<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1></div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c ₌ ₀ (a _{≠ 0}).

Hãy viết công thức nghiệm tổng quát của phương
trình trong trường hợp  <b>></b> 0.

2a
Δ
b

x
,

2a
Δ
b

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>123456789</b>

<b>10</b>

<b>11</b>

<b>12</b>

<b>13</b>

<b>14</b>

<b>15</b>

<b>Hết giờ</b>

x

2 _{+ 2009}

x

_{-2010 = 0}

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Phương trình bậc hai ax2+ bx +c = 0 (a _≠ 0) có nghiệm,

ta có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:

2a
Δ
b
x
,
2a
Δ
b

x₁   ₂ 
Hãy tính x₁+ x₂, x₁. x₂.


 ₂
1 x
x
2a
Δ
b 


2a
Δ
b
Δ

b   



2a
2b


a
b


2a
Δ
b 

2
2
2
4a
)
Δ
(
b)
( 

2
2
4a
Δ
b 
 ₂
2
2

4a
4ac)
b
(

b  


2
4a
4ac

2a
Δ
b 

2a
Δ
b 



 ₂
1 x
x
2
2
2
4a
4ac

b

b  



a
c

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>ĐỊNH LÍ VI-ÉT</b>

Phrăng–xoa Vi-ét (1540 -1603) tại Pháp.

-Ông là người đầu tiên dùng <b>chư</b> để kí hiệu <b>các </b>
<b>ẩn, các hệ sơ</b> của phương trình và dùng chúng
để biến đởi và giải phương trình. Nhờ cách đó
mà nó thúc đẩy Đại sớ phát triển mạnh mẽ.

- Ơng là người phát hiện ra mới liên hệ giữa các
nghiệm và các hệ số của phương trình.

- Ơng còn nởi tiếng trong việc giải mật mã.
- Ngồi việc làm tốn, ơng còn là mợt ḷt sư,
một chính trị gia nổi tiếng.

Nếu x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0
(a ≠ 0) thì x1+ x2 = b_a

c
a

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

… …c
a

b

a

<b>ĐỊNH LÍ VI-ÉT</b>

Nếu x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0
(a ≠ 0) thì x1+ x2 = b_a

c
a

x₁.x₂=

Bài tập 1: Biết rằng các phương trình sau có nghiệm, khơng
giải phương trình, hãy điền vào những chỡ trớng (…).

a) 5x

2 _{+ 12}

x

_{+ 5 = 0}

b) 2x

2 _{- 6}

x

_{- 3 = 0}

x₁+x₂<b>=</b> x₁.x₂<b>=</b>

x₁+x₂<b>=</b>… x1.x2 <b>=</b> …

12

5

<b>=</b> <b>=</b> 5₅<b>=</b>1

b

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Cho phương trình 2x2-5x +3 = 0

a) Xác định các hệ số a, b, c rôi
tính a + b + c.

b) Chứng tỏ x₁ = 1 là mợt
nghiệm của phương trình.

c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x₂.

a) Xác định các hệ sớ a, b, c rôi
tính a - b + c.

b) Chứng tỏ x₁ = -1 là một
nghiệm của phương trình.

c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x₂.
Cho phương trình 3x2 +7x +4 = 0

Bài tập 2 Bài tập 3

<b>ĐỊNH LÍ VI-ÉT</b>

Nếu x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0
(a ≠ 0) thì x1+ x2= b_a

c
a

x₁.x₂=

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

=> x₂= = 3₂

x₁.x₂=<b> </b>,

Bài tập 2: Cho phương trình
2x2 - 5x + 3 = 0

a) Xác định các hệ số a, b, c
rôi tính a + b + c.

b) Chứng tỏ x₁ = 1 là một
nghiệm của phương trình.

c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x₂.

a) a = 2; b = -5; c = 3

a + b + c = 2+ (-5) + 3 = 0

b) Thay x₁= 1 vào vế trái của phương
trình: 2.12 - 5.1 +3 = 0

x₁= 1 là một nghiệm của phương trình
c) Theo hệ thức Vi-ét

c

a có x1 =1 ca

a) Xác định các hệ số a, b, c
rôi tính a - b + c.

b) Chứng tỏ x₁ = -1 là một
nghiệm của phương trình.

c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x₂.

Bài tập 3: Cho phương trình

3x2 +7x +4=0 a) a = 3; b = 7; c = 4.

a - b + c = 3 -7+ 4 = 0

b) Thay x₁= -1 vào vế trái của

phương trình: 3.(-1)2 +7.(-1) +4 = 0
c) Theo hệ thức Vi-ét

=> x₂= =
có x₁= -1

x₁.x₂=<b> </b>c_a , c_a 4

3



Bài giải

Bài giải

x₁= -1 là mợt nghiệm của phương trình

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

=> x₂= = 3₂

x₁.x₂=<b> </b>,

Bài tập 2: Cho phương trình
2x2 - 5x + 3 = 0

a) Xác định các hệ số a, b, c
rôi tính a + b + c.

b) Chứng tỏ x₁ = 1 là một
nghiệm của phương trình.

c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x₂.

a) a = 2; b = -5; c = 3

a + b + c = 2+ (-5) + 3 = 0

b) Thay x₁= 1 vào vế trái của phương
trình: 2.12 - 5.1 +3 = 0

x₁= 1 là một nghiệm của phương trình
c) Theo hệ thức Vi-ét

c

a có x1 =1 ca



Bài giải

Nếu phương trình ax2+bx + c = 0 (a _≠ 0) có a + b + c = 0 thì

phương trình có mợt nghiệm x₁=1, còn nghiệm kia là x₂= c_a

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

a) Xác định các hệ số a, b, c
rôi tính a - b + c.

b) Chứng tỏ x₁ = -1 là một
nghiệm của phương trình.

c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x₂.

Bài tập 3: Cho phương trình

3x2 +7x +4=0 a) a = 3; b = 7; c = 4.

a - b + c = 3 -7+ 4 = 0

b) Thay x₁= -1 vào vế trái của

phương trình: 3.(-1)2 +7.(-1) +3 = 0
c) Theo hệ thức Vi-ét

=> x₂= =
có x₁= -1

x₁.x₂=<b> </b>c_a , c_a

Bài giải

x₁= -1 là mợt nghiệm của phương trình



Nếu phương trình ax2+bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì

phương trình có mợt nghiệm x₁= -1, còn nghiệm kia là x₂= c_a

Tổng quát

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Bài tập 4: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

Nếu phương trình ax2+bx + c = 0 (a _≠0) có a + b + c = 0 thì

phương trình có mợt nghiệm x₁=1, còn nghiệm kia là x₂= c_a

Tởng qt 1

Nếu phương trình ax2+bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì

phương trình có mợt nghiệm x₁= -1, còn nghiệm kia là x₂= c_a

Tổng quát 2

a) x2 + ₂₀₀₉x -₂₀₁₀ = ₀

Có a + b + c = _c 1+ 2009 +(-2010) = 0

a ₁

x₁<b>=</b>1; x₂<b>=</b> = <b>= </b>-2010

 -2010

b) 2009x2 + ₂₀₁₀x +1 = ₀

Có a - b + c = 2009 -2010 +1 = 0

x₁<b>=</b> -1; x₂<b>=</b> - <b>=</b> -

 c

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Nếu x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0
(a ≠ 0) thì x1+ x2= b_a

c

a

x₁.x₂=

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

Bài tốn: Tìm hai sớ biết tổng của chúng bằng S và tích của
chúng bằng P.

Gọi sớ thứ nhất là x thì sớ thứ hai là (S - x).
Tích hai số bằng P nên: x(S – x) = P

x2 – Sx + P = 0 (1)

Nếu  = S2 – 4P ≥ 0 thì phương trình (1) có nghiệm.

Các nghiệm này chính là các sớ cần tìm.



</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

Nếu hai sớ có tởng bằng S và tích bằng P thì hai sớ đó là

hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0.

Điều kiện để có hai sớ đó là S2 – 4P ≥ 0.

Ví dụ 1. Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 25, tích
của chúng bằng 154.

Bài giải

Hai sớ cần tìm là hai nghiệm của phương trình

x2 - ₂₅x+₁₅₄= 0.

Ta có:  = 252 – 4.1.154 = 625 – 616 = 9, Δ  9 3

x₁= = 14,25 +3

2 x2= = 1125 -3₂

Vậy hai sớ cần tìm là 14 và 11.

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

Bài tập 5. Tìm hai sớ, biết tởng của chúng bằng 1,
tích của chúng bằng 5.

Bài giải

Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình
x2 – x + ₅= 0.

Ta có:  = 12 – 4.1.5 = 1 – 20 = -19 <b>< </b>0

Phương trình vơ nghiệm.

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

Ví dụ 2. Tính nhẩm nghiệm của phương trình
x2 – 5x + 6 = 0

Giải

Ta có: Δ = (-5)2 – 4.1.6 = 25 – 24 =1 > 0

Phương trình có hai nghiệm

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

<b>ĐỊNH LÍ VI-ÉT</b>

Nếu x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0
(a ≠ 0) thì x1+ x2= b_a

c
a

x₁.x₂=

Nếu phương trình ax2+bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì

phương trình có mợt nghiệm x₁=1, còn nghiệm kia là x₂= c_a
Nếu phương trình ax2+bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì

phương trình có mợt nghiệm x₁= -1, còn nghiệm kia là x₂= c_a

Nếu hai sớ có tởng bằng S và tích bằng P thì hai sớ đó là

hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0.

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

Phương trình x2 -5x + 4 = 0 có hai nghiệm x

1=…, x2 =...

Phương trình x2-5x+4 = 0 có hai nghiệm x

1 = 1, x2= 4
Phương trình x2 -7x +10 = 0 có hai nghiệm x

1=…, x2 =...

Phương trình x2-7x+10 = 0 có hai nghiệm x

1 = 2, x2= 5
Phương trình 26x2 -3x -2010 = 0 có hai nghiệm x

1, x2

thì x₁+ x₂=..., x₁.x₂=….

Phương trình 26x2-3x-2010 = 0 có hai nghiệm x

1, x2

thì x₁+ x₂= , x₂₆3 ₁.x₂= =-2010₂₆ -1005₁₃

Phương trình x2 -9x -10= 0 có hai nghiệm x

1=…, x2 =...

Phương trình x2-9x-10 = 0 có hai nghiệm x

1 = -1, x2= 10

<b>123456789</b>

<b>10</b>

<b>11</b>

<b>12</b>

<b>13</b>

<b>14</b>

<b>15</b>

<b>16</b>

<b>17</b>

<b>18</b>

<b>19</b>

<b>20</b>

Hết giờ

Ẩn sau bốn mãnh ghép là chân dung của một người anh hùng nhỏ
tuổi. Hãy chọn và trả lời nhanh bốn câu hỏi để biết anh là ai nhé.

Ẩn sau bốn mãnh ghép là chân dung của một người anh hùng nhỏ
tuổi. Hãy chọn và trả lời nhanh bốn câu hỏi để biết anh là ai nhé.

<b>Anh là người đoàn viên TNCS Hồ Chí Minh đầu tiên.Tên anh được lấy đặt tên cho một giải thưởng dành </b>
<b>cho nhưng đoàn viên có thành tích xuất sắc.</b>

12345

Hết giờ

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

- Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai sớ biết tởng và tích
của chúng.

- Nắm vững cách nhẩm nghiệm của phương trình

ax2 +bx+c = 0 (a _≠ 0) trong trường hợp a + b + c = 0 ;

a – b + c = 0 hoặc trường hợp tổng và tích của hai nghiệm
(S và P) là những số ngun có giá trị tụt đới khơng q lớn
-Làm bài tập: 26, 27, 28, 29 SGK trang 53, 54

</div>

<!--links-->