Day So
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (461.44 KB, 10 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1></div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2></div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
BÀI 2 : DÃY SỐ
<i>Ví dụ 1 : Cho hàm số : </i> <sub>,</sub> *
1
2
)
( <i>n</i> <i>N</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>f</i>
Hãy tính : f(1),f(2),f(3),f(4),f(5) .
Giải
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
BÀI 2 : DÃY SỐ
<i><b>I. ĐỊNH NGHĨA :</b></i>
<i><b>1./ Định nghĩa dãy số :</b></i>
Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương được gọi
là một <i><b>dãy số vô hạn</b></i> ( gọi tắt là : dãy số ) . Kí hiệu
*
<i>N</i>
)
(
: *
<i>n</i>
<i>u</i>
<i>n</i>
<i>R</i>
<i>N</i>
<i>u</i>
,...,
,...,
,
,
<sub>2</sub> <sub>3</sub>1
<i>u</i>
<i>u</i>
<i>u</i>
<i>n</i><i>u</i>
Dạng khai triển :
1
<i>u</i>
<i><sub>u</sub></i>
<i><sub>n</sub></i> là <i><b>số hạng đầu</b></i>, là số hạng thứ n hay <i><b>số hạng tổng quát </b></i>của dãy số
<i>Ví dụ 2 :</i> a./ Dãy các số tự nhiên chẵn 2,4,8,16,…
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>u</i> 2
2
1
<i>u</i>
1
<i>u</i>
<i>u</i> 4<i>n</i> 3Có số hạng đầu :
b./ Dãy số 1,5,9,13,17,…
Có số hạng đầu :
, Số hạng tổng quát :
, Số hạng tổng quát :
)
(
)
( <i><sub>n</sub></i>
<i>n</i> <i>u</i> <i>n</i> <i>hay</i> <i>u</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
BÀI 2 : DÃY SỐ
<i><b>2./ Định nghĩa dãy số hữu hạn :</b></i>
Dãy số hữu hạn được định nghĩa như thế nào ?
Mỗi hàm số u được xác định trên tập M = {1,2,3,…,m} ,
Được gọi là một <i><b>dãy số hữu hạn</b></i>
*
<i>N</i>
<i>m</i>
<i>m</i>
<i>u</i>
<i>u</i>
<i>u</i>
<i>u</i>
<sub>1</sub>,
<sub>2</sub>,
<sub>3</sub>,...,
27
32
,
9
8
,
3
2
,
2
1
Dạng khai triển :
<i>Ví dụ 3 : Trong các dãy số được cho dưới đây , hãy chỉ ra dãy số </i>
hữu hạn , dãy số vô hạn ?
a./ -7,-3,1,5,9,13
b./ 1,3,5,7,…,2n+1,…
c./
Dãy số hữu hạn có : ,
<i>u</i>
<sub>1</sub>
7
27
32
4
<i>u</i>
2
1
1
<i>u</i>
13
6
<i>u</i>
Dãy số hữu hạn có : ,
</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>
BÀI 2 : DÃY SỐ
<i><b>II. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ</b></i>
Hãy nêu các phương pháp cho một hàm số mà em đã học ? Cho
ví dụ minh họa ?
<i>1./ Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát</i>
Ví dụ 4 : Cho dãy số với hãy tính :
; ;
)
(<i>u<sub>n</sub></i>
<i><sub>u</sub></i>
<i><sub>n</sub></i><sub></sub>
<sub>2</sub>
<i><sub>n</sub></i>
2<sub></sub>
<i><sub>n</sub></i>
<sub>,</sub>
<i><sub>n</sub></i>
<sub></sub>
<i><sub>N</sub></i>
*2
<i>u</i>
<i>u</i>
<sub>5</sub><i>u</i>
<sub>10</sub>Dạng khai triển của dãy số là : 3,10,21,36,55,…, ,…
)
(<i>u<sub>n</sub></i> 2<i>n</i>2 <i>n</i>
Bài tập áp dụng
Hãy viết năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát cho
bởi công thức :
<i>n</i>
<i>u</i>
*
,
1
2
<i>n</i>
<i>N</i>
<i>n</i>
<i>u</i>
<i><sub>n</sub></i> <i><sub>n</sub></i>
5
,
4
,
3
,
2
,
1
Dãy số hoàn toàn được xác định khi nào ?
(
<i>u</i>
<i><sub>n</sub></i>)
Dãy số hoàn toàn được xác định khi biết công thức số hạng
tổng quát của nó
)
(
<i>u</i>
<i><sub>n</sub></i><i>n</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>
BÀI 2 : DÃY SỐ
<i>2./ Dãy số cho bằng phương pháp mơ tả</i>
Ví dụ 5 : số là số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn 3,141 592 635 589....
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i>u</i> <i>u</i>
<i>u</i>
<i>u</i>
<i>u</i>
1
2
2
1 1
1
<i>n</i>
<i>3./ Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi</i>
Ví dụ 6 : Dãy số phi-bô-na-xi là dãy số được xác định như sau :
với
Hãy viết mười số hạng đầu của dãy số trên ? 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55
<i><b>Cách cho dãy số bằng phương pháp truy hồi là :</b></i>
a./ Cho số hạng đầu ( hay vài số hạng đầu ).
b./ Cho hệ thức truy hồi , tức là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua
số hạng ( hay vài số hạng ) đứng trước nó .
)
(
<i>u</i>
<i><sub>n</sub></i>
Dãy các giá trị gần đúng thiếu của với sai số tuyệt đối <sub></sub> <sub>10</sub> <i>n</i>
;...
1415
,
3
;
141
,
3
;
14
,
3
;
1
,
3 <sub>2</sub> <sub>3</sub> <sub>4</sub>
1 <i>u</i> <i>u</i> <i>u</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>
BÀI 2 : DÃY SỐ
<i><b>III. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA DÃY SỐ</b></i>
<i>Biểu diễn bằng đồ thị</i>
<i>Biểu diễn bằng đồ thị</i>
<i>Biểu diễn bằng trục số</i>
<i>Biểu diễn bằng trục số</i>
*
,
1
<i>N</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>u</i>
<i><sub>n</sub></i>
:
)
(
<i>u</i>
<i><sub>n</sub></i>Biểu diễn hình học của dãy số với
<i>n</i>
<i>u</i>
1
<i>u</i>
2
<i>u</i>
3
<i>u</i>
4
<i>u</i>
)
(<i>n</i>
<i>u</i>
1
<i>u</i>
2
<i>u</i>
3
<i>u</i>
4
<i>u</i>
0 1 2 3 4 n
0
| | | | | |
1 2
2
3
3
4
4
5
,....
5
,
4
,
3
,
2 <sub>2</sub> <sub>3</sub> <sub>4</sub>
1 <i>u</i> <i>u</i> <i>u</i>
<i>u</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>
<b>Củng Cố Bài Học</b>
Về nhà các em cần nắm vững các kiến thức sau :
+ Khái niệm dãy số .
+ Cách cho dãy số : Bởi công thức tổng quát , bởi hệ thức truy
hồi , bằng mô tả .
+ Dãy số hữu hạn , dãy số vô hạn .
<i><b>Bài tập củng cố</b></i>
<i><b>Bài 1 :</b></i> Viết năm số hạng đầu của dãy số sau :
,...
6
4
,
5
3
,
4
2
,
3
1
/
.
<i>c</i>
<i><b>Bài 2 :</b></i> Tìm số hạng đầu và số hạng tổng quát của các dãy số sau :
a./ 1,4,9,16,……
b./ 4,10,18,28,……
2
2
(
1
)
3
/
.
;
2
3
1
2
/
.
1
1
<i>n</i>
<i>u</i>
<i>u</i>
<i>u</i>
<i>b</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>u</i>
<i>a</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
- Soạn tiếp mục IV : Dãy số tăng , dãy số giảm và dãy số bị chặn
</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10></div>
<!--links-->
