- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 1
DE VA DAP AN THI CHON HSG TOAN 9
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (71.25 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
Đề thi học sinh giỏi
<b>Năm học : 2006-2007</b>
<b>Môn thi : Toán 9 </b> <b>Thời gian : 120</b>’
<b>Bµi 1 :</b> Cho biĨu thøc :
P =
1
2
1
3
1
1
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
a) Rót gän biĨu thøc P
b) Chøng minh r»ng : 0 P 1
<b>Bµi 2 :</b> Giải phơng trình : 2 + 2<i>x</i>1 = x
<b>Bi 3 :</b> Chứng minh rằng khi K thay đổi , đờng thẳng sau luôn đi qua một điểm cố
định . Tìm điểm cố định đó .
y = (k-1)x +3k - 2
<b>Bµi 4 :</b> Cho a; b ; c ; d là các số thực dơng có tổng bằng 1 . Chøng minh r»ng :
2
1
2
2
2
2
<i>d</i> <i>a</i>
<i>d</i>
<i>d</i>
<i>c</i>
<i>c</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<b>Bài 5 :</b> Cho hình vng MAKE nội tiếp tam giác ABC vng tại A , sao cho KBC ;
EAC ; MAB , các cạnh hình vng tỉ lệ với bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác
ABC theo tỉ số
2
2
2 <sub> .</sub>
a) Gọi O là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC . Chứng minh : OA = 2. OK và
AB = 2 . BK .
b) TÝnh B, C cđa ABC .
..
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>đáp án</b>
<b>Bµi 1 : (2 ®iĨm)</b>
a) Điều kiện để P có nghĩa : x0 .
Đặt <i>x</i> = a (a0) ta có :
P =
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i> 1
2
1
3
1
1
2
3
P =
1
)
1
(
1
1
)
1
(
2
3
1
3
3
2
3
2
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
P =
1
2 <sub></sub> <i><sub>a</sub></i><sub></sub>
<i>a</i>
<i>a</i>
. VËy P =
1
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
b) Ta cã : x <i>x</i>1= ( <i>x</i>
-2
1
)2 <sub>+</sub>
4
3
>0
Do đó : P =
1
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
0
XÐt 1-P = 1-
1
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
= 0 1
1
)
1
( 2
<i>P</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
Vậy 0<i>P</i>1
<b>Bài 2 :</b> (1 điểm) : 2+ 2<i>x</i>1<i>x</i> 2<i>x</i>1<i>x</i>-2 (*)
§K :
0
2
0
1
2
<i>x</i>
<i>x</i>
2
2
1
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>2
(*) 2x-1 = (x-2)2 <sub></sub> <sub> x</sub>2<sub>-6x+5 = 0 </sub>
(x-1)(x-5) = 0
+ x-1=0 x=1 (Kh«ng tháa m·n)
+x-5 =0 x=5 (thỏa mÃn)
Vậy nghiệm của phơng trình là x=5
<b>Bài 3 :</b> (2 ®iĨm)
Giả sử các đờng thẳng y = (k-1)x +3k - 2 luôn đi qua điểm A(m, n)với mọi k thì :
n = (k-1)m +3k - 2 với mọi k
n = km - m +3k - 2 víi mäi k
(m+3)k - (m+n+2) = 0 víi mäi k
0
2
0
3
<i>n</i>
<i>m</i>
<i>m</i>
1
3
<i>n</i>
<i>m</i>
Vậy điểm cố định là : A(-3;1)
<b>Bài 4 :</b> (2 điểm) : áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có :
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
4 2 . 4
2
2
T¬ng tù : <i>b</i> <i>c</i> <i>b</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
4
2
<i>c</i>
<i>d</i>
<i>c</i>
<i>d</i>
<i>c</i>
<i>c</i>
4
2
<i>d</i>
<i>a</i>
<i>d</i>
<i>a</i>
<i>d</i>
<i>d</i>
4
2
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>a</i>2
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>b</i>2
<i>d</i>
<i>c</i>
<i>c</i>2
<i>a</i>
<i>d</i>
<i>d</i>2
<i>d</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>d</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
2
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>a</i>2
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>b</i>2
<i>d</i>
<i>c</i>
<i>c</i>2
<i>a</i>
<i>d</i>
<i>d</i>
2
2
1
<b>Bµi 5 : (3 điểm)</b>
a) Đặt cạnh hình vuông là a . XÐt AMK cã OH//KM
áp dụng định lý Ta - let ta có :
2
1
1
1
<i>OA</i>
<i>OK</i>
<i>R</i>
<i>a</i>
<i>AO</i>
<i>AK</i>
<i>a</i>
<i>R</i>
<i>AK</i>
<i>AO</i>
<i>MK</i>
<i>OH</i>
<i>AK</i>
<i>AO</i>
<i>OK</i>
<i>OA</i> 2.
Xét ABK có BO là đờng phân giác <i>AB</i> <i>BK</i>
<i>BK</i>
<i>AB</i>
<i>OK</i>
<i>OA</i>
.
2
2
b) XÐt AHO vuông tại H : A1=450 AHO vuông cân AH = Ho = R .
¸p dơng Pitago ta cã : OA2<sub> = OH</sub>2<sub>+AH</sub>2<sub>=2R</sub>2 <sub></sub> <sub> OA=</sub> <sub>2</sub><sub>.</sub><i><sub>R</sub></i>
mà theo câu a) thì <i>OA</i> 2.<i>OK</i> <i>OK</i> <i>R</i> là bán kính đờng trịn nội tiếp ABC
OKBC
ABC vuông cân B = C = 450 .
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4></div>
<!--links-->
