Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán lớp 9 có đáp án Trường THCS Thịnh Quang

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (577.51 KB, 15 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1
TRƯỜNG THCS THỊNH QUANG ĐỀ THI HK2 LỚP 9

MƠN: TỐN 
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Đề 1

Bài 1: ( 2 điểm ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 5

3 7

x y
x y

+ =


 − =



b) x4−5x2+ =4 0

Bài 2 : ( 2 điểm ) Trên cùng một MFTĐ Oxy cho hai đồ thị Parabol

( )

P :y=x2 và

( )

d :y= − −4x 3
a) Vẽ

( )

P

b) Tìm tọa độ giao điểm của

( )

P và

( )

d .

Bài 3 : ( 2 điểm ) Cho phương trình : x2−

(

m−2

)

x−2m=0 (1)
a) Chứng tỏ phương trình (1) ln có 2 nghiệm x x1; 2 với mọi m .

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệmx x1; 2sao cho x12+x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4: ( 4 điểm ) Cho ABC nhọn nội tiếp (O;R) . Các đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh : Tứ giác AEHF nội tiếp.
b) Chứng minh : Tứ giác BFEC nội tiếp.
c) Chứng minh : OA⊥EF

d) Biết số đo cung AB bằng 90 0 và số đo cung AC bằng 120 0 .

Tính theo R diện tích phần hình tròn giới hạn bởi dây AB; cung BC và dây AC
ĐÁP ÁN

Bài 1

a) Giải hpt 5

3 7

x y
x y

+ =


 − =


4 12
5

x
x y

=

  + =



3 3

3 5 5 3 2

x x

y y

= =

 

 

+ = = − =

 

b) Giải pt x4−5x2+ =4 0 (*) 
Đặt 2

(

)

x =t t . PT

( )

*  − + =t2 5t 4 0
1 1

t

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2
Với

2
1

2
2

1 1 1

4 4 2

t x x

=  =  = 

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm :x1 =1;x2 = −1;x3 =2;x4 = −2

Bài 2

a) Vẽ

( )

P :y=x2

+ Lập bảng giá trị đúng :

x -2 -1 0 1 2
y = x2 4 1 0 1 4

+ Vẽ đúng đồ thị

b)Tìm tọa độ giao điểm của

( )

P và

( )

d .

+ Pt hoành độ giao điểm của

( )

P và

( )

d : x2+4x+ =3 0

(

)

(

)

1 1

2 2

1 1: 1;1
3 9 : 3;9

x y A

x y B

= −  = −

Vậy tọa độ giao điểm của

( )

P và

( )

d là A

(

−1;1 ;

) (

B −3;9

)

Bài 3

a) Chứng tỏ phương trình (1) ln có nghiệm với mọi m . 
+  = −

(

m−2

)

2−4.1.

(

−2m

)

=m2+4m+ =4

(

m+2

)

2  0, m
+ Vậy phương trình (1) ln có 2 nghiệm x x1; 2 với mọi m .

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệmx x sao cho 1; 2 x12 +x22 đạt giá trị nhỏ nhất.

+ Theo vi-et : 1 2
1 2

. 2

x x m
x x m

+ = −
= −

+ x12+x22 =

(

x1+x2

)

2−2x x1 2

(

)

(

)

(

)

2 2. 2 8 4 4 12 12,

m m m m m m

= − − − = + + = + −  − 
+ Vậy GTNN của x12+x22 là – 12 khi m+ =  = −4 0 m 4
Bài 4

a) Chứng minh : Tứ giác AEHF nội tiếp. 
+ Tứ giác AEHF có: AEH 90 ;AFH 90 gt0 0
+ AEH AFH 900 900 1800

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3
+ Tứ giác BFEC có: BFC 90 ;BEC 90 gt0 0

+ F và E là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn BC dưới 1 góc 900

+ Vậy tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC
c) Chứng minh : OA⊥EF

+ Kẻ tiếp tuyến x’Ax của (O)x AB ACB' ( Cùng chắn cung AB )
+ AFE ACB ( BFEC nội tiếp )

+ x AB AFE' x x' //FE
+ Vậy : OA⊥EF

d) Tính theo R diện tích phần hình tròn giới hạn bởi dây AB; cung BC và dây AC

+ Gọi SCt là diện tích phần hình trịn giới hạn bởi dây AB; cung BC và dây AC . SCt SO SVFAB SVFAC

+ SVFAB SquatOAB S OAB R2 R2

4 2 (đvdt)

+ 2 2

VFAC quatOAC OAC

R R 3

S S S

3 4 (đvdt)

+ 2 2 2 2 2 2 2 2

Ct O VFAB VFAC

R R R R 3 5 R 6R 3 3R

S S S S R

4 2 3 4 12 (đvdt)

Đề 2

Bài 1: (1,0đ) Cho hàm số y f (x) 1x2
2

= = .Tính f (2); f ( 4)−

Bài 2: (1,0đ): Giải hệ phương trình: 3 10
4
x y
x y

+ =


 + =


Bài 3: (1,5đ) Giải phương trình: x4+3x2− =4 0

Bài 4 :(1,0đ) Với giá trị nào của m thì phương trình: x2 -2(m +1)x + m2 = 0 có hai nghiệm phân biệt.
Bài 5: (1.5đ) Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 19. Tìm hai số đó

Bài 6: (1,0đ) Một hình trụ có bán kính đường trịn đáy là 6cm, chiều cao 9cm. Hãy tính: 
a)Diện tích xung quanh của hình trụ.

b) Thể tích của hình trụ.

(Kết quả làm trịn đến hai chữ số thập phân;  3,14)

Bài 7: (3,0đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau
tại E. Kẻ EF vng góc với AD tại F. Chứng minh rằng:

a) Chứng minh: Tứ giác DCEF nội tiếp được

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4

f(2)=2

f(-4)=8
Bài 2

Trừ hai PT ta được 2x=6 => x = 3, y = 1

Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( 3; 1)
Bài 3

4 2

3 4 0
x + x − =
Đặt x2 = t (ĐK t≥0)

Ta có PT : t2+3t-4 = 0

Có dạng: a + b + c = 1 +3+(-4) = 0

 t1 = 1 ; t2 = -4 (loại)

Với t = 1  x1 = 1, x2 = -1

Vậy: Phương trình đã cho có 2 nghiệm: x1 = 1; x2 = –1

Bài 4

Cho phương trình: x2 – 2(m+1)x + m2 = 0 (1)

phương trình (1) ln có 2 nghiệm phân biệt khi

∆ = (m+1)2 – m2 = 2m + 1 > 0 => m > -1
2

Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m > -1
2
Bài 5

Gọi số tự nhiên thứ nhất là x (x  N) =>Số thứ 2 là x+1
Tích của hai số tự nhiên liên tiếp là x(x+1)

Tổng của hai số đó là: x + x + 1 = 2x + 1
Theo bài ra ta có PT: x2 – x – 20 = 0
Có nghiệm thỏa mãn x = 5

Vậy: Hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 5 và 6
Bài 6

a) Diện tích xung quanh của hình trụ là:
Sxq = 2r.h = 2.3,14.6.9  339,12 (cm2)

b) Thể tích của hình trụ là:

V = r2h = 3,14 . 62 . 9 1017,36 (cm3)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 5
a)Ta có: ACD = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính AD )

Xét tứ giác DCEF có:

ECD = 900 ( cm trên )

và EFD = 900 ( vì EF ⊥ AD (gt) )

=> ECD + EFD = 1800 => Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( đpcm )

b) Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( cm phần a )

=> Cˆ1 = Dˆ1 ( góc nội tiếp cùng chắn cung EF ) (1)
Mà: Cˆ2= Dˆ1 (góc nội tiếp cùng chắn cung AB ) (2)
Từ (1) và (2) => Cˆ1 = Cˆ2 hay CA là tia phân giác của BCˆ ( đpcm )F
Đề 3

Câu 1 : ( 2 điểm)

Giải phương trình, hệ phương trình sau
a) 4x4 + 9x2 - 9 = 0

2x

y

5 x

y

3 + =



 + =



Câu 2 : ( 2 điểm)

Cho phương trình (ẩn x): x2 - (2m - 1)x + m2 - 2 = 0 (1)

a) Tìm m để phương trình (1) vơ nghiệm.

b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn

x .x

1 2

=

2(x

1

+

x )

2

Câu 3 : (2 điểm)
Cho hàm số

y=x

2

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên

b) Cho hàm số y = mx + 4 có đồ thị là (d). Tìm m sao cho (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm có tung độ y1,

y2 thỏa mãn

1 2
1 1

5
y + y =

1
1

2

F
E

D
C

B

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 6
Câu 4 : ( 3 điểm)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường trịn (M ≠ A; B). Tiếp tuyến tại M
cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.

a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.

b) Chứng minh rằng:

CAM

=

ODM

c) Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM
d) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM.
Chứng minh: E; F; P thẳng hàng.

Câu 5 : ( 1 điểm) Giải phương trình

4x

+

5x 1

+ −

2 x

− + = −

x 1

3 9x

ĐÁP ÁN 
Câu 1

a) 4x4 + 9x2 - 9 = 0 (1)
Đặt t= x2 (t0)

2 2

(1) 4 9 9 0
4; 9; 9

4 9 4.4.( 9) 225 0

3 ( )

( )

pt t t

a b c

b ac

t loai

t TMDK

 + − =

= = = −

 = − = − − = 

= −




 =


Với 3 2 3 3

4 4 2

t= x =  = x

Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm 3 ; 3

2 2

x= x= −
b) 2x y 5

x y 3
+ =


 + =

 giải hệ tìm được ( x= 2; y=1)

Câu 2

a) Phương trình x2 – (2m – 1)x + m2 – 2 = 0 vô nghiệm khi  0

 4m2 – 4m + 1– 4m2 + 8 < 0  m > 9/4

b) Phương trình x2 – ( 2m – 1)x + m2 – 2 = 0 có nghiệm khi  0

 4m2 – 4m + 1– 4m2 + 8  0  m



9/4

Khi đó ta có x1+x2 =2m 1, x x− 1 2=m2−2

(

)

(

)

1 2 1 2

2 2

x .x 2(x x )

m 0 nhân

m 2 2(2m 1) m 4m 0

m 4 loai
= +

 =
 − = −  − =  

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 7
Kết luận

Câu 3

a) Lập bảng và tính đúng
Vẽ đúng đồ thị

b) Ta có x2−mx− =4 0 và a.c = - 4 <0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2. Theo hệ thức Viets

ta có x1+x2 =m; x .x1 2 = −4

Khi đó 2 2

1 2 1 2

1 1 1 1

5 5

y +y =  x +x =

2 2 2 2

1 2 1 2

2 2

1 2 1 2 1 2

x x 5x .x

(x x ) 2x .x 5(x .x )
m 72 m 6 2

 + =

 + − =

 =  = 

Câu 4

a. Tứ giác ACMO nội tiếp.

Chứng minh được tứ giác ACMO nội tiếp
b. Chứng minh rằng: CAM =ODM
- Chứng minh được CAM = ABM

- Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp
- Chứng minh được ABM =ODM
Suy ra CAM =ODM

c. Chứng minh: PA.PO = PC.PM

Chứng minh được PAM đồng dạng với PCO (g.g)

Suy ra PA PM

PC = PO
Suy ra PA.PO=PC.PM

d. Chứng minh E; F; P thẳng hàng.

Chứng minh được CA = CM = CF; DB = DM = DE

Gọi G là giao điểm của PF và BD, cần chứng minh G trùng E

P

C

D
E

F

A O B

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 8
Dựa vào AC//BD chứng minh được FC ; ;

PC PC AC AC CF
PD PD BD BD DE

= = =

Suy ra DE = DG hay G trùng E.
Suy ra E; F; P thẳng hàng
Câu 5

2 2

4x +5x 1 2 x+ − − + = −x 1 3 9x (4x2+5x 1 0+  ; x2− + x 1 0)

(

2 2

)(

2 2

)

(

)

(

2 2

)

4x 5x 1 2 x x 1 4x 5x 1 2 x x 1 3 9x 4x 5x 1 2 x x 1
 + + − − + + + + − + = − + + + − +

(

) (

)

(

2 2

)

4x2 5x 1 2 x2 x 1 1

9x 3 3 9x 4x 5x 1 2 x x 1

9x 3 0

 + + + − + = −
 − = − + + + − +  

− =


(lo¹i)

9x - 3 = 0  x = 1/3 (Thỏa mãn điều kiện)

Kết luận:…

Đề 4

Bài 1: ( 3 điểm) ( Không dùng máy tính cầm tay )

1) Giải hệ phương trình: 3x 3
2x 7

y
y

+ =


 − =


2) Giải phương trình: x4−13x2+36=0

3) Cho phương trình bậc hai: x2−6x+ =m 0(m là tham số )
Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn 3 3

1+x2 72

x =

Bài 2: (1,5 điểm)

Một tam giác vng có chu vi bằng 30m, cạnh huyền bằng 13m. Tính mỗi cạnh góc vng.

Bài 3: ( 2 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ cho prabol( P): y= −2x2
a) Vẽ đồ thị ( P )

b) Bằng phương pháp đại số tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) và đường thẳng (d): y=3x 1+
Bài 4: (3,5điểm)

Từ điểm A ở ngồi đường trịn (0;2cm). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường trịn đó
(M nằm giữa A và N), cho góc BAC có số đo bằng 600.

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường trịn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp
tứ giác ABOC.

b) Chứng minh: AB2 = AM AN.

c) Tính diện tích phần hình giới hạn bởi các đoạn AB, AC và cung nhỏ BC nói trên.
ĐÁP ÁN

Bài 1

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 9
3x 3

2x 7
y
y

+ =


 − =


3x 3 5x 10

2x 7 2x 7

y

y y

+ = =

 



 − =  = −

 

x 2
2x 7
y

=


  = −



x 2
3
y

=


  = −



Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất ( ; )x y =(2; 3)−
2. Giải phương trình:x4−13x2+36=0

Đặt 2

t = x (t0)phương trình trở thành t2−13t+36=0
Giải  =25 và t1=9(nhận) t2 =4(nhận)

2 2

1 9 3; 2 4 2

t =x =  = x t =x =  = x

Vậy phương trình có 4 nghiệm: x1=3; x2 = −3; x3 = −2; x4 =2
3. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn x13−x32 =72

Phương trình có nghiệm x x1, 2khi ’ 9= −   m 0 m 9

Viết đúng hệ thức Vi-et 1 2
1 2

6
.

x x
x x m

+ =



  =



3 3 3

1 2 72 ( 1 2) 3 1 2( 1 2) 72
x +x =  x +x − x x x +x =

6 3. .6m 72 m 8

 − =  = vậy m = 8
Bài 2

Tìm hai cạnh góc vng

Gọi x m( )là cạnh góc vng thứ nhất. Điều kiện 0 x 13
Cạnh vuông thứ hai: 17−x m( )

Sử dụng định lý Pitago viết phương trình x2+(17−x)2 =169
2 17x+60 0

x

 − =

Lập  =49 =x1 12; x2 =5
1 12

x = (nhận) x2 =5 (nhận)

Vậy độ dài hai cạnh góc vng là: 12m và 5m
Bài 3

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10
Bảng giá trị

x … -2 -1 0 1 2 …
2

y= − x … -8 -2 0 -2 -8 …

Vẽ đúng đồ thị

b.Tọa độ giao điểm của (P) và (d)

Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (d) là: 2 2

2x 3x 1 2x 3x 1 0

− = +  + + =

Giải ra nghiệm 1 2
1
1;

2
x = − x = −

Tìm được tọa độ giao điểm A(-1;-2) và B( 1; 1
2 2

− − )

Bài 4

a) Tứ giác ABOC có ABO=ACO=900 (tính chất của tiếp tuyến )
0

180
ABO ACO

 + =  Tứ giác ABOC nội tiếp đường trịn
ó

ABC c AB=AC(tính chất hai tiếp tuyến giao nhau ) và  BAC=600suy ra BAClà tam giác đều
0

60
ACB

 =

0
60
AOB ACB

 = = (hai góc nội tiếp cùng chắn cung)
0

2
4
os 60
os

OB

OA cm

c
c AOB

 = = =

Vậy tứ giác ABOC nội tiếp trung đường trịn tâm là trung điểm của OA bán kính bằng 2 cm.
b) Xét hai tam giác ABM và ANB.

ABM v ANB (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn cung BM)
Achung

Suy ra ABM đồng dạng ANB(g.g)
2

.
AB AM

AB AM AN
AN AB

 =  =

c) Tứ giác ABOC nội tiếp
N

O
M

C
B

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11
d)

0 0 0 0

180

180 180 60 120
BAC BOC

BOC BAC

 + =

 = − = − =

Squạt OBMC

0 0

.4.120 4

( )
360 360 3

R

cm

  

= = =

Đề 5

Bài 1. (2,0 điểm)

Giải hệ phương trình và phương trình sau:

3

2

11

2

1 x

y

x

y

+

=



 −

=



b) 4x

4 + 9x2 - 9 = 0

Bài 2. (1,0 điểm)

Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x+3
a) Vẽ (P).

b) Xác định giao điểm (P) và (d) bằng phép toán.
Bài 3. (2,0điểm)

Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) với m = 2

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 52

Bài 4. (1,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị lớn gấp ba lần chữ số hàng chục và nếu đổi
chỗ các chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số ban đầu 18 đơn vị

Bài 5. (3,0 điểm)

Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn

(M ≠ A và B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.

b) Chứng minh rằng:

CAM

=

ODM

c) Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM
d) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM.
Chứng minh: E; F; P thẳng hàng.

Bài 6. (1,0 điểm)

Cho ΔABC vuông tại A. Cạnh AB = 3 cm; AC= 4 cm. Quay ΔABC một vòng quanh cạnh AC .
Vẽ hình, tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được sinh ra?

ĐÁP ÁN 
Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau:
a. 3 2 11

2 1
x y
x y

+ =



 − =

 b. 4x

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12
a)1 đ b) 1 đ

a. 3 2 11 4 12 3 3

2 1 2 1 3 2 1 1

x y x x x

x y x y y y

+ = = = =

   

  

 − =  − =  − =  =

   

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm (x=3; y=1)
b. 4x4 + 9x2 - 9 = 0 (1)

Đặt t=x2 (t0)

2 2

(1) 4 9 9 0
4; 9; 9

4 9 4.4.( 9) 225 0

3 ( )

( )

pt t t

a b c

b ac

t loai

t TMDK

 + − =

= = = −

 = − = − − = 

= −




 =


Với 3 2 3 3

4 4 2

t= x =  = x

Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm 3 ; 3

2 2

x= x= −
Bài 2:

a. Vẽ (P). Bảng giá trị:

x -2 -1 0 1 2

y=x2 4 1 0 1 4

Vẽ đúng:

b. Phương trình hồnh độ giao điểm (d) và (P)
x2 = 2x + 3

2
2

x =2x+3

x -2x-3=0

1

3 x



= −



</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13
Với x = -1  y = 1  P(-1; 1)

Với x = 3 y = 9  Q(3; 9)

Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt P(-1; 1); Q(3; 9).
Bài 3:

a. Với m = 2 pt(1): x2 + 2x + 1 = 0

Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -1

b. Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12+x22 = 52

x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số)

a = 1; b’= (m – 1) ; c = m2 – 3

∆’=b’2 – a.c = (m – 1)2 – (m2 – 3) = –2m + 4

Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 khi ∆’≥0 –2m + 4 ≥0m≤2

Với m ≤ 2 phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 . Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

x1 + x2 = –2(m – 1)

x1 . x2 = m2 – 3

Ta có:





(

)

2 2 2

1 2 1 2 1 2

2 2

x +x =52 (x +x ) -2x x =52

2(m-1) -2 m 3 =52

2m -8m-42=0
2(m-7)(m+3)=0

7 ( )

3 ( )

m loai

m TMDK



 − −




=


  = −

Vậy với m = –3 thì phương trình 1 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12+x22=52

Bài 4

Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y. x y N,  ;1 x 9; 0 y 9
Số ban đầu là 10x + y; số mới 10y + x

Theo đề ta có : y = 3x

10y + x – ( 10x + y ) = 18

Ta có hệ phương trình 3

10 (10 ) 18
y x

y x x y

=


 + − + =

 

3
2
y x
x y

=


− + =


</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14
a) Tứ giác ACMO nội tiếp.

Chứng minh được tứ giác ACMO nội tiếp
b) Chứng minh rằng: CAM =ODM
- Chứng minh được CAM = ABM
- Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp
- Chứng minh được ABM =ODM
Suy ra CAM =ODM

c) Chứng minh: PA.PO = PC.PM

Chứng minh được PAM đồng dạng với PCO (g.g)
Suy ra PA PM

PC = PO Suy ra PA.PO=PC.PM
d) Chứng minh E; F; P thẳng hàng.

Chứng minh được CA = CM = CF; DB = DM = DE

Gọi G là giao điểm của PF và BD, cầm chứng minh G trùng E

Dựa vào AC//BD chứng minh được FC ; ;
DG

PC PC AC AC CF
PD PD BD BD DE

= = =

Suy ra DE = DG hay G trùng E.
Suy ra E; F; P thẳng hàng

Bài 6: (1 điểm) Cho ΔABC vuông tại A. Cạnh AB = 3 cm; AC= 4 cm. Quay ΔABC một vịng quanh cạnh
AC .

Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được sinh ra ?
Vẽ đúng hình.

b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được sinh ra?
Tính được BC = 5

Tính được 2

.3.5 15 47,1 ( )

xq

S =rl = =   cm
Tính được 1 .3 .42 12 37, 68 ( 3)

V =  =   cm
P

C

D
E

F

A O B

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 15
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.

I.Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

V

ữ

ng vàng n

ề

n t

ảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán lớp 9 có đáp án Trường THCS Thịnh Quang

( )

( )

( )

( )

( )

(

)

(

)

( )

( )

( )

( )

( )

( )

(

)

(

)

( )

( )

(

) (

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

2x

y

5

x

y

3

+ =



 + =



x .x

=

2(x

+

x )

y=x

2

<i>CAM</i>

=

<i>ODM</i>

4x

+

5x 1

+ −

2 x

− + = −

x 1

3 9x



(

)

(

)

(

)(

)

(

)

(

)

(