DE TUYEN SINH CHUYEN VAO LOP 10doc
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (79.96 KB, 2 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>ĐỀ 1 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – CHUYÊN BAN</b>
<b>Bài 1</b>
:
Cho ba số a, b, c khác nhau thỏa mãn:
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1
2 2 2
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>c</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
<i>bc</i> <i>ca</i> <i>ab</i>
CMR: hai trong ba phân thức nói trên bằng 1 và phân thức cịn lại bằng -1.
<b>Bài 2</b>
:
Giải phương trình nghiệm nguyên:
x
2<sub>= y(y + 1) (y + 2) (y + 3)</sub>
<b>Bài 3</b>
:
Chứng minh rằng với n là số nguyên dương bất kỳ thì:
2 2 2 2
1 1 1 1
... 1,65
1 2 3
<i>A</i>
<i>n</i>
<b>Bài 4</b>
:
Cho tam giác ABC, đường thẳng d cắt hai cạnh AB, AC và trung tuyến AM theo thứ
tự tại E, F, N.
a. Chứng minh:
b. Giả sử d song song với BC, trên tia đối của tia FB lấy điểm K, KN cắt AB tại P;
KM cắt AC tại Q. Chứng minh PQ song song với BC.
<b>ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN AMSTERDAM VÀ CHU VĂN AN HÀ NỘI</b>
<b>NĂM 2007 – 2008</b>
<b>Bài 1 ( 3 điểm )</b>
Cho phương trình:
x2<sub> - 3y</sub>2<sub> + 2xy - 2x - 10y + 4 = 0 (1) </sub>
a. Tìm nghiệm (x, y) của phương trình (1) thỏa mãn x2<sub> + y</sub>2<sub> = 10</sub>
b. Tìm nghiệm nguyên của phương trình (1)
<b>Bài 2 ( 4 điểm )</b>
Cho điểm A di chuyển trên đường tròn tâm O đường kính BC = 2R (A khơng trùng với B
và C). Trên tia AB lấy điểm M sao cho B là trung điểm của AM. Gọi H là hình chiếu vng
góc của A lên BC và I là trung điểm của HC
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
b. Chứng minh rằng AHM <b>∽</b>CIA
c. Chứng minh rằng MH vuông góc với AI
d. MH cắt đường trịn (O) tại E và F, AI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai G. Chứng
minh rằng tổng các bình phương các cạnh của tứ giác AEGF không đổi.
<b>Bài 3 ( 1 điểm )</b>
Tìm số nhỏ nhất trong các số nguyên dương là bội của 2007 và có bốn chữ số cuối cùng là
2008.
<b>Bài 4 (1 điểm )</b>
Cho một lưới hình vng kích thước 5 x 5. Người ta điền vào mỗi ô của lưới một trong các
số -1; 0; 1. Xét tổng của các số được tính theo từng cột, theo từng hàng và theo từng đường
chéo. Chứng minh rằng trong tất cả các tổng đó ln tồn tại hai tổng có giá trị bằng nhau.
<b>Bài 5 (1 điểm )</b>
Tính tổng sau theo n ( n thuộc tập hợp số tự nhiên khác 0)
</div>
<!--links-->
