<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

phòng GD- đt

huyn trc ninh thi chn hc sinh gii_{nm hc 1998 -1999}

<b>Môn Toán lớp 8</b>

Thời gian lµm bµi 120 phót

Câu 1: Xác định hệ số a sao cho:

a) 27x2_{+ a} _{chia hÕt cho 3x + 2}

b) 3x2_{+ ax + 27} _{chia hÕt cho x + 5 cã sè d b»ng 2}
C©u2: Cho 3 sè a, b, c tháa m·n abc = 1999

Rót gän biĨu thøc:

1999a b c

ab 1999a 1999  bc b 1999ac c 1
Câu 3: Cho abc 0 và a + b+ c 0 giải phơng trình:

a b x a c x b c x 4x

1

c b a a b c

     

 

Câu 4: Gọi M là một điểm bất kỳ trên đoạn thẳng AB. Vẽ về một nửa mặt phẳng
có bờ là AB các hình vuông AMCD, BMEF.

a. Chứng minh AE vuông góc với BC.

b. Gọi H là giao ®iĨm cđa AE vµ BC. Chøng minh ba diĨm D, H, F thẳng
hàng.

c. Nhng minh on thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi M di
chuyển trên đoạn thẳng AB cố định.

d. Tìm tập hợp các trung điểm K của đoạn thẳng nối tâm hai hình vng khi
điểm M chuyển ng trờn on thng AB c nh.

phòng GD- đt

huyn trc ninh đề thi chọn học sinh giỏi_{năm học 1999 -2000}

<b>M«n Toán lớp 8</b>

Thời gian làm bài 120 phút

Cõu 1: Tỡm số tự nhiên n để:

a) Số A = n4_{+ 4 là số nguyên tố.}
đề chính thức

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

b) Ph©n sè

7 2
8

n n 1

n n 1

 

 

tối giản.
Câu 2. Cho biểu thức:

2

3 2 3

1 a 1 4a 2b 2

A :

2a b 2a b 2a a b a b ab a

     

_  _{ }  _

      



a. Rút gọn A

b. Tính giá trị của A biết 4a2_{+ b}2_{= 5ab vµ a > b > 0}
Câu 3. Giải phơng trình:

2

2

x-101 x-103 x-105

a, 3

86 84 82

b, x 9 12x 1

Câu 4. Cho tứ giác ABCD; M, N lần lợt là trung điểm của các cạnh BC vµ CD.
Gäi E vµ F lµ giao cđa BD víi AM vµ AN. Chøng minh r»ng: nÕu BE = EF = FD
thì tứ giác ABCD là hình bình hành.

Cõu 5. Gọi H là hình chiếu của đỉnh B trên đờng chéo AC của hình chữ nhật
ABCD; M, K theo thứ tự là trung điểm của AH và CD.

a. Gäi I và O theo thứ tự là trung điểm của AB và IC. Chứng minh:
1

MO IC

2

b. Tính số đo góc BMK?

c. Gọi P và Q lần lợt là 2 điểm thuộc đoạn BM và BC. Hãy xác định vị
trí của P và Q để chu vi tam giác PHQ có giỏ tr nh nht?

phòng GD- đt

huyn trc ninh thi chn hc sinh gii_{nm hc 2001- 2002}

<b>Môn Toán lớp 8</b>

Thời gian làm bài 120 phút

<b>Câu 1:</b><i>( 4 điểm)</i>

Cho biểu thức:

2 2 2 2

2 2

a b a b

P

ab
ab b ab a



  

 

a. Rót gän P.

b. Có giá trị nào ca a, b P = 0?

c. Tính giá trị cđa P biÕt a, b tháa m·n ®iỊu kiƯn:
3a2_{+ 3b}2_{= 10ab và a > b > 0}

<b>Câu 2:</b><i>( 3,5 ®iĨm)</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

a. (n2_{+ n -1)}2–_{1 chia hÕt cho 24 víi mäi sè nguyªn n.}

b. Tỉng các lập phơng của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9.

<b>Câu 3</b>: <i>( 3 điểm)</i>

Giải phơng trình: x4_{+ x}2_{+ 6x}–_{8 = 0}

<b>C©u 4:</b><i>( 3 điểm)</i>

Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:

<b>x2_{= y( y +1)(y + 2)(y + 3)}</b>

<b>Câu 5:</b><i>(7,5 điểm)</i>

Cho tam giỏc ABC, O là giao điểm của các đờng trung tực trong tam giác, H
là trực tâm của tam giác. Gọi P, R, M theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, AC,
BC. Gọi Q là trung điểm đoạn thẳng AH.

a. Xác định dạng của tứ giác OPQR? Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện
gì để OPQR là hình thoi?

b. Chøng minh AQ = OM.

c. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh H, G, O thẳng hàng.
d. Vẽ ra ngồi tam giác ABC các hình vuông ABDE, ACFL. Gọi I là trung
điểm của EL. Nếu diện tích tam giác ABC khơng đổi và BC cố nh thỡ I di
chuyn trờn ng no?

phòng GD- đt

huyn trc ninh đề thi chọn học sinh giỏi_{năm học 2001- 2002}

<b>M«n Toán lớp 8</b>

Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1: Cho a + b = 1. Tính giá trị biểu thức:
M = 2(a3_{+ b}3₎–_3(a2_{+ b}2₎
C©u 2: Chøng minh r»ng:

a b c

1, 1

ab+a+1bc+a+1ac+c+1 biÕt abc = 1.
2

*
4 2

n n 1

2, (n N )

n n 1

 



 

kh«ng là phân số tối giản.
Câu 3: Cho biểu thức:

2 2 2 2 2

1 1 1 1 1

P

a a a 3a 2 a 5a 6 a 7a 12 a 9a 20

    

        

a. Tìm điều kiện để P xác định.
b. Rút gọn P.

c. Tính giá trị của P biết a3_{- a}2_{+ 2 = 0}
Câu 4*_{: Tìm số tự nhiên n để đa thức:}

A(x) = x2n_{+ x}n _{+1 chia hÕt cho ®a thøc x}2_{+ x + 1}

Câu 5: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Kẻ đờng thẳng qua C và vng
góc với AB tại E. Gọi M là trung điểm của AD.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

a. Chứng minh: tam giác EMC cân.
b. Chứng minh: Góc BAD = 2 gãc AEM.

c. Gọi P là một điểm thuộc đoạn thẳng EC. Chứng minh tổng khoảng cách từ
P đến Me và đến MC không phụ thuộc vào vị trớ ca P trờn EC.

phòng GD- đt

huyn trc ninh thi chn hc sinh gii_{nm hc 2002- 2003}

<b>Môn Toán lớp 8</b>

Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1: Tìm số tự nhiªn n biÕt:

a. 3 2

An  n  n 1 là một số nguyên tố.
b.

4

4 3 2

n 16
C

n 4n 8n 16

có giá trị là một số nguyên.
c. D = n4_{+ 4}n_{lµ mét sè nguyên tố.}

Bài 2. Cho a + b +c = 0; abc 0.

a. Chøng minh: a3_{+ b}3_{+ c}3_{-3abc =0}
b. Tính giá trị của biểu thức:

2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2

c a b

P

a b c b c a c a b

 

  

Bài 3:

a. Giải phơng trình:





 





 





 



x a x c x b x c
1
b a b c a b a c

   

 

  

b. Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình:
x2_{- y}2_{+ 2x - 4y -10 = 0}

Bài 4. Cho hình thang ABCD (AB//CD), O là giao điểm của hai đờng chéo. Qua
O kẻ đờng thẳng song song với AB cắt DA tại E; cắt BC tại F.

a. Chøng minh :

_S

__AOD



_S

__BOC

b. Chøng minh: OE = OF.
c. Chøng minh: 1 1 2

AB CD EF

d. Gọi K là điểm bất kì thuộc OE. Nêu cách dựng đờng thẳng đi qua K
và chia đơi diện tích tam giác DEF.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

phòng GD- đt

huyn trc ninh thi chn hc sinh gii_{nm hc 2003- 2004}

<b>Môn Toán lớp 8</b>

Thời gian làm bài 120 phút

<b>Câu 1</b>: Cho biểu thức:

2
3 2

a 4a 4
A

a 2a 4a 8

 



  

a. Rót gän A.

b. Tìm các số ngun a để A có giá trị là một số nguyên.

<b>Câu 2</b>. Cho x, y, z đôi một kh`ác nhau và khác 0. Chứng minh rằng nếu:

2 2 2

x yz y xz z xy

a b c

  

  th× ta cã:

2 2 2

a bc b ca c ab

x y z

  

 

<b>C©u 3</b>. Giải phơng trình:

a, ₂ 1 ₂ 1 ₂ 1 18

x 9x20x 11x30 x 13x42 
b, x2_{+ 3}y_{= 3026 víi x, y N}

<b>C©u 4.</b> Cho f(x) là một đa thức với hệ số dơng. Biết f(0); f(x) là các số lẻ. Chứng
minh rằng f(x) không thể có nghiệm nguyên.

<b>Câu 5</b>. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB
lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho gãc DME b»ng gãc B. Chøng minh
r»ng:

a. BD.CE 1BC2
4

b. DM là phân giác của góc BDE.

c. Chu vi tam giác ADE không đổi khi D, E chuyển động trên cạnhAB và
AC.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Tỉnh vĩnh phúc _{đề thi chn hc sinh gii}
nm hc 2003- 2004

<b>Môn Toán lớp 8</b>

</div>

<!--links-->