boi duong hoc sinh gioi cap tinh

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (593.28 KB, 9 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Ngày soạn:04/02/2012
Ngày giảng: 07/02/2012

TIẾT 1, 2, 3. ĐA THỨC VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN

I. Mục tiêu 
1. Kiến thức

- Ôn tập các phép biến đổi tương đương, 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, các công
thức cơ bản.

- Nhận dạng một số dạng toán cơ bản liên quan đến biểu thức đại số.

2. Kỹ năng

- Thành thạo các phép biến đổi tương đương, biến đổi biểu thức chứa căn bậc
hai và phân thức đại số.

- Luyện tư duy logic, tổng hợp.

3. Thái độ

- Nghiêm túc học và làm bài.

- Cẩn thận, chính xác trong giải tốn.

II. Đồ dùng dạy học 
1. Giáo viên: MTBT.

2. Học sinh: MTBT, đồ dùng học tập.
III. Phương pháp dạy học

Giảng giải minh hoạ, vấn đáp gợi mở, nêu và giải quyết vấn đề.

IV. Tiến trình bài dạy 
1. Ổn định tổ chức (1’)

2. Kiểm tra đầu giờ (không kiểm tra)

3. Bài mới
Tiết 1

VD1: Cho biểu thức

A = 


























1
:

1
1
1

x
x
x

x
x

với x > 0 và x  1

a) Rút gọn A

2) Tìm giá trị của x để A = 3

G.

a) Ta có: A = 
























1
:

1
1
1

x
x
x

x
x

= 
































1
1

)
1
(
:
1
1
)

1
)(
1
(

)
1
)(

1
(

x
x
x

x

x
x
x

= 

























1
:

1
1
1

x
x
x
x
x

x
x

1
1
1









x
x
x

x
x

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

=
1
:
1
2





x
x
x
x
=
x
x
x
x 1
1
2 




=
x
x

2

b) A = 3 =>

x
x

2

= 3 => 3x + x - 2 = 0 => x = 2/3

VD2 : Cho biểu thức : P = 2 












 ( 1 )

2
1
1
)
1
(
4
1
2
:
1
)
1
(
4

1 2 2

a
a
a
a
a
a

1. Tìm a để P có nghĩa .
2. Rút gọn biểu thức P.

G.

P = 












 ( 1 )

2
1
1
)
1
(
4
1
2
:
1
1
(
4
1

2 2 a

a
a

a

P = 













 ( 1 )

2
1
4
)
1
(
:
4
)
1

( 2 2 a

a
a

a ơ

P = 










 ( 1 )

2
1
1
:
1
a
a
a
a
a
a .

1. Tập xác định a > 0 ; a khác 1 .
2. TH 1 : Nếu 1  a 00a1

a .Rút gọn ta được P = 2 .

TH2 : Nếu 1  a 0a1

a Rút gọn ta được P = 2 /3 .

Vậy P = 2 khi 0<a<1 và P = 2 /3 khi a> 1.

VD3: Cho biểu thức: P =


























1

1
2
2
:
1
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

a,Rút gọn P

b,Tìm x ngun để P có giá trị ngun.

G. ĐK: x0;x1

a, Rút gọn: P =













</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

b. P =

1
2
1
1
1







x
x

x

Để P nguyên thì

1 1 2 4

1 1 0 0

1 2 3 9

1 2 1 ( )

x x x

x x Loai

     

      

     

     

Vậy với x=



0;4;9



thì P có giá trị nguyên.

Bài tập tự luyện:

Bài 1: Cho A= 1 1 4 . 1

1 1

a a

a a a

     

  

   

     

  với x>0 ,x1

a. Rút gọn A

b. Tính A với a =



4 15 .

 

10 6 .





4 15



( KQ : A= 4a )

Bài 2: Cho A= 3 1 : 9 3 2

9 6 2 3

          

   

        

   

x x x x x

x x x x x với x0 , x9, x4 .

a. Rút gọn A.

b. x= ? Thì A < 1.

c. Tìm xZđể AZ (KQ : A= 3

x )
Bài 3: Cho A = 15 11 3 2 2 3

2 3 1 3

x x x

x x x x

    

    với x0 , x1.

a. Rút gọn A.

b. Tìm GTLN của A.
c. Tìm x để A = 1

d. CMR : A 2

 . (KQ: A = 2 5

x
x


 )
Bài 4: Cho A = 2 1 1

1 1 1

x x

x x x x x

   

    với x0 , x1.

a . Rút gọn A.

b. Tìm GTLN của A . ( KQ : A =

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

A = 1 1

1 1

a a

   



 

   

 :

1 1

a a

   



 

   

 

G

-Điều kiện xác định của A là : -1<a<1 ; a0
-Đặt

a
a



1
1

-Ta có : A =

1
1
2
2



x
x

(1)

-Thay x =

a
a



1
1

vào (1) => A =

a

VD5.

a. Xác định x R để biểu thức :A =

x
x








1
1
1

2
2

là một số tự nhiên

b. Cho biểu thức: P =

2
2
2
1

2     



 zx z

z
y

yz
y
x

xy
x

Biết x.y.z = 4 , tính P.

G

2 2 2

2 2

1 1 ( 1 ) 2

( 1 ).( 1 )

x x

A x x x x x x x

x x x x

 

           

   

A là số tự nhiên -2x là số tự nhiên x =

k

(trong đó k Z và k 0 )

b.Điều kiện xác định: x,y,z  0, kết hpọ với x.y.z = 4 ta được x, y, z > 0 và xyz 2

Nhân cả tử và mẫu của hạng tử thứ 2 với x; thay 2 ở mẫu của hạng tử thứ 3 bởi xyz ta
được:

P = 1

2
2
2

(

2
2

2   














 xy x

xy
x
xy
x

z

z
x

xy
xy
x

xy
x

 P 1 vì P > 0

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

D = 















ab
b
a
ab

b
a

1 : 











ab
ab
b
a

1
2
1

a) Tìm điều kiện xác định của D và rút gọn D
b) Tính giá trị của D với a =

2


c) Tìm giá trị lớn nhất của D

G

a) - Điều kiện xác định của D là











1
0
0

ab
b
a

- Rút gọn D

D = 











ab
a
b
a

1
2
2











ab
ab
b
a

D =

1
2


a

a

b) a = ( 3 1) 3 1

1
3
2
(
2
3
2

2     2   

 a

Vậy D =

3
4

2
3
2
1
3
2

2
3
2
2







c) Áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có

1
1

2 a a D

Vậy giá trị của D là 1

Bài tập tự luyện

Bài 5: Cho A = 1 3 2

1 1 1

x x x x x với x0 , x1.

a . Rút gọn A.

b. CMR : 0 A 1 ( KQ : A =

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Bài 6: Cho A = 5 1 : 25 3 5

25 2 15 5 3

x x x x x

          

   

        

   

a. Rút gọn A.

b. Tìm xZđể AZ ( KQ : A = 5

x )

Bài 7: Cho A = 2 9 3 2 1

5 6 2 3

a a a

a a a a

  

 

    với a 0 , a9 , a4.

a. Rút gọn A. b. Tìm a để A < 1

c. Tìm aZ để AZ ( KQ : A = 1

a
a


 )

Bài 8: Cho A= 7 1 : 2 2 2

4 2 2 2 4

x x x x x

       

  

   

        

    với x > 0 , x4.

a. Rút gọn A.

b. So sánh A với 1

A ( KQ : A =

9
6

x
x


)

Tiết 3

VD 7: Cho biểu thức

A = ( 2 1 ) : 1

1 1 1

   

   

x x x

x x x x x

a) Rút gọn biểu thức A
b) Chứng minh rằng: 0 < A <

3
8

với mọi x0, x 1.

G:

a) Đk biểu thức A xác định: x0, x1. Kq: 2

1
x x

b) với x0, x1.
x + x + 1 = ( x + 1

2 )
2 + 3

4 >
3

4  x + x + 1 > 0

A = 2

x x > 0

A = 2

1
x x < 2 :

3
4 = 3

Vậy 0 < A <

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

VD 8: Cho biểu thức A = (x x 1

x x




-1

x x
x x


 ):

x
x




a, Nêu điều kiện phải có của x và rút gọn biểu thức A
b, Tìm những giá trị của x để A có giá trị nguyên.

G:

Câu a, Lập luận giải kết hợp để tìm điều kiện của A.
( x > 0, x  1, x  2) cho (0,25đ)

biến đổi biểu thức trong ngoặc:

2
2
2x 2x

x x



A =

2
2

2x 2x

x x


 

2
2

x
x


 =

2 4

x
x





Câu b, A = 2 4

x
x


 =

2( 2) 8

x
x

 

 = 2 -

8
2

x

Để A nguyên  8

x nguyên  8 (x+2) hay x+2 là Ư8

Vì x > 0  x+2 > 2 Do đó x+ 2 = 2; x+2 = 8

Tính x = 2 hoặc x = 6 vi x  2 nên x =6 . Thì A có giá trị ngun.

VD 9: Cho A=

4( 1) 4( 1) 1

. 1

4( 1)

x x x x

x

x x

      



  

 

 

a/ Rút gọn biểu thức A.

b/ Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

G

a/ Biểu thức A xác định khi x≠2 và x>1





      

   



 

 

     

 




     

 

 

2
2

4( 1) 4( 1) 1

. 1
1

4( 1)

( 1 1) 1 1 2

.
1

( 2)

1 1 1 1 2

2 1

x x x x

A

x

x x

x x x

A

x
x

x x x

A

x x

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

* x1 =1 thì x=0 loại
* x1 =2 thì x=5

Vậy với x = 5 thì A nhận giá trị nguyên bằng 1

VD 10:Cho

2
2

&
2
3

2
3












x
x

b
x

a
Q
x

x
x

P . Với những giá trị nào của a,b thì
P=Q với mọi giá trị của x trong tập xác định của chúng.

G:

Điều kiện:x2,1.

Ta có: P=Q 2, 1

2
3

2
)

2
(
2

3
5
)

1
,
2

( 3

2
3






















 x

x
x

b
a
x
b
a
ax

x
x
























2
1
5

2
0
2

b
a

b
a
a

Bài tập tự luyện:

Bài 9 : Cho A = 1 1 1 . 1 1

1 1

x x x x x x

x

x x x x x x x

 

        

 

   

        Với x > 0 , x1.

a. Rút gọn A.

b. Tìm x để A = 6 ( KQ : A = 2



x x 1



x

 

)

Bài 10: Cho A= 1 2 2 : 1 2

1 1 1

x

x x x x x x

      

   

         

  với x0 , x1.

a. Rút gọn A. b. Tìm xZđể AZ

c. Tìm x để A đạt GTNN . (KQ: A = 1

x
x


 )

Bài 11 : Cho A = 2 3 3 : 2 2 1

3 3 3

x x x x

x

x x x

        

   

       

    với x0 , x9

. a. Rút gọn A.
b. Tìm x để A < -1

2 ( KQ : A =
3

a


</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Bài 12 : Cho A = 1 1 8 : 3 1

1 1

1 1 1

x x x x x

x x

x x x

          

   

        

    với x0 , x1.

a. Rút gọn A b. Tính A với x = 6 2 5 (KQ: A = 4

x
x )

c . CMR : A 1

Bài 13 : Cho A = 1 1 : 1

1 2 1

x

x x x x x



  

     

  với x > 0 , x1.

a. Rút gọn A (KQ: A = x 1

x


)

b.So sánh A với 1

4. Củng cố kiến thức

- Một số lưu ý khi giải bài toán liên quan đến biểu thức đại số:
+ Điều kiện tồn tại biểu thức chứa ẩn trong dấu căn.

+ Điều kiện tồn tại phân thức đại số.

+ Các phép biến đổi tương đương thường sử dụng.

5. Hướng dẫn về nhà

- Ôn tập kiến thức đại số cơ bản đã được học.
- Bài tập về nhà

B1. Cho biểu thức P=

1 . 1 1

4 2 1 1

x x x

     

 

   

     

   

o Rút gọn P.

o Tìm x để P > 0.

o Tìm x để P=-2.

B2. Tính: 15 2 8 15 16 3 5

5 3

a  a  voi a  .

B3. Rút gọn:









2 3

a b a a b b ab b

a b
a a b b

   

 




B4. Rút gọn: 1 3 4

11 2 30 7 2 10 8 4 3

Q  

   .

B5Rút gọn: A 5 3 29 12 5 và

8 4

4 2

3 4

x x

 



 

B6. Rút gọn biểu thức P= 1 3 2 2 3
2 3 3 2 2 3



</div>

boi duong hoc sinh gioi cap tinh























 























Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về