<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Đề cơng ôn tập học kì 2 môn Toán khối 10 năm học 2011 -2012

Biên soạn: Tổ toán trờng trung học phổ thông Hồng Quang - Hải Dơng 1

<b>S</b>

<b> GD&</b>

<b>T H</b>

<b>I D</b>

<b>NG </b>

<b>TR</b><b>NG THPT H</b>Ồ<b>NG QUANG </b>

ĐỀ

<b> C</b>

ƯƠ

<b>NG ÔN T</b>

Ậ

<b>P H</b>

Ọ

<b>C K</b>

Ỳ

<b> II </b>

<b>MÔN TOÁN KH</b>

Ố

<b>I 10 </b>

<b>N</b>Ă<b>M H</b>Ọ<b>C 2011-2012 </b>
<b>I- LÝ THUY</b>Ế<b>T </b>

<b>1. Đị</b>nh nghĩa, tính chất của bất đẳng thức.

<b>2. Bấ</b>t phương trình, hệ bất phương trình các phép biến đổi tương đương bất phương trình.

<b>3. Đị</b>nh nghĩa, các hệ thức cơ bản của giá trị lượng giác, giá trị lượng giác của các góc có
liên quan đặc biệt.

Các công thức biến đổi lượng giác: công thức cộng, cơng thức nhân đơi, biến đổi tích thành
tổng, biến đổi tổng thành tích.

<b>4. Các dạ</b>ng phương trình đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ một

điểm tới một đường thẳng, vị trí tương đối của hai đường thẳng.

<b>5. Các dạ</b>ng phương trình đường trịn, tiếp tuyến của đường trịn.

<b>II- BÀI T</b>Ậ<b>P </b>
<b>A. </b>ĐẠ<b>I S</b>Ố

<b>Câu 1: Chứ</b>ng minh các bất đẳng thức sau:
1)

2
2

4
<i>y</i>

<i>x</i> + ≥ <i>xy</i> với x y, ∈_ℝ 2)

(

)

+ ≥

−
1

3

a

b a b với <i>a</i>> ><i>b</i> 0
3) a b− +1 b a− ≤1 ab_vớ_i<i>_{a b}</i>_, ≥₁

<b>Câu 2: Tìm giá trị</b> lớn nhất của hàm số

1) _y= _x

(

1−_x

)

_trênđ_oạ_{n [0; 1] 2)}_y= _x

(

2−3_x

)

_trênđ_oạ_n _0;2
3

 

 

 

<b>Câu 3: Tìm giá trị</b> nhỏ nhất của các biểu thức
1) = +

+
3
2

2

y x ,

x

với x > - 2 2) _y =2_x+ 1₂_,
x

với x > 0.

3) = + +

+ + +

1 1 1

,

1 1 1

P

xy yz zx với x, y, z > 0 và thỏa mãn

2 2 2

3.
<i>x</i> + <i>y</i> +<i>z</i> ≥
<b>Câu 4: Giả</b>i các bất phương trình:

(

)

(

)

(

)

2 2

2
3 2

2

5 1 3 1 2 7

1) 1 4 3 10 2) 5

6 3 18

4 3

3) 3 2 0 4) 1
3 2

5) 2 3 3 5 0

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

− − −

− + ≤ + + + < +

− +

− − ≤ < −

−

+ − − >

(

)

2
4

2 2

9

6) 0

- 2

3 4 49 96

7) 0 8) 7

3 5 7 10

<i>x</i>
<i>x x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

+

+ _< + _>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Đề cơng ôn tập học kì 2 môn Toán khối 10 năm học 2011 -2012

Biên soạn: Tổ toán trờng trung học phổ thông Hồng Quang - Hải Dơng 2

<b>Cõu 5: Giả</b>i các hệ bất phương trình sau:
1)

(

)

15x 8
8x 5

2
3
2 2x 3 5x

4
−


− >




 _{− >} ₋


2)
2
2

2x 9x 7 0

x x 6 0

 ₊ _{+ >}




+ − <

 3)

2
2

10x 3x 2

1 1

x 3x 2
− −

− ≤ ≤

− + − 4)
2

2
4 0

2 5 3 0

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 _{− >}




− + − >


<b>Câu 6: Cho bấ</b>t phương trình

(

_m−₁

)

_x2−₂

(

_m+₁

)

_x+₃

(

_m− >₂

)

₀<i>_{(m là tham s}</i>ố₎
Tìm giá trị tham số <i>m</i> để bất phương trình nghiệm đúng ∀ ∈<i>x</i> ℝ.

<b>Câu 7: Cho bấ</b>t phương trình

(

_m−₃

)

_x2+

(

_m+₂

)

_x− ≥₄ ₀<i>_{(m là tham s}</i>ố₎

Tìm giá trị tham số <i>m</i> để bất phương trình vơ nghiệm.

<b>Câu 8: Giả</b>i các phương trình, bất phương trình sau:

− + = − − − − + =

2 2 2

1) 3x 20x 6 x 4 2) 5x 7x 8 7x 5x 1 8

(

)(

)

− < + − − ≥ − − < − −

−

− + = + + − ≤ − ≤

− −

2 2

2 2 2 2

2

3 2 1 2 4) x 3 10 2 5) x+4 6 2 12

2 4

6 5 4 6 5 7) x 1 8) 1

3 10

) x x x x x x x

x

) x x x x x x

x x

9)

(

)

2

1 7 12 0

<i>x</i>− <i>x</i> + <i>x</i>+ ≤ 10)

(

)

2 2

3 1 9

<i>x</i>− <i>x</i> + <<i>x</i> −

<b>Câu 9: Cho bấ</b>t phương trình −₄

(

₄−_x

)(

₂+_x

)

≤ _x2 −₂_x+ −_m ₁₈_.
Xác định giá trị tham số m để bất phương trình

1) Có nghiệm.

2) Nghiệm đúng với mọi ∀ ∈ −x

[

2; 4

]

<b>Câu 10: Rút gọ</b>n các biểu thức:

(

)

(

)

α α α α α α

α α α α

α α

α α

α α α α

α α α α α

= − + + +

= + + +

−
=

−

= + + +

= + − +

2 4 2 2 2 2

4 2 4 2

2 2

2 2

2 2

2 2 2 2 2

1) 2sin 3 2

2) sin 4 4

tan

3)

4) sin 1 1

5) sin 4 3

P cos sin .cos cos tan

Q cos cos sin

sin
M

cot cos

F cot cos tan

E tan sin tan cos

C©u 11:_{Chøng minh r»ng}

(

)

+ + + = + =

   

− + =  −   + =

   

   

+  − +  − = +

   

2 2

) sin sin 3 sin 5 sin 7 4 cos cos 2 sin 4 . ) cos 5 cos 3 sin 7 sin cos 2 cos 4 .
1

) sin 5 2 sin cos 2 cos 4 sin . ) sin sin sin sin 3 .

3 3 4

3

) sin sin sin sin . ) cos co

3 3 4 9

a x x x x x x x b x x x x x x

c x x x x x d x x x x

e x x x x g

π π

π π π ₊ ₌

   

= +  − +  + =

   

0 0 0 2 2 2

5 7

s cos 0.

9 9

3 2 2 3

) sin 20 sin 40 sin 80 . ) cos cos cos

8 3 3 2

h k x x x

π π

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

§Ị cơng ôn tập học kì 2 môn Toán khối 10 năm học 2011 -2012

Biên soạn: Tổ toán trờng trung học phổ thông Hồng Quang - Hải Dơng 3

<b>B. HÌNH H</b>Ọ<b>C </b>

<b>Câu 1: Trong mặ</b>t phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A

(

1;−2 , B 0;4 , C 6;3

) ( )

( )

1) Chứng minh rằng A B C, , là các đỉnh của một tam giác.

2) Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác.

3) Viết phương trình các đường thẳng chứa: đường cao, đường trung tuyến, đường phân
giác trong của tam giác ABC_kẻ_từ<i>_A.</i>

4) Tính diện tích tam giác ABC. Tính các góc trong của tam giác đó.

5) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC_.

<b>Câu 2: Trong mặ</b>t phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆: 2_x− + =_y 1 0_vàđ_iể_mA

(

3; 1−

)

_{. Tìm}
tọa độđiểm A_' đối xứng với A qua ∆.

<b>Câu 3: Trong mặ</b>t phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A

(

−1;1

)

_vàđ_iể_mB

( )

3; 4 _{. Vi}ế_{t ph}ươ_ng

trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A_{và cách}B_mộ_{t kho}ả_{ng b}ằ_ng2 2_.

<b>Câu 4: Viế</b>t phương trình các cạnh củ<i>a tam giác ABC bi</i>ết <i>A</i>(3;1) và hai đường trung tuyến
kẻ từ B và C lần lượt là <i>d</i>₁: 2<i>x</i>− − −<i>y</i> 1 0, <i>d</i>₂:<i>x</i>− =1 0.

<b>Câu 5: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(3; 2), C(0; - 4). </b>

1) Viết phương trình đường thẳng AB và tính diện tích tam giác ABC.
2) Viết phương trình đường phân giác trong của góc B của tam giác ABC.
3) Viết phương trình đường thẳng đi qua C và hợp với AB một góc 450.

<b>Câu 6: Cho hai đườ</b>ng thẳng có phương trình: d1: 4x - 3y - 12 = 0, d2: 4x + 3y - 12 = 0.
1) Tính tọa độ các đỉnh của tam giác có ba cạnh lần lượt nằm trên các đường thẳng d1, d2 và
trục tụng.

2) Xác định tâm và tính bán kính đường trịn nội tiếp của tam giác nói trên.

<b>Câu 7: Cho đườ</b>ng trịn

( )

_C : _x2+_y2+8_x−4_y− =5 0
1) Tìm tọa độ<i> tâm I và tính bán kính R c</i>ủa

( )

C _.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của

( )

C tại giao điểm của nó với trục tung.

3) Viết phương trình tiếp tuyến của

( )

C , biết tiếp tuyến đó vng góc với đường thẳng

− + =

3_x 4_y 2012 0_.

4) Viết phương trình tiếp tuyến của

( )

C _{, bi}ế_{t ti}ế_{p tuy}ế_nđ_óđ_{i qua}đ_iể_mA

( )

1; 4 _.

5) Chứng minh rằng qua điểm M

(

1; 2−

)

_kẻđượ_{c hai ti}ế_{p tuy}ế_nđế_n

( )

C _{. G}ọ_i

1 2

T , T là các
tiếp điểm. Viết phương trình đường thẳng qua T₁ , T₂.

6) Tìm m để

( )

C cắt đường thẳng 2_.x−_my+ =1 0_tạ_{i hai}đ_iể_{m phân bi}ệ_t.
<i><b>Câu 8: Cho elíp (E) có phươ</b></i>ng trình ₄ 2+₉ 2 =₃₆

x y , có các tiêu điểm F1, F2
1) Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài các trục củ<i>a (E). </i>

2) Tìm điể<i>m M </i>∈<i>(E) sao cho </i> 0
1 2 60
F MF =

3) Tìm điể<i>m M </i>∈<i>(E) sao cho </i>MF₁−MF₂ =2

<i>4) Cho (E) c</i>ắt parabol _y=_x2 −2_x−2_tạ_{i b}ố_nđ_iể_{m phân bi}ệ_{t . Ch}ứ_{ng minh r}ằ_{ng b}ố_{n giao}
điểm đó cùng nằm trên một đường trịn. Viết phương trình đường trịn đó.

</div>

<!--links-->