De thi
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (102.23 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b> KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VỊNG HUYỆN </b>
<b>Năm học 2009 – 2010</b>
<b>Khối 9</b>
<b>Mơn : Toán </b>
<b>Thời gian : 150 phút ( KKGĐ)</b>
<b>Câu 1: ( 4 điểm)</b>
Cho hàm số
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>f</i>
<i>y</i>
4
2
1
)
(
a. Tìm điều kiện của x để hàm số trên xác định.
b. Tìm x để hàm số trên đạt giá trị nhỏ nhất.
<b>Câu 2: (4điểm )</b>
cho biểu thức
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>B</i>
3
1
2
2
3
6
5
9
2
a. Tìm điều kiện của x để B có nghĩa.
b. Rút gọn B
c. Tìm các giá trị của x
Z để <i>B</i><i>Z</i><b>Câu 3: ( 4 điểm )</b>
Cho đường thẳng y = ( m – 1)x – 2m + 1. Chứng minh rằng đường thẳng
luôn luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi.
<b>Câu 4</b>: <b>( 4 điểm)</b>
Cho hai đường tròn (O) và (O’)tiếp xúc ngoài tại A. kẽ tiếp tuyến chung
ngoài BC, B(<i>O</i>),<i>C</i>(<i>O</i>').Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài
BC tại I.
a. Chứng minh rằng BÂC = 900<sub>.</sub>
b. Tính số đo góc OIO’
c. Tính độ dài BC biết OA = 9cm, O’A = 4cm.
<b>Câu 5: ( 4 điểm )</b>
Cho (O) đường kính AB vng góc dây CD tại E. Chứng minh rằng CD2<sub> =</sub>
4AE.BE
HẾT
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 ( HSG)
Câu Nội dung Thang
điểm
01 <sub> a. Hàm số </sub>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>f</i>
<i>y</i>
4
2
1
)
( <sub> xác định khi 2 < x < 4</sub>
b. Xét hàm số <i>y</i> <i>f</i> <i>x</i> <i><sub>x</sub></i> <i><sub>x</sub></i>
4
2
1
)
( <sub> đạt giá trị nhỏ nhất khi</sub>
<i>x</i>
<i>x</i> 2 4 dạt giá trị lớn nhất
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>A</i> 2 4 ta có <i>A</i>2 ( <i>x</i> 2 4 <i>x</i>)2
)
4
)(
2
(
2
2
2 <i><sub>x</sub></i> <i><sub>x</sub></i>
<i>A</i> Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai
số không âm ta có
2
4
4
2
2
)
4
)(
2
(
2
2
2
<i>A</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>A</i>
Dấu “=” xảy ra <sub> x – 2 = 4 – x </sub> <i>x</i>3
Suy ra Amax = 2 x = 3.
Vậy ( ) <sub>2</sub>1 <sub>4</sub> <sub>2</sub>1
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>f</i>
<i>y</i> <sub> là nhỏ nhất khi x = 3</sub>
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
02 <sub>Cho biểu thức </sub>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>B</i>
3
1
2
2
3
6
5
9
2
a. biểu thức B có nghĩa khi
9
9
4
4
0
0
3
0
)6
5
(
0
2
0
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
Vậy B có nghĩa khi <i>x</i>0 và <i>x</i>4;<i>x</i>9
b.
3
1
)
3
)(
2
(
)
2
)(
1
(
)
3
)(
2
(
)
2
)
3
)(
2
(
)
2
)(
1
2
(
)
3
)(
3
(
9
2
3
1
2
2
3
)
3
)(
2
(
9
2
3
1
2
2
3
6
5
9
2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>B</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>B</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>B</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>B</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>B</i>
Vì <i>x</i> 20
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
c. cho biểu thức
3
4
1
3
1
3
1
2
2
3
6
5
9
2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>B</i>
Để <i>B</i><i>Z</i> thì <i>x</i> 3phải là ước của 4 o đó <i>x</i> 3 nhận các
giá trị 1;2;4 suy ra x nhận các giá trị là 1; 4; 16; 25; 49
nhưng x 4 nên <i>x</i> 1;16;25;49
0.5đ
0.5đ
03 Giả sử A(x0; y0) là điểm cố định thuộc đường thẳng.
1
2
)
1
( 0
0
<i>y</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>m</i> đúng với mọi m
0
1
2 <sub>0</sub>
0
0
<i>mx</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>y</i> đúng với mọi m
0
1
)
2
( 0 0 0
<i>m</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> đúng với mọi m
1
2
0
1
02
0
0
0
0
0
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
Vậy đường thẳng luôn luôn đi qua điểm cố định A (2; -1)
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
1đ
0.5đ
04 GT : (O) (<i>O</i>')<i>A</i>
O’C<i>CB</i>;<i>OB</i><i>BC</i>
IC=IA=IB; IA<i>OO</i>'
OA =9cm, O’A =4cm
KL: a. BÂC = 900
b. Tính góc OIO’
c. Tìm BC
a. Theo giả thuyết IB=IB =IC hay <i>IB</i><i>IB</i><i>IC</i> <i>BC</i><sub>2</sub>
Vậy <i>BAC</i> vuông tại A
Nên BÂC = 900
b. theo giả thuyết ta có IO và IO’ lần lượt là tia phân giác tạo
bởi hai tiếp tuyến của góc <i>AI</i>ˆ<i>B</i> và <i>AI</i>ˆ<i>C</i>
mà hai góc <i>AI</i>ˆ<i>B</i> và <i>AI</i>ˆ<i>C</i> là hai góc kề bù
suy ra 0
90
ˆ
'<i>IO</i>
<i>O</i>
c. Xét <i>O</i>'<i>IO</i> ( ˆ <sub>90</sub>0
<i>I</i> ) và IA
<i>OO</i>
"
(gt) Áp dụng hệ thứclượng trong tam giác vuông ta có
IA2<sub> = AO.AO’ = 9.4 = 36. suy ra IA = 6cm</sub>
Trong tam giác vng BAC có BC = 2AI = 2.6= 12cm.
Hình vẽ +
gt+ kl
đúng 0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
05 Vì AB <i>CD</i> <i>EC</i><i>ED</i> (1)
Ta có góc ACB bằng 900
Tam giác vng CAB
Nên CE2<sub> = AE.EB (2) ( hệ thức lượng trong </sub>
Tam giác vuông )
Mà (3)
2
<i>CD</i>
<i>CE</i>
Từ (1) (2) và (3) ta có
Hình đúng
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
D
.
OC
A E <sub>B</sub>
O’ A O
I
C
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
4
2
2
2
2 <i>CD</i> <i>CD</i>
<i>CE</i>
Hay 4CE2<sub> .CD</sub>2<sub> ( 4) </sub>
Từ (2) và (4) ta có : CD2<sub> = 4AE.BE. </sub>
0.5đ
0.5đ
0.5đ
</div>
<!--links-->
