Bộ 5 đề thi HKII năm 2021 môn Toán 12 - Trường THPT Thanh Đa

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.38 MB, 32 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trang | 1
TRƯỜNG THPT THANH ĐA

ĐỀ THI HKII NĂM HỌC 2021 
MƠN TỐN 12

Thời gian: 90 phút

1. ĐỀ SỐ 1

Câu 1: Tìm thể tích V của khối trịn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm
số yf x

 

liên tục trên

 

a b; , trục Ox và hai đường thẳng xa, xb a b ,







xung quanh trục Ox.

A. 



 

V f x x.. B.  



 

b
2

V f x x. C. 



 

b
2

V f x x. D.  



 

V f x x.

Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho điểm A biết OA2i 3j k . Khi đó, điểm A có tọa độ:
A. A(-2; 3; -1). B. A(-3;2;1). C. A(2;-3;1). D. A(2; -3;2).

Câu 3: Cho I=



xe dxx2 , đặt ux2 , khi đó viết I theo u và du ta được:

A. u

I2 e du.



B. 1 u

I e du.
2





C. u

I



ue du. D. u

I



e du.

Câu 4: Cho F x( ) là một nguyên hàm của hàm số x

f (x)e 2x thỏa mãn F(0) 3
2

 . Tìm F(x).

A. x 2 3

F(x) e x .
2

   B. x 2 5

F(x) e x .
2

   C. x 2 1

F(x) e x .
2

   D. x 2 1

F(x) 2e x .
2

  

Câu 5: Cho số phức z 4 3i. Môđun của số phức z là:

A. 4. B. 7. C. 5. D. 3.

Câu 6: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 3 1

2 1 1

x y z

d     

 cắt mặt phẳng

 

P : 2x3y  z 2 0 tại điểm I a b c



; ;



. Khi đó a b c  bằng

A. 7. B. 3. C. 5. D. 9.

Câu 7: Tích phân 
3

I x cos xdx







bằng:

A. 3 1.
2

 

B. 3 1.
6

 

C. 3 1.

6 2

 

D. 3.
2
 

Câu 8: Tính tích 2 số phức z1  1 2i và z2  3 i

A. 3-2i. B. 5 5 i. C. 5. D. 5 5 i.
Câu 9: Cho 2 số phức z1 2 i, z2  1 i. Tính hiệu z1z2

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trang | 2
Câu 10: Cho

f (x)dx12



. Tính

I



f (4x)dx,.

A. I3. B. I36. C. I6. D. I2.

Câu 11: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A



1;1;6



và đường thẳng

: 1 2

x t

y t

z t

 


   

 



. Hình chiếu vng

góc của A trên  là

A. K 2;1;0 .





B. N 1;3; 2 .







C. H 11; 17;18 .







D. M 3; 1; 2 .







Câu 12: Tr n mp Oxy, t p hợp c c điểm iểu di n số phức z tho m n điều kiện z 2 3i    z 4 i là
A. Đường thẳng: 3x4y 13 0.. B. Đường thẳng: 4x 12y 7  0.

C. Đường thẳng: 3x  y 1 0. D. Đường tròn (C) : (x 2) 2 (y 3)2 25.

Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a điểm A( 2;0;0), B(0;3;0) và C(0;0; 2).
Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC)?

A. 1.

2 3 2

x   y z

 B. 2 3 2 1.

x y z 

 C. 3 2 2 1.

x y z 

 D. 2 2 3 1.

x y  z



Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1

x 1 2t
d : y t ..

z 1 t
  


  

  


và d :2 x 1 y 1 z 2

2 1 1

  

 

  . Vị trí tương đối của d1 và d2 là:

A. Song song. B. Cắt nhau. C. Chéo nhau. D. Trùng nhau.

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu

  

 



2 2

S : x 5  y 4 z 9. Tìm tọa độ
tâm I và bán kính R của mặt cầu

 

A. I 5; 4;0 và R





9. B. I



5; 4;0 .



và R3.
C. I



5; 4;0



và R9. D. I 5; 4;0 .







và R3.
Câu 16: Cho số phức z 7 5i. Tìm số phức w z iz.

A. w 12 2i  . B. w 12 12i.  . C. w 2 12i. D. w 2 2i.

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho a điểm M 1; 2;3 ; N 3; 2;1



 



P 1; 4;1 . Hỏi MNP





 là
tam giác gì?

A. Tam giác vuông. B. Tam giác cân. C. Tam giác vuông cân. D. Tam gi c đều. 
Câu 18: Cho

 

f x dx3



.Khi đó

 

4f x 4 dx

 

 

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trang | 3

A. 6. B. 8. C. 2. D. 4.

Câu 19: Cho F x

 

là một nguyên hàm của hàm số f x

 

ex. Biết F

 

0 2, tính F

 

1 .

A. e. B. e2. C. e1. D. 2.

Câu 20: Cho số phức z thỏa m n điều kiện 2z + 3(1 – i) z = 1 – 9i. Tìm modun của z.

A. z  3. B. z 3. C. z 13 . D. z  13.

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường
thẳng đi qua điểm A(2;3; 0) và vng góc với mặt phẳng (P) : x3y  z 5 0 ?

A. 
1
3 ..
1
x t
y t
z t
 


 

  

B. 
1 3
3 .
1
 

 

  

x t
y t
z t
C. 
1 3
3 .
1
 

 

  

x t
y t

z t
D. 
1
1 3 ..
1
x t
y t
z t
 

  

  


Câu 22: Tìm số phức z biết rằng 1 1 1 2.
z 1 2i (1 2i)
A. z 10 35i.

13 26

  B. z 8 14i.

25 25

  C. z 10 14i.

13 25

  D. z 8 14i.

25 25

 

Câu 23: Cho 2 số phức z1 2 i, z2   7i. Tính tổng z1z2

A. 2 6i. B. 2  8i. C. 2 6i. D. 2 6i.
Câu 24: Phương trình mặt cầu đường kính AB biết A(2; -4; 6), B(4; 2; -2) là?

A.



x3

 

2 y1

 

2 z 2



2 26. B.



x 3

 

2 y 1

 

2 z 2



2 26.

C.



x 3

 

2 y 1

 

2 z 2



2 26. D.



x 3

 

2 y 1

 

2 z 2



2 26.

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x y 2z 5 0. và tọa độ điểm

A(1;0; 2). Tìm kho ng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P)

A. d 11.
7

 B. d 11.

 C. d2. D. d 11 5..

5


Câu 26: Tìm nguyên hàm của hàm số

 

3x
f x e
A. 3x 1 3x

e dx e C.
3

 



B. 3x 1 3x 1

e dx e C.

3x 1



 





C.



e dx3x 3e3xC. D.



e dx3x e3xC.

Câu 27: Cho tích phân 
e

1 3ln x

I dx,

x






đặt t 1 3ln x . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 
2
1
2
I dt.
3





B.

1
2
I tdt.





C.

2
I tdt.





D.

2
2
1
2
I t dt.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trang | 4
Câu 28: Một véctơ ph p tuyến n của mặt phẳng (Q): 3 5x y2z20190. có tọa độ là

A. n



3; 2; 2 1 0 9



B. n



1;5 2;



. C. n



3;5;2019



. D. n



3;5 2;



Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz). Cho 2 điểm A(2;2;-3), B(4;0;1). 
Khi đó tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là.

A. I(1;-1;2). B. I(3;1;-1). C. I(3;-1;-1). D. I(-1;1;2).

Câu 30: Tìm các số thực x, y thỏa mãn: (x2y) (2x 2y)i       



x y 1

 

y 3 i.



A. x1, y 1. B. x 3, y 1.

4 2

   C. x 11, y 1.

3 3

   D. x 1, y 1.

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz). Cho A(1; 2; 3), B(2; -1; 1), C(1; 1; -2). Tìm tọa độ 
điểm D sao cho tứ giác ABCDlà hình bình hành.

A. D(2; -2; -4). B. D(2; 0; 6). C. D(0; 4; 0). D. D(2; -2; -4).

Câu 32: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số yf x

 

liên tục trên

 

a b; , trục
hoành và hai đường thẳng x a , x b  được tính theo cơng thức:

A.

 

0 b

a 0

S



f x dx



f x dx. B.

 

S



f x dx.

C.

 

0 b

a 0

S



f x dx



f x dx. D.

 

S



f x dx.

Câu 33: Cho số phức z thỏa z 2 1 . Trong các số phức w thỏa w (3 i z)  5 i thì số phức w có
mơ đun lớn nhất là

A. w  6 2 .i B. w 3 2i. C. w  2 6 .i D. w  2 6i.
Câu 34: Tích phân

1
2
0

I



(3x 2x 1)dx bằng:

A. I4. B. I2. C. I3. D. I1.

Câu 35: Tính I



x sin xdx, đặt ux, dvsin xdx . Khi đó I iến đổi thành

A. I x cos x



cos xdx. B. I x cos x



cos xdx.
C. I x sin x



cos xdx. D. Ix cos x



cos xdx.

Câu 36: Một v t chuyển động với v n tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi cơng thức v t

 

 3t 2,

thời gian tính theo đơn vị giây, qu ng đường v t đi được tính theo đơn vị m. Biết tại thời điểm t2s thì
v t đi được qu ng đường là 10m. Hỏi tại thời điểm t30s thì v t đi được qu ng đường là bao nhiêu?

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trang | 5
Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho 3 vecto a



1;1;0





  ; b



1;1;0





 ; c



1;1;1 .





 . Trong các mệnh đề
sau, mệnh đề nào sai.

A. c  3. B. ab. C. bc. D. a  2.

Câu 38: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A



3;5;3



và hai mặt phẳng

 

P : 2x y 2z 8 0,

 

Q :x4y  z 4 0.. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với c hai mặt phẳng

   

P , Q ..
A.

: 5 .

3
 

 

  

x t
d y
z t
B. 
3

: 5 .

3
 

 

  

x t
d y
z t
C. 
3

: 5 .

3
 

  

 

x t

d y t

z

D.

: 5 .

3


  

  

x

d y t

z t

Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn:



4 i z



 3 4i. Điểm biểu di n của z trong mặt phẳng tọa độ là:
A. M 16; 13i .

17 17

  

 

  B.

16 13

M ; .

17 17

 

 

  C.

9 4

M ; .

5 5
  

 

  D.

16 11

M ; .

17 17


 

 

 

Câu 40: Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và đi qua A(1;0;4) có phương trình

A.

2 2 2

(x 1)  (y 2)  (z 3) 53.. B. (x 1) 2 (y 2)2 (z 3)2 53..

C.

2 2 2

(x 1)  (y 2)  (z 3) 53. D. (x 1) 2 (y 2)2 (z 3)253.

Câu 41: Gi i phương trình :z24z 11 0 , kết qu nghiệm là:

A. 3 2.
3 2.
z i
z i
  

 

 . B.

1 5.
1 5.
z i
z i
  

 

 . C.

2 7.
2 7.

z i
z i
  

 

 . D.

1 7
z i
2 2
1 7
z i
2 2

 



 


.

Câu 42: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2cosx, trục hoành và c c đường thẳng

0
x ,

x . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành.
A. V  ( 1). B. V   1. C. V  ( 1). D. V   1.
Câu 43: Tìm phần thực và phần o của số phức z 1 i

A. Phần thực là 1 và phần o là –i. B. Phần thực là 1 và phần o là 1. 
C. Phần thực là 1 và phần o là i. D. Phần thực là 1 và phần o là -1.

Câu 44: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :x 1 y 2 z 3
1 2m 1 2

  

 

 

1
(m 0, m )

  và mặt phẳng

(P) : x 3y 2z 5   0. Tìm giá trị m để đường thẳng d vng góc với mp(P)

A. m2. B. m 1. C. m 4.
3

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Trang | 6

Câu 45: Cho hàm số f(x) có đạo hàm tr n đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3) = 5 . Tính

 

I



f ' x dx.

A. 3. B. -9. C. 9. D. -5.

Câu 46: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx, trục hoành và đt x 4.

A. S8. B. S 15.
2

 C. S4. D. S6.

Câu 47: Cho đường thẳng d :x y 1 y 3

2 1 3

 

 

 và mặt phẳng (P) : x4y 2z 6  0. .

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. d chứa trong (P). B. d và (P) song song. C. d và (P) vng góc . D. d và (P) cắt nhau.

Câu 48: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau 1: 2 2 6

2 1 2

x y z

d     

 và

4 2 1

1 2 3

x y z

d     

 . Phương trình mặt phẳng

 

P chứa d1 và song song với d2 là:
A.

 

P :x4y  3z 12 0. B.

 

P :x8y5z160.

C.

 

P : 2x  y 6 0. D.

 

P :x8y5z160.

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P :x   y z 1 0 và điểm M 1; 2;1 .







.
Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và kho ng cách từ M đến (P) và (Q) là bằng nhau thì (Q) có

phương trình là

A. x   y z 5 0. B. x  y z 0. C. x   y z 7 0.. D. x   y z 6 0.

Câu 50: Tìm mơ đun của số phức z thỏa mãn: (1 3i)z 4i(i 1)     2 5iz

A. z 2 3. B. z 5. C. z 9. D. z 2.

--- HẾT ---

ĐÁP ÁN

1 B 11 D 21 A 31 C 41 C

2 C 12 C 22 A 32 B 42 A

3 B 13 A 23 D 33 C 43 B

4 C 14 A 24 D 34 D 44 B

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Trang | 7

6 A 16 B 26 A 36 B 46 A

7 C 17 D 27 D 37 C 47 B

8 D 18 D 28 D 38 A 48 D

9 C 19 C 29 B 39 B 49 C

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Trang | 8
2. ĐỀ SỐ 2

Câu 1: Hàm số nào dưới đây là họ nguyên hàm của hàm số f x

 

 x1 trên



0;



.
A.

 

F x x C

x

   . B.

 

2 3 2

F x  x  x C.
C.

 

2 3

F x  x  x C. D.

 

1
2

F x C

x

  .

Câu 2: Cho , là các hàm số có đạo hàm liên tục trên và ,

. Tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a 



1; 2; 3



. Tìm tọa độ của véctơ



2; ;



b  y z , biết rằng vectơ b cùng phương với vectơ a.

A. b



2; 4; 6



. B. b



2; 4;6



. C. b 



2; 4;6



. D. b 



2; 3;3



. 
Câu 4: Phương trình c hai nào sau đây có nghiệm ?

A. . B. z22z 3 0. C. . D. .

Câu 5: Phương trình sau có mấy nghiệm thực:

A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.

Câu 6: Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A



1; 2;3



và có vectơ chỉ phương



2; 1; 2



u   có phương trình là

A. 1 2 3

2 1 2

x y z

 

  .B.

1 2 3

2 1 2

x y z

 

  . C.

1 2 3

2 1 2

x y z

 

  . D.

1 2 3

2 1 2

x y z

 

  .

Câu 7: Cho số phức thỏa mãn . Giá trị nào dưới đây là môđun
của ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho OA  2i j 2k. Tọa độ điểm A là

A. A



2;1; 2



. B. A



2; 1; 2



. C. A



2; 1; 2



. D. A



2; 1; 2



. 
Câu 9: Tính kho ng c ch gi a hai mặt phẳng song song : và

A. 6. B. C. 2. D.

 

y f x yg x

 

 

0; 2

   

. d 2

g x f x x



   

. d 3

g x f x x



   

. d

I  



f x g x  x
5

I  I  1 I 1 I 6

1 2 i
2

2 5 0

z  z  z22z 5 0 z22z 3 0
2

2 2 0
z  z 

z a bi



a b, 







1 3
1 2
i
a b i

i


  


z

5 10 1 5

( ) 2x y 2z 4 0 ( ) :
2x y 2z 2 0

4
.
3

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Trang | 9

Câu 10: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua a điểm A



2; 0; 0



, B



0;3; 0



, C



0;0; 4



có

phương trình là

A. 1

4 3 2
x y z

  

 . B. 2 3 4 1

x y z

  

 . C. 2 3 4 1

x y z

   . D. 1

3 2 4

x y z

  

 .

Câu 11: T p hợp tất c c c điểm biểu di n các số phức thỏa mãn: z 2 3i 2 là đường trịn có tâm

và bán kính lần lượt là

A. I(2;3),R 2. B. I(2; 3), R 2. C. I(2; 3), R2. D. I(2;3),R2. 
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2 1.

1 2 2

x y z

d     

 Điểm nào dưới
đây nằm tr n đường thẳng ?d

A. M



1; 2;5



. B. N



1; 0;1



. C. E



2; 2;3



. D. F



3; 4;5



. 
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính kho ng cách từ điểm M



1;3; 2



đến đường thẳng

1 1

1 1 1

x y z

  

 bằng

A. 2. B. 3. C. 2 2. D. 2.

Câu 14: Tích phân bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 15: Cho hai số thực x, y tho m n phương trình x  2i 3 4yi. Khi đó gi trị của x và y là
A. x3, y2. B. x3, 1

y i. C. x3, 1
2

y . D. x3, 1
2
y  . 
Câu 16: Gọi z z1, 2 là hai nghiệm của phương trình

2z 6z 5 0 trong đó z2 có phần o âm. Phần
thực và phần o của số phức z13z2 lần lượt là

A. 6;1. B.  6; 1. C.  1; 6. D. 6;1.
Câu 17: Cho

 

d 2
f x x






và

 

d 1

g x x


 



. Tính

 

2 3 d

I f x g x x







   bằng
A. I 7. B. I 5. C. I 1. D. I  1. 
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng

1 1 3

2 1 3

x y z

d     

 . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vng góc với đường thẳng d là

A. . B. 2x y 3z160. C. . D. .

Câu 19: Điểm M trong hình vẽ n là điểm biểu di n số phức
z

I R

1
1

d
3

I x

x










ln 4 e 3   ln e 2







ln e 7







ln 3 e
4


 

 

 



4;1;3



A 

2x y 3z180   2x y 3z180   2x y 3z0

O x

y

2


</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Trang | 10
A. z 1 2i. B. z 2 i.

C. z 1 2i. D. z  2 i.

Câu 20: Một chiếc ô tô chuyển động với v n tốc , có gia tốc .

Biết v n tốc của ô tô tại giây thứ 5 bằng . Tính v n tốc của ơ tô tại giây thứ 35.

A. v3ln 6. B. v 6 3ln 6. C. v 3 3ln 6. D. . 
Câu 21: Biết z1; z2 là hai nghiệm của phương trình 2z2 3z 3 0. Khi đó gi trị của 2 2

1 2

z z bằng
A. 9

4. B.

 . C. 4. D. 9 .

Câu 22: Cho số phức thỏa mãn: . Hiệu phần thực và phần o của số phức
là

A. . B. . C. . D. .

Câu 23: Gọi là các nghiệm phức của phương trình . Khi đó có giá trị
bằng

A. 13. B. . C. . D. 23.

Câu 24: Nguyên hàm của hàm số là

A. . B. 1

2 4 xC. C. 
1

1 2 xC. D. 
1

2x1C. 
Câu 25: Khẳng định nào sau đây sai?

A. . B. . C. . D. .

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B với OA



2; 1;3



, OB



5; 2; 1



Tìm tọa độ của vectơ AB.

A. AB



3;3; 4



. B. AB



7;1; 2



. C. AB



2; 1;3



. D. AB  



3; 3; 4



. 
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ



Oxyz



, cho mặt phẳng

 

P :x y 4z 4 0 và mặt cầu

 

2 2 2

: 4 10 4 0

S x y z  x z  . Mặt phẳng

 

P cắt mặt cầu

 

S theo giao tuyến là đường trịn có
bán kính bằng

A. r 3. B. r 5. C. r  7. D. r 2. 
Câu 28: Tính

1
2
0

I 



x x  dx được kết qu

   

m/s

v t

 

3 m/s





a t v t
t



 



 

6 m/s

3ln 3 6
v 

z



3 2 i z

 

 2 i



2  4 i z

1 2 3 0

1, 2

z z z2 3z 7 0 Az14 z24

23 13

2
1
(2x1)
3

1
(2x 1) C

 



5
4

d
5
x
x x C



0dxC



e dx xexC 1dx lnx C

x  

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Trang | 11
A. 2

3. B.

2 2

3 . C.

2 2 1
3



. D. 2

3 .

Câu 29: Trên t p hợp số phức, phương trình z27z150 có hai nghiệm z z1, 2. Giá trị biểu thức
1 2 1 2

z  z z z là

A. –7 . B. 22. C. 15. D. 8.

Câu 30: Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 31: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

A. 2

2 dx xx C



. B.



cos dx x sinx C . C.



e dx xexC. D. 1dx ln x C

x  



Câu 32: Cho hàm số có đạo hàm, liên tục trên và khi

. Biết

, tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

Câu 33: Nếu 1

 

0 f x dx4



thì

 

2f x dx



bằng

A. 8. B. 2. C. 16. D. 4.

Câu 34: Cho . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 35: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ n. ình phẳng được đ nh dấu
trong hình vẽ n có diện tích là

A. . B. .

 

2 1
f x x  x

 

2 2

F x  x C

 

1 3 2

2
3

F x  x  x  x C

 

1 3

2
3

F x  x   x C

 

1 3 2

F x  x x  x C

 

y f x f x

 

0 x

 

0;5

  

. 5



f x f x 

 

5
0

d
1

x
I

f x





I  5

I  I 10 5

4
I 





2
2
1

1 d 2
f x  x x



 

2
d
I 



f x x

4 2 1 1

 

y f x

 

b c

a b

f x x f x x



 

b b

a c

f x x f x x



O x

y

c
b
a

 

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Trang | 12

C. . D. .

Câu 36: Tính thể tích khối trịn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
và trục hoành, quanh trục hoành.

A. (đvtt). B. (đvtt). C. (đvtt). D. (đvtt).

Câu 37: Tổng các nghiệm phức của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 38: Cho F x

 

là một nguyên hàm của hàm số f x

 

. Khi đó F

 

1 F

 

0 bằng
A.

 

F x dx


 

 



. B. . C.

 

F x dx



. D.

 

f x dx


 

 



Câu 39: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A



1;0; 3



, B



3; 2;1



. Mặt phẳng trung trực đoạn AB
có phương trình là

A. 2x   y z 1 0. B. x y 2z 1 0. C. 2x   y z 1 0. D. x y 2z 1 0. 
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng (P): ax by cz   9 0đi qua hai điểm

và , đồng thời vng góc với mặt phẳng . Tính tổng
.

A. . B. . C. . D. .

Câu 41: Biết với , là các số nguyên. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : 2x y 3z 1 0. Vec tơ nào dưới đây là một
vec tơ ph p tuến của (P) ?

A. n1  



1; 3; 1



. B. n1 



2; 1; 3 



. C. n1



2; 1; 3



. D. n1



2; 1; 1 



.

Câu 43: Cho số phức và . Tìm số phức liên hợp của số phức ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 2 1

1 2 1

x y z

d    

 . Vec tơ nào dưới đây là một vec
tơ chỉ phương của đường thẳng d ?

A. u1  



1;2;1



. B. u2 



2;1;0



. C. u4  



1;2;0



. D. u3 



2;1;1



. 
Câu 45: Phương trình 2

z az b  có một nghiệm phức là z 1 2i. Hiệu của b – a bằng

 

b c

a b

f x x f x x









 

b c

a b

f x x f x x



 

y x x
85

 8

 81

 41

7

3 2

2 0
z   z

1i 1 1i 1

 

d
f x x



Oxyz



3; 2;1



A B



3;5; 2



 

Q : 3x   y z 4 0
S  a b c

S   S 2 S 4 S 2

5 2

d ln

1 2

x x b

x a
x

   





a b S  a 2b

S  S 5 S 2 S2

1 1

z  i z2  2 3i w z1 z2

3 2

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Trang | 13

A. 3 . B. 7. C. 7. D. 3.

Câu 46: Trong không gian Oxyz, kho ng c ch từ điểm đến mặt phẳng :
bằng

A. B. C. D.

Câu 47: Mô đun của số phức là

A. . B. . C. . D. .

Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn



3i z i z



 .  7 6i . Môđun của số phức z bằng

A. 25. B. 5. C. 5. D. 2 5.

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 

S : x2y2z26x4y8z 4 0.
Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu

 

S .

A. I



3; 2; 4



,R5. B. I



3; 2; 4



,R25. C. I



3; 2; 4



,R25. D. I



3; 2; 4



,R5. 
Câu 50: Cho số phức thỏa mãn 3 z 4i. Môđun của bằng

A. 25. B. 5. C. 5. D. 5 5.

--- HẾT ---

ĐÁP ÁN

1 C 11 C 21 B 31 B 41 D

2 A 12 A 22 D 32 A 42 C

3 C 13 C 23 D 33 A 43 A

4 C 14 D 24 B 34 A 44 A

5 A 15 C 25 D 35 A 45 C

6 A 16 B 26 A 36 C 46 B

7 A 17 C 27 C 37 B 47 D

8 B 18 B 28 C 38 B 48 C

9 C 19 D 29 D 39 D 49 A

10 B 20 B 30 D 40 C 50 C



1; 2; 2



A ( )

2 2 4 0

x y z 

3. 1. 1.

13
.
3







1 2 2
z  i i

16 2 5 2 4 5 5 5

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Trang | 14
3. ĐỀ SỐ 3

Câu 1: Biết

 

f x dx



. Giá trị của

 

2
1

I 



x f x dx bằng

A. 10. B. 15. C. 5. D. 20.

Câu 2: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y 4x2 và trục Ox. Tính thể tích của khối
trịn xoay tạo thành khi cho quay quanh trục Ox.

A. 16 .
3



B. 32 .
3



C. 32 .
5



D. 32 .
7



Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình:



 



2 2

2 3 5

x  y z  là:

A. I



2; 2;0 ,



R5 B. I



2;3;0 ,



R 5
C. I



2;3;1 ,



R5 D. I



2;3;0 ,



R 5

Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn



1 2 i z



  3 5i 0 . Giá trị biểu thức Az z. là
A. 170.

5 B.

170
.

5 C.

170
.

5 D.

170
.

Câu 5: Gọi z1, z2là hai nghiệm của phương trình z26z100. Tính z1z2 .

A. 2. B. 4. C. 6. D. 5.

Câu 6: Cho số phức z a bi thỏa z2z 3 i. Khi đó a b bằng

A. -1. B. 1. C. -2. D. 0.

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P :x  y 8 0 và điểm I( 1; 1;0)  .
Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P có phương trình là:

A. (x1)2 (y1)2 z2 50. B. (x1)2 (y1)2 z2 5 2.
C. (x1)2(y1)2z2 50. D. (x1)2(y1)2z2 25.
Câu 8: Tích phân

2 1

ln 2
1

x

dx a b

x

  





. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a b  7. B. a b.  12. C. a b 7. D. a 2

b   .

Câu 9: Cho hàm số f x

 

có đạo hàm tr n đoạn

 

0;3 , f

 

0 2 và f

 

3 5. Tính
3

0
( )

I 



f x dx .

 

H

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Trang | 15

A. 9. B. 3. C. 7. D. 10.

Câu 10: Tìm cặp số thực ( ; )x y thỏa m n điều kiện: (x y) (3 xy i)   (3 x) (2y1)i.
A. 4; 7

5 5

  

 

 . B.

4 7
;
5 5

 

 

 . C.

4 7

;

5 5

  

 

 . D.

4 7

;
5 5

 

 

 .

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng d: 2
1 3

x t

y

z t



 

  


(

t là tham số) có tọa độ là:

A. a



1; 2; 3



B. a



1;0; 3



C. a



0; 2;1



D. a



1; 2;1



Câu 12: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x22x và yx bằng

A. 13.

4 B.

7
.

4 C.

9
.

4 D.

9
.
2

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A



2; 1;0 ,

 

B 4;3; 6



. Tọa độ trung
điểm I của đoạn ABlà:

A. I



1;1;3



B. I



1;2; 3



C. I



3;1; 3



D. I



1;1; 3



Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A



3; 1;1 ,

 

B 1;2; 1



. Mặt cầu có tâm A

và đi qua điểm B có phương trình là:

A.



x3

 

2 y1

 

2  z 1



2 15 B.



x3

 

2 y1

 

2  z 1



2 17

C.



x3

 

2  y1

 

2  z 1



2 17 D.



x3

 

2  y1

 

2  z 1



2 15

Câu 15: Tìm nguyên hàm

lnx

e

I dx

x





A. I eln 2xC B. I elnxC C. I  elnx C D.

lnx

e

I C

x

 

Câu 16: Để tính



xln 2



x dx



thì ta sử dụng phương ph p
A. nguyên hàm từng phần và đặt u 2 x

dv xdx

 


 

 B. nguyên hàm từng phần và đặt





ln 2

u x

dv xdx

  







C. đổi biến số và đặt uln(x2) D. nguyên hàm từng phần và đặt





ln 2

u x

dv x dx




  



</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Trang | 16

A. ( ) ( ) f( ) .

b c c

a a b

f x dx f x dx x dx



B.

 

( ) .

b a

a b

f x dx  f x dx



C.



( ) ( )



( ) g( ) .

b b b

a a a

f x g x dx f x dx x dx



D. ( ) 0

a

f x dx



Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M



2;3; 1 ,

 

N 1;1;1 ,

 

P 1;m1;3



.
Với giá trị nào của m thì tam giác MNP vng tại N?

A. m3 B. m2 C. m1 D. m0

Câu 19: Điểm M trong hình vẽ n là điểm biểu di n của số phức z.
Tìm phần thực và phần o của số phứcz.

A. Phần thực là 3 và phần o là −4.

B. Phần thực là −4 và phần o là 3i.
C. Phần thực là −4 và phần o là 3. 
D. Phần thực là 3 và phần o là −4i.

Câu 20: Cho hai số phức z1   2 5i và z2  1 i, số phức z1 –z2 là:

A.  3 6 .i B.  1 4 .i C.  1 6 .i D.  3 4 .i

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( ) :P x y 3z 4 0 có một vectơ ph p
tuyến là:

A. n(1;1;3) B. n ( 1;3; 4) C. n (1; 1;3) D. n  ( 1; 1;3)

Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) x cos 2x.
A.

( ) sin 2

2 2

x

f x dx  x C



( ) sin 2 .

x

f x dx  x C



C.

2
1

( ) sin 2 .

2 2

x

f x dx  x C



D.

( ) sin 2 .

x

f x dx  x C



Câu 23: Cho phương trình az2bz c 0 (a0, , ,a b cR) với  b24ac. Nếu  0 thì
phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z z1, 2 được x c định bởi công thức nào sau đây?

A. 1,2

b i
z

a

  

 . B. 1,2

b i

z

a

  

 C. 1,2

b i
z

a

 

 . D. z1,2 b i

a

  

 .

Câu 24: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm

(1; 2;5)

M  và vng góc với mặt phẳng ( ) : 4



x3y2z 5 0 là:

A. 1 2 5

4 3 2

x  y  z

 B.

1 2 5

4 3 2

x  y  z

 

x
y

-4

3
O

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Trang | 17

C. 1 2 5

4 3 2

x y z

  D. 1 2 5

4 3 2

x y z

 

  

Câu 25: Cho số phức z thỏa z



2 2 i



2 . Trong các kết lu n sau, kết lu n nào đúng.

A. zR. B. Mô đun của zbằng 1.

C. z có phần thực và phần o đều khác 0. D. zlà số thuần o.

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 3 1

2 1 2

x y z

d     

 . Mặt phẳng

 

Q đi qua điểm M( 3;1;1) và vng góc với đường thẳng d có phương trình là:

A. 2x y 2z 9 0 B.   2x y 2z 9 0

C. 2x y 2z 5 0 D.   2x y 2z 5 0

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2; 1) , đường thẳng

2 2

1 3 2

x y z

d     và mặt phẳng ( ) : 2P x   y z 1 0. Đường thẳng đi qua A cắt đường thẳng d

và song song với ( )P có phương trình là:

A. 1 2 1

2 9 5

x y z

 

  B.

1 2 1

5 2 9

x y z

 



C. 1 2 1

9 2 5

x  y  z

 D.

1 2 1

2 9 5

x  y  z



Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2)và hai đường thẳng

1 1

: ;

2 1 1

x y z

d    

 và

: 1 2

x t

d y t

z t

 



    

  


. Phương trình mặt phẳng ( )P đi qua A đồng thời song song

với d và d là :

A. 2x3y5z130. B. 2x6y10z 11 0.
C. x3y5z130. D. x3y5z130.
Câu 29: Gọi F x( ) là một nguyên hàm của hàm số

 

2
8

x
f x

x



 thỏa mãn F(2)0, khi đó phương

trình F(x) x có nghiệm là:

A. x1 B. x 1 C. x0 D. x 1 3

Câu 30: Thể tích khối trịn xoay có được do hình phẳng giới hạn bởi c c đường y lnx, y0;

x quay xung quanh trục hoành là

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Trang | 18

Câu 31: Biết phương trình z2az b 0có một nghiệm là z 1 i. Môđun của số phức w a bi

là:

A. 3 B. 4. C. 2 2 D. 2.

Câu 32: Cho số phức z thỏa z 4. Biết rằng t p hợp c c điểm biểu di n của số phức





w 3 4i z i là một đường trịn. Bán kính r của đường trịn đó là:

A. r4. B. r 20. C. r22. D. r5.

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 1 2 3

1 1 1

x y z

d     

 và

3 1 5

1 2 3

x y z

d      . Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2là
A. 5x4y z 160 B. 5x4y z 160

C. 5x4y z 160 D. 5x4y z 160

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng ( )



qua

(2; 1;4), (3;2; 1)

A  B  và vng góc với

 



:x y 2z 3 0 là

A. 11x7y2z210. B. 11x7y2z210.
C. 11x7y2z210. D. 11x7y2z210.

Câu 35: Cho A B C, , lần lượt là a điểm biểu di n số phức z z z1, 2, 3 thỏa z1  z2  z3 .Mệnh đề nào
sau đây là đúng?

A. Tam giác ABC là tam gi c đều.

B. Olà tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

C. Trọng tâm tam giácABC là điểm biểu di n số phức z1 z2 z3.
D. Olà trọng tâm tam giác ABC .

Câu 36: Một thùng rượu hình trịn xoay có bán kính ở trên là 30

cm

và ở chính
gi a là 40

cm

. Chiều cao thùng rượu là 1

m

. Hỏi thùng rượu đó chứa được tối đa

ao nhi u lít rượu (kết qu lấy 2 ch số th p phân) ? Cho rằng cạnh bên hông của
thùng rượu là hình parabol.

A. 321 05, lít. B.540 01, lít.
 C. 201 32, lít. D.425 16, lít.

Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i 1 i
z

  

. Tọa độ điểm M biểu di n số phức w2z1

trên mặt phẳng là

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Trang | 19
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( 2;0; 2), (0;3; 3)  B  . Gọi ( )P là mặt

phẳng đi qua A sao cho kho ng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( )P là lớn nhất. Kho ng cách từ gốc tọa
độ đến mặt phẳng ( )P bằng:

A. 2

14 . B.

14 . C.

14 . D.

5
14 .

Câu 39: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( )P của hàm số yx2 2x3và hai tiếp tuyến của

( )P tại A

   

0;3 ,B 3;6 bằng
A. 7

2. B.

2. C.

4 . D.

9
4.

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2

2 1 3

x y z

d     và mặt phẳng

( ) :P x2y  z 4 0. Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng ( )P , đồng thời cắt và
vng góc với d .

A. 1 1 1

5 1 3

x y z

 

  B.

1 1 1

5 1 3

x y z

 

 

C. 1 1 1

5 1 3

x y z

 

 D.

1 1 1

5 1 3

x y z

 



--- HẾT ---
Đáp án

1-C 2-B 3-B 4-D 5-A 6-D 7-C 8-B 9-B 10-D

11-B 12-D 13-D 14-C 15-B 16-B 17-A 18-C 19-A 20-A

21-C 22-C 23-B 24-A 25-D 26-A 27-A 28-C 29-D 30-C

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Trang | 20
4. ĐỀ SỐ 4

Câu 1: Phần thực của số phức z  4 2i bằng

A. 2. B. 2. C. 4. D. 4.

Câu 2: Trong khơng gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M



5; 4; 3



và có
vectơ chỉ phương u 



2; 2;1



là

A.

2 5
2 4 .

1 3

x t

y t

z t

  


  


   


B.

2 5
2 4 .

1 3

x t

y t

z t

 


   


  


C.

5 2
4 2
3

x t

y t

z t

  



   


  


. D.

5 2
4 2 .

x t

y t

z t

 

  


   


Câu 3: Số phức liên hợp của số phức z 3 5i là

A. z   5 3i. B. z   3 5i. C. z   3 5i. D. z  3 5 .i
Câu 4: Điểm nào dưới đây là điểm biểu di n số phức z 3 4i trên mặt phẳng tọa độ?

A. M



3; 4



. B. N



4;3



. C. P

 

3; 4 . D. Q



 3; 4



.
Câu 5: Một căn c hai của 7 là

A. 7i. B. 7i. C. 49. D. 7.

Câu 6: Họ tất c các nguyên hàm của hàm số f x

 

x4 là
A. 3

4x C. B. 
5
5
x

C

 . C. 5

x C. D.

5
.
5
x

Câu 7: Trong không gian Oxyz , bán kính của mặt cầu

  

S : x1

 

2 y3

 

2 z 2



2 3 bằng

A. 9. B. 3

2. C. 3. D. 3.

Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a



4;0; 3



và b 



1; 2; 4



. Tọa độ của vectơ a b là
A. (3;2;‐7). B.



3; 2; 1 



. C. (5;‐2;1). D.



5; 2; 1



Câu 9:



sin dx x bằng

A.  cos x C . B. cos x C . C.  sin x C . D. sin x C .
Câu 10: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f x

 

3x?

A. yx.3x11. B. y3xln3. C.

1
3

.
1
x
y

x



 D.

3
.

ln 3

x
y

Câu 11: Nếu

 

d 4

f x x



thì

 

2f x dx



bằng

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Trang | 21
Câu 12: Nếu

 

d 2

f x x



và

 

d 5

f x x 



thì

 

f x x



bằng

A. 3. B. 3. C. 7. D. 7.

Câu 13: Trong không gian Oxyz với i, j, k lần lượt là c c vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy , Oz , cho
vectơ a i 3k . Tọa độ của vectơ a là

A. (0;1;‐3). B. (1;0;‐3). C. (1;‐3;0). D. (0;0;‐3).

Câu 14: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc của điểm M



5; 3; 4



trên mặt phẳng (Oxy) có
tọa độ là

A. (0;‐3;4). B.



0;0; 4 .



C.



5;0; 4 .



D.



5; 3;0



Câu 15: Cho hàm số f x

 

có đao hàm li n tục tr n đoan [0;1] và thỏa mãn f

 

0  2, f

 

1 3. Tích
phân

 

d
f x x



bằng

A. 5. B. 5. C. 1. D. 1.

Câu 16: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng

 

P : 2y  3z 4 0 có một vectơ ph p tuyến là
A. n1



2; 3;0



. B. n2 



2; 3; 4



. C. n3 



0; 2; 3



. D. n4 



2;0; 3



.
Câu 17: Xét tích phân

1
e xdx



. Nếu đặt t  x thi
4

x
e x



bằng
A.

1
2

t
te dt



. B.

1
t
e dt



. C.



te dtt . D. 
2



te dtt .

Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho điểm A



2; 4;3



và đường thẳng : 3 1 2

1 2 1

x y z

d     

  . Mặt

phẳng đi qua A và vng góc với d có phương trình là

A. x2y  z 7 0. B. x2y  z 7 0. C. 3x y 2z 4 0. D. 3x y 2z 4 0.

Câu 19: Trong không gian Oxyz, kho ng cách từ điểm M



3;0; 1



đến mặt phẳng

 

 : 2x y 2z 6 0 bằng

A. 14

3 . B.

9 . C.

3. D.

8
.
9

Câu 20: Trong không gian Oxyz , đường thẳng

2
: 1 2

x t

d y t

z
 


  

 


</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Trang | 22
A. 19

3 B. −

3. C.

3 . D.

13
.
3

Câu 21: Trong không gian Oxyz, giao tuyến của hai mặt phẳng

 

P : 3x  y 1 0 và

 

Q : 2y  z 1 0
có một vectơ chỉ phương là

A. u1  



1;3;6



. B. u2 



1;3;6



. C. u3 



2;5; 1



. D. u4 



2; 5; 1 



Câu 22: Cho hàm số b c ba y f x

 

. Diện tích S (phần gạch chéo trong hình vẽ bên) giới hạn bởi các
đường y f x

 

và y  x 2 được tính bởi cơng thức nào dưới đây?

A.





( ) 2 d .

S f x x x







  .

B.





( ) 2 d .

S f x x x







  .

C.

 

0 2

2 0

2 d 2 d .

S f x x x x f x x



   





       



  .

D.

 

0 2

2 0

2 d 2 d .

S x f x x f x x x



   





    



   

Câu 23: Cho F x

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

f x  x thỏa mãn F

 

1 0. Giá trị của F

 

8
bằng

A. 51

4 . B.

4 . C.

12. D. 12.

Câu 24: Cho hình phẳng (H) giới han bởi đường cong 1

y
x



 , trục hoành và c c đường thẳng x0,

x . Thể tích khối trịn xoay tao thành khi quay hinh (H) quanh trục hoành bằng
A.  ln 2. B. ln2. C.



. D. 1.

Câu 25: Gọi z1 có phần o dương là nghiệm phức của phương trình 2

2 5 0

z  z  . Tổng phần thực và
phần o của z1 bằng

A. 3. B. 2. C. 1. D. 1.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Trang | 23
A. z 3. B. z  5. C. z  17. D. z 17.

Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : 1 2

2 1 3

x y z

d    

 . Gọi

 

 là mặt phẳng chứa

đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (Oxy ) một góc có số đo nhỏ nhất. Điểm nào sau đây thuộc mặt
phẳng

 

 ?

A. M



4; 1;3



. B. N



1;3;3



. C. P



3; 4; 1



. D. Q



1; 4; 2



Câu 28: Cho hàm số f x

 

có đạo hàm trên . Biết F x

 

 cos x là một nguyên hàm của hàm số

 

f x

x trên kho ng



0;



, họ tất c các nguyên hàm của hàm sốg x

 

 f

 

x ln x là
A. x ln sin x x cos x C . B. x ln sin x x cos x C .
C. xlnxcosx sin x C . D. xlnxsinx cos x C
Câu 29: Cho hàm số f x

 

có đao hàm tr n đoan [1;3], thỏa mãn f

 

1 2 và





 

3 2

2 4 2 ,

x x f x  f x  x  x  x 

 

1;3 . Tích phân

 

xf x x



bằng
A. 58

3 . B.

3 . C.

3 . D.

104
.
3

Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ, t p hợp điểm biểu di n các số phức z thỏa mãn z  2 3i 5 là
đường tròn có phương trình

A.



x2

 

2 y3



2 25. B.



x2

 

2 y3



2 25.

C.



x2

 

2 y3



2 5. D.



x2

 

2 y3



2 25.

Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I



2; 2; 1



và cắt trục Ox tai hai điểm A, B
sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 20. Phương trình của mặt cầu (S) là

A.



x2

 

2 y2

 

2 z 1



2 104. B.



x2

 

2 y2

 

2 z 1



2 29.

C.



x2

 

2 y2

 

2 z 1



2 85. D.



x2

 

2 y2

 

2 z 1



2 25.

Câu 32: Trong tất c các số phức z thỏa mãn z    2 i z 2 3i , số phức z có mơđun nhỏ nhất có
phần o bằng

A. 1

2. B.

1
2

 . C. 4

 . D. 2.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Trang | 24
ĐÁP ÁN

1 C 6 B 11 C 16 C 21 B 26 C 31 C

2 D 7 D 12 A 17 D 22 D 27 D 32 A

3 D 8 C 13 B 18 B 23 B 28 A

4 A 9 A 14 D 19 A 24 C 29 C

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Trang | 25

5. ĐỀ SỐ 5

Câu 1: Với (x)F là một nguy n hàm của hàm số (x)f khi đó

A.



kf x

 

dxkF(x)C. B.



f x

 

dxF(x).
C.



kf x

 

dxkF(x). D.



kf x

 

dxF(x)C.
Câu 2: Cho số phức z  2 3i. Số phức liên hợp của z là

A. z  13. B. z   2 3i. C. z  3 2i. D. z  2 3i.

Câu 3: Cho hàm số y f x

 

liên tục trên [ ; ]a b . Diện tích hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số

 

y f x , trục hoành và hai đường thẳng xa; xb được tính theo cơng thức là
A.

 

b

a

S 



f x x. B.

 

b

a

S



f x x. C.

 

b

a

S



f x  x. D.

 

S 



f x x.
Câu 4: Kí hiệu z1, , z2 z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình

4 2

12 0.

z  z  Tính tổng

1 2 3 4

T  z  z  z  z

A. T4. B. T 2 3. C. T  4 2 3. D. T  2 2 3.
Câu 5: Cho số phức z có số phức liên hợp z  3 2i. Tổng phần thực và phần o của số phức z bằng.

A. 5 . B. 1. C. 1. D. 5 .

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M



1; 3; 4



, đường thẳng

2 5 2

3 5 1

x y z

d     

  và mặt phẳng

 

P : 2x  z 2 0. Viết phương trình đường thẳng  đi qua M ,
vng góc với d và song song với

 

P .

A. : 1 3 4

1 1 2

x y z

  

 . B.

1 3 4

1 1 2

x y z

  

  .

C. : 1 3 4

1 1 2

x y z

  

   . D.

1 3 4

1 1 2

x y z

  

 .

Câu 7: Họ các nguyên hàm của hàm số

 

4 2

5 6 1

f x  x  x  là
A.

 

4
2

2 2

4 

 x x  x C

F x . B. F x

 

x52x3xC.
C. F x

 

20x512x3 x C. D. F x

 

20x312xC.

Câu 8: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x , yx22.
A. 11.

2


S B. 20.

3


S C. 13.



</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Trang | 26
Câu 9: Tính tích phân

cosxdx





A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.

Câu 10: Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng ( ) :P x 2y 2z 0 và hai điểm A(1;1;1). Điểm





 ; ;

A a b c là điểm đối xứng của A qua mặt phẳng

 

 . Khi đó Ta2b2c2 bằng

A. T 5. B. T 6. C. T 3. D. T 2.

Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a



3; 2;1 ,



b



3; 2;5



. Khi đó: a b,  có tọa 
độ bằng

A.



8; 12;0



. B.



0;8;12 .



C.



8; 12;5



. D.



0;8; 12



.
Câu 12: Đâu là phương trình tham số của đường thẳng 1 1

2 3 2

x y z

 


A.

1 2
1 3

x t

y t

z t
  


  

  

 .

B.

5 2
5 3
4 2

x t

y t

z t

 

  

  

 .

C.

3 2
2 3
2 2

x t

y t

z t

 

  


   

 .

D.

1 2
1 3
2

x t

y t

z t
  


   


 

 .

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S): 
. Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn (C).
X c định bán kính của đường tròn (C).

A. r  5. B. r  2. C. r  4. D. r  3.
Câu 14: Cho z x yi thỏa mãn z 1 5i z 3 i và z đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm 3x y.

A. 5

12 B.

12 C.

5 D.

12
5

Câu 15: Cho hàm số yex có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S1 là diện
tích hình phẳng giới hạn bởi c c đường yex, x 1, xk và S2 là
diện tích hình phẳng giới hạn bởi c c đường ye xx, k x, 1. Xác
định k để S1 S2?

A. k ln e 1 ln 2
e

 

   

  . B. k ln 2.

C. k 2 ln 2 1 . D. k 2ln e 1 1

e

 

   

  .

Câu 16: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi c c đường cong ysinx, ycosx và c c đường thẳng
0

x , x  bằng

2 2 2

2 4 6 11 0

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Trang | 27

A. 3 2 . B. 2 . C. 2 2 . D. 2 2.

Câu 17: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2

2 1 0

z mz m  trong đó m là thamsố
phức. Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm z z1, 2 thỏa mãn 2 2

1 2 10

z z   là

A. m 2 2 2i. B. m 2 2 2i. C. m 2 2 2i. D. m  2 2 2i.

Câu 18: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I



1; 0; 1



là tâm của mặt cầu

 

S và đường
thẳng : 1 1

2 2 1

x y z

d    

 , đường thẳng d cắt mặt cầu

 

S tại hai điểm A,B sao cho AB6. Mặt cầu

 

S có bán kính R bằng

A. 2. B. 10. C. 2 2. D. 10 .

Câu 19: giá trị nào của

m

thì đường thẳng : 1 2 3

2 2

x y z

d

m song song với đường thẳng
1

: 2 ,

2 2

x t

y t t

z t

A. m = 1. B. m = 3. C. m = 2. D. m = 4.
Câu 20: Cho số phức z 3 2i. Tìm phần o của của số phức liên hợp z.

A. 2 i. B. 2i. C. 2. D. 2.
Câu 21: Biết

3 3 x l 4n ln 5

A d

x a b c . Tính tổng S a b c.

A. 3. B. 8. C. 2. D. 2.

Câu 22: Cho

2
( )

f x dx . Tính

( ) 2

3 ]

[

I f x dx .

A. . B. . C. . D. .

Câu 23: Cho số phức z có số phức liên hợp z  3 2i. Tổng phần o của số phức z và

z

bằng.

A. 3 . B. 6. C. 0 . D. 4.

Câu 24: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho a điểm A



4;0;0 ,

 

B 0; 2;0 ,

 

C 0;0; 4



. Tìm tọa độ
điểm D để tứ giác ABCDlà hình bình hành

A.



4; 2; 2 .



B.



4; 2; 4



. C.



4; 2; 4



. D.



2; 2; 4



.
Câu 25: Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình

7 15 0

z  z  . Tính giá trị biểu thức
1 2 1 2

P  z z z z

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Trang | 28

A. P 7. B. P8. C. P15. D. P22.

Câu 26: Môđun của số phức z 5 2i bằng

A. 7 . B. 29 . C. 29 . D. 3 .

Câu 27: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục Oz?
A. ( ) :z 1 . B. ( ) :P x y 0. C. ( ) :Q x 11y 1 0. D. ( ) :z 0.

Câu 28: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x

 

 x cosx.
A.



f x

 

dxxsinxcosx C . B.

 

d sin

2
x

f x x  x C



C.



f x

 

dx 1 sinx C . D.

 

d sin

x

f x x  x C



Câu 29: Tính

(2 ln 3)

e

x

I d

x x bằng c ch đặt t 2lnx 3, ta được

A.

1
.
2

e

t

I dt B.

5 4

3
.
2
t

I dt C.

5
4
3

2 .

I t dt D. 4

2 .

e

I t dt

Câu 30: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y 1
x

 với x0.
A. y 12

x

  . B. y ln x . C. y x. D. yln x .
Câu 31: T p nghiệm của phương trình z42z2 8 0là

A.



2; 4i



. B.



2; 4i



. C.



 2; 2i



. D.



 2i; 2



Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
2
3

1 5

x t

y t

z t

 

  


   


, vectơ nào dưới đây là
vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?

A. u



1; 3; 2 



. B. u   



1; 1; 5



. C. u



1;1; 5



. D. u



2;3; 1



.
Câu 33: Cho tích phân H 



x e dx. x . Nếu đặt u x x

dv e dx






 thì ta được

A. H xex 



xe dxx

B. H xex 



e dxx

.
C. H xex 



e dxx

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Trang | 29
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A



2; 1;5



,B



1; 2;3



. Mặt phẳng

 

 đi
qua hai điểm A,B và song song với trục Ox có phương trình

A.    2x z 7 0. B.    2x y 7 0. C. 2x z  7 0. D.    2x z 7 0.
Câu 35: Cho

( ) 1

f x dx







và

( ) 2

g x dx



 



. Tính





1 f x( ) 3 ( )g x dx.



 



A. 7. B. 8. C. 4. D. 24.

Câu 36: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho phương trình

2 2 2 2

2 4 2 5 6 7 0

x y z  mx y z m  m  . Tìm m để phương trình đó là phương trình của một mặt
cầu.

A. m 1 hoặcm2. B. 1 1

2 m . C.   1 m 2. D. 
1
2

m hoặc m1.
Câu 37: Cho hai số phức z1  1 2i và





2 3 6

z   m m  i,



m



. Tìm t p hợp tất c các giá trị m

để z1z2 là số thực

A.

 

2 . B.



2; 2



. C.



 6; 6



. D.

 

2 .

Câu 38: ọi , , A B C là c c điểm trong mặt phẳng theo thứ tự biểu di n số phức 2 3 , 3i i,1 2 .i
Trọng tâm G của tam giác ABC biểu di n số phứcz. Tìm z.

A. z 2 2 .i B. z 1 i. C. z 2 2 .i D. z 1 i.

Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M



1; 2;3



và N



1; 2; 1



. Mặt cầu đường kính MN
có phương trình là

A. 2



 



2 1 5

x  y  z  . B. x2



y2

 

2 z 1



2  5.

C. x2



y2

 

2 z 1



2 5. D. x2



y2

 

2 z 1



2  5.

Câu 40: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : 2x3z 4 0. Điểm nào sao đây
thuộc mặt phẳng

 

P ?

A. Q(2;-3;4). B. M(-2;0;2). C. K(2;0;-3). D. N(-2;2;0).

Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu

 

S :x2y2z28x4y2z 4 0 có
bán kính R là

A. R5. B. R2. C. R 5. D. R25.

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

 

: 1 6 ;( ).

1 4

x t

d y t t

z t




   



   


</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Trang | 30
không thuộc đường thẳng d

A. 1; ; 05
2

M 

 . B. M



4; 7; 3



. C. M



0;1;1



. D. M



0; 1; 1



.
Câu 43: Cho đồ thị y f x

 

như hình vẽ sau đây. Diện tích S của hình phẳng

(phần gạch chéo) được x c định bởi

A.

 

1 2

2 1

d d

S f x x f x x











. B.

 

d
S f x x







C.

 

1 2

2 1

d d

S f x x f x x










. D.

 

1 2

2 1

d d

S f x x f x x


 







Câu 44: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2

1 0

z   z . Tính giá trị biểu thức

1 2

P z  z

A. P2. B. P4. C. P1. D. P 3.
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 7 2

3 5 2

 

 x  y  z và điểm



2; 1;3



M Gọi M' là điểm đối xứng vớiM qua , tính OM'.

A. OM'5 2. B. OM'2 5.. C. OM' 5 3. . D. OM' 53..

Câu 46: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai mặt phẳng

 

P :nx7y6z 4 0,

 

Q : 3x my 2z 7 0. Tìm giá trị của

m n

,

để hai mặt phẳng

   

P , Q song song với nhau.
A. 9, 7

m n . B. 7, 9
3

m n . C. 7, 1
3

m n . D. 3, 9
7

m n .

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A



1;1;1



và đường thẳng

3 2 1

2 1 1

x y z

d     

 Viết phương trình đường thẳng Δ qua A, Δ cắt và vng góc với d.
A. 
1
1 2
1 4
x t
y t
z t
  

  

  


. B.

1 2
1 5
1
x t
y t
z t
  

  


  


. C.

1 2
1 7
1 3
x t
y t
z t
  

  

  


. D.

2
5
1
x t
y t
z t
 

   


   

.

Câu 48: Cho hàm số f x( ) liên tục trên sao cho

( ) 4.

f xdx Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

(2 1)

f x dx B.

(2 1) 8.

f x dx C.

(2 1) 2.

f x dx D.

(2 1) 2.

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Trang | 31
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A



1;5; 2



, B



3;1; 2



. Viết phương trình mặt phẳng
trung trực của đoạn thẳngAB.

A. x2y2z 8 0. B. x2y2z 4 0.
C. x2y2x0. D. 2x3y 4 0.

Câu 50: Cho hình

 

H là hình phẳng giới hạn bởi parabol
2

4 4

yx  x , đường cong yx3 và trục hồnh (phần tơ đ m
trong hình vẽ). Tính diện tích S của hình

 

H .

A. 11
2

S  . B. 20
3
S .
 C. 7

S  . D. 15
2
S  .

--- HẾT ---

ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 133

Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA

1 A 11 A 21 C 31 D 41 A

2 B 12 C 22 A 32 C 42 D

3 A 13 C 23 C 33 C 43 D

4 C 14 C 24 C 34 D 44 A

5 A 15 A 25 B 35 C 45 A

6 A 16 C 26 B 36 B 46 B

7 B 17 C 27 C 37 B 47 C

8 B 18 B 28 B 38 A 48 C

9 B 19 D 29 B 39 A 49 B

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Trang | 32
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài gi ng được biên soạn công phu và gi ng dạy bởi nh ng giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, 
giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ c c trường Đại học và c c trường chuyên 
danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ c c Trường Đ và T PT danh tiếng 
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ng Văn, Tiếng Anh, V t Lý, Hóa Học và
Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các 
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và c c trường
Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn 
Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình To n Nâng Cao, To n Chuy n dành cho c c em S 
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học t p ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp 
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ i ng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh 
Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc 
Bá Cẩn cùng đôi LV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc mi n phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất c 
các môn học với nội dung bài gi ng chi tiết, sửa bài t p SGK, luyện t p trắc nghiệm m n phí, kho tư
liệu tham kh o phong phú và cộng đồng hỏi đ p sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài gi ng, chuy n đề, ôn t p, sửa bài t p, sửa đề thi 
mi n phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất c các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ng Văn, Tin ọc và
Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Bộ 5 đề thi HKII năm 2021 môn Toán 12 - Trường THPT Thanh Đa

 

 







 



 



 



 











 





<sub></sub>

























  

 



 



















 







 



 

 

 

 

 



 

 





 

 





 

 





 

 



 









<sub></sub>