<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b> SỞ GDĐT </b> <b>THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO </b>
<b> TRƯỜNG THCS </b>– cÈm giµng<b> BẬC TRUNG HỌC NĂM HỌC 2010-2011</b>

<b>Bài 1. </b>(5 điểm). Tính giá trị của các biểu thức sau :

a. A= 1 + 1 1 ... 1

1 3 3 5 5 7   2009 2011
b. B =

1 1
7 _{2 3} 90
0,3(4) 1, (62) :14 :

11 0,8(5) 11



 

c. _C₌ ₂₉₁₉₄₅₊ ₈₃₁₉₁₀₊ _2631931₊ ₃₂₂₀₁₀₊ _1981945
<b>Bài 2. </b>(5 điểm)

a. Một người gửi tiết kiệm <i>250.000.000</i> (đồng) loại kỳ hạn 3 tháng vào ngân hàng với lãi suất 10,45% một
năm. Hỏi sau 10 năm 9 tháng , người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng người đó khơng
rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.

b. Nếu với số tiền ở câu a, người đó gửi tiết kiệm theo loại kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 10,5% một năm thì
sau 10 năm 9 tháng sẽ nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng người đó khơng rút lãi ở tất cả các
định kỳ trước và nếu rút tiền trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại <i>không kỳ hạn</i> là 0,015% <i>một</i>
<i>ngày</i> ( <i>1 tháng tính bằng 30 ngày </i>).

c. Một người hàng tháng gửi tiết kiệm <i>10.000.000 </i>(đồng) vào ngân hàng với lãi suất 0,84% một tháng. Hỏi
sau 5 năm , người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng người đó khơng rút lãi ra.

<b>Bài 3. </b>(5 điểm)

a. Tìm giá trị của x biết.

x 3
0
1 2
2 2
1 1
2005 6
1 9
2006 3
1 9
2007 1
1 9
2008 9
1 2
2009 3
3
2 ₁
5
+ =
+ +
+ +
+ +
+ +

+ +
+ +
+

b. Tìm x ,y biết :

14044 1
1
1
12343 ₇
1
3
1
1
1
9
1
x
y
= +
+
+
+
+
+

<b>Bài 4. (</b>5 điểm) Tìm số dư <i>( trình bày cả cách giải</i>) trong các phép chia sau:
a. 20092010_{: 2011 ;}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Bài 5. </b>(5 điểm)

a. Cho a = 11994 ; b = 153923 ; c = 129935. Tìm ƯCLN( a ; b; c) và BCNN( a; b; c);
b.

5 3 3 2 2
3 3 2 2 2

3x y 4x y 3x y 7x
P(x, y)

x y x y x y 7

- +

-=

+ + + với x = 1,23456 ; y = 3,121235

<b>Bài 6. (5 điểm) </b>

a. Viết giá trị của biểu thức sau dưới dạng số thập phân

2 o ' o ' o ' 2 o '

2 o ' 2 o '

sin 33 12 sin 56 48.sin 33 12 sin 56 48
A

2sin 33 12 sin 56 48 1

+

-=

+ +

b. Tính các tích sau : B = 26031931 x 26032010 ; C = 2632655555 x 2632699999 .

<b>Bài 7</b>. ( 5 điểm) Cho đa thức _P(x)₌_x5₊_ax4₊_bx3₊_cx2₊_{dx 6}₊

a. Xác định các hệ số a, b, c, d biết P (–1) = 3 ; P(1) = 21 ; P(2) = 120 ; P(3) = 543 ;
b. Tính giá trị của đa thức tại x = –2,468 ; x = 5,555 ;

c. Tìm số dư trong phép chia đa thức P( x ) cho x + 3 và 2x – 5 .

<b>Bài 8. (5 điểm) </b>Cho dãy số :



 



n n

n

9- 11 - 9+ 11
U =

2 11 với n = 0; 1; 2; 3; …
a. Tính 5 số hạng U0; U1; U2; U3 ; U4 .

b. Trình bày cách tìm cơng thức truy hồi Un+2 theo Un+1 và Un .

c. Viết quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un . Từ đó tính U5 và U10
<b>Bài 9</b>: <i>(5điểm)</i>

Cho tam giác ABC có AB = 8,91cm ; AC = 10,32cm và _{BAC 72} 0

 . (<i>Tính chính xác đến 3 chữ số</i>

<i>thập phân).</i>

a) Độ dài đường cao BH.
b) Diện tích tam giác ABC.
c) Độ dài cạnh BC

<b>Bài 10:</b> <i>(5 điểm) </i>Cho tam giác ABC có _{A 120} 0

 ; AB = 4cm ; AC = 6cm và trung tuyến AM. Từ B,

kẻ BH vng góc với AC tại H và từ M, kẻ MK vng góc với AC tại K (H, K  AC). Tính độ dài

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b> HƯỚNG DẪN GIẢI & ĐÁP SỐ</b>

<i>(Các kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ 5)</i>

<b>Bài 1</b> (5đ) A = +++…+
= +++…+
=

= ≈ <b>21,92209</b>

B =106

315

C ≈ <b>541,16354</b>
<b>Bài 2</b> (5đ)

a. Gọi a là số tiền gửi ban đầu, r là lãi suất một kỳ hạn và n là số kỳ hạn thì số tiền cả vốn lẫn
lãi sau n kỳ hạn là : <i>A = a(1+r)n</i>

+ Lãi suất một kỳ hạn 3 tháng là .3 = 2,6125%
+ 10 năm 9 tháng = 129 tháng = 43 kỳ hạn

+ Số tiền nhận được sau 10 năm 9 tháng là : A = 250 000 00043₌<b>_{757 794 696,8}</b>_đ

b. + Lãi suất một kỳ hạn 6 tháng là .6 = 5,25%

+ 10 năm 9 tháng = 129 tháng = 21 kỳ hạn cộng thêm 90 ngày

+ Số tiền nhận được sau 10 năm 6 tháng là : B = 250 000 000(1+)21_{= 732 156 973,7 đ}

+ Số tiền B được tính lãi suất khơng kỳ hạn trong 90 ngày tiếp theo,
nhận được số lãi là : C = 732 156 973,7 . . 90 = 98 841 191,45 đ

+ Và số tiền nhận được sau 10 năm 9 tháng là : B + C = <b>830 998 165,15</b> đồng.

c. Gọi lãi suất hàng tháng là <b>x</b>, số tiền gốc ban đầu là <b>a</b> đồng
+ Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1 là : a + ax = a(1+ x) đ

+ Số tiền gốc đầu tháng 2 là : a(1+x) + a = a[(1+x)+1] = [(1+x)2_{–1] = [(1+x)}2_{–1] đ}

+ Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 2 là : [(1+x)2_{–1] + [(1+x)}2_{–1].x = [(1+x)}3_–(1+x)]

+ Số tiền gốc đầu tháng 3 là : [(1+x)3_{–(1+x)] + a = [(1+x)}3_{–(1+x)+x] = [(1+x)}3_{– 1] đ}

+ Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 3 là : [(1+x)3_{– 1] + [(1+x)}3_{– 1].x = [(1+x)}3_{– 1](1+x)}

+ Tương tự, đến cuối tháng n thì số tiền cả gốc và lãi là : [(1+x)<b>n</b>_{– 1](1+x) đồng}

Với a = 10 000 000 đồng, x = 0,84%, n = 60 tháng thì số tiền nhận được là :
D = [(1+ 0,0084)60_{–1](1+ 0,0084) =}<b>_{782 528 635,8}</b>_đồng

<b>Bài 3</b> (5đ)

a. x = – <b>2,57961</b>

b. x = <b>7</b> ; y = <b>6</b>
<b>Bài 4</b> (5đ)

a. 20092_{≡ 4(mod 2011)} 

 200930 ≡ 415 ≡ 550 (mod 2011)

 20092010 ≡ 55067 (mod 2011)

Ta có : 5502_{≡ 850 (mod 2011)}

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Mà 55012_{≡ 1798}2_{≡ 1127 (mod 2011)}

Nên 55067_{≡ 74.1127.550 ≡ 1 (mod 2011)}

Do đó 20092010_{≡ 1 (mod 2011)}

Vậy số dư trong phép chia 20092010_{: 2011 là}<b>₁</b>

b. Số dư trong phép chia 200920102 : 2020 là 802
Số dư trong phép chia 802011201 : 2020 là 501
Số dư trong phép chia 5012 : 2020 là 972

Vậy số dư trong phép chia 2009201020112012 : 2020 là<b> 972</b>

c. Số dư trong phép chia 1234567890987654321 : 2020 là<b> 471</b>
<b>Bài 5</b> (5đ)

a. + Ta có = =  ƯCLN(a,b) = 11994 : 6 = 1999

Và ƯCLN(1999,c) =1999. Vậy ƯCLN(a,b,c) =<b>1999</b>

+ BCNN(a,b) = 11994 . 77 = 923538

Ta có = =  BCNN(923538,c) = 923538 . 65 = 60029970

Vậy BCNN(a,b,c) = <b>60029970</b>

b. 1,23456
3,121235

Ghi vào máy biểu thức (3X5_Y3_{– 4X}3_Y2_{+ 3X}2_{Y – 7X) : (X}3_Y3_{+ X}2_Y2_{+ X}2_{Y + 7)}

Ấn được kết quả là : 2,313486662
Vậy P = <b>2,31349</b>

<b>Bài 6</b> (5đ)

a. Ta có : A =
=

=

Kết quả <b>A ≈ 0,02515</b>

b. Đặt x = 2603; y = 1931, ta có : B = (x.104_{+ y)(x.10}4_{+ y + 79)}

= x2_.108_{+ 2xy.10}4_{+ 79x.10}4_{+ y}2_{+ 79y}

Kết hợp tính trên máy và ghi trên giấy, ta được :

x2_.108 _{677560900000000}

2xy.104 _100527860000

79x.104 _2056370000

y2 _3728761

79y 152549

<b>B</b> <b>677663488111310</b>

b. Đặt x = 26326 ; y = 55555 ; z = 99999, ta có :

C = (x.105_{+ y)(x.10}5_{+ z) = x}2_.1010_{+ xy.10}5_{+ xz.10}5_{+ yz}

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

x2_.1010 _{6930582760000000000}

xy.105 _{146254093000000}

xz.105 _{263257367400000}

yz 5555444445

<b>B</b> <b>6930992277015844445</b>

<b>Bài 7</b> (5đ)

a. Ta có hệ phương trình : 

Vậy <b>P(x) = x5_{+ 2x}4_{+ 3x}3_{+ 4x}2_{+ 5x + 6}</b>

b. <b>P(–2,468) = – 44,43691</b> và <b>P(5,555) = 7865,46086</b>

c. Số dư trong phép chia P(x):(x + 3) là <b>P(–3) = –135</b>

Số dư trong phép chia P(x):(2x – 5) là <b>P() = 266,15625</b>
<b>Bài 8</b> (5đ)

a. Thay n = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 vào công thức ta được :

n 0 1 2 3 4

Un 0 –1 –18 –254 –3312

b. Cho Un + 2 = aUn + 1 + bUn + c. Thay n = 0 ; 1 ; 2 vào công thức, ta được hệ phương trình :

 

Vậy <b>Un + 2 = 18Un + 1 – 70Un</b>

c. Quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 trên máy Casio 570MS, 570ES :

Đưa U1 vào A, tính U2 rồi đưa vào B: – 1 18 – 700

Lặp lại dãy phím : 18 – 70 (được U3)

18 – 70 (được U4)

Do đó tính được <b>U5 = – 41836</b>

Và U9 = – 982396816, ghi giấy rồi tính được <b>U10 = – 12105999648</b>

Bµi 9
<i><b>Cách giải</b><b>:</b></i>

a) Ta có BH = AB Sin<i>BAC</i> = 8,91.sin720_{= 8,474 cm}

b) SABC =

1

2AC.BH =

1

210,32.8.474 = 43,726 cm2

c) Ta có AH = AB. cos = 8,91.cos720_{= 2,753 cm}

Suy ra HC = AC – AH = 10,32 – 2,753 = 7,567 cm

Do đó BC = <i>_BH</i>2 <i>_HC</i>2 _{8, 474}2 _7,5672 _11,361

    cm

Bµi 10
<i><b>Cách giải</b><b>:</b></i>

.Ta có <i>_BAH</i> ₁₈₀0 ₁₂₀0 ₆₀0

  

<b>A</b>
<b>H</b>

<b>B</b>

<b>M</b>
<b>K</b>

<b>C</b>

4

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Nên AH = AB. cos<i>_BAH</i> _{4.cos 60}0 ₂

  cm

Mặt khác: BH//MK (gt) mà MB = MC

Suy ra KH = KC 6 2 4

2 2 2

<i>HC</i> <i>AC AH</i> 

    cm

và MK = 1

2<i>BH</i> ( vì MK là đường trung bình của <i>BCH</i> )

= 1 _sin 1_{.4.sin 60}0 _{2.sin 60}0

2<i>AB</i> <i>BAH</i> 2 

Do đó <i>AM</i>  <i>AK</i>2<i>MK</i>2  22(2.sin 60 )0 2 = 2,645751311 cm

Hết

<b>---ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM</b>

<b>( Kết quả bài tốn tính chính xác đến 5 chữ số sau dấu phẩy )</b>
<b>Bài 1</b> ( 5 điểm)

a<b>. </b><i><b>A</b></i><b> = 21,92209</b> 2,0 đ

b. B =106

315 2,0 đ

c. <i><b>C</b></i>= <b>541,16354</b> 1,0 đ

<b>Bài 2</b> ( 5 điểm)

a. Số tiền người đó nhận được sau 10 năm 9 tháng là : <b> 757.794.696,8 đồng</b> 1,0 đ
b. Số tiền người đó nhận được sau 10 năm 9 tháng là : <b>830.998.165,15 đồng</b> 1,5 đ
c. Số tiền người đó nhận được sau 5 năm : <b> 782.528.635,8 đồng</b> 2,5 đ

<b>Bài 3</b> ( 5 điểm)

a. x = <b>–2,57961</b> 3,0 đ

b. x = <b>7</b> ; y = <b>6</b> 2,0 đ

<b>Bài 4</b> ( 5 điểm)

a. Số dư trong phép chia 20092010_{cho 2011 là :}<b>₁</b> _{3,0 đ}

b. Số dư trong phép chia 2009201020112012 cho 2020 là : <b>972</b> 1,5 đ
c. Số dư trong phép chia 1234567890987654321 cho 2010 là : <b>471</b> 1,5 đ

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

a. ƯCLN( a; b;c) = <b>1999</b> 1,75 đ

b. BCNN( a;b;c) = <b>60029970</b> 1,75 đ

c. P = <b>2,31349</b> 1,5 đ

B i 6 ( 5 i m)à đ ể

a. A = <b>0,02515</b> 1,5 đ

b. B = <b>677.663.488.111.310</b> 1,75 đ

c. C = <b>6.930.992.277.015.844.445</b>
<b>Bài 7</b> ( 5 i m)đ ể

a. <b>a = 2 ; b = 3 ; c = 4 ; d = 5</b> 2,0 đ

b. P(–2,468) = <b>– 44,43691</b>

<b> P( 5,555) = 7865,46086</b> 0,75 đ0,75 đ

c. P( –3) = <b>–135</b>

P(5/2) = <b>266, 15625</b>
<b>Bài 8</b>( 5 i m)đ ể

a. U0 = 0 ; U1 = –1 ; U2 = –18 ; U3 = –254 U4 = -3312 1,0 đ

b. Lập được hệ phương trình

<b> </b>Giải hệ phương trình tìm được<b> a = 18 , b = –70 ; c = 0</b>
<b> Vậy Un+2 = 18Un+1 –70Un</b>

1,0 đ
1,0 đ
c. Viết được quy trình bấm phím

tìm được <b>U5 = – 41836</b> ; U10 = <b>–12.105.999.648</b>
<b>Bài 9</b> ( 5 i m)đ ể

a. BH = 8,474 ( cm) 1,5 đ

b. SABC = 43,726 ( cm2₎ _{1,5 đ}

c. BC = 11,361 ( cm)

<b>Bài 10</b> ( 5 i m)đ ể

<b> AM = 2,645751311 cm</b> 5,0 đ

</div>

<!--links-->