dung may tinh fx 500ms giai toan trac nghiem vat li

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (365.88 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG

SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI TOÁN VẬT LÝ

[ I ] – Số phức là gì ? Các tính chất của số phức ?

1. Định nghĩa số phức :

Mỗi biểu thức dạng a + bi , trong đó

a b

,

∈

và i2 = -1 được gọi là 1 số phức. 
Đối với 1 số phức z = a + bi , ta nói a là phần thực, b là phần ảo của z.

Tập hợp số phức ký hiệu là

=

{

a

+

bi a b

| ,

∈

,

i

= −

1

}

2. Biểu diễn hình học của số phức :

Mỗi số phức z = a + bi được biểu diễn bằng một điểm

M(a,b) trong hệ tọa độ Oxy. Trong đó :

|z| được gọi là module [môđun] của z , hay độ dài của

vectơ

OM

và

| |

z

=

a

+

b

ϕ

(rad) được gọi là argument [acgumen] của z và được 
tạo bởi trục Ox và tia OM. Ta có :

Khi a = 0 :

2 π

ϕ

=

khi b > 0 hoặc

2 π

ϕ

= −

khi b < 0

Khi a ≠ 0 :

tan

b

a

ϕ

=

3. Số phức liên hợp :

Số phức z’ = a – bi là số phức liên hợp của số phức z = a + bi 
[ II ] – Cách sử dụng số phức trên máy tính :

1. Cách nâng cấp máy tính fx-500MS thành fx-570MS :

B1 : Chọn MODE 3 1

B2 : Shift 1 1 rối nhấn M+ tới khi hiện ra thông báo EditOFF ESC 2 
B3 : Nhấn nút lên rồi nhập dãy số 131313…1313 cho tới không nhập được nữa. 
B4 : Nhấn = 2 lần 0 1 Nâng cấp hoàn tất ! ^^

2. Cách sử dụng máy tính để xử lý số phức :

Đầu tiên là chuyển sang chế độ làm việc với số phức : Nhấn MODE 2 (CMPLX) 
Nhập 1 số thực :

Dưới dạng số học : nhập như nhập số bình thường , đặc biệt để nhập chữ i ta nhấn nút

ENG [ trên số 8 ]. Ví dụ : 123 + 45i

Dưới dạng hình học : nhập module rồi nhấn Shift (-) bên trên nút RCL rồi nhập tiếp

góc

ϕ

( chú ý nhập độ hay radian tùy theo chế độ máy đang sử dụng, khuyến khích
nên dùng độ để dễ việc tính tốn). Ví dụ :

123 45

∠

Các phép tốn cộng trừ nhân chia vẫn được sử dụng như bình thường. 
Kết quả tính sẽ được lưu tạm trong biến Ans của máy.

Chuyển đổi và xem kết quả :

Thơng thường máy tính sẽ hiện thị kết quả dưới dạng số học a + bi . Để xem được phần

ảo trên máy tính fx-570MS trở về trước bạn nhấn Shift = và bấm lần nữa để trở lại

phần thực [ chú ý : khi hiện thị phần ảo ln có chữ i ở dưới kết quả ]

Chuyển đổi qua dạng hình học :

•Máy fx-570ES và fx-570ES PLUS : nhấn Shift 2 3 =

M(a,b)

O
y

x
a

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

•Các máy cịn lại : nhấn Shift + = [ chú ý : sau khi chuyển qua dạng hình

học, để xem được góc argument bạn nhấn Shift = ]

Lưu ý : để giảm thiểu tối đa sai sót do máy hiểu nhầm bạn nên bỏ module và argument vào

trong 2 dấu ngoặc. Ví dụ :

(123 2) ( 30)

∠ −

[ III ] Cơ sở lý thuyết từ vật lý sang toán học :

☺ Như ta đã biết bất kỳ 1 dao động điều hịa có phương trình

x

=

A

cos(

ω

t

+

ϕ

)

hay

sin(

)

x

=

A

ω

t

+

ϕ

đều được biểu diễn bằng 1 vectơ quay

OM

được vẽ tại thời điểm ban đầu.

☺ Vectơ có những đặc điểm sau đây :

o Có gốc tại gốc tọa độ của trục Ox

o Có độ dài bằng biên độ dao động, OM = A

o Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu [ chiều dương là ngược chiều kim đồng hồ ]

Vectơ quay có chung những đặc điểm của 1 số phức.

☺ Câu hỏi đặt ra là ta có thể dùng số phức để biểu diễn 1 vectơ quay thông qua đó biểu diễn 1 dao

động điều hịa ?

o Câu trả lời là ta có thể …. Điều này dẫn đến sự tiện lợi trong tính tốn vật lý vì máy tính đã

hỗ trợ tính tốn với số phức. Ngày nay, phương pháp thi trắc nghiệm thời gian quý hơn

vàng bạc bạn càng tận dụng mọi phương cách càng nhanh càng tốt không cần biết bạn

làm gì ? làm như thế nào ? chỉ cần quan tâm bạn làm đúng đáp số hay không. [ ^ - ^ ]

☺ Một dao động điều hịa có phương trình

x

=

A

cos(

ω

t

+

ϕ

)

hay

x

=

A

sin(

ω

t

+

ϕ

)

có thể biểu

diễn ở dạng số phức là

A

∠

ϕ

. Chắc bạn thắc mắc thế

ω

để làm gì ? Câu trả lời là khi làm việc với

số phức thì 100% khơng dùng đến nó mà chỉ dùng để tính các giá trị vật lý khác.

[ IV ] Tổng hợp 2 dao động cùng phương, cùng tần số :

☺ Cho 2 dao động cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là :

1 1

cos(

)

x

=

A

ω

t

+

ϕ

và

2 2

cos(

)

x

=

A

ω

t

+

ϕ

thì dao động tổng hợp có phương trình là

x

=

x

1

+

x

2

=

A

cos(

ω

t

+

ϕ

)

☺ Chú ý : hàm cos hoặc hàm sin đều được nhưng 2 phương trình phải cùng 1 loại hàm. Nếu không

cùng hàm ta dùng lượng giác biến đổi về 1 loại hàm rồi giải ]

☺ Áp dụng máy tính ta tính x = x1 + x2 bằng cách sau đây :
Nhập

1 1 2 2

A

∠

ϕ

+

A

∠

ϕ

= rồi thực hiện chuyển kết quả sang dạng hình học từ đó có

được A và

ϕ

Cơng việc tiếp theo là ghi phương trình tổng hợp ra với kết quả vừa tìm được. 
☺ Bài tập minh họa : [ trích trong SGK Vật Lý 12 CB trang 24 ]

Cho 2 dao động cùng phương, cùng tần số :

3cos(5

)

x

=

π

t

(cm) và

4cos(5

)

3 x

=

π

t

+

π

(cm). Tìm phương trình của dao động tổng hợp.

Đáp số :

A

≈

6,08

và

ϕ

≈

34.7 ° =

0,19

π

Phương trình là :

x

=

6,08cos(5

π

+

0,19 )

π

(cm)

☺ Nhận xét :

o Ta có thể thấy nếu giải tay thì nhanh cũng mất gần 1’ + 10s đọc đề [ không dư nhiều thời gian

cho lắm ] trong khi nếu ta dùng máy tính thì trung bình tổng thời gian sẽ khoảng 30s tiết

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

[ V ] Giải toán điện xoay chiều RLC :

Chuyên đề này sẽ giúp bạn giải quyết nhanh các bài toán điện xoay chiều liên quan tới RLC. Một
phần mà đa số học sinh đều ngán ngẩm vì một là nó khá phức tạp [ nào là lệch pha, I, U, Z, R, L, C,
v.v… ] và giải tay thì ☺☺☺☺ phải nói là khá dài mất thời gian hơn cả mất tiền bạc ☺☺☺☺. Sau khi đọc

chuyển đề này bạn sẽ giải bài toán RLC theo 1 phong cách RLC [ Rất Là Cool ! ^^ ].

1. Cơ sở lý thuyết : Phương pháp này đã được chứng minh bằng tích phân hẳn hoi nhưng khá phức
tạp nên chúng ta cũng khơng cần tìm hiểu sâu làm gì , kẻo lại “tẩu hỏa nhập ma” thì tèn tén ten ☺

2. Quy ước trong tính tốn :

Biểu thức cường độ dòng điện và điện áp là 1 dao động điều hòa chuyển sang số phức

được ^^ Cụ thể là biểu thức điện áp

u

=

U

2 cos(

ω

t

+

ϕ

)

được biểu diễn là

U

2 ∠

ϕ

và

cũng tương tự đối với cường độ dòng điện :D [ chú ý : hàm cos hay sin đều được nhưng khi
tính tốn thì chỉ dùng 1 loại hàm thơi ]. Nếu

ϕ

=

0

ta nhập như 1 số thực [chỉ nhập module].

Điện trở thuần được chuyển sang là một số chỉ có phần thực, nơm na là như số thực.

Ví dụ :

R

=

50 Ω

được biểu diễn là 50

Cảm kháng được chuyển sang là một số chỉ có phần ảo dương, tức là bi .

Ví dụ :

Z

L

=

50 Ω

được biểu diễn là 50i

Dung kháng được chuyển sang là một số chỉ có phần ảo âm, tức là -bi .

Ví dụ :

Z

C

=

50 Ω

được biểu diễn là -50i

Dung kháng và cảm kháng được biểu diễn là 2 số phức liên hợp của nhau.

3. Tìm biểu thức cường độ dòng điện :

Dạng này đề cho ta biểu thức điện áp

u

=

U

o

cos(

ω

t

+

ϕ

u

)

và R, L, C => ZL , ZC

B1 : Tính R, ZL, ZC nếu chưa có.

B2 : Tính o u

L C

U

R

Z i

ϕ

∠

+

−

B3 : Chuyển kết quả về dạng hình học có được Io và

i

ϕ

Viết biểu thức cường độ.

Ví dụ : Một mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp gồm

R

=

40 Ω

,

1

6 C

π

=

(mF),

1

5 L

π

=

(H).
Biểu thức của điện áp hai đầu đoạn mạch :

u

=

120.cos(100

π

t

)

(V). Biểu thức cường độ dòng

điện qua mạch là :

1,5cos 100

( )

4 i

=





π

t

+

π





A





i

1,5 2 cos 100

t

4 ( )

A

π





=



+







3cos 100

( )

4 i

=





π

t

+

π





A





i

3cos 100

t

4 ( )

A

π





=



−







Giải
3

1

6

60 10 .100

C

Z

C

π

ω

−

π

=

Ω

và

100

20

5

L

Z

L

ω

π

=

Ω

120 1,5 2 45

40

20

60

o u
L C

U

R

Z i

i

ϕ

∠

=

∠

°

+

−

+

−

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

4. Tìm biểu thức điện áp :

Dạng này đề cho ta biểu thức điện áp

i

=

I

o

cos(

ω

t

+

ϕ

i

)

và R, L, C => ZL , ZC

B1 : Tính R, ZL, ZC nếu chưa có.

B2 : Tính

(

).(

)

o i L C

I

∠

ϕ

R

+

Z i

−

Z i

B3 : Chuyển kết quả về dạng hình học có được Uo và

u

ϕ

Viết biểu thức điện áp.

Ví dụ : Cho mạch điện không phân nhánh :

R

=

40 Ω

, cuộn dây có

r

=

10 Ω

và có

1,5

L

π

=

(H), tụ điện có

C

=

15,9

µ

F

. Cường độ dịng điện qua mạch là

4.cos(100

)

3 i

=

π

t

−

π

(A) thì hiệu điện thế hai đầu mạch điện là :

200 2 cos 100

7 ( )

12 u

=





π

t

−

π





V





u

200 2 cos 100

t

12 ( )

V

π





=



−







200 2 cos 100

( )

4 u

=





π

t

+

π





V





u

200cos 100

t

12 ( )

V

π





=



−







Giải

'

40 10 50

R

= + =

R

r

+

=

Ω

1

200 15,9.10 .100

C

Z

C

ω

−

π

=

≈

Ω

1,5.100

150

L

Z

L

ω

π

=

Ω

(

I

o

∠

ϕ

i

).(

R

+

Z i

L

−

Z i

C

)

=

(4

∠ −

60)(50

+

150 i

−

200 )

i

=

200 2

∠ −

105 °

Đáp án : A

5. Tìm điện áp tổng hoặc điện áp thành phần :

Dạng này cho (n-1) trong n điện áp, tìm cái cịn lại.

Ta có u = u1 + u2 + …. + un nên cứ sử dụng phép cộng, trừ số phức bình thường để ra cái cần tìm
 chuyển sang dạng hình học Viết lại phương trình. [ Thực ra đây là dạng tổng hợp 2 dao

động cùng phương cùng tần số mà ta đã đề cập ở chương IV ]

Ví dụ : Cho A, M, B là 3 điểm liên tiếp trên một đoạn mạch không phân nhánh, biết biểu thức
hiệu điện thế các đoạn mạch AM, MB lần lượt :

40cos

( )

6

AM

u

=





ω

t

+

π





V





và

50cos

( )

2

MB

u

=





ω

t

+

π





V





. Hiệu điện thế giữa hai giá trị A, B có giá trị:

A. 60,23 (V) B. 78,1 (V) C. 72,5 (V) D. 90 (V)
Giải

40 30

∠

+

50 90

∠

=

78,1 63,7

∠

°

Đáp án : B

6. Tính tổng trở của mạch điện – tìm thành phần của đoạn mạch :

Dạng này cho ta biểu thức

u

=

U

o

cos(

ω

t

+

ϕ

u

)

và

i

=

I

o

cos(

ω

t

+

ϕ

i

)

của đoạn mạch, tìm

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

B1 : Tính o u

o i

U

I

ϕ

∠

B2 : Khơng cần đổi sang dạng hình học ta phân tích kết quả có được :

Phần thực sẽ là tổng điện trở thuần của mạch.

Phần ảo sẽ là tổng đại số của cảm kháng và dung kháng : 
Nếu phần ảo là số âm thì dung kháng lớn hơn cảm kháng 
Nếu phần ảo là số dương thì cảm kháng lớn hơn dung kháng

Ví dụ : Mạch điện AB gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho

Z

C

=

50 Ω

. Nếu

120cos100

( )

AB

u

=

π

t V

thì

2 2 cos(100

)( )

4 i

=

π

t

+

π

A

. Giá trị R và ZL lần lượt là :

A. 42,42Ω ; 92,42 Ω B. 42,42 Ω ; 7,58 Ω

C. 30 Ω ; 80 Ω D.30 Ω ; 20 Ω

Giải
Tổng trở là

120

30 2 2 45

i

=

−

∠

R = 30 Ω và (ZL + ZC)i = -30i ZL = -30 + 50 = 20 ZL = 20 Ω

Đáp án : D

[ VI ] Phụ lục :

1. Quy đổi radian về độ và ngược lại :

Từ radian độ : lấy radian [ bỏ

π

ra ] nhân 180 ta được số độ.

Từ độ radian : lấy độ chia 180 rồi đổi về phân số [ Nhấn S<=>D hay b/c tùy theo loại máy ],

viết thêm

π

vào.

2. Quy đổi 1 số thực thập phân về căn :

Nhiều bạn khi tính tốn với máy tính và bắt gặp những kết quả không mấy là đẹp [ số lẻ thập phân ]
như 2,8257427… thì bị đứng tại đó và quay trở lại với cách tính tay ☺ để có căn này căn nọ nhìn mới

đẹp ☺. Thủ thuật này sẽ giúp bạn đốn và chuyển nhưng số vơ duyên ấy thành có duyên ☺

Đầu tiên là bạn nhưng ghi nhớ một vài kết quả căn dưới dạng số thập phân [ không nhiều lắm đâu,
chúng thường là căn của những số nguyên tố ] :

2 1, 414...

3 1,732...

5 2, 236...

7 2,645...

=

2 0,707...

2

3 0,866...

2

6 2, 449...

=

Đây là ví dụ minh họa :

Khi bạn tính ra 1 giá trị 268,328… bạn nhấn AC và nhập 268,328 chia cho 1 cái căn nào bất kì ở trên
:D Ví dụ như căn 2. Nếu ra 1 số có phần thập phân là ,99 … hoặc ,49… thì làm trịn số đó và viết
thêm căn đó ra ta sẽ được số cần tìm [ để chắc ăn bạn nhớ thử lại bằng máy tính ]. Nếu khơng ta cứ
làm liên tiếp cho hết cái bảng :D [ Nếu thử hết mà khơng có thì coi như potay.dtts ☺ ]

Hoặc nếu bạn có khả năng tính nhẩm thì càng tốt ☺ Ví dụ bắt gặp 1 số 141,4… bạn nghĩ ngay đến

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

[ VII ] Bài tập củng cố :

1. Mạch điện RLC gồm :

2. Mạch điện RLC gồm :

3. Mạch RLC gồm :

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

5. Mạch như hình vẽ :

6. Mạch như hình vẽ :

7. Gợi ý :

Câu 1 : làm như phần 4 của chương V

Câu 2 : làm như phần 3 của chương V ta có được biểu thức của i có I P = R.I 2 và lấy kết

quả i [ dưới dạng số ảo, sử dụng biến Ans ] nhân cho -Zc i [ dưới dạng số phức ] biểu thức

u của tụ điện.

Câu 3 : nếu không cho pha ban đẩu của u hoặc i ta xem pha ban đầu = 0

100 2 cos100

AB

u

=

π

t

tính biểu thức i toàn mạch nhớ vào 1 biến A có i tồn

mạch ta tìm được uAN và uMB độ lệch pha giữa chúng ^^

Câu 4 : từ uBD tìm biểu thức i tồn mạch tìm lại u tồn mạch ^^ 
Câu 5 : RĐ = 1002 / 100 = 100 tương tự câu 4

Câu 6 : từ đề ta có

100 2 cos 100

2

AM

u

=





π

t

+

π









u

MB

=

u

AB

−

u

AM

1 2 3 4 5 6

B C C C C B

</div>

dung may tinh fx 500ms giai toan trac nghiem vat li

PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG

SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI TOÁN VẬT LÝ

<i>a b</i>

<sub>,</sub>

<sub>∈</sub>

<sub>=</sub>

{

<i>a</i>

<sub>+</sub>

<i>bi a b</i>

<sub>| ,</sub>

<sub>∈</sub>

<sub>,</sub>

<i>i</i>

<sub>= −</sub>

<sub>1</sub>

}

<i>OM</i>

| |

<i>z</i>

<sub>=</sub>

<i>a</i>

<sub>+</sub>

<i>b</i>

ϕ

2

π

ϕ

=

2

π

ϕ

= −

<sub>tan</sub>

<i>b</i>

<i>a</i>

ϕ

=

ϕ

123 45

∠

(123 2) ( 30)

∠ −

<i>x</i>

<sub>=</sub>

<i>A</i>

<sub>cos(</sub>

<sub>ω</sub>

<i>t</i>

<sub>+</sub>

<sub>ϕ</sub>

<sub>)</sub>

sin(

)

<i>x</i>

<sub>=</sub>

<i>A</i>

<sub>ω</sub>

<i>t</i>

<sub>+</sub>

<sub>ϕ</sub>

<i>OM</i>

<i>x</i>

<sub>=</sub>

<i>A</i>

<sub>cos(</sub>

<sub>ω</sub>

<i>t</i>

<sub>+</sub>

<sub>ϕ</sub>

<sub>)</sub>

<i>x</i>

<sub>=</sub>

<i>A</i>

sin(

<sub>ω</sub>

<i>t</i>

<sub>+</sub>

<sub>ϕ</sub>