bai giang lien

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (219.26 KB, 12 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

KIỂM TRA BÀI CŨ

C

âu hỏi: Nêu định nghĩa tích phân? Ý nghĩa hình học của tích phân?

 

b

a

b

f x dx F x

F b

F a

a







Đáp án:

Định nghĩa tích phân: Hàm số f(x) liên tục trên đoạn . Giả sử F(x) là 
một nguyên hàm của f(x) trên đoạn . Hiệu F(b) - F(a) được gọi là tích 
phân từ a đến b của f(x), và ký hiệu:



a b;





a b;



Ý nghĩa hình học: Nếu

Trong đó SaABb là diện tích hình thang cong

giới hạn bởi đồ thị của y = f(x), Ox, x = a và x = b

 





 

0,

;

b

aABb
a

f x

x

a b

f x dx S











x
b

a
A

B
y

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

HOẠT ĐỘNG 1 : Hãy tính diện tích hình thang vng giới hạn bởi các
 đường thẳng : y = – 2x – 1 ; y = 0 ; x = 1 ; x = 5

S1=SABCD= (AD+BC)xAB/2 = 28

Ở Hđ1 bài 2 ta đã tính diện tích S của hình thang
vng giới hạn bởi các đường thẳng :

y = 2x + 1 ; y = 0 ; x = 1 ; x = 5.

y =
 –

2
x –

1

y =
 2

x +

1

S

1

Các em hãy so sánh diện tích hai hình
S và S1, cho nhận xét.

5
2

1
1

5
2

1
1

5
1

Ta cã : S= (2x+1)dx= x +x =30 - 2=28

trong khi đó :

(-2x-1)dx= -x -x = -30+2= - 28

nªn ta viÕt : S = S= (2x+1)dx = 28

 

 

 

 



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành

Giả sử y = f(x) liên tục trên [a;b],

nhận giá trị khơng âm trên đoạn [a;b].
Hình thang cong giới hạn bởi đồ thị

của f(x), trục hoành và 2 đường thẳng

x=a ; x=b có diện tích S được tính
theo cơng thức :





b

a

dx

x

f

S

(

)

Trường hợp f(x) ≤ 0 trên
đoạn [a;b] thì :

S = SaABb= SaA’B’b =





b

a

dx

x

f

(

)]

[

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

x
O

A’

B
a

S

f(x) ≤

0

S’

- f

(x)

Hãy quan sát các hình sau và nêu cơng thức tổng

Hãy quan sát các hình sau và nêu công thức tổng

quát?

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Tổng quát

Cho (C) : y = f(x) liên tục trên
đoạn [a;b]. Hình thang cong giới
hạn bởi đồ thị (C), trục hồnh và
2 đường thẳng x=a ; x=b có diện
tích S được tính theo cơng thức :

dx

x

f

S

b

a





(

)

1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hồnh

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

VD 1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ

thị hàm số y = x

, trục hoành và 2 đường thẳng

x=-1 ; x=2.

Giải : Vì x3 ≤ 0 trên đoạn [-1;0]

và x3 ≥ 0 trên đoạn [0;2] nên:

4

17

4 x

S

dx

x

)dx

x

(

dx

x

S

0
4
0

1
4

0
3
2

3
3























</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai

đuờng cong

.

Cho hai hàm số y=f(x),y=g(x) liên tục trên [a;b]
Trong trường hợp f(x) ≥ g(x) x[a;b] Diện

tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y=f(x), y=g(x), x=a, x=b là:

.

)]

(

)

(

[

S

f

x

g

x

dx

S

b
a











Trong trường hợp tổng qt ta có
cơng thức

dx

x

g

x

f

S

b

a







(

)

(

)

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

dx

x

g

x

f

S

b

a







(

)

(

)

Chú ý : Nếu x[;],f(x)–g(x)≠0 thì :

dx

x

g

x

f

dx

x

g

x

f

S




















)]

(

)

(

[

)

(

)

(

Do đó để tính diện tích S theo cơng thức trên ta cần khử
dấu trị tuyệt đối dưới tích phân bằng cách :

• Giải phương trình f(x) – g(x) = 0 , giả sử pt có các
nghiệm c , d (a < c < d < b).

• Trên từng đoạn [a;c], [c;d], [d;b] thì f(x) – g(x) khơng
đổi dấu.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Vd 2 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai

đường thẳng : x = 0, x =



và đồ thị của 2 hàm số

: y = sinx , y = cosx .

Giải : Gi¶i ph ¬ng tr×nh: sinx = cosx

 x = /4  [0; ]

Vậy diện tích hình phẳng là :

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Vd 3 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai

đường cong : y = x

– x và y = x – x

.

Giải : Giải ph ơng trình : x3 x = x – x2

 x3 + x2 – 2x = 0

 x = -2 ; x = 0 ; x = 1

Vậy diện tích hình phẳng là :

12

37

12

5

3

8

3

4

3

4 )

2 (

)

2 (

2

1
0
2
3
4
0

2
2
3
4
1
0
2
3
0
2
2
3
1
2
2
3



























































S

x

S

dx

x

dx

x

S

dx

x

S

y = x

3 -

x

y =
 x –

x

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Củng cố: Cho (C) : y = f(x) ; các em hãy viết cơng thức tính

diện tích các hình phẳng sau (khơng cịn dấu trị tuyệt đối)

S1 S2

f(x)dx
[-f(x)]dx

S

.

)]
(
[

.
)
(

b
b

2
2

a
a

0
5

1
2
5

1 







 


















dx
x
f
S

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

bai giang lien

<b>C</b>

 

 

 

 

<i>b</i>

<i>f x dx F x</i>

<i>F b</i>

<i>F a</i>

<i>a</i>

















 





 

0,

;

<i>f x</i>

<i>x</i>

<i>a b</i>

<i>f x dx S</i>







<sub></sub>



S

S







1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành





<i>dx</i>

<i>x</i>

<i>f</i>

<i>S</i>

(

)

<sub></sub>



<i>dx</i>

<i>x</i>

<i>f</i>

(

)]

[

<b>S</b>

f(x) ≤

<sub> 0</sub>

<b>S’</b>

- f

(x)

Hãy quan sát các hình sau và nêu cơng thức tổng

Hãy quan sát các hình sau và nêu công thức tổng

quát?

Tổng quát

<i>dx</i>

<i>x</i>

<i>f</i>

<i>S</i>

<i>b</i>

<i>a</i>





(

)

1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hồnh

VD 1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ

thị hàm số y = x

, trục hoành và 2 đường thẳng