De HSMN Toan 8
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (102.6 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>Phòng GD&T Ngọc Lặc Đề kiểm tra chất lợng học sinh mũi nhọn </b>
<b>Trêng THCS Cao ThÞnh Năm học 2010 - 2011 </b>(lần 1)<b> </b>
<b> Môn : Toán 8</b>
<i>(Thêi gian lµm bài 90 phút</i>)
<b>Bài 1 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : </b>
a/ 6x - 9 - x2<sub> b/ x</sub>4<sub> + 2x</sub>3<sub> + x</sub>2 <sub> c/ x(x - y) + y(y - x)</sub>
<b>Bài 2 : Tìm x biÕt : </b>
a/ x3<sub> - 0,25x = 0 b/ 2(x + 5) - x</sub>2<sub> - 5x = 0</sub>
<b>Bµi 3: Cho a vµ b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 d 1, b chia cho 3 d 2.</b>
Chøng minh r»ng ab chia cho 3 d 2.
<b>Bài 4: Cho </b>ABC, các đờng trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BD,
CE.I, K là giao điểm của MN lần lỵt víi BD, CE.Chøng minh MI = IK = KN.
<b>Bài 5: Cho </b>ABC. Điểm M nằm trên đờng phân của góc ngồi đỉnh C (M C) . Chứng minh
r»ng : AC + CB < AM + MB.
- HÕt
---Đáp án đề thi học sinh giỏi lớp 8
Néi dung Điểm
Bài 1
a, Đặt <i>a b c x</i> , <i>b c a</i> <i>y</i>, <i>c a b z</i>
<i>x y z a b c</i>
<i>a b c</i>
3
<i>a b c</i>
3
<i>b c a</i>
3
<i>c a b</i>
3 24<i>abc</i>
<i>x y z</i>
3 <i>x</i>3 <i>y</i>3 <i>z</i>3
3 <i>x y y z z x</i>
1 ®iĨm
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
suy ra:
<sub></sub>
<i>a b c</i> <sub></sub>
3<sub></sub>
<i>a b c</i> <sub></sub>
3<sub></sub>
<i>b c a</i> <sub></sub>
3<sub></sub>
<i>c a b</i> <sub></sub>
3 24<i>abc</i>b, Dùng phơng pháp hệ số bất định
3 2 <sub>5</sub> <sub>50</sub> 2 <sub>3</sub> <sub>10</sub> <sub>5</sub>
<i>ax</i> <i>bx</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>ax</i>
Ta cã:
<i><sub>x</sub></i>2 <sub>3</sub><i><sub>x</sub></i> <sub>10</sub>
<i><sub>ax</sub></i> <sub>5</sub>
= <i><sub>ax</sub></i>3
<sub>5 3</sub><i><sub>a x</sub></i>
2
<sub>15 10</sub><i><sub>a x</sub></i>
<sub>50</sub>
5 3 1
15 10 8
<i>a b</i> <i>a</i>
<i>a b</i> <i>b</i>
<sub></sub> <sub></sub>
VËy a = 1, b = 8
0,5 ®iĨm
0,5 ®iĨm
Bµi 2
a, Gäi c ( 2n +1; 2n2<sub> - 1) + d</sub>
=> [ n (2n +1) – (2n2<sub> -1) ] chia hÕt cho d.</sub>
n +1
[(2n +1) – 2 (n +1)] chia hÕt cho d.
-1 chia hÕt cho d.
d = 1 ; d = - 1
( 2n + 1; 2n - 1 ) = 1 điều này chứng tỏ phân số 2 <sub>2</sub> 1
2 1
<i>n</i>
<i>n</i>
tối giản
với mọi số tự nhiên n
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5đ
0,5 ®iÓm
b,
(2®iÓm) 2xy + 4x - y = 5 2x( y + 2) - ( y +2 ) = 3
( y + 2 )( 2x - 1 ) = 3
V× x, y Z y + 2 Z; 2x - 1 Z
Ta có các trờng hợp sau:
2 1 1 1
2 3 1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i> <i>y</i>
2 1 1 0
2 3 5
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i> <i>y</i>
2 1 3 2
2 1 1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i> <i>y</i>
2 1 3 1
2 1 3
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i> <i>y</i>
VËy
<i>x y</i>;
1;1 ; 2;1 ; 0; 5 ; 1; 3
1 ®iĨm
0,5 ®iĨm
0,5 ®
Bµi 3
a,
1 1 1 1
4 5 5 6 6 7 18
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
§KX§: <i>x</i>4; 5; 6; 7
1 1 1
4 7 18
<i>x</i> <i>x</i>
2
2
18 7 4 7 4
18 3 11 28
11 26 0
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
x = -13 hc x = 2
x = -13 hc x = 2 thỏa mÃn ĐKXĐ
Vậy tập nghiệm của phơng trình là <i>S</i>
13;2
1®iĨm
1 ®iĨm
1 ®iĨm
b,
2 <sub>7</sub> <sub>6</sub> 2 <sub>7</sub> <sub>12</sub> <sub>10</sub>
<i>x</i>
<i>A</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
Đặt <i><sub>x</sub></i>2 <sub>7</sub><i><sub>x</sub></i> <sub>6</sub>
= t
22
6 10
6 9 1 3 1 1
<i>t</i>
<i>A</i> <i>t t</i>
<i>t</i> <i>t</i> <i>t</i>
<i>t</i> <i>Min</i> 1
<i>A</i> <sub> đạt đợc khi t = -3</sub>
<i>x Min</i> 1
<i>A</i>
<sub> đạt đợc khi </sub><i><sub>x</sub></i>2 <sub>7</sub><i><sub>x</sub></i> <sub>6</sub>
= -3
x2<sub> - 7x + 9 = 0 => </sub>
1 ®iĨm
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
Bµi 4:
a
b
K
H
A B
D
C
E M
F
Gäi H lµ giao ®iĨm BM vµ EF
K lµ giao ®iĨm EM vµ BC
Chứng minh đợc <i>EMF</i> <i>BKM g c g</i>
. .
<i>MFE</i> <i>KMB</i>
Mà <i>KMB</i><i>EMH</i>( đối đỉnh )
<i>MFE</i> <i>EMH</i>
vµ
0
0
90
90
<i>EMF</i> <i>MEF</i>
<i>MEF</i> <i>HME</i>
hay <i>BH</i> <i>EF</i>
b) chứng minh đợc EC BF, AF BE
+ xét BEF có các đờng cao BH; EC;
FA’ nên các đờng BM, AF, CE đồng
quy tại một điểm.
0,5®
0,5 ®iĨm
1 ®iĨm
1 ®iĨm
1 ®iĨm
Bµi 5:
a
6
5
5
4
B C
A
E <sub>Trên tia đối của tia AE lấy điểm E sao </sub>
cho : AE = 5 cm
XÐt <i>ABC</i>vµ <i>EBC</i> ta cã:
Gãc B chung
4 2 6 2
;
6 3 9 3
<i>AB</i> <i>BC</i>
<i>BC</i> <i>BE</i>
<i>ABC</i>
đồng dạng với <i>CBE c g c</i>
. .1
<i>C</i> <i>E</i>
(hai góc tơng ứng)
mà <i>ACE</i> cân tại A nên
2 2
2
<i>E</i> <i>C</i> <i>BAC</i> <i>E</i>
<i>BAC</i> <i>BCA</i>
</div>
<!--links-->
