De thi thu Toan THPT Le Huu Trac

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (147.35 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7đ)
Câu I. Cho hàm số y x3 3mx2 m

   (1)

1. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.

2. Tìm các giá trị m để hàm số (1) có 2 cực trị, đồng thời các điểm cực trị cùng với gốc tọa độ
O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4.

Câu II.

1. Giải phương trình sin 2 cos 2 4 2 sin( 4) 3cos 1
cos 1

x x x x

x



   




2. Giải hệ phương trình





2 2

3 3

3
x y x x y

x y x x

     




    



3. Tính tích phân





2
1

I dx

1
x
x






Câu III. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a, SA(ABC) và SA = 3a.
Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vng góc của A lên cạnh SB, SC. Tính thể tích khối chóp
A.BCNM theo a.

Câu IV. Cho các số thực dương x, y, z thõa mãn:xyz 1 . Chứng minh 2 2 2

x y z 3

4.
y z x x y z  

PHẦN RIÊNG (3đ) (Thí sinh chỉ được làm Câu Va, hoặc Vb)

Câu Va.

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 6 và hai
đỉnh A(1; -2), B(2; -3). Tìm tọa độ 2 đỉnh cịn lại, biết giao điểm 2 đường chéo của hình bình
hành nằm trên trục Ox và có hồnh độ dương.

2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng d: 1

2 1 1

x y z

 

 và

d’: 1 2

1 2 1

x y z

  . Viết phương trình mặt phẳng (P) vng góc với d, cắt trục Oz và d’ theo
một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất.

3. Giải phương trình 2 1 2 4 2 1

4 2

log xlog (x  2x1) log ( x  4x4) log ( x1) 0 .

Câu Vb.

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 15

2 , hai đỉnh
A(1; -2), B(-2; 2). Tìm tọa độ đỉnh C, biết trọng tâm tam giác thuộc đường thẳng: x + y = 0 và

có hồnh độ dương.

2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1

1 1 4

x y z

  và điểm

M(0; 3; -2) . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M, song song  và khoảng cách giửa
 và (P) bằng 3.

3. Giải hệ phương trình

log x 2 2

2 2

x
2y log ( ) y

log (xy x y) 2log x



 




   



Hết
---SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH

Trường THPT Lê Hữu Trác 2

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011
Mơn Tốn – Khối A, B, D.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu Nội dung Điểm

I (2 đ) 1. (1đ) Khảo sát khi m = 1.

-2

-5 5

(1đ) Tìm m...

y’ = -3x2 + 6mx = 0  x = 0, x = 2m

Hs có 2 cực trị khi m0. Giả sử A(0, -m); B(2m; 4m3 – m)
OAB

S .

2OA BH

 , với OA = |m|; BH = d( B, Oy) = |2m|
Suy ra SOAB = m2 = 4 suy ra m2 thõa mãn.

0,25
0,25
0,25
0,25
II (3 đ) 1. (1 đ) Giải pt...

Đk x k 2 , k Z





sin 2 cos 2 4 sinx cos 3cos cos 1 0
sinx 0
sinx(cos sinx 2) 0

cos sinx 2 0( )

x x x x x

x

x VN

      




     

  



x k

  ,

Đối chiếu đk suy ra  x  k2 là nghiệm pt.

( Nếu HS không đối chiếu đk hoặc đchiếu sai thì trừ 0,25 đ)
2. (1 đ) Giải hpt...

Đk x 0;x2 y

 

Ta có y = 3 khơng t/m , nhân chia PT đầu với LLH, ta có





2 2

3 3

3
y x

y x y x x

x y x



      

   , kết hợp pt (2)

Ta có x x2 3 3 x 1

     là nghiệm duy nhất vì f(x) = VT ln đ/b trên

(0;+), thay vào hệ suy y = 8 t/m
Hệ có 1 nghiệm (1; 8)

3.(1 đ) Tính tích phân
Đặt u = lnx;





2
dx
dv

x



 Suy ra

dx 1

du ; v

1 x
x



 



0,25

0,25
0,25

0,5

0,25

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

2
2
1

1
2
1
1

ln |

1 (1 )

1 4 1

ln 2 ln | ln ln 2

3 1 3 3

dx

I x

x x x

x
x

 

 

   





0,5

III (1đ)

Ta có .
.

S AMN
S ABC

V SM SN
V SB SC
Trong đó

2 3

1 3 3

.3 .

3 4 4

S ABC

a a

V  a 

M/ k:

2
2
3

. . .

81
.

100
81 3

.
100 4

19 3
400

S AMN

A BCNM S ABC S AMN

SM SN SM SN SM
SB SC SB SC SB

a
V

a

V V V

   

 

   

C
M

IV(1đ)

Đặt: a 1;b 1;c 1 abc 1.

x y z

     (1) Bttt cần cm:

2 2 2

4
a b c abc

c  a  b ab bc ac   (*)

Theo đl Bunhia...





2
2 2 2 a b c
a b c

a b c
c a b a b c

 

     

 





3abc 3 9

ab bc ca  ab bc ca   a b c  do





2
3

a b c

ab bc ca     và (1)

Vậy





2 2 2

3 9

a b c abc

a b c

c  a  b ab bc ac      a b c 

Đặt t a b c 33 abc 3

     , Ta có 4

2 2

9 9

4 4

3 3 3 3

t t t t

t

t t

       , đpcm

Dấu ‘=’ khi a = b = c = 1.

0,25

0,5
Va(3 đ)

1.(1 ) đ

Ta có 6 3 3

ABCD ABC IAB

S   S   S 

Gọi giao điểm 2 đường chéo là I(x; 0) thuộc Ox
d(I; AB) = 1

2
x

vì đt AB có pt x + y + 1 = 0
mà d(I; AB) =2 3

IAB

S

AB  , hay |x+1|=3,
suy ra x = 2, x = - 4 (loại). Vậy I(2;0)

D C

B
A

0,25

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Theo CT trung điểm suy ra C(3; 2), D(2;3). 0,25
2. (1 đ) Do (P) vng góc với d, nên có pt 2x – y + z + c = 0

(P) cắt Oz tại A(0; 0; -c), cắt d’ tại B( 1- c; -2c; -2-c)

AB2 = 5c2 -2c + 5, suy ra AB nhỏ nhất khi c = 1/5 thõa mãn.
Vậy PT (P): 2x – y + z + 1/5 = 0

0,25
0,25
0,25
0,25

3.(1 đ) Đk x1;x2.

2 2 2 2

2 2

log log 1 log 2 log ( 1) 0

log log 2

x x x x

x x

      

   do x > 1.

| 2 | 4, 1

x x x x

      (loại)

Vậy pt có nghiệm x = 4.

0,25
0,25
0,25
0,25
Vb (3đ)

1. (1đ) . Ta có 1 5

3 2

GAB ABC

S  S  . Gọi G(a; -a) thuộc đt: x + y = 0
d(G;AB) = 2

5
a

vì AB có PT: 4x + 3y + 2 = 0
mà d(G;AB) = 2 5 1

GAB

S

AB   , suy ra |a+2| = 5, hay a = 3 th/m, hay G(3; -3)
Theo CT trọng tâm suy ra C(10; -9).

0,25
0,25
0,25
0,25

2. (1 đ) . G/s PT (P) có dạng Ax + By + Cz + D = 0

Từ gt ta có hệ

2 2 2

3 2 0

4 0

3
B C D
A B C

C D
A B C




  




  






 

  



suy ra B = -2C hoặc B = -8C

( d( ; ) P d M P( , ), với M(0; 0; 1) )

Vậy có 2 mp (P) th/m 2x + 2y- z – 8 = 0; 4x – 8y + z + 26 = 0.

0,5

0,5
3. (1 đ). Đk x > 0

Từ PT sau của hệ ta có (x+1)(x-y) = 0, suy ra x = y, thế vào PT đầu ta có:

log 2 2

2 log ( )

x x

x  x . Đặt t = log2 x, suy ra x = 2t

Pttt 2 1 2 2 2 1 2 2

2t  ( 1)t 2 t 2t  t 1 2 t 2t

        (*). Xét h/s f(t) = 2t + t là h/s

đồng biến trên R, nên (*) tương đương t2 + 1 = 2t hay t = 1, suy ra x = 2
Vậy hệ có nghiệm (x, y) = (2; 2).

(Lưu ý: Mọi cách giải khác đúng thì cho điểm tối đa.)

0,25
0,25
0,25
0,25

</div>

De thi thu Toan THPT Le Huu Trac





































<sub></sub>

<sub></sub>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về