm của d và (P) và gốc tọa độ.
Bài 31: Cho hai điểm A(0;0;4), B(2;0;0) và mp(P): 2x+y-z+5=0.

1. Chứng tỏ rằng mặt phẳng (P) cắt đường thẳng AB.

2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B và vng góc với mặt phẳng (P).
Bài 32: Cho 3 điểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2) .

1. Lập phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ và vng góc với BC. Tìm giao điểm của
đường thẳng AC và mp(P).

2. Chứng minh tam giác ABC vng. Tính diện tich tam giác ABC.

Bài 33: Cho hai điểm A(1;-3;-1), B(-2;1;3) và đường thẳng d: 1 2

3 2 3

x y z

 
 .
1. Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng d.

2. Tìm điểm C nằm trên trục Oz sao cho tam giác ABC vuông tại C.
Bài 34: Cho điểm A(3;-2;-2) và mp(P): 2x-2y+z-1=0.

1. Tính khoảng cách từ A đến (P).

2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P)
và (Q) bằng khoảng cách từ A đến (P).

Bài 35: Cho M(1;2;3) và mp(P): 2x-3y+6z+35=0. Tính khoảng cách từ M đến (P). Tìm tọa độ
điểm N thuộc trục Ox sao cho độ dài đoạn thẳng NM bằng khoảng cách từ điểm M đến mp(P).

Bài 36: Cho hai điểm A(1;2;-1), B(0;-2;1) và mặt phẳng (P): 2x-2y-z-3=0.

1. Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B. Suy ra phương trình mặt cầu có đường kính
AB.

2. Tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB. Suy ra phương trình mặt phẳng trung trực
của đoạn thẳng AB.

3. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (P).

Chuẩn bị tốt là thành công một nửa!!!

---

</div>

HKG ON THI 2012





































































































































<i>Chuẩn bị tốt là thành công một nửa!!!</i>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về