TRƯỜNG THPT CHUN LÊ Q ĐƠN
TỔ TỐN

NĂM HỌC 2020 - 2021
Trang 1/42


Trang 2/42


PHẦN A : ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH
I. GIỚI HẠN DÃY SỐ
Câu 1: Biết lim un = 3 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. lim

3un − 1
= 3.
un + 1

C. lim

3un − 1
= 2.
un + 1

B. lim

3un − 1
= −1 .
un + 1

D. lim

3un − 1
= 1.
un + 1

D. lim

un + 1
= + .
3un2 + 5

Câu 2: Biết lim un = + . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. lim

un + 1 1
= .
3un2 + 5 3

C. lim

un + 1
=0.
3un2 + 5

B. lim

un + 1 1
= .
3un2 + 5 5


Câu 3: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào có giới hạn?
A. (sin n) .

C. ((−1) n ) .

B. (cos n) .

1
2

D. ( ) .

Câu 4: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào có giới hạn khác 0?
A. ((0,98)n ) .

C. ((−0,99) n ) .

Câu 5: Biết dãy số (u n ) thỏa mãn un − 1 

B. ((0,99)n ) .

D. ((1, 02)n ) .

1
. Tính lim un .
n3

A. lim un = 1 .


B. lim un = 0 .

C. lim un = −1 .

D. Không đủ cơ sở để kết luận về giới hạn của dãy số (u n ) .

Câu 6: Giới hạn nào dưới đây bằng + ?
A. lim(3n 2 − n3 ) .

C. lim(3n 2 − n) .

B. lim(n2 − 4n3 ) .

D. lim(3n3 − n 4 ) .

C. 0.

D. + .

(2n − 1)2 (n − 1)
Câu 7: lim 2
bằng bao nhiêu?
(n + 1)(2n + 1)
A. 1.

B. 2.

Câu 8: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là + ?
A. lim


n2 + 3n3 + 2
.
n2 + n

C. lim

2n2 − 3n
.
n3 + 3n

B. lim

n 3 + 2n − 1
.
n − 2n 3

D. lim

n2 − n + 1
.
1 − 2n

Câu 9: Trong các giới hạn hữu hạn sau, giới hạn nào có giá trị khác với các giới hạn còn lại
A. lim(1 +

n2 sin 3n
).
n3 + 1

C. lim


n2 + sin 2 3n
.
n2 + 5

B. lim

2n − cos5n
.
5n

Câu 10: Để tính lim( n2 − 1 − n2 + n ) , bạn Nam đã tiến hành các bước như sau:
2
2
Bước 1: lim( n + n − n − 1) = lim(n 1 +

1
1
− n 1− ) .
n
n

Trang 3/42

D. lim

3n + cos n
.
3n+1



1
1
1
1
− n 1 − ) = lim n( 1 + − 1 − ) .
n
n
n
n
1
1
Bước 3: Ta có lim n = + ; lim( 1 + − 1 − ) = 0 .
n
n

Bước 2: lim(n 1 +

Bước 4: Vậy lim( n2 − 1 − n2 + n ) = 0 .
Hỏi bạn Nam đã làm sai từ bước nào?
A. Bước 1.
B. Bước 2.

C. Bước 3.

D. Bước 4.

C. − .

D. + .


1
.
3

C. − .

D. + .

A. 0.

B. -2.

C. − .

D. + .

A. + .

B.

C. 1.

D.

Câu 11: lim( 3n − 1 − 2n − 1) bằng?
A. 1.
Câu 12: lim

B. 0.


n2 + 1 − n + 1
bằng?
3n + 2

A. 0.
Câu 13: lim(1 − 2n)

B.

n+3
bằng?
n + n +1
3

1
.
2

Câu 14: Cho số thực a và dãy số (un ) xác định bởi: u1 = a và un+1 = 1 +

1
.
3

un
với mọi n  1. Tìm giới hạn
2

của dãy số (un ) .

A. a .

B.

a
.
2

C. 1.

D. 2.

Câu 15: Cho dãy số (un ) xác định bởi u1 = 3, 2un +1 = un + 1 với mọi n  1. Gọi S n là tổng n số hạng đàu
tiên của dãy số (un ) . Tìm lim S n .
A. lim Sn = + .

C. lim Sn = 1 .

Câu 16: Cho dãy số (un ) xác định bởi u1 = 1, u2 = 2, un+2 =
A. + .

B.

3
.
2

Câu 17: Cho dãy số (un ) xác định bởi u1 =
A. lim un =


1
.
4

B. lim Sn = − .

D. lim Sn = −1 .

un+1 + un
với mọi n  1. Tìm lim un .
2
C.

5
.
3

D.

4
.
3

u
1
, un+1 = un2 + n với mọi n  1. Tìm lim un .
4
2

C. lim un =


1
.
2

B. lim un = 0 .

D. lim un = + .

Câu 18: Cho dãy số (un ) xác định bởi u1 = 1, un +1 = un + 2n + 1 với mọi n  1. Khi đó lim

Trang 4/42

un +1
bằng.
un


A. + .

B. 0.

Câu 19: Cho dãy số (un ) với un =

C. 1.

D. 2.

4n 2 + n + 2
, trong đó a là tham số. Để (un ) có giới hạn bằng 2 thì giá

an2 + 5

trị của tham số a là?
A. -4.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực a để dãy số (un ) với un = 2n 2 + n − a 2n 2 − n có giới
hạn hữu hạn.
A. a 

C. a  (1; +) .

.

B. a  (−;1) .

D. a = 1 .

Câu 21: Tìm hệ thức liên hệ giữa các số thực dương a và b để: lim( n2 + an + 5 − n2 + bn + 3) = 2 .
A. a + b = 2 .

B. a − b = 2 .

Câu 22: Tìm số thực a để lim
A. a = 10 .


C. a + b = 4 .

D. a − b = 4 .

C. a = 14 .

D. a = 144 .

C. a = 6 .

D. a = 8 .

an2 + 1 − 4n − 2
= 2.
5n + 2
B. a = 100 .

Câu 23: Tìm số thực a để lim(2n + a − 3 8n3 + 5) = 6 .
A. a = 2 .

B. a = 4 .

Câu 24: Tìm các số thực a và b sao cho lim( 3 1 − n3 − a n − b) = 0 .

a = −1
.
b = 0

A. 

Câu 25: lim

C. 

a = −1
.
b = −1

D. 

a = 0
.
b = 1

2
.
3

C. 1.

D. + .

1 + 2 + 3 + ... + n
bằng:
2 + 4 + 6 + ... + 2n

A.

Câu 26: lim


a = 1
.
b = 0

B. 

1
.
2

B.

1 + 2 + 22 + ... + 2n
bằng:
1 + 5 + 52 + ... + 5n

A. 0.

B. 1.




1

C.

2
.
5


D.

5
.
2

1 


1

Câu 27: Tìm lim (1 − 2 )(1 − 2 )...(1 − 2 )  ta được:
2
3
n
A. 1.
Câu 28: lim

B.

1
.
2

C. 0.

D. 2.

C. 1.


D.

n!
bằng:
(1 + 1 ).(1 + 22 )...(1 + n2 )

A. 0.

2

B. + .
Trang 5/42

1
.
2


n

Câu 29: Cho dãy số (un ) . Biết

 uk =
k =1

A. 1.

B.


1
3n2 + 9n
với mọi n  1. Tìm
nun
2
1
.
2

n

u
k =1

k

.

D. + .

C. 0.

1 + 3 + 32 + ... + 3k
bằng:

5k + 2
k =1
n

Câu 30: lim


A. 0.

B.

17
.
100

C.

17
.
200

D.

1
.
8

II. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

(

)

Câu 31: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để B  7 với B = lim x3 + 3x + m2 − 2m .
x →1


A. m  1 hoặc m  3

B. m  −1 hoặc m  3 C. −1  m  3

D. 1  m  3.

 x2 + 1
khi x  1

Câu 32: Cho hàm số f ( x ) =  1 − x
. Khi đó lim− f ( x ) bằng:
x →1

2
x
−
2
khi
x

1

A. 0

D. +

C. −

B. 2


Câu 33: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng − ?

(
lim ( 4 x

)

A. lim 5x3 − x 2 + x + 1 .
x →+

C.

x →+

2

(
lim ( 3x − x

)
+ 2) .

B. lim 2 x4 + 3x + 1 .
x →−

− 7 x3 + 2 ) .

D.

5


x →−

Câu 34: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng + ?
A. lim +
x →( −3)

6 − x2
.
9 + 3x

B. lim −
x →( −1)

1 − 2x
.
5 + 5x

C. lim

x →−2

5 − 3x3

( x − 2)

.
4

D. lim


x →−1

2 x3 − 4

( x + 1)

2

2
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số f ( x ) = mx + 9 x − 3x + 1 có giới hạn

hữu hạn khi x → +.
A. m = −3

B. m  −3

C. m  0

Câu 36: Cho a là một số thực khác 0. Kết quả đúng của lim
x →a

A. 3a 3

B. 2a3

Câu 37: Cho C = lim
x →1

A. m = 2


D. m  0

x4 − a4
bằng:
x−a

C. a 3

D. 4a3

x 2 − mx + m − 1
, m là tham số thực. Tìm m để C = 2.
x2 −1
B. m = −2

C. m = 1

Trang 6/42

D. m = −1


Câu 38: Cho a và b là các số thực khác 0. Nếu lim
x →2

x 2 + ax + b
= 6 thì a + b bằng:
x−2
C. −6


B. −4

A. 2

D. 8

m
8 x + 11 − x + 7 m
trong đó
là phân số tối giản, m và n là các số nguyên
=
2
x →2
n
x − 3x + 2
n
dương. Tổng 2m + n bằng:
3

Câu 39: Biết lim

A. 68

B. 69

3x − 2 − 3 5 x − 4

Câu 40: Giới hạn lim+


( x − 1)

x →1

2

D. 71

C. 0

D. 1

bằng:

B. +

A. −

C. 70

Câu 41: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0?

x2 −1
.
B. lim + 2
x →( −2 ) x − 3 x + 2

x −1
A. lim 3
.

x →1 x − 1

− x2 − x + 6
.
C. lim
x →−3
x 2 + 3x

(x
D. lim

2

− x − 6)

2

x3 + 2 x 2

x →−2

.

Câu 42: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào không tồn tại?

x3 + 8
A. lim 2
.
x →−2 x + 11x + 18


B. lim

( x + 3)

x →0

3

− 27

x

.

3x 2 + x 4
.
C. lim
x →0
2x

D. lim +
x →( −2 )

x x+2
.
x 2 + 3x + 2

Câu 43: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào không hữu hạn?

2 x 2 + x − 10

A. lim−
.
x →2
x3 − 8

x2 − 4 x + 3
B. lim+ 2
.
x →3 x − 6 x + 9

C. lim+
x →2

x−2
x +5 −3
2

.

D. lim−
x →3

1− x − 2
.
x2 − 9

Câu 44: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng −1 ?

x2 − 1
.

x →− x + 1

x3 − x 2 + 3
.
x →+ 5 x 2 − x3

A. lim

B. lim

2 x2 + x − 1
.
x →+ 3x + x 2

2x + 3
.
x →− x 2 − 5 x

D. lim

1 − 3x3 + x 2
.
x →+ 5 + x − 2 x 2

D. lim

C. lim

Câu 45: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là − ?


−2 x 2 + x − 1
.
x →−
3+ x

A. lim

Câu 46: Tính giới hạn lim

x →−

x 2 + 2 x + 3x
4x2 + 1 − x + 2
2
B. .
3

C. lim

A. bằng −

1
.
a2

3x 2 − x 4 + 1
.
x →− 2 − x − x 2

.


2
.
3
1 1 1
Câu 47: Cho a là một số thực dương. Tính giới hạn lim  − 
.
x →a x
a  ( x − a )2

A.

1
.
2

3x 2 + x + 5
.
x →−
1 + 2x

B. lim

B. là + .

Trang 7/42

1
.
2


C. −

D. −

C. là − .

D. không tồn tại.


 x+2
x+3 
3
−
.

x
x 


Câu 48: Tính giới hạn lim x 2 
x →+

A.

1
.
2

C. + .


B. 0.

D. −

1 
 n
−
.
n
 1− x 1− x 
n +1
C.
.
2

Câu 49: Cho n là một số nguyên dương. Tính giới hạn lim 
x →1
A.

n
.
2

B.

n −1
.
2


D.

n+2
2

Câu 50: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là −1 ?
A. lim ( x 2 + 2 x − x) .

B. lim ( x 2 + 2 x + x) .

C. lim( x 2 + 2 x + x) .

D. lim ( x 2 + 2 x − x) .

x →−

x →−

x →+

x →+

Câu 51: Giới hạn lim ( x 2 − 3x + 5+ax) = + nếu.
x →−

A. a  1 .

B. a  1 .

C. a  1 .


D. a  1 .

Câu 52: Cho a và b là các số thực khác 0 . Biết lim (ax − x 2 + bx + 2) = 3 , thì tổng a + b bằng
x →+

B. −6 .

A. 2 .

C. 7 .

D. −5 .

Câu 53: Cho a và b là các số nguyên dương. Biết lim ( 9 x 2 + ax + 3 27 x3 + bx 2 + 5) =
x →−

thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?
A. a + 2b = 33 .
B. a + 2b = 34 .

C. a + 2b = 35 .

7
, hỏi a và b
27

D. a + 2b = 36 .

III. HÀM SỐ LIÊN TỤC

Câu 54: Cho hàm số f ( x ) =
A. ( −;3) .
Câu 55: Cho hàm số f ( x ) =

x +1
. Hàm số f ( x ) liên tục trên khoảng nào sau đây?
x + 5x + 6
B. ( 2;3 ) .
C. ( −3; 2 ) .
D. ( −3; +  ) .
2

2

x−2
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
x − 3x + 2
2

A. f ( x ) liên tục trên

.

B. f ( x ) liên tục trên các khoảng ( −;1) và (1; +  ) .
C. f ( x ) liên tục trên các khoảng ( −; 2 ) và ( 2; +  ) .
D. f ( x ) liên tục trên các khoảng ( −;1) , (1; 2 ) và ( 2; +  ) .

 x − 5 khi x  5
. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
khi x = 0

 1

Câu 56: Cho hàm số f ( x ) = 

A. f ( x ) liên tục tại x = 7 .

B. f ( x ) liên tục tại x = 0 .

C. f ( x ) liên tục trên 5; +  ) .

D. f ( x ) liên tục trên ( 5; +  ) .

3 x + 2 khi x  −1
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
2
 x − 1 khi x  −1

Câu 57: Cho hàm số f ( x ) = 

A. f ( x ) liên tục trên

B. f ( x ) liên tục trên ( −; −1 .

.
Trang 8/42


C. f ( x ) liên tục trên  −1; + ) .

D. f ( x ) liên tục tại x = −1 .


 x3 − 8
khi x  2

Câu 58: Cho hàm số f ( x ) =  x − 2
. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên
 mx + 1 khi x=2

tục tại x = 2 .
17
15
13
11
A. m =
.
B. m =
.
C. m =
.
D. m = .
2
2
2
2

(

)

Câu 59: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình: m 2 − 3m + 2 x 3 − 3 x + 1 = 0 có

nghiệm.

A. m  1; 2 .

B. m

Câu 60: Cho phương trình x 4 − 3x3 + x −

C. m 

.

1
=0
8

\ 1; 2 .

D. m .

(1) . Chọn khẳng định đúng:

A. Phương trình (1) có đúng một nghiệm trên khoảng ( −1;3) .
B. Phương trình (1) có đúng hai nghiệm trên khoảng ( −1;3) .
C. Phương trình (1) có đúng ba nghiệm trên khoảng ( −1;3) .
D. Phương trình (1) có đúng bốn nghiệm trên khoảng ( −1;3) .
CÂU HỎI TỰ LUẬN
Bài 1. Tính các giới hạn:
2


a) lim

d) lim

g) lim

2n 4 + n2 − 3
3n3 − 2n2 + 1

4n2 + 1 + 2 n − 1
2

n + 4n + 1 + n
3

n2 + 1 − n6
n 4 + 1 − n2

n

2 2
2
+   + ... +  
3 3
3
b) lim
2
n
1 1
1

+   + ... +  
2 2
2

n2 − 4n − 4n2 + 1

c) lim

3n2 + 1 + n

(

f) lim 1 + n2 − n4 + 3n + 1

e) lim n ( n − 1 − n )

1
1
1
+
+ ... +
]
1.2 2.3
n(n + 1)

h) lim[

i) lim

4.3n + 7n+1

2.5n + 7n

Bài 2. Tìm các giới hạn sau

(

6n 3 − 2n 2 + 3
a. lim 3
n + 3n + 2

b. lim 1 + n2 − n4 + 3n + 1

d. lim( 2n + 3 − n + 1 )

3
2
3
e. lim( 3n − n + n – 1)

)

Bài 3. Tìm các giới hạn sau
Trang 9/42

2
c. lim( n + 3n + 1 − n )

f. lim

1 + 3n

4 + 3n

)


x 2 − 3x 3
x →−1 x 3 + 2

x 2 + 5x + 4
x →− 4
x+4

a. lim

d. lim
x →2

b. lim

2−x
x +7 −3

e. lim
x →2

x +1 + x + 4 − 3
h. lim
x →0
x


x
g. lim
x →0 3 x + 1 − 1
j. lim−
x →3

3x − 5 − 1
x−2

k. lim

9x + 4x 3
m. lim
x →− 3 − 2x 2

n. lim

x →−

3

f. lim
x →0

1 + 4x − 1
x

x 2 − 3x + 3
i. lim+
x →2

x−2

2x 3 + 3x
x →+ − x 3 + 1

x 2 − 5x + 3
x →1
(x − 1)2

2x 2 − 15
x2 − 9

x 3 + 3x 2 − 9x − 2
x →2
x3 − x − 6

c. lim

ℓ. lim

x 2 − 3x + 4 + x
x −1

o. lim ( x 2 + 2x + 3 − x)
x→ + 

Bài 4. Xác định m để hàm số có giới hạn tại xo.

mx + 1


a. f (x) =  x + 2 − 2

 x−2

x 2
x2

tại xo = 2

mx

b. f (x) =  x 2 + 1 − 1

x


x 0
x0

tại xo = 0

Bài 5. Xét sự liên tục của hàm số

 x − 3x + 4
2x − 3
2

a. f(x) = 

 x − 4x − 3


c. f(x) = 
x −1
3x − 5


x 1
tại xo = 1
x 1

x 1

tại xo = 1

x =1

 x 3 − 3x + 2

2
b. f(x) =  (x − 1)

 3x + 1 + 1

 3x 2 + 1 − 1

d. f(x) = 
x2
x + 2



x 1

tại xo = –2

x =1

x0

tại xo = 1

x=0

Bài 6. Tìm m hoặc a để hàm số liên tục.

 1− x − 1+ x
;x  0

x
tại xo = 0
a. f(x) = 
a + 4 − x
;x  0
 x + 2

 x2 + x − 2

b. f(x) =  x + 2
2x + 4m



khi x  −2

tại xo = –2

khi x = −2

Bài 7. Chứng minh rằng phương trình (1 − m 2 )( x + 1) 3 + x 2 − x − 3 = 0 ln có ít nhất một nghiệm
trong (−2; −1) với mọi m.
Bài 8. Chứng minh rằng phương trình x 5 − 3x 4 + 2 x 3 − x + 2 = 0 có ít nhất một nghiệm âm.

Trang 10/42


Bài 9. Chứng minh rằng phương trình 4 x 4 + 2 x 2 − x − 3 = 0 có ít nhất hai nghiệm.
Bài 10. Chứng minh rằng phương trình m ( x − 1)

3

(x

2

)

− 4 + x 4 − 3 = 0 có ít nhất 2 nghiệm với mọi m.

Bài 11. Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm:
a) ax 2 + bx + c = 0 với 2a + 3b + 6c = 0
b) ax 2 + bx + c = 0 với a + 2b + 5c = 0


c) x3 + ax 2 + bx + c = 0

 1
 3

Bài 12. Chứng minh phương trình: ax 2 + bx + c = 0 luôn có nghiệm x   0; 
với a  0 và 2a + 6b + 19c = 0.

IV. ĐẠO HÀM
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
I. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
Câu 1.

Số gia của hàm số f ( x) = x3 ứng với x0 = 2 và x = 1 bằng bao nhiêu?
A. −19 .

Câu 2.

B. 7 .

y
của hàm số f ( x) = 2 x( x − 1) theo x và x là:
x
A. 4 x + 2x + 2 .
B. 4 x + 2(x) 2 − 2 .

Tỉ số

D. 4 x.x + 2(x) 2 + 2x .


C. 4 x + 2x − 2 .
Câu 3.

Số gia của hàm số f ( x) = x 2 − 4 x + 1 ứng với x và x là:
A. x(x + 2 x − 4) .

Câu 4.

D. −7 .

C. 19 .

C. x(2 x − 4x) .

B. 2x + x .

 x2 + 1 −1
khi x  0

Cho hàm số f ( x) xác định: f ( x) = 
x
0
khi x = 0

1
1
B. − .
C. −2 .
A. .
2

2

Trang 11/42

D. 2 x − 4x .

.Giá trị f (0) bằng:

D. Không tồn tại.


Câu 5.

\ 2

Cho hàm số f ( x) xác định trên

 x3 − 4 x 2 + 3x
khi x  1

bởi f ( x) =  x 2 − 3 x + 2
0
khi x = 1


.Giá trị f (1)

bằng:
A.


Câu 6.

Câu 8.

B. 1 .

C. 0 .

 x3 − 2 x 2 + x + 1 − 1
khi x  1

Cho hàm số f ( x) = 
x −1
0
khi x = 1


1
.
3

D. Không tồn tại.

.Giá trị f (1) bằng:

1
1
1
C. .
D. .

5
2
4
khi x  1
2 x + 3
 3
2
.Giá trị f (1) bằng:
Cho hàm số f ( x ) =  x + 2 x − 7 x + 4
khi x  1

x −1

A. 0 .
B. 4 .
C. 5 .
D. Không tồn tại.
A.

Câu 7.

3
.
2

B. .

Cho hàm số f ( x) xác định trên

+


 x
khi x  0

bởi f ( x) =  x
0 khi x = 0


Xét hai mệnh đề sau:

( I ) f (0) = 1 .
( II ) Hàm số không có đạo hàm tại x0 = 0 .
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ ( I ) .
Câu 9.

B. Chỉ ( II ) .

 3 4 x2 + 8 − 8x2 + 4
khi x  0

Cho hàm số f ( x) = 
x
0
khi x = 0


1
3


5
3

B. − .

A. .
Câu 10.

C. Cả hai đều đúng.

C.

D. Cả hai đều sai.

.Giá trị của f (0) bằng:

4
.
3

D.Không tồn tại.

Xét ba hàm số:
I. f ( x) = x .x
II. g ( x) =

x

III. h( x) = x + 1 x
Hàm số khơng có đạo hàm tại x = 0 là:

A. Chỉ I.

B. Chỉ II.

C. Chỉ I và II.

D. Chỉ I và III.

II. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

Câu 1. Đạo hàm của hàm số y =
đây:
A. a = −3 .

a
2x +1
. Khi đó a nhận giá trị nào sau
bằng biểu thức có dạng
2
x+2
( x + 2)
B. a = 5 .

C. a = 3 .

Trang 12/42

D. a = −5 .



Câu 2. Đạo hàm của hàm số y =

ax 2 + bx
x2 − x + 1
. Khi đó a.b bằng:
bằng biểu thức có dạng
2
x −1
( x − 1)

A. a.b = −2 .

B. a.b = −1 .

Câu 3. Đạo hàm của hàm số y =

C. a.b = 3 .

D. a.b = 4 .

ax + b
x + x+3
.
bằng biểu thức có dạng
2 Khi đó a + b bằng:
2
2
x + x −1
( x + x −1)
2


A. a + b = 4 .

B. a + b = 5 .

C. a + b = −10 .

D. a + b = −12 .

Câu 4. Đạo hàm của hàm số y = ax + ( a − 1) x + a − a (với a là hằng số) tại mọi x 
2

A. 2 x + a − 1 .

3

2

B. 2ax + 1 − a .

C. 2ax + 3a 2 − 2a + 1 . D. 2ax + a − 1 .

ax + b

Câu 5. Đạo hàm của hàm số y = x 2 + x + 1 bằng biểu thức có dạng
A. a − b = 2 .

. Khi đó a − b bằng:
2 x2 + x + 1
C. a − b = 1 .

D. a − b = −2 .

B. a − b = −1 .

(

là:

)

5

Câu 6. Đạo hàm của hàm số y = x 2 − x + 1 là:

(
C. 5 ( x

) ( 2x −1) .
− x + 1) ( 2 x − 1) .

(

)

A. 4 x2 − x + 1

4

B. 5 x 2 − x + 1 .


2

4

D. x2 − x + 1

(

(

)(

4

) ( 2x −1) .
4

)

Câu 7. Đạo hàm của hàm số y = x 2 + 1 5 − 3 x 2 bằng biểu thức có dạng ax3 + bx . Khi đó T =
A. −1 .

B. −2 .

D. −3 .

C. 3 .

a
bằng:

b

Câu 8. Đạo hàm của hàm số y = x ( 2 x + 1)( 5 x − 3) bằng biểu thức có dạng ax + bx 2 + cx . Khi đó
3

2

a + b + c bằng:
A. 31 .
Câu 9. Đạo hàm của hàm số y =
A. −

a2

(a

2

−x

C. 51 .

B. 24 .

)

2 3

.


x

Câu 10. Đạo hàm của hàm số y =
nào sau đây:
A. a = −4 .

( a là hằng số) là:

a2 − x2

a2

B.

(a

2

1
x2 + 1

+x

)

2 3

.

)


C.

2a 2

(a

2

−x

bằng biểu thức có dạng

B. a = −1 .

(

D. 34 .

.

)

2 3

D.

ax

(x


2

+ 1)

3

a2

(a

2

−x

)

2 3

.

. Khi đó a nhận giá trị

C. a = 2 .

D. a = −3 .

C. −4 .

D. 24 .


Câu 11. Cho hàm số f ( x ) = 3x2 −1 . Giá trị f  (1) là:
A. 4 .

2

B. 8 .

Câu 12. Cho hàm số f ( x ) = x − 1 . Đạo hàm của hàm số tại x = 1 là:
A.

1
.
2

C. 0 .

B. 1 .

D. Không tồn tại.

Câu 13. Cho hàm số f ( x ) = −2 x 4 + 4 x 2 + 1 . Tập các giá trị của x để f  ( x )  0 là:
A. ( −1;0 )  (1; + ) .

B. ( −1;0 ) .

C. (1; + ) .

D. ( −;0 ) .


2
Câu 14. Cho hàm số f ( x ) = x + x + 1 . Tập các giá trị của x để 2 x. f  ( x ) − f ( x )  0 là:

Trang 13/42


 1

; +  .
 3


 1

; +  .
 3


B. 

A. 



C.  −;



1 
.

3

 2

; +  .
 3


D. 

1
Câu 15. Cho hàm số f ( x ) = x3 − 2 2 x 2 + 8x − 1. Tập các giá trị của x để f  ( x ) = 0 là:
3
A. −2 2 .
B. 2; 2 .
C. −4 2 .
D. 2 2 .







Câu 16. Cho hàm số f ( x ) =

 2
 3

A. 0;  .


Câu 17. Cho hàm số f ( x ) =

x  là:
A. −; 2  .








 

x3
. Tập nghiệm của phương trình f  ( x ) = 0 là:
x −1
2
3

 3

B. 0; −  .
C. 0;  .
D. 0; −  .
3
2

 2


mx3
− mx 2 + ( 3m − 1) x + 1 . Tập các giá trị của tham số m để y  0 với
3

(

B. ( −; 2 .

C. ( −;0 .

D. ( −;0 ) .

Câu 18. Cho hàm số f ( x ) = 2mx − mx3 . Số x = 1 là nghiệm của bất phương trình f  ( x )  1 khi và chỉ
khi:
A. m  −1 .

B. m  −1 .

C. −1  m  1 .

D. m  −1 .

III. ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Câu 1. Đạo hàm của hàm số y = 2sin 3x.cos5 x có biểu thức nào sau đây?
B. −8cos8x + 2cos 2 x .
A. 30cos3x.sin 5x .
C. 8cos8x − 2cos 2 x .
D. −30cos3x + 30sin 5x .

a
sin x + cos x
có biểu thức dạng
. Vậy giá trị a là:
Câu 2. Đạo hàm của hàm số y =
(sin x − cos x)2
sin x − cos x
A. a = 1 .
B. a = −2 .
C. a = 3 .
D. a = 2 .
Câu 3. Đạo hàm của hàm số y = cot x là:
−1
−1
A.
.
B.
.
2
2
sin x cot x
2sin x cot x

C.

1
.
2 cot x

D.


− sin x
.
2 cot x

Câu 4. Đạo hàm của hàm số y = cos 2 (sin 3 x) là biểu thức nào sau đây?
A. − sin(2sin 3 x).sin 2 x.cos x .
B. −6sin(2sin 3 x).sin 2 x.cos x .
C. −7sin(2sin 3 x).sin 2 x.cos x .

Câu 5. Đạo hàm của hàm số y = −
A.

D. −3sin(2sin 3 x).sin 2 x.cos x .

cos x 4
+ cot x là biểu thức nào sau đây?
3sin 3 x 3
cot 3 x − 1 .
B. 3cot 4 x − 1 .

C. cot 4 x − 1 . D.

cot 4 x .

Câu 6. Đạo hàm của hàm số y = tan 2 x − cot 2 x là:
tan x
cot x
tan x
cot x

tan x
cot x
A. 2
. D. 2 tan x − 2cot x .
+ 2 2 . B. 2
− 2 2 . C. 2 2 + 2
2
2
cos x
sin x
cos x
sin x
sin x
cos 2 x
Câu 7. Đạo hàm của hàm số y = 3tan 2 x + cot 2 x là:
A.

3 tan x(1 + tan 2 x) − (1 + cot 2 2 x)
3 3 tan 2 x + cot 2 x

.

B.
Trang 14/42

3 tan x(1 + tan 2 x) − (1 + cot 2 2 x)
2 3 tan 2 x + cot 2 x

.



C.

3 tan x(1 + tan 2 x) + (1 + cot 2 2 x)

.

D.

3 tan x(1 + tan 2 x) − (1 + cot 2 2 x)

.

3 tan 2 x + cot 2 x
3 tan 2 x + cot 2 x
cos x
Câu 8. Cho hàm số f ( x) =
, chọn kết quả sai?
1 + 2sin x

5

1
A. f '( ) = − .
B. f '(0) = −2 .
C. f '( ) = − .
D. f '( ) = −2 .
6
4
2

3
Câu 9. Cho hàm số y = f ( x) − cos 2 x với f ( x) là hàm số liên tục trên . Trong 4 biểu thức dưới đây,
biểu thức nào xác định f ( x) thỏa mãn y ' = 1x  ?
1
1
A. x + cos 2 x .
B. x − cos 2 x .
C. x − sin 2 x .
D. x + sin 2 x .
2
2
Câu 10. Cho hàm số f ( x) = sin 6 x + cos6 x + 3sin 2 x cos 2 x . Khi đó f '( x) có giá trị bằng bao nhiêu?
A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
D. −1 .
1
Câu 11. Cho hàm số f ( x) = sin 4 x + cos4 x; g ( x) = cos 4 x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
4
1
B. f ( x) = g ( x) + .
A. f '( x) − g '( x) = 0 .
4
C. 2 f '( x) − 3g '( x) = 1 .
D. 3 f '( x) + 2 g '( x) = −1 .

Câu 12. Cho hàm số y = cos 2 x + sin x . Phương trình y ' = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0;  )
A.

1 nghiệm.


B. 2 nghiệm.

C. 3 nghiệm. D.

nghiệm.

Câu 13. Cho hàm số y = (m + 1)sin x + m cos x − (m + 2) x + 1. Tìm giá trị của m để y ' = 0 có nghiệm?
 m  −1
A. 
.
B. m  2 .
C. −1  m  3 .
D. m  −2 .
m  3
IV. VI PHÂN. ĐẠO HÀM CẤP CAO

Câu 14. Vi phân của hàm số f ( x ) = 3x 2 − x tại điểm x = 2 ứng với x = 0,1 là:
A. −0,07 .

Câu 15. Vi phân của hàm số f ( x ) = sin 2 x tại điểm x =
A. −1,1 .

D. −0, 4 .

C. 1,1 .

B. 10 .



3

ứng với x = 0, 01 là:
D. −0, 01 .

C. 0,1 .

B. 10 .

Câu 16. Vi phân của hàm số y = x x là:
3

A. dy =

4

3

B. dy =

dx .
x

2

dx .

C. dy =

x


5
4 x

dx .

D. dy =

Câu 17. Cho hàm số y = 1 + cos2 2 x . Chọn kết quả đúng:
A. df ( x ) =

− sin 4 x

B. df ( x ) =

dx .

2 1 + cos 2 x
cos 2 x
C. df ( x ) =
dx .
1 + cos 2 2 x
2

D. df ( x ) =

− sin 4 x
1 + cos 2 2 x
− sin 2 x
1 + cos 2 2 x


 x 2 + x khi x  0
Câu 18. Cho hàm số f ( x ) = 
. Khẳng định nào sau đây là sai:
khi x  0
x
Trang 15/42

dx .
dx .

1
2 x

dx .

4


( )

( )

A. f  0 + = 1 .

B. f  0 − = 1 .

C. df ( 0 ) = dx .

D. Hàm số khơng có vi phân tại x = 0 .


Câu 19. Cho hàm số y = x + x 2 + 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng:

1 + x 2 .dy − ydx = 0 .

B.

1 + x 2 .dx − dy = 0 .

C. xdx + 1 + x 2 .dy = 0 .

D.

1 + x 2 .dy + xy = 0 .

A.

Câu 20. Tính y , biết y = x 1 + x 2 .

x (3 + 2 x2 )

A. y =

(1 + x ) 1 + x
x (3 − 2x )
.
y =
(1 + x )
2


2

B. y =

.

(1 + x )
x (1 + x )
D. y =
2 (1 + x )

2

C.

2x (3 + 2x2 )
2 3

.

2

2 3

2 2

.

V. CÁC DẠNG TOÁN VỀ TIẾP TUYẾN VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ.


Câu 1.

Cho hàm số

y = x 3 + 3x 2 + 1

có đồ thị

(C ) .

Phương trình tiếp tuyến của

(C )

tại điểm

M ( −1;3) là:
A. y = −3x.

Câu 2.

Cho hàm số y =

x0 = −1 là:

B. y = − x + 3.

B. y = x + 2.

C. y = x − 1.


4

2

B. −7.

4x + 2
tại điểm x0 = 3 có hệ số góc bằng:
x−2
C. −10.
D. −3.

B. y = −9 x − 27.

C. y = −9 x + 43.

D. y = −9 x + 11.

2x + 2
( C ) . Phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến song song với đường
x −1
thẳng d : y = −4 x + 1 là:
A. y = −4 x − 2; y = −4 x + 14.
B. y = −4 x + 21; y = −4 x + 14.
Cho hàm số y =

C. y = −4 x + 2; y = −4 x + 1.

Câu 7.


là:

x3
+ 3x 2 − 2 có hệ số góc k = −9 có phương trình là:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
3
A. y = −9 x − 11.

Câu 6.

y0 = 2

B. y = 8 x − 6; y = −8 x + 6.
D. y = 41x − 17.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
A. 3.

Câu 5.

D. y = − x − 3.

Cho hàm số y = x + 2 x − 1 ( C ) . Phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ
A. y = 8x − 6; y = −8 x − 6.
C. y = 8x − 8; y = −8x + 8.

Câu 4.

D. y = −9 x − 6.


4
có đồ thị ( C ) . Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hồnh độ
x −1

A. y = − x + 2.

Câu 3.

C. y = −9 x + 6.

Cho hàm số y = x − 2 x + 2 x
3

2

D. y = −4 x + 12; y = −4 x + 14.

(C ) .

Gọi

x1 , x2 là

hoành độ các điểm M , N trên

tiếptuyến tại đó vng góc với đường thẳng y = − x + 2017. Khi đó
8
2
4

A. .
B. .
C. .
3
3
3

Trang 16/42

x1 + x2

bằng:
5
D. .
3

(C )

mà


Câu 8.

Cho hàm số y =

2x +1
x −1

(C ) .


Viết phương trình tiếp tuyến của

(C )

biết tiếp tuyến đi

quađiểm M ( −7;5 ) .

3
1
3
29
x+ ;y =− x+ .
4
4
16
16
3
1
3
9
C. y = − x − ; y = − x + .
4
4
16
16

3
1
3

2
x− ;y = − x+ .
4
2
16
16
3
1
3
29
D. y = − x − ; y = − x + .
4
4
16
16

A. y = −

Câu 9.

B. y = −

Cho hàm số y = x − 1 − m ( x + 1) ( Cm ) . Có bao nhiêu giá trị của
3

tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8?
A. 1.
B. 2.
C. 3.


Câu 10. Cho hàm số y = x − 2 x + ( m − 1) x + 2m ( Cm ) . Tìm
3

2

m

m

để tiếp tuyến tại ( Cm )
D. 4.

để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất

của đồ thị ( Cm ) vng góc với đường thẳng  : y = 2 x + 1
A. m = 1.

B. m = 2.

C. m =

11
.
6

D. m =

6
.
11


CÂU HỎI TỰ LUẬN
Bài 1. Tính đạo hàm của hàm số

3
+ 3x)( x − 3)
x

a. y = −x5 + 2 x

b. y = (−

−x 2 + 3x
c. y =
x −1

d. y = −(2x + 1) x 2 + 5

e. y = (x³ + 2x)5.

f. y = 2(x² – 4x) sin² 2x

g. y = sin³ 3x – cos² 2x + tan x

h. y = (2tan³ 2x + 3sin² x)²

i. y = sin 2x cos 2x cos 4x cos 8x

j. y = sin² (cos x) + cos² (sin x)


k. y = x²cos x + x sin x

ℓ. y =

Bài 2. Giải phương trình f’(x) = 0 biết f(x) =

3 cos x + sin x – 2x – 5

sin x
sin x + cos x

Bài 3 Cho hàm số y = xcos x. Chứng minh rằng: 2(cos x – y’) + x(y” + y) = 0.
Bài 4 Cho y = x cos 2x. Chứng minh xy” + 2(cos 2x – y’) + 4xy = 0.
Bài 5 Cho hàm số y =

2x + 2
x −1

a. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ bằng 3.
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến có hệ số góc là –4/9.
c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
y = –4x + 8
Trang 17/42


d. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó vng góc với đường thẳng
y = 4x – 3
Bài 6. Cho hàm số y = f(x) =

x−2

có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp
x +1

tuyến cắt hai đường thẳng d1: x = –1 và d2: y = 1 lần lượt tại A và B sao cho bán kính đường tròn nội tiếp
ΔIAB là lớn nhất, với I là giao điểm của d1 và d2.

2 x 2 + mx − 1
Bài 7.Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (C): y =
tại điểm có hồnh độ bằng 4 vng góc với
x −3
đường thẳng d: x − 12 y + 1 = 0 .
Bài 8. Tìm vi phân của hàm số y = (sin 3x + 3)³
Bài 9. Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số
a. y = sin 5x
d. y =

1
x−2

b. y = cos x
e. y =

1
x2

c. y = sin 3xcos x
f. y =

x−2
x −1


Trang 18/42


PHẦN B : HÌNH HỌC
Câu 1: Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh AB và G là trộng tâm cảu tam giác BCD .
Đặt AB = b, AC = c, AD = d . Phân tích véc tơ MG theo d , b, c .

Câu 2.

1
1
1
A. MG = − b + c + d .
6
3
3

1
1
1
B. MG = b + c + d .
6
3
3

1
1
1
C. MG = − b − c + d .

6
3
3

1
1
1
D. MG = − b − c − d .
6
3
3

Cho tứ diện đều ABCD , M và N theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB và CD . Mệnh đề
nào sau đây sai?.
B. MN =

A. AC + BD = AD + BC .
C. AC + BD + AD + BC = −4 NM .
Câu 3.

D. MC + MD − 4MN = 0 .

(

)

1
.
2


1
C. − .
2

B. 0 .

3
.
2

D.

(

)

Cho tứ diện đều ABCD có AB = CD = a; BC = AD = b; CA = BD = c . Giá trị của cos BC , DA là:
A.

Câu 5.

)

Cho tứ diện đều ABCD có tam giác BCD đều, AD = AC . Giá tri của cos AB, CD là:
A.

Câu 4.

(


1
AD + BC .
2

a2 − c2
.
b2

Trong mặt phẳng

B.

( )

b2 − c2
.
a2

C.

c2 − a2
.
b2

D.

a 2 − b2
.
c2


cho tứ giác ABCD và một điểm S tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. AC + BD = AB + CD .
B. SA + SC = SB + CD (Với S là điểm tùy ý).
C. Nếu tồn tại điểm S mà SA + SC = SB + SD thì ABCD là hình bình hành.
D. OA + OB + OC + OD = 0 khi và chỉ khi O là giao điểm của AC và BD .
Câu 6.

Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Gọi M là trung điểm của AA ' , O là tâm của hình bình
hành ABCD . Cặp ba vecto nào sau đây đồng phẳng?

Câu 7.

A. MO, AB và B ' C .

B. MO, AB và A ' D ' .

C. MO, DC ' và B ' C .

D. MO, A ' D và B ' C ' .

Cho tứ diện ABCD. M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD . Bộ ba vecto nào
dưới đây đồng phẳng?

Câu 8.

A. BC, BD, AD.

B. AC; AD; MN .


C. BC; AD; MN .

D. AC; DC; MA.

Cho tứ diện ABCD. M là điểm trên đoạn AB và MB = 2MA . N là điểm trên đường thẳng

CD mà CN = kCD . Nếu MN , AD, BC đồng phẳng thì giá trị của k là:

Trang 19/42


A. k =
Câu 9.

2
.
3

B. k =

3
.
2

C. k =

4
.
3


D. k =

Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1D1 . M là điểm trên cạnh AD sao cho AM =

1
.
2

1
AD. N là điểm
2

trên đường thẳng BD1 . P là điểm trên đường thẳng CC1 sao cho M , N , P thẳng hàng.

MN
Tính
A.
Câu 10.

.

NP

1
.
3

B.

2

.
3

C.

1
.
2

D.

3
.
4

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CB, AD và G là
trọng tâm tam giác BCD,  là góc giữa 2 vectơ

2
A. 2

2
B. 3

MG và NP . Khi đó cos  có giá trị là:
2
C. 6

1
D. 2


Câu 11: Cho hình lập phương ABCD. ABCD . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB ,

Câu 12.

Câu 13.

BC , CD . Xác định góc giữa hai đường thẳng MN và AP .
B. 300 .
C. 600 .
D. 900
A. 450 .
Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm BC, AD . Biết rằng
MN = a 3. Tính góc của AB và CD .
0
0
0
0
A. 45 .
B. 30 .
C. 60 .
D. 90 .
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD . Gọi M là trung
điểm CD . Tính cosin góc của AC và BM .
3
3
3
2
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
4
6
2
2

Câu 14: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a 6 .
Gọi  là góc giữa SC và ( SAB ) ,  là góc giữa AC và ( SBC ) . Giá trị tan  + sin  bằng?
A.

1+ 7
.
7

B.

1 + 19
.
7

C.

7 + 21
.
7


D.

1 + 20
.
7

Câu 15: Cho hình chóp đều S . ABCD , đáy có cạnh bằng a và có tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung
điểm của SA , BC . Biết góc giữa MN và ( ABCD ) bằng 60 . Tính góc giữa MN và ( SAO ) .
A.  = arcsin
C.  = arcsin

1
2 5
3
2 5

.

B.  = arcsin

1
.
5

.

D.  = arcsin

1

4 5

.

Câu 16: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có a là độ dài cạnh đáy và CBS =  . Gọi  là góc giữa
cạnh bên với đáy. Tính sin  theo  .
A. sin  =

1

9 − 12sin 2 .
3
2

2
B. sin  = 9 − 12sin

Trang 20/42


2

.


1

9 − 4sin 2 .
3
2


C. sin  =
Câu 17.

D. sin  =

1

9 + 12sin 2 .
3
2

Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a và CBS =  . Gọi  là góc giữa cạnh bên và
đáy. Tính sin  theo  .

Câu 18.

A. sin  =

1

9 − 12sin 2 .
3
2

B. sin  = 9 − 12sin 2

C. sin  =

1


9 − 4sin 2 .
3
2

D. sin  =


2

.

1

9 + 12sin 2 .
3
2

Cho hình chóp đều S . ABCD . Thiết diện qua đỉnh A và vng góc với cạnh bên SC có diện
tích thiết diện đó bằng nửa diện tích đáy. Gọi  là góc giữa cạnh bên và đáy. Tính  .

Câu 19.

A.  = arcsin

1 + 33
.
4

B.  = arcsin


1 + 33
.
8

C.  = arcsin

1 − 33
.
8

D.  = arcsin

2 + 33
.
8

Cho hình chóp S . ABCD đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = AB = a .
Tính diện tích tam giác SBD theo a .
A.

Câu 20.

3 2
a .
3

B.

3 2

a .
4

C.

3 2
a .
2

D.

6 2
a .
2

Cho hình chóp S . ABCD đáy là hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy, SA = AB = a .
Tính Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( SBD ) .

1
4

A. arcsin   .
Câu 21.

 1 
.
 3

B. arcsin 


1
3

C. arcsin   .

2
3

D. arcsin   .

Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD cạnh đáy ABCD bằng a và SA = SB = SC = SD = a .
Tính cosin góc giauwx hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD ) .
A.

Câu 22.

1
.
4

B.

1
.
3

C.

3
.

2

1
3

D. − .

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường trịn đường kính

AB = 2a , SA vng góc với ( ABCD ) và SA = a 3 . Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và

( SCD ) .
A. arccos
Câu 23.

10
.
5

B. arccos

5
.
5

C. arccos

10
.
10


D. arccos

10
.
3

Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a , SA ⊥ ( ABC ) ,

SA = a . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC . Tính cosin góc giữa hai mặt
phẳng ( SEF ) và ( SBC ) .
A.

3
.
10

B.

5
.
10

C.

Trang 21/42

1
.
10


D.

3
.
2 10


Câu 24.

Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA = a và SA ⊥ ( ABC ) ,

AB = BC = a . Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBC ) .
A. 45 .
Câu 25.

B. 30 .

C. 60 .

D. 90 .

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường trịn đường kính

AB = 2a , SA vng góc với ( ABCD ) và SA = a 3 . Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng

( SAD ) và ( SBC ) .
14 .

A.

Câu 26.

B.

1
.
7

C.

Cho tam giác ABC vng cân tại A có AB

5.

D.

7.

a , trên đường thẳng d vng góc với ABC tại

điểm A ta lấy một điểm D . Tính góc giữa hai mặt phẳng ABC và DBC , trong trường hợp

DBC là tam giác đều.
A. arccos
Câu 27.

1
3

3

3

B. arccos

C. arccos

3
4

D. arccos

3
6

Cho lăng trụ đứng OAB.O ' A ' B ' có các đáy là các tam giác vuông cân OA OB a , AA ' a 2
. Gọi M , P lần lượt là trung điểm các cạnh OA, AA ' . Tính diện tích thiết diện khi cắt lăng trụ
bởi B ' MP ?

A.

a2 15

B.

5a2 15

C.

5a2 15


D.

a2 15

12 2
12 2
6 2
6 2
Câu 28. Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là một tam giác cân với
AB = AC = a, BAC = 1200 , cạnh bên BB ' = a. Gọi I là trung điểm CC '. Chứng minh rằng tam

giác AB ' I vng ở A. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và ( AB ' I ) .

15
15
30
10
.
B.
D.
.
. C.
.
10
10
30
30
Câu 29. Cho chóp S . ABC đáy là tam giác vng tại B và AB=2BC=2a.Biết SA ⊥ ( ABC ) .Tính
A.


d ( B; ( ABC )

A.

2a
5

B. a

C. 2a

D.

a
2

Câu 30. Cho hình chóp S . ABC có SA = h và SA ⊥ ( ABC ) và tam giác ABC đều cạnh a.Tính

d ( A; ( SBC )
ah 7

A.

3a + 4h
2

2

B.


a 3
3a + 4h
2

2

C.

ah 3
3a + 4h
2

2

D.

Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có SA = h và SA ⊥ ( ABC ) .Lấy điểm M  SB sao cho

SM =
A.

h
2

1
MB;(M  AB) .Gọi I là trung điểm của CM.Tính d ( I ; ( ABC ) )
2
h
2h
B.

C.
D. h
3
3

Trang 22/42

ah 3
4a 2 + 3h2




Câu 32. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, BAD = 60
; SO ⊥ ( ABCD); SO =

x+ y+z
9a
A.
8

3a
.Đặt x = d ( O; ( SBC ) ) ; y = d ( A; ( SBC ) ) ; z = d ( AD; SB ) . Tính
4
3a
4

B.

C.


15a
4

D.

15a
8

Câu 33. Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng a .Tính d ( AC ; DC’)
A.

a 3
3

a 3
2

B.

C.

a
3

D. a

Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B, AB = BC = a ,cạnh bên

AA' = 2 .Gọi M là trung điểm BC .Tính d ( AM ; B’C )

A. a 7

a 7
7

B.

C.

7
a

D.

a2
7

Câu 35. Cho lăng trụ đều ABC. A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a.Gọi M ; N lần lượt là trung điểm của
AA’ và BB’. Tính d = d ( B’M ; CN )
A.

a 3
2

B. a 3

C.

a 3
8


D.

a 3
4

Câu 36. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang




, ABC = BAD = 90 , BA = BC = a, AD = 2a .Cạnh bên SA vng góc với đáy và SA = a 2

(

.Gọi H là hình chiếu vng góc của A trên SB.Tính d H ; ( SCD )

)

a
2a 2a
a
C.
D.
3 3
3
3
Câu 37. Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh a .Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và
A.


a
2

B.

BD’
A.

a 2
2

B. a 2

C.

a
2

D.

a 3
2

Câu 38. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có AB = a; AD = 2a, AA’ = a .Gọi M là điểm chia

AM
= 3 .Đặt x = d ( AD’; B’C ) ; y = d ( M ; ( AB’C ) ) . Tìm x. y
MD
3a 2
5a 2

a2
3a 2
A.
B.
C.
D.
2
4
2 6
3 6
B
C
Cho hình lập phương ABCD. ABCD cạnh bằng a . Gọi K là trung điểm DD . Tính
d ( CK ; AD ) .

đoạn AD với

Câu 39.

A.
Câu 40.

2a
.
3

B.

a
.

3

C.

3a
.
4

D.

4a
.
3

Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B , AB = a , AA = 2a ,
AC = 3a . Gọi M là trung điểm đoạn thẳng AC , I là giao điểm của AM và AC . Tính
khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( IBC ) .
Trang 23/42


A. 2a 5 .
Câu 41.

B.

2a 5
.
5

C.


a 5
.
5

D.

3a
.
5

Cho lăng trụ ABCD. A1 B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = a 3 . Hình

chiếu vng góc của điểm A1 trên ( ABCD ) trùng với giao điểm của AC và BD . Tính
khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng ( A1 BD ) theo a .
A.
Câu 42.

a 3
.
2

B. a 3 .

C.

a
.
2


a 3
.
6

Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vng tại B , AB = 3a , BC = 4a , mặt phẳng

( SBC ) vng góc với mặt phẳng ( ABC ) . Biết SB = 2a

A.
Câu 43.

D.

3a 7
.
14

B. 6a 7 .

C.

3 và SBC = 30 . Tính d ( B; ( SAC ) ) .

6a 7
.
7

D. a 7 .

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Gọi M và N lần lượt là

trung điểm các cạnh AB và AD ; H là giao điểm của CN và DM . Biết SH vng góc với

ABCD mặt phẳng và SH = a 3 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo
a.
2 3a
2a
a
2 3a
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
19
19
5
5
Câu 44.

Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B , AB = BC = 2a ; hai mặt

phẳng ( SAB ) và ( SAC ) cùng vng góc với mặt phẳng ( ABC ) . Gọi M là trung điểm của

AB , mặt phẳng ( ABC ) đi qua SM và song song với BC cắt AC tại N . Biết góc giữa hai
mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) bằng 60 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN
theo a .
A.

Câu 45.

2a 39
.
13

B.

2a 39
.
13

C.

2a 11
.
13

D.

2a 11
.
13

Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = BC = 2a . Tam giác

SAC cân tại S có đường cao SO = a 3 và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng
đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC theo a .
a 3
A.

.
B. 2a 3 .
C. a 3 .
D. a .
2
Câu 46.

Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vng góc của S trên mặt

phẳng ( ABC ) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2 HB . Góc giữa đường thẳng SC và
mặt phẳng ( ABC ) bằng 60 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a .
A.

Câu 47.

a 42
.
8

B.

a 42
.
4

C.

a 42
.
12


D.

a 42
.
10

Cho hình hộp đứng ABCD. ABCD có đáy là hình vng, tam giác vng cân AAC ,

AC = a . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( BCD ) theo a .
Trang 24/42


A.
Câu 48.

a 6
.
3

B.

a 6
.
2

C.

a 6
.

6

D.

a 3
.
6

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy,

BAD = 120 , M là trung điểm của cạnh BC và SMA = 45 . Tính theo a khoảng cách từ
điểm D đến mặt phẳng ( SBC ) .
A.
Câu 49.

a 6
.
2

B.

a 6
.
4

C.

a 3
.
4


D.

a 3
.
2

Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại A , ABC = 30 , SBC là tam giác đều
cạnh a và mặt bên SBC vng góc với đáy. Tính theo a khoảng cách từ điểm C đến mặt
phẳng ( SAB ) .

A.

a 13
.
4

B.

a 13
.
13

C.

a 39
.
4

D.


a 39
.
13

Câu 50: Cho hình lăng trụ ABC. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vng góc của A
trên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm của cạnh AB , góc giữa đường thẳng AC và mặt đáy
bằng 60o . Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( ACC A ) .
A.

3 13a
.
13

B.

3 13a
.
26

C.

2 13a
.
13

D.

5 13a
.

26

3a
. Hình chiếu vng góc
2
của S trên mặt phẳng ( ABCD ) là trung điểm của AB . Tính theo a khoảng cách từ A đến

Câu 51: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SD =
mặt phẳng ( SBD ) .

2a
a 3
a 3
.
C.
.
D.
.
2
3
3
Câu 52: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) , góc giữa SC và
A.

a
.
3

B.


mặt phẳng ( ABCD ) bằng 45o . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC .
A.

5a
.
5

B.

5a
.
2

C.

Trang 25/42

a 10
.
5

D.

a 10
.
2