on HK1

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (86.25 KB, 3 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HKI

(MƠN TỐN 8)

Phần I: Đại số

Chủ đề 1: Đơn thức, đa thức

+ Nhân đơn thức với đa thức:
A.(B + C) = A.B + A.C

Ví dụ: 2x2.(3x + 5) = 2x2. 3x + 2x2.5 = 6x3 + 10x2

(-3x2).(3x2 – 5x + 1) = (-3x2).(3x2) + (-3x2).(– 5x) + (-3x2).1
= -9x4 + 15x3 – 3x2

+ Nhân đa thức với đa thức:

(A + B).(C + D) = A.(C + D) + B.(C + D)

Ví dụ: ( x2 + 3).(2x3 + x) = x2. (2x3 + x) + 3.(2x3 + x)
= 2x5 + x3 + 6x3 + 3x
= 2x5 + 7x3 + 3x.

(x – y)(x2 - 2xy + y2) = x.( x2 – 2xy + y2) – y. (x2 – 2xy + y2)
= x3 – 2x2y + xy2 – x2y + 2xy2 – y3
= x3 - 3x2y + 3xy2 - y3

Bài tập:

Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức

1/ 3x(x2 – 2) 3/ x2.(5x3 - x -1/2)
2/ -2x3.(x – x2y) 4/

3
2

x2y.(3xy – x2 + y).
Bài 2: Nhân đa thức với đa thức

1/ (3x + 2)( 2x – 3) 4/ (x – 2y)(x2y2 - 
2
1

xy + 2y)
2/ (x + 1)(x2 – x + 1) 5/ (x + 3)(x2 + 3x – 5)

3/ (x – y )(x2 + xy + y2) 6/ (
2
1

xy – 1).(x3 – 2x – 6).
Chủ đề 2 Hằng đẳng thức

1/ (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 4/ (A + B)3 = A3 +3A2B + 3AB2 + B3
2/ (A- B)2 = A2 -2AB + B2 5/ (A - B)3 = A3 -3A2B + 3AB2 - B3
3/ A2 – B2 = (A+ B).(A – B) 6/ A3 + B3 = (A + B)( A2 – AB + B2)

7/ A3 - B3 = (A - B)( A2 + AB + B2)
Bài 1: Điền vào chỗ trống ( . . .)

1/ x2 + 2x + 1 = … 7/ x2 – 1 = …
2/ x2 – 4x + 4 = … 8/ x2 – 4 = …
3/ x2 + 6x + 9 = … 9/ 4x2 – 9 = …
4/ 16x2 – 8x + 1 = … 10/ x3 – 8 = …
5/ 9x2 + 6x + 1 = .. 11/ 8x3 – 1 = …
6/ 36x2 + 36x + 9 = … 12/ x3 + 27 = …
Bài 2: Tính

1/ ( x + 2y)2 6/ (x + 2y + z)(x + 2y – z)
2/ (2 - xy)2 7/ (x + 3)(x2 – 3x + 9)
3/ (x – 1)(x + 1) 8/ (2x – 1)(4x2 + 2x + 1)
4/ (2x – 1)3 5/ (5 + 3x)3

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức

1/ x2 + 6x + 9 tại x = 97 2/ x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 99 
Chủ đề 3: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

4/ x3 – 2x2 + x 12/ x2 – 3x + xy – 3y
13/ 2xy + 3z + 6y + xz
5/ x2 + 2x + 1 – 16y2 14/ x2 – xy + x - y
6/ x2 + 6x – y2 + 9 15/ xz + yz – 2x – 2y
7/ 4x2 + 4x – 9y2 + 1 16/ x2 + 4x – 2xy - 4y + y2
8/ x2 - 6xy + 9y2 – 25z2

Bài 2: Tìm x, biết:

1/ (x -2)2 – (x – 3)(x + 3) = 6 5/ 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10

2/ (x + 3)2 + ( 4 + x)(4 – x) = 10 6/ 25(x + 3)2 + (1 – 5x)(1 + 5x) = 8
3/ (x + 4)2 + (1 – x)(1 + x) = 7 7/ 9 (x + 1)2 – (3x – 2)(3x + 2) = 10
4/ (x – 4)2 – (x – 2)(x + 2) = 6 8/ -4(x – 1)2 + (2x – 1)(2x + 1) = -3
Chủ đề 4 : Chia đơn, đa thức cho đơn thức

Bài tập : Thực hiện phép chia

1/ x12 : (-x10) 5/ (-2x5 + 3x2 – 4x3): 2x2
2/ (-y)7 : (-y)3 6/ (x3 – 2x2y + 3xy2): 







 x
2
1
3/ 6x2y3 : 2xy2 7/ (x2 + 4xy + 4y2): (x + 2y)
4/

4
3

x3y3 : 







 2 2
2
1

y

x 8/ (125x3 – 8): (5x – 2)
Chủ đề 5: Phân thức đại số

1/ Tính chất cơ bản của phân thức
+

M
B

M
A
B
A

.
.

 (M là đa thức khác đa thức 0)
+

N

B

N
A
B
A

:
:

 (N là một nhân tử chung).
2/ Quy tắc đổi dấu:

B
A
B

A



3/ Phép trừ

+ Phân thức đối của
B
A

kí hiệu là
B
A



B
A
 =

B
A


=
B
A


+ 











D
C
B

A
D
C
B
A

4/ Phép nhân

D
B

C
A
D
C
B
A

.
.

. 

5/ Phép chia

+ Phân thức nghịch đảo của phân thức
B
A

khác 0 là
A
B
+

B
A

:
D
C

=
C
D
B
A

. (
D
C



0).
Bài tập

Bài 1: Cho phân thức A = 2 2 3 2 3 1 (2 63)(25 3)










 x x

x
x

x (x



3
 ; x



2
1
 ).
a/ Rút gọn A

b/ Tìm x để A = -1

Bài 2: Cho phân thức A = 15 25 ( 25)(105)










 x x

x
x

x (x



5; x



-5).
a/ Rút gọn A

b/ Cho A = -3. Tính giá trị của biểu thức 9x2 – 42x + 49
Bài 3: Cho phân thức A = 2

9
18
3
1
3
3

x
x

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

a/ Rút gọn A
b/ Tìm x để A = 4
Bài 4: Cho phân thức A =

x
x

x

5
5
50
10
2
25

5 2







 (x



0; x



-5).

a/ Rút gọn A

b/ Tìm x để A = - 4.

Bài 5. Làm tính chia

a/

1
2

9
:

4
4

15
5

2
2









x
x

x

c/

1
2

64
:

7
7

48
6

2
2









x
x

x

1
2

36
:

5
5

24
4

2
2









x
x

x

1
2

49
:

5
5

21
3

2
2









x
x

x

Bài 6: Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau:
a/

16
9

2
2




x
x

4
4

1
2






x
x

x

1
4

2
2



x
x

x




2
3
5

Phần II: Hình học

A/ Lý thuyết

1/ Các định lý về đường trung bình của tam giác, của hình thang.

2/ Các định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết các hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật,
hình thoi, hình vng.

3/ Đối xứng tâm, đối xứng trục.

4/ Các cơng thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vng, tam giác, hình thang, hình thoi.
B/ Bài tập

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC, điểm I đối xứng với điểm A qua
M.

a/ Chứng minh tứ giác ABIC là hình chữ nhật.

b/ Gọi O, P, K, J lần lượt là trung điểm AB, BI, IC, AC. Tứ giác OPKJ là hình gì? Vì sao?
c/ Kẻ AH vng góc với BC tại H. Cho AB = 9cm, AC = 12cm. Tính độ dài AH.

Bài 2: Cho tam giác ABC vng tại A. Có AB = 6cm, AC = 8cm, AH là đường cao (H thuộc BC). Gọi
M, I, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.

a/ Tính độ dài hai đoạn thẳng BC và MK.
b/ Chứng minh tứ giác MKIB là hình bình hành.
c/ Tứ giác MHIK là hình gì? Vì sao?

Bài 3: Cho tam giác ABC vng tại A. Có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi I, M, K lần lượt là trung điểm của
AB, BC, AC.

a/ Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật và tính diện tích của nó.
b/ Tính độ dài đoạn AM.

c/ Gọi P, J, H, S lần lượt là trung điểm của AI, IM, MK, AK. Chứng minh PH vng góc với JS.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của
điểm D trên cạnh AB, AC.

a/ Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật.

</div>