DE THI THU DHCD LB3

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (166.58 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG - LB3

Mơn thi : TỐN 
 Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề

………………
I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: (2điểm) :Cho hµm sè :y x4 4x2 m




 (C)

1/ Khảo sát hàm số víi m=3.

2/Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt .Hãy xác định m sao cho hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị (C) và trục hồnh có diện tích phần phía trên và phần phía dới trục hồnh bằng nhau.

Câu II:(2điểm) :1.Giải bấtphương trình: 2 3 2 2 2 3 1 1









 x x x x

x

2.Giải phương trình : cos cos33x xsin sin33 x x 42

Câu III: (1điểm): 1. Tính tích phân :I=




2

)
cos
(sin

cos
5
sin
7



dx
x
x

x

Câu IV: (1điểmCho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a mặt phẳng bên tạo với mặt đáy

góc 60o. Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M,N

Tính thể tích hình chóp S.ABMN theo a.

Câu V: (1điểm):.Cho 4 số thực a,b,c,d thoả mãn: a2+b2=1;c-d=3 CMR: 9 6 2

F ac bd cd    
 II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu(VIa hoặcVIb)

Câu VI.a: (3 điểm)

1...(1,0 điểm) Tìm hệ số x3 trong khai triển

n

x

x 









2

2 biết n thoả mãn:
23

1
2
2
3

2
1

2  ... 2


n
n
n

n C C

C

2 ..(1,0 điểm) .Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng 1:

1 1 2

x y z

d  

va 2

1 2
:

x t

d y t

z t

 





  


Xét vị trí tương đối của d1 và d2. Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt d2 và vng góc với d1

3.(1,0 điểm) Cho số phức z  (1 i 3)z2; Biết z1 2 .Tìm tập hợp các điểm biểu diển số

phức z  (1 i 3)z2trên mặt phẳng phức

Câu VI.b: (3 điểm)

1..(1,0 điểm) ). Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng. Nguời ta chọn ra
4 viên bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra khơng có đủ cả ba màu?
 2.(1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0;-3), B(2; 0;-1) và mặt

phẳng (P)có phương trình là 3x 8y7z10. Viết phương trình chính tắc đường thẳng d nằm

trên mặt phẳng (P) và d vng góc với AB tại giao điểm của đđường thẳng AB với (P)

3.(1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mản: 2 2 2
z  z z

………Hết………

HƯỚNG DẨN GIẢI

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. 1/Víi m=3 ta cã:y x4 4x2 3





2/§Ĩ pt:x4 4x2 m 0

(1) có bốn nghiệm phân biệt thì pt t2 4tm0 phải có

hai nghiệm dơng phân biệt:

0 m

4

0

4 t

0 m

t.t

0 m

4 '

2
1
2

































*Gọi các nghiệm của (1) là a,b do tính chất đối xứng của đồ thị qua trục tung nên để diện tích
hình phẳng phần trên và phần dới trục hoành bằng nhau ta phải có

0
dx
)
m
x
4
x
(
dx
)
m
x
4
x
(
dx
)

m
x
4
x
(
b
0
2
4
a
0
b
a
2
4
2
4















0
m

15
b
20
b
3
0
mb
b
3
4
5

b 3 4 2

5








 (2)

thay 2 4

b
b
4

m  vào (2) ta đợc (0,4)

9
20
m
3
10

b2    

Câu II:(2điểm) :1.Giải bấtphương trình: 2 3 2 2 2 3 1 1








 x x x x

x

Đk: x



D=(-

;1/2]



{1}



[2;+ )

*x=1 là nghiệm

*x

2:Bpt đã cho tương đương: x 2 x1 2x1 vô nghiệm

*x

12: Bpt đã cho tương đương: 2 x 1 x 1 2x c ó nghiệm

x

2
1



*BPT c ó tập nghiệm S=

(-

;1/2]



{1}

2.Giải phương trình : cos cos33x xsin sin33x x 42

(cos3x+3cosx)cos3x+(3sinx-sin3x)sin3x= 2  cos6x+3cos2x= 2

 4cos 32x= 2  cos 2x=

2
1

PT có nghiệm: x= ( )
8 

 k k

Câu III: (2điểm):

1.













 



2
0
3
2
2
0
3
1
cos
sin
cos
;
cos
sin
sin


x
x
xdx
I
x
x
xdx

I ; đặt x=  t



chứng minh được I1=I2

Tính I1+I2=





2 tan(

4 )

0

2

1 )

4 (

cos

2 cos

sin

2
0 2
2
0




















x

dx

x

dx

I1=I2=

2
1 

I= 7I1 -5I2=1

Câu IV: (1điểm): ,) I, J lần lượt là trung điểm cúa AB v à CD; G là trọng tâm ∆SACgiả thiết có ∆SIJ

đều cạnh a nên G cũng là trọng tâm ∆SIJIGcắt SJ tạ K là trung điểm cúa SJ; M,N là trung điểm
cúaSC,SD ;

2
3a

IK  ; SABMN=

8
3
3

)
(
2

1 a2

IK
MN

AB 

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

SK┴(ABMN);SK=

a

=>V=

16
3
.

1 a3

SK

SABMN  (đvtt)

Câu V: (1điểm): Cho 4 số thực a,b,c,d thoả mãn: a2+b2=1;c-d=3 CMR: 9 6 2

F ac bd cd    
BG :Ap dụng bđt Bunhiacopxki và giả thiết có

2 2 2 2 2 2

(

)(

)

2

6

9

3 ( )

F



a



b

c



d



cd



d



d

 

d



d



f d

có

2
2

3

9

1 2(

)

2 '( ) (2

3)

2

6

9 d

f d

d









vì

2
2

3

9

1 2(

)

2 0

2

6

9 d









Nên có :

d -  - 3/2 +
f'(d) + 0

-Ta
f(d)

3 9 6 2

( )

(

)

2

4 f d



f







Dấu bằng x ảy ra khi a= 12 b= 12 c=3/2 d= -3/2

II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu(Va hoặcVb)

Câu V.a: (3 điểm)

1.Tìm hệ số x3 trong khai triển

n

x

x 








2

biết n thoả mãn: 22 1 23
3

2
1

2  ... 2


n
n
n

n C C

C
Khai triển: (1+x)2n thay x=1;x= -1 và kết hợp giả thiết được n=12

Khai triển:


















3
24
12
12

2 2 2

k

k
k
k x

C
x

x hệ số x3: 7 7

122

C =101376

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng 1:

1 1 2

x y z

d   vaø 2

1 2
:

x t

d y t

z t

 





  


Xét vị trí tương đối của d1 và d2. Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt d2 và vng góc với d1
BG:

*2 đường thẳng chéo nhau

*đường thẳng cần tìm cắt d2 tại A(-1-2t;t;1+t)  OA=(-1-2t;t;1+t)

)
0
;
1
;
1
(
1
0

. 1

1      



 d OAu t A Ptts



















0 z

t

y

t

x

3.(1 điểm

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu V.b: (3 điểm)

1..(1 điểm) Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng. Nguời ta chọn ra 4 viên

bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra khơng có đủ cả ba màu?

BG -Số cách chọn 4 bi từ số bi trong hộp là: 4
18

C

-Số cách chọn 4 bi đủ 3 màu từ số bi trong hộp là: 2
7
1
6
1
5
1
7
2
6
1
5
1
7
1
6
2

5C C C C C C C C

C  

-Số cách chọn thoả mãn yêu c ầu là: ( 2) 1485
7

1
6
1
5
1
7
2
6
1
5
1
7
1
6
2
5
4

18 C C C C C C C C C 

C

2.(1 điểm)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0;-3), B(2; 0;-1) vaø mặt
phẳng(P) cóphương trình là 3x 8y7z10.

Viết phương trình chính tắc đường thẳng d nằm trên mặt phẳng (P) và d vng góc với AB tại

giao điểm của đường thẳng AB với (P).

BG: Giải đúng giao điểm AB cắt (P) t ại C(2;0;-1)

Viết đúng phương trình:

2
1
1

2
2







 y z

x

3.(1 điểm)

.

</div>

DE THI THU DHCD LB3



0

m

4

0

4

t

t

0

m

t.t

0

m

4

'



































<sub></sub>





Đk: x



D=(-





*x=1 là nghiệm

*x

*x

x

<b>(-</b>



















2

tan(

4

)

<sub>0</sub>

2

1

1

)

4

(

cos

2

cos

sin



















