Chuan KTKN Toan THCS

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (249.75 KB, 30 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

líp 6

Chủ đề

Mức độ cần đạt Ghi chỳ

I. Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên

1. Khái niệm về tập hợp, phần tử. Về kỹ năng:

- Biết dùng các thuật ngữ tập hợp, phần
tử của tập hợp.

- S dng ỳng cỏc kí hiệu , , , .
- Đếm đúng số phần tử của một tập hợp
hữu hạn.

VÝ dô. Cho A = 3; 7, B = 1; 3; 7.

a Điền các kí hiệu thích hợp (, , vào
ô vu«ng: 3  A, 5  A, A  B.

b Tập hợp B có bao nhiêu phần tử ?
2. Tập hợp N các số tự nhiên

- Tập hỵp N, N*.

- Ghi và đọc số tự nhiên. Hệ thập
phân, các chữ số La Mã.

- C¸c tÝnh chÊt cđa phÐp céng, trõ,
nh©n trong N.

- PhÐp chia hÕt, phÐp chia cã d.
- Luü thõa víi sè mị tù nhiªn.

VỊ kiÕn thøc:

BiÕt tËp hợp các số tự nhiên và tính chất
các phép tính trong tập hợp các số tự
nhiên.

Về kỹ năng:

- Đọc và viết đợc các số tự nhiên đến lớp
tỉ.

- Sắp xếp đợc các số tự nhiên theo thứ tự
tăng hoặc giảm.

- Sử dụng đúng các kí hiệu: , , , ,
, .

- Đọc và viết đợc các số La Mã từ 1 đến
3.

- Làm đợc các phép tính cộng, trừ, nhân,
chia hết với các số tự nhiên.

- Hiểu và vận dụng đợc các tính chất giao
hốn, kết hợp, phân phối trong tính tốn.
- Tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí.
- Làm đợc các phép chia hết và phép chia

có d trong trờng hợp số chia không quá ba
chữ số.

- Thực hiện đợc các phép nhân và chia
các luỹ thừa cùng cơ số (với số mũ tự
nhiên.

- Sử dụng đợc máy tính bỏ túi để tính
tốn.

- Bao gồm thực hiện đúng thứ tự các phép tính,
việc đa vào hoặc bỏ các dấu ngoặc trong các tính
tốn.

- Nhấn mạnh việc rèn luyện cho học sinh ý thức
về tính hợp lí của lời giải. Chẳng hạn học sinh
biết đợc vì sao phép tính 32  47 = 404 là sai.
- Bao gồm cộng, trừ nhẩm các số có hai chữ số;
nhân, chia nhẩm một số có hai chữ số với một số
có một ch s.

- Quan tâm rèn luyện cách tính toán hợp lí.
Chẳng hạn:

13 + 96 + 87 = 13 + 87 + 96 = 196.
- Không yêu cầu häc sinh thùc hiƯn nh÷ng d·y
tÝnh cång kỊnh, phøc tạp khi không cho phép sử
dụng máy tính bỏ tói.

3. TÝnh chÊt chia hÕt trong tËp hỵp

N

- TÝnh chÊt chia hÕt cđa mét tỉng.
- C¸c dÊu hiƯu chia hÕt cho 2; 5; 3;

VỊ kiÕn thøc:

Biết các khái niệm: ớc và bội, ớc chung
và ƯCLN, bội chung và BCNN, số
nguyên tố và hợp số.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

- Ước và bội.

- Số nguyên tố, hợp số, phân tích
một số ra thừa số nguyên tố.
- Ước chung, ƯCLN; bội chung,
BCNN.

Về kỹ năng:

- Vn dng cỏc du hiu chia ht xác
định một số đã cho có chia hết cho 2; 5;
3; 9 hay khơng.

- Phân tích đợc một hợp số ra thừa số
nguyên tố trong những trờng hợp đơn
giản.

- Tìm đợc các ớc, bội của một số, các ớc
chung, bội chung đơn giản của hai hoặc
ba số.

- Tìm đợc BCNN, ƯCLN của hai số
trong những trờng hợp đơn giản.

VÝ dô. Kh«ng thùc hiƯn phÐp chia, h·y cho biÕt
sè d trong phÐp chia 3744 cho 2, cho 5, cho 3,
cho 9.

Ví dụ. Phân tích các số 95, 63 ra thõa sè nguyªn
tè.

VÝ dơ.

a Tìm hai ớc và hai bội của 33, của 54.

b

Tìm hai bội chung của 33 và 54.

Ví dụ. Tìm ƯCLN và BCNN của 18 và 3.

II. Số nguyên

- Số nguyên âm. Biểu diễn các số
nguyªn trªn trơc sè.

- Thứ tự trong tập hợp Z. Giá trị
tuyệt đối.

- C¸c phÐp céng, trõ, nhân trong

tập hợp Z và tính chất của các phép
toán.

- Bội và ớc của một số nguyên.

Về kiến thức:

- Biết các số nguyên âm, tập hợp các số
nguyên bao gồm các số nguyên dơng, số
và các số nguyên âm.

- Biết khái niệm bội và ớc của một số
nguyên.

Về kỹ năng:

- Biết biểu diễn các số nguyên trên trục
số.

- Phõn bit c các số nguyên dơng, các
số nguyên âm và số 0.

- Vận dụng đợc các quy tắc thực hiện các
phép tính, các tính chất của các phép tính
trong tính tốn.

- Tìm và viết đợc số đối của một số
nguyên, giá trị tuyệt đối của một số
nguyên.

- Sắp xếp đúng một dãy các số nguyên
theo thứ tự tăng hoặc giảm.

- Làm đợc dãy các phép tính với các số
nguyên.

Biết đợc sự cần thiết có các số nguyên âm
trong thực tiễn và trong tốn học.

VÝ dơ. Cho c¸c sè 2, 5,  6,  1, 18, 0.

a Tìm các số nguyên âm, các số nguyên dơng
trong các số đó.

b Sắp xếp các số đã cho theo thứ tự tăng dần.
c Tìm số đối của từng số đã cho.

VÝ dơ. Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh:
a ( 3 + 6 . ( 4

b ( 5 - 13 : ( 6

VÝ dô. a T×m 5 béi cđa 2.
b T×m các ớc của 10.

III. Phân số

- Phân số bằng nhau.

- Tính chất cơ bản của phân sè.

- Rót gän ph©n sè, ph©n sè tèi

VỊ kiến thức:

- Biết khái niệm phân số: a

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

gi¶n.

- Quy đồng mẫu số nhiều phân số.
- So sánh phân số.

- C¸c phÐp tÝnh vỊ ph©n sè.

- Hỗn số. Số thập phân. Phần trăm.
- Ba bài toán cơ bản về phân số.
- Biểu đồ phần trăm.

b Z (b  0).

- Biết khái niệm hai phân số bằng nhau :

d
c
b
a

nÕu ad = bc (bd

0).

- BiÕt c¸c khái niệm hỗn số, số thập
phân, phần trăm.

Về kỹ năng:

- Vn dng c tớnh cht c bn ca phân
số trong tính tốn với phân số.

- BiÕt t×m phân số của một số cho trớc.
- Biết tìm một số khi biết giá trị một phân
số của nó.

- BiÕt t×m tØ sè cđa hai sè.

- Làm đúng dãy các phép tính với phân
số và số thập phân trong trờng hợp đơn
giản.

- Biết vẽ biểu đồ phần trăm dới dạng

cột, dạng ô vuông và nhận biết đợc

biểu đồ hình quạt.

VÝ dô.
a) T×m 2

3 cđa

-

8,7.

b) T×m mét sè biÕt 7

3 cña nã b»ng 31,08.

c) TÝnh tØ sè cña 2

3 vµ 75.

d TÝnh
113

15. (0,5

2. 3 + 8 119

15 60

 



 

 : 1

23
24

Không yêu cầu vẽ biểu hỡnh qut.
IV. on thng

1. Điểm. Đờng thẳng.
- Ba điểm thẳng hàng.

- Đờng thẳng đi qua hai ®iĨm.

VỊ kiÕn thøc:

- Biết các khái niệm điểm thuộc đờng
thẳng, điểm không thuộc đờng thẳng.
- Biết các khái niệm hai đờng thẳng trùng
nhau, cắt nhau, song song.

- Biết các khái niệm ba điểm thẳng hàng,
ba điểm không thẳng hàng.

- Biết khái niệm điểm nằm giữa hai điểm.
Về kỹ năng:

- Biết dùng các ký hiƯu , .

- Biết vẽ hình minh hoạ các quan hệ:
điểm thuộc hoặc không thuộc đờng thẳng.

Ví dụ. Học sinh biết nhiều cách diễn đạt cùng
một nội dung:

a Điểm A thuộc đờng thẳng a, điểm A nằm trên
đờng thẳng a, đờng thẳng a đi qua điểm A.

b Điểm B không thuộc đờng thẳng a, điểm B
nằm ngồi đờng thẳng a, đờng thẳng a khơng đi
qua điểm B.

VÝ dơ. VÏ ba ®iĨm thẳng hàng và chỉ ra điểm

nào nằm giữa hai điểm còn lại.

Vớ d. V hai điểm A, B, đờng thẳng a đi qua
A nhng không đi qua B. Điền các ký hiệu , 
thích hợp vào ơ trống:



a, B

a.
2. Tia. Đoạn thẳng. Độ dài đoạn

thng. Trung im ca on thng. V kin thức:- Biết các khái niệm tia, đoạn thẳng.
- Biết các khái niệm hai tia đối nhau, hai
tia trùng nhau.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

- Biết khái niệm độ dài đoạn thẳng.
- Hiểu và vận dụng đợc đẳng thức
AM + MB = AB để giải các bài toán đơn
giản.

-

BiÕt kh¸i niƯm trung ®iĨm cđa đoạn
thẳng.

Về kỹ năng:

- Bit v mt tia, mt đoạn thẳng. Nhận
biết đợc một tia, một đoạn thẳng trong
hình vẽ.

- Biết dùng thớc đo độ dài để đo đoạn
thẳng.

- Biết vẽ một đoạn thẳng có độ dài cho
tr-ớc.

- Vận dụng đợc đẳng thức
AM + MB = AB
để giải các bài toán đơn gin.

- Biết vẽ trung điểm của một đoạn thẳng.

Ví dụ. Học sinh biết dùng các thuật ngữ:: đoạn
thẳng này bằng (lớn hơn, bé hơn đoạn thẳng kia.
VÝ dơ. Cho biÕt ®iĨm M n»m giữa hai điểm A,
B và AM = 3cm, AB = 5cm.

a MB b»ng bao nhiªu? Vì sao?
b Vẽ hình minh hoạ.

Ví dụ. Học sinh biết xác định trung điểm của
đoạn thẳng bằng cách gấp hình hoặc dùng thớc
đo độ dài.

V. Gãc

1. Nưa mỈt phẳng. Góc. Số đo góc.

Tia phân giác của một góc. Về kiến thức:- Biết khái niệm nửa mặt phẳng.
- Biết khái niệm góc.

- Hiểu các khái niƯm: gãc vu«ng, gãc
nhän, gãc tï, gãc bĐt, hai gãc kỊ nhau,

hai gãc bï nhau.

- BiÕt kh¸i niƯm sè ®o gãc.

- Hiểu đợc: nếu tia Oy nằm giữa hai tia
Ox, Oz thì :

xOy + yOz = xOz
để giải các bài tốn đơn giản.

- HiĨu kh¸i niệm tia phân giác của góc.
Về kỹ năng:

- Biết vẽ một góc. Nhận biết đợc một
góc trong hình vẽ.

- Biết dùng thớc đo góc để đo góc.
- Biết vẽ một góc có số đo cho trớc.
- Biết vẽ tia phân giác của một góc.

VÝ dơ. Häc sinh biÕt dïng c¸c tht ngữ: góc này
bằng (lớn hơn, bé hơn góc kia.

VÝ dơ. Cho biÕt tia Ot n»m gi÷a hai tia Ox, Oy
vµ xOt = 3, xOy = 7.

a



Gãc tOy b»ng bao nhiêu? Vì sao?

b Vẽ hình minh hoạ.

Vớ dụ. Học sinh biết xác định tia phân giác của
một góc bằng cách gấp hình hoặc dùng thớc đo
góc.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

- Biết các khái niệm đờng trịn, hình trịn,
tâm, cung trịn, dây cung, đờng kính, bán
kính.

- Nhận biết đợc các điểm nằm trên, bên
trong, bên ngồi đờng trịn.

- BiÕt kh¸i niƯm tam gi¸c.

- Hiểu đợc các khái niệm đỉnh, cạnh, góc
của tam giác.

- Nhận biết đợc các điểm nằm bờn trong,
bờn ngoi tam giỏc.

Về kỹ năng:

- Bit dùng com pa để vẽ đờng tròn, cung
tròn. Biết gọi tên và ký hiệu đờng tròn.

- BiÕt vÏ tam giác. Biết gọi tên và

ký hiệu tam giác.

- Biết đo các yếu tố (cạnh, góc) của một

tam gi¸c cho tríc.

Ví dụ. Học sinh biết dùng com pa để so sánh hai
đoạn thẳng.

Ví dụ. Cho điểm O. Hãy vẽ đờng trịn
(O; 2cm).

Ví dụ. Học sinh biết dùng thớc thẳng, thớc đo độ
dài và com pa để vẽ một tam giác khi biết độ dài
ba cạnh của nó.

líp 7

Chủ đề

Mức độ cần đạt Ghi chú

I. Sè h÷u tØ. Sè thùc

1. Tập hợp Q các số hữu tỉ.
- Khái niƯm sè h÷u tØ.

- BiĨu diƠn sè h÷u tỉ trên trục số.
- So sánh các số hữu tØ.

- C¸c phÐp tÝnh trong Q: céng, trõ,

VỊ kiÕn thøc:

Biết đợc số hữu tỉ là số viết c di
dng

b
a

với a,bZ,b0.
Về kỹ năng:

- Thực hiện thành thạo các phép tính về

Ví dụ.
a) 1



= 1

 =

2
4



= 2

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

nhân, chia số hữu tỉ. Lịy thõa víi

sè mị tù nhiªn cđa mét sè h÷u tØ. sè h÷u tØ.- BiÕt biĨu diƠn một số hữu tỉ trên trục
số, biểu diễn một số hữu tỉ bằng nhiều
phân số bằng nhau.

- Biết so sánh hai số hữu tỉ.

- Gii c cỏc bài tập vận dụng quy tắc
các phép tính trong Q.

b) ,6 = 3

5=
3
5


 =

6
10.

2. TØ lÖ thøc.
- TØ sè, tØ lÖ thøc.

- Các tính chất của tỉ lệ thức và
tính chất của dÃy tỉ số bằng nhau.

Về kỹ năng:

Biết vận dụng các tính chất của tỉ lệ
thức và của dãy tỉ số bằng nhau để giải
các bài toán dạng: tìm hai số biết tổng
(hoặc hiệu) và tỉ số của chúng.

VÝ dơ. T×m hai sè x vµ y biÕt:
3x = 7y vµ x - y = -16.

Không yêu cầu học sinh chứng minh các tính
chất của tỉ lệ thức và dÃy các tỉ số bằng nhau.
3. Số thập phân hữu hạn. Số thập

phân vô hạn tuần hoàn. Làm tròn
số.

Về kiến thức:

- Nhận biết đợc số thập phân hữu hạn,
số thập phân vơ hạn tuần hồn.

- BiÕt ý nghĩa của việc làm tròn số.
Về kỹ năng:

Vận dụng thành thạo các quy tắc làm
tròn số.

Không đề cập đến các khái niệm sai số tuyệt
đối, sai số tơng đối, các phép toán về sai số.

4. TËp hỵp sè thùc R.

- Biểu diễn một số hữu tỉ dới dạng
số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn
tuần hoàn.

- Sè v« tØ (sè thập phân vô hạn
không tuần hoàn. Tập hợp số
thực. So sánh các số thực

- Khái niệm về căn bậc hai của
một số thực không âm.

Về kiến thức:

- BiÕt sù tån t¹i cđa sè thËp phân vô
hạn không tuần hoàn và tên gọi của
chúng là số vô tỉ.

- Nhận biết sự tơng ứng 1 1 giữa tập
hợp R và tập các điểm trên trục số, thứ
tự của các số thực trên trục số.

- Bit khái niệm căn bậc hai của một số
không âm. Sử dụng đúng kí hiệu .
Về kỹ năng:

- Biết cách viết một số hữu tỉ dới dạng
số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần

hoàn.

- Biết sử dụng bảng số, máy tính bỏ túi
để tìm giá trị gần đúng của căn bậc hai
của một số thc khụng õm.

Ví dụ. Viết các phân số 5

8,
3
20

, 4

11 dới dạng

số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
- Tập hợp số thực bao gồm tất cả các số hữu tỉ
và vô tØ.

Ví dụ. Học sinh có thể phát biểu đợc rằng
mỗi số thực đợc biểu diễn bởi một điểm trên
trục số và ngợc lại.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

II. Hàm số và đồ thị
1. Đại lợng tỉ lệ thuận.
- Định nghĩa.

- TÝnh chÊt.

- Giải toán về đại lợng tỉ lệ thuận.

VÒ kiÕn thøc:

- Biết công thức của đại lợng tỉ lệ
thuận: y = ax (a  0).

- Biết tính chất của đại lợng tỉ lệ thuận:
1

y
x =

2
2

x = a;

1
2

y
y =

x
x .

Về kỹ năng:

Gii đợc một số dạng toán đơn giản về
tỉ lệ thuận.

- Học sinh tìm đợc các ví dụ thực tế của đại
l-ợng tỉ lệ thuận.

- Học sinh có thể giải thành thạo bài toán:
Chia một số thành các các phần tỉ lệ với các số
cho trớc.

2. Đại lợng tỉ lệ nghịch.
- Định nghĩa.

- Tính chất.

- Gii tốn về đại lợng tỉ lệ
nghịch.

VỊ kiÕn thøc:

- Biết công thức của đại lợng tỉ lệ
nghịch: y = a

x (a  0).

- Biết tính chất của đại lợng tỉ lệ
nghịch:

x1y1 = x2y2 = a; 1
2

x
x =

2
1

y
y .

Về kỹ năng:

- Gii c mt s dng toỏn đơn giản về
tỉ lệ nghịch.

Học sinh tìm đợc các ví dụ thực tế của đại
l-ợng tỉ lệ nghịch.

Ví dụ. Một ngời chạy từ A đến B hết 20 phút.
Hỏi ngời đó chạy từ B về A hết bao nhiêu phút
nếu vận tốc chạy về bằng 0,8 lần vận tốc chạy
đi.

Ví dụ. Thùng nớc uống trên tàu thuỷ dự định để
15 ngời uống trong 42 ngày. Nếu chỉ có 9 ngời
trên tàu thì dùng đợc bao lâu ?

3. Khái niệm hàm số và đồ thị.
- Định nghĩa hàm số.

- Mặt phẳng toạ độ.

- Đồ thị của hàm số y = ax (a 0).
- Đồ thị của hàm số y = a

x (a 

0).

VÒ kiÕn thøc:

- Biết khái niệm hàm số và biết cách
cho hàm số bằng bảng và công thức.
- Biết khái niệm đồ thị của hàm số.
- Biết dạng của đồ thị hàm số y = ax
(a  0).

- Biết dạng của đồ thị hàm số y = a

(a  0).
Về kỹ năng:

- Biết cách xác định một điểm trên mặt
phẳng toạ độ khi biết toạ độ của nó và
biết xác định toạ độ của một điểm trên
mặt phẳng toạ độ.

Không yêu cầu vẽ đồ thị của hàm số y = a

x (a

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

- Vẽ thành thạo đồ thị của hàm số y =
ax (a  0).

- Biết tìm trên đồ thị giá trị gần đúng
của hàm số khi cho trớc giá trị của biến
số và ngợc lại.

III. Biểu thức đại số

- Khái niệm biểu thức đại số, giá
trị của một biểu thức đại số.

- Khái niệm đơn thức, đơn thức
đồng dạng, các phép tốn cộng,
trừ, nhân các đơn thức.

VỊ kiÕn thøc:

- Biết các khái niệm đơn thức, bậc của
đơn thức một biến.

- BiÕt c¸c kh¸i niƯm ®a thøc nhiỊu
biÕn, ®a thøc mét biÕn, bËc cđa mét ®a
thøc mét biÕn.

VÝ dơ. TÝnh giá trị của biểu thức x2y3 + xy tại
x = 1 vµ y = 1

- Khái niệm đa thức nhiều biến.
Cộng và trừ đa thức.

- Đa thức một biến. Cộng và trõ
®a thøc mét biÕn.

- NghiƯm cđa ®a thøc mét biÕn.

- BiÕt kh¸i niƯm nghiƯm của đa thức
một biến.

Về kỹ năng:

- Biết cách tính giá trị của một biểu
thức đại số.

- Biết cách xác định bậc của một đơn
thức, biết nhân hai đơn thức, biết làm

các phép cộng và trừ các đơn thức đồng
dạng.

- Biết cách thu gọn đa thức, xác định
bậc của đa thức.

- BiÕt t×m nghiƯm cđa ®a thøc mét biÕn
bËc nhÊt.

VÝ dơ. T×m nghiƯm cđa c¸c ®a thøc
f(x = 2x + 1, g(x = 1 - 3x.

IV. Thèng kª

- Thu thËp c¸c sè liƯu thèng kê.
Tần số.

Về kiến thức:

- Biết các khái niệm: Số liệu thống kê,
tần số.

Ví dụ. HÃy thực hiện những việc sau đây:
a Ghi điểm kiểm tra về toán cuối học kì I
của mỗi học sinh trong lớp.

- Bảng tần số và biểu đồ tần số
(biểu đồ đoạn thẳng hoặc biểu đồ
hình cột.

- Sè trung b×nh céng; mèt cđa dÊu
hiƯu.

-- Biết bảng tần số, biểu đồ đoạn thẳng
hoặc biểu đồ hình cột tơng ứng.

VỊ kỹ năng:

- Hiu v vn dng đợc các số trung
bình cộng, mốt của dấu hiệu trong các
tình huống thực tế.

- BiÕt c¸ch thu thập các số liệu thống
kê.

- Bit cỏch trình bày các số liệu thống
kê bằng bảng tần số, bằng biểu đồ đoạn

b Lập bảng tần số và biểu đồ đoạn thẳng
tơng ứng.

c Nêu nhận xét khi sử dụng bảng (hoặc
biểu đồ tần số đã lập đợc (số các giá trị của
dấu hiệu; số các giá trị khác nhau; giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất; giá trị có tần số lớn nhất;
các giá trị thuộc khoảng nào là chủ yếu).

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9></div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

V. Đờng thẳng vuông góc. Đờng
thẳng song song.

1. Gúc to bi hai đờng thẳng cắt
nhau. Hai góc đối đỉnh. Hai đờng
thẳng vng góc.

VỊ kiÕn thøc:

- Biết khái niệm hai góc đối đỉnh.
- Biết các khái niệm góc vng, góc
nhọn, góc tù.

- Biết khái niệm hai ng thng vuụng
gúc.

Về kỹ năng:

- Biết dùng êke vẽ đờng thẳng đi qua
một điểm cho trớc và vng góc với một
đờng thẳng cho trớc.

Ví dụ. Vẽ hai đờng thẳng cắt nhau. Hãy:
a Đo góc tạo bởi hai đờng thẳng cắt nhau.
b Chỉ ra hai góc đối đỉnh.

c Chứng tỏ rằng hai góc đối đỉnh thì bằng
nhau.

2. Góc tạo bởi một đờng thẳng cắt
hai đờng thẳng. Hai đờng thẳng

song song. Tiên đề Ơ-clít về đờng
thẳng song song. Khái niệm định
lí, chứng minh một định lí.

VỊ kiÕn thøc:

- Biết tiên đề Ơ-clít.

- Biết các tính chất của hai đờng thẳng
song song.

- Biết thế nào là một định lí v chng
minh mt nh lớ.

Về kỹ năng:

- Bit và sử dụng đúng tên gọi của các
góc tạo bởi một đờng thẳng cắt hai đờng
thẳng: góc so le trong, góc đồng vị, góc
trong cùng phía, góc ngồi cùng phía.
- Biết dùng êke vẽ đờng thẳng song
song với một đờng thẳng cho trớc đi qua
một điểm cho trớc nằm ngồi đờng
thẳng đó (hai cách.

Ví dụ. Vẽ một đờng thẳng cắt hai đờng thẳng
và chỉ ra các cặp góc so le trong, các cặp góc
đồng vị.

Ví dụ. Dùng êke vẽ hai đờng thẳng cùng

vng góc với một đờng thẳng thứ ba.

Ví dụ. Dùng êke vẽ hai đờng thẳng cắt một
đờng thẳng tạo thành một cặp góc so le trong
bằng góc nhọn của êke.

VI. Tam gi¸c

1. Tổng ba góc của một tam giác. Về kiến thức:- Biết định lí về tổng ba góc của một
tam giác.

- Biết định lí về góc ngồi của một tam
giỏc.

Về kỹ năng:

Vn dng cỏc nh lớ trờn vào việc tính
số đo các góc của tam giác.

VÝ dô. Cho tam gi¸c ABC cã ˆ 800,



B

30
ˆ 

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

2. Hai tam gi¸c b»ng nhau. VỊ kiÕn thøc:

- BiÕt kh¸i niƯm hai tam gi¸c bằng
nhau.

- Biết các trờng hợp bằng nhau của tam
giác.

Về kỹ năng:

- Biết cách xét sù b»ng nhau cña hai
tam gi¸c.

- Biết vận dụng các trờng hợp bằng
nhau của tam giác để chứng minh các
đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng
nhau.

VÝ dô. Cho gãc xAy. Lấy điểm B trên tia Ax,
điểm D trên tia Ay sao cho AB = AD. Trên tia
Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho
BE = DC. Chøng minh r»ng BC = DE.

3. Các dạng tam giác đặc biệt.
- Tam giác cân. Tam giác đều.
- Tam giác vuông. Định lí
Py-ta-go. Hai trờng hợp bằng nhau của
tam giác vng.

VỊ kiÕn thøc:

- Biết các khái niệm tam giác cân, tam
giác đều.

- Biết các tính chất của tam giác cân,
tam giác đều.

Ví dụ. Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vng
góc với BC (H  BC. Cho biết AB = 13cm,
AH = 12cm, HC = 16cm. Tính các độ dài AC,
BC.

- Biết các trờng hợp bằng nhau của tam
giác vuông.

Về kỹ năng:

- Vn dng đợc định lí Py-ta-go vào
tính tốn.

- Biết vận dụng các trờng hợp bằng
nhau của tam giác vuông để chứng minh
các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng
nhau.

VÝ dơ. Cho tam gi¸c ABC cân tại A ( A <
9. Vẽ BH  AC (H  AC, CK  AB (K 
AB.

a Chøng minh r»ng AH = AK.

b Gäi I lµ giao điểm của BH và CK. Chứng
minh rằng AI là tia phân giác của góc A.

VII. Quan hệ giữa các yếu tố
trong tam giác. Các đờng đồng
quy của tam giác.

1. Quan hệ giữa các yếu tố trong
tam giác.

- Quan hệ giữa góc và cạnh đối
diện trong một tam giác.

- Quan hÖ giữa ba cạnh của một
tam giác.

Về kiến thức:

- Biết quan hệ giữa góc và cạnh đối
diện trong một tam giác.

- Biết bất đẳng thức tam giác.
Về kỹ năng:

- Biết vận dụng các mối quan hệ trên
để giải bài tập.

VÝ dô. Chøng minh r»ng trong một tam giác
vuông, cạnh huyền lớn hơn mỗi cạnh góc
vuông.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

v ng xiên, giữa đờng xiên và

hình chiếu của nó. - Biết các khái niệm đờng vng góc,đờng xiên, hình chiếu của đờng xiên,
khoảng cách từ một điểm đến một đờng
thẳng.

- Biết quan hệ giữa đờng vng góc và
đờng xiên, giữa đờng xiên và hình chiu
ca nú.

Về kỹ năng:

Bit vn dng cỏc mi quan hệ trên để
giải bài tập.

kẻ từ một điểm nằm ngồi một đờng thẳng đến
đờng thẳng đó:

a Đờng xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì
lớn hơn.

b Đờng xiên nào lớn hơn thì có hình
chiếu lớn hơn.

3. Cỏc đờng đồng quy của tam
giác.

- Các khái niệm đờng trung
tuyến, đờng phân giác, đờng trung
trực, đờng cao của một tam giác.
- Sự đồng quy của ba đờng trung
tuyến, ba đờng phân giác, ba đờng
trung trực, ba đờng cao của một
tam giác.

VÒ kiÕn thøc:

- Biết các khái niệm đờng trung tuyến,
đờng phân giác, đờng trung trực, đờng
cao của một tam giác.

- Biết các tính chất của tia phân giác
của một góc, đờng trung trc ca mt
on thng.

Về kỹ năng:

- Vận dụng đợc các định lí về sự đồng
quy của ba đờng trung tuyến, ba đờng
phân giác, ba đờng trung trực, ba đờng
cao của một tam giác để giải bài tập.
- Biết chứng minh sự đồng quy của ba
đờng phân giác, ba đờng trung trực.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

líp 8

Chủ đề

Mức độ cần t Ghi chỳ

I. Nhân và chia đa thức
1. Nhân đa thøc

- Nhân đơn thức với đa thức.
- Nhân đa thức với đa thức.
- Nhân hai đa thc ó sp xp.

Về kỹ năng:

Vn dng c tớnh cht phân phối của
phép nhân:

A(B + C) = AB + AC

(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD,
trong đó: A, B, C, D là các số hoặc các
biểu thức đại số.

- Đa ra các phép tính từ đơn giản đến mức
độ khơng quá khó đối với học sinh nói
chung. Các biểu thức đa ra chủ yếu có hệ số
khơng q lớn, có thể tính nhanh, tính nhẩm
đợc.

VÝ dơ. Thùc hiƯn phÐp tÝnh:
a) 4x2 (5x3 + 3x  1);

b) (5x2 4x)(x  2);

c) (3x + 4x2 2)( x2 +1 + 2x).

- Không nên đa ra phép nhân các đa thức có
số hạng tử quá 3.

- Chỉ đa ra các đa thức có hệ số bằng chữ
(a, b, c, …) khi thËt cÇn thiÕt.

2. Các hằng đẳng thức đáng nhớ
- Bình phơng của một tổng. Bỡnh
phng ca mt hiu.

- Hiệu hai bình phơng.

- LËp ph¬ng cđa mét tỉng. LËp
ph¬ng cđa mét hiƯu.

- Tỉng hai lËp ph¬ng. HiƯu hai lËp
ph¬ng.

VỊ kỹ năng:

Hiu v vn dng c cỏc hằng đẳng
thức:

(A  B)2 = A2 2AB + B2,
A2 B2 = (A + B) (A  B),
(A  B)3 = A3 3A2B + 3AB2 B3,

A3 + B3 = (A + B) (A2 AB + B2),
A3 B3 = (A  B) (A2 + AB + B2),
trong đó: A, B là các số hoặc các biểu
thức đại số.

- Các biểu thức đa ra chủ yếu có hệ số
khơng q lớn, có thể tính nhanh, tính nhẩm
đợc.

VÝ dơ. a) Thùc hiƯn phÐp tÝnh:
(x2 2xy + y2)(x  y).

b) Rút gọn rồi tính giá trị của biÓu thøc
(x2 xy + y2)(x + y)  2y3 tại x = 4

5 và y =
1

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

3. Phân tích đa thức thành nhân
tử

- Phõn tích đa thức thành nhân tử
bằng phơng pháp đặt nhân tử
chung.

- Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phng phỏp dựng hng ng

thc.

- Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phơng pháp nhóm hạng tử.
- Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng cách phèi hỵp nhiỊu phơng
pháp.

Về kỹ năng:

Vn dng c cỏc phơng pháp cơ bản
phân tích đa thức thành nhân tử:

+ Phơng pháp đặt nhân tử chung.
+ Phng phỏp dựng hng ng thc.

+ Phơng pháp nhóm hạng tử.

+ Phối hợp các phơng pháp phân tích
thành nhân tử ở trên.

Cỏc bài tập đa ra từ đơn giản đến phức tạp
và mỗi biểu thức thờng khơng có quá hai
biến.

VÝ dô. Phân tích các đa thức sau thành
nhân tử:

1) 15x2y + 20xy2 25xy.
2)

a. 1  2y + y2;

b. 27 + 27x + 9x2 + x3;
c. 8  27x3;

d. 1  4x2;
e. (x + y)2 25;
3)

a. 4x2 + 8xy  3x  6y;

b. 2x2 + 2y2 x2z + z  y2z  2.
4)

a. 3x2 6xy + 3y2;
b. 16x3 + 54y3;
c. x2 2xy + y2 16;
d. x6 x4 + 2x3 + 2x2.
4. Chia ®a thøc.

- Chia đơn thức cho đơn thức.
- Chia đa thức cho đơn thức.
- Chia hai a thc ó sp xp.

Về kỹ năng:

- Vận dụng đợc quy tắc chia đơn thức
cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức.
- Vận dụng đợc quy tắc chia hai đa

thức một biến đã sắp xếp.

- Đối với đa thức nhiều biến, chỉ đa ra các
bài tập mà các hạng tử của đa thức bị chia
chia hết cho đơn thức chia.

VÝ dơ . Lµm phÐp chia :
(15x2y3 12x3y2) : 3xy.

- Không nên đa ra trờng hợp số hạng tử của
đa thức chia nhiều hơn ba.

- Chỉ nên đa ra các bài tập về phép chia hÕt
lµ chđ u.

Ví dụ . Làm phép chia :
(x4 2x3 +4x28x) : (x2 + 4)
II. Phân thức đại số

1. Định nghĩa. Tính chất cơ bản
của phân thức. Rút gọn phân
thức. Quy đồng mẫu thức nhiều

VÒ kiÕn thøc:

Hiểu các định nghĩa: Phân thức đại s,
hai phõn thc bng nhau.

Về kỹ năng:

Vận dụng đợc tính chất cơ bản của

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

phân thức. phân thức để rút gọn phân thức và quy

đồng mẫu thức các phân thức. Ví dụ. Rút gọn các phân thức:2
2

3x yz
15xz ;

3(x y)(x z)
6(x y)(x z)

 

  ;

x 2x 1
x 1

 

 ;

2
2

x 2x 1
x 1

 

 .

- Quy đồng mẫu các phân thức có mẫu
chung khơng quá ba nhân tử. Nếu mẫu là
các đơn thức thì cũng chỉ đa ra nhiều nhất là
ba biến.

2. Cộng và trừ các phân thức đại
số

- Phép cộng các phân thức đại số.
- Phép trừ các phân thức đại số.

VÒ kiÕn thøc:

Biết khái niệm phân thức đối của phân
thức A

B (B ) (là phân thức
A
B


và

đợc kí hiệu là A

B ).

Về kỹ năng:

Vn dng c cỏc quy tc cộng, trừ các
phân thức đại số (các phân thức cùng
mẫu và các phân thức không cùng mẫu).

- Chủ yếu đa ra các phép tính cộng, trừ hai
phân thức đại số từ đơn giản đến phức tạp
với mẫu chung không quá 3 nhân tử.

VÝ dơ. Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh:
a) 5x 7

3xy



 2x 5

3xy



; b) 4x 1

 + 2x 3
6x

;
c)
2 2
5x y
xy


 3x 2y


;
d) y 2

xy 5x  2 2

15y 25x
y 25x



 .

- Phần quy tắc đổi dấu phải đa thành mục
riêng nhằm rèn luyện kĩ năng đổi dấu cho

học sinh.

3. Nhân và chia các phân thức
đại số. Biến đổi các biểu thức
hữu tỉ.

- Phép nhân các phân thức đại số.
- Phép chia các phân thức đại số.
- Biến đổi các biểu thức hữu tỉ.

VÒ kiÕn thøc:

- Nhận biết đợc phân thức nghịch đảo
và hiểu rằng chỉ có phân thức khác 
mới có phân thức nghịch đảo.

- Hiểu thực chất biểu thức hữu tỉ là
biểu thức chứa các phép toán cộng, trừ,
nhân, chia các phân thc i s.

Về kỹ năng:

- a ra cỏc phép tính mà kết quả có thể rút
gọn đợc.

VÝ dô.
a)

3 2 3 3 2 3 2

5 3 3 5 2

8x y 9z 8.9x y z 6x
.

15z 4xy 15.4xy z 5yz ;

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

- Vận dụng đợc quy tắc nhân hai phân
thức:
A
.
B
C
D=
A.C
B.D

- Vận dụng đợc các tính chất của phép
nhân các phân thức đại số:

A
.
B
C
D =
C
.
D
A

B (tÝnh giao ho¸n);

A C E A C E

. . . .

B D F B D F

   



   

   (tÝnh kÕt hỵp);

A C E A C A E

. . .

B D F B D B F

 

  

 

 

(tính chất phân phối của phép nhân đối
với phép cộng).

2 2

2 2 2 2

x y x y (x y)(x y) 3xy x y

: .

6x y 3xy 6x y x y 2xy

    

 

 .

- Hệ thống bài tập đa ra đợc sắp xếp từ đơn
giản đến phức tạp.

- Khơng đa ra các bài tốn mà trong đó
phần biến đổi thành nhân tử (để rút gọn) quá
khó khăn. Nên chủ yếu là hằng đẳng thức
đáng nhớ.

- Phần biến đổi các biểu thức hữu tỉ chỉ nên

đa ra các ví dụ đơn giản trong đó các phân
thức có nhiều nhất là hai biến với các hệ số
bằng số cụ thể.

III. Phơng trình bậc nhất một
ẩn

1. Khái niệm về phơng trình, 
ph-ơng trình tph-ơng đph-ơng.

- Phơng trình một ẩn.

- Định nghĩa hai phơng trình tơng
đơng.

VỊ kiÕn thøc:

- Nhận biết đợc phơng trình, hiểu
nghiệm của phơng trình: Một phơng
trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x),
trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là
hai biểu thức của cùng một biến x.
- Hiểu khái niệm về hai phơng trình
ơng đơng: Hai phơng trình đợc gọi là
t-ơng đt-ơng nếu chúng có cùng mt tp
hp nghim.

Về kỹ năng:

Vn dng đợc quy tắc chuyển vế và quy

tắc nhân.

- Đa ra một ví dụ thực tế (một bài tốn có ý
nghĩa thực tế) dẫn đến phải giải một phơng
trình.

- Đa ra các ví dụ về hai phơng trình tơng
đ-ơng và hai phđ-ơng trình khơng tđ-ơng đđ-ơng.
- Về bài tập, chỉ đa ra các bài toán đơn
giản, dễ nhẩm nghiệm của phơng trình và từ
đó học sinh hiểu đợc hai phơng trình tơng
đ-ơng hay không tđ-ơng đđ-ơng.

2. Phơng trình bậc nhất một ẩn.
- Phơng trình đa đợc về dạng ax
+ b = .

- Phơng trình tích.

- Phơng trình chứa ẩn ở mÉu.

VỊ kiÕn thøc:

Hiểu định nghĩa phơng trình bậc nhất:
ax + b = (x là ẩn; a, b là các hằng số, a
 .

NghiÖm của phơng trình bậc nhất.

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Về kỹ năng:

- Có kĩ năng biến đổi tơng đơng để đa
phơng trình đã cho về dạng ax + b = .
- Về phơng trình tích:

A.B.C = (A, B, C là các đa thức chứa
ẩn.

Yêu cầu nắm vững cách tìm nghiệm
của phơng trình này bằng cách tìm
nghiệm của các phơng trình:

A = , B = , C = .

- Giới thiệu điều kiện xác định
(ĐKXĐ của phơng trình chứa ẩn ở mẫu
và nắm vững quy tắc giải phơng trình
chứa ẩn ở mẫu:

+ Tìm điều kiện xác định.
+ Quy đồng mẫu và khử mẫu.
+ Giải phơng trình vừa nhận đợc.
+ Xem xét các giá trị của x tìm đợc
có thoả mãn ĐKXĐ không và kết luận
về nghiệm của phơng trỡnh.

Ví dụ. Giải các phơng trình
(x 7(x + 3 = ;
(3x + 5(2x  7 = ;
(x  1(3x  5(x2 + 1 = .

- Với phơng trình chứa ẩn ở mẫu, chỉ đa ra
các bài tập mà mỗi vế của phơng trình có
khơng q hai phân thức và việc tìm điều
kiện xác định của phơng trình cũng chỉ dừng
lại ở chỗ tìm nghiệm của phơng trình bậc
nhất.

Ví dụ. Giải các phơng trình
a 2x 3 x 3

2x 1 x 5

 



 

b 1 3 3 x

x 2 x 2

3. Giải bài toán bằng cách lập

ph-ơng trình bậc nhất một ẩn. Về kiến thức:

Nắm vững các bớc giải bài toán bằng
cách lập phơng trình:

Bớc 1: Lập phơng trình:

+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích
hợp cho ẩn số.

+ Biểu diễn các đại lợng cha biết
theo ẩn và các đại lợng đã biết.

+ Lập phơng trình biểu thị mối quan
hệ giữa các đại lợng.

Bíc 2: Giải phơng trình.

Bớc 3: Chọn kết quả thích hợp và trả lời.

- a ra tng i y đủ về các thể loại toán
(toán về chuyển động đều; các bài tốn có
nội dung số học, hình học, hố học, vật lí,
dân số...

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

IV. BÊt ph¬ng trình bậc nhất 
một ẩn

1. Liên hệ giữa thứ tự và phép
cộng, phép nhân.

Về kiến thức:

Nhận biết đợc bất đẳng thức.
Về kỹ năng:

Biết áp dụng một số tính chất cơ bản
của bất đẳng thức để so sánh hai số hoặc
chứng minh bất đẳng thức.

a 
a bc víi c < 

Khơng chứng minh các tính chất của bất
đẳng thức mà chỉ đa ra các ví dụ bằng số cụ
thể để minh hoạ.

VÝ dô.

a 2 < 3 vµ 3 < 5  2 < 5;
b 4 < 7  4 + 1 < 7 + 1;
c 2 < 5  2.3 < 5.3;

2 < 5  2.(  3 > 5.(  3;

2. BÊt ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét

ẩn. Bất phơng trình tơng đơng. Về kiến thức:Nhận biết bất phơng trình bậc nhất một
ẩn và nghiệm của nó, hai bất phơng
trình tng ng.

Về kỹ năng:

Vn dng đợc quy tắc chuyển vế và
quy tắc nhân với một số để biến đổi
t-ơng đt-ơng bất pht-ơng trình.

VÝ dô.

a 15x + 3 > 7x  1

 15x + 3  (5x + 1 > 7x - 1  (5x +
1.

b 4x - 5 < 3x + 7

 (4x - 5. 2 < (3x + 7. 2

 (4x - 5. (- 2 > (3x + 7. (- 2.
c 4x - 5 < 3x + 7

 (4x - 5 (1 + x2 < (3x + 7 (1 + x2. 
d  25x + 3 <  4x 5

 ( 25x + 3. ( 1 > ( 4x  5. ( 1
hay lµ 25x  3 > 4x + 5.

3. Giải bất phơng trình bậc nhất

một ẩn. Về kỹ năng:

- Giải thành thạo bất phơng trình bậc
nhất một ẩn.

- Biết biểu diễn tập hợp nghiệm của bất
phơng trình trên trục sè.

- Sử dụng các phép biến đổi tơng đơng
để biến đổi bất phơng trình đã cho về
dạng ax + b < , ax + b > , ax + b  ,
ax + b   và từ đó rút ra nghiệm của
bất phơng trình.

- §a ra ví dụ về nghiệm và tập nghiệm của
bất phơng trình bËc nhÊt.

VÝ dô. 3x + 2 > 2x - 1 (1

a Víi x = 1 ta cã 3.1 + 2 > 2. 1  1
nªn x = 1 lµ mét nghiƯm cđa bất phơng
trình (1.

b 3x + 2 > 2x - 1 (1

 3x  2x >  2 - 1  x >  3

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

( │

   3 0 + 
- Tập hợp các giá trị x >  3 đợc kí hiệu là

S =



x x 3



.
VÝ dô. 15x + 29 < 15x + 9 (2

 15x  15x + 29  9 < 
 .x + 2 < 

Suy ra bất phơng trình (2 vô nghiệm.
Tập nghiệm của bất phơng trình (2 là
S = . Biểu diễn trên trục số:

  +

4. Phơng trình chứa dấu giá trÞ

tuyệt đối. Về kỹ năng: Biết cách giải phơng trình

ax + b= cx + d (a, b, c, d lµ h»ng sè.

VÝ dô.

a) x= 2x + 1
b) 2x  5= x - 1

- Không đa ra các phơng trình chứa dấu giá
trị tuyệt đối của tích hai nhị thức bậc nhất.
V. Tứ giác

1. Tø gi¸c låi

- Các định nghĩa: T giỏc, t giỏc
li.

- Định lí: Tỉng c¸c gãc cđa mét
tø gi¸c b»ng 36.

VỊ kiÕn thøc:

Hiểu định nghĩa tứ giác.
Về kỹ năng:

Vận dụng đợc định lí về tổng các góc
của một tứ giác.

2. H×nh thang, hình thang
vuông và hình thang cân. Hình
bình hành. Hình chữ nhật. Hình
thoi. Hình vuông.

Về kỹ năng:

- Vn dng c nh nghĩa, tính chất,
dấu hiệu nhận biết (đối với từng loại

hình này để giải các bài tốn chứng
minh và dựng hình đơn giản.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

cách đều một đờng thẳng cho trớc.
3. Đối xứng trục và đối xứng

tâm. Trục đối xứng, tâm đối xứng
của một hình.

Về kiến thức:
Nhận biết đợc:

+ Các khái niệm “đối xứng trục” và
“đối xứng tâm”.

+ Trục đối xứng của một hình và
hình có trục đối xứng. Tâm đối xứng
của một hình và hình có tâm đối xứng.

- “Đối xứng trục” và “đối xứng tâm” đợc
đa xen kẽ một cách thích hợp vào các nội
dung của chủ đề tứ giác.

- Cha yêu cầu học sinh lớp 8 vận dụng đối
xứng trục và đối xứng tâm trong gii toỏn
hỡnh hc.

VI. Đa giác. Diện tích ®a gi¸c.

1. Đa giác. Đa giác đều. Về kiến thức:

HiÓu :

+ Các khái niệm: đa giác, đa giác
đều.

+ Quy ớc về thuật ngữ “đa giác” đợc
dùng ở trờng phổ thông.

+ Cách vẽ các hình đa giác đều có số
cạnh là 3, 6, 12, 4, 8.

Định lí về tổng số đo các góc của hình
n-giác lồi đợc đa vào bài tập.

2. Các cơng thức tính diện tích
của hình chữ nhật, hình tam
giác, của các hình tứ giác đặc
biệt.

VÒ kiÕn thøc:

Hiểu cách xây dựng công thức tính
diện tích của hình tam giác, hình thang,
các hình tứ giác đặc biệt khi thừa nhận
(khơng chứng minh cơng thức tính diện
tích hình chữ nhật.

VỊ kỹ năng:

Vn dng c cỏc cụng thc tớnh diện

tích đã học. Ví dụ. ABCD có Tính diện tích hình thang vuôngAˆ Dˆ = 9, AB = 3cm, AD =

4cm vµ ABC = 135.
3. TÝnh diƯn tÝch cđa hình đa

giác lồi. Về kỹ năng: Biết cách tính diện tích của các hình đa

giỏc lồi bằng cách phân chia đa giác đó
thành các tam giỏc.

Ví dụ. Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AH
vuông góc với BD (H BD). Tính diện tích
hình chữ nhật ABCD biết rằng AH = 2cm vµ
BD = 8cm.

VII. Tam giác đồng dạng

1. Định lí Ta-lét trong tam giác.
- Các đoạn thẳng tỉ lệ.

- §Þnh lÝ Ta-lÐt trong tam gi¸c

VỊ kiÕn thøc:

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

(thuận, đảo, hệ quả.

- Tính chất đờng phân giác của
tam giác.

- Hiểu định lí Ta-lét và tính chất đờng
phân giác của tam giác.

VỊ kü năng:

Vn dng c cỏc nh lớ ó hc.
2. Tam giác đồng dạng.

- Định nghĩa hai tam giác đồng
dạng.

- Các trờng hợp đồng dạng của
hai tam giác.
- ứng dụng thực tế của tam giác
đồng dạng.

VÒ kiÕn thøc:

- Hiểu định nghĩa hai tam giác đồng
dạng.

- Hiểu các định lí về:

+ Các trờng hợp đồng dạng của hai
tam giác.

+ Các trờng hợp ng dng ca hai

tam giỏc vuụng.

Về kỹ năng:

- Vận dụng đợc các trờng hợp đồng
dạng của tam giác để giải toán.

- Biết ứng dụng tam giác đồng dạng để
đo gián tiếp các khoảng cách.

Ví dụ. Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng
cao AH. Gọi P, Q lần lợt là trung điểm của
các đoạn thẳng BH, AH. Chứng minh rằng :
a)  ABH  CAH.

b)  ABP   CAQ.

VIII. Hình lăng trụ đứng. Hình
chóp đều.

1. Hình hộp chữ nhật. Hình
lăng trụ đứng. Hình chóp đều.
Hình chóp cụt đều.

- Các yếu tố của các hình đó.
- Các cơng thức tính diện tích, thể
tích.

VỊ kiÕn thøc:

Nhận biết đợc các loại hình đã học v
cỏc yu t ca chỳng.

Về kỹ năng:

- Vn dng đợc các cơng thức tính diện
tích, thể tích đã học.

- Biết cách xác định hình khai triển của
các hình đã học.

Thừa nhận (không chứng minh các cơng
thức tính thể tích của các hình lăng trụ đứng
và hình chóp đều.

2. C¸c quan hƯ kh«ng gian
trong h×nh hép.

- Mặt phẳng: Hình biểu diễn, sự
xác định.

- Hình hộp chữ nhật và quan hệ
song song giữa: đờng thẳng và
đ-ờng thẳng, đđ-ờng thẳng và mặt
phẳng, mặt phẳng và mặt phẳng.
- Hình hộp chữ nhật và quan hệ

VÒ kiÕn thøc:

Nhận biết đợc các kết quả đợc phản
ánh trong hình hộp chữ nhật về quan hệ
song song và quan hệ vng góc giữa
các đối tợng đờng thẳng, mặt phẳng.

- Khơng giới thiệu các tiên đề của hình học
khơng gian.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

vng góc giữa: đờng thẳng và
đ-ờng thẳng, đđ-ờng thẳng và mặt
phẳng, mặt phẳng và mặt phẳng.

líp 9

Chủ

Mc cn t Ghi chỳ

I. Căn bậc hai. Căn bậc ba.
1. Khái niệm căn bậc hai.

Căn thức bậc hai và hằng đẳng
thức 2

A =A.

VÒ kiÕn thøc:

Hiểu khái niệm căn bậc hai của số

khơng âm, kí hiệu căn bậc hai, phân biệt
đợc căn bậc hai dơng và căn bậc hai âm
của cùng một s dng, nh ngha cn
bc hai s hc.

Về kỹ năng:

Tính đợc căn bậc hai của số hoặc biểu
thức là bình phơng của số hoặc bình
ph-ơng của biu thc khỏc.

Qua một vài bài toán cụ thể, nêu rõ sự cần
thiết của khái niệm căn bậc hai.

VÝ dơ. Rót gän biĨu thøc 2

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

2. Các phép tính và c¸c phÐp biÕn

đổi đơn giản về căn bậc hai. Về kỹ năng:- Thực hiện đợc các phép tính về căn
bậc hai: khai phơng một tích và nhân
các căn thức bậc hai, khai phơng một
th-ơng và chia các căn thức bậc hai.

- Thực hiện đợc các phép biến đổi đơn
giản về căn bậc hai: đa thừa số ra ngoài
dấu căn, đa thừa số vào trong dấu căn,
khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn
thức ở mẫu.

- Biết dùng bảng số và máy tính bỏ túi

để tính căn bậc hai của số dơng cho
tr-ớc.

- Các phép tính về căn bậc hai tạo điều
kiện cho viƯc rót gän biĨu thøc cho tríc.
- Đề phòng sai lầm do tơng tự khi cho
rằng:

AB= A B

- Kh«ng nên xét các biểu thức quá phức
tạp. Trong trờng hợp trục căn thức ở mẫu,
chỉ nên xét mẫu là tổng hoặc hiệu của hai
căn bậc hai.

- Khi tính căn bậc hai của số dơng nhờ
bảng số hoặc máy tính bỏ túi, kết quả thờng
là giá trị gần đúng.

3. Căn bậc ba. Về kiến thức:

Hiểu khái niệm căn bậc ba của một số
thực.

Về kỹ năng:

Tính đợc căn bậc ba của các số biểu
diễn đợc thành lập phơng của số khác.

- Chỉ xét một số ví dụ đơn giản về căn bậc

ba.

VÝ dô. TÝnh 3

343, 30, 064 .

- Khơng xét các phép tính và các phép biến
đổi về căn bậc ba.

II. Hµm sè bËc nhÊt

1. Hµm sè y = ax + b a . VỊ kiÕn thøc:

HiĨu c¸c tÝnh chÊt cđa hàm số bậc
nhất.

Về kỹ năng:

Biết cách vẽ và vẽ đúng đồ thị của
hàm số y = ax + b (a  .

- RÊt h¹n chÕ việc xét các hàm số y = ax +
b với a, b là số vô tỉ.

- Không chứng minh các tính chất của hàm
số bậc nhất.

- Không đề cập đến việc phải biện luận
theo tham số trong nội dung về hàm số bậc
nhất.

2. Hệ số góc của đờng thẳng. Hai
đờng thẳng song song và hai đờng
thẳng cắt nhau.

VÒ kiÕn thøc:

- Hiểu khái niệm hệ số góc của đờng
thẳng y = ax + b (a .

- Sử dụng hệ số góc của đờng thẳng để
nhận biết sự cắt nhau hoặc song song
của hai đờng thẳng cho trớc.

Ví dụ. Cho các đờng thẳng: y = 2x + 1
(d1; y = - x + 1 (d2; y = 2x – 3 (d3.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

III. Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn
1. Phơng trình bậc nhất hai ẩn.

Về kiến thức:

Hiểu khái niệm phơng trình bậc nhất
hai ẩn, nghiệm và cách giải phơng trình
bậc nhất hai ẩn.

Vớ d. Vi mỗi phơng trình sau, tìm nghiệm
tổng quát của phơng trình và biểu diễn tập
nghiệm trên mặt phẳng toạ độ:

a 2x – 3y =  b 2x - y =
1.

2. Hệ hai phơng trình bậc nhất

hai ẩn. Về kiến thức: Hiểu khái niệm hệ hai phơng trình bậc
nhất hai ẩn và nghiệm của hệ hai phơng
trình bậc nhÊt hai Èn.

3. Giải hệ phơng trình bằng 
ph-ơng pháp cộng đại số, phph-ơng pháp
thế.

VỊ kü năng:

Vn dng c cỏc phng phỏp gii h
hai phơng trình bậc nhất hai ẩn: Phơng
pháp cộng đại số, phơng pháp thế.

Không dùng cách tính định thức để giải hệ
hai phơng trình bậc nhất hai n.

4. Giải bài toán bằng cách lập hệ

phơng trình. Về kỹ năng:- Biết cách chuyển bài toán có lời văn
sang bài toán giải hệ phơng trình bậc
nhất hai ẩn.

- Vận dụng đợc các bớc giải toán bằng
cách lập hệ hai phơng trình bậc nhất hai
ẩn.

Ví dụ. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng
156, nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì đợc
thơng là 6 và số d là 9.

Ví dụ. Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải
làm tổng cộng 36 dụng cụ. Xí nghiệp I đã
vợt mức kế hoạch 12%, xí nghiệp II đã vợt
mức kế hoạch 1%, do đó hai xí nghiệp đã
làm tổng cộng 4 dụng cụ. Tính số dụng cụ
mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch.
IV. Hàm số y = ax2 (a  0). Phơng trình bậc hai một ẩn

1. Hµm sè y = ax2 (a 0). Tính

chất. Đồ thị. Về kiến thức:

Hiểu các tính chất của hàm số y = ax2.
Về kỹ năng:

Bit vẽ đồ thị của hàm số y = ax2 vi

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

giá trị bằng số cña a. sè.

- Chỉ yêu cầu vẽ đồ thị của hàm số y = ax2
(a  0 với a là số hữu tỉ.

2. Ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn. VỊ kiÕn thøc:

Hiểu khái niệm phơng trình bậc hai
một ẩn.

Về kỹ năng:

Vn dng c cỏch giải phơng trình
bậc hai một ẩn, đặc biệt là công thức
nghiệm của phơng trình đó (nếu phơng
trình có nghiệm.

Ví dụ. Giải các phơng trình:

a 6x2 + x - 5 = 0; b 3x2 + 5x + 2 =
0.

3. HÖ thøc Vi-Ðt và ứng dụng. Về kỹ năng:

Vn dng c hệ thức Vi-ét và các ứng
dụng của nó: tính nhẩm nghiệm của
ph-ơng trình bậc hai một ẩn, tìm hai số biết
tổng và tích của chúng.

VÝ dơ. T×m hai sè x vµ y biÕt x + y = 9 và
xy = 20.

4. Phơng trình quy về phơng trình

bc bai. V kin thc: Bit nhận dạng phơng trình đơn giản
quy về phơng trình bậc hai và biết đặt ẩn
phụ thích hợp để đa phơng trình đã cho
về phơng trình bậc hai đối với ẩn phụ.
Về kỹ năng:

Vận dụng đợc các bớc giải phơng trình
quy về phơng trình bậc hai.

Chỉ xét các phơng trình đơn giản quy về
phơng trình bậc hai: ẩn phụ là đa thức bậc
nhất, đa thức bậc hai hoặc căn bậc hai của
ẩn chính.

Ví dụ. Giải các phơng trình:
a 9x410x2 + 1 = 0

b 3(y2 + y2 2(y2 + y 1 = 0
c 2x  3 x + 1 = 0.

5. Giải bài toán bằng cách lập

ph-ơng trình bậc hai một ẩn. Về kỹ năng:- Biết cách chuyển bài toán có lời văn
sang bài toán giải phơng trình bậc hai
một Èn.

- Vận dụng đợc các bớc giải toán bằng
cách lập phơng trình bậc hai.

VÝ dơ. TÝnh c¸c kích thớc của một hình chữ
nhật có chu vi bằng 120m vµ diƯn tÝch b»ng
875m2.

VÝ dơ. Mét tỉ c«ng nhân phải làm 144
dụng cụ. Do 3 công nhân chuyển đi làm việc
khác nên mỗi ngời còn lại phải làm thêm 4
dụng cụ. Tính số công nhân lúc đầu của tổ
nếu năng suất của mỗi ngời nh nhau.

V. Hệ thức lợng trong tam giác vuông
1. Một số hệ thức trong tam giác

vuông. Về kiến thức:

Hiểu cách chứng minh c¸c hƯ thøc.

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Vận dụng đợc các hệ thức đó để giải
tốn và giải quyết mt s trng hp thc
t.

a) Độ dài BH;
b) Độ dài AH.
2. Tỉ số lợng giác cña gãc nhän.

Bảng lợng giác. Về kiến thức:- Hiểu các định nghĩa: sin, cos,
tan, cot.

- Biết mối liên hệ giữa tỉ số lợng giác

của các góc phụ nhau.

Về kỹ năng:

- Vn dng c các tỉ số lợng giác để
giải bài tập.

- Biết sử dụng bảng số, máy tính bỏ túi
để tính tỉ số lợng giác của một góc nhọn
cho trớc hoặc số đo của góc khi biết tỉ
số lợng giác của góc đó.

Cịng cã thĨ dïng c¸c kÝ hiƯu tg, cotg.

VÝ dô. Cho tam gi¸c ABC cã Â = 4,
AB = 1cm, AC = 12cm. TÝnh diƯn tÝch tam
gi¸c ABC.

3. Hệ thức giữa các cạnh và các
góc của tam giác vuông (sử dụng tỉ
số lợng giác).

Về kiến thức:

Hiểu cách chứng minh các hệ thức giữa
các cạnh và các góc của tam giác vuông.
Về kỹ năng:

Vận dụng đợc các hệ thức trên vào giải
các bài tập và giải quyết một số bài toán

thực tế.

VÝ dô. Giải tam giác vu«ng ABC biÕt

Â = 9, AC = 1cm vµ Cˆ = 3.
4. ứng dụng thực tế các tỉ số lợng

giác của góc nhọn.

Về kỹ năng:

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

VI. Đờng trßn

1. Xác định một đờng trịn.

- Định nghĩa đờng trịn, hình trịn.
- Cung và dây cung.

- Sự xác định một đờng trịn,
đ-ờng trịn ngoại tiếp tam giác.

VỊ kiÕn thøc:
HiÓu :

+ Định nghĩa đờng trịn, hình trịn.
+ Các tính chất của đờng trịn.

+ Sự khác nhau giữa đờng trịn và

hình trịn.

+ Khái niệm cung và dây cung, dây
cung lớn nht ca ng trũn.

Về kỹ năng:

- Bit cỏch vẽ đờng tròn qua hai điểm
và ba điểm cho trớc. Từ đó biết cách vẽ
đờng trịn ngoại tiếp một tam giác.
- ứng dụng: Cách vẽ một đờng tròn
theo điều kiện cho trớc, cách xác định
tâm đờng trịn.

Ví dụ. Cho tam giác ABC và M là trung
điểm của cạnh BC. Vẽ MD  AB và ME 
AC. Trên các tia BD và CE lần lợt lấy các
điểm I, K sao cho D là trung điểm của BI, E
là trung điểm của CK. Chứng minh rằng bốn
điểm B, I, K, C cùng nằm trên một đờng
trịn.

2. Tính chất đối xứng.
- Tâm đối xứng.
- Trục đối xng.

- Đờng kính và dây cung.

- Dây cung và khoảng cách đến
tâm.

VÒ kiÕn thøc:

Hiểu đợc tâm đờng tròn là tâm đối
xứng của đờng trịn đó, bất kì đờng kính
nào cũng là trục đối xứng của đờng trịn.
Hiểu đợc quan hệ vng góc giữa đờng
kính và dây, các mối liên hệ giữa dây
cung và khoảng cách từ tâm đến dây.
Về kỹ năng:

Biết cách tìm mối liên hệ giữa đờng
kính và dây cung, dây cung và khoảng
cách từ tâm đến dây.

- Không đa ra các bài toán chứng minh
phøc t¹p.

- Trong bài tập nên có cả phần chứng minh
và phần tính toán, nội dung chứng minh
ngắn gọn kết hợp với kiến thức về tam giác
đồng dạng.

3. Ví trí tơng đối của đờng thẳng

và đờng trịn, của hai đờng tròn. Về kiến thức:- Hiểu đợc vị trí tơng đối của đờng
thẳng và đờng tròn, của hai đờng tròn
qua các hệ thức tơng ứng (d < R, d > R,

d = r + R, ….

- Hiểu điều kiện để mỗi vị trí tơng ứng
có thể xảy ra.

- Hiểu các khái niệm tiếp tuyến của
đ-ờng trịn, hai đđ-ờng trịn tiếp xúc trong,
tiếp xúc ngồi. Dựng đợc tiếp tuyến của
đờng tròn đi qua một điểm cho trớc ở

Ví dụ. Cho đoạn thẳng AB và một điểm M
không trùng với cả A và B. Vẽ các đờng tròn
(A; AM và (B; BM. Hãy xác định vị trí
t-ơng đối của hai đờng trịn này trong các
tr-ờng hợp sau:

a Điểm M nằm ngoài đờng thẳng AB.
b Điểm M nằm giữa A và B.

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

trên hoặc ở ngồi đờng trịn.

- Biết khái niệm đờng trịn nội tiếp tam
giác.

VỊ kỹ năng:

- Bit cỏch v ng thng v đờng tròn,
đờng tròn và đờng tròn khi số điểm
chung của chúng là 0, 1, 2.

- Vận dụng các tính chất đã học để giải
bài tập và một số bài toán thực tế.

Ví dụ. Hai đờng trịn (O) và (O') cắt nhau
tại A và B. Gọi M là trung điểm của OO'.
Qua A kẻ đờng thẳng vng góc với AM, cắt
các đờng tròn (O) và (O') lần lợt ở C và D.
Chứng minh rằng AC = AD.

VII. Góc với đờng trịn
1. Góc ở tâm. Số đo cung.
- Định nghĩa góc ở tâm.
- Số đo của cung trịn.

VỊ kiÕn thøc:

HiĨu khái niệm góc ở tâm, số đo của
một cung.

Về kỹ năng:

ng dng gii c bi tp v một số
bài tốn thực tế.

Ví dụ. Cho đờng trịn (O và dây AB. Lấy
hai điểm M và N trên cung nhỏ AB sao cho
chúng chia cung này thành ba cung bằng
nhau:

AM = MN = NB.

Các bán kính OM và ON cắt AB lần lợt tại C
và D. Chứng minh rằng AC = BD và AC >
CD.

Nhận biết đợc mối liên hệ giữa cung và
dây để so sánh đợc độ lớn của hai cung
theo hai dây tơng ứng và ngợc lại.

VÒ kỹ năng:

Vn dng c cỏc nh lớ để giải bài
tập.

Ví dụ. Cho tam giác ABC cân tại A và nội
tiếp đờng tròn (O. Biết Â = 5. Hãy so
sánh các cung nhỏ AB, AC và BC.

3. Góc tạo bởi hai cỏt tuyn ca
ng trũn.

- Góc có đỉnh ở bên trong hay
bên ngồi đờng trịn.

VỊ kiÕn thøc:

- Hiểu khái niệm góc nội tiếp, mối liên
hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn.
- Nhận biết đợc góc tạo bởi tiếp tuyến
và dây cung.

- Nhận biết đợc góc có đỉnh ở bên
trong hay bên ngoài đờng trịn, biết cách
tính số đo của các góc trên.

- Hiểu bài tốn quỹ tích “cung chứa
góc” và biết vận dụng để giải những bài
tốn đơn giản.

Ví dụ. Cho tam giác ABC nội tiếp đờng
tròn (O, R. Biết Â =  ( < 9). Tính độ
dài BC.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

- Cung chứa góc. Bài toán quỹ
tích cung chứa góc.

Về kỹ năng:

Vận dụng đợc các định lí, hệ quả để
giải bài tập.

đờng phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm I
khi A thay đổi.

4. Tứ giác nội tiếp đờng trịn.
- Định lí thuận.

- Định lí đảo.

VỊ kiÕn thøc:

Hiểu định lí thuận và nh lớ o v t
giỏc ni tip.

Về kỹ năng:

Vận dụng đợc các định lí trên để giải
bài tập về tứ giác nội tiếp đờng tròn.

Ví dụ. Cho tam giác nhọn ABC có các
đ-ờng cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Nối
DE, EF, FD. Tìm tất cả các tứ giác nội tiếp
có trong hình vẽ.

5. Cơng thức tính độ dài đờng
trịn, diện tích hình trịn. Giới thiệu
hình quạt trịn và diện tích hình
quạt trũn.

Về kỹ năng:

Vn dng c cụng thc tớnh dài
đ-ờng tròn, độ dài cung tròn, diện tích

hình trịn và diện tích hình quạt trịn để
giải bài tập.

Không chứng minh các công thức S =
R2 và C = 2R.

VIII. Hình trụ, hình nón, hình 
cầu

- Hình trụ, hình nón, hình cầu.
- Hình khai triển trên mặt phẳng
của hình trụ, hình nón.

- Công thức tính diện tích xung
quanh và thĨ tÝch cđa hình trụ,
hình nón, hình cầu.

Về kiến thức:

Qua mơ hình, nhận biết đợc hình trụ,
hình nón, hình cầu và đặc biệt là các yếu
tố: đờng sinh, chiều cao, bán kính có
liên quan đến việc tính tốn diện tích và
thể tích các hình.

VỊ kỹ năng:

Bit c cỏc cụng thc tớnh din tớch và
thể tích các hình, từ đó vận dụng vào
việc tính tốn diện tích, thể tích các vật

có cấu tạo từ các hình nói trên.

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30></div>