- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 1
Chon HSG2doc
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (85.59 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>Phòng giáo dục </b> <b><sub>Đề khảo sát häc sinh giái</sub></b>
<b> Trêng thcs </b> <b><sub>M«n: To¸n</sub><sub> 6</sub></b>
<b>Thời gian:</b><i> 120 phút ( khơng kể thời gian giao đề )</i>
<b>Giáo viên ra đề</b> : Nguyễn Văn Hải
<b>§Ị BàI</b>
<b>Câu 1</b>
Chứng minh rằng
a)Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 4.
b)Trong 4Sè tù nhiªn tïy ý bao giê cịng cã Ýt nhÊt 2 sè cã hiƯu chia hÕt cho 3.
<b>C©u 2.</b>
Một buổi tập đồng diễn thể dục có khoảng từ 350 đến 500 ngời tham gia.Khi
tổng chỉ huy xếp hàng 5,hàng 6 và hàng8 thì thấy đều lẻ 1 ngời.Khi cho đồn
ng-ời xếp hàng 13 thì vừa khơng lẻ ngng-ời nào.Hỏi số ngng-ời dự đồng diễn chính xác là
bao nhiêu?
<b>C©u 3</b>.
a)TÝnh tỉng:Sn =1+a+a2+a3 +….+an.
b)Ap dơng tÝnh tæng sau:
S =1-2+22<sub>-2</sub>3<sub> +</sub>…<sub>+2</sub>100
T=3-32 + <sub>3</sub>3<sub> +</sub>…<sub>.+3</sub>1999<sub>-3</sub>2000<sub>.</sub>
<b>C©u4.</b>
a) Cho bốn điểm A 1 ,A 2 ,A3 ,A 4 trong đó khơng có ba điểm thẳng hàng.Cứ qua
hai điểm ta kẻ đợc một đờng thẳng.Có bao nhiêu đờng thẳng?
b)Cịng hái nh thÕ víi 5 ®iĨm,10 ®iĨm?
<b>---Đáp án và thang điểm</b>
<b>Câu1</b> : (2,5điểm )
a) Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp là :
S = a+ (a+1) +(a+2) +(a+3) =4a +6 <i>(0,25đ)</i>
Bởi vì 4<i>a</i>4; 6 kh«ng chia hÕt cho 4 suy ra S kh«ng chia hÕt cho 4
<i>(0,25®)</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
Chia các số d này cho 3 ta đợc các số d là <i>r</i>1,<i>r</i>2,<i>r</i>3,<i>r</i>4(<i>0</i><i>r</i>1,<i>r</i>2,<i>r</i>3,<i>r</i>4 3)
<i>(0,25®)</i>
1
1
1 3<i>q</i> <i>r</i>
<i>a</i> (0,25®)
2
2
2 3<i>q</i> <i>r</i>
<i>a</i> (0,25 ®)
3
3
3 3<i>q</i> <i>r</i>
<i>a</i> <sub> (0,25®)</sub>
4
4
4 3<i>q</i> <i>r</i>
<i>a</i> (0,25đ)
Vì các số <i>r</i>1,<i>r</i>2,<i>r</i>3,<i>r</i>4 chỉ nhận một trong các giá trị 0,1,2 nên chắc chắn có ít nhất
hai số bằng nhau.
Giả sử <i>r</i>1 <i>r</i>2 thế thì <i>a</i>1 <i>a</i>2=3<i>q</i>1 <i>r</i>1 ( 3<i>q</i>2 <i>r</i>2)=3(<i>q</i>1 <i>q</i>2)3. ( 0,25đ)
Đó là điều phải chứng minh.
<b>Câu 2:</b><i> (2,5 điểm) </i>
Nếu số ngời tham dự đồng đồng diễn là n. Khi xếp hàng 5 mỗi hàng k ngời thì
lẻ 1 ngời tức là : n = 5. k+1 => n-1=5k => n-1 5
lËp luËn tơng tự ta thấy n-16và n-18 (0,25đ)
vy n-1 l một bội chunh của 5,6,8 . Ta có BCNN (5 , 6 , 8) = 120 .Mọi bội chung
của 5,6,8 đều là bội của 120 . Điều này nghĩa là số n phải thỏa mãn các điều kiện
n-1= 120k , <i>k</i><i>N</i> 350<i>n</i>500;<i>n</i>13 (0,25) (1 )
NÕu n-1 = 360 => n =361 (loại ) (0,25đ)
Nếu n-1 = 480 => n= 481 ( nhận ) (0,25đ)
Vậy số ngời tham gia đồng diễn l 481 ngi . (0,25)
<b>Câu 3:</b> ( 2,5điểm )
<i><b>a) XÐt tæng : S</b></i>n= 1+a+a2 + …+ an <i>(0,25®)</i>
khi a= 1 ta cã ngay : Sn= n+1
khi <i>a</i> 1 :
a.Sn= a + a2+ …+ an +an+1 => a .Sn – Sn = an+1 -1 => Sn=
1
1
1
<i>a</i>
<i>an</i>
(0,75đ)
<i><b> b) áp dụng : S</b></i>100 = 1+a +a2 + …+ a100 =
1
1
100
<i>a</i>
<i>a</i> <sub> </sub> <i><sub>(0,25®)</sub></i>
Với a= -2 ta đợc :
S = 1 – 2 +22<sub> -2</sub>3<sub> +</sub>…<sub>.+2</sub>100<sub>= </sub>
3
1
2
3
1
2
1
2
1
)
2
( 101 101 101
<sub> </sub> <i><sub>(0,5®)</sub></i>
* T = 3 - 32 <sub>+ 3</sub>3 <sub>- </sub>…<sub>+ 3</sub>1998<sub> – 3</sub>2000<sub> = 3( 1-3 +3</sub>2<sub> -3</sub>3<sub> +</sub>…<sub>+3</sub>1998<sub>-3</sub>1999<sub>) = (0,5®) </sub>
3.
4
)
3
1
(
3
4
1
3
.
3
1
3
1
)
3
( 2000 2000 2000
(0,25®)
<b>Câu 4</b>: (2,5điểm )
a) Qua A1 kẻ đợc 3 đờng thẳng A1A2 , A1A3 , A1A4 (0,25đ)
<i> Qua A</i>2 kẻ đợc 2 đờng thẳng A2 A3, A2A4 <i> (0,25đ)</i>
<i> Qua A</i>3 kẻ đợc 1 đờng thẳng A3 A4 (0,25đ)
Qua A4 khơng cịn kẻ thêm đợc đờng thẳng nào mới.
Vậy có tất cả 3+2+1=6 đờng thẳng. (0,25đ)
b) Nếu cho 5 điểm A1, A2 , A3 ,A4 , A5 trong đó khơng có 3 điểm nào thẳng hàng
th× (0,25)
Qua A1 kẻ đợc 4 đờng thẳng A1A2 , A1A3 , A1A4, A 1A5 <i>(0,25đ)</i>
Qua A2 kẻ đợc 3 đờng thẳng A3A2 , A2A5 , A2A4 <i>(0,25đ)</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
Qua A4 kẻ đợc 1 đờng thẳng A4A5 (0,25đ)
Qua A5 khơng cịn kẻ thêm đợc đờng thẳng nào mới <i>(0,25đ)</i>
Vậy có tất cả 4+ 3+2+1=10 đờng thẳng.
</div>
<!--links-->
