De va dap an thi giai toan bang may tinh cam tay namhoc 2010 2011 cua huyen ninh Hoa

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (140.03 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHÒNG GD-ĐT NINH HÒA ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
MƠN GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

NĂM HỌC 2010-2011
Khóa thi ngày 4/11/2010

Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)
Chú ý: Học sinh phải ghi rõ cách giải và quy trình bấm phím

Bài 1: (2,0 điểm)

Tính giá trị của biểu thức M =



12 6 3



3 3 2 1



4 2 3



2 4 2 3
14 8 3

     


Bài 2:(2,5 điểm)

Biết số có dạng N1235679 4x y chia hết cho 24. Tìm tất cả các số N (giá trị của các
chữ số x và y)

Bài 3: (2,0 điểm)

Tìm số dư trong phép chia

5 3 2

6,723 1,857 6, 458 4,391
2,318

x x x x

x

   


Bài 4: (2,5 điểm)

a) Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số tận cùng bằng 4 và là lũy thừa bậc năm của
một số tự nhiên.

b) Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số đầu tiên bằng 9 và là lũy thừa bậc năm của
một số tự nhiên.

Bài 5: (2,0 điểm)

Cho tứ giác ABCD. Gọi K, L, M, N lần lượt là trung điểm của DC, DA, AB, BC. Gọi
giao điểm của AK với BL, DN lần lượt là P và S; CM cắt BL, DN lần lượt tại Q và R. Biết
diện tích tứ giác ABCD là S0 = 142857×371890923546, diện tích tứ giác AMQP là S1 =
6459085826622 và diện tích tứ giác CKSR là S2 = 7610204246931. Tính diện tích tứ giác
PQRS.

Bài 6: (2,5 điểm)

Tam giác ABC vuông tại C. Biết AB = a = 7,5 cm;  0

A  58 25'. Từ đỉnh C, vẽ đường
phân giác CD và đường trung tuyến CM của tam giác. Tính diện tích của tam giác CDM.
Bài 7: (2,5 điểm)

Tìm các số tự nhiên là ước số nguyên tố của số

0,19981998... 0,0199819981998... 0,001998199819982  2  2
Bài 8: (4,0 điểm)

Chữ số thập phân thứ 2009 sau dấu phẩy là chữ số nào khi ta chia 1 cho 49?
HẾT

Họ và tên thí sinh:. . . .

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
MƠN GIẢI TỒN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

NĂM HỌC 2010-2011
Khóa thi ngày 4/11/2010

Bài Nội dung Điểm

Bài 1:

2điểm Ta có:









2 2











6 2 3 3

6 2 3 3 6 3 6 0

2 2 3

M       




Nếu tính trên máy thì giá trị của biểu thức M = 1,32x10-9 ≈ 0.

2đ

Bài 2:

2,5điểm Vì 24 = 3 x 8 nên Suy ra: 1 + 2 + 3 + 5 + 6 + 7 + 9 + x + 4 + y = 37 + x + y phải chi hết cho 3, N 1235679 4x y chia hết cho 24 khi nó chia hết cho 3 và 8.

hay x + y + 1 phải chia hết cho 3, đồng thời N 1235679 4x y = 1235679000 + x y4
phải chia hết cho 8, tức là x y4 phải chia hết cho 8. Do đó x y4 có dáng

40, 42, 44, 46, 48

x x x x x trong đó x có thể nhận các giá tri từ 0 đến 9.

Dùng máy tính để thử các giá trị của x thỏa mãn điền kiện x y4 chia hết cho 8 và x + y
+ 1 chia hết cho 3 ta có 6 đáp số: 1235679240; 1235679840; 1235679144; 1235679744;
1235679048; 1235679648.

1đ

0,5đ

Bài 3:

2điểm Cho P(x) = Q(x)(x – a) + r , trong đó r là một số.Cho x = a ta được r = P(a). Do đó, bài tốn tìm số dư trong phép chia đa thức cho đơn
thức trở thành bài tốn tính giá trị P(a) của biểu thức P(x).

Đặt

5 6,723 3 1,857 2 6, 458 4,391 ( )

2,318 ( 2,318)

x x x x P x

x x

   



  

Khi ấy số dư của phép chia chính là P(- 2,138) . Tính P(-2,138):

2.318 +/- Min SHIFT xy 5 – 6.723 × MR SHIFT xy 3 + 1.857 × MR SHIFT x2 –

6.458 × MR + 4.391 = (46,07910779)

Đáp số: 46,15110779 2đ

Bài 4:
2,5điểm

a) Vì x5 = *********4 có chữ số tận cùng là 4 nên x cũng có chữ số tận cùng cũng là 4.

Vì tính trên máy: 510000000004 63.09; 9999999994 99.95

 

Hay 63.09 5*********4 x 99.9

   nên x = 64; 74; 84; 94.

Thử trên máy: 645 = 1073741824; 745 = 2219006624; 845 = 4182119424; 945 =

7339040224

Đáp số: 1073741824; 2219006624; 4182119424; = 7339040224

b) Vì tính trên máy: 5 9000000000 97.9 59********* x 59999999999 100

    

Nên x = 985 hoặc x = 995.

Thử lại: x = 985 = 9039207968 và x = 995 = 9509900499.

Đáp số: 9039207968; 9509900499.

0,5đ

1đ

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bài 5:
2điểm
Q
S R
P
A
D
C
B

L
K
M
N

SAKCM = SAKC + SACM = 1

2(SADC + SABC) =
1

2SABCD =
1
2S0
Nên SPQRS = SAKCM – SAMQP – SCKRS =

2S0 – S1 –S2

S0 = 142857 x 371890923546 = 142857x(37198x107 + 923x103 + 546) =

= 5312708973x107 + 131857011x103 + 7799922 = 53127221665010922

Vậy SPQRS =

2 53127221665010922 - 6459085826622 – 7610204246931 =
26549541542431908
0,5đ

0,5đ
0,5đ
0,5đ
Bài 6:
2,5điểm C

A H D M B

Theo tính chất của đường phân giác và tính chất của tỉ lệ thức, ta có:
1
(cos sin ) cos sin
AD BD AD BD AB a

AC BC AC BC AC BC a    


    

   

.cos

sin cos sin

AC a
AD
cos

   
  

 

.cos (sin cos )

2 cos sin 2(cos sin )

a a a

DM AM AD   

   



    

 

.sin .cos .sin
CH AC  a  .

2 0 ' 0 ' 0 ' 0 '

0 ' 0 '

1 1 (sin cos ) cos sin (sin cos )

. cos sin

2 2 2(cos sin ) 4(cos sin )

7,5 .cos58 25.sin 58 25 (sin 58 25 cos58 25 )
4(cos58 25 sin 58 25 )

CDM

a a

S CH DM a        

   

 
  
 




Tính trên máy được 1, 496641828 2

CDM

S  cm

0,5đ

0,5đ
0,5đ
1đ
Bài 7:
2,5điểm

Ta có M = 0,199819981998… = 0,1998 + 0,00001998 + 0.000000001998 + …
Vậy 1000M = 1998 + 0,1998 + 0,00001998 + 0, 00000000+ … 1998 + M
Suy ra 1998 222

9999 1111
M  

Ta có: 0,0199819981998... 0,1 1 222
10 1111
M

  và

1 222
0,00199819981998... 0,01

100 1111
M

 

Vậy: 2 2 2

0,19981998... 0,0199819981998... 0,00199819981998  

1đ

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2 2 2 1111 11110 111100

222 222 222 111

1111 10.1111 100.1111

 

   

Dùng máy để tính, kết quả là số nguyên:1111 = 11.101

Nên số đã cho có 2 ước số nguyên tố là 11 và 101. 0,5đ

Bài 8:

4,0điểm Khi chia 1 cho 49: 1 ÷ 49 = được 10 số dư đàu tiên là 0,020408163.Lấy 0.020408163 × 49 = (0.999999987) - - 1 = (0.000000013)
Như vậy 1 = 0,020408163 x 49 + 0,000000013

Lấy 13 chia cho 49: 13÷ 49 = (0,265306122)
Chín số dư tiếp theo là: 265306122

Lấy 0.265306122 × 49 = (12.99999998) - - 13 = (0.000000022)
Vậy 13 = 0,265306122 x 49 + 0,000000022

Lấy 22 chia cho 49: 22÷ 49 = (0.448979591)
Chín số dư tiếp theo là: 448979591

Lấy 0.448979591 × 49 = (21.99999996) - - 22 = (0.000000041)
Vậy 22 = 0,448979591 x 49 + 0,000000041

Lấy 41 chia cho 49: 41÷ 49 = (0.836734693)
Chín số dư tiếp theo là: 836734693

Lấy 0.836734693 × 49 = (40.99999997) - - 41 = (0.000000043)
Vậy 41 = 0,836734693 x 49 + 0,000000043

Lấy 43 chia cho 49: 43÷ 49 = (0.87755102)
Chín số dư tiếp theo là: 87755102

Lấy 0.87755102 × 49 = (42.99999998) - - 43 = (0.00000002)
Vậy 41 = 0,836734693 x 49 + 0,000000043

Lấy 2 chia cho 49: 2÷ 49 = (0.040816326)
Chín số dư tiếp theo là: 0408163362

0,02040816326530612244897959183673469387755102040816326...
49

                    

Vậy: 1

49 là số thập phân vơ hạn tuần hồn chu kỳ gồm 42 chữ số.
Chữ số thứ 2009 chính là chữ số ứng với số dư khi chia 2009 cho 42.
Ta có: 2009 = 47 x 42 + 35.

0,02040816326530612244897959183673469387755102040816326...
49                  

Do đó chữ số thập phân thứ 2009 chính là chữ số ứng với vị trí số 35, tức là chữ số 9.
Vậy chữ số thập phân thứ 2009 là chữ số 9.

0,5đ

0,5đ
0,25đ

</div>