Bộ 5 đề thi HKII năm 2021 môn Toán 10 - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.46 MB, 19 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trang | 1
TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU

ĐỀ THI HKII NĂM HỌC 2021 
MƠN TỐN 10

Thời gian: 90 phút

1. ĐỀ SỐ 1

I. TRẮC NGHIỆM:

Câu 1: Biểu thức :





cot .cot

A 



x



x

  được rút gọn bằng:

A. 1. B. 1. C. tan .x D. cot .x
Câu 2: Cho tam giác ABCc 0

7, 30

b B . Khi đ bán kính đường trịn ngoại tiếp của tam giác ABC
là:

A.

. B. 7

2. C. 14. D.7.

Câu 3: Cho cotx 2 Tính giá trị của biểu thức

2 2

1
sin sin cos

sin cos

x x x
A

x x

 



 ?

A. 4 2. B.  4 2. C.  4 2. D. 4 2.

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình: x2



x24x 5



0 là:

A.



 1;



. B. . C. . D. \

 

0 .

Câu 5: Phương trình 2mx 6 0 vô nghiệm khi:

A. m2. B. m 2. C. m0. D. m0.

Câu 6: Phương trình x22mx m 2  m 6 0 vô nghiệm khi:

A. m4. B. m4. C. m6. D. m6.

Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm sốy x 9
x

 



x0



là:

A. 6. B. 9. C. 0. D. 6.

Câu 8: Cho a0 khi đ a 4 4.

a

  Dấu đẳng thức xảy ra khi

A. a2. B. a 2. C. a4. D. a 2.

Câu 9: Cho tanx 2 Tính giá trị của biểu thức 2sin cos

sin cos

x x

A

x x




 ?

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trang | 2
Câu 10: Cho đường thẳng d: x7 2y100. Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là:

A. u( ;7 2 ). B. u ( 2 7; ). C. u( ; ).7 2 D. u( ; ).2 7

Câu 11: Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M(2 3; ) và c 1 vectơ chỉ phương
1 4

( ; )

u  là:

A. 2

3 4 ( ).

x t

t

y t

    



 

 B.

1 4

2 3 ( ).

x t

t

y t

  




  


C. 2 3

1 4 ( ).

x t

t

y t

   



 

 D.

1 2

4 3 ( ).

x t

t

y t

  




  


Câu 12: Một đường thẳng c phương trình tham số 0
0

: x x at,t .

y y bt

  

 



 


Khi đ , một vectơ pháp tuyến của đường thẳng:

A. ( ; ).a b B. ( a b; ). C. (b a; ). D. ( b a; ).
Câu 13: Tính khoảng cách từ điểm M(2 2; ) đến đường thẳng :5x12y100?

A. 44

169. B.

44
169.

 C. 44

13.

 D. 44

13.

Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) :C x2y24x2y0và đường
thẳng d x: 2y 1 0. Tìm mệnh đề đúng ?

A. ( )C không c điểm chung với d. B. ( )C tiếp xúc d.

C. d đi qua tâm của ( ).C D. ( )C cắt dtại hai điểm phân biệt.

Câu 15: Đường tròn

 

C có tâm I



3 2;



và tiếp xúc với đường thẳng :x y  1 0 có bán kính
bằng:

A. 1

2
.

R B. R2 2. C. R4. D. R2.

Câu 16: Cho tam giác ABCc 0

4 , 5 , ˆ 60

b cm c cm A . Khi đ diện tích của tam giác ABC là:

A. 5. B. 10. C. 5 3. D. 10 3.

Câu 17: Cho hai điểm A

 

1 1; và B

 

7 5; .Đường trịn đường kính AB có tâm là:

A. I

 

4 3; . B. I



4 3;



. C. I

 

3 4; . D. I

 

6 4; .
Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình:

 

1 1



2 6

x x

x

  

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trang | 3
A. 1 1; 



3;



. B.

  

1 1;  3;



. C.



  ; 1

 

1 3; . D. 1 1;    3;



Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, phương trình tiếp tuyến tại điểm M

 

3 4; với đường tròn
2 2

2 4 3 0
( ) :C x y  x y  .

A. x  y 7 0. B. x y  7 0. C. x  y 7 0. D. x  y 3 0.

Câu 20: Biểu thức :



2017





2018







tan tan cos sin

B



x 



x  



x



x

  được rút

gọn bằng:

A. cos .x B. cos .x C. sin .x D. sin .x
II. TỰ LUẬN:

Bài 1: Giải bất phương trình sau:



x3





2x23x 1



0.

Bài 2: Cho 12

sin



 với 0





  Tính các giá trị lượng giác cịn lại của cung



.
Bài 3: Chứng minh đẳng thức lượng giác sau: 1

1
sin cos

cos sin

x x

 



Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng d qua M



2 1;



và vuông góc
với đường thẳng :2x  y 3 0.

Bài 5: Viết phương trình đường trịn

 

C có tâm I



 4 4;



và đi qua M



8 0;



Bài 6: Trong mp Oxy, cho ABC vuông tại B, AB2BC. Gọi Dlà trung điểm AB E, nằm trên
đoạn ACsao cho AC3EC. Phương trình đường thẳng CD x: 3y 1 0;BE:3x y 170 và

16
1
3 ; .
E 

  Tìm tọa độ điểmB.

ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A

B

C

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trang | 4
Điểm

Bài 1:



x3





2x23x 1



0.

Đặt









3 2 3 1

( ) .

f x  x  x  x

0 3

( )

f x    x hoặc x1hoặc 1
2
x .
x

 3 1

2 1 
3

x  0  |  | 

2x 3x 1

    |  0  0 
( )

f x  0 0  0 
Vậy tập nghiệm BPT: 3 1





; ; .

S   

 

0.25

0.5

0.25

Bài 2: 12

sin  với 0



 

2 2 25 5

169 13

cos x sin x cosx .

      

5
0

2 cosx 13.




   

12
5

1 5

sin

tan .

cos

cot .

tan
x
x

x
x

x

  

0.25

Bài 3: Chứng minh: 1

1
sin cos

cos sin

x x

 

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trang | 5







1 1

sin cos

cos sin

sin sin cos .cos

x x

x x x x

 



   

2 2

1 sin x cos x

   ( đúng). Vậy ycbtđđcm

0.5

Bài 4: Viết phương trình đường thẳng d qua M



2 1;



và vng góc

2 3 0

: x y .

   

2 0

d  d x y c 

M   d c 
Vậy d x: 2y 4 0.

0.5 
0.25

0.25

Bài 5: Viết phương trình đường trịn

 

C có tâm I



 4 4;



và đi qua M



8 0;



4 2

IM

( )C có tâm I



 4 4;



và đi qua M



8 0;



nên

 

C có bán kính R IM 4 2 . Vậy
ptđt

 

C :



 



4 4 32.

x  y 

0.5

0.25

Bài 6: Trong mp Oxy, cho ABC vuông tại B,AB2BC. Gọi Dlà trung điểm AB,
E nằm trên đoạn ACsao cho AC3EC. Phương trình đường thẳng

3 1 0 3 17 0

: ; :

CD x y  BE x y   và 16 1
3 ; .
E 

  Tìm tọa độ điểmB.

Gọi FCDBE . Tọa độ F là nghiệm hệ: 3 1 0 5

 

5 2

3 17 0 2 ;

x y x

F

x y y

     

 

     

 

0.25 
F

E

A
B

C

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Trang | 6
Ta có: BECDF là trung điểm CD





1
2

BF BC BD

   và 2





BE BC BD





3 16
5

3 4 3

4 3 5

2 1

B B

B
B

B B

x x

x

BF BE

y

y y

  

  

    

   

   




    



Vậy B

 

4 5; thỏa ycbt

0.25

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Trang | 7
2. ĐỀ SỐ 2

I. TRĂC NGHIỆM (3 đ)

Câu 1 : Nghiệm của bất phương trình 2x 1 x 1là.

A. 2

x . B. 2 0

3 x . C. x 0 hoặc

2
3

x . D. x 0.

Câu 2: : Cho biểu thức 22 3

4 2 12

x
f x

x x . Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A. f x 0, x 2; . B. 0, 2, 3
2

f x x x .

C. 0, 3

f x x . D. f x 0, x 2.

Câu 3: Cho biểu thức f x

 

có bảng xét dấu hình bên dưới.

Tập nghiệm của bất phương trình f x

 

0 là:
A.



 ;1



[2;3) B.

  

1; 2  3;



C.

 

1; 2 



3;



D.



;1



Câu 4: Cho sin 1

3
a với

2 a
  

. tính cosa

A. cos 2 2
3

a B. cos 2 2
3

a  C. cos 2 2
3

a  D. cos 8

9
a

Câu 5: Cho đường thẳng d: 3x  y 1 0. Véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là:
A. u

 

1;3 B. u

 

3;1 C. u



3; 1



D. u 



1;3



Câu 6: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm I(-1; 2) và vng góc với đường thẳng c phương trình 
2x – y + 4 = 0 là:

A. 1 2

x t

y t

 


  

 . B. 4 2

x t

y t




  

 . C.

1 2
2

x t

y t

  


  

 . D.

1 2
2

x t

y t

  


  

 .

II. TỰ LUẬN ( 7 đ)

Câu 1: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a).   2x 4 0; b). 2x  1 2 x.

+

+ 0

3

2

1

+∞

∞

f(x)

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Trang | 8
Câu 2: 2,0 điểm) Cho 900<  <1800 và sin=

4
3

. Tính cos , tan , cot, cos3
và tan 3

Câu 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1; 2), B(3; 1) và đường thẳng ( { 
a). Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.

b). Viết phương trình đường trịn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng ().

Câu 4.(1 điểm) Một công ty bất động sản c 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng cho thuê mỗi căn hộ với giá 
2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều c người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ
100.000 đồng một tháng thì sẽ c hai căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì cơng ty đ
phải cho th mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng.

ĐÁP ÁN 
I.PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6

C D A B A C

II.TỰ LUẬN

Câu Nội dung Điểm Câu Nội dung Điể

m

câu
1.a.

câu
3.a

Tìm đúng tđộ: ⃗⃗⃗⃗⃗ (

Ptts của đt AB:

{

0.5

0,5
Giải đúng x< -2 và KL 1,0

3.b Viết đúng pttq của

Viết đúng CT khoảng cách và tính
đúng R= √

Viết đúng ptđtr:
(x+1)2 +(y – 2)2 = 2

0.25

0.5
1.b

Đk: x và biến đổi BPT đã cho về:

√

0.25

Nếu x < 2, KL đúng n0 của BPT:

0.25 câu
4

Gọi x (đồng) là số tiền tăng thêm
Suy ra số căn hộ bị bỏ trống là

2
100000

x

(căn) 0,25

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Trang | 9
2

1đ

Số thu nhập trong 1 tháng là

0,25

KL: Tập n0 của BPT đã cho là:

0.25

(50 )(2000000 )
100000

(2500000 )(2000000 )
50000

1 (2500000 2000000)

50000 4

x

T x

x x

  




Dấu bằng sảy ra khi
2500000 - x = 2000000 + x
Suy ra x = 250000 đồng

Vậy muốn có thu nhập cao nhất thi
công ty phải cho thuê mỗi căn hộ với
giá 2250000 đồng

câu
2.

Viết đúng công thức:
sin2 =1
Tính đúng:

cos = √ (
Tính đúng:

√ √

5 7
cos 3 4 cos 3cos

16
3 tan tan 9 7
tan 3

1 3 tan 35

  

 



  



 



0.25

0.5

0,5

Chú ý:

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Trang | 10
3. ĐỀ SỐ 3

Câu 1 (3,0 điểm). Giải các bất phương trình sau:
a)

x

 

2

0

3 x



5 x

 

2

0

.
c)

(

1)(3

2)

0 5 4









x

Câu 2 (2,0 điểm). Cho tam thức bậc hai

f x

( )



x



(

m



1)

x

 

m

2

(m là tham số).
a) Giải bất phương trình

f x

( ) 1



khi m = 3.

b) Tìm m để

f x

( )

  

0 x

(2;3)

.
Câu 3 (2,0 điểm).

a) Tính

cos

13

3 

b) Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 5cm,

150

o

BAC



. Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 4 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; -1) và B(4; 2).

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.

b) Viết phương trình đường trịn (C) có tâm I thuộc đường thẳng AB và tiếp xúc với trục Ox tại
M(3; 0).

Câu 5 (1,0 điểm). Cho x và y là hai số thực dương c tổng bằng 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

2 2 2 2

(

5 )

(

5 )





 



P

x y

y

x

y x

x

y

---Hết---
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu Đáp án Điểm

Câu 1 
(3,0 
điểm)

a) (1,0 điểm)

2

0

2    

x

1,0

b) (1,0 điểm)

GPT 2

1

3

5

2

0 2

3  







  



 



x

0,5

Xét dấu biểu thức

3 x



5 x



2

0,25

-1

-2/3

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Trang | 11
Vậy nghiệm của BPT đã cho là

1;

2

3 x

  













. 0,25

c) (1,0 điểm) 
Điều kiện:

5

4 

x

(

1)(3

2)

1

0 5 4





 







x

(do

3 x

   

2

0 x

)

0,5

Xét dấu vế trái:

0,25

Vậy nghiệm của BPT đã cho là

1;

5

4 





 



x

. 0,25

Câu 2 
(2,0 
điểm)

a) (1,0 điểm)

Với m = 3 ta có BPT

x



2 x

  

1 1

x



2 x

 

0 x x

(

 

2)

0

0,5

Xét dấu vế trái: 0,25

Vậy nghiệm của BPT

f x

( ) 1



khi m = 3 là

x



 

0;2

. 0,25
b) (1,0 điểm)

Ta có

a

   

b

c

1 (

m

   

1)

m

2

0

nên f(x) có hai nghiệm

x

1



1;

x

2

 

m

2

. 0,25
Vì f(x) có a = 1 > 0 nên:

+ Nếu

x

1



x

2 thì f(x) < 0

 

x



x x

1

;

2



.
+ Nếu

x

1



x

2 thì f(x) < 0

 

x



x x

2

;

1



.
+ Nếu

x

1



x

2 thì

f x

( )

  

0 x

0,25

Vậy để

f x

( )

  

0 x

(2;3)

thì ta phải có:

m

   

2 3

m

5

.
Kết luận:

m



5

0,5

Câu 3 a) (1,0 điểm)

1 5/4

-

+

-

+

0

2

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Trang | 12
(2,0)

13

1 cos

4 cos

3

2 



























. 1,0

b) (1,0 điểm)

1 15 1

15 .

.sin

.3.5.sin150

.

2 2 2

4

o
ABC

S



AB AC

BAC



cm2 1,0

Câu 4 
(2,0 
điểm)

a) (1,0 điểm)

(3;3)

AB



. Chọn

u

(1;1)

làm VTCP của đường thẳng AB. 0,5
PTTS của đường thẳng AB là

1 x

t

y

t

 



   



0,5

b) (1,0 điểm)

Gọi I là tâm của (C). Vì I thuộc AB nên tọa độ I có dạng I(1 + t; -1 + t). 0,25
Vì M là hình chiếu của I trên Ox nên

1    

t

3 t

2

. Vậy I(3; 1). 0,25

2 2

1 R



IM



. 0,25

Vậy PT (C) là

(

x



3)



(

y



1)



1

0,25

Câu 5 
(1,0 
điểm)

Ta có



x y

,



:



x



y



 

0 

x



y





4 xy

.
Vậy với

x



0,

y



0,

x

 

y

1

ta có

1

4 xy



0,25

2 2 2 2 3 3 2 2

2 2 2

2 2

2
2

(

5 )

(

5 )

5 (

)

2 (

)(

)

5 (

)

2(

)

(

) (

)

3

5 (

)

2(

)

1(1

3 )

5. .1 2(

)

1

13 2(

)

2 1 2.

2.

1

4

8 P

x y

y

x

y x

x

y

x

y

xy x

y

x y

x

y x

y

xy

xy x

y

xy

x

y

x

y

xy

xy x

y

xy









































 





 

 



 

 

0,5

Dấu bằng xảy ra khi

1

2 x

 

y

. Vậy maxP =

13

8

khi

1

2

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Trang | 13
4. ĐỀ SỐ 4

I. Phần trắc nghiệm: (04 điểm)

Câu 1: Tìm tập xác định D của hàm số

 

10 .
2 6

x x

f x x

x



  



A. D 



3;10 .



B. D 



3;10 .



C. D 



3;10 .



D. D 



3;10 .



Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 2

2 1 0

x  mxm   có hai nghiệm
dương phân biệt?

A. m 





. B. m 





. C. m    



; 1

 



. D. m  



;



Câu 3: Thống kê điểm kiểm tra mơn tốn (thang điểm 10) của một nhóm gồm 6 học sinh ta có bảng số 
liệu sau:

Tên học sinh Kim Sơn Ninh Bình Việt Nam

Điểm 9 8 7 10 8 9

Tìm độ lệch chuẩn scủa bảng số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm).
A. s0,92. B. s0,95. C. s0,96. D. s0,91.

Câu 4: Cho cung x thỏa mãn điều kiện tồn tại của các biểu thức. Mệnh đề nào sau đây sai?
 A. sin 2x2 tan .cosx 2x. B. cos 2xcos4xsin4x.

C. tan 2x2 tan2x1. D. sin 22 xcos 22 x1.

Câu 5: Biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của cung x. Tính giá trị biểu thức T.



6 6

 

4 4



2 sin cos 3 sin cos 5.

T  x x  x x 

A. T  1. B. T 4. C. T 6. D. T 5.

Câu 6: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn

 

S c phương trình x2y22x 8 0. Tính chu
vi C của đường tròn

 

S .

A. C3 . B. C6 . C. C2 . D. C4 2 .

Câu 7: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của elip

 

E
có một tiêu điểm là F2

 

3;0 và có trục lớn dài hơn trục bé 2 đơn vị.

A.

2 2

1.
25 9
x  y 

B.

2 2

1.
25 9

x  y 

C.

2 2

1.
25 16
x  y 

D.

2 2

1.
25 16
x  y 

Câu 8: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,cho điểm M

 

1;3 . Tìm phương trình đường thẳng

 

d đi qua M

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Trang | 14

A. 2 1.

3 9

x y

  B. 1.

2 6
x y

  C. 2 1.

3 9
x y

  D. 1.

4 4
x y

 

II. Phần tự luận: (06 điểm)

Bài 1: Giải bất phương trình

3
0.
2

x x

x







Bài 2: Giải phương trình x22x  3 2 x.
Bài 3: Tìm tất cả các giá trị thực của m để 2

1 0

mx mx  với mọi x .
Bài 4: Cho 3



   và sin 1.
3

   Tính cos và cos 2 .

Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A



1; 2



và đường thẳng

 

 : 3x4y 2 0. Tính
khoảng cách từ A tới

 

 , viết phương trình đường thẳng

 

d qua A và song song với

 

 .

Bài 6: Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm loại A và loại B. Để sản xuất mỗi kg sản phẩm loại A cần 2 
kg nguyên liệu và 30 giờ; để sản xuất mỗi kg sản phẩm loại B cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ. Xưởng
hiện có 200 kg nguyên liệu và có thể hoạt động liên tục 50 ngày. Biết rằng lợi nhuận thu được của mỗi kg
sản phẩm loại A là 40000 VNđồng, lợi nhuận của mỗi kg loại B là 30000 VNđồng. Hỏi phải lập kế hoạch
sản xuất số kg loại A và loại B như thế nào để có lợi nhuận lớn nhất?

ĐÁP ÁN 
I. Phần trắc nghiệm: (04 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng học sinh được 0,5 điểm.

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8

Đápán A B C C B B D B

II. Phần tự luận: (06 điểm)

+ Học sinh làm đúng tới đâu, cho điểm tới đ . Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa nhưng
không vượt quá lượng câu hỏi.

Bài Nội dung Điểm

Giải bất phương trình

3
0.
2

x x

x

 

 ĐK x2. 0,25đ

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Trang | 15
2

Giải phương trình





2
2

2 2 3 2

2 3 2

2 0

x x x

x
    

     
 
 0,5đ

6 7 7

.
2 6
x
x
x


   

 Vậy phương trình c nghiệm

7
.
6

x 0,5đ

Tìm m để mx2mx 1 0 với mọix .

TH1: m 0 bpttt:1 0, đúng với x . 0,25đ

TH2: m0, ycbt 0 2 0

 

0; 4

0 4 0

m
m

m
m m

 

   
   

  0,5đ

Kết hợp ta được m thoả mãn yêu cầu là: m



0; 4



. 0,25đ

Cho 3



   và sin 1.
3

   Tính cos và cos 2 .
Ta có cos2 1 sin2 8

     , do 3 cos 0

    

   nên:cos 2 2

 

0,5đ

2 2 7

cos 2 1 2sin 1 .
9 9

       0,5đ

Cho A



1; 2



và đường thẳng

 

 : 3x4y 2 0. Tính khoảng cách từA tới

 

 , viết phương trình đường thẳng

 

d qua A và song song với

 

 .





3.( 1) 4.2 22 2 13

; .

5
3 4

d A      



0,5đ

( 1; 2)

: :

/ / vtpt (3; 4)
qua A
qua A
d d
n


  
  



  ( hoặc PT có dạng 3x4y c 0(c 2)) 0,25đ

Suy ra d: 3x4y 11 0. 0,25đ

Gọi x, y lần lượt là số sản phẩm loại A và loại B mà xưởng này sản suất

(x y, 0).

Lợi nhuận thu được là:

 

; 40 30

f x y  x y (nghìn đồng).

0,25đ

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Trang | 16

2 4 200 2 200

30 15 1200 2 80 (*)

, 0 , 0

x y x y

x y x y

   

 

     

 

   

 

Miền nghiệm của (*) miền tứ giác
OABC kể cả biên.

Ta có:

 

0;0 0

f 



40;0



1600

f 



0;50



1500

f 



20; 40



2000

f 

0,25đ

Suy ra f x y

 

; đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của (*) khi x = 20; y =

40.

Tức là để thu được lợi nhuận lớn nhất thì xưởng sản xuất này cần phải sản xuất
20 sản phẩm loại A và 40 sản phẩm loại B.

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Trang | 17
5. ĐỀ SỐ 5

Câu 1 (2,0 điểm). Xét dấu các biểu thức sau:

a) f x

 

x2 x 1; b) f x

 

  x2 3x2
Câu 2 (2,0 điểm). Giải các bất phương trình:

a) 2x 8 0; b) 1 1
1
x  .

Câu 3 (1,0 điểm). Cho

tan 2
0











 

 . Tính cos.
Câu 4 (1,0 điểm). Chứng minh đẳng thức:









cos cot cot 1
cos cot cot 1

a b a b

 



  , với điều kiện các biểu thức đều có

nghĩa.

Câu 5 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy,

a) Cho đường thẳng d c phương trình tham số 1 3
5

x t

y t

 

  

 . Viết phương trình đường thẳng  đi qua

M(2;4) và vng góc với d. Tìm tọa độ giao điểm H của và d.

b) Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết (E) đi qua A



4;3



và A nhìn hai tiêu điểm của (E)
dưới một góc vng.

Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy.Tìm tâm và bán kính của đường trịn



 



1 1 1

x  y  .

Câu 7 (1,0 điểm). Cho a b c, , 0. Chứng minh rằng bc ca ab a b c
a  b  c   

ĐÁP ÁN

Câu Nội dung Điểm

1 a) f x

 

  0 x R 1,0

b) f x

 

    0 x



 

2;

  

; f x   0 x

 

1; 2 1,0

2 a) x4 1,0

b)   1 x 0 1,0

3 1

cos

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Trang | 18









cos cos cos sin sin cot cot 1
cos cos cos sin sin cot cot 1

a b a b a b a b

    

  

1,0

a) : 3 2 0; 11 23;
5 5

x y H 

     

 

1,0

2 2

1
40 15

x y

  1,0

6 I(1;1), R=1 1,0

Áp dụng bđt Cô-si bc ca 2 bc ca. 2c

a  b  a b  ; Tương tự

2 ; 2

ca ab bc ab

a b

b  c  a  c  .

Cộng theo vế các bất đẳng thứ này, suy ra bđt cần c/m

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Trang | 19
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, 
giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên 
danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các 
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường
Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn

Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp 
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh 
Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc 
Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và
Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>