BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
A – TĨM TẮT LÝ THUYẾT
1. Quy tắc tính đạo hàm
• (C)′ = 0
• (x)′ = 1
n
n −1
*
• ( x ) ' = nx , n ∈ N

(

1
′
x) =
2 x

•
2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của hàm số
'
'
'
• (u ± v)′ = u′ ± v′ ⇒ (u1 ± u2 ± ... ± un ) ' = u1 ± u2 ± ... ± un
• (uv)′ = u′ v + v′u Þ (uvw)' = u ' vw + uv ' w + uvw '

′
′
• (ku) = ku

v′
 u ′ u′v − vu

1

ữ=
ữ = 2
2
v
v .
v
ãv

3. o hm của hàm số hợp

Cho hàm số y = f (u ( x)) = f (u) với u = u( x) . Khi đó y 'x = y 'u .u 'x .
4. Bảng công thức đạo hàm các hàm sơ cấp cơ bản
Đạo hàm
Hàm hợp
(c) ' = 0
( x) ' = 1

( u ) ' = αu
α

( xα ) ' = α xα −1
1
x '=
2 x
1
n
x '=
n n x n −1


( )

α −1

.u '

( u ) ' = 2u 'u

( )

( u ) ' = n uu'
n

n

n −1

B – BÀI TẬP
DẠNG 1: TÍNH ĐẠO HÀN BẰNG CƠNG THỨC TẠI MỘT ĐIỂM HOẶC
BẰNG MTCT
Câu 1. Cho hàm số
bằng:
A. 2 .
Câu 2. Cho hàm số
bằng:
A. 4 .

f ( x)


f x = 2 x2 + 1
f ′ −1
xác định trên ¡ bởi ( )
. Giá trị ( )

B. 6 .

C. −4 .

f ( x ) = − x + 4 x − 3x + 2 x + 1
4

B. 14 .

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

3

2

D. 3 .

f ' −1
xác định trên ¡ . Giá trị ( )

C. 15 .

D. 24 .

Trang 1



f ( x ) = ( x 2 + 1)

Câu 3. Đạo hàm của hàm số
A. −32 .
B. 30 .
Câu 4. Với
A. 1 .

f ( x) =

Câu 6. Cho hàm số
A.

tại điểm x = −1 là:
C. −64 .
D. 12 .

x2 − 2 x + 5
x − 1 . Thì f ' ( −1) bằng:
B. −3 .
C. −5 .

Câu 5. Cho hàm số
A. 0 .

y′ ( 0 ) =

4


1
2.

Câu 7. Cho hàm số

f ( x)

f x = x2
f′ 0
xác định trên ¡ bởi ( )
. Giá trị ( ) bằng
B. 2 .
C. 1 .
D. Không tồn tại.

y=

B.

f ( x)

1
A. 12 .

B.

Câu 8. Cho hàm số
bằng:


D. 0 .

f ( x)

1
A. 2 .

B.

x
4 − x2

.

y′ ( 0 )

y′ ( 0 ) =

bằng:

1
3.

C.

y′ ( 0 ) = 1

.

D.


y′ ( 0 ) = 2

.

f ′ −8
f x = x
xác định trên ¡ bởi ( )
. Giá trị ( ) bằng:
3

−

1
12 .

1
C. 6 .

xác định trên
−

1
2.

¡ \ { 1}

bởi

D.

f ( x) =

C. −2 .

−

1
6.

2x
x − 1 . Giá trị của f ′ ( −1)

D. Không tồn tại.

 x2 + 1 −1

( x ≠ 0)
f ( x) = 
x
0
f x
( x = 0 ) . Giá trị f ′ ( 0 )

Câu 9. Cho hàm số ( ) xác định bởi

bằng:

A. 0 .

B. 1 .


Câu 10. Cho hàm số
A.

y′ ( 1) = −4

1
C. 2 .

.

y=

B.

D. Không tồn tại.

x +x
x − 2 đạo hàm của hàm số tại x = 1 là:
y′ ( 1) = −5
y′ ( 1) = −3
2

.

C.

.

D.


y′ ( 1) = −2

.

x

y = f ( x) =

4 − x 2 . Tính y ' ( 0 ) bằng:
1
1
y ' ( 0) =
y '( 0) =
y' 0 =1
y' 0 = 2
2.
3.
A.
B.
C. ( ) .
D. ( )
.
2
x +x
y=
x − 2 , đạo hàm của hàm số tại x = 1 là:
Câu 12. Cho hàm số
y ' ( 1) = −4
y ' ( 1) = −3

y ' ( 1) = −2
y ' ( 1) = −5

Câu 11. Cho hàm số

A.

.

Câu 13. Cho hàm số
1
A. 6 .

Câu 14. Cho hàm số

B.

f ( x) = 3 x

.

. Giá trị

1
B. 12 .
f ( x) = x −1

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

C.


f ′ ( 8)

.

D.

.

bằng:

1
C. - 6 .

D.

−

1
12 .

. Đạo hàm của hàm số tại x = 1 là

Trang 2


1
A. 2 .

B. 1 .


C. 0

2
.
3
A.

1
.
B. 6

1
.
C. 3

D. Không tồn tại.

f′ 2
Câu 15. Cho hàm số y = f ( x) = 4 x + 1 . Khi đó ( ) bằng:

D. 2.

 1
1− x
f ′ − ÷
 2  có kết quả nào sau đây?
2 x + 1 thì
Câu 16. Cho hàm số
A. Không xác định. B. −3.

C. 3.
D. 0.
2
3x + 2 x + 1
 f ( x ) =
 f ′ ( 0 )
2 3 x3 + 2 x 2 + 1
f ( x) =

Câu 17. Cho hàm số

. Giá trị

là:

1
.
A.  0.
B. 2
C. Không tồn tại.
1 2 3
f ( x) = + 2 + 3
x x
x . Tính f ' ( −1) .
Câu 18. Cho

A. -14
Câu 19. Cho

B. 12

f ( x) =

Câu 21. Cho
1
A. 4

B. 1
f ( x ) = x + x − 2x − 3
5

3

A.

11
.
3

D. 10

C. 2

D. 3

f ' ( 1) + f ' ( −1) + 4 f ( 0 )

C. 6

D. 7


C. 2

D. 3

x

4 − x 2 . Tính f ' ( 0 )

B. 1

Câu 22. Đạo hàm của hàm số
−

. Tính

B. 5
f ( x) =

C. 13

1 1
+
+ x2
f'1
x
x
. Tính ( )

1
A. 2


Câu 20. Cho
A. 4

D. 1 .

f ( x) =

1
.
B. 5

−3 x + 4
2 x + 1 tại điểm x = −1 là

C. −11.

D.

−

11
.
9

x+9
+ 4x
x+3
Câu 23. Đạo hàm của hàm số
tại điểm x = 1 bằng:

5
25
5
11
− .
.
.
.
A. 8
B. 16
C. 8
D. 8
3
f ′(1) =
3
2?
Câu 24. Cho hàm số f ( x) = k . x + x . Với giá trị nào của k thì
9
k= .
2
A. k = 1.
B.
C. k = −3.
D. k = 3.
1
1
y=
− 2
x x tại điểm x = 0 là kết quả nào sau
Câu 25. Đạo hàm của hàm số

f ( x) =

đây?
A. 0 .

B. 1 .

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

C. 2 .

D. Không tồn tại.
Trang 3


3
Câu 26. Cho hàm số f ( x) = 2 x + 1. Giá trị f ′(−1) bằng:
A. 6
B. 3.
C. −2.

D. −6.

2
f′ 2
Câu 27. Cho hàm số y = 1 − x thì ( ) là kết quả nào sau đây?

A.

f ′(2) =


2
.
3

Câu 28. Cho hàm số
1
.
A. 2

B.

f ′(2) =

f ( x) =

−2
.
3

C.

f ′(2) =

−2
.
−3

D. Không tồn tại.


2x
x − 1 . Giá trị f ′ ( 1) là

1
− .
B. 2

f ( x ) = ( 3 x 2 − 1)

Câu 29. Cho hàm số
A. 4.
B. 8.

C. – 2.
2

. Giá trị

D. Không tồn tại.

f ′ ( 1)

là
C. -4.

D. 24.

1
f ( x) =
x . Đạo hàm của f tại x = 2 là

Câu 30. Cho hàm số
1
1
1
1
.
−
.
.
− .
2
A. 2
B. 2
C. 2
D.
4
3
2
Câu 31. Cho hàm số f ( x) = − x + 4 x − 3 x + 2 x + 1 . Giá trị f ′(1) bằng:

A. 14.

B. 24.

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

C. 15.

D. 4.


Trang 4


DẠNG 2: TÍNH ĐẠO HÀN BẰNG CƠNG THỨC
Câu 1. Đạo hàm của hàm số y = 10 là:
A. 10.
B. −10.
C. 0.
D. 10 x.
Câu 2. Cho hàm số f ( x ) = ax + b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
đúng?
A. f ′( x) = −a.
B. f ′( x) = −b.
C. f ′( x ) = a.
D. f ′( x) = b.
f ( x ) = x2

Câu 3. Cho
A.
C.

f ′ ( x0 ) = 2 x0 .

và x0 ∈ ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
B.

f ′ ( x0 ) = x02 .

D.


f ′ ( x0 ) = x0 .

f ′ ( x0 )

không tồn tại.

Câu 4. Đạo hàm của hàm số y = x − 3 x + x + 1 là
4

2

3
2
A. y ' = 4 x − 6 x + 1.

3
2
B. y ' = 4 x − 6 x + x.

3
2
C. y ' = 4 x − 3x + x.

3
2
D. y ' = 4 x − 3 x + 1.

4
3
Câu 5. Đạo hàm của hàm số y = −2 x + 3x − x + 2 bằng biểu thức nào sau đây?

3
3
2
3
2
3
2
B. −8 x + 27 x − 1.
C. −8 x + 9 x − 1.
D. −18 x + 9 x −1.
A. −16 x + 9 x − 1.

4
2
Câu 6. y = x − 3x + 2 x − 1
3
A. y ' = 4 x − 6 x + 3

4
B. y ' = 4 x − 6 x + 2

3
C. y ' = 4 x − 3x + 2

D.

1
y ' = − x2 + 4 x + 1
3
C.


D.

y ' = 4x − 6x + 2
3

x3
y = − + 2 x2 + x −1
3
Câu7 .

A. y ' = −2 x + 4 x + 1
2

B. y ' = −3 x + 4 x + 1
2

y ' = −x + 4x + 1
2

Câu 8. Đạo hàm cấp một của hàm số
A.

y′ = 5 ( 1 − x

)

3 4

C.


y′ = −3 ( 1 − x

A.

f '( x) = a

)

.

y = ( 1 − x3 )

B.

3 4

.

5

là:

y′ = −15 x 2 ( 1 − x 3 )

D.

y′ = −5 x 2 ( 1 − x

C.


f '( x) = b

)

3 4

5

.
.

f x
f x = ax + b
Câu 9. Cho hàm số ( ) xác định trên ¡ bởi ( )
, với a, b là hai số
thực đã cho. Chọn câu đúng:

.

B.

f ( x)

Câu 10. Cho hàm số
hàm ( ) bằng:
A. −4 x − 3 .

f ' ( x ) = −a


.

.

D.

f ' ( x ) = −b

.

f x = −2 x + 3x
xác định trên ¡ bởi ( )
. Hàm số có đạo
2

f′ x

B. −4 x + 3 .

Câu 11. Đạo hàm của

y = ( x5 − 2x

)

2 2

C. 4 x + 3 .

D. 4 x − 3 .


là

A. y′ = 10 x − 28 x + 16 x .

9
6
3
B. y′ = 10 x − 14 x + 16 x .

9
3
C. y′ = 10 x + 16 x .

6
3
D. y′ = 7 x − 6 x + 16 x.

9

6

3

4
Câu 12. Đạo hàm của hàm số y = (7 x − 5) bằng biểu thức nào sau đây
3
A. 4(7 x − 5) .

3

B. −28(7 x − 5) .

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

3
C. 28(7 x − 5) .

2
D. 28(7 x − 5) .

Trang 5


f ( x ) = −2 x 2 + 3x

Câu 13. Cho hàm số
A. 4 x − 3.
B. −4 x + 3.

. Hàm số có đạo hàm
C. 4 x + 3.

f ′( x)

bằng
D. −4 x − 3.

3
2 2016
Câu 14. Đạo hàm của hàm số y = ( x − 2 x )

là:
3
2 2015
A. y′ = 2016( x − 2 x ) .

3
2 2015
2
B. y′ = 2016( x − 2 x ) (3 x − 4 x).

3
2
2
C. y′ = 2016( x − 2 x )(3 x − 4 x).

3
2
2
D. y′ = 2016( x − 2 x )(3x − 2 x).

Câu 15. Đạo hàm của
5
4
3
A. 6 x − 20 x + 16 x .
5
4
3
C. 6 x − 20 x + 4 x .


y = ( x3 − 2x2 )

A.

y′ = 3x5 −
C.

y=

1 6 3
x − +2 x
2
x
là:

3
1
+
.
2
x
x

B.

3
1
+
.
2

x
x

Câu 17. Đạo hàm của hàm số
A.

bằng :
5
3
B. 6 x + 16 x .
5
4
3
D. 6 x − 20 x − 16 x .

Câu 16. Đạo hàm của hàm số
y′ = 3 x5 +

2

2 ( 3 x 2 − 1)

.

B.

y = ( 3 x 2 − 1)

6 ( 3 x 2 − 1)


Câu 18. Đạo hàm của hàm số

.

D.
2

y′ = 6 x5 +

3
1
+
.
2
x 2 x

y′ = 6 x5 −

3
1
+
.
2
x 2 x

là y′ bằng.
C.

6 x ( 3 x 2 − 1)


y = ( x − 2 ) ( 2 x − 1)
2

.

12 x ( 3 x 2 − 1)

.

là:

2
B. y′ = 3x − 6 x + 2.

A. y′ = 4 x.
2
C. y′ = 2 x − 2 x + 4.

2
D. y′ = 6 x − 2 x − 4.

Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số

y = ( x7 + x )

2

7
6
A. y ' = ( x + x)(7 x + 1)


7
B. y ' = 2( x + x)

6
C. y ' = 2(7 x + 1)

7
6
D. y ' = 2( x + x)(7 x + 1)

Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số
3
A. y ' = − x + 4 x

D.

3
B. y ' = − x − 4 x

y = ( x 2 + 1) ( 5 − 3 x 2 )

3
C. y ' = 12 x + 4 x

3
D. y ' = −12 x + 4 x

3
3

Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số y = ( x + 2 x)
3
2
2
A. y ' = ( x + 2 x) (3x + 2)

3
2
2
B. y ' = 2( x + 2 x) (3 x + 2)

3
2
2
C. y ' = 3( x + 2 x ) + (3x + 2)

3
2
2
D. y ' = 3( x + 2 x) (3 x + 2)

2
3
Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y = ( x − 1)(3 x + 2 x )
4
2
A. y ' = x − 3x − 2
4
2
C. y ' = 15 x − 3x


Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số
2
2
A. y ' = 40 x − 3 x − 6 x
3
2
C. y ' = 40 x + 3 x − 6 x

4
2
B. y ' = 5x − 3x − 2
4
2
D. y ' = 15 x − 3x − 2

y = x 2 ( 2 x + 1) ( 5 x − 3)
3
2
B. y ' = 40 x − 3x − 6 x
3
2
D. y ' = 40 x − 3x − x

3
2
Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số y = ( x + 2) ( x + 3)

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc


Trang 6


2
3
3
A. y ' = 3( x + 5 x + 6) + 2( x + 3)( x + 2)

2
2
3
B. y ' = 2( x + 5 x + 6) + 3( x + 3)( x + 2)

2
C. y ' = 3( x + 5 x + 6) + 2( x + 3)( x + 2)

2
2
3
D. y ' = 3( x + 5 x + 6) + 2( x + 3)( x + 2)

Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số sau:
A.
C.

(x

7

+ x ) ( 7 x + 1)

6

B.

2 ( x 7 + x ) ( x 6 + 1)

D.

Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số sau:
A.
C.

2 ( 2 x − x + 6 x + 1) ( 6 x − 6 x + 6 ) .
3

2

2

2

2

2

.

2 ( 7 x + 1)
6


2 ( x 7 + x ) ( 7 x 6 + 1)

y = ( 2 x3 − 3 x 2 − 6 x + 1)

B.

2 ( 2 x − 3 x + 6 x + 1) ( x − 6 x + 6 ) .
3

y = ( x7 + x )

D.

2

.

2 ( 2 x − 3x + x + 1) ( x 2 − 6 x + 6 ) .
3

2

2 ( 2 x3 − 3 x 2 + 6 x + 1) ( 6 x 2 − 6 x + 6 ) .

y = ( 1 − 2 x2 ) .
3

Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số sau:
12 x ( 1 − 2 x 2 ) .
2


A.

−12 x ( 1 − 2 x 2 ) .
2

B.

Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số sau:
A.

( x − x ) .( 1 − 2 x )

C.

32 ( 1 − x

2 31

)

2 31

2

C.

y =( x−x

)


2 32

24 x ( 1 − 2 x 2 ) .
2

D.

.

B.

32 ( x − x 2 )

D.

32 ( x − x 2 ) . ( 1 − 2 x )

31

31

Câu29 . Tính đạo hàm của hàm số sau:
A.

4 ( x 2 + x + 1) .

C.

(x


y = ( x 2 + x + 1)

+ x + 1) .

4

.

B.

(x

D.

4 ( x 2 + x + 1) . ( 2 x + 1)

3

2

−24 x ( 1 − 2 x 2 ) .

3

2

+ x + 1) . ( 2 x + 1)
3


3

y = ( x 2 − x + 1) . ( x 2 + x + 1)
3

Câu 30. Tính đạo hàm của hàm số sau:

2

y ' = ( x 2 − x + 1) 3 ( 2 x − 1) ( x 2 + x + 1) + 2 ( 2 x + 1) ( x 2 − x + 1) 
A.
2

2

(x

2

B.

y ' = ( x 2 − x + 1)

2

(x

2

C.


y ' = ( x 2 − x + 1)

2

D.

y ' = ( x 2 − x + 1)

(x

2

+ x + 1) 3 ( 2 x − 1) ( x 2 + x + 1) + ( x 2 − x + 1) 
+ x + 1) 3 ( 2 x − 1) ( x 2 + x + 1) + 2 ( 2 x + 1) ( x 2 − x + 1) 
+ x + 1) 3 ( 2 x − 1) ( x 2 + x + 1) − 2 ( 2 x + 1) ( x 2 − x + 1) 

Câu 31. Tính đạo hàm của hàm số sau:
A.
B.
C.

y = ( 1 + 2 x ) ( 2 + 3x 2 ) ( 3 − 4 x3 )

y ' = ( 2 + 3 x 2 ) ( 3 − 4 x3 ) + ( 1 + 2 x ) ( 6 x ) ( 3 − 4 x3 ) + ( 1 + 2 x ) ( 2 + 3 x 2 ) ( −12 x 2 )

y ' = 4 ( 2 + 3 x 2 ) ( 3 − 4 x3 ) + ( 1 + 2 x ) ( 6 x ) ( 3 − 4 x 3 ) + ( 1 + 2 x ) ( 2 + 3 x 2 ) ( −12 x 2 )
y ' = 2 ( 2 + 3 x 2 ) ( 3 − 4 x3 ) + ( 1 + 2 x ) ( 6 x ) ( 3 − 4 x3 ) + ( 1 − 2 x ) ( 2 + 3 x 2 ) ( −12 x 2 )

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc


Trang 7


D.

y ' = 2 ( 2 + 3x 2 ) ( 3 − 4 x3 ) + ( 1 + 2 x ) ( 6 x ) ( 3 − 4 x 3 ) + ( 1 + 2 x ) ( 2 + 3x 2 ) ( −12 x 2 )

Câu 32. Tính đạo hàm của hàm số sau:
ad − bc

a
A. c

cx + d )
B. (

y=

ax + b
, ac ≠ 0
cx + d
ad + bc

cx + d )
C. (

2

2


D.

2x +1
y=
x+2
Câu 33. Tính đạo hàm của hàm số sau:
3
3
3
−
2
2
( x + 2)
( x + 2)
( x + 2)

A.

B.

ad − bc
( cx + d )

2
x + 2)
D. (

C.


2

3x + 5
−1 + 2 x . Đạo hàm y′ của hàm số là:
Câu 34. Cho hàm số
7
1
13
13
−
2
2
2
2
A. (2 x − 1) .
B. (2 x − 1) .
C. (2 x − 1) .
D. (2 x − 1) .
2x −1
f ( x) =
x + 1 xác định ¡ \ { 1} . Đạo hàm của hàm số f ( x )
Câu 35. Cho hàm số
y=

là:
f '( x ) =

A.
f '( x) =


−1

2

( x + 1) .

f '( x) =

2

( x + 1) .

B.

3

( x + 1) .

f '( x) =

2

C.

( x + 1) .
2

D.

2


Câu 36. Hàm số
A. y′ = 2 .

y=

2x + 1
x − 1 có đạo hàm là:
1
y′ = −
2
( x − 1)

B.

.

y′ = −

C.

−4 x − 3
x + 5 . Đạo hàm
Câu 37. Cho hàm số
17
19
−
.
−
.

2
2
(
x
+
5)
(
x
+
5)
A.
B.
C.
2− x
y=
3 x + 1 là:
Câu 38. Đạo hàm của hàm số
5
−7
y′ =
.
2
y′ =
.
3
x
+
1
(
)

3x + 1
A.
B.
C.
2x −1
f ( x) =
x + 1 . Hàm số có
Câu 39. Cho hàm số
2
3
f ( x) =

x + 1)
A. (
.

x + 1)
B. (
.

2

2

Câu 40. Tính đạo hàm của hàm số sau:
−

1

12


2 x + 5)
A. (

12
4

2 x + 5)
B. (

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

3

3

( x − 1) .

f ′( x)

( x − 1) .
2

17
.
2
(
x
+
5)

D.

−7

( 3x + 1)

đạo hàm

2

.

D.
f ′( x)

y′ =

bằng:

1

x + 1)
C. (
.

5
.
3x + 1

−1


x + 1)
D. (
.

2

y=

D.

1

của hàm số là

23
−
.
( x + 5)2

y′ =

y′ =

2

2

3
(2 x + 5) 2

−

6

2 x + 5)
C. (

3

−

12

2 x + 5)
D. (

3

Trang 8


x2 − x + 1
y=
x −1
Câu 41. Tính đạo hàm của hàm số sau:
2
2
x − 2x
x + 2x
x2 + 2x


A.

( x − 1)

( x − 1)

2

B.

C.

Câu 42. Tính đạo hàm của hàm số sau:
A.

=

aa ' x 2 + 2ab ' x + bb '− a ' c
( a ' x + b ')

aa ' x − 2ab ' x + bb '− a ' c
=
( a ' x + b ') 2
C.

A.

2


− 1)

−2 x − 2

x − 1)
D. (

2

ax 2 + bx + c
, aa ' ≠ 0
a'x +b'
.

y=

2 x2 − 6 x + 2

(x

2

B.

=

aa ' x 2 + 2ab ' x + bb '− a ' c
( a ' x + b ') 2

2


− 1)

2 − 2x + x2
x2 −1
2 x2 − 6x − 2

4

C.

(x

2

− 1)

2 x2 − 6 x + 2

2

D.

8x2 + x
y=
4 x + 5 . Đạo hàm y′ của hàm số là
Câu 44. Cho hàm số
−32 x 2 + 8 x − 5
32 x 2 + 80 x + 5
32 x 2 + 80 x + 5

.
.
.
(4 x + 5) 2
(4 x + 5) 2
4x + 5
A.
B.
C.

Câu 45. Hàm số
x2 + 4 x − 3
.
x+2
A.

Câu 46. Hàm số
y′ =

A.

y=

x 2 + 3x + 3
x+2
có y′ bằng
x2 + 4x + 3
x2 + 4 x + 3
.
.

2
x+2
B. ( x + 2)
C.

( x − 2)
y=

− x + 2x

( 1− x) .

Câu 47. Cho hàm số
sau đây?

− 1)

2

16 x + 1
.
2
D. (4 x + 5)

x2 + 4x + 9
.
2
(
x
+

2)
D.

x2 − 2 x

(1− x) .
2

C.

y ′ = −2 ( x − 2 )

y′ =

.

D.

x2 + 2x

( 1− x) .
2

− x2 + 2x − 3
x−2
. Đạo hàm y′ của hàm số là biểu thức nào

3
3
3

−1 +
1−
2
2
( x − 2) .
( x − 2) .
( x − 2) 2 .
A.
B.
C.
D.
x2 + 2x − 3
y=
x + 2 . Đạo hàm y′ của hàm số là
Câu 48. Cho hàm số
x2 + 6 x + 7
x2 + 4 x + 5
x2 + 8x + 1
3
2
2
2
2
A. 1+ ( x + 2) .
B. ( x + 2) .
C. ( x + 2) .
D. ( x + 2) .
1
y= 2
x − 2 x + 5 bằng biểu thức nào sau đây

Câu 49. Đạo hàm của hàm số
−1 −

3
( x − 2) 2 .

B.
y=

2

có đạo hàm là:

y′ =

2

(x

2

1− x

2

2

aa ' x 2 + 2ab ' x − bb '− a ' c
=
( a ' x + b ') 2

D.

Câu 43. Tính đạo hàm của hàm số sau:

(x

y=

B.

2

2 x2 + 6 x + 2

( x + 1)

2

1+

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

Trang 9


y′ =

A.

2x − 2


( x2 − 2 x + 5)

2

y′ =

.

B.

2
C. y′ = (2 x − 2)( x − 2 x + 5).

D.

1
y= 2
2 x + x + 1 bằng :
Câu 50. Đạo hàm của
− ( 4 x + 1)
− ( 4 x − 1)
.
.
2
2
2
2
2
x

+
x
+
1
2
x
+
x
+
1
(
)
(
)

A.

B.

y′ =

−2 x + 2

( x2 − 2 x + 5)

.

1
.
2x − 2


−1

C.

2

( 2 x 2 + x + 1)

2

( 4 x + 1)

.

D.

( 2 x 2 + x + 1)

2

.

2
f ( x) = x +1−
x − 1 . Xét hai câu sau:
Câu 51. Cho hàm số
x2 − 2x −1
f ′( x) =
∀x ≠ 1

2
f ′ ( x ) > 0 ∀x ≠ 1.
( x − 1)

(I)
Hãy chọn câu đúng:
A. Chỉ (I) đúng.
B. Chỉ (II) đúng.
đúng.
Câu 52. Cho hàm số
( I ) : f ′( x) = 1 −

f ( x) =

1
,
( x − 1) 2 ∀x ≠ 1.

Hãy chọn câu đúng:
A. Chỉ ( I ) đúng.
C. Cả ( I ); ( II ) đều sai.

(II)

C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều

x2 + x −1
x − 1 . Xét hai câu sau:
x2 − 2x
( II ) : f ′( x) =

,
( x − 1) 2 ∀x ≠ 1.

B. Chỉ ( II ) đúng.
D. Cả ( I ); ( II ) đều đúng.

x(1 − 3x )
x + 1 bằng biểu thức nào sau đây?
Câu 53. Đạo hàm của hàm số
2
2
−9 x − 4 x + 1
−3 x − 6 x + 1
1 − 6 x2
.
.
.
2
2
( x + 1) 2
( x + 1) 2
A.
B.
C. 1 − 6 x .
D. ( x + 1)
y=

−2 x 2 + x − 7
x 2 + 3 . Đạo hàm y′ của hàm số là:
Câu 54. Cho hàm số

−3 x 2 − 13 x − 10
− x2 + x + 3
− x2 + 2x + 3
.
.
.
2
2
2
2
2
2
(
x
+
3)
(
x
+
3)
(
x
+
3)
A.
B.
C.
D.
2
−7 x − 13 x − 10

.
( x 2 + 3)2
2x + 5
y= 2
x + 3x + 3 . Đạo hàm y′ của hàm số là:
Câu 55. Cho hàm số
y=

2 x 2 + 10 x + 9
2
2
A. ( x + 3 x + 3) .

−2 x 2 − 10 x − 9
2
2
B. ( x + 3x + 3) .

x2 − 2 x − 9
2
2
C. ( x + 3x + 3) .

−2 x 2 − 5 x − 9
2
2
D. ( x + 3x + 3) .

1
x − 2 x + 5 bằng biểu thức nào sau đây?

Câu 56. Đạo hàm của hàm số
−2 x − 2
−4 x + 4
−2 x + 2
2x + 2
.
.
.
.
2
2
2
2
2
2
2
2
(
x
−
2
x
+
5)
(
x
−
2
x
+

5)
(
x
−
2
x
+
5)
(
x
−
2
x
+
5)
A.
B.
C.
D.
y=

Câu 57. Hàm số

y = 2x +1+

2

2
x − 2 có y′ bằng?.


Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

Trang 10


2x2 + 8x + 6
2
A. ( x − 2) .

2 x2 − 8x + 6
.
x−2
B.

Câu 58. Đạo hàm của hàm số

y=

1
2
A. ( x + 3) ( x − 1) .

2 x2 − 8x + 6
2
C. ( x − 2) .

2x2 + 8x + 6
x−2
D.
.


1
( x − 1)( x + 3) bằng biểu thức nào sau đây ?.
−4
2x + 2
2
− 2
2
x 2 + 2 x − 3)
(
(
x
+
2
x
−
3)
C.
.
D.
.

1
B. 2 x + 2 .
2 x 2 + 3x − 1
y= 2
.
x − 5 x + 2 Đạo hàm y′ của hàm số là.
Câu 59. Cho hàm số
−13x 2 − 10 x + 1

−13x 2 + 5 x + 11
−13x 2 + 5 x + 1
.
2
2
2
2
2
2
(
x
−
5
x
+
2)
(
x
−
5
x
+
2)
(
x
−
5
x
+
2)

A.
.
B.
.
C.
D.
2

−13x 2 + 10 x + 1
.
( x 2 − 5 x + 2) 2

Câu 60. Hàm số nào sau đây có
1
y = x2 − .
x
A.

B.

y = 2−

y ' = 2x +

2
.
x3

1
x2

1
y = x2 + .
x
C.

1
y = 2− .
x
D.

1 1
−
x3 x 2 bằng biểu thức nào sau đây?
Câu 61. Đạo hàm của hàm số
−3 1
−3 2
−3 2
3 1
+ 3.
+ 3.
− 3.
− 3.
4
4
4
4
A. x x
B. x x
C. x x
D. x x

1
y ' = 2x + 2
x ?
Câu 62. Hàm số nào sau đây có
x3 − 1
3( x 2 + x)
x3 + 5x − 1
2 x2 + x −1
y=
y=
y
=
y
=
x
x3
x
x
A.
B.
C.
D.
y=

2

2 

y =x+ 2 ÷
3x 


Câu 63. Tính đạo hàm của hàm số
2 
4 
2 
4 


y ' =  x + 2 ÷ 1 − 3 ÷
y ' = 2  x + 2 ÷1 + 3 ÷
3 x  3x 
3 x  3 x 


A.
B.
2 
4 

y ' =  x + 2 ÷1 + 3 ÷
3x   3x 

C.

2 
4 

y ' = 2  x + 2 ÷ 1 − 3 ÷
3 x  3 x 


D.
3

5 

y =  4x + 2 ÷
x 

Câu 64. Tính đạo hàm của hàm số
2

10  
5 

y ' = 3  4 + 3 ÷ 4 x + 2 ÷
x 
x 

A.
2

2

5 
 10  
y ' = 3  4 − 3 ÷ 4 x − 2 ÷
x 
x 

B.


2

5 

y ' =  4x + 2 ÷
x 

C.

5 
 10  
y ' = 3  4 − 3 ÷ 4 x + 2 ÷
x 
x 

D.

3
2
Câu 65. Cho hàm số y = 3x + 2 x + 1 . Đạo hàm y′ của hàm số là

3x 2 + 2 x
3
2
A. 2 3 x + 2 x + 1

.

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc


3x 2 + 2 x + 1
3
2
B. 2 3x + 2 x + 1

.

Trang 11


9 x2 + 4 x
C.

3x3 + 2 x 2 + 1

9x2 + 4x

.

3
2
D. 2 3 x + 2 x + 1

.

3
2
Câu 66. Tính đạo hàm của hàm số y = x − 3 x + 2


A.
C.

3x 2 − 6 x

y'=

y'=

x3 − 3 x 2 + 2

B.

y'=

3x 2 − 6 x
2 x3 − 3x 2 − 2

3x 2 + 6 x
2 x3 − 3x 2 + 2

y'=

D.

3x 2 − 6 x
2 x3 − 3 x 2 + 2

2
Câu 67. Đạo hàm của hàm số y = 1 − 2 x là kết quả nào sau đây?


−4 x

A. 2 1 − 2 x

2

1

.

B. 2 1 − 2x

Câu 68. Cho hàm số
3 x
A. 2 .

f ( x) = x x

C.

1− 2x

f ′( x)

y = ( x − 5) . x

3x 2 −

1

2 x

.

.

2

D.

−2 x
1 − 2x2

.

bằng.
x
2 .

x+

C.

3

Câu 69. Đạo hàm của hàm số
B.

2x


.

có đạo hàm

x
B. 2 x .

7 5
5
x −
.
2
2
x
A.

2

x
D. 2 .

bằng biểu thức nào sau đây?

C.

3x 2 −

5
2 x


75 2
5
x −
.
2
2
x
D.

.

2
3
Câu 70. Đạo hàm của hàm số y = x − 4 x là :

x − 6x2

A.

x 2 − 4 x3

1

.

2
3
B. 2 x − 4 x

x − 12 x 2


.

2
3
C. 2 x − 4 x

x − 6x2

.

2
3
D. 2 x − 4 x

.

2
Câu 71. Đạo hàm của y = 3 x − 2 x + 1 bằng:

3x − 1

A.

3x − 2 x + 1
2

6x − 2

.


3x − 2 x + 1
2

B.

3x 2 − 1

.

C.

3x − 2 x + 1
2

1

.

D. 2 3 x − 2 x + 1
2

2
Câu 72. Cho hàm số y = 2 x + 5 x − 4 . Đạo hàm y′ của hàm số là:

4x + 5

A. 2 2 x + 5 x − 4
2


4x + 5

.

2x + 5x − 4
2

B.

.

2x + 5

C. 2 2 x + 5 x − 4
2

.

D.

2x + 5
2 x2 + 5x − 4

.

.

Câu 73. Tính đạo hàm các hàm số sau y = x x + 1
2


2 x2 + 1

x2 + 1

2
A. 2 x + 1

4x2 + 1

x2 + 1

B.

C.

2x2 + 1

x2 + 1

D.

x2 + 1

2
Câu 74. Đạo hàm của hàm số y = x. x − 2 x là

A.

y′ =


2x − 2
x2 − 2 x

.

Câu 75. Cho hàm số
hàm là:
A.

f ′( x) =

f ′( x) = x +

1
x
2
.

B.

y′ =

f ( x)

B.

3x 2 − 4 x
x2 − 2x

.


xác định trên

f ′( x) =

3
x
2
.

C.

y′ =

2 x2 − 3x

D = [ 0; +∞ )

C.

x2 − 2 x

.

cho bởi

f ′( x) =

1 x
2 x .


D.

y′ =

f ( x) = x x

2x2 − 2x −1
x2 − 2x

có đạo

D.

x
2

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

Trang 12

.


2
Câu 76. Tính đạo hàm của hàm số y = ( x + 1) x + x + 1 .

4 x2 − 5x + 3

4 x2 + 5x − 3


2
A. 2 x + x + 1

2
B. 2 x + x + 1

4 x 2 + 5x + 3

4 x2 + 5x + 3

x2 + x + 1

C.

2
D. 2 x + x + 1

2
Câu 77. Tính đạo hàm của hàm số y = x + x x + 1

A.

y ' = 2x + x + 1 −

x
2 x +1

B.


x
y'=
2 x +1
C.

D.

Câu 78. Tính đạo hàm của hàm số

C.

3 1
2 x2 x

B.

1 − 3x

(1 − x )

a2
( a 2 − x 2 )3

D.

y' = −

y'=

3


B.

y=

1
x x

1
x

2

x

C.

Câu 80. Tính đạo hàm của hàm số
A.

( a 2 + x 2 )3

y'=

(a 2 − x 2 )3

y'=

a2


B.

Câu 79. Tính đạo hàm của hàm số
A.

x
2 x +1

y'=

2a 2

y'=

y ' = 2x + x +1 +

a2 − x2

(a 2 − x 2 )3

A.

x
2 x +1

x

a2

y' = −

y'=

y=

y ' = 2x − x +1 +

y=

3 (1 − x)

1
x

2

x

D.

y' = −

3 1
2 x2 x

1+ x
1− x

1 − 3x

3


y' =

y' = −

C.

1 1 − 3x
3 2 (1 − x)3

y'=

D.

1 − 3x
2 (1 − x) 3

2

1− x 
y = 
÷
÷
 1 + x  . Đạo hàm của hàm số f ( x ) là:
Câu 81. Cho hàm số

f ′( x) =

(


−2 1 − x

)

f ′( x) =

( 1+ x ) .
A.
2(1− x )
f ′( x) =
x ( 1+ x )
C.
.
2(1− x )
f ′( x) =
3

B.

(
)
x (1+ x )

−2 1 − x

3

.

2


1+ x

D.

.

2

1 

f ( x) =  x −
÷
x  xác định trên D = ( 0; +∞ ) . Có đạo hàm của

Câu 82. Hàm số
f ( x)

là:

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

Trang 13


1
−2
x
A.
.

1
f '( x) = x −
x.
C.

1
x2 .
B.
1
f '( x) = 1− 2
x .
D.

f '( x) = x +

f '( x ) = x −

3

1 

f ( x) =  x −
÷
x  xác định trên D = ( 0; +∞ ) . Đạo hàm của hàm

Câu 83. Hàm số
f ( x)

là:


3
1
1
1 
f '( x) =  x −
−
+ 2
÷
2
x x x x x .
A.
3
1
1
1 
f '( x) =  − x +
+
− 2
÷
2
x x x x x .
C.
y=

Câu 84. Cho hàm số
sau đây?
x

−


2
2
A. ( x + 1) x + 1 .

B.

Câu 85. Cho hàm số
theo hai cách:
(I)

1
x 2 + 1 . Đạo hàm y′ của hàm số là biểu thức nào

x

f ( x) =

x

( x 2 + 1) x 2 + 1 .

f ( x ) = x −1 +

x
x−2
⇒ f '( x) =
x −1
2 ( x − 1) x − 1

f ( x) =


3
1
1
1 
f '( x) =  x +
+
+ 2
÷
2
x x x x x .
B.
3
1
f '( x) = x x − 3 x +
−
x x x.
D.

f ′( x) =

−2 x ( 1 + 6 x

2

.
C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều

y = f ( x ) = ( 1 − 2 x2 ) 1 + 2 x2


)

x2 + 1 .

.

B. Chỉ (II)

Câu 86. Cho hàm số

D.

x( x 2 + 1)

1
x − 1 . Để tính f ′ , hai học sinh lập luận

1
1
x−2
−
=
2 x − 1 2 ( x − 1) x − 1 2 ( x − 1) x − 1

(II)
Cách nào đúng?
A. Chỉ (I).
đúng.

2

2
C. 2( x + 1) x + 1 .

−

. Ta xét hai mệnh đề sau:

f ( x ) . f ′ ( x ) = 2 x ( 12 x 4 − 4 x 2 − 1)

1 + 2 x2

(I)
(II)
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (II).
B. Chỉ (I).
đúng.

C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều

7
Câu 87. Đạo hàm của hàm số y = −2 x + x bằng biểu thức nào sau đây?

A. −14 x + 2 x .
6

B.

−14 x 6 +


Câu 88. Đạo hàm của hàm số
y′ =

A.

5

( 2 x − 1)

2

.

x+2
.
2x −1

1 x+2
y' = .
.
2
2
x
−
1
C.
Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

2
.

x

y=

C.

−14 x 6 +

1
2 x

.

D.

−14 x 6 +

1
.
x

2x −1
x + 2 là

B.
D.

1
5
x+2

y'= .
.
.
2
2 ( 2 x − 1)
2x −1
1
5
x+2
y' = .
.
.
2
2 ( x + 2)
2x −1

Trang 14


x
1 − 2 x bằng biểu thức nào sau đây?
Câu 89. Đạo hàm của hàm số
1
1− 2x
1 + 2x
1
2
2
2
A. 2 x (1 − 2 x) .

B. −4 x .
C. 2 x (1 − 2 x ) .
D. 2 x (1 − 2 x) .
2x − 3
y=
− 2x
5+ x
Câu 90. Đạo hàm của hàm số
là:
13
1
17
1
y′ =
−
.
y′ =
−
.
2
2
2x
( x + 5)
( x + 5) 2 2 x
y=

A.

B.


y′ =

C.

13

( x + 5)

2

1
−
.
2 2x

y′ =

D.

Câu 91. Đạo hàm của hàm số
A.
C.

4x −1
2

y′ = 2 x 2 + x −
y′ = 2 x 2 + x +

2 x2 + x

4x −1

.

B.

2 x2 + x

A.

x +1
2

1+ x

.

B.

( x 2 + 1)3

Câu 93. Đạo hàm của hàm số
y′ = −

A.

(

y=


1
x +1 + x −1

)

2

.

y=

−

D.

1
.
2x

là:

y′ = 2 x 2 + x +

.
x −1

( x + 5)

2


y′ = 2 x 2 + x +

2

Câu 92. Đạo hàm của hàm số
2x

y = ( 2 x − 1) x 2 + x

17

4x2 − 1
x2 + x

.

4x2 + 1
2 x2 + x

.

x 2 + 1 bằng biểu thức nào sau đây?
x2 − x + 1
2( x + 1)
.
.
( x 2 + 1)3
( x 2 + 1)3

C.


D.

1
x + 1 − x − 1 là:

.

B.

1
1
y′ =
+
.
4
x
+
1
4
x
−
1
C.

y′ =

1
.
2 x +1 + 2 x −1


y′ =

1
1
+
.
2 x + 1 2 x −1

D.
2

1 

f ( x) =  x −
÷
x  . Hàm số có đạo hàm f ′ ( x ) bằng:

Câu 94. Cho hàm số
1
1
1
1
x−
1+ 2
x+ −2
1− 2
x.
x .
x

x .
A.
B.
C.
.
D.
2
2
Câu 95. Tính đạo hàm của hàm số y = x + 1 − 1 − x

1

A.

x +1
2

1

C.

x +1
2

+
+

x
1− x


2

1
1− x

2

x

.

B.

x +1

D.

x +1

x

.

Câu 96. Tìm đạo hàm của hàm số

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

2

y=


2

+
+

1
1 − x2
x
1 − x2

.
.

x2 + 1
x .

Trang 15


1 

1 − 2 ÷
x +1  x 
x

1

1


x2 + 1
x

2

A.

B.

1 

1 − 2 ÷
x +1  x 
2
x
C.

2

1 

1 − 2 ÷
x +1  x 
2
x
D.

3

1


2

2

1− x 
y = 
÷
1+ x ÷

.
Câu 97. Tính đạo hàm của hàm số

A.

C.

 1− x 
1
y ' = 2 
.
÷
÷
1+ x  1+ x

(

)

2


 1− x 
−1
y ' = 
.
÷
÷
 1+ x  x 1+ x

(

B.

)

2

Câu 98. Tính đạo hàm của hàm số
A.

1
−1
+
.
x − 1 2 x − 1 ( x − 1)

C.

1
−1

+
.
x −1
x − 1 ( x − 1)

D.

 1− x 
−1
y ' = 2 
.
÷
÷
 1+ x  x 1+ x

)

2

 1− x 
1
y ' = 2 
.
÷
÷
 1+ x  x 1+ x

)

2


(

(

1
x −1

y = x −1 +

1
−1
+
.
B. 2 x − 1 2 x − 1

D.

1
−1
+
.
2 x − 1 2 x − 1 ( x − 1)
5

1 

y= x−
÷
x .


Câu 99. Tính đạo hàm của hàm số
4

4

1   1
1 

5 x −
+
÷
÷
x   2 x 2 x .x 
A. 

1   1
1 

5 x −
+
÷
÷
x  x
x .x 
B. 

4

4


1   1
1 

+
 x−
÷
÷
x   2 x 2 x .x 
C. 

Câu 100. Tính đạo hàm của hàm số
A.

−x
.
2 1− x ( 1− x)

C.

3
.
2 1− x ( 1− x)

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

1   1
1 

5 x −

+
÷
÷
x   2 x 2 x .x 
D. 
y=

1+ x
1− x .

B.

3− x
.
1− x ( 1− x)

D.

3− x
.
2 1 − x ( 1− x)

Trang 16


Câu 101. Tính đạo hàm của hàm số y = x + x + x .

1
. 1 +
 2 x+ x

A. 2 x + x + x 
1

B.


1
. 1 +
x+ x
x + x + x 

C.


1
. 1 +
x + x + x  2 x + x

1

1

1 

. 1 +
÷ .
 2 x  

1 


. 1 +
÷ .
x  

1 

. 1 +
÷ .
 2 x  


1
. 1 −
 2 x+ x
D. 2 x + x + x 
1

1 

. 1 +
÷ .
 2 x  

Câu 102. Tính đạo hàm của hàm số

(x

A.

(x


C.

+ 2) x2 + 2

2

B.

−x + 8

2

+ 3) x 2 + 2

y' =

A.
y'=

C.

D.

1
x3
2
x −1

.


x 3 − 3x 2

( x − 1)

x3
x −1

.

( x − 2)

A. 2 x − 2

2 x − 3x

( x − 1)

(

−6 1 + 1 − 2 x
1− 2x

1− 2x

+ 2) x2 + 2

2

1


y' =

2

2

x3
2
x −1

y'=

.

B.

)

(x

−x + 8

x3
x − 1 (Áp dụng căn bặc hai của u

y=

.


)

( x − 2)

y=

( x − 2) .

(

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

( x − 1)

)

( x − 1)

2

.

3( x − 2)

D. 2 x − 2

.

3


.

(

)

2

.

2 1− 2x

(

−6 1 + 1 − 2 x

D.

.

2

2 x3 − 3 x 2

.

− 1+ 1− 2x

B.


.

2 x3 − x 2

.

y = 1+ 1− 2x

2

.

x3
2
x −1

x−2

C.

2

.

3

.

1


3( x − 2)

x−2

Câu 105. Tính đạo hàm của hàm số

(

+ 2) x2 + 2

2

D.

.

− 1+ 1− 2x

(x

B.
3

1

2

Câu 104. Tính đạo hàm của hàm số

C.


x 2 + 2 (áp dụng u chia v đạo hàm)
x+8

−x

Câu 103. Tính đạo hàm của hàm số
đạo hàm).

A.

4x +1

y=

2 1− 2x

)

2

.

Trang 17


Câu 106. Tính đạo hàm của hàm số y =
y' =

A.

y'=

C.

x + 2 x2 + 1
( x 2 + 1)

(

2 ( x 2 + 1)

y' =

)

x2 + 1 + 2 x −1

x + x2 + 1

(

B.

)

x2 +1 + 2x −1

 x2
y = f ( x) = 
2 x − 1

Câu 107. Cho hàm số
f ′ ( 1) = 1

A.

x2 + 1 + 2x −1

.

y'=

D.
khi x ≥ 1
khi x < 1

x + x2 + 1
( x 2 + 1)

(

x + 2 x2 + 1
2 ( x 2 + 1)

)

x2 + 1 + 2x −1

(

)


x2 + 1 + 2 x −1

. Hãy chọn câu sai:

B. Hàm số có đạo hàm tại x0 = 1 .

2 x khi x ≥ 1
f ′( x ) = 
.
x
=
1
2
khi
x
<
1

0
C. Hàm số liên tục tại
.
D.
2

 x + x + 1 khi x ≤ 1
f ( x) = 

 x − 1 + 3 khi x > 1
Câu 108. Tính đạo hàm của hàm số

2 x khi x < 1
2 x + 1 khi x < 1


f '( x) =  1
f '( x) = 
1
 2 x − 1 khi x > 1
− x − 1 khi x > 1


A.
B.
2 x + 1 khi x < 1
2 x + 1 khi x < 1


f '( x ) =  1
f '( x) =  1
 x − 1 khi x > 1
 2 x − 1 khi x > 1


C.
D.
Câu 109. Tìm a, b để các hàm số sau có đạo hàm trên ¡ .
 x 2 − x + 1 khi x ≤ 1
f ( x) =  2
− x + ax + b khi x > 1
a = 13

a = 3
 a = 23
a = 3




b
=
−
1
b
=
−
11
b
=
−
21



A.
B.
C.
D. b = −1

Câu 110. Tính đạo hàm của hàm số
A. a = 0, b = 11
B. a = 10, b = 11


Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

 x2 + x + 1
khi x ≥ 0

f ( x) =  x + 1
 x 2 + ax + b khi x < 0


C. a = 20, b = 21

.

D. a = 0, b = 1

Trang 18


DẠNG 3: ĐẠO HÀM VÀ CÁC BÀI TOÁN GIẢI PT, BPT
3
2
Câu 1. Cho hàm số y = x − 3 x − 9 x − 5 . Phương trình y′ = 0 có nghiệm là:

}.
A. {
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
−1; 2


B.

{ −1;3} .

C.

{ 0; 4} .

D.

{ 1; 2} .

2
Ta có : y′ = 3x − 6 x − 9

y′ = 0 ⇔ 3 x 2 − 6 x − 9 = 0 ⇔ x = −1; x = 3 .
3
f ′ ( 1) =
f ( x ) = k 3 x + x (k ∈ ¡ )
2 thì ta chọn:
Câu 2. Cho hàm số
. Để

A. k = 1 .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có:

B. k = −3 .


C. k = 3 .

(

3
f ( x) = k 3 x + x ⇒ f ′( x) = k x + x

y = 3 x ⇒ y 3 = x ⇒ 3 y 2 y′ = 1 ⇒ y′ =

Đặt
f ′( x) = k

( x) +( x)
3

′

′

=

k

3

( x)

Câu 3. Cho hàm số
f ′( x) = 0


3

{ −2 2}

+

f ( x) =

là:

A.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn D

2

B.

9
2.

)′ = k ( x )′ + ( x )′
3

1
1
=
2
3y

3 3x

( )

2

.

1
2 x

D.

k=

.Vậy để

f ′ ( 1) =

3
k 1 3
+ = ⇒k =3
2 thì 3 2 2
.

1 3
x − 2 2 x2 + 8x −1
3
. Tập hợp những giá trị của x để


{ 2; 2} .

C.

{ −4 2} .

D.

{ 2 2} .

2
Ta có f ′( x) = x − 4 2 x + 8

f ′( x ) = 0 ⇔ x 2 − 4 2 x + 8 = 0 ⇔ x = 2 2 .
Câu 4. Cho hàm số y = 4 x − x . Nghiệm của phương trình y′ = 0 là
1
1
1
1
x=
.
x= .
x= .
x=− .
8
8
64
64
A.
B.

C.
D.

Hướng dẫn giải:
Chọn C
y′ = 4 −

1
2 x

1
1
⇒x=
8
64 .
2 x
3
Câu 5. Cho hàm số y = −4 x + 4 x . Để y′ ≥ 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào
y′ = 0 ⇔ 4 −

1

= 0 ⇔ 8 x −1 = 0 ⇔ x =

sau đây ?

 − 3; 3  .

A. 
Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc


 1 1 
; .
−
B.  3 3 
Trang 19


(

1   1


 −∞; −
 ∪  ; +∞ ÷.
3  3

D. 

)

−∞; − 3  ∪  3; +∞ .
C.

Hướng dẫn giải:
Chọn B
3
2
Ta có y = −4 x + 4 x ⇒ y′ = −12 x + 4 .


 1 1 
y′ ≥ 0 ⇔ −12 x 2 + 4 ≥ 0 ⇔ x ∈  −
;
.
3
3


Nên
3
2
Câu 6. f '( x) ≥ 0 với f ( x) = 2 x − 3x + 1
x ≤ 0

A.  x ≥ 1

B. x ≤ 1

C. x ≥ 0

D. 0 ≤ x ≤ 1

Hướng dẫn giải:
Chọn A
TXĐ: D = ¡
x ≤ 0
f
'(
x
)

≥
0
⇔
x ≥ 1
2

Ta có: f '( x ) = 6 x − 6 x , suy ra
4
2
Câu 7. f '( x) < 0 với f ( x) = −2 x + 4 x + 1
 −1 < x < 0

A.  x > 1
C. x > 1

B. −1 < x < 0
D. x < 0

Hướng dẫn giải:
Chọn A
TXĐ: D = ¡
 −1 < x < 0
f
'(
x
)
<
0
⇔
x > 1

3

Ta có: f '( x) = −8 x + 8 x , suy ra
3
Câu 8. Cho hàm số y = −3x + 25. Các nghiệm của phương trình y′ = 0 là.

x=±

5
3.

A.
Hướng dẫn giải: :
Chọn A

B.

x=±

3
5.

C. x = 0 .

D. x = ±5 .

2
Ta có: y′ = −9 x + 25

5

y′ = 0 ⇔ −9 x 2 + 25 = 0 ⇔ x = ± .
3
3
2
Câu 9. Cho hàm số y = 2 x − 3x − 5 . Các nghiệm của phương trình y′ = 0 là
5
5
x = −1 ∨ x = .
x = − ∨ x = 1.
2
2
A. x = ±1.
B.
C.
D. x = 0 ∨ x = 1.

Hướng dẫn giải:
Chọn D.

x = 0
y′ = 6 x 2 − 6 x ⇒ y′ = 0 ⇔ 6 x 2 − 6 x = 0 ⇔ 
x = 1 .
x2 −1
x 2 + 1 . Tập nghiệm của phương trình f ′( x) = 0 là
Câu 10. Cho hàm số
0 .
¡ \ { 0} .
A. { }
B. ¡ .
C.

D. ∅.
f ( x) =

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

Trang 20


Hướng dẫn giải:
Chọn A.
f ′( x ) =

2 x ( x 2 + 1) − 2 x ( x 2 − 1)

(x

2

+ 1)

2

=

4x
⇒ f ′ ( x ) = 0 ⇔ x = 0.
( x + 1)
2

x3

f ( x) =
x − 1 . Tập nghiệm của phương trình f ′( x) = 0 là
Câu 11. Cho hàm số
 2
 2 
 3
 3 
0;  .
− ;0  .
0;  .
− ;0  .
3
3
2






A.
B.
C.
D.  2 

Hướng dẫn giải:
Chọn C.

x = 0
 x 3 ′ 3 x 2 ( x − 1) − x 3 2 x 3 − 3x 2

3
2
f ′( x) = 
=
⇒ f ′ ( x ) = 0 ⇔ 2 x − 3x = 0 ⇔ 
÷=
2
2
x = 3
x
−
1
( x − 1)
( x − 1)



2
Ta có
3
2
f ( x ) = x − 3 x + 1.
f ( x)

Câu 12. Tìm số
khi.
A. 0 < x < 2 .
x > 2.

Đạo hàm của hàm số


B. x < 1 .

C. x < 0 hoặc x > 1.

âm khi và chỉ

D. x < 0 hoặc

Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có:

f ′ ( x ) = 3 x 2 − 6 x.

f ′ ( x ) < 0 ⇔ 3x 2 − 6 x < 0 ⇔ 0 < x < 2.

Câu 13. Cho hàm số y = −2 x + 3x . Để y′ > 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập
nào sau đây?

)
A. (
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
−∞; +∞ .

y = −2 x + 3 x ⇒ y ′ = 3 −

1


 −∞; ÷.
9
B. 

D. ∅.

1
1
1
1
; y′ > 0 ⇔ 3 −
>0⇔ x > ⇒ x>
3
9.
x
x

Câu 14. Cho hàm số
nào sau đây?
A. ∅.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.

1

 ; +∞ ÷.

C.  9

y = ( 2 x 2 + 1)


B.

3

. Để y′ ≥ 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập

( −∞;0] .

C.

[ 0; +∞ ) .

D. ¡ .

y = ( 2 x 2 + 1) ⇒ y′ = 12 x ( 2 x 2 + 1) ⇒ y′ ≥ 0 ⇔ x ≥ 0
3

2

2
Câu 15. Cho hàm số y = 4 x + 1 . Để y′ ≤ 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập
nào sau đây?

A. ∅.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.

B.


( −∞;0 ) .

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

C.

( 0; +∞ ) .

D.

( −∞;0] .

Trang 21


y = 4 x 2 + 1 ⇒ y′ =

4x
4 x2 + 1

⇒ y′ ≤ 0 ⇔ x ≤ 0
y=

3
1 − x . Để y′ < 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào

Câu 16. Cho hàm số
sau đây?
A. 1.
B. 3.

Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Tập xác định
y′ =

3

(1− x)

2

D = R \ { 1}

C. ∅ .

D. ¡ .

.

> 0∀x ∈ D

.

Câu 17. Cho hàm số
f ′( x) > 0 là

{}
A.
Hướng dẫn giải:
Đáp án A

¡ \ 1.

f ( x) =

1 − 3x + x 2
x − 1 . Tập nghiệm của bất phương trình

B. ∅.

C.

( 1; +∞ ) .

D. ¡ .

 1 − 3x + x 2 ′
f ′( x) = 
÷
 x −1 
1 − 3x + x 2 ) ′ ( x − 1) − ( 1 − 3x + x 2 ) ( x − 1) ′
(
=
2
( x − 1)

( −3 + 2 x ) ( x − 1) − ( 1 − 3x + x 2 )
=
2
( x − 1)
2

x − 1) + 1
(
=
> 0, ∀x ≠ 1
2
( x − 1)

=

x2 − 2x + 2

( x − 1)

2

3
2
Câu 18. Cho hàm số y = 3x + x + 1 . Để y′ ≤ 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập
nào sau đây

 2 
 − 9 ; 0  .
A.
9

 −∞; −  ∪ [ 0; +∞ ) .
2
C. 

 9 

 − 2 ; 0  .
B.
2

 −∞; −  ∪ [ 0; +∞ ) .
9
D. 

Hướng dẫn giải:
Đáp án A

y = 3x 3 + x 2 + 1 ⇒ y′ = 9 x 2 + 2 x
2
y′ ≤ 0 ⇒ − ≤ x ≤ 0
9

Câu 19. Cho hàm số
là
∅.

A.
Hướng dẫn giải:

f ( x) =

5x − 1
2 x . Tập nghiệm của bất phương trình f ′( x) < 0

B. ¡ \{0}.


Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

C.

( −∞;0 ) .

D.

( 0; +∞ ) .

Trang 22


Lưu ý: Công thức đạo hàm nhanh
f ′( x) < 0 ⇔

Chọn A.

ad − bc
 ax + b ′

÷=
2
 cx + d  ( cx + d )

2
< 0:
(2 x) 2
vô nghiệm.


2
Câu 20. 2 xf '( x) − f ( x) ≥ 0 với f ( x) = x + x + 1

x≥

1
3

A.
Hướng dẫn giải:
TXĐ: D = ¡
Ta có:

f '( x ) = 1 +

Mặt khác:
Nên

B.

x
x2 + 1

=

x>

1
3


C.

x<

1
3

D.

x≥

2
3

f ( x)
x2 + 1

f ( x) > x + x 2 = x + x ≥ 0, ∀x ∈ ¡

2 xf '( x) − f ( x) ≥ 0 ⇔

2 xf ( x)
x2 + 1

− f ( x) ≥ 0

x ≥ 0
1
⇔ 2x ≥ x2 + 1 ⇔  2
⇔ x≥

3.
3 x ≥ 1
2
Câu 21. f '( x ) > 0 với f ( x) = x + 4 − x .

A. −2 ≤ x ≤ 2
Hướng dẫn giải:
TXĐ:
Ta có:

C. −2 ≤ x

B. x ≤ 2

D. x < 0

D = [ −2; 2]

f '( x) = 1 −

x
4− x

2

⇒ f '( x) > 0 ⇔ 4 − x 2 > x

 −2 ≤ x < 0
 −2 ≤ x < 0


⇔  x ≥ 0
⇔
⇔ −2 ≤ x < 2
0
≤
x
<
2


2
2
 4 − x > x

.
x
f ( x) =
x + 1 . Tập nghiệm của bất phương trình f ′( x) > 0 là
Câu 22. Cho hàm số
( −∞;1) \ { −1; 0} .
( 1; +∞ ) .
( −∞;1) .
( −1; +∞ ) .

A.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.

B.


C.

− x + 1 > 0  x < 1
−x +1


f ′( x ) > 0 ⇔
> 0 ⇔ x ≠ 0
⇔ x ≠ 0
2
2 x .( x + 1)
 x ≠ −1
 x ≠ −1



D.

.

f ( x) =

x
x + 1 . Tập nghiệm của bất phương trình f ′( x) ≤ 0

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

Trang 23

Câu 23. Cho hàm số

là

3



1
 −∞;
.
2

A.

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
f ′( x) ≤ 0 ⇔

 1

 ; +∞ ÷
÷.
2


B.


1
 −∞; 3  .
2

C. 

 −2 x 3 + 1 ≤ 0
−2 x 3 + 1
1
≤
0
⇔
⇔ x≥ 3

3
2
( x + 1)
2
 x ≠ −1

 1

 3 ; +∞ ÷
÷.
2


D.

.

Câu 24. Cho hàm số f ( x ) = 2mx − mx . Số x = 1 là nghiệm của bất phương trình
f ′( x) ≤ 1 khi và chỉ khi:
A. m ≥ 1.

B. m ≤ −1.
C. −1 ≤ m ≤ 1.
D. m ≥ −1.
Hướng dẫn giải:
Chọn D
3

3
2
Có f ( x ) = 2mx − mx ⇒ f ′( x) = 2m − 3mx . Nên f ′(1) ≤ 1 ⇔ 2m − 3m ≤ 1 ⇔ m ≥ −1.
3
2
Câu 25. Tìm m để các hàm số y = (m − 1) x − 3(m + 2) x − 6( m + 2) x + 1 có

y ' ≥ 0, ∀x ∈ ¡

A. m ≥ 3
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Ta có:

B. m ≥ 1

C. m ≥ 4

D. m ≥ 4 2

y ' = 3 (m − 1) x 2 − 2( m + 2) x − 2(m + 2) 

2

Do đó y ' ≥ 0 ⇔ (m − 1) x − 2(m + 2) x − 2(m + 2) ≥ 0 (1)
• m = 1 thì (1) ⇔ −6 x − 6 ≥ 0 ⇔ x ≤ −1 nên m = 1 (loại)

a = m − 1 > 0
∀x ∈ ¡ ⇔ 
∆ ' ≤ 0
• m ≠ 1 thì (1) đúng với
m > 1
⇔
⇔m≥4
(m + 1)(4 − m) ≤ 0
Vậy m ≥ 4 là những giá trị cần tìm.

Câu 26. Tìm m để các hàm số
A. m ≤ 2
Hướng dẫn giải:
Chọn C

B. m ≤ 2

y=

mx 3
− mx 2 + (3m − 1) x + 1
3
có y ' ≤ 0, ∀x ∈ ¡ .
C. m ≤ 0
D. m < 0

2

Ta có: y ' = mx − 2mx + 3m − 1
2
Nên y ' ≤ 0 ⇔ mx − 2mx + 3m − 1 ≤ 0 (2)
• m = 0 thì (1) trở thành: −1 ≤ 0 đúng với ∀x ∈ ¡

a = m < 0
∀x ∈ ¡ ⇔ 
∆ ' ≤ 0
• m ≠ 0 , khi đó (1) đúng với
m < 0
m < 0
⇔
⇔
⇔m<0
m(1 − 2m) ≤ 0
1 − 2 m ≥ 0
Vậy m ≤ 0 là những giá trị cần tìm.

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

Trang 24