Tai lieu on thi tuyen sinh vao lop 10 Hinh hoc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (98.92 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI LỚP 10 MÔN TỐN NĂM HỌC 2011 – 2012
II. Phần hình học:

* Chun đề 1: Nhận biết hình, tìm điều kiện của một hình:
- Câu 4a đề 5; 4a đề 30

- Câu 4a đề 15; câu 4a đề 37
- Câu 4a đề 29.

+ Bài tốn 1: Cho tam giác ABC vng tại A, đường cao AH. Hai đường kính
AB và AC có tâm O1, O2. Một cát tuyến thay đổi đi qua A cắt (O1), (O2) lần lượt
tại M, N.

a. Chứng minh tam giác MHN là tam giác vuông.
b. Tứ giác MBCN =là hình gì?

c. Gọi F, E, G lần lượt là trung điểm của O1 O2, MN, BC. Chứng minh F
cách đều 4 điểm F, G, A, H.

d. Khi cát tuyến MAN quay quanh A thì E chạy trên đường nào?
* Chuyên đề 2:

Chứng minh tứ giác nội tiếp, có nhiều điểm nằm trên một đường trịn
(tổng 2 góc đối, 2 đỉnh kề cùng nhau 1 cạnh dưới góc bằng nhau, cách đều 1
điểm,... xác định tâm đường tròn nội tiếp)

- Hầu như tất cả các đề đều có (33/40 đề).

- Chỉ có các đề: 15, 17, 23, 30, 33, 34, 37, 40 là khơng có.

+ Bài tốn 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường trịn đường kính AD. Hai

đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Vẽ EF vng góc AD. Gọi M là trung
điểm của DE. Chứng minh:

a. Các tứ giác ABEF, DCEF nội tiếp.
b. Tia CA là tia phân giác của góc BCF.
c. Tứ giác BCMF nội tiếp.

* Chuyên đề 3: Chứng minh hai tam giác đồng dạng, chứng minh đẳng
thức hình học:

- Các trường hợp đồng dạng (lưu ý tới trường hợp góc- góc)
- Từ đồng dạng, tỷ lệ => Đẳng thức hình học.

- Lưu ý: từ tứ giác nội tiếp => các góc bằng nhau.

Trực tiếp: Có 17 đề: 1, 5, 6, 7, 9, 11, 16, 17, 20, 21, 22, 27, 28, 31, 32, 34, 36.
+ Bài tốn 3:

Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R; M thuộc nửa đường
tròn khác A, B. Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A, B
lần lượt ở C và E.

a. Chứng minh CE = AC + BE
b. Chứng minh AC.BE = R2
c. Chứng minh AMB   COE

d. AB và CE cắt nhau tại F. H là hình chiếu của M trên AB. Chứng minh:
HA FA

HB FB

Chứng minh OH.OF không đổi khi M di động trên nửa đường tròn.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

+ Các đường thẳng đồng quy:

- Điểm đặc biệt: Các đường đồng quy trong tam giác, trung điểm mỗi
đoạn thẳng.

- Gọi giao điểm của 2 đường thẳng, chứng minh các đường còn lại đi qua
giao điểm đó.

+ Các điểm thẳng hàng:
- Tổng hai góc bằng 1800
- Tiêu đề Ơclit.

Đề 10, 12, 18, 30, 37, 40
+ Bài toán 4:

Cho (O), (O’) cắt nhau tại A và B. Đường thẳng Ao cắt (O), (O’) tại C,
C’. Đường thẳng Ao’ cắt (O), (O’) lần lượt tại D và D’.

a. Chứng minh C, B, D thẳng hàng.
b. Chứng minh tứ giác ODC’O’ nội tiếp.

c. CD, C’D’ cắt nhau tại M. Chứng minh MCBC nội tiếp.
+ Bài tốn 5:

Cho (O;R) và (O’;R’) tiếp xúc ngồi tại A (R >R’). Đường nối tâm OO’
cắt (O), (O’) thứ tự tại B và C (B, C khác A). EF là dây cung của đường trịn (O)
vng góc với BC tại trung điểm I của BC, EC cắt đường tròn (O’) tại D

a. Tứ giác BEFC là hình gì?

b. Chứng minh A, D, F thẳng hàng?

c. CF cắt (O’) tại G. Chứng minh EG, DF và CI đồng quy.
d. Chứng minh ID tiếp xúc với (O’).

* Chuyên đề 5: Các bài tốn về tính số đo góc; diện tích,...
- Sử dụng tứ giác nội tiếp => góc bằng nhau.

- Sử dụng tam giác đồng dạng; hệ thức lượng, công thức tính chu vi,diện
tích, ...

Đề số: 13, 19, 22, 24, 29, 33, 40.

+ Bài tốn 6: Cho nửa đường trịn tâ O, đường kính AB. Lấy điểm C thuộc nửa
đường trịn và điểm D nằm trên đoạn OA. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của nửa
đường tròn. Đường thẳng đi qua C, vng góc với CD cắt tiếp tuyến Ax, By lần
lượt tại M và N.

a. Chứng minh tứ giác ADCM, BDCN nội tiếp được đường trịn.
b. Tính số đo góc MDN?

c. Gọi P là giao điểm của AC và DM, Q là giao điểm của BC và DN.
Chứng minh rằng: PQ // AB.

+ Bài toán 7: Cho (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài tạ A. Vẽ tiếp tuyến chung
ngoài BC (B, C thứ tự là các tiếp điểm thuộc (O, R) và (O’; R’)).

a. Tính góc BAC.
b. Tính BC theo R, R’.

c. Gọi D là giao điểm của đường thẳng AC và đường tròn (O) (D khác A).
Vẽ tiếp tuyến DE với (O’) (E thuộc (O’)). Chứng minh BD = DE.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Đề số 2, 6, 8, 12, 33, 35, 38
+ Bài toán 8:

Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax
cùng với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai
MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường
tròn (O) tại D (D B).

a. Chứng minh: AMCO, AMDE là các tứ giác nội tiếp đường trịn.
b. Góc ADE = góc ACO

c. Vẽ CH  AB (H  AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của

CH.

+ Bài toán 9:

Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến
Ax của nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến thứ hai MC, hạ CH vng góc với AB,
MB cắt (O) tại Q và cắt CH tại N.

a. Chứng minh MA2 = MQ.MB.

b. MO cắt AC tại I. Chứng minh tứ giác AIQM nội tiếp.

c. Chứng minh CN = NH.

* Chuyên đề 7: Chứng minh quan hệ hình học: vng góc, song song.
- Góc bằng nhau, các tính chất đặc biệt như đường cao, đường trung trực, ...
- Quan hệ song song và vng góc,...

Đề số 3, 4, 7, 9, 15, 16, 19, 20, 23, 24, 36
+ Bài tốn 10:

Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB. Điểm M thuộc nửa đường trịn,
điểm C thuộc đoạn OA. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa điểm
M vẽ tiếp tuyến Ax, By. Đường thẳng qua M vng góc với MC cắt Ax, By lần
lượt tại P và Q; AM cắt CP tại E, BM cắt CQ tại F.

a. Chứng minh tứ giác APMC nội tiếp đường trịn.
b. Chứng minh góc PCQ = 900.

c. Chứng minh AB // EF.
+ Bài toán 11:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường trịn (O; R). Các
đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

a. Chứng minh AEHF, BCFE là các tứ giác nội tiếp.

b. Gọi M, N thứ tự là giao điểm thứ hai của đường tròn (O; R) với BE và
CF. Chứng minh MN // EF.

c. Chứng minh OA  EF.

* Chuyên đề 8: Chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường trịn
- Vng góc với bán kính.

- Góc tạo bởi một dây cung với đường thẳng d bằng góc nội tiếp cùng
chắn một cung.

Đề số 13, 14, 21, 34.
+ Bài toán 12:

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

a. Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b. Chứng minh DA.DE = DB.DC

c. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh rằng IC
là tiếp tuyến của đường tròn (O).

* Chuyên đề 9: Điểm cố định, điểm chuyển động trên đường cố định.
- Dự đốn,

- Chỉ ra tính chất đặc trưng => kết luận.
Đề số 1, 27, 31.

* Bài tốn 13:

Cho đường trịn tâm O đường kính AB. C là một điểm nằm giữa O và A.
Đường thẳng vng góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I. K là một
điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK cắt nửa đường tròn
(O) tại M, tia BM cắt tia CI tại D. Chứng minh:

a. ACMD là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b. Tam giác ABD đồng dạng với tam giác MBC.

c. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên một đường thẳng
cố định khi K di động trên đoạn thẳng CI.

*Bài toán 14:

Cho nửa đường trịn đường kính AB và một điểm C thuộc cung AB. Vẽ
CH vng góc với AB. Gọi I, K lần lượt là tâm các đường tròn nội tiếp các tam
giác CAH, CBH. Đường kính IK cắt CA, CB lần lượt ở M và N.

a. Chứng minh tứ giác MIAH nội tiếp.
b. Chứng minh CM = CN.

c. Xác định vị trí của C để tứ giác ABNM nội tiếp được.

d. Vẽ CD vng góc với MN. Chứng minh rằng khi C di động trên cung
AB thì CD ln đi qua một điểm cố định.

* Chuyên đề 10: Cực trị hình học.
- Đề số 2, 10, 34, 37, 39.
+ Bài toán 15:

Cho (O; R) và d không qua O cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Lấy moojt
điểm M trên tia đối của tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D
là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB.

a. Chứng minh M, D, O, H thuộc đường tròn.

b. Đoạn OM cắt đường tròn tại I. Chứng minh rằng I là tâm đường tròn

nội tiếp tam giác MCD.

c. Đường thẳng qua O, vuông góc có OM cắt các tia MC, MD thứ tự tại P
và Q. Tìm vị trí của điêm M trên d sao cho SMPQ bé nhất.

Can lộc, ngày 20 tháng 3 năm 2012

Người soạn

</div>