Bo de On tap Hoc ky 1Khoi 10CBNC

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (281.38 KB, 17 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ ƠN TẬP THI HKI MƠN TỐN KHỐI 10
NĂM HỌC 20…-20…

ĐỀ 1
I Phần chung dành cho tất cả các ban . (7 điểm)

Câu 1: (1,5 điểm) Cho ba tập hợp số A 0;5 ; B 



xR x| 3 ;



C 



xR| 2x  3 0



.
Hãy xác định các tập hợp sau: a A B b A C)  ; )  ; ) \c A C.

Câu 2:( 1 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau:

4 5 2 3

) ) 4

3 2

x x

a y b y x

x x

 

   

 

Câu 3: (2 điểm) Cho Parabol (P) y ax2  4x c

a) Xác định a,c biết Parabol (P) đi qua A( 2;-1) và B(1;0)
b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị Pa rabol (P) ở câu a) .
Câu 4: ( 1,5 điểm) Giải các phương trình sau:

) 2 3 5 ) 2 3 2

a x  x  b x  x  x

Câu 5: (1 điểm ) Cho bảy điểm A, B, C, D, E , F, G. Chứng minh đẳng thức véctơ sau:
0

AB ED EF   CB CD GF  GA 

       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       

       

II Phần riêng:

A Dành cho các lớp 10 CB

Câu 6. a: (1 điểm) Cho phương trình x2 x m 2 0

    . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân
biệt thỏa mãn x12  x22 9.

Câu 7. a: ( 2 điểm ) Cho A(1;2) ; B(-2;6) ; C(4;4)
a) Chúng minh rằng A, B, C khơng thẳng hàng..
b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
B. Dành cho các lớp A

Câu 6. b: ( 1 điểm) Giả sử x x1; 2 là hai nghiệm của phương trinh:3x2  2



m1



x m  1 0 .
Tìm m để thỏa mãn hệ thức : 9x x1 22 3x13 9x x12 2 3x23 192.

Câu 7.b: (2 điểm ) Cho tam giác ABC với A(-1;4) ; B(-4; 0) ; C(2; 2).
a) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

b) Tính CosA và diện tích tam giác ABC.
ĐỀ 2
Câu 1:(1điểm) Xác định:

a. (-3;





)



 ;8





1;9



3;15



c. R

\

 ;5



d. R\



4;



Câu 2: (2điểm) Cho hàm số 2 3


ax bx

y (1) có đồ thị (P).

a. Lập bảng biến thiên.Vẽ đồ thị hàm số trên khi a1,b4.
b. Xác định a,b để đồ thị (P) của hàm số (1) có đỉnh là I(-2;-1)

Câu 3: (1điểm) Ngọc, Hoa, Đào hôm nay cùng nhau đi siêu thị. Ngọc mua 1kg táo, 2kg bưởi, 3kg nho hết
15500 đồng, Hoa mua 2kg táo, 3kg bưởi, 1kg nho hết13500 đồng, Đào mua 3kg táo, 1kg bưởi,
2kg nho hết 13000. Hỏi giá mỗi kg táo, bưởi, nho có giá là bao nhiêu?

Câu 4: (2điểm) Giải các phương trình:
a. x 5 2x 3

b. x 5=x 7

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 5: (1điểm) Cho 6 điểm A,B,C,D,E,F . Chứng minh :
a. AB DC AD BC

b. ADBECF AF BDCE

Câu 6: (1,5điểm) Trong mặt phẳng xOy cho A(-2;-1), B(1;3), C(-6;2).
a. Chứng minh: ∆ABC vng tại A.

b. Tính chu vi và diện tích ∆ABC

Câu 7: (1điểm) Cho

3
2

sinx với 00 x900. Tính cos x

Câu 8: (0,5điểm) Cho a, b, c là ba số dương . Chứng minh:
a b c

a
ca
a
bc
c
ab







ĐỀ 3
Câu 1: (1điểm) Xác định

a. (3;





)



 ;9





 1;9







3;25



c. R

\



 ;5



d. R\



4;

Câu 2: (2điểm) Cho hàm số 2 3



ax bx

y (1) có đồ thị (P).

a. Lập bảng biến thiên.Vẽ đồ thị hàm số trên khi a1,b4.
b. Xác định a,b để đồ thị (P) của hàm số (1) có đỉnh là I(2;-1)

Câu 3: (1điểm) Ngọc, Hoa, Đào hôm nay cùng nhau đi siêu thị. Ngọc mua 2kg táo, 3kg bưởi, 2kg nho hết
21000 đồng, Hoa mua 1kg táo, 1kg bưởi, 2kg nho hết 13000 đồng, Đào mua kg 3táo, 1kg bưởi,
3kg nho hết 21000 đồng . Hỏi giá mỗi kg táo, bưởi, nho có giá là bao nhiêu?

Câu 4: (2điểm) Giải các phương trình:
a. x 3 2x 1

b. x 3=x 5

Câu 5: (1điểm) Cho 6 điểm A,B,C,D,E,F . Chứng minh :
a. AC DBAD CB

b. ADBECF AEBFCD

Câu 6: (1,5điểm) Trong mặt phẳng xOy cho A(-1;-2), B(2;2), C(-5;1).
a. Chứng minh: ∆ABC vng tại A.

b. Tính chu vi và diện tích ∆ABC
Câu 7: (1điểm) Cho

sinx với 900 x1800. Tính cos x

Câu 8: (0,5điểm) Cho a, b≥ 1. Chứng minh:

ab
b

a    

 1

2
1

1
1

2
2

ĐỀ 4
I. PHẦN CHUNG (7điểm):

Câu 1 (1,5điểm) Cho A =(1;4]; B=(0;2).Tìm

A



B A

;



B A B

;

\ .

Câu 2 (1.5điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

y x





4 x



3

Câu 3 (2điểm) Giải các phương trình sau

3 x

  

1 4 5

x

x



1

 

x

3

Câu 4 (2điểm) Cho A(-6;5), B(-4;-1), C(4;-3).

a. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn BC. Viết phương trình đường trung tuyến AI của tam giác ABC.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

b. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
II. PHẦN RIÊNG (3điểm):

A. Phần dành riêng cho ban KHTN:

Câu 1 (2điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh a.

a. Tính theo a giá trị của biểu thức:

T



 

AB BC BC CA CA AB

.

 



 

.



.

.
b. M là điểm bất kỳ trên đường tròn ngoại tiếp ABC. Chứng minh rằng:

2 2 2

2

MA



MB



MC



a

Câu 2 (1điểm) Cho hai số a, b thỏa mãn

a b

 

0

. Chứng tỏ rằng:

3
3 3

2 a



b



a b













B. Phần dành riêng cho ban cơ bản:

Câu 1 (2điểm) Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng với điểm M bất kì ta ln có:

4 MA MB MC MD





MO

   



.
Câu 2 (1điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1.

Chứng minh rằng: 1119
c
b

a .

ĐỀ 5
Câu 1:(1,5 điểm). Tìm tập xác định của hàm số :

2
2

3 4

x
y

x x

+
=

+ - b)

2 1

2
x
y

x
 



Câu 2:(2 điểm)

a) Xét tính chẵn lẻ của hàm số: f x( ) x4 4x2 1

  

b) Giải phương trình: x 1 x 3

Câu 3:(1,5 điểm). Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và
DA. Chứng minh rằng:

a) BC + AB CD + =AD.
b) MN +CP + DQ=0.
Câu 4:(2,5 điểm)

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = 2x2 4x 1

  .
b) Cho a, b là hai số không âm tùy ý. Chứng minh: a + b 

ab
1

ab
4



Câu 5:(2,5 điểm).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4;6), B(1;4), C(7;3/2)

a) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB, trọng tâm của tam giác ABC.
b) Chứng minh tam giác ABC vng tại A.

c) Tính diện tích tam giác ABC.

ĐỀ 6

A. PHẦN CHUNG (7điểm) Học sinh học chương trình cơ bản và nâng cao đều làm phần này

Câu1 : Tìm a , b đểđồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm A( 1; 5) và song song đường thẳng y= -

Lập bảng biến thiên và vẽđồ thị của hàm số vừa tìm được ở trên

Câu2 : Tìm a , b , c biết parabol y ax2bxc qua điểm A(0; 3) và có toạđộđỉnh I( 2; 1)

Câu3 : Giải phương trình 2x83x4

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu4 : Cho a , b là hai số dương . Chứng minh bất đẳng thức :



1 ab



1 1 4
ab

 

   

 

Câu5 : ChoABC vuông tại A coù AB = a , 300





C . Xác định và tính độ dài vectơ ABAC,
AC

AB

Câu6 : Cho tứ giác ABCD , M là trung điểm AB , N là trung điểm CD . Chứng minh 2MN ADBC
Câu7 : Trong hệ trục Oxy ,cho 3 điểm : A(4; 2) , B(2; 2) , C( 4;1) . Chứng minh rằng ABC là

tam

giác vuông. Tính diện tích tam giác ABC .
B. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

I. Dành cho học sinh học chương trình cơ bản

Câu8 : Giải và biện luận phương trình : 4 3 2 6


 m m x

x (với m là tham số)
Câu9 : Giải phương trình 2 2 3 1






 x x

x

Câu10: Trong hệ trục Oxy , cho A( 3,3) , B( 2, 5) và điểm M nằm trên trục tung. Hỏi số đo góc
AMB bằng bao nhiêu để tổng khoảng cách MA + MB là nhỏ nhất.

ĐỀ 7
I/.PHẦN CHUNG: (7điểm) (Dành cho tất cả các học sinh)
Câu 1: (2điểm)

1/.Cho hai tập hợp A



0;2 ,



B(1;3).Hãy xác định các tập hợp :A B A , B A B, \
2/.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : yx2 4 5 x

Câu 2: (2điểm)

1/.Xét tính chẵn lẻ của hàm số: f x( )  x 1 x 1

2/.Cho phương trình : x2 2mx m 2 m0.Tìm tham số mđể phương trình có hai nghiệm
phân biệt x x1 2, thỏa mãn : x12x22 3 x x1 2

Câu 3: (3điểm)

1/.Trong mặt phẳng oxy cho:A(1;2), ( 3;4), (5;6)B  C
a/.Chứng minh ba điểm A B C, , khơng thẳng hàng.
b/.Tìm tọa độ trọng tâm Gcủa tam giác ABC.
2/.Cho sin 3 0(0 90 )0



 



 .Tính giá trị biểu thức : 1 t an
1+tan

P





II/.PHẦN RIÊNG: (3điểm) (Học sinh chọn Câu4a hoặc Câu 4b để làm)
Câu 4a: (3điểm) (Dành cho học sinh học sách nâng cao)

1/.Giải phương trình : 4x2 9x 6 4x2 9x12 20 0 
2/.Tìm mđể hệ phương trình :

4
mx y m

x my





 

  có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên.
3/.Cho tam giácABC vuông cân tại A có BC a 2.Tính :          CA CB AB BC                                 . , .

Câu 4b: (3điểm) (Dành cho học sinh học sách chuẩn)

1/.Giải phương trình: x4 7x212 0

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

2/.Giải hệ phương trình:

2 2 13

6
x y
xy

  





3/.Trong mặt phẳng oxy cho tam giác ABC với A(1; 2), (5; 1), (3;2) B  C .
Tìm tọa độ điểm Dđể tứ giác ABCD là hình bình hành.

ĐỀ 18
Câu1: (1điểm) Cho hai tập hợp:

A



xR/ 4x2



; B



xR/ 2x5



a/ Dùng kí hiệu đoạn, khoảng , nửa khoảng để viết lại hai tập hợp trên.
b/ Tìm AB và

A

\

B

Câu2: (2điểm)

a/ Xác định hàm số bậc hai y2x2bxc biết rằng đồ thị có trục đối xứng là x=1 và đi qua A(2;4).
b/ Cho phương trình: 2 2(2 1) 2 8 0






 m x m

x (m: tham số)

Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
Câu3: (3điểm)

a/ Giải phương trình: 4x12x1
b/ Giải phương trình: 3x 2 x6
c/ Giải hệ phương trình sau :

































15

2

3

5

4

3

2 z

y

x

z

y

x

z

y

x

Câu4: (3điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2;3), B(-4;1), C(1;-2)

a/ Tìm tọa độ vectơ x biết xAB 2ACCB

b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

c/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, I là trung điểm của BC và một điểm M tùy ý.

Chứng minh vectơ vMGMI  2MA khơng phụ thuộc vào vị trí của điểm M. Tính độ dài của
vectơ v.

Câu5: (1điểm)

Cho ba số a,b,c > 0. Chứng minh:

c
b
a
ab
c
ca
b
bc

a 1 1 1






ĐỀ 9

I. PHẦN CHUNG (Dành cho tất cả học sinh) (8,0 điểm)
Câu 1(1,5 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số sau

2
2

3 5 7

4
x x
y
x
 


 b) 2

1
6
x
y
x x


 
Câu 2 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau

a) 2x 5 x 4   b) 2x 1 x  2 x 1 2  .

Câu 3 (1,0 điểm). Cho parabol (P) : y = ax2 + bx + c. Xác định a, b, c biết (P) có đỉnh

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

I(-1;2) và đi qua điểm A(-2;3).

Câu 4 (2,5 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(2;3) ; B(4; 1) ; C(7; 4).
a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vng.

c) Tìm tọa độ điểm D sao cho A là trọng tâm tam giác BCD.
d) Tính gần đúng số đo của góc BAC.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC và AC.
Chứng minh rằng với điểm O bất kì ta có OAOBOC OM ONOP.

II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó.
A. Theo chương trình Chuẩn:

Câu 6a (1,0 điểm). Tìm tọa độ các giao điểm của parabol (P): y = x2 + 3x – 1 với đường

thẳng (d): y = x – 4.

Câu 7a (1,0 điểm). Cho a, b là hai số dương. Chứng minh: ) 2
2

1
)(

(   

b
a
b

a .

B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 6b (1 điểm). Giải hệ phương trình

















4 )

(

8

2
2
2

y

x

y

x

Câu 7b (1 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

6
3

4
2

)
(





x
x
x

f với x > 2.

ĐỀ 10
I. PHẦN CHUNG: (7 điểm)

Câu 1: (1 điểm)

1. Cho A



0;4



, B



2;7



Xác định tập A B A B , 
2. Tìm tập xác định của hàm số 2 1

y x

x
  


Câu 2: (2 điểm)

1.Giải phương trình 2x1 x 1

2. Giải và biện luận theo m phương trình m x m x m2 2

  

Câu 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y x2 4x m

   , có đồ thị (P), m là tham số.
1. Vẽ đồ thị của hàm số khi m = 3.

2. Với giá trị nào của m thì đồ thị (P) tiếp xúc với trục ox?

Câu 4: (2.5 điểm) Cho tam giác ABC biết đỉnh A (0;-4), B(-5;6), C(3;2)
1. Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H của tam giác ABC.

2. Tìm tọa độ tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và chứng minh:
GH  2GO

II. PHẦN RIÊNG : (3 điểm) (Học sinh thuộc ban nào chỉ làm phần dành riêng cho ban đó)
Phần A: (Dành cho học sinh học ban KHTN)

Câu 5: (1 điểm) Cho a, b, c là các số dương chứng minh rằng :

2
a b c a b c a b c

a b b c c a

     

  

  

Câu 6: (1 điểm) Giải hệ phương trình:

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

1 2 1 2

2 1 1 2

x y

     




    




Câu 7: (1điểm) Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho:
2MA MB MC     3MB MC .

Phần B: (Dành cho học sinh học ban cơ bản)

Câu 5: (1 điểm) Cho x , y, z là các số dương chứng minh:

xy yz zx x y z

x y y z z x

 

  

  

Câu 6:(1 điểm) Giải hệ phương trình sau ( khơng sử dụng máy tính )

2 3 1

5 7 3

5 5 2

3 7 3

x
y

x y



 





  




Câu 7: (1 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh :

2
2

. .

4
AB
CA CB CI   

ĐỀ 11
Câu 1: (2điểm)

a/ Cho parabol y ax2 bx c

   xác định a; b; c biết parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
3 và có đỉnh S(-2; -1)

b/ Vẽ đồ thị hàm số y x2 4x 3

  

Câu 2: (2điểm) Giải các phương trình sau:

a/ 2x 3 x 2 b/ x2 2x 3

Câu 3. ( 2 điểm)

a/ (1đ) Giải và biện luận phương trình sau theo m: m2x 6 4x 3m




b/ (1đ) Cho a,b là hai số dương. Chứng minh



a b ab

 

1



4ab

Câu 4: (2điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(-1;5), B(3;3), C(2;1)
a/ Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

b/ Xác định điểm M trên Oy sao cho tam giác AMB vuông tại M
Câu 5.(2điểm)

a/ (1đ) Cho ABC có G là trọng tâm và M là điểm trên cạnh AB sao cho MA = 1

2 MB. Chứng

minh 1

3
GM  CA

 

b/ (1đ) Cho tam giác ABC vuông cân tại B. Biết A(1;-1), B(3;0) và đỉnh C có tọa độ dương. Xác
định tọa độ của C.

ĐỀ 12

Câu 1: (2 điểm) Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số
a.





2;3

 



1;4





4;7







1;5



</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu 2:(1 điểm) Xác định a, b, c biết parabol

y



a

x



bx c



đi qua ba điểm A



0;1



, B



1;6



, C



1;0



.
Câu 3: (2 điểm) Giải phương trình:

3 x



5 

4 x



2 x



4 5

x



4

 

x

2

.
Câu 4: (4 điểm) Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm

A



3;4



B



1;2



a. Tìm toạ độ điểm C nằm trên Ox sao cho AB vng góc với BC
b. Xác định toạ độ trọng tâm của



ABC

c. Tính chu vi tam giác

ABC

d. Xác định điểm D để tứ giác

ABCD

là hình chữ nhật.

Câu 5: (1 điểm) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:





2 2 2

2

a



b



c



ab bc ca



ĐỀ 13

Câu 1: (2 điểm) Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số
a.



1;5

 



2;7







2;5

 

 

3;2



Câu 2: (1 điểm) Xác định a, b, c biết parabol

y



a

x



bx c



đi qua ba điểm A



1;8



,B



0;1



, C



2;5



.
Câu 3: (2 điểm) Giải phương trình:

2 x



1 2



x



x



3 x



1

 

x

3

.
Câu 4: (4 điểm) Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm

A



1;4



B



2;3



a. Tìm toạ độ điểm C nằm trên Oy sao cho AB vng góc với BC
b. Xác định toạ độ trọng tâm của



ABC

c. Tính chu vi tam giác

ABC

d. Xác định điểm D để tứ giác

ABCD

là hình bình hành.
Câu 5: (1 điểm) Chứng minh bất đẳng thức sau:

5 5 4 4

0

x



y



x y xy





biết rằng

x y





0

.
ĐỀ 14

Bài 1.(2,0đ): Cho parabol (P): y = 2x2 + bx +c

a) Tìm parabol (P) biết rằng (P) có trục đối xứng là đường thẳng x=1 và
cắt trục tung tại điểm A(0 ;4).

b) Vẽ parabol (P) khi b= - 4 và c=4.

Bài 2.(2,0 đ): Cho phương trình mx2 2(m 2)x m  3 (m là tham số)
a)Tìm m để phương trình có nghiệm x = -1 tính nghiệm kia.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn x1 x2  3 0 .

Bài 3.(2,0đ):Khơng dùng máy tính giải
a)

4 3 5 30

2 5 3 76

x y z

x y z

  




  



   



b) x1 2 x 3

Bài 4.(3,0 đ) Trong mặt phẳng Oxy Cho A(2;4), B(1;1), x(1;3)

a)Tìm tọa độ điểm C trên trục Oy sao cho tam giác CAB cân tại C.
b)Phân tích véc tơ x theo hai véc tơ OA và OB

Bài 5. (1,0đ) Cho tam giác ABC có trọng tâm G. M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,BC,CA chứng
minh rằng: GM GN GP    0.

ĐỀ 15
Bài 1. (2đ): Cho parabol (P): 2

yax bx

a) Tìm parabol (P) biết rằng nó đi qua hai điểm A



1;8 ,



B



4;3



b) Vẽ parabol (P): 2

4 3

yx  x .
Bài 2.(2đ):

a) Cho phương trình

x



4

x m





1 0



(1). Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu
b) Chứng minh:







2 2 2



3 víi mäi , , .

a b c   a b c a b cR Khi nào dấu bằng xảy ra.
Bài 3. (2đ): Giải phương trình và hệ pt sau:



x1

 

x4



 3 x25x2 6 (1)



















6

13

5 x

y

x

y

x

(2)

Bài 4.(3đ):

a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(-1; 3), B(0; 4) và vectơ OC = 2i - j               

Tìm tọa độ điểm D để A là trọng tâm của tam giác BCD.

b) Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC = 7. Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Tính bán kính
đường trịn ngoại tiếp tam giác ABM.

Bài 5. (1đ)

Cho tam giác ABC có trọng tâm G, gọi E, F là các điểm xác định bởi 2 , =2
5
AE AC AF AB

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   
   
   
   
   

.
Tính                             AG EF EG, ,               theo AB AC, .

ĐỀ 16
CâuI:(2đ) Giải các phương trình sau:

1. x 1x 3

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

2. 2
3

1
1







x
x

Câu II(2.5đ) Cho hệ phương trình

















3 )1

(

1 )1

(

3 y

x

m

y

m

x

1.Giải và biện luận hệ phương trình

2. Khi hệ có duy nhất nghiệm (x;y), hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x,y khơng phụ thuộc m
Câu III:(1đ) Chứng minh với mọi a,b thuộc R ta ln có : 3(a2+b2+1) (a+b+1)2

Câu IV: (1đ)Cho phương trình (m2 + 1) x2 + 2(m2-1) x - (m2 -1)=0. Tìm m để pt có 2 nghiệm cùng dương

Câu V(3,5đ)

1. Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AM,BN,CQ, Chứng minh: AM BNCQ0

2. Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB= 2MC, N là trung điểm BM.Chứng

minh AM AB AC

3
2
3

1



3. Trong mp Oxy cho diểm A(-1;2),B(3;4), C(1;5). Tìm tọa độ diểm D sao cho tứ giác ABCD là hình
bình hành

4. Cho tứ giác ABCD. Tìm tập hợp điểm M thỏa MAMBMCkMD

( trong đó k là một số thực , k khác 0 và khác 3)
ĐỀ 17
Câu I: (1 điểm) Tìm tập xác định của hàm số :

y = f ( x) = 1 5
3
x

x
x



 


Câu II: (1 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số :
y = f( x) = x2 + 2x – 3.

Câu III: (1 điểm) Giải và biện luận theo m số nghiệm của phương trình :

(

x



1)

m

  

1 x m



m

Câu IV: (2 điểm)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(2;-1) B(2;2) C(4;-1)
a/ Tính độ dài các cạnh của ABC, ABC là tam giác gì ?

b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ADBC là hình bình hành.
Câu V: ( 2điểm) : Giải các phương trình:

a/ (1 đ)

3 1 5 1

x

  

x

b/ (1 đ)

1   

x x

1

Câu VI: (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi a, b, c khơng âm , ta có :
( a + b)( b + c )( c + a )  8abc

Dấu “ = “ xảy ra khi nào ?

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Câu VII: (2 điểm) Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC .
a/ Chứng minh:

 

AB DC







2

MN

b/ Gọi I là điểm trên đường chéo BD sao cho BI = 2ID .
Chứng minh :

1

3

2

4 





BM

BA

BI

ĐỀ 18

Câu I: ( 2 điểm ) Cho parabol ( P) : y = f ( x) = ax2 + bx + c. ( a 0)

a) Tìm a, b, c biết đồ thị hàm số đi qua A ( 3; 0) và có đỉnh S ( 1; 4).
b) Khảo sát và vẽ parabol với a, b, c vừa tìm được.

Câu II: ( 1 điểm ) Giải và biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình:
m ( m – 1 ) x + 1 = m

Câu III: ( 1 điểm ) Giải hệ phương trình sau :

1

2

5

2

6 x y









 













 



Câu IV: ( 2 điểm ) Cho phương trình : mx2 – ( 2m + 3)x + m – 2 = 0.

a) Tìm m để phương trình có nghiệm.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và thoả điều kiện:

3x1.x2 = x1 + x2

Câu V: ( 2 điểm ) Cho



ABC có AB = 3 cm, BC = 5 cm và

B



60

0 .
a) Tính độ dài cạnh AC.

b) Tính diện tích



ABC và bán kính đường trịn ngoại tiếp



ABC

Câu VI: ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho M (1; 2), N( 2;0); P( 0; -5). Xác định toạ độ điểm Q
sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Câu VII: ( 1 điểm )Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f (x ) = ( x + 2)( 5 – 3x) với

2

5

3 x

  

ĐỀ 19

Câu 1:(1.5 điểm)

Tìm tập xác định của hàm số sau: 2 4 1
5

y x

x

  



</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Câu 2:(2 điểm)

a/. Xác định phương trình đường thẳng (d) có dạng: y ax b  biết rằng (d) đi qua hai điểm A(1;
2) và B(3; -2).

b/. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số yx2 4x3
Câu 3:(2.5 điểm)

a/. Giải phương trình: x 2 x2 3x 7
b/. Giải phương trình: 14 2 x  x 3

Câu 4: (1 điểm)

Cho 5 điểm A, B, C, D, E bất kỳ. Chứng minh rằng :

AB CD EC  AD EB

    

Câu 5:(3 điểm)

Trong hệ toạ độ Oxy, cho các điểm A(-2; 1), B(2; -1), C(-5; -5).

a/. Tìm tọa độ của các vectơ

 

AB AC

,

. Chứng minh: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác

b/. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

c/. Chứng minh rằng tam giác ABC vng cân ở A. Từ đó tính diện tích ABC
ĐỀ 20

Câu 1:(2,5đ)

a) Tìm hàm số bậc hai 2

y=x + +bx c biết rằng đồ thị của nó có hồnh độ đỉnh là 2 và đi qua điểm
M(1;-2).

b) Vẽ đồ thị (P) của hàm số vừa tìm được.

c) Dựa vào đồ thị (P), tìm m để phương trình 2x2- 8x+ -3 m=0có hai nghiệm phân biệt.

Câu 2: (1đ) Với giá trị nào của tham số a thì hệ phương trình: 4 2
3
ax y

x ay a

ì - =

ïï

íï =

-ïỵ có nghiệm duy nhất (x;y)

thỏa mãn hệ thức: 2x+6y=3.
Câu 3:(1,5đ) Cho hệ phương trình

2
2

( 1)
( 1)
xy x m y
xy y m x

ìï + =

-ïí

ï + =

-ïỵ

a) Giải hệ khi m=8.

b) Tìm m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất.

Câu 4:(1,5đ) Tìm m để phương trình 2x2+(3m- 2)x- (5 2 )- m =0

có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao

cho 3x1+2x2=0.

Câu 5:(2,5đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(-1;1), C(2;4), trung điểm AB là M(1;3
2).
a) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ tâm đường trong ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu 6:(1đ) cho tam giác ABC có góc BACÙ =120o, AB= 6cm, AC= 8cm, M là điểm trên cạnh BC sao cho

góc MACÙ =300. Tính độ dài đoạn AM.

ĐỀ 21
Câu 1: (2 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a. 2 1

1
x
y

x



 , b. y 2 4 x

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Câu 2: (2 điểm)

a) Xác định a, b để đồ thị của hàm số y ax b  đi qua các điểm A(1; 3), B(3; 1).
b) Vẽ đồ thị hàm số :

y = x2 - 2x + 1

Câu 3 : ( 2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau.
a. |2x-3| =x +1

b. 3 2 4

2 3 7

x y
x y

ì - =

ïï

íï + =
ïỵ

Câu 4 :(3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho A(1;-2), B(0;4), C(3;2)
a. Tính tọa độ các vectơ                             AB BC CA; ;

b. Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC

c. Tìm các số h,k sao cho AB= hBC +kCA

Câu 5: ( 1 điểm) Chứng minh bất đẳng thức: a b b c c a 6 a b c, , 0

c a b

  

    

ĐỀ 22
Câu 1: Phát biểu thành lời mệnh đề sau .  x R:x2 + x +2 ≠ 0

Xét tính đúng sai và lập mệnh đề phủ định của mệnh đề đó

Câu 2 : Xác định mỗi tập hợp số sau và biểu diễn chúng trên trục số :
a)



 ;3

 

 2;



b) R \ (0 ; +∞ )

Câu 3: Cho hàm số bậc hai có dạng : y = 2x2 +bx +c

a) Tìm hàm số đó , biết đồ thị của hàm số đi qua A(0;- 1) và B(1; 0)
b) Vẽ đồ thi của hàm số vừa tìm được .

Câu 4 : Giải các phương trình ;
a) 3x2  2x1 = 3x + 1

b) 2x1 4x 7

Câu 5: Cho a,b,c là các số dương.Chứng minh rằng:



a b c



(1 1 1) 9

a b c

    

Câu 6: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(-1 ; 1 ) ; B(3 ; 1) và C (2 ; 4)
a) Chứng minh A,B,C không thẳng hàng

b) Tính chu vi tam giác ABC
c) Tính



              AB AC;



d) Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
e) Xác định N sao cho NA NB   2NC 0

ĐỀ 23

Câu 1:(1đ) Phát biểu thành lời mệnh đề sau .  x R:x2 - 2x +5 ≠ 0

Xét tính đúng sai và lập mệnh đề phủ định của mệnh đề đó

Câu 2 :(1đ) Xác định mỗi tập hợp số sau và biểu diễn chúng trên trục số :
a)



 ;5

 

 1;



</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

b) R \ (-2 ; +∞ )

Câu 3:(2đ) Cho hàm số bậc hai có dạng : y = x2 + bx +c

a)Tìm hàm số đó , biết đồ thị của hàm số đi qua A(0; -3) và B(3; 0)
b)Vẽ đồ thi của hàm số vừa tìm được .

Câu 4 :(1,5đ) Giải các phương trình ;
a) x2 4x 1

  = x + 2
b) 3x 2  6 x

Câu 5:(0,5đ) Cho a,b,c là các số dương.Chứng minh rằng:
1 c 1 a 1 b 8

a b c

     

   

     
     

Câu 6:(4đ) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(-1 ; 1 ) ; B(3;2) và C (2 ; -1)
a)Chứng minh A,B,C khơng thẳng hàng

b)Tính chu vi tam giác ABC
c) Tính



 AB AC;



d)Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
e)Xác định N sao cho NA NB 2NC0

   

Đề 24

Bài 1. (2 điểm): Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = –x2 + 2x + 3.

Bài 2. (1 điểm): Giải và biện luận phương trình: m2(x–3) = 4x – 2m.

Bài 3. (2 điểm): Giải phương trình:
a) 2x 3 x 2  

b) | 2x2 x – 14 | 3x 2

  

Bài 4. (1điểm) Chứng minh: a2 b(13b a) 3 (b a b)

    (a b R,  )

Bài 5. (3 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(–2;4), B(2;–3), C(5;1).
a) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

b) Phân tích vectơ OA theo hai vectơ AB và AC .

Bài 6. (1 điểm): Cho tam giác ABC. Trên BC, lấy điểm M sao cho MB  3MC.

Tính vectơ AM theo hai vectơ AB vaø AC .

Đề 25

Bài 1: (1,5 điểm)

Cho cos = –
7
2

với (  

2 ). Tính sin ; tan ; cot

Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình: mx2 – 2x – 4m – 2 = 0

1/ Chứng minh rằng với mọi m khác 0, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
2/ Tìm giá trị m để 1 là nghiệm của phương trình. Sau đó tìm nghiệm cịn lại.

Bài 3: (2,5 điểm) Trên mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A(8; 4), B(1; 5), C(0;–2) và D(7;–3)
1/ Tính độ dài các cạnh tứ giác ABCD.

2/ Chứng minh tứ giác ABCD là hình vng.

3/ Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABD.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Đề 26

Câu 1. (1điểm) Xác định các tập hợp sau và biểu diễn trên trục số:



 ;3







 2;



R

\



   

5;3



6;4



Câu 2. (2 điểm)

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = -x2 + 2x - 2

b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng có phương trình: y = -x với Parabol có phương trình: y
= -x2 + 2x - 2

Câu 3. (2 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 2x 3 5( x1) b) 3x 2 2 x1

Câu 4. (1 điểm) Cho a, b, c là các số dương, chứng minh rằng: 1 a 1 b 1 c 8

b c a

     

   

     
     

Câu 5. (4 điểm) Cho 3 điểm A(2;4), B(1;2), C(6;2)
a) Tìm tọa độ các vectơ                             AB BC CA, ,

b) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A. Tính diện tích tam giác ABC.
c) Cho AH vng góc với BC tại H, tìm tọa độ H?

Đề 27
Câu 1: Cho (P): y x2 mx n

  

a) Xác định (P), biết đỉnh I(-1;4).
b) Xét sự biến thiên và vẽ (P) vừa tìm.

Câu 2: Giải và biện luận phương trình: (m-1)(m-2)x = m2 – 1.

Câu 3: Giải các phương trình sau:
a) x2 4x2 2 x 1 0.

b) 2

1 2 x  5x 3 2x.

c) 2 2

4 4 2 5 4

x  x  x  x .

Câu 4: Cho a b c, , là ba cạnh của tam giác. CMR: a b c 3
a b c   b c a   c a b   .

Câu 5: Cho A(-3;1), B(1;4), C(3;-2)

a) Tim tọa độ trọng tậm G của tam giác IAB, với I là trung điểm BC.
b) Tìm tọa độ điểm D để DBGI là hbh. Tìm tọa độ tâm O c ủa hbh.
c) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Câu 6: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC

a) CMR: AP BN CM   0.

b) CMR: OA OB OC OM ON OP O     ,

     

Đề 28

Bài 1(2điểm). a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

y

= -

x

+

4 x

-

3

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

b) Từ đồ thị, hãy chỉ ra các giá trị của

x

để

y

>

0

Bài 2(1điểm). Giải và biện luận phương trình sau theo tham số

m

m x

(

3 - 2

)

=

2 - 3

x

Bài 3(2 điểm). Giải các phương trình sau:a)

x

-

5 =

2 x

-

3

4 x

+ = -

1 x

3

Bài 4(1,5điểm). Một giáo viên chủ nhiệm lớp 11 trong buổi làm quen với lớp phát hiện ra rằng tuổi của mình nhân
ba cộng thêm 6 bằng ba lần tuổi của học sinh A cộng hai lần tuổi của học sinh B, còn lấy tuổi của mình nhân hai thì
bằng tuổi của học sinh A cộng với hai lần tuổi của học sinh B. Hãy tính tuổi của Giáo viên và hai học sinh A và B.
Biết rằng tổng số tuổi của ba thầy trò là 60.

Bài 5(1điểm). Cho 5 điểm A, B, C, D, E tùy ý. Chứng minh rằng: ABDEAECBDC.

Bài 6(1,5điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(2;4),
B(3;-4), C(1;-3).

a) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ của điểm D sao cho ADBC là hình bình hành.
c) Tính góc A của tam giác ABC (làm trịn đến phút).

Bài 7(1điểm).(khơng sử dụng máy tính)

a) Tính giá trị biểu thức:

P

=

cos120

+

5sin150

-

c

os30

0
b) Cho

sin

1 ,90

180

5 a

=

< <

a

. Tính

c a

os

Đề 29:

A. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm)

Phần dành cho tất cả học sinh học chương trình chuẩn và chương trình nâng cao.

Câu I: (1,0 điểm)

Cho hàm số y = x2

+ 4

x + 3 có đồ thị là parabol (P).
1) Vẽ parabol (P).

2) Từ đồ thị của hàm số, hãy tìm tất cả các giá trị của x sao cho y > 3.

Câu II: (2,0 điểm)

1) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: m2

x - 6

= 4x + 3m

2) Xác định các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là số ngun.

Câu III: (2,0 điểm)

Giải các phương trình: 1) 2x - 3 = x - 2 2) 2x +1 = 3x + 5

Câu IV: (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a = 2;-2





và b = 1; 4





. Hãy phân tích vectơ c = 5;-3





theo
hai vectơ a và b.

Câu V: (1,0 điểm) Cho ba số thực a, b, c tùy ý. Chứng minh rằng:

2 2

+ b + c ab - ac + 2bc

4 

B. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)

Học sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.

I. Dành cho học sinh học chương trình chuẩn:
Câu VIa:(2,0 điểm)

Trên mặt phẳng tọa độ



O; i, j 



cho hai điểm A(-1, 3), B(0, 4) và vectơ OC = 2i - j               

1) Tìm tọa độ điểm D để A là trọng tâm của tam giác BCD.
2) Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho MA = MB.

Câu VIIa: (1,0 điểm) Tìm tập xác định và xác định tính chẵn, lẻ của hàm số: y = 5 - x + 5 + x

II. Dành cho học sinh học chương trình nâng cao:
Câu VIb: (2,0 điểm)

Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC = 7. Gọi M là trung điểm của cạnh AC.

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

1) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABM.
2) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Câu VIIb: (1,0 điểm)

Tìm các giá trị của m để phương trình (x + 4)2 = mx có đúng một nghiệm x > - 4.

Đề 30:

A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu 1:(2 điểm ) Cho hàm số y x2 4x 3






a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng y = 3x-3.

Câu 2:(2 điểm) Giải các phương trình sau

a) 1

4
x
4
2
x
1
2
x
8
x
2 







b) 3x2 2x6

Câu 3 :(3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( 4 ;1 ) B( 1; 4) C(2 ; -1)
a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vng.

b) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.
c) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vng góc của A trên BC.

Câu 4: (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi số a, b là số thực khác 0 ta ln có





b
1
a

1
b

a2 2 2 2











B.PHẦN RI ÊNG ---Thí sinh học theo chương trình chuẩn làm câu 5a và 6a.
---Thí sinh học theo chương trình nâng cao làm câu 5b và 6b

---Câu 5a : (1 điểm) Giải phương trình 6x2 1 2x 1




Câu 6a : (1 điểm) Cho phương trình



m 1



x2 2mx m 1 0







Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho x x 5

2
2
2

1  

Câu 5b : (1 điểm) Giải và biện luận phương trình sau (với m là tham số)





3
x
m
x
3
x

mx
m
x
3
m








Câu 6b : (1điểm) Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm

Bo de On tap Hoc ky 1Khoi 10CBNC



























\

























\







<i>A</i>



<i>B A</i>

;



<i>B A B</i>

;

\ .

<i>y x</i>





4

<i>x</i>



3

3

<i>x</i>

  

1

4 5

<i>x</i>

<i><sub>x</sub></i>

<sub></sub>

<sub>1</sub>

<sub> </sub>

<i><sub>x</sub></i>

<sub>3</sub>

<i><sub>T</sub></i>

<sub></sub>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<i><sub>AB BC BC CA CA AB</sub></i>

<sub>.</sub>

 

 

 

 