Tài liệu Bd toán 8
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (252.39 KB, 15 trang )
Bồi dỡng toán 8 Lê Thanh Việt--- THCS Nam Hà
Chuyên đề 1: Phép nhân đa thức
và các hằng đẳng thức đáng nhớ
Buổi 1. Nhân đa thức
04-11-2010
1. Khái niệm nhân đơn thức với đa thức
2. Khái niệm nhân đa thức với đa thức
3. Khái niệm về đa thức đồng nhât P(x) và Q(x)
P(x) và Q(x) gọi là đồng nhất nếu P(x)=Q(x) với mọi giá trị của x, Kí hiệu
P(x)
Q(x)
Ví dụ1: P(x) = (x+5)(ax
2
+bx+25) và Q(x)=x
3
+125
a) Viết đa thức P(x) dới dạng một đa thức thu gọn theo luỹ thừa giảm dần của x
b) với giá trị nào của a và b thì P(x)=Q(x) với mọi giá trị của x.
Giải
a)P(x)=(x+5)(ax
2
+bx+25) = ax
3
+ bx
2
+ 25x + 5ax
2
+ 5bx + 125
= ax
3
+ (b+5a)x
2
+ (25 + 5b)x + 125
b) P = Q với mọi x <=> ax
3
+ (b+5a)x
2
+ (25 + 5b)x + 125 = x
3
+125 với mọi x
<=>
=
+ =
+ =
<=>
=
=
Phơng pháp: Hai đa thức P(x) và Q(x) đồng nhất nếu khi và chỉ khi mọi hệ số
của các đơn thức đồng dạng chứa trong hai đa thức bằng nhau
Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức:
A = x
4
- 17x
3
+ 17x
2
17x + 20 tại x = 16.
Giải:
Cách 1: A= x
3
(x 16) x
2
(x-16) +x(x-16) (x 16) + 4
= 4 ( vì x = 16 nên x 16 = 0)
Cách 2: thay 16 = x vào A ta có: A = x
4
(x+1)x
3
+ (x + 1)x
2
( x + 1)x + x +
4
= x
4
x
4
x
3
+ x
3
+ x
2
x
2
- x + x + 4 = 4
Bài tập
Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức.
Bài 1 : Tính giá trị của các biểu thức
a. A = (x-3)(x+7) (2x-5)(x-1) với x = 0;1;-1
b. B = (3x+5)(2x-1) +(4x-1)(3x+2) với x = 2; x= -2
C = x
5
15x
4
+ 16x
3
29x
2
+ 13x tại x = 14
Bài 2: Cho x = y + 5. Tính
a, x( x + 2) + y( y- 2) 2xy + 65
b, x
2
+ y( y- 2x) + 75
Dạng 2: Tìm x
Bài 1 : Tìm x
1
Bồi dỡng toán 8 Lê Thanh Việt--- THCS Nam Hà
Dạng 3: Chứng tỏ rằng các đa thức sau không phụ thuộc vào biến
Bài 1. CM biểu thức sau không phụ thuộc vào biến
a. (x-5)-2x(x-3)+x+7
=2x
2
+3x-10x -15 -2x
2
+6x+x+7
= -8 . Vậy đa thức không phụ thuộc vào biến x
Buổi 2. Các Hằng đẳng thức đáng nhớ
11-11-2010
!"#
Dạng 1: Chứng minh đẳng thức
Ví dụ 1. Chứng minh rằng a
2
+ b
2
+ c
2
= ab + bc + ca thì a = b = c
Lời Giải
a
2
+ b
2
+ c
2
= ab + bc + ca < = > 2a
2
+ 2b
2
+ 2c
2
- 2ab - 2bc - 2ca = 0
(a
2
- 2ab + b
2
) + (a
2
- 2ac + c
2
) + (b
2
- 2bc + c
2
) = 0
(a b)
2
+ (a c)
2
+ (b c)
2
= 0
=> a = b = c (đpcm)
Ví dụ 2: cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng a
3
+ b
3
+ c
3
= 3abc
Lời giải:
Ta có: (a + b)
3
= (- c)
3
a
3
+ 3ab(a + b) + b
3
= -c
3
a
3
- 3abc + b
3
+ c
3
= 0 < = > a
3
+ b
3
+ c
3
= 3abc (đpcm)
$%!&'()!'*+
,
,
!-,.'/0'1
$%!'
&'()!'*+
$%!&'()!'*+
23!!4!
2
Bồi dỡng toán 8 Lê Thanh Việt--- THCS Nam Hà
$%!&',5,5,5 !-,-56
&'()!'*+
7!4!
$%!&'()!'*+
8'1'9
7!4!
$%!&',5
,
5
,
5
&'()!'*+
,
5
Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức
Vi dụ. Cho x + y = a và xy = b. Tính giá trị của các biểu thức sau theo a và b.
a) x
2
+ y
2
b) x
3
+ y
3
Lời giải
a) x
2
+ y
2
= (x + y)
2
2xy = a
2
2b
b) x
3
+ y
3
= (x + y)
3
3xy(x + y) = a
3
3ab
Bài 1. Cho a
3
+ b
3
+ c
3
= 3abc. Tính
:
ữ ữ ữ
Dạng 3: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất.
Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của x
2
+ 2x + 3
Lời giải:
x
2
+ 2x + 3 = x
2
+ 2x + 1 + 2 = (x + 1)
2
+ 2 ; 2 dấu = xảy ra khi x = -2
Vậy giá trị nhỏ nhất là 2 khi x = - 2
Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x
2
5x + 5
Lời giải:
x
2
5x + 5 = - (x
2
+ 5x 5) = -(x
2
+ 2.
x +
-
- 5) =
Dạng 4: Tìm x
Ví dụ: a, Tìm x biết: x
2
3x 4 = 0
Lời giải:
x
2
+ x 4x - 4 = 0 x(x + 1) 4(x + 1) = 0 (x 4)(x + 1) = 0
x = 4 hoặc x = -1;
b, x( x + 4)( 4- x) + ( x 5)( x
2
+ 5x + 25) = 3
3
Båi dìng to¸n 8 Lª Thanh ViÖt--- THCS Nam Hµ
c, ( x + 1)
3
- ( x – 1)
3
– 6( x – 1)
2
= - 10
Chuyªn ®Ò 2
Ph©n tÝch ®a thc thµnh nh©n tö
!"#$
%&%%%
!"
'()*)+),-.)/),01)2034(56),789:),+
;*)<(=!:),+.)<>)*)+),?.(@)*)+A9
B!C)*)+),6),.!D7),52?!C9)*)+E)-:!>(=!:),
+?.6),D7),5AF8D7>G),
#$%& <'=0 '
>
?0'@AB0'C''=0D
,5,5,,5,,5,5,
)
)
)
)
'%()*+"
HI),9J),0K),309),)L0FM*)<03.))*)+
N*
O
)
P
P
0Q
P
)?!Q
R
?*
R
)D
R
),S
O
),0S
T
),U
P
#$%&<'=0 '
>
?0'@AB0'C''=0D
,,
,
,-./!
VCWM9:),+<WM.)X),)4(
YMDZ),-!Q)!CM9MU1),M9M05)*)+),5DI),J),0K),
3
#$%&<'=0 '
>
?0'@AB0'C''=0D
E
E
,,
,
,,
012.
N[)9MU1),M9M\3]U!Q)
^5)*)+),
4
Båi dìng to¸n 8 Lª Thanh ViÖt--- THCS Nam Hµ
HI),J),0K),3
_4()!`:),+
#$%&<'=0 '
>
?0'@AB0'C''=0D
E,
,,
,,
E
,
,,
,
,,
,
,,
,
,F
,
,
G,F
,
G
,F,GF,G
,,,
34567859:5;5<8
5=>
?"-@/!A./!
8H')I0'J0DK?0'@?L'0'C'0M'!','!NB'J0D0' '
'OP?Q?RNSJADST?ROHP'RUP'HP?L'V
%^a!?L!(3b!
++
B"2C)BW0'!XH'XAY0Z"X-'[?\"C)BW0'!X'=0D'B
0'R[0H''J0D0'@
]QP'=0 '
++
0'C''=0D-00H'
+=
A'
=⇔=
&H'"C)
$R^'(<
$R^;*)<.)<>!Xca),Q)J),([!9
$R^N[)!Xca(. ),J),
B"'2C)BW0'!X'!XBK'!_'P'RU0'R[0H''J0D'`
BC"aI0AY0)0'@b'!
++
\SJ?`!X0
cB0'_
( ) ( )( )
−−=
−−=++
cB0'_
( ) ( )( )
++=
++=++
D#$%&E<'=0 '?0'@AB0'C''=0D0'd'!NBH'
E
+−
E
−−
E
++
SE
−+
dE
−−
^a!?L!03b6d-Q)(A8MU1),M9M)e(),!f(gB
5
Båi dìng to¸n 8 Lª Thanh ViÖt--- THCS Nam Hµ
8_)'!X)K?0'@
eY?ROV!"C'!X)K?0'@fcBf
cB?0'@f\'!X)B,3-0'_'!X)B,3?\"Bg"CR^
K'XAY0hS
cB?0'@f\'!X)'iB0Z-0'_'!X)P'j!\SJ
h
M
0*?\
P"CR^K'XAY0hS-k"CR^SRUK'XAY'W0
cB?0'@f\'!X)0'_\'@'=0D
#$%&E E
( )
−−=
i
E
( )
−+−=
i
cB?0'@f\0MH'XAYl0'_"C'!X)K?0'@?\-',
?0'@?\'@'=0D"C
#$%&
−+−
cB?0'@f\0MH'XAYK'J0Db'ml0MH'XAY
K'J0Db"n0'_"C'!X)K?0'@-',?0'@?\'@'=0D
#$%&
++−
D%&
#$%&<'=0 '?0'@f
0'C''=0D
;*)<%""$$%%%%
<>!Xca4 ),J),&-.<$
!
!
9&$
!
!
Lời giải :
N99:),+b!
j.(7!f)!f!')MU1),
f
N99.)"ca:),6k!)4(
f
DN9"9:),+]D 9.)"ca:),6k!)4(.)!
)4(
f
6
