<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Trang | 1
<b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b>

<b>CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN HAI VẬT DAO ĐỘNG </b>

<b>ĐIỀU HÒA CÙNG TẦN SỐ KHÁC BIÊN ĐỘ </b>

<b>1. Phương pháp giải </b>

- Dạng bài toán liên quan đến số lần hai vật gặp nhau.

Cách nhớ nhanh số lần hai vật gặp nhau của 2 vật dao động điều hịa có cùng tần số góc
nhưng khơng cùng biên độ.

Hai vật phải cùng vị trí cân bằng O, biểu diễn bằng hai đường tròn đồng tâm (hình vẽ). Khi gặp
nhau thì hình chiếu của hai vecto quay OM, ON biểu diễn chúng trên trục hoành trùng nhau.
Tức là MN ln vng góc với trục Ox tại thời điểm gặp nhau.

Giả sử lần gặp nhau ban đầu hai chất điểm ở vị trí có tọa độ x vào thời điểm t1.
+ Khoảng thời gian liên tiếp để chúng gặp nhau là T/2.

+ Số lần gặp nhau sau thời thời gian t được xác định như sau:
t = tm + n.T/2 + ∆tm (0 < ∆tm < T/2).

Vậy số lần gặp nhau là: n + 1 lần.

- Các trường hợp gặp nhau của hai vật dao động cùng tần số, khác biên độ.

+ Có hai vật dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song, sát nhau, với cùng một chu
kì. Vị trí cân bằng của chúng sát nhau.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Trang | 2

<b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b>

+ Có thể xảy ra các khả năng sau:

<b>2. Ví dụ minh họa </b>

Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của

các vật lần lượt là 1 2

3cos 5 ; 3 cos 5

3 6

<i>x</i> = _ <i>t</i>− _ <i>x</i> = _ <i>t</i>− _

   _{(x tính bằng cm; t tính bằng s). Trong}
khoảng thời gian 1 s đầu tiên thì hai vật gặp nhau mấy lần?

<b>Giải </b>

Ta thấy hai vật gặp nhau tại thời điểm ban đầu t1 = 0:

1

2

1 2

3

3cos

3 2

3
3 cos

6 2

3
2
<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>



 
= _− _=

 
 
= _− _=

 
 = =

Chu kì:

2

0, 4

<i>T</i>  <i>s</i>



= =

Trong 1s có

0, 4

1 0 5. 0

2 2

<i>m</i>

<i>T</i>

<i>t</i>= = +<i>s</i> <i>t</i> <i>n</i> +  = +<i>t</i> +

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Trang | 3
<b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b>

<b>3. Bài tập vận dụng </b>

<b>Bài 1</b>: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao

động của các vật lần lượt là 1 3cos 5 ; 2 2 3 cos 5

3 2

<i>x</i> = _ <i>t</i>− _ <i>x</i> = _ <i>t</i>− _

   (x tính bằng cm; t tính
bằng s). Xác định thời điểm gặp nhau của hai vật.

Đ/S:

1

( )
15 5

<i>k</i>

<i>t</i>= + <i>s</i>

<b>Bài 2</b>: Hai chất điểm M, N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và

song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua
gốc tọa độ và vng góc với Ox. Phương trình dao động của chúng lần lượt là x1 = 10cos2πt
cm và x2 = 10√3 cos(2πt + π/2) cm . Hai chất điểm gặp nhau khi chúng đi qua nhau trên đường
thẳng vng góc với trục Ox. Thời điểm lần thứ 2017 hai chất điểm gặp nhau là lúc nào?

Đ/S: 16 phút 48,25s

<b>Bài 3</b>: Hai con lắc lị xo giống nhau có khối lượng vật nặng 400 g, độ cứng lò xo 10π2_{N/m dao}
động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở
gốc tọa độ). Biên độ của con lắc thứ nhất lớn gấp đôi con lắc thứ hai. Biết rằng hai vật gặp
nhau khi chúng chuyển động ngược chiều nhau. Xác định khoảng thời gian giữa ba lần hai vật
gặp nhau liên tiếp.

Đ/S: 0,4s

<b>Bài 4</b>: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao

động của các vật lần lượt là: x1= 3cos(5πt-π/3) và x2=√3 cos(5πt-π/6) (x tính bằng cm; t tính
bằng s). Trong khoảng thời gian 1s đầu tiên thì hai vật gặp nhau mấy lần?

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Trang | 4
<b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b>

Website <b>HOC247</b> cung cấp một môi trường <b>học trực tuyến</b> sinh động, nhiều <b>tiện ích thơng minh</b>, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những <b>giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi </b>
<b>về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm</b> đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.

<b>I.</b> <b>Luyện Thi Online</b>

- <b>Luyên thi ĐH, THPT QG:</b> Đội ngũ <b>GV Giỏi, Kinh nghiệm</b> từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng

xây dựng các khóa <b>luyện thi THPTQG </b>các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học.

- <b>Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: </b>Ơn thi <b>HSG lớp 9</b> và <b>luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán</b> các
trường <i>PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An</i> và các trường
Chuyên khác cùng <i>TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức </i>
<i>Tấn.</i>

<b>II.</b> <b>Khoá Học Nâng Cao và HSG </b>

- <b>Toán Nâng Cao THCS:</b> Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- <b>Bồi dưỡng HSG Toán:</b> Bồi dưỡng 5 phân mơn <b>Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học </b>và <b>Tổ Hợp</b>

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: <i>TS. Lê Bá Khánh </i>
<i>Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc </i>
<i>Bá Cẩn</i> cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

<b>III.</b> <b>Kênh học tập miễn phí</b>

- <b>HOC247 NET:</b> Website hoc miễn phí các bài học theo <b>chương trình SGK</b> từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- <b>HOC247 TV:</b> Kênh <b>Youtube</b> cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và
Tiếng Anh.

<i>V</i>

<i>ữ</i>

<i>ng vàng n</i>

<i>ề</i>

<i>n t</i>

<i>ảng, Khai sáng tương lai</i>

<i> Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90% </i>

<i>Học Toán Online cùng Chuyên Gia </i>

</div>

<!--links-->