DE TAI UNG DUNG SKETCHPAD VAO DAY HOCCUC HAP DAN

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (177.53 KB, 23 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Các từ viết tắt trong đề tài

H×nh học HH

Trung học cơ sở THCS

Sách giáo khoa SGK

Sách bài tập SBT

Sách tham khảo STK

Nhà xuất bản NXB

Giáo dục GD

Tài liệu tham khảo

[1] Phan Đức Chính, Tôn Thân.(12/2004), Toán 7 tập 1, NXB GD.
[2] Phan Đức Chính, Tôn Thân.(12/2004), Toán 7 tập 2, NXB GD.
[3] Tôn Thân, Vũ Hữu Bình.(12/2004), Bài tập Toán 7 tập 1, NXB GD.
[4] Tôn Thân, Vũ Hữu Bình.(12/2004), Bài tập To¸n 7 tËp 2, NXB GD.
[5] Ngun VÜnh CËn(2003), Toán hình học nâng cao THCS, NXB Đại học
s phạm.

[6] Vũ Hữu Bình(6/2004), Nâng cao và phát triển Toán 7 tập 1, NXB GD.
[7] Vũ Hữu Bình(6/2004), Nâng cao và phát triển Toán 7 tập 2, NXB GD.

Mở ĐầU

i. Lý DO CHọN Đề TàI

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Mt trong các công cụ của công nghệ thông tin mang lại hiệu quả cho quá trình
dạy học là các phần mềm dạy học. Phần mềm dạy học là các chơng trình tin học
đ-ợc cài đặt trên máy vi tính nhằm hỗ trợ quá trình dạy học, nâng cao hiệu quả dạy
học, tạo động cơ và gây hứng thú trong học tập. Các phần mềm trình diễn và các
phần mềm tốn học chuyên dụng là công cụ đắc lực trong việc truyền thụ kiến thức
tốn, hình thành các khái niệm tốn học giúp học sinh tiếp thu những khái niệm,
tính chất trừu tợng của các đối tợng toán học và quan hệ giữa các đối tợng đó. Máy
tính cùng mạng Internet lu trữ một lợng khổng lồ dữ liệu thông tin, tạo nên nguồn
cung cấp t liệu cho việc soạn bài giảng. Nhờ đặc tính mơ hình hố, trực quan, việc
sử dụng máy tính làm phơng tiện dạy học, truyền thụ kiến thức giúp học sinh dễ
hiểu, dễ nhớ bài hơn.

Học sinh có thể tự ơn tập và tự rèn luyện với nội dung kiến thức ôn tập đa dạng,
phong phú, đi từ dễ đến khó với hiệu quả cao.

D¹y häc với sự hỗ trợ của máy tính không chỉ dừng ở chỗ dạy tính toán nhanh
mà còn dạy t duy thuật toán, phát triển t duy và các khả năng suy luận toán học của
học sinh, năng lực quan sát và mô tả, năng lực phân tích và tổng hợp, năng lực phán
đoán và khái quát.

Xut phỏt t c im hình học lớp 7, học sinh bắt đầu đợc nghiên cứu kĩ hơn
về tính chất, mối quan hệ giữa các hình học. Chính vì vậy, với sự giúp đỡ của máy
tính và các phần mềm dạy học, giúp giáo viên truyền thụ kiến thức một cách dễ
dàng, nhanh chóng, trực quan, học sinh nắm bài tốt hơn, trực tiêp kiểm tra kiến
thức vừa học đợc.

Với những lý do trên, chúng tôi mạnh dạn chộn đề tài:”Sử dụng phần mềm
Geometer’s Sketchpad hỗ trợ tìm lời giải bài tốn hình học 7”.

Do thời gian và kinh nghiệm có hạn nên chắc chắn đề tài này cịn nhiều thiếu
sót, chúng tơi rất mong nhận đợc sự đóng góp ý kiến bổ sung của quý thầy cô và
các bạn đọc để cho đề tài đợc đầy đủ hơn.

ii. mục đích, và nhiệm vụ nghiên cứu

1, Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phần mềm Geometers Sketchpad hỗ trợ tìm lời giải bài
toán hình học 7.

2, NhiƯm vơ nghiªn cøu

- Nghiên cứu sử dụng phần mềm Geometers Sketchpad.
- Hệ thống bài tập hình học 7.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

iii. phơng pháp nghiên cứu
1, Nghiªn cøu lý luËn

Nghiên cứu giáo trình sử dụng phần mềm tốn học, SGK hình học 7, sách tham
khảo hình học 7. Những tài liệu liên quan đến đề tài.

2, Lấy ý kiến chuyên gia

Nội dung và kết quả nghiên cứu

ChơngI

căn cứ lý luận

1.1

Giới thiệu phần mềm Geometer s Sketchpad

’

Geometer’s Sketchpad là phần mềm để giảng dạy và nghiên cứu HH. Phần
mềm này hỗ trợ đắc lực cho việc giảng dạy HH ở các trờng THCS và THPT.

Chơng trình này sử dụng đơn giản với các nút lệnh đợc thiết kế với các menu
theo từng nhóm riêng:

- File: chøa các lệnh làm việc với một file trong Geometers Sketchpad.
- Edit: chứa các lệnh tơng tự các phần mềm trên hệ điều hành Windows
nh sao, chép, xoá bỏ,

- Display: cha các lệnh thể hiện hình thức hoạt động của các đối tợng đợc
chọn.

- Construct: chứa các lệnh liên quan đến dựng điểm, đoạn thẳng, đờng
thẳng, đờng trịn, cung trịn, góc,…

- Transform: chứa các lệnh liên quan đến các phép biến đổi.
- Measure: gồm các lệnh về tính tốn.

- Graph: tập hợp các lệnh làm việc với các hệ trục toạ .

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

- Hepl: chứa các lệnh trợ giúp trong quá trình làm việc.
Cụ thể là:

1.1.1 Dựng hình HH

Trong Geometer’s Sketchpad, ngun tắc dựng hình HH là thơng qua
các phép dựng: điểm, đoạn thẳng, đờng thẳng, đờng tròn, tia…

a, Dùng ®iĨm

+ Bớc 1: chọn cơng cụ dựng điểm .
+ Bớc 2: nháy chuột đến vị trí cần dựng.

b, Dựng đoạn thẳng

- Cách 1:

+ Bc 1: chn cụng cụ dựng đoạn thẳng .
+ Bớc 2: nháy chuột đến vị trí cần dựng.
- Cách 2:

+ Bíc 1: dùng hai điểm tại vị trí cần dựng theo cách dựng trên.
+ Bớc 2: chọn Construct \ Segment hoặc ấn tổ hợp phím Ctrl+L .

c, Dng ng thng

- Cách 1:

+ Bc 1: chọn công cụ dựng đờng thẳng .
+ Bớc 2: nháy chuột đến vị trí cần dựng.
- Cách 2:

+ Bớc 1: dựng hai điểm tại vị trí cần dựng theo cách dựng trên.
+ Bớc 2: chọn Construct \ Line.

d, Dùng tia

- C¸ch 1:

+ Bớc 1: chọn cơng cụ dựng tia .
+ Bớc 2: nháy chuột đến vị trí cn dng.
- Cỏch 2:

+ Bớc 1: dựng hai điểm tại vị trí cần dựng theo cách dựng trên.
+ Bớc 2: chän Construct \ Ray.

e, Dựng đờng trịn

- C¸ch 1:

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

x
A

x
C

A
y

x
D

- Cách 2: Dựng đờng trịn có tâm là điểm cho trớc, bán kính là đoạn
thẳng cho trớc.

+ Bíc 1: chọn điểm, đoạn thẳng cho trớc.

+ Bc 2: chn Construct \ Circle By Center + Radius.
- Cách 3: Dựng đờng tròn biết tâm và một điểm trên đờng trũn.

+ Bớc 1: chọn một điểm làm tâm còn điểm kia là điểm trên
đ-ờng tròn.

+ Bớc 2: chọn Construct \ Circle By Center + Point.

f, Điền các kí hiệu cho các đối tợng đã dựng

+ Bíc 1: chän công cụ văn bản .

+ Bc 2: di chuyn chuột có hình bàn tay tới đối tợng ( bàn tay
chuyển thành màu đen ), nháy chuột trái sẽ đợc kí hiệu của đối tợng.

g, Dùng mét sè h×nh HH

VÝ dơ 1.1.1.1: Dùng tam gi¸c ABC biÕt AC= 2 cm, ˆ 900



A ,

60
ˆ 

C .

C¸ch dùng:

+ Bíc 1: Dùng gãc xAˆy = 900.

+ Bíc 2: Dùng AC= 2 cm, C



Ax.
+ Bíc 3: Dùng (A,AC) vµ (C, AC).

+ Bíc 4: D = (A, AC)



(C, AC). Dùng tia CD.
+ Bíc 5: B = CD



Ay. Dùng AB, BC.

Sư dơng Geometer’s Sketchpad dùng tam gi¸c ABC:
+ Bíc 1:

 Dùng tia Ay.

 Chän Ay, A.

 Construct \ Perpendicular Line.
+ Bíc 2:

 Dựng đoạn thẳng có độ dài AC
= 2 cm.

 Chän A, AC = 2 cm.

 Construct \ Circle By Center + Radius.

 Chọn

,

để chọn C = (A, AC)



Ax.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

x
D

C
A

 Chän A, AC.

 Construct \ Circle By Center + Radius.

 Chän C, AC.

 Construct \ Circle By Center + Radius.
+ Bíc 4:

 Chän , nháy vào D = (A, AC)



(C,
AC).

 Chän C, D.

 Construct \ Ray.
+ Bíc 5:

 Chän , nháy vào
B = CD

Chọn , nháy vào A

và B.

Chọn , nháy vào B

và C.

+ ẩn tất cả các đối tợng không cần thiết trong hình bằng
cách:

 Chọn các đối tợng.

 Display \ Hide Objects (hc Ên Ctrl + H).

Ví dụ 1.1.1.2: Dựng tam giác đều ABC có cạnh bằng
3cm.

C¸ch dùng:

+ Bíc 1: Dùng AB =3cm.

+ Bíc 2: Dùng (A, 3cm), (B, 3cm).
+ Bíc 3: Dùng C = (A, 3cm)



(B, 3cm).
+ Bíc 4: Dùng AC, BC.

Sử dụng Geometer’s Sketchpad dựng tam giác đều ABC:
+ Bớc 1:

 Chän .

 Dùng AB =3cm.
+ Bíc 2:

 Chän A, AB.

 Construct \ Circle By Center + Radius.

 Chän B, AB.

x
y

C
A

y B

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

 Construct \ Circle By Center + Radius.
+ Bíc 3:



Chän

.



Dùng C.
+ Bíc 4:

 Chän C, A.

 Contruct \ Segment.

 Chän C, B.

 Contruct \ Segment.

1.1.2 Thực hiện các phép biến đổi trên mặt phẳng

a, Phép đối xứng trục

+ Bớc 1: Chọn đờng thẳng d ( để làm trục).

+ Bớc 2: Transform \ Mark Mirror ( xác định trục là đờng d đã
chọn).

+ Bớc 3: Chọn hình (H) cần dựng ảnh đối xứng.
+ Bớc 4: Transform \ Reflect: Hiển thị ảnh (H’).

Ví dụ: Vẽ ảnh của tam giác ABC đối xứng qua đờng thẳng a. Biết a đi
qua C.

C¸ch dùng:

+ Bíc 1: Chän a.

+ Bíc 2: Transform \ Mark Mirror.
+ Bíc 3: Chän tam gi¸c ABC.
+ Bíc 4: Transform \ Reflect.

b, PhÐp tÞnh tiÕn

+ Bíc 1: Chọn vectơ tịnh tiến.

Chọn điểm đầu và điểm cuối.

Transform \ Mark Vector.
+ Bớc 2: Chọn điểm cần lấy ¶nh.
+ Bíc 3: Transform \ Translate.

c, PhÐp quay

C¸ch 1:

+ Bíc 1: Chän gãc quay: chọn 3 điểm lần lợt \ Transform \
Mark Angle.

+ Bíc 2: Chän t©m quay: Chän mét ®iĨm \ Transform \ Mark
Center.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Cách 2:

+ Bớc 1 : Chọn ttâm quay.

+ Bớc 2 : Chọn hình cần dựng ảnh.

+ Bớc 3 : Dựng ảnh: Transform \ Rotate \ Chọn số đo góc quay \
Rotate.

Cách 3:

+ Bớc 1: Chọn tâm quay.

+ Bớc 2 : Chän nót c«ng cơ .
+ Bíc 3 : Chọn hình cần quay.

+ Bc 4 : Ch con trỏ vào hình đã chọn và rê chuột.

d, PhÐp vÞ tù

+ Bíc 1 : Chän hƯ sè vÞ tù.

 Chän hai đoạn thẳng.

Chọn Transform \ Mark Segment Raite.
+ Bớc 2 : Chọn hình cần lấy ảnh.

+ Bớc 3 : Transform \ Dilate.

e, Ngoài việc thực hiện các phép biến hình trên Geometer

1.1.3 To v phng trỡnh

Vi Sketchpad ta có thể dễ dàng giải một số bài tốn có liên quan đến
toạ độ và phơng trình hoặc sử dụng phơng pháp toạ độ.

Để giải đợc loại toán này chúng ta sử dụng các lệnh trong menu

Graph:

+ Define Coordinate System: tạo hệ toạ độ.
+ Mark Coordinate System: đánh dấu hệ toạ độ.

+ Grid form…: chuyển qua lại giữa hệ toạ độ Đềcac và toạ độ cực.
+ Show / Hide gird: cho hiện hoặc ẩn lới ô vuông của hệ toạ độ.
+ Snap point: chuyển đối tợng bị kéo vào điểm lớ gần nhất.
+ Plot point…: vẽ các điểm trong hệ toạ độ.

+ New parameter: chän mét tham sè míi.
+ New function: chän mét hµm míi.

+ Plot new function: vẽ đồ thị một hàm mới.
+ Darivative: lấy đạo hàm của hàm số.

+ Tabulate: thu thập các kết quả tính toán vào bảng.
+ Add Table Data: bổ sung vào bảng dữ liệu.

+ Remove Table Data: thay thế các số liệu trong bảng.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

giải loại toán này chúng ta sử dụng các lệnh trong menu Measure:
+ Length: đo độ dài đoạn đợc chọn.

+ Distance: khoảng cách giữa hai điểm đợc chọn hay giữa một điểm
và một đờng thăng đợc chọn.

+ Perimeter: chu vi của đa giác đợc chọn.

+ Circumfrence: chu vi cua đờng tròn đợc chọn.

+ Angle: độ lớn của một goc xác đinh bở hai tia đi qua 3 điểm.
+ Area: diện tích của đờng trịn hay đa giác đợc chọn.

+ Arc Angle: đo độ lớn góc của một cung.
+ Arc Length: độ dài cua mmột cung.
+ Radius: đo bán kính của một cung.

+ Ratio: đo tỉ lệ của hai đoạn thẳng đợc chọn.
+ Caculate: tính giá trị biểu thức.

+ Coordinates: xác định toạ độ của một điểm hay nhiều điểm đợc
chọn.

+ Abscissa(x): xác định hoành độ của điểm đợc chọn.
+ Ordinate(y): xác định tung độ của điểm đợc chọn.

+ Coordinate Distance: xác định khoảng cách giữa hai điểm bằng toạ
độ.

+ Slope: đo hệ số góc của đờng thẳng.

+ Equaition: xác định phơng trình của đờg thẳng hay đờng trũn c
chn.

1.2

Các dạng dạng bài tập HH 7

1.2.1 Dạng bµi chøng minh

Chứng minh là dngj tốn có hai phần chính là giả thiết và kết luận. Giải bài
tốn chứng minh là tìm ra kết luận bằng con đờng suy diễn, con đờng từ giả thiết
đến kết luận.

Trong dạng tốn chứng minh nổi hơn cả là tính lơgic trong lời giải. Vì vậy
trong quá trình trình bày lời giải bài tốn chứng minh địi hỏi ngời giải lp lun
cht ch, dn chng xỏc thc.

Dạng bài toán chứng minh trong chơng trình SGK phần HH lớp 7 và sách
tham khảo gồm các loại cơ bản sau:

1.2.1.1 Chứng minh c¸c yÕu tè b»ng nhau

*, Chøng minh hai gãc b»ng nhau

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

- Cách 1: hai góc đó là hai góc đối đỉnh.

- Cách 2: hai góc đó ( là) cùng bằng góc thứ ba.

- Cách 3: hai góc đó cùng bù hoặc cùng phụ với góc thứ ba.

- Cách 4: hai góc so le trong ( hoặc đồng vị, hoặc so le ngoài) tạo nên bởi
một đờng thẳng cắt hai đờng thẳng song song.

- Cách 5: hai góc đó là hai góc đáy của tam giác cân (hoặc hình thang cân)
- Cách 6: hai góc đó là hai góc tơng ứng trong hai tam giác bằng nhau.
- Cách 7: hai góc đó là hai góc nhọn có các cạnh tơng ứng song song hoặc
vng góc.

 Bµi tËp trong HH 7:

Bµi 7.b([1] – tr 109), bµi 11([1] – tr 112), bµi 63.b([1] – tr 136), bµi
65b([1] – tr 137), bµi 26([2] – tr 67), bµi 29c([2] – tr 67), bµi 34c([2] – tr 71)

…

Bµi 9([3] – tr 98), bµi 28([3] – tr 101), bài 95.b([3] tr 109)
Bài tập trong sách [5]:

1. Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên nửa mặt phẳng chứa tia Ox bờ
là đờng thẳng chứa tia Oy, ta dựng tia Oy’ vng góc vớ tia Oy. Trên nửa mặt
phẳng chứa tia Oy bờ là đờng thẳng chứa tia Ox, ta kẻ tia Ox’ vng góc với tia
Ox.

a) Chøng tá xOˆy'yOˆx'.

b) xOˆyx'Oˆy'180

c) Gäi Oz lµ tia phân giác của xOy. Chứng tỏ Oz là tia phân

giác của góc x'Oy'.

2. Cho 0

120
M

O

A . Vẽ c¸c tia OB, OC n»m trong AOˆM sao cho

OM
OC
OA

OB ,  .

a) Chøng tá AOˆC BOˆM.
b) BOˆC ?

c) Gäi Ox, Oy theo thứ tự là các tia phân giác của BOC,AOM .

Có nhận xét gì về vị trí của hai tia Ox vµ Oy.

d) Các kết luận ở 1, 2, 3 cịn đúng khơng khi các tia OB, OC nằm
ngoàiAOˆM .

3. Cho  ABC. Kẻ tia phân giác AD của góc A. Từ mộ điểm M
thuộc đoạn thẳng DC ta kẻ đờng thẳng song song với AD. Đờng thẳng này cắt cạnh
AC tại E và cắt tia đối của tia AB tại điểm F.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

b) AFˆE MEˆC

4. Cho  ABC. Vẽ tia Ax là tia đối của tia AB. Kẻ tia Az là tia
phân giác của góc CAx và Az// BC. Chứng tỏ ABC có hai góc đáy B và C bằng
nhau(ABC cân tại A).

5. Cho đoạn thẳng AB. Trên hai nửa mặt thẳng đối nhau bờ là
đ-ờng thẳng AB, ta vẽ các tia Ax, By sao cho BAˆx ABˆy. Qua một điểm M thuộc

đoạn thẳng AB, ta vẽ hai đờng thẳng d, d’. Đờng thẳng d cắt Ax ở C và cắt By ở C’.
Đờng thẳng d’ cắt Ax ở D và cắt By ở D’. Chứng tỏ CMD và C’MD’ là hai tam
giác có 3 góc tơng ứng bằng nhau.

6. Cho ABC cã Aˆ 2Bˆ . KỴ phân giác AD. Từ D kẻ DE//AB (
AC

E ). Từ E kẻ EF//AD (FBC) và từ F kẻ FK//DE (KAC).
a) Tim tất cả các góc băng góc B.

b) Tìm trên hình vẽ tất cả những tam giác có hai góc bằng nhau.
7. Cho góc nhọn xOy. Trên cạnh Ox ta lấy hai điểm A, B ( điểm
A nằm giữa hai điểm O, B). Trên cạnh Oy ta lấy hai điểm C, D (điểm C nằm giữa
hai điểm O, D) . Gäi M, N, P, Q theo thø tù lµ trung điểm của các đoạn thẳng AC,
AD, BD, BC.

a) So sánh các tam giác MNQ và PQN suy ra NMQQPN .

b) So sánh các đoạn thẳng MP, NQ khi ˆ 900


y
O

x .

8. Cho hai gãc xOˆy vµ yOˆz kề nhau và bằng nhau. Kẻ tia phân

giác Om củaxOy và tia phân giác On của yOz . LÊy trªn Ox, Om, Oy, On, Oz

theo thø tù các điểm A, B, C, D, E sao cho OA = OB =OC = OD = OE.
a) So s¸nh c¸c đoạn thẳng AB, BC, CD, DE.

b) So sánh các góc BAC và DCE.

c) So sánh các đoạn thẳng AD, và BE.

*, Chứng minhhai đoạn thẳng bằng nhau

Để chứng minh hai đoạn thẳng bằn nhau ta thờng sử dụng các cách sau đây.
- Cách 1: hai đoạn thẳng cùng bằng một đoạn thẳng thứ ba.

- Cỏch 2: s dng sự liên hệ giữa đờng trung bình trong tam giác 1 / 2 cạnh
tơng ứng.

- C¸ch 3: sư dơng sự liên hệ giữa trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam
giác vuông.

- Cách 4: chỉ rõ chúng là hai cạnh bên của tam giác cân.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

- Cách 6: chỉ rõ chúng là khoảng cách từ một điểm trên tia phân giác của
mmột góc tới hai cạnh của góc ấy.

- Cách 7: chỉ rõ chúng là hai đoạn thẳng song song chắn giữa hai đoạn
thẳng song song.

- Cách 8: chỉ rõ chúng là hai cạnh tơng ứng trong hai tam giác bằng nhau.

Bµi tËp trong HH 7:

Bµi 63a([1]- tr 136), bµi 65a([1]- tr 137), bµi 70b.c([1]- tr 141), bµi
34a.b([2]- tr 71), bµi 38([2]- tr 73), bµi 80([2]- tr 92)...

Bµi 44a([3]- tr 103), bµi 46a([3]- tr 103), bµi 47([3]- tr 103), bµi
64a([3]- tr 106), bµi 66([3]- tr 106), bµi 69([3]- tr 106), bµi 95a([3]- tr 109), bµi

36([4]- tr 28), bµi 37a([4]- tr 28), bµi 53([4]- tr 30), bµi 61([4]- tr 31), bài 68([4]- tr
31)

Bài tập trong sách [5]:

1. Cho mét gãc nhän xOˆy. Trªn Ox ta lÊy hai điểm A, B với
OA < OB . Trên Oy ta lÊy hai ®iĨm C, D sao cho OC = OA, OD = OB.

a, Chøn minh AD = BC.

b, Gäi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh IA = IC vµ ID
= IB.

c, Chứng minh điểm I nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ

kết quả này, suy ra một cách vẽ tia phân giác của mọt góc nhọn.

2. Cho tam giác ABC và một điểm MAB. Gọi N là trung điểm

của cạnh AC. Trên tia MN láy một điểm P sao cho NP = MN. Chng minh:
MC // AP vµ MC = AP

PC // AM vµ PC = AM

3. Cho góc nhọn xOy. Trên cạnh Ox ta lấy hai điểm A, B ( điểm
A nằm giữa hai điểm O, B). Trên cạnh Oy ta lấy hai điểm C, D (điểm C nằm giữa
hai điểm O, D) . Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AC,
AD, BD, BC.

a, So sánh các tam giác MNQ và PQN suy ra NMQQPN .

b, So sánh các đoạn thẳng MP, NQ khi 900

y
O

x .

4. Cho ABC vuông tại A, kẻ đờng cao AH. Từ H ta kẻ HDAB

vµHE AC.

a, Chøng minh DE=AH.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

5. Cho đoạn thẳng AB. Trên AB lấy một điểm M và trên cùng một
nửa mặt phẳng bờ là đờng thẳng AB ta vẽ các tam giác đều AMC và BMD. Gọi E,
F, I, K theo thứ tự là trung điểm các đoạn thẳng CM, CB, DM, DA.

a, Chøng minh EF // KI.
b, Chøng minh EI = KF.
c, Chøng minh KF =

2
1

CD.

6. Cho ABC cã gãc Aˆ nhọn. Về phía ngoài tam giác, ta vẽ các

tam giỏc đều ADB và AEC.

a, Chøng minh BE = CD.

b, Tính góc BIˆC, trong đó I là giao điểm của BE và CD.

7. Cho một đờng thẳng d và 3 điểm A, B, C theo thứ tự ấy thuộc d.
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đờng thẳng d, ta vẽ hai tam giác đều ABD,
BEC. Gọi M, N theo thứ tự là các trung điểm các đoạn thẳng AE, CD.

a, Chứng minh AE=DC.
b, Chứng minh MBN đều.

8. Cho tam giác đều ABC. Trên tia BC ta lấy điểm M sao cho CM
= BC. Trên tia CA lấy điểm N sao cho AN = AC. Và trên tia AB lấy điểm P sao cho
BP = AB.

a, Chøng minh MA AP.

b, Chứng minh MNP đều.

c, Gọi O là tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh ON MP.

9. Cho hai đờng thẳng d và d’ song song với nhau. Một cát tuyến
cắt d và d’lần lợt tại các điểm A, C. Qua trung điểm O của AC ta kẻ một cát tuyến
bất kì cắt d và d’ lần lợt tại các điểm D, B.

a, Chøng minh AD = BC vµ AB // DC.

b, Gäi M lµ trung ®iĨm cđa DA vµ N lµ trung ®iĨm cđa BC.

Chứng minh O là trung điểm của đoạn thẳng MN.

c, Chøng minh CM // AN.

10. Cho ABC vuông tại A, đờng cao AH. Kẻ HM  ACvà trên tia
HM lấy điểm E sao cho MH = EM. Kẻ HN ABvà trên tia HN lấy điểm D sao cho

NH = DN. Chøng minh hÖ thøc AD = AE = AH. Suy ra DHE vu«ng.

11. Cho ABC cân(AB = AC). Trên hai cạnh AB, AC và phía ngồi
tam giác, ta vẽ các tam giác đều ADB, AEC.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

b, Kẻ tia phân giác AH của tam giác cân. Chứng minh ba ng
thng BE, CD, AH ng quy.

12. Cho ABC, kẻ phân giác AD của góc A. Đờng thẳng song song
với AB vẽ qua D, cắt cạnh AC tại điểm E. Đờng thẳng song song với BC kẻ qua E,
cắt AB tại ®iÓm F. Chøng minh AE = BF.

13. Cho ABC cân (AB = AC).Trung trực của cạnh AC cắt tia CB
tại một điểm D nằm ngoài đoạn BC. Trên tia đối của tia AD lấy một điểm E sao cho
AE = BD. Chứng minh AD = CE.

14. Cho ABC, kỴ phân giác BD. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với BD,
cắt BD ở E và BC ở F. Gọi M, N là trung điểm của các cạnh AB, AC.

a, Chøng minh AB = BF.

b, Chøng minh ba ®iĨm M, N, E thẳng hàng.

c, Gi J l trung im của đoạn thẳng BF. Chứng minh ba đờng
thẳng AJ, BE, FM ng quy.

15. Cho ABC vuông tại A. Phân giác trong của góc B cắt canh AC
tại điểm D. Từ D ta kẻ DE vuông góc vơi BC(EBC). Tia ED và tia BA cắt nhau

tại điểm F.

a, So sánh DA vµ DC.
b, Chøng minh BDFC.

c, Chøng minh AE // FC.

16. Từ các trung điểm I,K,L của cạnh AB, AC, BC của ABC, ta kẻ
các đờng trung trực và trên các đờng trung trực ấy, về phía ngồi của tam giác, theo
thứ tự ta lấy các điểm M ,N, P sao cho IM =

2
1

AB, KN =

2
1

AC, vµ LP =

2
1

BC.
a, Chøng minh MK = KP.

b, Chøng minh MC = NP.

17. Cho tam giac ABC vuông tại A. Kẻ đờng cao AH. Từ H kẻ

AB

HI  vµ HK  AC.

a, Chøng minh IK = AH.

b, Gäi O lµ giao ®iĨm cđa AH vµ IK. Chøng minh
OI = OK= OA = OH

18. Cho hai đờng thẳng p và p’ song song với nhau. Một đờng
thẳng q cắt p và p’ lần lợt tại các điểm A, B. Một đờng thẳng q’ song song với đờng
thẳng q cắt p và p’ lần lợt tại các điẻm D, C.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

b, Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh O là trung
điểm của AC, đồng thời cũng là trung điểm của BD.

1.2.1.2 Chứng minh các đờng thẳng song song, vuông góc

*, Chứng minh các đờng thẳng song song

Để chứng minh các đờng thẳng song song, ta thờng sử dụng các cách sau:
- Cách 1: hai đờng thẳng tạo với một đờng thẳng thứ ba các góc so le trong

( đồng vị) bằng nhau, hoặc hai góc trongcùng phía bù nhau.

- Cách 2: áp dụng tiên đề Ơclit (Euclide), thờng đi kèm với chứng minh
bàng phản chứng.

- Cách 3: hai đờng thẳng cùng song song với một đờng thăng thứ ba.
- Cách 4: hai đờng thẳng cùng vng góc với đờng thẳng thứ ba.
- Cách 5: sử dụng tính chất đờng trung bình trong tam giác.

 Bµi tËp trong HH 7:

Bµi 8([1]- tr 109), bµi 26([1]- tr 118), bµi 59b([2]- tr 83), bµi 60([2]- tr 83),
bµi 61([2]- tr 83)…

Bµi 48([3]- tr 83), bµi 49([3]- tr 83), bµi 34([3]- tr 102), bµi 6([3]- tr 98), bµi
64c([3]- tr 106), bµi 68([3]- tr 106), bµi 73([3]- tr 107), bµi 37a([4]- tr 28), bµi
76([4]- tr 32), bµi 8([4]- tr 65)

Bài tập trong sách [5]:

1. Cho ABC . Phân giác góc B cắt cạnh AC tại điểm D. Qua D

k một đoạn thẳng cắt cạnh AB tại điểm E sao cho EDˆB EBˆD. Qua E kẻ đờng

th¼ng song song víi BD. Đờng thẳng này cắt cạnh AC tại F. Chøng minh
ED // BC.

2. Cho ABC và một điểm M AB. Gọi N là trung điểm cua AC.
Trên tia MN ta lấy một ®iÓm P sao cho NP = MN. Chøng minh:

MC // AP vµ MC = AP
PC // AM vµ PC = AM

3. Cho ABC và ABD chung cạnh AB và hai đỉnh D, C nằm
trong hai mặt phẳng đối nhau bờ là đờng thẳng AB. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là
các trung điểm của các cạnh AC, CB, BD, và AD. Chứng minh MN // PQ.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

5. Cho ABC vuông tại A, đờng cao AH. Từ H kẻ HM AC và

trªn tia HM lÊy ®iĨm E sao cho MH = EM. Kẻ HN ABvà trên tia HN lấy điểm D

sao cho NH = DN. Chøng minh MN // DE vµ DB // EC.

6. Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đờng cao AH. Gọi M là
trung điểm của BC và N là trung điểm của AB. Đờng thẳng MN cắt tia AH tại điểm
D. Kẻ HE AC và HF AB. Chứng minh EF // AB.

7. Cho ABC vu«ng tại A. Phân giác trong của B cắt cạnh AC tại
điểm D. Từ D ta kẻ DE BC(EBC). Tia ED và tia BA cắt nhau tại điểm F. Chøng
minh AE// FC.

8. Cho hai gãc xOˆy vµ yOˆz kề nhau và bằng nhau. Kẻ tia phân

giác Om củaxOy và tia phân giác On của yOz . LÊy trªn Ox, Om, Oy, On, Oz

theo thø tù các điểm A, B, C, D, E sao cho OA = OB =OC = OD = OE. Chøng minh
AD // BC vµ EB // DC.

9. Cho ABC. Gọi E, F theo thứ tự là các trung điểm của các cạnh
AB, AC. Trên tia đối của tia FB lấy điềm P sao cho PF = BF. Trên tia đối tia EC lấy

điểm Q sao cho QE = CE. Chứng minh BQ // AC và CP // AC.

*, Chứng minh các đờng thẳng vng góc

Để chứng minh hai đờng thẳng vng góc, ta thờng sử dụng các cách sau:
- Cách 1: hai đờng thẳng là hai tia phân giác của hai góc kề bù.

- Cach 2: một trong hai đờng thẳng ấy song song với một đờng thẳng
vng góc với đờng thẳng kia.

- Cách 3: hai đờng thẳng chứa hai cạnh của một tam giác vng, dùng định
lí Pytago(Pythagore) kết hợp vớ việc tính tổng hai góc.

- Cách 4: dùng tính chất đờng cao trong tam giác cân.

- Cách 5: dùng tính chất đồng quy của ba đờng cao trong tam giác

 Bµi tËp trong HH 7:

Bµi 69([1]- tr 141), bµi 4b([2]- tr 92), bµi 8b([2]- tr 92), bµi 59([2]- tr
83), bµi 60([2]- tr 83), bµi 61([2]- tr 83)…

Bµi 33([3]- tr 102), bµi 44b([3]- tr 103), bµi 46b([3]- tr 103), bµi
33([4]- tr 27), bµi 58([4]- tr 30), bµi 75([4]- tr 30), bµi 78([4]- tr 32), bµi 91c([4]- tr
34), bài 2b([4]- tr 64),

Bài tập trong sách [5]:
1. Cho ˆ 900



y
O

x vµ tia Oz n»m trong xOy. Trong nửa mặt

phẳng bê chøa tia Ox, kh«ng chøa tia Oz ta vÏmOˆx zOyvà trong nửa mặt phẳng

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

2. Cho xOy và yOz kề nhau. Kẻ tia phân giác Om của xOy và
tia phân giác On của yOz. Từ P trên cạnh chung Oy ta kẻ PH Omvà PK On.

a, Chứng minh OK OH.

b, Chøng minh KPPH.

3. Cho ABC cã A nhọn. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa

điểm C ta vẽ tia Ax ABvà lấy trên tia Ax điểm E sao cho AE = AB. Trên nửa mặt

phẳng bờ AC không chứa điểm B ta vẽ tia AyABvà lấy trên tia Ay điểm F sao cho

AF = AC. Chøng minhBF CE .

4. Cho ABC cãAˆ 900 Cˆ



 . Qua A kẻ một đờng thẳng vng góc

với AB và cắt BC tại D. Từ C kẻ một đờng thẳng vng góc với BC và cắt BA tại E,

ED cắt AC tại N. Chứng minh DE AC .

5. Cho ABC đều. Trên tia BC lấy M sao cho CM = BC. Trên tia
CA lấy N sao cho AN = AC. Trên tia AB lấy P sao cho BP = AB. Chứng minh

AP
MA .

Gọi O là tâm đờng tròn ngoạ tiếp tam giác ABC. Chứng minh

MP

ON  .

6. Cho ABC vuông tại A. Biết AB = c, AC = b,b>c.Kẻ trung tuyến
AM và trung tuyến BN. Tìm hệ thức giữa b, c để AM BN.

7. Cho xOynhọn. Trên cạnh Ox lấy điểm A, trên c¹nh Oy lÊy

điểm B sao cho OA = OB. Từ A kẻ đờng thẳng vng góc với Oy, cắt Oy tại C. Từ
B kẻ đờng thẳng vng góc với Ox, cắt Ox tại D. Hai đoạn thẳng AC, BD cắt nhau
tại I. Đờng thẳng vng góc với Ox kẻ từ A cắt đờng thẳng vng góc với Oy kẻ từ
B, tại M. Chứng minh OM  AB.

1.2.1.3 Chứng minh các điểm thẳng hàng, các đờng thẳng đồng quy

*, Chøng minh ba điểm thẳng hàng

Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng, ta có thể sử dụng một trong c¸c
c¸ch sau:

- C¸ch 1: chøng minh AB + BC = AC (hc AC + CB = AB hc
BA + AC = BC).

- C¸ch 2: chøng minh ˆ 1800



C
B

A .

- Cách 3: sử dụng tiên đề Ơclit chứng minh AB, AC (hoặc AB, BC) cùng
song song với một đờng thẳng.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

 Bµi tËp trong HH 7

Bµi 46([2]- tr 76), bµi 56([2]- tr 76), bµi 4e([2]- tr 92),
bµi 40([2]- tr 73)…

Bµi 45([4]- tr 29), bµi 48([4]- tr 29), bµi 52([4]- tr 30),
bµi 54([4]- tr 30),bµi 2e([4]- tr 64)…

Bµi tËp trong s¸ch [5]:

1. Cho hai điểm A, B nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là
đờng thẳng xx’. Trên xx’ có một điểm M. Biết xMˆAxMˆB. Chứng minh A, M, B
thẳng hàng.

2. Ba đờng thẳng xx’, yy’, zz’ cắt nhau tại điểm O. trên các tia
Ox, Oy, Oz theo thứ tự ta lấy các điểm A, B, C và trên các tia Ox’, Oy’, Oz’ theo
thứ tự ta lấy các điểm A’, B’, C’ sao cho OA’ = OA, OB’ = OB, OC’ = OC. Giả sử
A, B, C là ba điểm thẳng hàng. Chứng minh A’, B’, C’ thẳng hàng.

3. Cho ABC, các đờng cao BE, CF cắt nhau tai điểm H. Gọi M là
trung điểm của BC, N là trung điểm của đoạn thẳng EF, và P là trung điểm của
đoạn thẳng AH. Chứng minh M, N, P thng hng.

4. Cho ABC vuông tại A. Lấy các cạnh AB, AC làm cạnh huyền
ta dựng phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân ADB, AEC. M là trung
điểm của cạnh huyền BC. DM cắt AB ở F và EM cắt AC ở K. Chứng minh D, A, E
thẳng hàng.

5. Cho ABC. Kẻ phân giác BD. Từ A kẻ tia Ax vuông góc víi
BD, c¾t BD ë E, BC ë F. Gäi M, N là trung điểm các cạnh AB, AC. Chứng minh M,
E, N thẳng hàng.

6. Cho ABC. Gi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,
AC. Trên tia đối của tia FB ta lấy điểm P sao cho PF = BF. Trên tia đối của tia EC ta
lấy điểm Q sao cho QE = CE. Chứng minh P, A, Q thẳng hàng.

…

*, Chứng minh đờng thẳng đồng quy

Để chứng minh ba đờng thẳng đồng quy ta thờng sử dụng một trong các cách
sau:

- Cách 1: chứng minh đờng tẳng thứ ba đi qua giao điểm của hai đờng

thẳng kia.

- Cách 2: sử dụng tính chất đồng quy của các đờng thẳng đồng quy trong
tam giỏc.

- Cách 3: đa về bài toán chứng minh ba điểm thẳng hàng.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Bài 69([2]- tr 88), bµi 61([2]- tr 83), bµi 41([4] – tr 29),…
Bµi tËp trong s¸ch [5]:

1. Cho ABC. Trong nửa mặt phẳng bờ là đờng thẳng AC, có chứa
điểm B, ta vẽ tia Ax’ // BC và lấy trên Ax’ một điểm D sao cho AD = CB. Trong nửa
mặt phẳng bờ là đờng thẳng AC, không chứa điểm B, ta vẽ tia Ax // BC và lấy trên
Ax một điểm E sao cho AE = BC. Hai tia DB, EC cắt nhau tại F.

a, Chứng minh ba đờng thẳng à, BE, CD đồng quy tại một điểm G.
b, Chứng minh rằng ABC và FDE có cùng trọng tâm.

2. Cho ABC (AB < AC < BC). Gọi M, N, P theo thứ tự là trung
điểm của các cạnh AB, AC, BC. Trên tia PC lấy điểm D sao cho PD = PM. Trên tia
PB lấy điểm E sao cho PE = PN. Trên tia NA lấy điểm F sao cho NF = PE. Chứng
minh ba đờng thẳng MD, NE, và PF đồng quy tại một điểm.

3. Cho ABC cân tại A. Trên hai cạnh AB, AC và về phía ngồi
tam giác ta dựng các tam giác đều ADB, AEC. Kẻ phân giác AH của ABC. Chứng
minh BE, CD, AH đồng quy.

4. Cho ABC, đờng cao AD. Kẻ DL AB và trên tia DL lấy điểm
M sao cho AB là trung trực của DM. Kẻ DK AC và trên tia DK lấy điểm N sao

cho AC là trung trực của DN. MN cắt AB ở F, cắt AC ở E. Chứng minh AD, BE, CF
đồng quy.

5. Cho ABC. Kẻ phân giác BD. Từ A kẻ Ax vng góc với BD,
cắt BD ở E, và cắt BC ở F.Gọi M, N là các trung điểm của các cạnh AB, AC. Gọi J
là trung điểm của BF. Chứng minh AJ, BE, FM đồng quy.

…

1.2.1.4 Chøng minh các hình

*, Chứng minh tam giác cân

Để chứng minh một tam giác cân, ta có thể sử dụng một trong c¸c c¸ch sau:
- C¸ch 1: chøng minh nã cã hai gãc b»ng nhau.

- C¸ch 2: chøng minh tam giác có hai cạnh bằng nhau.

- Cỏch 3: chứng minh tam giác có một đờng trung tuyến cũng là đờng cao
hoặc đờng phân giác.

 Bµi tËp trong HH 7

Bµi 27([2]- tr 67), bµi 42([2]- tr 73), bµi 62([2]- tr 83),…

Bµi 70([3]- tr 106), bµi 72([3]- tr 107), bµi 98([3]- tr 110), bµi
104a([3]- tr 111), bµi 107([3]- tr 111), bµi 104c([3]- tr 111), bµi 32([4]- tr 27), bµi
47([4]- tr 29), bµi 69([4]- tr 32), bµi 73([4]- tr 32),…

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

1. Cho ABC cân tại A. Trên AC lấy một điểm D sao cho BD

= BC. Trên đờng thẳng song song với cạnh AB, kẻ qua đỉnh C, ta lấy một điểm E
sao cho CE = AD( E và A nằm trong cùng một nửa mật phẳng bờ là đờng thẳng
BC). Chứng minh ABE cân.

2. Cho ABC cãAˆ 900 Cˆ



 . Qua A kẻ một đờng thẳng vuông góc

với AB và cắt BC tại D. Từ C kẻ một đờng thẳng vng góc với BC và cắt BA tại E,
ED cắt AC tại N. Chứng minh ADC, AEC là hai tam giác cân.

3. Cho ABC. Trên tia đối của tia BA lấy một điểm D và trên tia
đối của tia AC lấy một điểm E sao cho CE = BD. Gọi M, N, P, Q theo tứ tự là các
trung điểm của các đoạn thẳng BC, DE, BE, CD. Chứng minh PMQ là tam giác
cân.

4. Cho ABC, đờng cao AD. Kẻ DL AB và trên tia DL lấy điểm

M sao cho AB lµ trung trùc cđa DM. Kẻ DK AC và trên tia DK lấy ®iĨm N sao

cho AC lµ trung trùc cđa DN. MN c¾t AB ë F, c¾t AC ë E. Chøng minh MAN là
tam giác cân.

*, Chng minh tam giỏc u

chng minh tam giác là đều, ta có thê sử dụng mổt trong các cách sau:

- Cách 1: tam giác có ba cạnh bằng nhau.

- C¸ch 2: tam gi¸c cã hai gãc b»ng 600.

- C¸ch3: tam gi¸c cân có một góc bằng 600.

Bài tập trong HH 7

Bµi 47([2]- tr 127),bµi 52([2]- tr 128),bµi 27([3]- tr 107),…
Bµi tËp trong s¸ch [5]:

1. Cho ABC đều. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm D. Trên
tia đối của tia BC lấy một điểm E. Trên tia đối của tia CA lấy một điểm F. Biết AD
= BE = CF. Chứng minh DEF đều.

2. Cho một đờng thẳng d, và ba điểm A, B, C theo thứ tự ấy thuộc
d. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đờng thẳng d, ta vẽ hai tam giác đều ABD,
AEC. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AE, CD. Chứng minh
tam giác MBN u.

*, Chứng minh tam giác vuông

Để chứng minh một tam giác là vuông, ta có thể sử dụng một trong c¸c c¸ch
sau:

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

- C¸ch 2: chøng minh tam giác có một góc vuông.

- Cách 3: chứng minh tam giác có trung tuyến bằng nửa cạnh hun.

 Bµi tËp trong HH 7

Bµi 71([1]- tr 141), bµi 72([1]- tr 142),…

Bµi 92([3]- tr 109), bµi 39([4]- tr 28), bài 77([4]- tr 32),
Bài tập trong sách [5]:

1. Cho ABC vuông tại A. Lấy các cạnh AB,AC làm cạnh huyền,
ta dựng các tam giác vuông cân ADB, AEC. M là trung điểm của BC, DM cắt AB ở
F, AM cắt AC ở K. Chứng minh DME là tam giác vuông.

2. Cho đoạn thảng AB. Từ A, B và trong cùng nửa mặt phẳng bờ
AB, ta kẻ các tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Gọi O là trung điểm của AB và C
là điểm bất kì nầm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa các tia Ax, By sao
cho CO = OA. Đờng vuông góc với OC kẻ qua C cắt Ax ở P và cắt By ở Q. Chứng
minh POQ, ACB là hai tam giác vuông.

*, Chứng minh các đờng thẳng đặc biệt

Để chứng minh đờng nào đó là trung tuyến( hoặc phân giác hoặc đờng cao),
ta có thể:

- Cách 1: sử dụng tính chất đồng quy của các đờng này trong tam giác.
- Cách 2: sử dụng tính chất các đờng đặc biệt này. Ví dụ: một điểm nằm
trên một đờng thẳng cách đều hai cạnh của một góc đờng thẳng đó là đờng phân
giác; một điểm nằm trên đờng thẳng cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng đó
là đờng trung trực.

 Bµi tËp trong HH7

Bµi 43c([1]- tr 125), bµi 65b([1]- tr 137),bµi 34c([2]- tr 71), bµi
36([2]- tr 72),…

Bµi 29([3]- tr 101), bµi 40([3]- tr 102),bµi 93([3]- tr 109), bµi
94([3]-tr 109), bµi 96([3]- 94([3]-tr 110), bµi 97([3]- 94([3]-tr 110),bµi 100([3]- 94([3]-tr 110), bµi
103([3]- tr 110), bµi 108([3]- tr 111), bµi 44([4]- tr 29),bµi 91b([4]- tr 34),
bài 6a([4]- tr 65),

Bài tập trong sách [5]

1. Trờn đờng thẳng xx’ có một điểm O. Trên cùng một nửa mặt
phẳng bờ xx’, ta kẻ hai tia Oy, Oz sao cho 0

150

'
yxOz

O

x . Trên nửa mặt phẳng

i ca nửa mặt phẳng chứa tia Oz, bờ xx’, ta kẻ tia Oz’ sao cho ' ˆ ' 300



z
O

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

2. Cho ABC, đờng cao AD. Kẻ DL AB và trên tia DL lấy điểm

M sao cho AB là trung trực của DM. Kẻ DK AC và trên tia DK lấy điểm N sao

cho AC là trung trùc cđa DN. MN c¾t AB ë F, c¾t AC ở E. Chứng minh:
a, AD là phân giác của góc FDE.

b, AD, BE, CF đồng quy tại một điểm H.
c, H l trc tõm ca tam giỏc ABC.

1.2.2 Dạng bài t×m q tÝch

Một hình F đợc gọi là quỹ tích của những điểm M thoả mãn tính chất

 khi nó chứa và chỉ chứa những điểm có tính chất  .

ở lớp 7 các em mới đợc làm quen loại tốn quỹ tích dới dạng những
bài tốn quỹ tích c bn nh ng thng, min phng

Các bớc giải một bài toán quỹ tích:

Bớc 1: Phân tích

Bớc 2: Chøng minh

 Bíc 3: BiƯn ln

Mét sè bài toán quỹ tích trong chơng trình HH7:

Bài 43([2]- tr 73), bài 50([2]- tr 77), bài 2([2]- tr 93),

1.2.3 Dạng bài dựng hình

Dng mt hỡnh H l dựng mt s dụng cụ nào đó để vẽ ra đợc hình H; là chỉ
ra một dãy thứ tự, hữu hạn các phép dựng hình cơ bản để tạo ra hình H. Một hình
H đợc coi là dựng đợc, nếu ta chỉ rõ đợc một dãy thứ tự, hữu hạn các phép dựng
hình cơ bản để tao ra nó thoả mãn các yêu cu ca bi.

Các bớc giải một bài toán dựng h×nh:

- Bớc 1: phân tích. Đây là bớc quan trọng nhất, vì nó là chìa khố để giải
bài tốn. Mục đích của phân tích là thiết lập mối quan hệ giữa các yếu tố phải tìm
và các yếu tố đã cho để từ đó suy ra cách dựng.

- Bớc 2: cách dựng. Đây là bớc cơ bản. Chỉ ra thứ tự các phép dựng cơ bản
cần thực hiện để có hình phải tìm. Để tránh rờm rà ngời ta khơng chỉ quy bài tốn
dựng hình về các phép dựng hình cơ bản mà có thể quy về bài tốn dựng hình cơ
bản.

- Bớc 3: chứng minh. Đây là bớc cần thiết. Xác nhận hình đã dựng thực sự
thoả mãn các yêu cầu của đề bài. Trong bớc này ta xem nh các phép dựng ở bớc 2
đều thực hiện đợc.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

nói cách khác thiết lập điều kiện giải đợc và xác định số nghiệm của bài toán. Ta có
thể biện luận theo các phép dựng và giải đáp các vấn đề sau:

 Trong trờng hợp nào phơng pháp dựng hình đã chọn khơng thể thực
hiện đợc.

 Tìm phơng pháp dựng hình khác để dựng hình phải tìm khi với dữ
liệu đã cho đặc biệt nào đó mà phơng pháp ban đầu không thể thực hiện đợc.

 Với mỗi cách dựng đã lựa chọn, bài tốn có mấy nghiệm hình?
Thơng thờng quy ớc về số nghiệm hình nh sau:

 Nếu bài tốn chỉ địi hỏi điều kiện về kích thớc thì những hình bằng
nhau trong lời giải đợc tính là một nghiệm hình.

 Nếu bài tốn có u cầu về vị trí của hình cần dựng thì những hình
bằng nhau về kích thớc nhng có vị trí khác nhau đợc coi là những nghiệm khác
nhau.

Bµi tËp trong HH 7

Bµi 31([2]- tr 70), bµi 35([2]- tr 71), bµi 37([2]- tr 72), bài 51([2]- tr
77), bài 1([2]- tr 95),

1.2.4 Dạng bài cùc trÞ