cac bai toan ve ham so

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (656.34 KB, 9 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ

I.Xét tính đơn điệu của hàm số:

1/ Xét tính đơn điệu của các hàm số sau:

;

2/ Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: đồng biến trên:

a/ R ; b/ khoảng

3/ Tìm các giá trị của tham số m để hàm số:

a/ Nghịch biến trên khoảng (- 1; 0) ; b/ Nghịch biến trên các khoảng của tập xác định ;
c/ đồng biến trên khoảng ( -2; 2 ) .

4/ Xác định gt của m để hs sau luôn nghịch biến trên R: .
5/ Tìm đk của a, b để hs sau luôn đb trên R: .

6/ Biết hs đơn điệu trên R; hỏi nó đb hay nb ?

II.Cực trị của hàm số:

A -

Lý thuyết:

Hàm số

có CTR khi PT

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

HS (2) nếu có CTR thì:

và ptđt qua ĐCĐ và

ĐCT là: y = (2mx+n)/q.

ĐK để đồ thị của hs (1) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt là :

B – Luyện tập:

1/ Cho hs . Viết ptđt đi qua 2 đctr của hs. Tìm gt của m để đths
cắt Ox tại 3 điểm phân biệt .

2/ Cho hs . Xác định m để đcđ & đct của đths đối xứng qua đt x – 2y = 5.

3/Cho hàm số: 3 2

3 4

yx  x  . Hãy tìm các giá trị của a để hai điểm cực trị của hàm số trên nằm về hai
phía của đường tròn (C): 2 2 2

2 4 1 0

x y  x aya   .
4/ Cho hàm số 3 2

3 2 4

yx  mx  m (Cm).Tìm m để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía

đường phân giác góc phần tư thứ nhất.

5/ Cho hàm số y x33mx23



m21

 

x m2 1



(Cm). Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại ba điểm phân
biệt hoành độ dương.

6/ Cho hàm số 3 2





1
3

3mx m x m

x

y      (Cm). Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt trong đó
có đúng hai điểm có hồnh độ âm.

7/ Tìm gt của m để hs sau có .

8/ Tìm các gt của a và b để hs .

9/ Tìm các gt a,b để hs .

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

11/ Tìm các gt của m để hs sau có CĐ ( CT ): .

12/ (B-2007): Tìm m để đths sau có đctr và các đctr cách đều gốc tọa độ O:

13/ Cho hs . Tìm m để hs có ctr; viết pt parabơn

đi qua 3 điểm ctr của đths.

14/ Cho hs . Tìm gt của m để hs có 3 ctr; khi đó hãy cm cả 3 đctr của đths đều
nằm trên parabơn .

15/ Tìm tất cả các gt của m để hs sau có ctr và 2 ctr trái dấu:

.

16/ Tìm gt của m để hs sau có ctr TMĐK :

.

17/Cho hàm số

1
8
2





x
m
mx
x

y . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía đường

thẳng 9x7y10.

18/ Tìm các gt của m để các hàm số sau có ctr . Tìm quỹ tích các đctr của đths :

a/
1
2
1

2




x
m
x

y ;

.

19/ (A-2005): Tìm các gt của m để hs y = mx + 1/x có ctr và k/c từ ĐCT đến t/c xiên bằng .

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

21/ (A-2007): Tìm các gt của m để hs sau có ctr và các đctr của đths cùng với gốc tọa độ O tạo thành

tam giác vuông cân tại O : .

III.Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số:

1/ Tìm GTNN và GTLN của các hs sau:

;

2/ Cho pt: tìm gt của a để nghiệm lớn của pt đạt GTLN .
3/ Tìm các gt của a,b để hs có GTLN = 5 và GTNN = - 1

4/ Tìm GTNN và GTLN của bt:

.

5/ Tìm các gt của m để: pt

6/ Tìm các gt của m để các pt, bpt sau có nghiệm:

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

7/ Biện luận theo m số nghiệm của pt:

8/ (B-2006): Tìm gt của m để pt sau có 2 nghiệm phân biệt:
9/ Tìm gt của m để bpt sau được nghiệm đúng với :

10/ Tìm các gt của m để:

11/ (A-2007): Tìm các gt của m để pt sau có nghiệm thực:

IV.Sự tương giao của đồ thị hai hàm số:

1/ Tìm các gt của m để đths cắt parabôn tại 3 điểm phân biệt .

2/ Tìm các gt của m để hpt sau có nhiều hơn 2 nghiệm:

3/ Cho hs ; xác định a để đths cắt đt y = x tại 3 điểm pb cách đều nhau .
4/ Tìm các gt của m để đths sau cắt Ox tại 4 điểm pbcđnhau: .
5/ Cho hs

a/ Xác định k để cắt mọi ; b/ Xác định m để cắt mọi .

6/ Tìm gt của k để đt y = 2kx – k cắt đths sau tại 2 điểm pb thuộc 2 nhánh của nó:

.

7/ (D-2006): Gọi (d) là đt đi qua điểm A(3;20) và có hsg là m. Tìm gt của m để đt (d) cắt đths sau tại 3

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

8/ (D-2008): CMR mọi đt đi qua điểm I(1;2) với hsg k (k > -3) đều cắt đths tại 3
điểm pb cách đều nhau .

9/ (D-2009): Tìm các gt của m để đt y = -1 cắt đths sau tại 4 điểm pb có hồnh độ đều nhỏ hơn 2:

10/ (A-2010): Tìm các gt của m để đths cắt Ox tại 3 điểm pb có tổng
bình phương các hồnh độ nhỏ hơn 4 .

11/ (B-2010): Tìm các gt của m để đt y = -2x + m cắt đths sau tại 2 điểm pb A, B sao cho tg OAB có dt

bằng .

V.Các bài toán về tiếp tuyến của đồ thị hàm số:

1/ Cho hs . M là điểm bất kì trên (C); tiếp tuyến tại M cắt 2
tiệm cận tại A và B. Gọi I là gđ của 2 t/c. CM: MA = MB và dt tg IAB khơng đổi .

2/ Tìm các gt của m để đths sau t/x với Ox: .

3/ Chứng minh họ đường cong luôn t/x với nhau .

4/ Cho hs . Tìm các gt của m để đths cắt đt y = 1 – x tại 3 điểm phân biệt A(0;1), B,
C sao cho các tiếp tuyến của đths tại B và C vng góc với nhau.

5/ Tìm các gt của m để đths sau t/x với Ox tại 2 điểm pb: .

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

8/ Tìm các gt của m để đt 2 hs sau t/x với nhau:

9/ (D-2005): Cho hs . M là điểm nằm trên đths có hđộ bằng -1. Tìm gt của m
để tiếp tuyến với đths tại M song song với đt 5x – y = 0 .

10/ (B-2006): Viết pttt của đths biết tt vng góc với t/c xiên .

11/ (D-2007): Cho hs y = 2x/(x + 1) . Tìm tđộ điểm M nằm trên đths biết tt của đths tại M cắt Ox, Oy
tại A, B sao cho dt tg OAB bằng 1/4.

12/ (B-2008): Viết pttt của đths biết tt đi qua điểm M( -1; -9) .

13/ (A-2009):Cho hs y = (x + 2)/(2x + 3). Viết pttt của đths biết tt tạo với 2 trục tọa độ thành tgvc tại O.

14/ (D-2010): ): Viết pttt của đths biết tt vgóc với đt

VI.Một số bài tốn khác:

1/ Tìm điểm cố định của họ đường cong:

2/ Chứng minh với mọi m, đths luôn đi qua 3 điểm cố định và
các điểm cố định này thẳng hàng .

3/ Chứng minh trên đths có 2 điểm khơng thuộc đths dù m
lấy bất kì gt nào .

4/ Tìm trên đths y = (x – 1)/(x + 2) các điểm cách đều hai t/c của nó .

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

7/ Tìm trên đths các cặp điểm đ/x qua đt y = x – 1 .

8/ Tìm pt đường cong đ/x với đths qua đt y = 2 .

9/ Cho hàm số: ( )

2
5
4
2
H
x
x
x
y





Tìm M thuộc (H) sao cho khoảng cách từ M đến (D): 3x y60 nhỏ nhất.

10/ Cho hàm số:





2
12



x

x

y (C)

Hãy xác định hàm số y = g(x) sao cho đồ thị của nó đối xứng với đồ thị (C) qua A(1;1).

11/ Cho hàm số 3 1

 

3
x
y C
x


 .

Tìm một hàm số mà đồ thị của nó đối xứng với (C) qua đường thẳng (D):x + y -3 = 0.

12/ Cho hàm số: 1 3

1
3

y x  x (C) và hai điểm A(0;1), B(3;7) trên (C). Tìm M thuộc cung AB của (C)
sao cho diện tích ΔMAB lớn nhất.

13/ (A-2006): Tìm các gt của m để pt sau có 6 nghiệm pb:

14/(A-2008): Tìm các gt của m để góc giữa 2 t/c của đths sau bằng

15/(B-2009): Với gt nào của m thì pt sau có đúng 6 nghiêm thực pb:

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

</div>

cac bai toan ve ham so

<b>MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ </b>

<i><b>I.Xét tính đơn điệu của hàm số: </b></i>

;

<i><b>II.Cực trị của hàm số: </b></i>

<b>A -</b>

<b> Lý thuyết: </b>

Hàm số

có CTR khi PT

HS (2) nếu có CTR thì:

và ptđt qua ĐCĐ và

ĐCT là: y = (2mx+n)/q.

ĐK để đồ thị của hs (1) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt là :

<b>B – Luyện tập: </b>



 







.

.

.

<i><b>III.Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: </b></i>

.

<i><b>IV.Sự tương giao của đồ thị hai hàm số:</b></i>

.

<i><b>V.Các bài toán về tiếp tuyến của đồ thị hàm số:</b></i>

<i><b>VI.Một số bài tốn khác:</b></i>





 

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về