ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐỖ THỊ HẢI YẾN

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN
CHỦ ĐỀ THIẾT DIỆN CỦA KHỐI ĐA DIỆN
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TỐN HỌC

HÀ NỘI – 2020


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐỖ THỊ HẢI YẾN

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN
CHỦ ĐỀ THIẾT DIỆN CỦA KHỐI ĐA DIỆN
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TỐN HỌC
Chun ngành: Lý luận và phương pháp
dạy học bộ mơn Tốn học
Mã số:

8140209.01

Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH. Nguyễn Văn Mậu

HÀ NỘI – 2020


LỜI CẢM ƠN
Trong q trình nghiên cứu và hồn thiện, tác giả đã nhận được rất
nhiều sự giúp đỡ từ thầy cô, bạn bè, đồng nghiệp. Tác giả xin gửi lời cảm ơn
chân thành tới các thầy cô giáo, cán bộ, giảng viên trường Đại học Giáo Dục
– Đại học Quốc Gia Hà Nội đã tận tình giảng dạy, hướng dẫn và giúp đỡ tác
giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu tại trường.
Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc tới GS.TSKH.
Nguyễn Văn Mậu – người trực tiếp hướng dẫn và tận tình chỉ bảo tác giả trong
quá trình nghiên cứu, thưc hiện đề tài. Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành
và sâu sắc nhất đến thầy!
Qua đây, tác giả xin gửi lời cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô
giáo tổ Toán và các em học sinh lớp 11 A1 và 11A2 trường trung học phổ
thông Sơn Tây, thị xã Sơn Tây, Thành phố Hà Nội đã tạo mọi điều kiện thuận
lợi và giúp đỡ tác giả trong quá trình thực nghiệm sư phạm.
Cuối cùng, tác giả xin gửi lời cảm ơn tới người thân, gia đình, bạn
bè, đồng nghiệp trong suốt thời gian qua động viên, tiếp thêm động lực cho
tác giả hoàn thành luận văn.
Mặc dù đã rất nghiêm túc học tập và cố gắng trong suốt quá trình
nghiên cứu song nội dung luận văn khó có thể tránh được những thiếu sót.
Tác giả rất mong nhận được nhận xét và góp ý quý báu của các thầy, cơ giáo
để có những định hướng tốt hơn trong q trình làm luận văn.
Tác giả xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày 15 tháng 11 năm 2020
Tác giả
Đỗ Thị Hải Yến


i


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt

Viết đầy đủ

ĐC

Đối Chứng

GV

Giáo viên

HS

HỌC sinh

TN

Thực nghiệm

THPT
SGK

Trung Học Phổ Thông
Sách giáo khoa


ii


DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ
Bảng 3.1. So sánh kết quả bài kiểm tra của hai lớp trước khi thực nghiệm

73

Bảng 3.2. So sánh kết quả bài kiểm tra của hai lớp sau khi thực nghiệm

74

Biểu đồ 3.3. Phân bố xác suất điểm bài kiểm tra trước khi thực nghiệm.

76

Biểu đồ 3.4. Phân bố xác suất điểm bài kiểm tra sau khi thực nghiệm….

77

iii


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN.........................................................................................

i

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ...................................................


ii

DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ.......................................... .

iii

MỤC LỤC.............................................................................................

iv

MỞ ĐẦU ..............................................................................................

1

1. Lý do chọn đề tài...............................................................................

1

2. Mục đích nghiên cứu.........................................................................

3

3. Nhiệm vụ nghiên cứu.........................................................................

3

4. Khách thể và đối tượng nghiên cứu...................................................

3


5. Giả thuyết khoa học...........................................................................

4

6. Phương pháp nghiên cứu...................................................................

4

7. Cấu trúc luận văn...............................................................................

5

CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ
NGHIÊN CỨU ……………………………………………………….

6

1.1.

Mục tiêu chương trình giáo dục..................................................

6

1.2.

Tổng quan đề tài..........................................................................

7


1.2.1. Tổng quang nghiên cứu ở nước ngoài.........................................

7

1.2.2. Tổng quan nghiên cứu ở trong nước...........................................

8

1.3. Các vấn đề liên quan kĩ năng……...……………………………

8

1.3.1. Khái niệm kĩ năng………………………………………………. 8
1.3.2. Đặc điểm kĩ năng…………………………..……………...…...

9

1.3.3. Vai trị kĩ năng……………………………….……………..….... 11
1.3.4. Sự hình thành kĩ năng…………………………………………...

12

1.3.5. Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kĩ năng………………. 12
1.4. Kĩ năng giải tốn……………………………………………….

iv

13



1.4.1. Khái niệm kĩ năng giải tốn........................................................

13

1.4.2. Vai trị của kĩ năng giải toán...........,...........................................

15

1.4.3. Các thành phần liên quan đến kĩ năng giải toán..........................

16

1.5. Dạy học rèn luyện kĩ năng...........................................................

18

1.5.1. Một số phương pháp dạy học rèn luyện kĩ năng.........................

18

1.5.2. Quy trình dạy học rèn luyện kĩ năng............................................ 19
1.6. Thực trạng....................................................................................

20

1.6.1. Yêu cầu, mục tiêu dạy học nội dung chủ đề thiết diện
của khối đa diện trong hình học khơng gian............................................ 20
1.6.2. 1.6.2. Thực trạng vấn đề dạy học chủ đề thiết diện của khối đa diện
trong chương trình hình học không gian cho học sinh trung học phổ
thông…………………………………………………………………….. 21

1.6.3. Một số sai lầm khi học hình khơng gian......................................

24

Kết luận chương 1.................................................................................... 25
CHƯƠNG 2. RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KĨ NĂNG GIẢI BÀI
TẬP VÀ XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CHỦ ĐỀ THIẾT DIỆN
CỦA KHỐI ĐA DIỆN………………………………………...............

26

2.1. Một số kiến thức cơ bản ………………………………..………

26

2.1.1. Định nghĩa khối hình học............................................................

26

2.1.2. Định nghĩa khối đa diện..............................................................

26

2.1.3. Định nghĩa thiết diện....................................................................

27

2.1.4. Định nghĩa giao tuyến gốc..........................................................

28


2.1.5. Định lý về giao tuyến song song................................................

28

2.1.6. Định nghĩa phép chiếu xuyên tâm …………..……………………. 30
2.2. Rèn luyện kĩ năng giải bài tập thiết diện của khối đa diện............

33

2.2.1. Phương pháp 1: Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, xác định thiết diện
với điều kiện cụ thể của mặt cắt…………………………….……..
v

34


2.2.2. Phương pháp 2: Rèn luyện kĩ năng chứng minh............................ 54
2.2.3. Phương pháp 3: Rèn luyện kĩ năng tính tốn................................. 58
2.2.4. Phương pháp 4: Rèn luyện kĩ năng ứng dụng vectơ....................... 61
2.3. Một số bài toán vận dụng................................................................

65

Kết luận Chương 2 ................................................................................

67

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .........................................


68

3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm .........................

68

3.1.1. Mục đích ....................................................................................

68

3.1.2. Nhiệm vụ ....................................................................................

68

3.2. Tiến trình thực nghiệm ..................................................................

69

3.2.1. Tổ chức thực nghiệm sư phạm....................................................

69

3.2.2. Chuẩn bị..................... ................................................................

69

3.2.3. Nội dung thực nghiệm.................................................................

70


3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm .......................................................

70

3.3.1. Đánh giá định tính ......................................................................

71

3.3.2. Đánh giá định lượng ...................................................................

72

Kết luận Chương 3 ................................................................................

80

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ .......................................................

81

1. Kết luận..............................................................................................

81

2. Khuyến nghị.......................................................................................

81

TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................


82

PHỤ LỤC

vi


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong thời đại hiện nay, khơng một ai có thể phủ nhận tầm ảnh hưởng
quan trọng của việc giáo dục con người đối với sự phát triển kinh tế và xã hội.
Giáo dục nước ta trước kia được nhìn nhận là cổ hủ và gị bó. Xét ở một khía
cạnh nào đó, học sinh của chúng ta khi đó gần như quan niệm “giáo viên ln
đúng” hoặc “sợ sai khi nói” mà dẫn đến sự thụ động, không dám bày tỏ quan
điểm và suy nghĩ về vấn đề được nói đến. Hay nói đúng hơn là chúng không
dám tranh luận và lên tiếng. Vậy nên, ngoan cố trong giáo dục là hồn tồn
khơng phù hợp. Bởi lẽ, trước một kỉ nguyên mới, thời đại mới nơi sự hội nhập
và phát triển cần được phát huy tột độ thì nền giáo dục chúng ta cần từ bỏ tất
cả những gị bó cũ, những luật lệ cũ và đặc biệt là những quan điểm cũ.
Muốn làm được điều đó, tơi muốn giáo viên phải là các nhà định
hướng, dẫn lối cho các em, ủng hộ và quan tâm nhiều hơn tới chúng. Trách
nhiệm của chúng ta là dẫn dắt hay nói đúng hơn chúng ta là gốc rễ để các em
có thể phát triển mạnh hơn những ưu điểm của mình. Thứ giáo dục Việt Nam
cần lúc này hồn tồn là tinh thần tự nguyện, thích thú và chủ động tìm tịi
của các em. Dạy học hiện giờ cần phải từ bỏ lối dạy truyền thống, giáo viên
như kim chỉ nam tạo nguồn cảm hứng đưa các em phát triển tư duy, thái độ
hình thành tinh thần trách nhiệm làm việc cao ở mỗi cá nhân. Để thay đổi và
hướng tới sự hồn thiện đó, bắt buộc người dạy cần chủ động trau dồi kiến
1



thức, nhìn nhận vấn đề một cách chung nhất, hiểu tình hình, phương pháp giải
tốn khơng áp đặt mà ln mở rộng tìm tịi nhiều phương án giúp rèn luyện
cho học sinh tính chủ động, tích cực trong việc họcđịi hỏi sự “hịa nhập
nhưng khơng hịa tan”.
Với tinh thần của một giáo viên Toán học, sự đổi mới phương pháp
dạy học là hoàn toàn cần thiết. Cụ thể, ở chương trình giáo dục trung học phổ
thơng, Tốn học đang là một trong những mơn học đóng vai trị quan trọng
phát triển năng lực tư duy cho học sinh.Dạy học thiết diện ở các trường phổ
thơng vẫn cịn gặp nhiều khó khăn, đòi hỏi học sinh phải rèn luyện kĩ năng tư
duy trừu tượng, có trí tưởng tượng và nắm chắc phương pháp giải. Một trong
các điều kiện để thực hiện mục đích dạy học tốn ở trường phổ thơng là rèn
luyện kĩ năng giải toán. Vấn đề định hướng phương pháp giải một bài toán là
vấn đề cốt lõi và rất cần thiết đối với các em học sinh. Đặc biệt, trong bộ mơn
hình học khơng gian lớp 11 mở đầu vào việc giải quyết các bài toán thiết diện
vẫn còn là sự e ngại đối với nhiều em học sinh. Bài tốn thiết diện chính là
bước đầu giúp các em học sinh nhìn nhận hình và là cơ sở để giải quyết nhiều
bài toán phức tạp khác. Mặc dù vậy, các em cảm thấy lúng túng và gặp nhiều
khó khăn trong công việc xác định các giao điểm, xác định mặt phẳng, áp
dụng định lí, tiên đề vào giải tốn. Để tháo gỡ và tìm ra phương án cho mỗi
dạng bài, các em cần rèn luyện đa dạng các kĩ năng về vẽ hình, đọc hiểu bài
tốn, nắm rõ các định lí, cơng thức…
Tốn học góp phần hình thành phẩm chất, nhân cách học sinh, phát
triển kĩ năng then chốt tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm và áp dụng
vào thực tiễn. Với mong muốn được đóng góp ý kiến và kiến thức kinh
nghiệm của bản thân, tôi đã lựa chọn đề tài nghiên cứu: “ Rèn luyện kĩ năng
giải toán chủ đề thiết diện của khối đa diện cho học sinh trung học phổ
thơng” góp phần củng cố và đổi mới phương pháp dạy học ở trường THPT.
2



2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của luận văn là tổ chức dạy học rèn luyện kĩ
năng giải các bài toán về chủ đề thiết diện của khối đa diện cho học sinh
thông qua hệ thống các kiến thức nhằm rèn luyện kĩ năng giải tốn hình học
khơng gian.
Đề xuất một số cách giải toán thiết diện giúp phát triển năng lực tư
duy, hình thành phẩm chất trí tuệ cần thiết cho học sinh.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Để đat được muc đích nghiên cứu trên, luận văn cần thực hiện những
nhiệm vụ sau:
- Làm sáng tỏ các vấn đề về dạy học rèn luyện kĩ năng cho học sinh bao
gồm khái niệm, đặc điểm, quy trình đánh giá.
- Đóng góp những biện pháp sư phạm nhằm phát triển kĩ năng giải
tốn cho học sinh thơng qua dạy học chủ đề thiết diện của khối đa diện tại
trường THPT.
- Xây dựng hệ thống bài tập chủ đề thiết diện của khối đa diện cho
học sinh THPT.
- Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiêu quả của đề
tài.
4. Khách thể và đối tượng nghiên cứu
4.1. Khách thể nghiên cứu
Quá trình dạy học chủ đề thiết diện của khối đa diện cho học sinh
THPT.

3


4.2. Đối tượng nghiên cứu
Các biện pháp nhằm rèn luyện kĩ năng cho học sinh thơng qua giải

bài tập tốn thiết diện của khối đa diện trong trường THPT.
5. Giả thuyết nghiên cứu
Vận dụng phương pháp và hệ thống bài tập rèn luyện kĩ năng giải toán
chủ đề thiết diện của khối đa diện giúp học sinh THPT có cái nhìn tổng thể về
vấn đề hình học khơng gian và cải thiện tích cực q trình giải tốn hình học.
Câu hỏi nghiên cứu cụ thể là: Dạy học giải bài tập thiết diện của khối đa
diện theo hướng nào thì rèn luyện được kĩ năng giải toán cho học sinh?
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp phân tích tổng hợp lý thuyết
Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến định hướng đổi mới phương
pháp dạy học ở trường phổ thông đặc biệt là dạy học theo hướng rèn luyện kĩ
năng giải bài tập cho học sinh.
Nghiên cứu các sách về tâm lí dạy học, giáo dục học, lý luận dạy học
mơn tốn.
Nghiên cứu các sách tốn tham khảo về rèn luyện kĩ năng toán học.
6.2. Phương pháp quan sát
Quan sát tiến trình dạy học, thái độ học tập của học sinh trong những
giờ dạy thực nghiệm và không thực nghiệm. Sau đó tìm ra điểm giống và
khác nhau, đặc điểm của từng đối tượng thực nghiệm.

4


6.3. Phương pháp nghiên cứu sản phẩm
Nghiên cứu bài kiểm tra của học sinh lớp thực nghiệm và lớp đối
chứng nhằm so sánh kết quả học tập và đánh giá mức độ kĩ năng giải bài tập
của học sinh.
6.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Dạy học thực nghiệm, sau đó thu thập kết quả học tập, năng lực, tâm lí
các yếu tố liên quan đến đối tượng thực nghiệm.

Xử lý số liệu điều tra, số liệu thu được từ các bài kiểm tra trong quá
trình thực nghiệm nhằm bước đầu kiểm chứng tính khả thi và tính hiệu quả
của giả thuyết nghiên cứu.
7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, danh mục tài liệu tham
khảo, nội dung chính của luận văn dự kiến được trình bày trong 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực trạng của đề tài nghiên cứu
Chương 2: Rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải bài tập thiết diện của khối đa
diện và xây dựng hệ thống bài tập chủ đề thiết diện.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

5


CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1.1. Mục tiêu chương trình giáo dục
Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển tồn diện
về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng
lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt
Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị
cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây
dựng và bảo vệ Tổ quốc. [1]
Chương trình giáo dục trung học phổ thơng giúp học sinh tiếp tục phát
triển những phẩm chất, năng lực cần thiết đối với người lao động, ý thức và
nhân cách công dân; khả năng tự học và ý thức học tập suốt đời; khả năng lựa
chọn nghề nghiệp phù hợp với năng lực và sở thích, điều kiện và hoàn cảnh
của bản thân để tiếp tục học lên, học nghề hoặc tham gia vào cuộc sống lao
động; khả năng thích ứng với những đổi thay trong bối cảnh tồn cầu hóa và
cách mạng cơng nghiệp mới. [1]

Chương trình giáo dục phổ thông được xây dựng một cách bài bản,
tiệm cận chuẩn quốc tế. Song, việc chuyển từ chương trình giáo dục nặng về
truyền thụ kiến thức sang định hướng phát triển phẩm chất, năng lực người
học là công việc khó khăn, thách thức, cần sự kiên trì, kiên định để hoàn
thành mục tiêu đảm bảo nền giáo dục chất lượng, cơng bằng và tồn diện.[1]
6


1.2. Tổng quan đề tài
1.2.1. Tổng quan nghiên cứu nước ngồi
Hình học khơng gian là mơn học có lịch sử phát triển rất lâu đời với ý
tưởng phục vụ nhu cầu sống của con người. Bắt đầu từ trường phái
Pythagoras ( thế kỉ VI TCN) đã nghiên cứu đến các đa diện đều. Xuất hiện từ
rất sớm nhưng cho tới thời điểm cách đây hơn 2500 năm thì các quy luật toán
học xung quanh vấn đề các khối đa diện đều Platon mới lần đầu tiên được đề
cập tới và nghiên cứu sâu rộng. Sau đó Eudoxus thành cơng khi tìm ra được
mối quan hệ giữa thể tích các hình nón và hình chóp với các hình trụ trịn
trong điều kiện cùng đáy và cùng chiều cao.
Vào khoảng 300-275 trước CN Nhà toán học Hy Lạp Euclid chủ yếu
đã tổng hợp các cơng trình của người đi trước trong tác phẩm “Nguyên lý”
ông đã hệ thống các kiến thức của thời đại mình, đồng thời chứng minh lại
tồn bộ xuất phát từ năm tiên đề được coi như đúng dù rằng không được
chứng minh. Tiên đề cơ bản và quen thuộc nhất là: “Qua một điểm ở ngoài
một đường thẳng chỉ có thể kẻ một đường thẳng song song với đường thẳng
đó”
Thế kỉ XIX Nhà vật lý và tốn học Đức Carl Friedrich Gauss (17771855) đã xây dựng một loại Hình học, trong đó mặt phẳng được xác định như
bề mặt một hình cầu có bán kính vơ hạn, có thể hình dung được khái niệm đó
khi so sánh với mặt nước
Những cơng trình khác nhau ở đầu thế kỷ 19 về các loại hình học phi
Euclide đã làm nảy sinh những sự ham mê và những cuộc bút chiến rất mạnh

mẽ; thực tế chúng đã cách mạng hóa triết lý về các tri thức nhiều hơn là bản
thân môn Hình học. Ngay trong thời cổ đại, các nhà tốn học đã giải các bài
tốn về vị trí tương đối hoặc mối quan hệ khơng gian của các hình hình học.

7


1.2.2. Tổng quan nghiên cứu trong nước
Ở nước ta, dạy học đổi mới phương pháp đang được quan tâm và định
hướng theo nhu cầu và sự phát triển của xã hội. Xã hội, nhà trường và gia
đình đang dần hình thành cho học sinh ý thức được tầm quan trọng của việc
hoàn thiện bản thân. Theo GS. Nguyễn Cảnh Toàn: dạy Tốn là dạy kiến
thức, kĩ năng và tính cách, trong đó dạy kĩ năng có một vị trí đặc biệt quan
trọng, bởi vì khơng có kĩ năng thì khơng thể phát triển được tư duy và khơng
tìm được lối thoát cho việc giải quyết vấn đề. Rèn luyện kĩ năng, trau dồi kiến
thức, tu dưỡng đạo đức giúp học sinh phát triển tư duy, biết phân tích, tổng
hợp, nhận xét, đánh giá, phát hiện ra vấn đề trở thành người có ích, có năng
lực cho đất nước. [4]
Một trong các điều kiện để thực hiện mục đích dạy học tốn ở trường
phổ thơng là rèn luyện kĩ năng giải tốn. Có một số đề tài nghiên cứu về vấn
đề này, chẳng hạn như: “Rèn luyện kĩ năng giải bài tốn Hình học khơng gian
bằng phương pháp tọa độ ở trường THPT”-luận văn thạc sĩ của Thái Thị Anh
Thư, ĐHSP HN, năm 2004,“ Rèn luyện kĩ năng xác định hình trong hình học
khơng gian”- bài báo của Bùi Văn Nghị ( Tạp chí Thơng tin KHGD, SỐ 60,
THÁNG 3/1997)
Đề tài này khác những đề tài nói trên là: tập trung nghiên cứu những
kĩ năng cơ bản nhất về giải toán hình học khơng gian chỉ giới hạn trong
chương thứ nhất.
1.3. Các vấn đề liên quan kĩ năng
1.3.1. Khái niệm kĩ năng

Cuộc sống hiện đại địi hỏi mỗi cá nhân khơng ngừng cập nhật thơng
tin và hồn thiện giá trị của mình để tồn tại và phát triển, bất kỳ ai cũng phải
tự trang bị cho bản thân những kỹ năng cần thiết đồng thời với đó là yêu cầu
8


học tập bồi dưỡng rèn luyện không ngừng để nâng cao chất lượng cuộc sống,
để thành cơng.
Trong q trình dạy học, giáo viên cần định hướng cho người học làm sao để
các em vận dụng được vốn hiểu biết, chủ động sáng tạo trong mọi tình huống.
Đồng thời vận dụng những kiến thức đã có, kinh nghiệm thu được trong thực
tế cuộc sống giải quyết vấn đề. Trong quá trình giải quyết các vấn đề đó,
người học dần hình thành nên những kĩ năng cần thiết cho từng trường hợp cụ
thể để nâng ca hiệu quả công việc, tiết kiệm thời gian và đạt được mục tiêu
học tập.
Theo L.Đ.Lêvitôv nhà tâm lí học Liên Xơ: “Kỹ năng là sự thực hiện có
kết quả một động tác nào đó hay một hoạt động phức tạp hơn bằng cách lựa
chọn và áp dụng những cách thức đúng đắn, có tính đến những điều kiện nhất
định” [13, tr45]
Theo đó mỗi kỹ năng bao gồm một hệ thống thao tác trí tuệ và thực
hành mà nếu thực hiện một cách trọn vẹn hệ thống này thì sẽ đảm bảo được
việc đạt mục đích đặt ra cho hoạt động. [10]
Đặc biệt, khi chúng ta thực hiện một kĩ năng nào thì song song với cơng
việc đó là sự kiểm tra bằng suy nghĩ, ý thức của chủ thể. Tức là mỗi kĩ năng
sẽ được hình thành trong một mục đích cụ thể của người thực hiện.
Như vậy các khái niệm, định nghĩa, quan niệm trên tuy rằng không giống
nhau về mặt từ ngữ nhưng đều có chung nhất một nhận xét hay khẳng định
rằng : Kỹ năng là khả năng/năng lực thực hiện thành thục một hoặc một số
hành động của một người với mục đích tạo ra kết quả như mong đợi.
1.3.2. Đặc điểm kĩ năng

Một số đặc điểm của kĩ năng cần phải lưu ý như sau:
Kĩ năng sẽ được hình thành trong khi ta áp dụng kiến thức và thực tiễn:
hiểu được mục đích, biết cách thức đi đến kết quả, hiểu những điều kiển để
9


triển khai những cách thức đó, vận dụng tri thức và những cách thức đó để
giải quyết vấn đề.
Khi ta lặp đi lặp lại một hay một nhóm hành động nhất định nào đó sẽ
hình thành nên kĩ năng.
Mục đích của kĩ năng là giúp con người ta có thể chủ động linh hoạt
giải quyết mọi vấn đề xảy ra trong cuộc sống bằng cách hằng ngày trau dồi
bản thân, rèn luyện để áp dụng kiến thức vào thực tiễn một cách hợp lý và
hiệu quả cao nhất.
Trong thực tế thì q trình dạy và học nói riêng và giáo dục nói chung
cho thấy- học sinh- người học gặp rất nhiều khó khăn trong việc vận dụng
những định nghĩa, khái niệm và những kiến thức lí thuyết đã thu thập được,
đúc kết được vào giải quyết các vấn đề cụ thể.. Lí do vì người học chưa phát
hiện những đặc điểm, dấu hiệu của đối tượng, bản chất của đối tượng, từ đó
phát hiện ra các mối liên quan giữa những tri thức đã có với đối tượng đó, mà
chủ yếu là sao chép, dựa trên kinh nghiệm của người đi trước truyền lại hoặc
dựa trên những kinh nghiệm tích lũy của bản thân để giải quyết vấn đề một
cách cảm tính, chưa hiệu quả, chưa rõ rang triệt để. Do vậy, tri thức không thể
biến thành công cụ của hoạt động nhận thức. Vì thế, khối kiến thức ban đầu ,
thơ sơ, khơ cứng, mang nhiều tính lí thuyết, không gắn với thực tiễn và không
thể biến thành cơ sở của kĩ năng.[13]
Trong quá trình giảng dạy, ta thường nhận thấy học sinh thuộc lý thuyết
rất trôi chảy, học thuộc long một cách dập khuân, máy móc nhưng vẫn khơng
vận dụng được lý thuyết đó vào giải bài tập, khơng biết lựa chọn chính xác
kiến thức nào hay phương án cụ thể, những vấn đề nào cần ưu tiên giải quyết.


10


1.3.3. Vai trị của kĩ năng
Kĩ năng đóng vai trị quan trọng trong cuộc sống cũng như trong việc
lĩnh hội kiến thức của học sinh THPT. Nó sẽ quyết định kết quả đạt được của
một cá nhân trong cả quá trình thực hiện hoạt động đồng thời là yếu tố tạo nên
sự thành công của người học trong giáo dục và trong đời sống hàng ngày.
Kiến thức chuyên ngành được học ở trường là yếu tố quyết định giúp học sinh
có thể lập nghiệp trong tương lai nhưng những kiến thức đó chưa thể đủ để
học sinh chạy đường dài và vượt qua được mọi khó khăn thử thách mà khơng
ai lường trước được điều gì. Trong tốn học cũng vậy, có kiến thức là chưa
đủ, học sinh cần rèn luyện kĩ năng để lời giải được rõ ràng chính xác, kĩ năng
vẽ hình nhuần nhuyễn tiết kiệm thời gian hay kĩ năng tóm tắt đề bài giúp nắm
bắt được những nội dung chính đem lại hiệu quả học tập cao hơn…
Giáo viên hướng cho học sinh cách tìm tịi, nhận biết các yếu tố đề bài
cho, các yếu tố phải tìm và mối quan hệ giữa chúng để học sinh có được sự
nắm bắt cơ bản ban đầu.
Phân tích cho học sinh và hướng tới mơ hình giải quyết vấn đề khái
quát hóa các bước giải các hoạt động nội dung phải làm.
Chỉ ra được lượng kiến thức đi theo mỗi nội dung hoạt động để học
sinh sắp xếp và ghi nhớ vào bài.
Đối với một số bài toán, giáo viên cần khái quát hóa kiến thức, đưa ra
những phương pháp giải khác nhau để học sinh có sự so sánh và lựa chọn
cách giải phù hợp tránh nhàm chán hay trình bày q dài dịng khó ghi nhớ.
Chính vì vậy, khơng những trau dồi kiến thức mà kĩ năng cịn đóng vài
trị khơng thể thiếu đối với sự phát triển tư duy cho học sinh.

11



1.3.4. Sự hình thành kĩ năng
Kĩ năng được hình thành dựa trên một vài yếu tố cơ bản sau:
+ Biết cách tìm tịi, phân tích để tìm ra những thành phần đã biết, thành phần
phải tìm, mối quan hệ giữa chúng.
+ Thiết lập một khung chương trình khái quát giúp xác định ra các đối tượng
cùng loại.
+ Dựa vào giải thiết đã cho lựa chọn phương pháp giải phù hợp với tùng dạng
bài.
+ Xác lập được mối liên quan giữa bài tập từ khung chương trình và các kiến
thức
tương ứng[6].
Các hoạt động để hình thành kĩ năng bao gồm sự vận dụng kiến thức vào thực
tiễn; tìm cách thức giải quyết vấn đề và luyện tập để hoàn thiện kĩ năng, kĩ
xảo đó. Sự hình thành kĩ năng sẽ diễn ra nhanh hơn, thông minh hơn, sáng tạo
hơn nếu đồng thời trong và ngồi q trình tiến hành hoạt động ln có kèm
cả hoạt động trí tuệ và sự tích cực của học sinh.
1.3.5. Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kĩ năng
Khi giải quyết một vấn đề trong thực tiễn hay giải một bài toán ta
thường gặp các yêu cầu, nhiệm vụ thường được trừu tượng hóa lên. Đề bài,
câu hỏi bị làm mờ đi bằng cách chuyển hướng sang các yếu tố phụ, gây nhiễu,
lúng túng khó tìm ra lối giải quyết. Những yếu tố này chính là một trong
những thành phần ảnh hưởng tới sự hình thành kĩ năng.
Ngồi ra khi giải quyết một nhiệm vụ, tâm lý, thói quen của bản thân
đóng vai trị quan trọng làm ảnh hưởng đến sự hình thành kĩ năng. Kĩ năng
hồn tồn khác so với thói quen, đa phần thói quen được hình thành một cách
vơ thức và thường khó kiểm sốt trong các tình huống. Trái lại kĩ năng sẽ
12



hình thành một cách có ý thức khi chúng ta thực hiện quá trình rèn luyện.
Mức độ khái quát, tổng hợp, nhìn đối tượng hay sự việc một cách tổng
thể, bao quát.[6]
Vì vậy đứng trước những yêu cầu, vấn đề trong cuộc sống hay khi cần
chinh phục thành công một bài toán, ta cần giữ vững tâm thế, tự tin và kiểm
sốt được suy nghĩ, sắp xếp cơng việc theo một trật tự phù hợp để đạt được
kết quả cao nhất.
1.4. Kĩ năng giải toán
1.4.1. Khái niệm kĩ năng giải toán
Giải một bài toán là một hoạt động chủ yếu chính nhất trong q trình
học tập và chinh phục mục tiêu học tập của học sinh.
“Kĩ năng giải toán là khả năng vận dụng có mục đích những tri thức và
kinh nghiệm đã có vào giải những bài tốn cụ thể, thực hiện có kết quả một hệ
thống hành động giải toán để đi đến lời giải của bài toán một cách khoa học.”
[8]
Đối với học sinh THPT, hoạt động giải toán là điều kiện để thực hiện
tốt các mục đích của việc dạy học mơn tốn ở trường phổ thơng. Kĩ năng vận
dụng tri thức một cách có hiệu quả vào hoạt động giải toán của học sinh được
huấn luyện trong q trình học tìm tịi lời giải của bài tốn. Học sinh cần sử
dụng những kĩ năng tóm tắt, hiểu đề, phân tích bài tốn, xác định hướng giải
đúng, chứng minh…những kĩ năng này luôn xuất hiện và đóng vị trí quan
trọng khi giải tốn. Đặc biệt trong bộ mơn Hình học Khơng gian, một bộ mơn
cần có sự kết hợp của rất nhiều kĩ năng như hiểu đề, kĩ năng vẽ hình, kĩ năng
trình bày bài một cách logic, chính xác trong một thời giản nhất định giống
như cách chúng ta tưởng tượng những vị trí trong một căn nhà, những góc
khuất, góc chính diện đều phải nắm bắt khi giải toán.
13



Ví dụ 1.4.1. Kể tên các cặp đường thẳng chéo nhau trong hình tứ diện
ABCD ?
Đáp án

Hình 1.1

AC và BD

AB và DC
AD và DC

Nhận xét: Ở dạng toán này trước hết học sinh thường vẽ hình tứ diện bằng nét
liền lên cạnh AC . Khi nhận biết các cặp đường thẳng chéo nhau học sinh
thường dễ bị ngộ nhận cạnh BD cắt cạnh AC bằng hình ảnh trực tiếp.
Như vậy để giải được một bài tốn hình học khơng gian việc rèn luyện
kĩ năng vẽ hình và kĩ năng hiểu đề là một vấn đề thiết yếu và cần thực hiện
thành thạo. Để giải quyết một bài toán ta thực hiện theo 4 bước sau:
+ Bước 1: Để giải được một bài toán trước hết cần hiểu bài toán đã cho
những gì, cần tìm thêm yếu tố gì, các dữ kiện liên quan.
+ Bước 2: Phân tích lựa chọn phương pháp giải, xây dựng chương trình giải
tốn.
Phân tích bài tốn là một khâu rất quan trọng trong các bước giải quyết
một bài tập. Học sinh phải phân tích dạng bài ra thành từng phần. Xét xem đã
giải dạng toán tương tự như vậy chưa và có sử dụng được định lý hay công
thức nào tương ứng không.
Chú ý cần phân chia các khả năng xảy ra, thậm chí trường hợp đặc biệt
14


và phải sử dụng toàn bộ dữ kiện của đề bài. Ngoài ra cũng cần lưu ý các yếu

tố phụ có thể bổ sung từ các yếu tố ban đầu. Nhiều khi chưa phát hiện được
cách thức giải, có thể giải các trường hợp cụ thể, đặc biệt hóa trước rồi mới
hình thành cơng thức cách giải tổng qt.
+ Bước 3: Thực hiện thao tác giải toán.
Thực hiện lời giải đã đề ra, có thể chứng minh các bước giải đó là
đúng, quy trình giải logic khơng có vấn đề phát sinh.
+ Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu mở rộng lời giải.
Kiểm tra lại kết quả, xem lại lập luận giữa các bước giải. Có thể nhìn
lại tồn bộ bước giải để đưa ra một phương pháp chung nhất cho các bài tốn
tương tự. Ngồi ra có thể từ kết quả này suy luận được cách giải khác cho bài
toán hoặc tiếp tục khai thác bài toán này trở thành bài toán khác ở mức độ cao
hơn hay ở một khía cạnh khác.[6]
1.4.2. Vai trị của kĩ năng giải toán
Giải toán là một trong những hoạt động chủ yếu và thường xun trong
q trình học tốn của học sinh. Kĩ năng giải toán vận dụng tri thức một cách
hiệu quả được trau dồi qua q trình học, tìm tịi lời giải của bài tốn, xây
dựng chương trình giải, thực hiện chương trình giải, kiểm tra và nghiên cứu
mở rộng lời giải vừa tìm được.
Từ thực tiễn này học sinh phát hiện và nắm được kỹ năng giải toán sẽ có
thái độ hứng thú, say mê hơn với bộ Tốn, từ đó kích thích sự tìm tịi, khám
phá của học sinh. Học sinh sẽ tiếp tục tìm đến những kiến thức sâu hơn, tiếp
thu được kiến thức mới, chinh phục kỹ năng giải toán của phần kiến thức này
và tiếp tục quy trình học tập bộ mơn Tốn. Như vậy ta cũng có thể thấy được
mối quan hệ mật thiết tác động qua lại của kỹ năng với kiến thức và thái độ
học tập. Các thành phần liên quan kĩ năng giải toán
15


1.4.3. Các thành phần liên quan đến kĩ năng giải toán
Một số yêu cầu trong kĩ năng giải toán là phải biết vận dụng các kiến

thức đã học vào giải bài tập. Vì vậy, trong dạy học Tốn học sinh phải nắm
vững kiến thức phải có những kĩ năng, kĩ xảo và biết vận dụng vào thực hành
giải toán. Mỗi nhiệm vụ trong một bài toán được yêu cầu rèn luyện từng kĩ
năng tương ứng. Một vài kỹ năng chủ yếu
Kỹ năng nhận thức trong mơn Tốn
+ Kỹ năng nắm vững khái niệm: Rèn luyện cho học sinh hiểu được các dấu
hiệu đặc trưng của một khái niệm, từ đó biết nhận dạng một khái niệm, tức là
biết phát hiện xem một đối tượng cho trước có thuộc phạm vi khái niệm nào
đó khơng, đồng thời biết thể hiện khái niệm, nghĩa là biết tạo ra một đối tượng
thuộc phạm vi một khái niệm cho trước. Trên cơ sở đó, học sinh có thể hiểu
được quan hệ giữa các khái niệm. [13]
+ Kỹ năng nắm vững định lý: phân biệt được phần giả thiết và phần kết luận
của định lí đó, có thể nêu cách phát biểu khác của định lí, hiểu được mối liên
hệ logic giữa các định lí.[13]
+ Kỹ năng vận dụng các quy tắc: kĩ năng áp dụng thành thạo mỗi quy tắc,
trong đó yêu cầu vận dụng linh hoạt, tránh máy móc. Giáo viên cần chú ý lựa
chọn, khai thác những ví dụ, những bài tập có cách giải quyết linh hoạt, đơn
giản hơn là áp dụng quy tắc tổng quát nhằm rèn luyện tính linh hoạt của trí
tuệ.[13]
+ Kỹ năng dự đốn và suy đốn: Để rèn luyện cho học sinh khả năng tìm tịi,
dự đốn được những tính chất, những quy luật của hiện thực khách quan, tự
mình phát hiện và phát biểu vấn đề, cần phải luyện tập cho học sinh kĩ năng
dự đốn và suy đốn (thơng qua quan sát, so sánh, đặc biệt hóa, khái quát hóa,
tương tự,...).[13]

16


Kỹ năng thực hành
+ Kỹ năng vận dụng để giải quyết bài toán, sử dụng kiến thức đã biết để đạt

được mục đích u cầu của bài tốn đó.
+ Kỹ năng tốn học hóa các tình huống thực tiễn được cho trong bài toán học
nảy sinh từ thực tế đời sống nhằm tạo điều kiện cho học sinh biết vận dụng
những kiến thức toán học trong nhà trường vào cuộc sống, góp phần gây hứng
thú học tập, giúp học sinh nắm được thực chất nội dung vấn đề và tránh hiểu
các sự kiện tốn học một cách hình thức.[13]
Kỹ năng tổ chức hoạt động nhận thức
Để có kỹ năng này đòi hỏi học sinh cần tự giác, chủ động trong việc học tập
và tiếp thu kiến thức phân bổ nhiệm vụ học tập sao cho hợp lý với việc học
của mình.[13]
Kỹ năng hợp tác và hoạt động nhóm
Hoạt động nhóm giúp phát huy tối đa ưu điểm của từng cá nhân trong nhóm,
kết hợp các ưu điểm để hồn thành nhiệm vụ một cách hiệu quả và nhanh
chóng nhất. Học sinh nào cũng có những thế mạnh riêng đồng thời hiểu biết
giới hạn ở mảng nào đó do vậy cần lắng nghe ý kiến của người khác. Khi lắng
nghe các bạn mình, học sinh sẽ học hỏi được nhiều kiến thức hơn để bổ sung
cho phần kiến thức mà mình bị thiếu. Đó là cách hồn thiện những thiếu sót
của bản thân một cách nhanh chóng. Nhờ làm việc nhóm, các học sinh cịn có
thể đề ra thêm nhiều ý tưởng để giải bài tốn theo nhiều cách khác nhau.
Ngồi ra, làm việc nhóm giúp cho mỗi cá nhân đề cao tinh thần tập thể, nâng
cao hiệu quả công việc và có sự gắn bó, thơng hiểu, tơn trọng lẫn nhau.[13]
Kỹ năng tự kiểm tra đánh giá
Hoạt động học của học sinh là quá trình tự vận động để chiếm lĩnh tri thức và
người học không chỉ tiếp thu thụ động mà có sự điều chỉnh để đạt kết quả
mong muốn. Muốn vậy, học sinh phải có kĩ năng tự kiểm tra, đánh giá để làm
căn cứ cho sự "tự điều chỉnh". Với mỗi mục tiêu học tập, căn cứ vào những
17