BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TIẾP TUYẾN
A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP
1. Tiếp tuyến tại điểm
Cho hàm số

M ( x0 ; y0 )

( C ) : y = f ( x)

- Tính đạo hàm

thuộc đồ thị hàm số:

và điểm

f '( x)

M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C )

. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M.

. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến là

- phương trình tiếp tuyến tại điểm M là:

f ' ( x0 )

y = f ' ( x ) ( x − x0 ) + y0

2. Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước
- Gọi

( ∆)

- Giả sử

là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k.

M ( x0 ; y0 )

f ' ( x0 ) = k
là tiếp điểm. Khi đó x0 thỏa mãn:
(*) .

y = f ( x0 )
- Giải (*) tìm x0 . Suy ra 0
.
- Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

y = k ( x − x0 ) + y0

3. Tiếp tuyến đi qua điểm
Cho hàm số

( C ) : y = f ( x)

và điểm

A ( a; b )

. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi


qua A.
- Gọi

( ∆)

là đường thẳng qua A và có hệ số góc k. Khi đó

( ∆ ) : y = k ( x − a ) + b (*)

 f ( x ) = k ( x − a ) + b ( 1)
⇔
( 2 ) có nghiệm.
( ∆ ) là tiếp tuyến của (C)  f ' ( x ) = k
- Để
- Thay (2) vào (1) ta có phương trình ẩn x. Tìm x thay vào (2) tìm k thay vào (*) ta có phương
trình tiếp tuyến cần tìm.
Chú ý:
1. Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm
2. Cho đường thẳng
+)

+)

M ( x0 ; y0 )

thuộc (C) là:

k = f ' ( x0 )


( d ) : y = kd x + b

( ∆) / / ( d )

⇒ k∆ = kd

( ∆, d ) = α ⇒ tan α =

3. Cho hàm số bậc 3:

k∆ − k d
1 + k∆ .k d

⇒ k∆ .kd = −1 ⇔ k∆ = −

+)

( ∆) ⊥ ( d )

+)

( ∆, Ox ) = α ⇒ k∆ = ± tan α

1
kd

y = ax3 + bx2 + cx + d , ( a ≠ 0 )

+) Khi a > 0 : Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) có hệ số góc nhỏ nhất.
+) Khi a < 0 : Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) có hệ số góc lớn nhất.

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

Trang 1


B – BÀI TẬP

DẠNG 1: TIẾP TUYẾN TẠI ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ:

( C ) và điểm M 0 ( x0 ; f ( x0 ) ) ∈ (C ) . Phương trình tiếp tuyến
Câu 1. Cho hàm số y = f ( x) , có đồ thị
của

( C)

tại M 0 là:

A.

y = f ′( x) ( x − x0 ) + y0

C.

y − y0 = f ′( x0 ) ( x − x0 )

.

B.

y = ( x + 1)


B. y = 9 x + 18 .

2

( x – 2)

tại điểm có hồnh độ x = 2 là

C. y = –4 x + 4 .

Câu 3. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số
A. y = –3x + 8 .

B. y = –3 x + 6 .

y = x ( 3 – x)

2

C. y = 3x – 8 .

B. y = 2 x + 1 .

A.

y = –4 ( x –1) – 2

.


y=

.Câu 6. Cho hàm số

B.

( P)

( P)

tại điểm

C. y = –2 x –1 .

M ( –1;1)

là

D. y = 2 x –1 .

y = –5 ( x –1) + 2

.

C.

y = –5 ( x –1) – 2

.


D.

y = –3 ( x –1) – 2

1 3
x – 3 x2 + 7 x + 2
A ( 0; 2 )
3
. Phương trình tiếp tuyến tại
là:

A. y = 7 x + 2 .
Câu 7. Gọi

D. y = 3 x – 6 .

x2 + x
x − 2 . Phương trình tiếp tuyến tại A ( 1; –2 ) là

y=

Câu 5. Cho hàm số

D. y = 9 x − 18 .

tại điểm có hồnh độ x = 2 là

C ) : y = x2
(
( C)

Câu 4. Cho đường cong
. Phương trình tiếp tuyến của
A. y = –2 x + 1 .

.

′
D. y − y0 = f ( x0 ) x .

.

Câu 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A. y = –8 x + 4 .

y = f ′( x0 ) ( x − x0 )

B. y = 7 x − 2 .

C. y = −7 x + 2 .

D. y = −7 x − 2 .

2
( P ) tại điểm mà
là đồ thị của hàm số y = 2 x − x + 3 . Phương trình tiếp tuyến với

cắt trục tung là:

A. y = − x + 3 .
Câu 8. Đồ thị


( C)

B. y = − x − 3 .
của hàm số

y=

C. y = 4 x − 1 .

D. y = 11x + 3 .

3x + 1
x − 1 cắt trục tung tại điểm A . Tiếp tuyến của ( C ) tại điểm A

có phương trình là:
A. y = −4 x − 1 .
Câu 9. Cho hàm số

B. y = 4 x − 1 .
y=

C. y = 5 x − 1 .

D. y = −5 x − 1 .

2x − 4
x − 3 có đồ thị là (H) . Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (H) với

trục hoành là:

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

Trang 2


A. y = 2 x − 4 .

B. y = 3 x + 1 .

C. y = −2 x + 4 .

Câu 10. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

f ( x ) = x3 − 2 x 2 + 3x

D. y = 2 x .
tại điểm có hoành độ x0 = −1

là:
A. y = 10 x + 4.
Câu 11. Gọi
điểm của

(H)

B. y = 10 x − 5.
là đồ thị hàm số

y=


C. y = 2 x − 4.

D. y = 2 x − 5.

x −1
.
x Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( H ) tại các giao

( H ) với hai trục toạ độ là:
 y = x −1
.

B.  y = x + 1

A. y = x − 1.

C. y = − x + 1.

Câu 12. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị
1
y = ( x − 1).
3
A.

Câu 13. Gọi

B. y = 3x.

( P ) là đồ thị hàm số


(H ) : y =

D. y = x + 1.

x −1
x + 2 tại giao điểm của ( H ) và trục hoành:

C. y = x − 3.

D. y = 3( x − 1).

y = x 2 − x + 3 . Phương trình tiếp tuyến với ( P ) tại giao điểm của ( P )

và trục tung là
A. y = − x + 3.

B. y = − x − 3.

Câu 14. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A. y = − x + 2 .

y=

C. y = x − 3 .

D. y = −3x + 1 .

4
x − 1 tại điểm có hồnh độ x0 = −1 có phương trình là:


B. y = x + 2 .

C. y = x − 1 .

D. y = − x − 3 .

4
2
Câu 15. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x + 2 x − 1 tại điểm có tung độ tiếp điểm bằng

2 là:
A. y = 8 x − 6, y = −8 x − 6.

B. y = 8 x − 6, y = −8 x + 6.

C. y = 8 x − 8, y = −8 x + 8.

D. y = 40 x − 57.

Câu 16. Cho đồ thị

(H ) : y =

x+2
x − 1 và điểm A ∈ ( H ) có tung độ y = 4 . Hãy lập phương trình tiếp

tuyến của ( H ) tại điểm A .
A. y = x − 2 .

B. y = −3 x − 11 .


Câu 17. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y=

C. y = 3x + 11 .

D. y = −3x + 10 .

x 2 − 3x + 1
2 x − 1 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có

phương trình là:
A. y = x − 1 .

B. y = x + 1 .

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

C. y = x .

D. y = − x .
Trang 3


x2 − x + 1
(C ) : y =
x − 1 và điểm A ∈ (C ) có hồnh độ x = 3 . Lập phương trình
Câu 18. Cho đường cong
tiếp tuyến của (C ) tại điểm A .

A.

y=

3
5
x+
4
4.

B. y = 3x + 5 .

Câu 19. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A. 2 x + 2 y = −3 .

y=

C.

3
5
x−
4
4.

D.

y=

1

5
x+
4
4.

1
1 
A  ;1÷
2 x tại điểm  2  có phương trình là:

B. 2 x − 2 y = −1 .

Câu 20. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y=

C. 2 x + 2 y = 3 .

f ( x ) = x3 − 2 x 2 − 2

D. 2 x − 2 y = 1 .

tại điểm có hồnh độ x0 = −2 có phương

trình là:
A. y = 4 x − 8 .

B. y = 20 x + 22 .

C. y = 20 x − 22 .


D. y = 20 x − 16 .

3
Câu 21. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) : y = 3 x − 4 x tại điểm có hồnh độ x0 = 0 là:

A. y = 3 x .

B. y = 0 .

Câu 22. Cho hàm số

y=

C. y = 3x − 2 .

D. y = −12 x .

1 3
x + x2 − 2
( C ) . Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm
3
có đồ thị hàm số

có hồnh độ là nghiệm của phương trình y " = 0 là

A.

y = −x −


7
3

B.

y = −x +

7
3

Câu 23. Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số

C.
y=

y = x−

7
3

D.

y=

7
x
3

2x −1
x − 2 với trục tung. Phương trình tiếp tuyến với


đồ thị hàm số trên tại điểm M là:

A.

y=

3
1
x−
2
2

3
1
y =− x+
4
2
B.

C.

y=

3
1
x+
4
2


3
1
y = − x−
2
2
D.

3
2
( C ) . Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại giao
Câu 24. Cho hàm số y = x + 3x + 3x + 1 có đồ thị

điểm của
A.

( C)

với trục tung là:

y = 3x + 1

B. y = −8 x + 1

Câu 25. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
B. 0

A. – 2
Câu 26. Cho hàm số

y=


C. y = 8 x + 1
y=

D. y = 3 x − 1

x4 x2
+ −1
4 2
tại điểm có hồnh độ x0 = −1 là:
C. 1

D. 2

1 3
x − 2 x 2 + 3x + 1
3
. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ là

nghiệm của phương trình y′′ = 0 có phương trình:

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

Trang 4


A.

y = x+


11
3.

B.

y = −x −

B. y = 3x + 2 .

B. y = 3x − 2 .

Câu 29. Cho hàm số

1
3.

D.

y = −x +

11
3.

M 0 (−1; − 1) là:

C. y = 3x + 3 .

D. y = −3x + 3 .

( C ) : y = x3 tại điểm có hồnh độ bằng 1 là:


Câu 28. Phương trình tiếp tuyến của

y = f ( x) =

y = x+

5
11
⇔ y = −x +
3
3 .

( C ) : y = x3 tại điểm

Câu 27. Phương trình tiếp tuyến của

A. y = 3x + 2 .

C.

y = y′(2) ( x − 2 ) +

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

A. y = 3x − 2 .

1
3.


C. y = 3x .

D. y = 3 x − 3 .

x 2 11
+
8 2 , có đồ thị ( C ) . Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại M có

hồnh độ x0 = −2 là:
A.

y=

1
( x + 2) + 7
2
.

1
y = − ( x − 2) + 7
2
B.
.

1
y = − ( x + 2) + 6
2
C.
.


1
y = − ( x + 2) − 6
2
D.
.

Câu 30. Phương trình tiếp tuyến của đường cong
A.

y=

3
5
x−
4
4.

B.

y=

3
5
x+
4
4.

f ( x) =

x2 + x −1

x − 1 tại điểm có hoành độ x0 = −1 là:

C.

y=

4
5
x−
3
4.

D.

y=

4
5
x+
3
4.

2
( C ) . Tại các giao điểm của ( C ) với trục Ox ,
Câu 31. Cho hàm số y = f ( x) = x + 5 x + 4 , có đồ thị

tiếp tuyến của

( C)


có phương trình:

A. y = 3x + 3 và y = −3x − 12 .

B. y = 3 x − 3 và y = −3x + 12 .

C. y = −3x + 3 và y = 3x − 12 .

D. y = 2 x + 3 và y = −2 x − 12 .

π

y = f ( x ) = tan  − 3x ÷
4
 tại điểm có hồnh độ
Câu 32. Phương trình tiếp tuyến của đường cong
x0 =

π
6 là:

A.

y = −x +

π
+6
6
.


B.

y = −x −

π
−6
6
.

C. y = −6 x + π − 1 .

D.

y = −x −

π
+6
6
.

3

M 0  ; y0 ÷
C
C
(
)
(
)
2

 làm
Câu 33. Cho hàm số y = 2x − 3x + 1 có đồ thị
, tiếp tuyến với
nhận điểm
3

2

tiếp điểm có phương trình là:

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

Trang 5


A.

y=

9
x
2 .

B.

y=

9
27
x−

2
4 .

C.

y=

9
23
x−
2
4 .

D.

y=

9 x 31
−
2 4 .

3
2
Câu 34. Cho hàm số y = x + 3x − 6 x + 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hoành

độ tiếp điểm bằng 1
A. y = 3x − 6

B. y = 3x − 7


C. y = 3x − 4

D. y = 3 x − 5

3
2
Câu 35. Cho hàm số y = x + 3x − 6 x + 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tung độ

tiếp điểm bằng 9

A.

 y = 18 x + 81
 y = −9 x

 y = 18 x − 27

B.

 y = x + 81
 y = 9x

 y = 9 x − 2

C.

 y = 18 x + 1
 y = −9 x

 y = 9 x − 7


D.

 y = x + 81
 y = −9 x

 y = 9 x − 2

3
Câu 36. Cho hàm số y = x − 3x + 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hoành độ tiếp

điểm bằng 0
A. y = −3x + 12

B. y = −3 x + 11

C. y = −3x + 1

D. y = −3 x + 2

3
Câu 37. Cho hàm số y = x − 3x + 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tung độ tiếp

điểm bằng 3
A. y = 9 x − 1 hay y = 3

B. y = 9 x − 4 hay y = 3

C. y = 9 x − 3 hay y = 3


D. y = 9 x − 13 hay y = 3

4
2
Câu 38. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y = 2 x − 4 x + 1 biết tung độ tiếp điểm bằng

1

A.

y =1

 y = 8 2x − 5
 y = −8 2 x − 5


B.

y =1

 y = 8 2 x − 15
 y = −8 2 x − 15


C.

y =1

 y = 8 2x −1
 y = −8 2 x − 1



D.

y =1

 y = 8 2 x − 10
 y = −8 2 x − 10


4
2
Câu 39. Cho hàm số y = x + x + 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tung độ tiếp

điểm bằng 1
A. y = 2
Câu 40. Cho hàm số

B. y = 1
y=

C. y = 3

D. y = 4

2x + 2
x − 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tung độ tiếp điểm bằng

−2 .


 y = −x + 7

A.  y = − x − 1

 y = −x + 7

B.  y = − x − 21

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

 y = − x + 27

C.  y = − x − 21

 y = − x + 27

D.  y = − x − 1

Trang 6


Câu 41. Cho hàm số

y=

ax + b
x − 2 , có đồ thị là ( C ) . Tìm a, b biết tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại giao

1
y = − x+2

2
và trục Ox có phương trình là

( C)
điểm của

A. a = − 1, b = 1

B. a = − 1, b = 2

C. a = − 1, b = 3

D. a = − 1, b = 4

3
( C ) . Giả sử ( d ) là tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có
Câu 42. Cho hàm số y = x − 3x + 1 có đồ thị là

( d ) cắt đồ thị ( C ) tại N, tìm tọa độ N .
hồnh độ x = 2 , đồng thời
A.

N ( 1; −1)

B.

N ( 2;3)

C.


N ( −4; −51)

D.

N ( 3;19 )

3
2
Câu 43. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x − 6 x + 11x − 1 tại điểm có tung độ bằng

5.
A. y = 2 x + 1 ; y = − x + 2 ; y = 2 x − 1
B. y = 2 x + 3 ; y = − x + 7 ; y = 2 x − 2
C. y = 2 x + 1 ; y = − x + 2 ; y = 2 x − 2
D. y = 2 x + 3 ; y = − x + 7 ; y = 2 x − 1
Câu 44. Cho hàm số

y=

2x + m +1
x −1
(Cm). Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm có hồnh độ x0 = 2

25
tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2 .

23

 m = −2; m = − 9


 m = −7; m = − 28

9
A. 

23

 m = 2; m = 9

 m = −7; m = − 28

9
B. 

Câu 45. Giả sử tiếp tuyến của ba đồ thị

23

 m = −2; m = − 9

 m = 7; m = 28

9
C. 

y = f ( x), y = g ( x ), y =

23

 m = 2; m = − 9


 m = −7; m = 28

9
D. 

f ( x)
g ( x) tại điểm của hoành độ x = 0

bằng nhau. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất.
A.

f (0) <

1
4

B.

f (0) ≤

1
4

C.

f (0) >

1
4


D.

f (0) ≥

1
4

3
2
Câu 46. Tìm trên (C) : y = 2 x − 3x + 1 những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung

tại điểm có tung độ bằng 8.
A. M ( −1; −4)

B. M (−2; −27)

Câu 47. Phương trình tiếp tuyến của đường cong
Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

C. M (1; 0)

f ( x) =

D. M (2;5)

x
x + 2 tại điểm M ( −1; − 1) là:

Trang 7



A. y = −2 x − 1 .

B. y = −2 x + 1 .

C. y = 2 x + 1 .

D. y = 2 x − 1 .

2
Câu 48. Tiếp tuyến của parabol y = 4 − x tại điểm (1;3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vng.

Diện tích của tam giác vng đó là:
25
A. 2 .

5
B. 4 .

Câu 49. Trên đồ thị của hàm số

y=

5
C. 2 .

25
D. 4 .


1
x − 1 có điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa

độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tọa độ M là:
A.

 1
 4; ÷.
B.  3 

( 2;1) .

 3 4
 − ; − ÷.
C.  4 7 

3

 ; −4 ÷.

D.  4

2
( C ) . Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại M có
Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) = − x + 5 , có đồ thị

tung độ y0 = −1 với hoành độ x0 < 0 là
A.
C.


(

)

y = 2 6 x + 6 −1
y = 2 6 ( x − 6) +1

.

B.

.

D.

y = −2 6 ( x + 6 ) − 1

(

)

.

y = 2 6 x − 6 −1

.

4
2
Câu 51. Cho hàm số y = x − 8 x + m + 1 (Cm ) . Giả sử rằng tiếp tuyến của đồ thị (Cm) tại điểm có


hồnh độ x0 = 1 ln cắt đồ thị (Cm) tại ba điểm phân biệt. Tìm tọa độ các giao điểm.
A.
C.

(

)

B.

(

)

D.

A(1; m − 6), B −1 ± 3; m + 18 ± 3

A(1; m − 6), B −1 ± 2; m + 18 ± 2

Câu 52. Cho hàm số

y=

(

)

(


)

A(1; m − 6), B −1 ± 7; m + 18 m 7

A(1; m − 6), B −1 ± 6; m + 18 m 6

2x + m +1
x −1
(Cm). Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm có hồnh độ x0 = 0

đi qua A(4;3)
A.

m=−

16
5

B.

m=−

6
5

C.

m=−


1
5

D.

m=−

16
15

4
2
Câu 53. Cho hàm số y = x + 2 x − 3 . Tìm phương trình tiếp tuyến của hàm số có khoảng cách đến

điểm

M ( 0; −3)

A. y = 2 x + 1

bằng

5
65 .
B. y = 3x − 2

C. y = 7 x + 6

D. Đáp án khác


x4 x2
y = + +2
4 2
Câu 54. Cho hàm số
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) biết
9
khoảng cách từ điểm A(0;3) đến (d) bằng 4 5 .
Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

Trang 8


1
3
y = 2 x + , y = −2 x +
4
4
A.

3
3
y = 2 x + , y = −2 x +
4
14
B.

3
3
y = 2 x + , y = −2 x +
4

4
C.

D.

y = 2x +

3
3
, y = −2 x +
14
4

4
2
( C ) . Tìm a, b, c biết ( C ) có ba điểm cực
Câu 55. Cho hàm số y = ax + bx + c (a ≠ 0) , có đồ thị là

trị, điểm cực tiểu của

( C)

có tọa độ là

( 0;3) và tiếp tuyến d của ( C )

tại giao điểm của

( C ) với trục Ox


có phương trình là y = −8 3 x + 24 .
A. a = −1, b = 2, c = 3

B. a = 1, b = 21, c = 3

C. a = −1, b = 21, c = 13

D. a = −12, b = 22, c = 3

Câu 56. Cho hàm số:

y=

2x + 2
x − 1 có đồ thị ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp

tuyến tạo với 2 trục tọa độ lập thành một tam giác cân.
A. y = − x − 1, y = − x + 6 .

B. y = − x − 2 y = − x + 7 .

C. y = − x − 1, y = − x + 5 .

D. y = − x − 1, y = − x + 7 .

Câu 57. Cho hàm số:

y=

2x + 2

x − 1 có đồ thị ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp

tuyến tại điểm thuộc đồ thị có khoảng cách đến trục Oy bằng 2 .
4
1
y = − x− ,
9
9 y = 4 x + 14 .
A.

4
2
y =− x− ,
9
9 y = 4x + 1.
B.

4
1
y =− x− ,
9
9 y = 4x + 1.
C.

4
2
y =− x− ,
9
9 y = 4 x + 14 .
D.


Câu 58. Tìm m để đồ thị hàm số
tiếp tuyến với
A.

m=

2
3

( Cm )

y=

x 2 + 2mx + 2m2 − 1
x −1
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và các

tại hai điểm này vng góc với nhau.
B. m = −1

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

2
m = , m = −1
3
C.

D. m = 0


Trang 9


DẠNG 2: TIẾP TUYẾN CÓ HỆ SỐ GÓC K CHO TRƯỚC
Câu 1. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y=

2 − 3x
x − 1 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục

hoành bằng :
1
.
B. 9

A. 9 .

Câu 2. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

C. −9.
y=

x3
+ 3x2 − 2
3
có hệ số góc k = −9, có phương trình là :

A. y − 16 = −9( x + 3).


B. y = −9( x + 3).

C. y − 16 = −9( x − 3).

D. y + 16 = −9( x + 3).

Câu 3. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A. −2.

1
− .
D. 9

y=

B. 2.

x −1
x + 1 tại giao điểm với trục tung bằng :

C. 1.

D. −1.

3
2
( C ) . Có bao nhiêu tiếp tuyến của ( C ) song song đường
Câu 4. Cho hàm số y = x − 3x có đồ thị

thẳng y = 9 x + 10?

A. 1.

B. 3.

Câu 5. Gọi

( C)

C. 2.

D. 4.

4
( C ) vng góc với đường thẳng
là đồ thị của hàm số y = x + x . Tiếp tuyến của

d : x + 5 y = 0 có phương trình là:

A. y = 5 x − 3 .
Câu 6. Gọi
với

( C)

( C)

B. y = 3 x − 5 .
là đồ thị hàm số

y=


vng góc với đường thẳng có phương trình y = x + 4 .

( 0; 0 ) .

Câu 7. Biết tiếp tuyến

( d)

thứ nhất. Phương trình

( d)

A.

D. y = x + 4 .

x 2 + 3x + 2
x − 1 . Tìm tọa độ các điểm trên ( C ) mà tiếp tuyến tại đó

A. (1 + 3;5 + 3 3), (1 − 3;5 − 3 3).
C.

C. y = 2 x − 3 .

y = −x +

B.

( 2; 12 ) .


D.

( −2; 0 ) .

3
của hàm số y = x − 2 x + 2 vng góc với đường phân giác góc phần tư

là:

1 18 − 5 3
1 18 + 5 3
+
, y = −x +
+
.
9
9
3
3

B. y = x, y = x + 4.

C.

y = −x +

1 18 − 5 3
1 18 + 5 3
+

, y = −x −
+
.
9
9
3
3

D. y = x − 2, y = x + 4.
Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

Trang 10


Câu 8. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y = tan x tại điểm có hồnh độ
A. k = 1 .

B.

k=

1
2.

C.

k=

2
2 .


x=

π
4.
D. 2 .

1
x
y = f ( x ) = − sin
2
3 tại điểm có hồnh độ x0 = π là:
Câu 9. Hệ số góc của tiếp tuyến của đường cong

A.

−

3
12 .

3
B. 12 .

C.

−

1
12 .


1
D. 12 .

3
2
( C ) . Tìm trên ( C ) những điểm có hệ số góc tiếp tuyến tại
Câu 10. Cho hàm số y = x – 6 x + 7 x + 5

điểm đó bằng −2 ?
A.

( –1; –9 ) ; ( 3; –1) .

Câu 11. Cho hàm số

y=

B.

( 1; 7 ) ; ( 3; –1) .

C.

( 1;7 ) ; ( –3; –97 ) .

D.

( 1; 7 ) ; ( –1; –9 ) .


x 2 + 3x + 3
x + 2 , tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng.

d : 3 y – x + 6 = 0 là

A. y = –3 x – 3; y = –3 x –11 .

B. y = –3x – 3; y = –3 x + 11 .

C. y = –3 x + 3; y = –3 x –11 .

D. y = –3 x – 3; y = 3 x –11 .

Câu 12. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y = ( 2m –1) x 4 – m +

5
4 tại điểm có hồnh độ x = –1

7
C. 16 .

9
D. 16 .

vng góc với đường thẳng d : 2 x – y – 3 = 0 .
3
A. 4 .


Câu 13. Cho hàm số

1
B. 4 .

y=

ax + b
x − 1 có đồ thị cắt trục tung tại A ( 0; –1) , tiếp tuyến tại A có hệ số góc

k = −3 . Các giá trị của a , b là
A. a = 1 , b = 1 .

B. a = 2 , b = 1 .

C. a = 1 , b = 2 .

D. a = 2 , b = 2 .

3
2
Câu 14. Điểm M trên đồ thị hàm số y = x – 3 x –1 mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc k bé nhất trong

tất cả các tiếp tuyến của đồ thị thì M , k là
A.

M ( 1; –3) k = –3
,
.


B.

M ( 1;3) k = –3
,
.

C.

M ( 1; –3) k = 3
,
.

D.

M ( −1; –3) k = –3
,
.

3
2
Câu 15. Cho hàm số y = x + 3x − 6 x + 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp

tuyến vng góc với đường thẳng

y=−

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

1
x +1

18

Trang 11


A. : y = 18 x + 8 và y = 18 x − 27 .

B. : y = 18 x + 8 và y = 18 x − 2 .

C. : y = 18 x + 81 và y = 18 x − 2 .

D. : y = 18 x + 81 và y = 18 x − 27 .

3
Câu 16. Cho hàm số y = x − 3x + 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của

tiếp tuyến bằng 9
A. y = 9 x − 1 hay y = 9 x + 17

B. y = 9 x − 1 hay y = 9 x + 1

C. y = 9 x − 13 hay y = 9 x + 1

D. y = 9 x − 13 hay y = 9 x + 17

3
Câu 17. Cho hàm số y = x − 3x + 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến

vng góc với trục Oy.
A. y = 2, y = −1


B. y = 3, y = −1

C. y = 3, y = −2

D. x = 3, x = −1

4
2
Câu 18. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y = 2 x − 4 x + 1 biết tiếp tuyến song song

với đường thẳng y = 48 x − 1 .
A. y = 48 x − 9

B. y = 48 x − 7

C. y = 48 x − 10

D. y = 48 x − 79

4
2
Câu 19. Cho hàm số y = x + x + 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến

song song với đường thng y = 6 x − 1
A. y = 6 x − 2

B. y = 6 x − 7

Câu 20. Cho hàm số


y=

C. y = 6 x − 8

D. y = 6 x − 3

2x + 2
x − 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song

với đường thẳng d : y = −4 x + 1 .
 y = −4 x + 2

A.  y = −4 x + 14
Câu 21. Cho hàm số

 y = −4 x + 21

B.  y = −4 x + 14
y=

 y = −4 x + 2

C.  y = −4 x + 1

 y = −4 x + 12

D.  y = −4 x + 14

2x + 2

x − 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết biết tiếp tuyến tạo với

hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.
 y = − x − 11

A.  y = − x + 7
Câu 22. Cho hàm số

với đường thẳng

y=

 y = − x − 11

B.  y = − x + 17
y=

 y = −x −1

C.  y = − x + 17

 y = −x −1

D.  y = − x + 7

2x + 1
x − 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vng góc

1
x+2

3

A. y = −3x − 11 hay y = −3 x + 11

B. y = −3x − 11 hay y = −3x + 1

C. y = −3 x − 1 hay y = −3x + 1

D. y = −3x − 1 hay y = −3 x + 11

3
2
( C ) . Khẳng định nào sau đây đúng nhất ?
Câu 23. Cho hàm số y = x − 2 x + 8 x + 5 có đồ thị là

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

Trang 12


A. Khơng có bất kỳ hai tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số lại vng góc với nhau
B. Ln có bất kỳ hai tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số lại vng góc với nhau
C. Hàm số đi qua điểm

M ( 1;17 )

D. Cả A, B, C đều sai
x 2 − 3x + 1
y=
x−2

Câu 24. Cho hàm số
và xét các phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k = 2 của đồ thị
hàm số là
A. y = 2 x –1; y = 2 x – 3 .

B. y = 2 x – 5; y = 2 x – 3 .

C. y = 2 x –1; y = 2 x – 5 .

D. y = 2 x –1; y = 2 x + 5 .

2
Câu 25. Cho hàm số y = x − 6 x + 5 có tiếp tuyến song song với trục hồnh. Phương trình tiếp tuyến

đó là:
B. y = −4.

A. x = −3.

C. y = 4.

D. x = 3.

3
2
Câu 26. Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số y = x − 3x + 2 , tiếp tuyến có hệ số góc

nhỏ nhất bằng
A. −3 .
Câu 27. Cho hàm số


B. 3 .
y = 2−

4
x có đồ thị

C. 4 .

( H).

D. 0 .

Đường thẳng ∆ vng góc với đường thẳng

d : y = − x + 2 và tiếp xúc với ( H ) thì phương trình của ∆ là

A. y = x + 4.

y = x−2

B.  y = x + 4 .

y = x−2

C.  y = x + 6 .

D. Khơng tồn tại.

3

2
Câu 28. Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong (C ) : y = x + 3 x − 8 x + 1 , biết tiếp tuyến đó

song song với đường thẳng ∆ : y = x + 2017 ?
A. y = x + 2018 .

B. y = x + 4 .

C. y = x − 4 ; y = x + 28 .

D. y = x − 2018 .

3
Câu 29. Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số y = x − 3 x + 2

là
A. x = 1 và x = −1 .

B. x = −3 và x = 3 .

C. x = 1 và x = 0 .

D. x = 2 và x = −1 .

3
2
( C ) . Số tiếp tuyến của ( C ) song song với đường
Câu 30. Cho hàm số y = − x + 3 x − 2 có đồ thị

thẳng y = −9 x là:

A. 1 .

B. 3 .

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

C. 4 .

D. 2 .

Trang 13


Câu 31. Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số

( C) : y =

1
x − 1 song song với trục
2

hoành bằng:
B. 0 .

A. −1 .

Câu 32. Tiếp tuyến của hàm số

y=


C. 1 .

x+8
x − 2 tại điểm có hồnh độ x0 = 3 có hệ số góc bằng

B. −7

A.  3

D. 2 .

C. −10

D. −3

x3
y = − 2 x2 + x + 2
C)
(
( C ) cùng song song với
3
Câu 33. Gọi
là đồ thị hàm số
. Có hai tiếp tuyến của
đường thẳng y = −2 x + 5 . Hai tiếp tuyến đó là
A. y = −2 x + 4 và y = −2 x − 2

C.

y = −2 x +


B.

2
3 và y = −2 x + 2

Câu 34. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1
A. 6

y = −2 x −

4
3 và y = −2 x − 2

C. y = −2 x + 3 và y = −2 x − 1
y=

x +1
x − 5 tại điểm A ( −1;0 ) có hệ số góc bằng

6
B. 25

C.

−

1
6


D.

−

6
25

2
( P ) . Nếu tiếp tuyến tại điểm M của ( P ) có hệ số góc
Câu 35. Cho hàm số y = − x − 4 x + 3 có đồ thị

bằng 8 thì hồnh độ điểm M là:
B. −6

A. 12

C. −1

D. 5

3
2
( C ) . Số tiếp tuyến của ( C ) vuông
Câu 36. Cho hàm số y = − x + 3 x − 3 có đồ thị

góc với đường thẳng
A. 1

y=


1
x + 2017
9
là:

B. 2

C. 3

D. 0

3
Câu 37. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x) = − x + x + 2 tại điểm M (−2; 8) là:

A. 11 .

B. −12

C. −11.

D. 6.

x2 − 2 x − 1
f ( x) =
( H ) . Tìm tất cả tọa độ tiếp điểm của đường thẳng
x−2
Câu 38. Cho hàm số
có đồ thị
∆ song song với đường thẳng d : y = 2x − 1 và tiếp xúc với ( H ) .


 1
M  0; ÷
 2
A.

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

B.

M ( 2; 3)

Trang 14


C.

M 1 ( 2; 3)

và

M 2 ( 1; 2 )

D. Không tồn tại

1
y = − x3 − 2 x 2 − 3 x + 1
( C ) . Trong các tiếp tuyến với ( C ) , tiếp tuyến
3
Câu 39. Cho hàm số

có đồ thị

có hệ số góc lớn nhất bằng bao nhiêu?
A.

k =3

B. k = 2

C. k = 1

D. k = 0

Câu 40. Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = sin x + 1 tại điểm có hồnh độ

A.

1
k=
2

.

B.

.

C.

3

k=
2

1
k=−
2

Câu 41. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

∆ : 2x + y −1 = 0

A.

.

π
3

là

D.

.
3
k =−
2

song song với đường thẳng

x +1

y=
x −1

là

2x + y − 7 = 0

.

B.

2x + y = 0

Câu 42. Phương trình tiếp tuyến của

.

C.

( C) : y = x

3

.

−2 x − y + 1 = 0

D.

2x + y + 7 = 0


biết nó vng góc với đường thẳng
∆: y = −

.

x
+8
27

là:
A.

1
y=−
x+8
27

.

Câu 43. Cho hàm số

x + 4 y +1 = 0

A.

B.

y = 27 x ± 3


y = 3x 2 − 2 x + 5

.

, có đồ thị

C.

( C)

. Tiếp tuyến của

.

( C)

D.

y = 27 x ± 54

.

vuông góc với đường thẳng

là đường thẳng có phương trình:

y = 4x +1

.


B.

Câu 44. Cho đường cong

y = 4x + 2

.

π x 
y = cos  + ÷
 3 2

C.
và điểm

tiếp tuyến tại điểm đó song song với đường thẳng

A.

1
y = − x±3
27

 5π 
M  ;1÷
 3 

.

B.


.
 −5π

M
; − 1÷
 3


Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

M

y = 4x − 4

.

D.

thuộc đường cong. Điểm

1
y = x+5
2

C.

M

y = 4x − 2


.

nào sau đây có

?

 −5π 
M
;1 ÷
 3


.

D.

 −5π 
M
; 0÷
 3


.

Trang 15


Câu 45. Tìm hệ số góc của cát tuyến


của đường cong

MN

( C)

:

y = x2 − x + 1

, biết hoành độ

M, N

theo thứ tự là 1 và 2.
A.

3

.

B.

Câu 46. Cho hàm số

y = 2 x + 2018

A.

7

2

.

y = x2 − 2x + 3

C.

, có đồ thị

y = 2x +1

.

B.

y = 2x −1

y = 12 x ± 24

.

B.

1
2
y = x±
3
27


.

B.

( C)

( C)

A.

theo thứ tự là

4

0

và

3

:

C.

y=x

:

3


MN

C.

7
y = 4x +
6

B.

;

y = 2x + 4

.

D.

k = 12

y = 12 x ± 4

y = 2x − 4

.

C.

là:


.

1
1
y = x±
3
27

của đường cong

( C)

:

.

D.

y = 12 x ± 8

.

D.

.

1
y = x − 10
3


1
y = x ± 27
3

y = f ( x ) = x3 − x

là

.

, biết hồnh độ

.

.

góc với đường thẳng

C.

song song với đường thẳng

biết nó song song với đường thẳng :
d

1
2

.


Câu 50. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

A.

( C)

biết nó có hệ số góc

.

y = x3

1
1
y = x±
3
3

Câu 49. Tìm hệ số góc của cát tuyến

M, N

D. .
1

. Tiếp tuyến của

.

y = 12 x ± 16


Câu 48. Phương trình tiếp tuyến của

A.

.

là đường thẳng có phương trình:

Câu 47. Phương trình tiếp tuyến của
A.

( C)

2

x + 4 y −1 = 0

C.

5
4

.

D.

1
1
4

y = x3 + x2 − 2 x −
3
2
3

8.

, biết tiếp tuyến vuông

.

2
y = 4x −
3

;
73
2
y = 4x +
y = 4x −
6
3

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

B.

D.

;

73
26
y = 4x +
y = 4x −
6
3
7
y = 4x +
6

;
y = 4x −

26
3

Trang 16


Câu 51. Tìm

m

để đồ thị :

góc với đường thẳng
A.

x − y + 2013 = 0


B.

m ≤1

Câu 52. Tìm

sao cho

A.

m

để đồ thị

1
cosα =
26

B.

D.

1
− ≤ m ≤1
2

có tiếp tuyến tạo với đường thẳng

−1


y = − x − 1, y = − x + 4

C.

m=3

−

1
< m <1
2

d : x+ y+7=0

góc

α

có đồ thị

( C)

D. Đáp án khác

m = 1, m = 4

. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp

.
.


B.

.

D.

2x + 2
y=
x −1

tuyến song song với đường thẳng

C.

C.

1
− ≤m
2

2x + 2
y=
x −1

y = − x − 2, y = − x + 7

Câu 54. Cho hàm số:

A.


.

y = x 3 − 3mx + 2

m=2

tuyến có hệ số góc bằng

C.

có điểm mà tiếp tuyến tại đó vng

.

Câu 53. Cho hàm số:

A.

1
y = mx 3 + ( m − 1) x 2 + ( 3m − 4 ) x + 1
3

y = −4 x + 3, y = −4 x + 4
y = −4 x + 2, y = −4 x + 1

có đồ thị

( C)


y = − x − 5, y = − x + 6
y = − x − 1, y = − x + 7

.
.

. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp

d : y = −4 x + 1

.

.

B.

.

D.

Câu 55. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số:

y = −4 x + 2, y = −4 x + 44
y = −4 x + 2, y = −4 x + 14

2x
y=
,
x −1


.
.

biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng

−2

A.
C.

y = −2 x + 1, y = −2 x
y = −2 x + 9, y = −2 x

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

B.
D.

y = −2 x + 2, y = −2 x + 4
y = −2 x + 8, y = −2 x

Trang 17


Câu 56. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số:

thẳng
A.

C.


B.

1
7
1
7
y = − x+ , y = − x+
2
4
2
4

D.

1
2
1
7
y = − x+ , y = − x−
2
4
2
4

đường thẳng

C.

1

27
1
7
y = − x+ ,y = − x+
2
4
2
4

2x
y=
,
x −1

B.

2
2
2
8
y = − x+ , y = − x+
9
9
9
9

D.

2
1

2
8
y = − x+ ,y = − x+
9
9
9
9

hồnh một góc

α

sao cho

biết tiếp tuyến vng góc với

B.

1
3
y = x+
5
4

vng góc với

IM

1
3

y = x+
5
4

(

I

1
3
y = x−
5
4

là giao điểm
B.

2
32
2
8
y =− x+ ,y =− x+
9
9
9
9
2
32
2
4

y =− x+ ,y =− x−
9
9
9
9

2x
y=
,
x −1

biết tạo với chiều dương của trục

2
5

cos α = −

Câu 59. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số:

A.

1
27
1
7
y = − x+ , y = − x−
2
4
2

4

( ∆ ) : 9x − 2 y + 1 = 0

Câu 58. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số:

A.

biết tiếp tuyến song song với đường

( d ) : x + 2y = 0

Câu 57. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số:

A.

2x
y=
,
x −1

2

1
13
y = x+
5
4

2x

y=
,
x −1

biết tại điểm

D. Đáp án khác

M

thuộc đồ thị và

tiệm cận )

1
3
y = x−
5
4

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

C.

C.

1
13
y = x+
5

4

D. Đáp án khác

Trang 18


Câu 60. Cho hàm số

4

x
x
+ +2
4 2

y=
đường thẳng :
A.

y = 2x − 2

.
B.

3
y = 2x +
4

Câu 61. Cho hàm số


có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với

2

y = 2x − 4x −1
4

2

tuyến vng góc với đường thẳng
A.

B.

∆ : y = −48 x − 81

A. y = 5x +

C. y = 5x +

2
3
8
3

(Cm )
A.

y = x 3 − 2 x 2 + (m − 1) x + 2m


nhỏ nhất của đồ thị

x =1

(Cm )

có đồ thị là

song song với đường thẳng
C.

m=4

y = x − 2 x + (m − 1) x + 2m
3

2

m=2

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

(Cm )

8
3

hoặc y = 5x – 9


hoặc y = 5x – 8

. Tìm

y = 3 x + 10

(Cm )

∆ : y = 2x +1

C.

8
3

m

11
m=
6

để tiếp tuyến của đồ thị

.
D. Khơng tồn tại m

m=0

có đồ thị là


vng góc với đường thẳng
B.

∆ : y = −48 x − 8

.

D. y = 5x +

B.

D.

. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông

hoặc y = 5x – 5

m=2

m =1

x3
y = − x2 + 2x + 1
3

∆ : y = −48 x − 1

B. y = 5x +

Câu 64. Cho hàm số


A.

C.

∆ : y = −48 x + 81

x
y =− +2
5

tại điểm có hồnh độ

y = 2x +1

.

hoặc y = 5x – 8

Câu 63. Cho hàm số

D.

3
y = 2x −
4

có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp

x − 48 y + 1 = 0


Câu 62. Cho (C) là đồ thị của hàm số

góc với đường thẳng

C.

1
y = 2x +
4

. Tìm

m

để tiếp tuyến có hệ số góc

.
D.
m=

6
11

Trang 19


Câu 65. Cho hàm số

2x +1

y=
x −1

(C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy

lần lượt tại A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng

A.

B.

C.

D.

1
6

4
1
y = −3x + 1, y = −3x + 1, y = −12 x + 2, y = − x −
3
3
4
2
y = −3 x + 1, y = −3x − 11, y = −12 x − 2, y = − x +
3
3
4
3

y = −3 x + 11, y = −3x − 11, y = −12 x, y = − x −
3
4
4
2
y = −3 x + 1, y = −3x + 11, y = −12 x + 2, y = − x −
3
3

Câu 66. Cho hàm số

x 2 − 2mx + m
y=
x+m

. Giá trị

m

để đồ thị hàm số cắt trục

Ox

tại hai điểm và tiếp

tuyến của đồ thị tại hai điểm đó vng góc là
A.

3


.

B.

Câu 67. Cho hàm số

4

.

C.

5

.

D.

. Có bao nhiêu cặp điểm

x +1
y=
x −1

(C)

A, B

thuộc


( C)

7

.

mà tiếp tuyến tại đó

song song với nhau:
A.

0

.

B.

Câu 68. Cho hàm số

( C)

4
3

.

Câu 69. Số cặp điểm

.


C. .
1

y = x3 − 2 x 2 + 2 x

, mà tại đó tiếp tuyến của

A.

2

( C)

B.

A, B

có đồ thị (C). Gọi

D. Vơ số.

x1 , x2

vng góc với đường thẳng

−4
3

.


trên đồ thị hàm số

C.

y = − x + 2017

.

1
3

là hoành độ các điểm

y = x3 + 3x 2 + 3x + 5

. Khi đó
D.

, mà tiếp tuyến tại

M, N

x1 + x2

−1

trên

bằng:


.

A, B

vng góc

với nhau là
A.

1

B.

0

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

C.

2

.

D. Vô số

Trang 20


Câu 70. Cho hàm số


có đồ thị

y = x3 − 3x 2 + 2

( C)

. Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của

( C)

và có hệ số góc nhỏ nhất:
A.

B.

y = −3 x + 3

Câu 71. Cho hai hàm
f ( x) =

C.

y=0

1

và

f ( x) =


x 2

x

D.

y = −5 x + 10

y = −3 x − 3

. Góc giữa hai tiếp tuyến của đồ thị mỗi hàm số đã

2

2

cho tại giao điểm của chúng là:
A.

B.

90°

Câu 72. Cho hàm số

30°

.

y = x 3 − 3mx 2 + (m + 1) x − m


m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại
B.

A. −3
2
Câu 73. Cho hàm số

m

C.

A

. Gọi

45°
A

.

D.

C.

( 3m + 1) x − m2 + m
y=
x+m

y = 2x − 3


Oy

. Tìm

.

D.

3
2

có đồ thị là

.

là giao điểm của đồ thị hàm số với

vng góc với đường thẳng

1
2

60°

−

1
2


,
và
.Với giá trị nào của
m
∈
¡
m
≠
0
C
( m)

thì tại giao điểm đồ thị với trục hoành, tiếp tuyến của đồ thị sẽ song song với đường thẳng

x − y − 10 = 0

A.

m = −1

Câu 74. Tìm

.
;

1
m=−
5

m∈¡


m =1

;

1
m=−
5

C.

1
m=
3

Câu 75. Xác định m để hai tiếp tuyến của đồ thị

µ

m = −1

sao cho

( Cm )

;

:

D.


1
m=
5

m =1

;
m=

1
5

y = x 3 − 2 x 2 + ( m − 1) x + 2m

y = −x

B.

10
m=
3

với nhau một góc

C.

để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của

vng góc với đường thẳng

A.

B.

15
cos µ =
17

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

D.

10
m=
13

y = − x 4 + 2mx 2 − 2m + 1

tại

A ( 1;0 )

m =1
và

B ( −1;0 )

hợp

.


Trang 21


A.

C.

.

m = 0, m = 2,

5
7
m= , m=
16
6

m = 0, m = 2,

15
7
m= , m=
16
16

Câu 76. Tìm

m


để đồ thị

B.

.

C.

15
17
m= , m=
16
16

m = 0, m = 2,

5
7
m= , m=
6
6

1
y = mx 3 + ( m − 1) x 2 + ( 4 − 3m ) x + 1
3

dương mà tiếp tuyến tại đó vng góc với đường thẳng
A.

D.


m = 0, m = 2,

 1 1 2
m ∈  0; ÷∪  ; ÷
 4 2 3
 1 1 8
m ∈  0; ÷∪  ; ÷
 2  2 3

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

tồn tại đúng

x + 2y −3 = 0

B.

D.

2

.

.

điểm có hồnh độ

.


 1 1 7
m ∈  0; ÷∪  ; ÷
 4 2 3
 1 1 2
m ∈  0; ÷∪  ; ÷
 2 2 3

Trang 22


DẠNG 3: TIẾP TUYẾN ĐI QUA MỘT ĐIỂM
Câu 1. Cho hàm số

A.

C.

y = –x –1

y = –x +1

;

;

x+2
y=
x−2

1

7
y = x+
4
2

C.

;

y = −28 x + 59
y = −28 x + 59

D.

tới đồ thị hàm số

.

x + x +1
x +1
2

có đồ thị

( C)

y = – x –1

y = – x +1


3x + 4
y=
x −1

;

;

( –6;5)

là

1
7
y =− x+
4
2
1
7
y =− x−
4
2

.

.

là

B.


;
.
y = –24 x + 51 y = x + 1

D.

;
.
y = −28 x + 59 y = −24 x + 51

. Phương trình tiếp tuyến của

( C)

đi qua điểm

là:

B.

3
y= x
4

Câu 4. Qua điểm

A.

.


.

y=

A.

B.

( 2;3)

y = x +1

Câu 3. Cho hàm số

A ( −1;0 )

.

1
7
y =− x+
4
2

Câu 2. Tiếp tuyến kẻ từ điểm

A.

, tiếp tuyến của đồ thị hàm số kẻ từ điểm


A ( 0; 2 )

Câu 5. Cho hàm số
(I) Đường thẳng

C.

3

y = − x4 + 2 x2

∆ : y =1

y = 3 ( x + 1)

D.

y = 3x + 1

có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị của hàm số

B.

2

C.

3
y = ( x + 1)

4

có đồ thị

là tiếp tuyến với

(II) Trục hoành là tiếp tuyến với

( C)

( C)

( C)

D.

0

y = x4 − 2x2 + 2

1

. Xét hai mệnh đề:

tại

M (−1; 1)

và tại


N (1; 1)

tại gốc toạ độ

Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II)

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

C. Cả hai đều sai

D. Cả hai đều đúng

Trang 23


Câu 6. Cho hàm số

y = x3 − 6 x2 + 9 x − 1

kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến
A.

2

.

1


hoặc

−1

Câu 8. Định
A.

m = −3

B.

4

để đồ thị hàm số

m
.

B.

C.

hoặc .
0

C.

y = 27 x ± 54
y = 27 x ± 27


C.

y = x 3 − mx 2 + 1

m=3

Câu 9. Phương trình tiếp tuyến của
A.

.

D.

.

C.

( C ) : y = x3

.

D.
có đồ thị

hoặc

−2

m = −1


x=2

( C)

.

D.
d:y =5

M (2; 0)

3

hoặc

−3

.

?

D.

m=2

.

là:


y = 27 x − 9 ∨ y = 27 x − 2
y = 0 ∨ y = 27 x − 54

. Khi đường thẳng

0.

khi m bằng

.

biết nó đi qua điểm
B.

y = x2 − 5x − 8

2

y = x3 + 2

tiếp xúc với đường thẳng

.

Câu 10. Cho hàm số

3

là tiếp tuyến của đồ thị hàm số


y = 3x + m

.

( C)

. Từ một điểm bất kì trên đường thẳng

:

B. .
1

Câu 7. Đường thẳng
A.

( C)

có đồ thị là

.

.

y = 3x + m

tiếp xúc với

( C)


thì

tiếp điểm sẽ có tọa độ là:
A.

M ( 4;12 )

.

B.

Câu 11. Cho hàm số

M ( −4;12 )

x2
f ( x) = − x +1
4

.

, có đồ thị

C.

( C)

M ( −4; − 12 )

. Từ điểm


.

D.

M ( 2; − 1)

M ( 4; − 12 )

có thể kẻ đến

( C)

.

hai tiếp

tuyến phân biệt. Hai tiếp tuyến này có phương trình:
A.
C.

y = −x +1
y = −x −1

và
và

y = x −3

A.


B.

y = −x + 3

Câu 12. Cho hàm số
tuyến đi qua điểm

.

D.

y = x 3 + 3x 2 − 6 x + 1

N (0;1)

33
y = − x + 11
4

.

y = 2x − 5
y = x +1

và

và

y = −2 x + 3


y = −x − 3

.

.

(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp

.
B.

33
y = − x + 12
4

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

C.

33
y = − x +1
4

D.
y=−

33
x+2
4


Trang 24


Câu 13. Cho hàm số

qua điểm
A.

y = x4 + x2 + 1

(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đi

.

M ( −1;3 )

B.

y = −6 x − 2

Câu 14. Cho hàm số

2x + 2
y=
x −1

C.

y = −6 x − 9


D.

y = −6 x − 3

y = −6 x − 8

(C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm

A(4;3)

A.

1
1

y = − 9 x+ 9

y = − 1 x + 1

4
4

Câu 15. Cho hàm số

A ( −7;5 )
A.

C.


B.

2x +1
y=
x −1

C.

D.

1
31

y = − 9 x + 9

y = − 1 x + 1

4
4

.
B.

3
1
3
29
y = − x+ , y = x+
4
4

16
16

D.

3
1
3
9
y =− x− , y = x+
4
4
16
16

B ( −4; −2 )
A.

1
1

y = − 9 x+ 9

 y = − 1 x + 31

4
4

(C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua


Câu 16. Viết phương trình tiếp tuyến

và

C.

1
31

y = − 9 x + 9

 y = − 1 x + 31

4
4

của đồ thị

( C)

:

3
1
3
29
y = − x− , y = x+
4
4
16

16

2x +1
y=
x +1

biết

d

cách đều

2

điểm

A ( 2; 4 )

.

1
1
y = x+
4
4
1
5
y = x+
4
4


Câu 17. Tìm

d

3
1
3
2
y =− x− , y = x+
4
2
16
16

,

,
y = x + 3 y = x +1

B.

,

,
y = x + 4 y = x +1

D.

m∈¡


để từ điểm

M ( 1; 2 )

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

kẻ được

2

1
5
y = x+
4
2
1
5
y = x+
4
4

,

,
y = x+5 y = x+4

,

,

y = x + 5 y = x +1

tiếp tuyến đến đồ thị

( Cm ) : y = x3 − 2 x 2 + ( m − 1) x + 2m

Trang 25

.