Tải bản đầy đủ (.doc) (3 trang)

De HSMN Toan 8

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (102.6 KB, 3 trang )

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Phòng GD&T Ngọc Lặc Đề kiểm tra chất lợng học sinh mũi nhọn </b>
<b>Trêng THCS Cao ThÞnh Năm học 2010 - 2011 </b>(lần 1)<b> </b>


<b> Môn : Toán 8</b>


<i>(Thêi gian lµm bài 90 phút</i>)


<b>Bài 1 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : </b>


a/ 6x - 9 - x2<sub> b/ x</sub>4<sub> + 2x</sub>3<sub> + x</sub>2 <sub> c/ x(x - y) + y(y - x)</sub>


<b>Bài 2 : Tìm x biÕt : </b>


a/ x3<sub> - 0,25x = 0 b/ 2(x + 5) - x</sub>2<sub> - 5x = 0</sub>


<b>Bµi 3: Cho a vµ b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 d 1, b chia cho 3 d 2.</b>
Chøng minh r»ng ab chia cho 3 d 2.


<b>Bài 4: Cho </b>ABC, các đờng trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BD,


CE.I, K là giao điểm của MN lần lỵt víi BD, CE.Chøng minh MI = IK = KN.


<b>Bài 5: Cho </b>ABC. Điểm M nằm trên đờng phân của góc ngồi đỉnh C (M C) . Chứng minh


r»ng : AC + CB < AM + MB.


- HÕt


---Đáp án đề thi học sinh giỏi lớp 8


Néi dung Điểm



Bài 1


a, Đặt <i>a b c x</i> , <i>b c a</i>  <i>y</i>, <i>c a b z</i>  
<i>x y z a b c</i>


     


<i>a b c</i> 

3

<i>a b c</i> 

3

<i>b c a</i> 

3

<i>c a b</i> 

3 24<i>abc</i>

<i>x y z</i>

3 <i>x</i>3 <i>y</i>3 <i>z</i>3


     


 

 



3 <i>x y y z z x</i>


   


1 ®iĨm


</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

suy ra:

<sub></sub>

<i>a b c</i> 

<sub></sub>

3

<sub></sub>

<i>a b c</i> 

<sub></sub>

3

<sub></sub>

<i>b c a</i> 

<sub></sub>

3

<sub></sub>

<i>c a b</i> 

<sub></sub>

3 24<i>abc</i>


b, Dùng phơng pháp hệ số bất định




3 2 <sub>5</sub> <sub>50</sub> 2 <sub>3</sub> <sub>10</sub> <sub>5</sub>


<i>ax</i> <i>bx</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> <i>ax</i>


Ta cã:

<i><sub>x</sub></i>2 <sub>3</sub><i><sub>x</sub></i> <sub>10</sub>

<i><sub>ax</sub></i> <sub>5</sub>



   = <i><sub>ax</sub></i>3

<sub>5 3</sub><i><sub>a x</sub></i>

2

<sub>15 10</sub><i><sub>a x</sub></i>

<sub>50</sub>


    


5 3 1


15 10 8


<i>a b</i> <i>a</i>


<i>a b</i> <i>b</i>


  


 


 <sub></sub>  <sub></sub>


  


 


VËy a = 1, b = 8


0,5 ®iĨm
0,5 ®iĨm


Bµi 2



a, Gäi c ( 2n +1; 2n2<sub> - 1) + d</sub>


=> [ n (2n +1) – (2n2<sub> -1) ] chia hÕt cho d.</sub>


 n +1


 [(2n +1) – 2 (n +1)] chia hÕt cho d.


 -1 chia hÕt cho d.
d = 1 ; d = - 1


 ( 2n + 1; 2n - 1 ) = 1 điều này chứng tỏ phân số 2 <sub>2</sub> 1


2 1


<i>n</i>
<i>n</i>




tối giản


với mọi số tự nhiên n


0,5 điểm
0,5 điểm
0,5đ


0,5 ®iÓm


b,


(2®iÓm) 2xy + 4x - y = 5 2x( y + 2) - ( y +2 ) = 3
 ( y + 2 )( 2x - 1 ) = 3


V× x, y  Z  y + 2 Z; 2x - 1 Z
Ta có các trờng hợp sau:


2 1 1 1


2 3 1


<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i> <i>y</i>
  
 

 
  
 


2 1 1 0


2 3 5


<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i> <i>y</i>
  
 


 
  
 


2 1 3 2


2 1 1


<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i> <i>y</i>
  
 

 
  
 


2 1 3 1


2 1 3


<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i> <i>y</i>
  
 

 
  
 



VËy

<i>x y</i>;

1;1 ; 2;1 ; 0; 5 ; 1; 3

 

 

 

 



1 ®iĨm
0,5 ®iĨm
0,5 ®
Bµi 3
a,

 

 

 

 

 



1 1 1 1


4 5 5 6 6 7 18


<i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i> 


§KX§: <i>x</i>4; 5; 6; 7  


1 1 1


4 7 18


<i>x</i>  <i>x</i> 


 

 



2
2


18 7 4 7 4



18 3 11 28


11 26 0


<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>


<i>x</i> <i>x</i>


<i>x</i> <i>x</i>


      


    


   


 x = -13 hc x = 2


x = -13 hc x = 2 thỏa mÃn ĐKXĐ


Vậy tập nghiệm của phơng trình là <i>S</i>  

13;2



1®iĨm


1 ®iĨm


1 ®iĨm


b,



 

 



2 <sub>7</sub> <sub>6</sub> 2 <sub>7</sub> <sub>12</sub> <sub>10</sub>


<i>x</i>


<i>A</i>  <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>


Đặt <i><sub>x</sub></i>2 <sub>7</sub><i><sub>x</sub></i> <sub>6</sub>


= t
 



2


2


6 10


6 9 1 3 1 1


<i>t</i>


<i>A</i> <i>t t</i>


<i>t</i> <i>t</i> <i>t</i>


   


       


 <i>t</i> <i>Min</i> 1


<i>A</i>  <sub> đạt đợc khi t = -3</sub>
 <i>x Min</i> 1


<i>A</i>


  <sub> đạt đợc khi </sub><i><sub>x</sub></i>2 <sub>7</sub><i><sub>x</sub></i> <sub>6</sub>


  = -3
 x2<sub> - 7x + 9 = 0 => </sub>


1 ®iĨm


</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Bµi 4:
a


b


K


H


A B


D


C


E M



F


Gäi H lµ giao ®iĨm BM vµ EF
K lµ giao ®iĨm EM vµ BC


Chứng minh đợc <i>EMF</i> <i>BKM g c g</i>

. .



<i>MFE</i> <i>KMB</i>


 


  


Mà <i>KMB</i><i>EMH</i>( đối đỉnh )


<i>MFE</i> <i>EMH</i>


  vµ


0
0
90


90


<i>EMF</i> <i>MEF</i>


<i>MEF</i> <i>HME</i>



   


    


hay <i>BH</i> <i>EF</i>


b) chứng minh đợc EC BF, AF BE
+ xét BEF có các đờng cao BH; EC;
FA’ nên các đờng BM, AF, CE đồng
quy tại một điểm.


0,5®
0,5 ®iĨm


1 ®iĨm
1 ®iĨm
1 ®iĨm
Bµi 5:


a


6
5
5


4


B C


A



E <sub>Trên tia đối của tia AE lấy điểm E sao </sub>
cho : AE = 5 cm


XÐt <i>ABC</i>vµ <i>EBC</i> ta cã:
Gãc B chung


4 2 6 2


;


6 3 9 3


<i>AB</i> <i>BC</i>


<i>BC</i>   <i>BE</i>  


<i>ABC</i>


  đồng dạng với <i>CBE c g c</i>

. .



1


<i>C</i> <i>E</i>


(hai góc tơng ứng)
mà <i>ACE</i> cân tại A nên


2 2



2


<i>E</i> <i>C</i> <i>BAC</i> <i>E</i>


<i>BAC</i> <i>BCA</i>


    
   


</div>

<!--links-->

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×