TN 19922002

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (119.83 KB, 10 trang )

THI T T NGHI P TRUNG H C PH THÔNG
N M H C: 1991- 1992 và 1992-1993

CHÍNH TH C
Bài 1 : Cho hàm s y=

k
x

k
kx
x

−
+
+

−2 2 1

(Ck)

1) Kh o sát hàm s khi k=1 (C)

2) Vi t ph ng trình ng th ng (d) i qua A(3;0) có h s góc a. Bi n lu n theo a s nghi m
i m chung c a (C) và (d).

3) Tìm i u ki n c a k (Ck) có c c i, c c ti u và yC + yCT =0

Bài 2 : Cho hàm s y=x3−6x2 +9x (C)

4) Kh o sát hàm s (C)

5) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) t i i m u n.
6) Bi n lu n s nghi m : x3−6x2+9x−m=0

7) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C), Ox, x=1; x=2.

Bài 3 : Cho hàm s y=2exsinx. Ch ng minh : 2y-2y/+y//=0
Bài 4 :Tính các tích phân : a) I = xdx

0
5

sin

b) J

(

)

xdx

e
−
=

2 <sub>ln</sub>

Bài 5 : Trong Oxy cho Hypebol (H) : 3x2-y2=12

1) Tìm t a tiêu i m, các nh, ph ng trình các ng ti m c n và tâm sai c a (H)
2) Tìm tham s k (d) : y = kx c t (H).

Bài 6 : Trong Oxyz cho (P) : 2x + y – z - 6=0

1) Vi t ph ng trình m t ph ng (Q) i qua O và song song (P).

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

K THI T T NGHI P TRUNG H C PH THƠNG

N M H C 1994-1995

CHÍNH TH C

Bài 1 : Cho hàm s y= f x( )=2x2+16 cosx−cos 2x
a. Tính f/

( )

x ;f//

( )

x ; f/

( )

0 ;f//

( )

b. Gi i ph ng trình : f//

( )

x =0

Bài 2 : Cho hàm s y=

x x
x

− +

+ (C)

1) Kh o sát hàm s (C)

2) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) t i giao i m c a (C) v i Ox.
3) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C);Ox.

Bài 3 : Trong Oxy cho Elip (E) :

2 2

1
4 1

x y

+ =

a) Xác nh các nh,tiêu i m,tâm sai, ng chu n.

b) ng th ng (d) qua F2, song song Oy c t (E) t i M,N.Tính MN.

c) Tìm k (d) y = x + k có i m chung v i (E).

Bài 4 : Trong Oxyz cho A(-2;0;1),B(0;10;3),C(2;0;-1);D(5;3;-1)
a) Vi t ph ng trình (ABC).

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

K THI T T NGHI P TRUNG H C PH THÔNG

N M H C 1995-1996
CHÍNH TH C

Bài 1 : Cho hàm s y=

(

)

(

)

1 m

x m x m

C
x

+ + +

2) Kh o sát hàm s

(

C<sub>−</sub><sub>2</sub>

)

2) Ch ng minh giao i m hai ti m c n là tâm i x ng c a (Cm)

3) ng th ng (d) qua O có h s góc k .

a) Bi n lu n s i m chung c a (d) và (C-2)

b) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C-2) i qua O.

c) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C-2), Ox,ti p tuy n tìm c.
Bài 2 : Cho hàm s y=x3−mx+m−1 (Cm)

4) Kh o sát hàm s (C3)

5) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C3) t i i m M mà xM = 2.

3) Tìm i m c nh mà (Cm) luôn luôn i qua khi m thay i.

Bài 3 : Tính tích phân :
a)

5
2
2

.ln( 1)

I = x x− dx b)

2 2
3

1 2

J d x

x
=
+
c)
3
2
2
2 1
5 4
x

I d x

x x

+
=

− +

Bài 4 : a) Tìm gi i h n :

3 5 2
lim
3
x
x
I

x
→
− −
=
−

b) Cho hàm s : y= x2−4x+3.Tìm mi n xác nh c a hàm s . Tính /

( )

f
Bài 5 : Trong Oxy cho Hypebol (H) :

2 2

1
4 9

x y

− =

a) Xác nh các nh,tiêu i m,tâm sai, ng chu n,ti m c n.
b) Tìm n (d) y=nx-1 có i m chung v i (H).

Bài 6 : Trong Oxyz cho A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;3).
a) Xác nh D sao cho ABCD là hình bình hành.
b) Vi t ph ng trình (ABC).

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

THI T T NGHI P TRUNG H C PH THÔNG
N M H C : 1996-1997

CHÍNH TH C

Bài 1 : Cho hàm s y=x3−3x+1 (C)
3) Kh o sát hàm s (C)

2) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C), Ox,Oy, x= -1.
3) M t ng th ng (d) i qua i m u n và có h s góc k.

Bi n lu n theo k s i m chung c a (d) và (C). Tìm i m chung khi k=1.

Bài 2 : Cho hàm s y=x3−3x2+3 (C)
1) Kh o sát hàm s (C)

2) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) t i i m u n.

3) M t ng th ng (d) i qua O, và A(2;2). Tìm giao i m c a OA và (C)

Bài 3 : Cho hàm s y= 1 4 2 2 9
4x x 4

− + + (C)

1) Kh o sát hàm s (C)

2) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C) , Ox.

3) V và vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) t i i m A(1;yA)∈(C).

4) Tìm a (P) : y= - x2+a ti p xúc (C). Tìm các ti p i m.

Bài 4 : Cho hàm s y=

4
2
2
4
x
x

− (C)

1) Kh o sát hàm s (C)

2) Dùng th bi n lu n s nghi m : x4−8x2−m=0

Bài 5 :

a) Tính tích phân :

4 .ln

I = x xd x;

2 3

J = x + x d x;

(

)

2
0

.ln 3

K = x x + d x;

3
2
0

sin .

L x tgxd x
π

= ;

(

)

2
2
1

1 . x

M = x + e d x

b) Tìm s h ng khơng ch a x trong A= 1

x
x

+ bi t h s s h ng th ba h n h s s h ng th hai

35.

c) Cho y=f(x)= cos
1 sin

x
x

+ . Tính

( )

/ <sub>,</sub> / <sub>0 ,</sub> / <sub>,</sub> / <sub>,</sub> /

2 4

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

d) Tìm s ng chéo c a a giác l i 20 nh.

e) Cho y=f(x)=cos . 1 sinx + 2 x. Tính f/

( )

x ;

3
6

2
0

sin
cos

1 sin

I x d x

x
π

= −

Bài 6 :

Trong Oxy cho Elip (E) : 3x2+5y2 =30

a) Xác nh nh, tiêu i m, tâm sai, ng chu n c a (E).

b) ng th ng (d) qua F2 c a (E) song song Oy, c t (E) t i A,B. Tính AF1; BF1

Bài 7 :

a) Trong Oxy, vi t ph ng trình ng trịn (T) tâm Q(2;-1), bán kính R= 10 .
Ch ng minh A(0;3) n!m ngồi ng trịn.

b) Vi t ph ng trình ng th ng (d) i qua A(0;3) và khơng có i m chung v i (T).

Bài 8 : Trong Oxyz cho A(3;-2;-2),B(3;2;0),C(0;2;1),D(-1;1;2).
a) Vi t ph ng trình (BCD). Ch ng minh ABCD là t di n .
b) Vi t ph ng trình m t c u tâm A ti p xúc (BCD).Tìm ti p i m.

Bài 9 : Trong Oxyz cho A(1;4;0),B(0;2;1),C(1;0;-4)
a) Vi t ph ng trình tham s c a (AB).

b) Vi t ph ng trình m t ph ng (Q) qua C và vng góc (AB). Tìm (AB)∩(Q).
Tính kho ng cách t C n (AB).

Bài 10 : Trong Oxyz cho (P) : 3x-y+2z-2=0; (Q) : 2x+4y-z+4=0
a) Ch ng minh (P)⊥(Q)

b) Vi t ph ng trình ng th ng (d) qua A(1;-2;3) và vng góc (P).
c) Vi t ph ng trình m t ph ng (R) qua O và giao tuy n c a (P) và (Q)

Bài 11 : Trong Oxyz cho A(0;2;3),B(2;0;0),C(0;1;2)

a) Vi t ph ng trình m t ph ng (P) i qua A và vng góc BC.
b) Tìm BC∩(P)

Bài 12 : Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vng c nh a, (SAB),(SAD) cùng ⊥(ABCD).
Góc gi"a SC và (SAB) b!ng 300.

a) Tính V<sub>SABCD</sub>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

K THI T T NGHI P TRUNG H C PH THƠNG

N M H C 1997-1998
CHÍNH TH C

Câu I (4,5 i m).

Cho hàm s y=x3+3x2+mx+m−2 có th

(

)

1) Kh o sát và v th (C) c a hàm s khi m = 3.

2) G i A là giao i m c a (C) và tr#c tung. Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) t i A. Tính
di n tích hình ph ng gi i h n b i (C) và ti p tuy n trên.

3) Tìm giá tr c a m

(

)

c t tr#c hoành t i 3 i m phân bi t.

Câu II (2 i m) Tính tích phân.

(

cos

)

sin
x

I e x xdx

= +

Câu III (1,5 i m)

Trên m t ph ng Oxy cho A(2;3), B(-2;1).

1) Vi t ph ng trình ng trịn qua A, B và có tâm n!m trên tr#c hồnh.

2) Vi t ph ng trình chính t c c a parabol (P) có nh là g c O, qua A và nh n tr#c hoành
làm tr#c i x ng. V ng tròn và parabol.

Câu IV (2 i m).

Trong không gian v i h t a Oxyz, cho A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;4).

1) Vi t ph ng trình m t c u qua 4 i m O, A, B, C. Tìm t a tâm I và dài bán kính
c a m t c u.

2) Vi t ph ng trình m t ph ng (ABC). Vi t ph ng trình tham s c a ng th ng qua I và
vng góc v i m t ph ng (ABC).

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

K THI T T NGHI P TRUNG H C PH THƠNG

N M H C 1998-1999
CHÍNH TH C

Câu I (4 i m).

Cho hàm s 1
1

x
y

+
=

− có th (C).

1) Kh o sát và v th hàm s .

2) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) i qua A(0;1). Ch ng minh r!ng có úng m t ti p
tuy n c a (C) qua B(0;-1).

3) Tìm t$t c nh"ng i m có t a nguyên c a (C).

Câu II (2 i m)

1) Tính tích phân 2 3

sin cos

I x xdx

= .

2) Gi i ph ng trình 24

(

A<sub>x</sub>3<sub>+</sub><sub>1</sub>−C<sub>x</sub>x−4

)

=23A<sub>x</sub>3

Câu III (2 i m)

Trên m t ph ng Oxy cho ng trịn (C) có tâm I(1;-2) và bán kính R = 3.
1) Vi t ph ng trình c a (C).

2) Vi t ph ng trình ng th ng ch a dây cung c a (C) và nh n O làm trung i m.

Câu IV (2 i m).

Trong không gian v i h t a Oxyz, cho hình h p ch" nh t có các nh A(3;0;0), B(0;4;0),
C(0;0;5), O(0;0;0) và nh D là nh i di n c a O.

1) Tìm t a i m D và vi t ph ng trình m t ph ng (ABD).

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

K THI T T NGHI P TRUNG H C PH THƠNG

N M H C 1999-2000
CHÍNH TH C

Bài 1 (4.0 i m) :

1) Kh o sát hàm s : y=
2
1

x-1+

1
1

−

x (C)

2) Bi n lu n s nghi m ph ng trình :
2
1

x-1+

1
1

−

x =m

3) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i : (C); Ox; x=2; x=4

Bài 2 (2.0 i m) :

1)Cho hàm s f(x)=
2

−

cos2x. Hãy tính o hàm f /(x)

và gi i ph ng trình : f(x)-(x-1).f /(x)=0

2) Có 5 tem th khác nhau và 6 bì th c%ng khác nhau. Ng i ta mu n ch n t ó ra
ba tem th , 3 bì th và dán 3 tem th $y lên 3 bì th ã ch n, m&i bì th ch dán m t
tem th . H'i có bao nhiêu cách làm nh v y.

Bài 3 (2.0 i m) :

Trong Oxy cho Hypebol (H) : 4x2-9y2=36

1) Tìm t a tiêu i m, các nh, và tâm sai c a (H)

2) Vi t ph ng trình chính t c c a Elip (E) i qua M ;3
2

3
7

và có chung các tiêu i m v i

(H).

Bài 4 (2.0 i m) : Trong Oxyz cho (P) : 2x-3y+4z-5=0 và (S) : x2+y2+z2+3x+4y-5z+6=0

1) Tìm tâm I và bán kính m t c u (S).

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

K THI T T NGHI P TRUNG H C PH THÔNG

N M H C 2000-2001

MƠN TỐN

Câu I (4 i m).

Cho hàm s 1 3 3
4

y= x − x có th (C).

1) Kh o sát và v th hàm s .

2) Cho i m M thu c th (C) có hồnh x=2 3.Vi t ph ng trình ng th ng d qua
M và là ti p tuy n c a (C).

3) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C) và ti p tuy n c a nó t i i m M.

Câu II (1 i m)

Tính tích phân:

(

)

sin 6 sin 2x x 6 dx

−

Câu III (1,5 i m)

Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho elip (E) có ph ng trình x2+3y2 =6

1) Xác nh t a các nh, tiêu i m và tính tâm sai, dài các tr#c c a (E).

2) i m M thu c (E) và nhìn 2 tiêu i m c a nó d i góc vng. Vi t ph ng trình ti p
tuy n c a (E) t i M.

Câu IV (2,5 i m).

Trong không gian v i h t a Oxyz, cho A(1 ; 0; 0), B(1 ; 1 ; 1) và 1 1 1; ;
3 3 3

1) Vi t ph ng trình m t ph ng (P) vng góc v i OC t i C. Ch ng minh O, B, C th ng
hàng. Xét v trí t ng i c a m t c u (S) tâm B, bán kính R= 2 v i m t ph ng (P).
2) Vi t ph ng trình t ng quát c a ng th ng d là hình chi u vng góc c a ng th ng
AB lên m t ph ng (P).

Câu V (1 i m).

Tìm s h ng không ch a n x trong khai tri n nh th c Newton:

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

K THI T T NGHI P TRUNG H C PH THÔNG

N M H C 2001-2002

Bài 1: (3 i m).

Cho hàm s y = -x4 + 2x2 + 3 có th (C).
1. Kh o sát hàm s .

2. D a vào th (C), xác nh các giá tr m ph ng trình x4 - 2x2 + m = 0 có 4 nghi m
phân bi t.

Bài 2: (2 i m)

1. Tìm giá tr l n nh$t và nh' nh$t c a hàm s

f(x) = 2cos2x + 4 sinx trên o n 0;
2

π

2. Có bao nhiêu s t nhiên ch(n có 4 ch" s ơi m t khác nhau?

Bài 3: (1,5 i m).

Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho hypebol (H) i qua i m M(5; 9

4) và nh n i m

F1(5;0) làm tiêu i m c a nó.

1. Vi t ph ng trình chính t c c a hypebol (H).

2. Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (H) bi t r!ng ti p tuy n ó song song v i
ng th ng 5x + 4y - 1 = 0.

Bài 4: (2,5 i m)

Trong không gian v i h t a Oxyz cho m t ph ng (α):x + y + z -1 = 0

và ng th ng (d): -1

1 1 -1

x y z

= = .

1. Vi t ph ng trình chính t c c a các ng th ng là giao tuy n c a m t ph ng (α) v i các
m t ph ng t a . Tính th tích c a kh i t di n ABCD, bi t A, B, C là giao i m t ng

ng c a m t ph ng (α) v i các tr#c t a Ox, Oy, Oz, còn D là giao i m c a ng th ng
(d) v i m t ph ng t a Oxy.

2. Vi t ph ng trình m t c u (S) i qua b n i m A, B, C, D. Xác nh t a tâm và bán
kính c a ng trịn là giao tuy n c a m t c u (S) v i m t ph ng (ACD).

Bài 5: (1,0 i m)

</div>