Xác định toạ độ các vị trí trùng nhau của các vân sáng trên màn giao thoa

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (724.76 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

1. Vân sáng trùng nhau

Cách 1:

1 2 1 2 2

1 1 2 2 1 2

2 1 1

D D k i

x k i k i k k

a a k i

l l l

l

= = = = Þ = = = phân số tối giản b

c

(

)

1
2

1 2

min 1 2

2 1 2

n n

k bn

n Z

k cn

x bni cni

x bi ci khi n

x x + x bi ci

ỡù =
ùớ
ù =
ùợ

ị = =

ỡù = = =

ị ớùD = - = =

ùợ

Trong ú, xmin là khoảng cách từ O đến vị trí trùng gần nhất và Δx là khoảng cách giữa hai vị trí trùng

liên tiếp (iº). Trường hợp này D =x xmin =

( )

iº
Cách 2: 2 2

1 1

i
i

l
l

= =phân số tối giản = b i bi1 ci2

c Þ º = =

Vì tại gốc tọa độ là một vị trí vân sáng trùng với vân sáng nên:D =x xmin -iº.

Các vị trí trùng khác: x =niº (với n là số nguyên),

2. Vân tối trùng nhau

Cách 1:

(

)

(

)

2 1 2 2

1 2

2 1 1

2 1

2 1 2 1

2 2 2 1

i i m i

x m m

m i

l
l

-= - = - Þ = = =

- phân số tối giản .

b

c

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

(

)

(

)(

)

(

)

(

)

1
2

1 2

min

2 1 2

2 1 2 1

2 2

n n

m b n

n Z

m c n

i i

x b n c n

bi ci

x khi n

x x + x bi ci

ỡù - =

-ùùớ

ù - =

-ùùợ

ị = - =

-ỡùù = = =

ùù
ị ớ

ùùD = - = =

ùùợ

Trong đó, xmin là khoảng cách từ O đến vị trí trùng gần nhất và Δx là khoảng cách giữa hai vị trí trùng

hên tiếp (iº ). Trường hợp này D =x 2xmin hay xmin = Dx / 2

Cách 2: 2 2

1 1

i
i

l
l

= = phân số tối giản b i bi1 ci2

c º

= Þ = =

Vì tại gốc tọa độ khơng phải là vị trí vân tối trùng và nó cách vị trí trùng gần nhất là xmin =0,5iº nên các
vị trí trùng khác: x = (n − 0,5) iº (với n là số nguyên),

3. Bài tập minh họa

Ví dụ 1: Trong thí nghiệm giao thoa lâng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên
màn ảnh thu được lần lượt là i1= 0,8 mm và i2= 1,2 mm. Xác định toạ độ các vị trí trùng nhau của các

vân sáng của hai hệ vân trên màn giao thoa (trong đó n là số nguyên).

A.x = l,2.n (mm) B.x= l,8.n (mm)

C.x = 2,4.n (mm) D.x = 3,2.n (mm)

Hướng dẫn
Cách 1:

( )

1 1 2 2

1 2
2 1

1
2

1 2

1,2 3
0, 8 2
3

3 2 2, 4.

x k i k i

k i

k n

x ni ni n mm

= =

Þ = = =

ỡù =
ù

ị ớù =

ùợ

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

( )

1 2

1,2 3
0, 8 2

3 2 2, 4

i
i

iº i i mm

= =

Þ = = =

Chọn C.

Vì tại gốc tọa độ là một vị trí vân sáng trùng với vân sáng nên các vị trí trùng khác:
2, 4

x =niº = n(mm) (với n là số nguyên).
(Để tìm iº ta nhân chéo hai phân thức 2

1 2

i b

i bi ci

i = Þc º = = ).

Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa lâng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên
màn ảnh thu được lần lượt là i1= 2,4 mm và i2= 1,6 mm. Khoảng cách ngắn nhất giữa các vị trí trên màn

có 2 vân sáng trùng nhau là

A.9,6 mm. B.3,2 mm.

C.1,6 mm. D.4,8 mm.

Hướng dẫn

( )

1 2

1,6 2
2, 4 3

2 3 2.2, 4 4, 8
i

i

iº i i mm x

= =

Þ = = = = = D

Chọn D.

Ví dụ 3:Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, thực hiện đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc khoảng vân giao
thoa lần lượt là 0,21 mm và 0,27 mm. Lập cơng thức xác định vị trí trùng nhau của các vân tối của hai
bức xạ trên màn (n là số nguyên).

A.x = l,2.n + 3,375 (mm). B.x = l,89.n + 0,945 (mm).

C.x = l,05n + 0,525 (mm). D.x = 3,2.n (mm).
Hướng dẫn

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

(

)

(

)

( )

(

)

(

)

(

)

( )

1 2

2
1
2

0,21 0,27

2 1 . 2 1 .

2 2

2 1 9

2 1 7

2 1 9 2 1

2 1 7 2 1

0,21

9 1 . 1, 89 0,945

x m m mm

m
m

n n

m n

x n n mm

= + = +

ị =

ỡù + = +

ùù

ị ớù + = +

ùùợ

= + = +

Chọn B.
Cách 2:

( )

1 2

0,27 9
0,21 7

9 7 9.0,21 1, 89
i

i

iº i i mm

= =

Þ = = = =

Vì tại gốc tọa độ O khơng phải là vị trí vân tối trùng và O cách vị trí trùng gần nhất là
min 0,5 0,945

x = iº = mm nên các vị trí trùng khác:

(

0,5

)

1, 890 0,945

x = n + iº = n + mm (với n là số nguyên).

Ví dụ 4: Trong thí nghiệm giao thoa lâng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân nên
màn ảnh thu được lần lượt là i1= 0,5 mm và i2 = 0,3 mm. Khoảng cách gần nhất từ vị trí trên màn có 2

vân tối trùng nhau đến vân trung tâm là

A.0,75 mm B.3,2 mm

C.1,6 mm D.1,5 mm

Hướng dẫn

( )

1 2

0, 3 3
0,5 5

3 5 3.0,5 1,5

i
i

iº i i mm

= =

Þ = = = =

Vì tại gốc tọa độ O khơng phải là vị trí vân tối trùng và O cách vị trí trùng gần nhất là
min 0,5 0,75

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Ví dụ 5: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên
màn ảnh thu được lần lượt là 1,35 mm và 2,25 mm. Tại hai điểm gần nhau nhất trên màn là M và N thì
các vân tối của hai bức xạ trùng nhau. Tính MN.

A.3,375 (mm) B.4,375 (mm)

C.6,75 (mm) D.3,2 (mm)

Hướng dẫn

( )

1 2

2,25 5
1, 35 3

5 3 5.1, 35 6,75
i

i

iº i i mm x MN

= =

Þ = = = = = D =

Chọn C.

Ví dụ 6: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, thực hiện đồng thời với hai bức xạ đơn sắc khoảng vân lần
lượt: 1,35 mm và 2,25 mm. Tại điểm M trên màn cách vân trung tâm một đoạn b cả hai bức xạ đều cho
vân tối tại đó. Hỏi b chỉ có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

A.3,75 mm. B.5,75 mm.

C.6,75 mm. D.10,125 mm.

Hướng dẫn
Cách 1:

(

)

(

)

( )

(

)

(

)

(

)

( )

1 2

1 1

0,5 .1, 35 0,5 .2,25

2 1 5

2 1 3

2 5 2 1 5 2

2 1 3 2 1

5 2 0,5 .1, 35
6,75 3, 375

1 3, 375

2 10,125

x m m mm

m
m

m n m n

m n

x n mm

n x mm

= + = +

Þ =

ìï = + ị = +

ùù

ị ớù + = +

ùùợ

= + +

= +

ỡù = ị =
ùù

ị ớù = ị =

ùùợ

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Cách 2: 2

( )

1 2

2,25 5 5 3 5.1, 35 6,75

1, 35 3
i

i i i mm

i = = Þ º = = = =

Vì tại gốc tọa độ O khơng phải là vị trí vân tối trùng và O cách vị trí trùng gần nhất là
min 0,5 0, 375

x = iº = mm nên các vị trí trùng khác:

(

0,5

)

6,75 3, 375

x = n+ iº = n + mm (với n là số ngun) ÞChọn D.

Ví dụ 7: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên
màn ành thu được lần lượt là i1= 0,5 mm và i2= 0,4 mm. Hai điểm M và N trên màn mà tại các điểm đó

hệ 1 cho vân sáng và hệ 2 cho vân tối. Khoảng cách MN nhỏ nhất là

A.2 mm. B.1,2 mm.

C.0,8 mm. D.0,6 mm.

Hướng dẫn
Cách 1:

(

)

(

)

(

)

(

) ( )

( )

1 1 2 2

1 2

2 1

1
2

2 1 .0, 5

0, 5 0, 5.0, 4 2

2 1 0, 5 5

2 2 1

2 1 5 2 1

2 2 1 0, 5
2

n n

x k i m i

k i

m i

k n

m n

x n mm

x + x mm

= = +

Þ = = =

ỡù = +

ùù

ị ớù + = +

ùùợ

= +

ị - =

Chọn A.
Cách 2:

* Vân tối của λ2trùng với vân sáng λ1:

( )

1 2

0, 4 2

2 2.0,5 5

2.2 5 2.2.0,5 2

i
i

iº i i mm x MN

= =

Þ = = = = = D =

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Ví dụ 8: Trong thí nghiệm giao thoa lâng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên
màn ảnh thu được lần lượt là i1= 0,3 mm và i2= 0,45 mm. Tìm các vị trí trên màn mà tại đó đó hệ i2cho

vân sáng và hệ i1cho vân tối.

Hướng dẫn
Cách 1:

(

)

2 1 2

(

(

)

)

2 2 1 1

1 2

1 2 1

0,5 0,5.0, 3 1

2 1 0,5

2 1 3 2 1

2 1 0, 45 3

k n

k i

x k i m i

m n

m i

ìï = +

ïï

= = + Þ = = = ị ớù

+ = +

+ ùùợ

(

)

( )

1 2 1 0, 45 0,9 0, 45

x = n+ mm = n + mm , với n là số nguyên.
Cách 2:Vân tối của λ1trùng với vân sáng λ2.

( )

2 1

0, 3 1

1.2 3 2.0, 45 0,9
2 2.0, 45 3

i

i i i mm

i = = Þ º = = = =

Vì tại gốc tọa độ cách vị tri trùng gần nhất là: xmin =0,5iº =0, 45mm nên các vị trí trùng khác:

(

0,5

)

0,9 0, 45

x = n- iº = n- (với n là số nguyên).

Chú ý:Hãy kiểm tra các kết luận sau đây (nếu bề rộng trường giao thoa đủ lớn):
1) Luôn tồn tại vị tri để hai vân sáng của hai hệ trùng nhau.

2) 2 2

1 1

i
i

l
l

= = phân số tối giản b.
c

* Nếu b và c đều là số lẻ thì sẽ có vị trí vân tối trùng nhau và khơng có vị tri vân sáng trùng vân tối.
* Nếu b chẵn và c lẻ thì sẽ có vị trí vân sáng hệ 1 trùng vân tối hệ 2, khơng có vị trí vân tối trùng nhau và
khơng có vị trí vân sáng hệ 2 trùng vân tối hệ 1.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

WebsiteHOC247 cung cấp một mơi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,
giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũGV Giỏi, Kinh nghiệmtừ các Trường ĐH và THPT danh tiếng
xây dựng các khóaluyện thi THPTQGcác mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toáncác
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường
Chuyên khác cùng TS.Tràn Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thày Nguyễn
Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Tốn Nâng Cao THCS:Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơnĐại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh
Trình, TS. Tràn Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thày Lê Phúc Lữ, Thày Võ Quốc
Bá Cẩncùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET:Website hoc miễn phí các bài học theochương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV:KênhYoutubecung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Xác định toạ độ các vị trí trùng nhau của các vân sáng trên màn giao thoa

<b>1. Vân sáng trùng nhau</b>

(

)

( )

<b>2. Vân tối trùng nhau</b>

(

)

(

)

(

)

(

)(

)

(

)

(

)

<b>3. Bài tập minh họa</b>

( )

( )

( )

(

)

(

)

( )

(

)

(

)

(

)

( )

( )

(

)

( )

( )

(

)

(

)

( )

(

)

(

)

(

)

( )

( )

( )

( )

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

(

) ( )

( )

( )

(

)

(

<sub>(</sub>

)

<sub>)</sub>

(

)

( )

( )

( )

(