Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán trường THCS Hùng Sơn

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (796.97 KB, 17 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1
TRƯỜNG THCS HÙNG SƠN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021

MƠN TỐN

(Thời gian làm bài: 120 phút) 
ĐỀ 1

Bài 1:

a) Tính : A= 12+ 18− 8−2 3

b) Cho biểu thức B= 9x+ +9 4x+ +4 x+1với x −1. Tìm x sao cho B có giá trị là 18.
Bài 2:

a) Giải hệ phương trình : 2 3
4 5 6
x y

x y

+ =


 + =


b) Giải phương trình : 4x4+7x2− =2 0

Bài 3: Cho hai hàm số y=2x2 và y = -2x + 4.

a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ hai giao điểm A và B của hai đồ thị đó. Tính khoảng cách từ điểm M (-2 ; 0) đến đường
thẳng AB.

Bài 4: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 80m2. Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 10m thì
diện tích mảnh đất tăng thêm 20m2. Tính kích thước của mảnh đất.

Bài 5: Cho đường trịn (O) tâm O, đường kính AB và C là điểm nằm trên đoạn thẳng OB ( với C khác B).
Kẻ dây DE của đường trịn (O) vng góc với AC tại trung điểm H của AC. Gọi K là giao điểm thứ hai
của BD với đường tròn đường kính BC.

a) Chứng minh tứ giác DHCK là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh CE song song với AD và ba điểm E, C, K thẳng hàng.

c) Đường thẳng qua K vng góc với DE cắt đường tròn (O) tại hai điểm M và N ( với M thuộc cung nhỏ
AD). Chứng minh rằng EM2+DN2 = AB2

ĐÁP ÁN 
Bài 1:

12 18 8 2 3
4.3 9.2 4.2 2 3
2 3 3 2 2 2 2 3

A= + − −

= + − −

(

)

(

)

9 9 4 4 1

9 1 4 1 1

3 1 2 1 1

6 1

B x x x

x x x

x

= + + + + +

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2
Bài 2:

2 3

4 5 6

4 8 12

4 5 6

3 6

3 2
2

3 2.2 1

x y

y

x y

y
x

+ =



 + =


+ =



  + =


=

  = −


=


  = − =


Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1;2).
b) 4x4+7x2− =2 0

Đặt 2

(

)

t=x t ta được
2

4t + − =7t 2 0

7 4.4.( 2) 81 0, 9

 = − − =   =
Phương trình có hai nghiệm phân biệt

7 9 1 7 9

; 2

8 4 8

t= − + = t=− − = −

Vì t0 nên ta chọn 1 2 1 1

4 4 2

t= x =  = x

Vậy 1

2
S=  

 
Bài 3

a) Học sinh tự vẽ

b) Phương trình hồnh độ giao điểm của (d) và (P) là:
2

2
2

2 2 4

2 2 4 0

2 0

x x

x x
x x

= − +
 + − =
 + − =

Phương trình có dạng a b c+ + =0
1; 2

x x

 = = −

Với x=  =1 y 2.12 =2
Với x= −  =2 y 2.

( )

−2 2 =8

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3
Gọi H là hình chiếu của M lên (d) thì MH là khoảng cách từ M đến đường thẳng AB.

Gọi C, D lần lượt là giao điểm của (d) với Ox và Oy

( ) ( )

0; 4 ; 2;0

D C



(

)

MHC DOC g g

  −

MH DO
MC DC

 =

DO MC
MH

DC

 =

Trong đó DO= yD =4
4
M C

MC= x −x =

(

) (

)

( )

2 2

2 4 2 5

D C D C

DC= x −x + y −y = − + =

4.4 8 5
5
2 5
MH

 = =

Vậy khoảng cách cần tìm là 8 5
5

Bài 4: Gọi x (mét) là chiều rộng của mảnh đất :
Y (mét) là chiều dài của mảnh đất:

Điều kiện: 3
3
x
y x




  


Diện tích mảnh đất là 80 m2 nên ta có phương trình:

( )

. 80
x y= m
Nếu giảm chiều rộng đi 3m thì chiều rộng mới là x – 3 (m).

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4

(

)(

)

(

)

80 80

3 10 20 3 10 30 80 20 0

80 10 800

3 10 50 10 50 3

50 3 80 3 50 800 0

10 50 3 10 50 3

10
80

8
3

10 50 3

xy xy

x y xy xy y x

xy xy

y x x y

y y y y

x y x y

y

y
y

x

x y

= =

 



 − + − =  − + − − − =




= =

 

 

− + = = +

 



 + = + − =

 

= + = +

 

  =

  −  =

 

 =  =

 



 = +


Vậy chiều dài mảnh đất là 10m, chiều rộng là 8m.
Bài 5

a) Ta có 0

( )

90
DHC= gt

0
90

BKC = ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính BC)
0

90
DKC

 = ( Kè bù với BKC)

Xét tứ giác DHKC ta có: DKC+DHC=1800
Mà DKC và DHC đối nhau

Suy ra DHKC là tứ giác nội tiếp.

b) Ta có OA⊥DEH là trung điểm của DE ( quan hệ vng góc giữa đường kính và dây cung).
Tứ giác ADCE có H là trung điểm của AC và DE và AC⊥DE

Nên ADCE là hình thoi
AD // CE.

Ta có ADB=900( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính AB)
CE⊥BD

Mà CK⊥BD(cmt)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 5
Ta có MNI=900( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính MI)

 NI⊥MN
Mà DE⊥MN

NI // DE ( cùng vng góc với MN)

DN = EI (hai dây song song chắn hai cung bằng nhau)

Ta lại có MEI =900( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính MI)
MEI vng tại E

2 2 2

EM +EI =MI ( Định lý py-ta-go)
Mà DN = EI

MI = AB =2R

 2 2 2

EM +DN = AB

Đề 2

Bài 1. (1,0 điểm)

a) Cho biểu thức

A

=

16 −

25 +

4 .

So sánh A với

2

b) Giải hệ phương trình:

5

2

11 x

y

x

y

− = −





+ =



Bài 2. (2,5 điểm)

1. Cho Parabol

( )

P : y

= −

x

2 và đường thẳng

( )

d : y

= −

x

2

a) Vẽ

( ) ( )

P và d

trên cùng một mặt phẳng tọa độ

Oxy

b) Viết phương trình đường thẳng

( )

d '

song song với

( )

d

và tiếp xúc với

( )

P

.
2. Cho phương trình 2

4

0 x

−

x

+ =

m

(m là tham số)

a) Biết phương trình có một nghiệm bằng

−

1

. Tính nghiệm cịn lại.

b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm

x ,x

1 2 thỏa mãn

(

3 x

1

+

1 3

)(

x

2

+ =

1 )

4

Bài 3. (2,0 điểm). Một đội công nhân đặt kế hoạch sản xuất 250 sản phẩm. Trong 4 ngày đầu, họ thực
hiện đúng kế hoạch. Mỗi ngày sau đó, họ đều vượt mức 5 sản phẩm nên đã hồn thành cơng việc sớm
hơn 1 ngày so với dự định. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội cơng nhân đó làm được bao nhiêu sản phẩm?
Biết rằng năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau.

Bài 4. (3,5 điểm). Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC), đường cao AH, nội tiếp đường tròn (O). Gọi D và E
thứ tự là hình chiếu vng góc của H lên AB và AC.

a) Chứng minh các tứ giác AEHD và BDEC nội tiếp được đường trịn.

b) Vẽ đường kính AF của đường tròn (O). Chứng minh

BC

=

AB.BD

+

AC.CE

và AF vng góc
với DE.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 6
d) Tính bán kính đường trò (O’) biết

BC

=

8 cm, DE

=

6 cm, AF

=

10 cm.

ĐÁP ÁN

Bài 1. (1,0 điểm)

a) Cho biểu thức

A

=

16 −

25 +

4 .

So sánh A với

2

16

25

4 4 5 2 1

2 A

=

−

+

= − + = 

. Vậy

A



2

b) Giải hệ phương trình:

5

2

11 x

y

x

y

− = −





+ =



5

3

6

2

11

5

2

5

7 x

y

x

y

x

y

− = −

=







+ =



− = −



− = −



=



Bài 2. (2,5 điểm)

1. Cho Parabol

( )

P : y

= −

x

2 và đường thẳng

( )

d : y

= −

x

2

a) Vẽ

( ) ( )

P và d

trên cùng một mặt phẳng tọa độ

Oxy

b) Viết phương trình đường thẳng

( )

d '

song song với

( )

d

và tiếp xúc với

( )

P

.
a)

( )

P : y

= −

x

−

3 −

2 −

1

0

1

2

3 y

−

9

−

4

−

1

0

−

1

−

4

−

9

( )

d : y

= −

x

2 (

)

0

2

0

2 x

=  = −

y

:

;

−

( )

0

2 2 0

y

=  =

x

:

;

-2

-4

-6

-8

-10

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 7
b) Phương trình đường thẳng

( )

d '

có dạng

y

=

ax

+

b

( )

d '

( )

d : y

= −  =

x

2 a

1 ; b

 −

2

Phương trình hồnh độ giao điểm của

( ) ( )

P và d'

là

− = + 

x

b

x

+ + =

x

b

0 ( )

*

( )

*

có

 = −

1 4

b

( ) ( )

P và d'

tiếp xúc nhau khi PT

( )

*

có nghiệm kép

0 1 4

0

1

4 b

  =  −

=  =

(nhận).

Vậy PT đường thẳng

( )

1

4 d' là : y

= +

x

2. Cho phương trình 2

4

0 x

−

x

+ =

m

(m là tham số)

a) Biết phương trình có một nghiệm bằng

−

1

. Tính nghiệm cịn lại.

b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm

x ,x

1 2 thỏa mãn

(

3 x

1

+

1 3

)(

x

2

+ =

1 )

4

a) PT

x

−

4 x

+ =

m

0

có một nghiệm bằng

−

1  − + =  + + =  = −

a b

c

0 1 4

m

0 m

5

.
Nghiệm còn lại của PT là

5

1 c

m

a

−

− = − = −

=

b) ĐK

 = −

'

( )

2 −   

m

0 m

4

Áp dụng định lí Vi et ta có: 1 2
1 2

4 x

x x

m

+

=





=



(

)(

)

(

)

( )

1 2 1 2 1 2

3 1 3

1

4

9

3 1 4

9 3 4 1 4

1 x

x x

x

m

.

m

tm

+

+ = 

+

+ =



+

+ =  = −

Vậy

m

= −

1

là giá trị cần tìm.
Bài 3. (2,0 điểm)

Một đội công nhân đặt kế hoạch sản xuất 250 sản phẩm. Trong 4 ngày đầu, họ thực hiện đúng kế hoạch.
Mỗi ngày sau đó, họ đều vượt mức 5 sản phẩm nên đã hồn thành cơng việc sớm hơn 1 ngày so với dự
định. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội cơng nhân đó làm được bao nhiêu sản phẩm? Biết rằng năng suất
làm việc của mỗi công nhân là như nhau.

Gọi số sản phẩm mỗi ngày đội cơng nhân đó làm theo kế hoạch là x(sp).ĐK

x



0 ; x



Z

Khi đó, số sản phẩm mỗi ngày đội cơng nhân đó làm trong thực tế là

x

+

5 ( )

sp

Thời gian hồn thành cơng việc theo kế hoạch là

250 x

(ngày)

Số sản phẩm làm được trong 4 ngày đầu là:

4 x sp

( )

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 8

Thời gian làm

250 −

4 x sp

( )

còn lại là

250

4

5 x

−

+

(ngày).

Theo bài tốn ta có PT:

250

4

250

4

1

5 x

−

= +

+

Giải PT này ta được:

x

1

=

25

(nhận)

x

2

= −

50

(loại)

Vậy số sản phẩm mỗi ngày đội cơng nhân đó làm theo kế hoạch là 25 sản phẩm.

Bài 4.

a) Tứ giác AEHD có

ADH

+

AEH

=

90 +

90 =

180 

Tứ giác AEHD nội tiếp được đường tròn
đường kính AH.

Tứ giác AEHD (cmt)

ADE

=

AHE

( )

1

(cùng chắn

AE

). Dễ thấy

ACH

=

AHE

( )

2

(cùng phụ

HAE

Từ (1) và (2) suy ra

ADE

=

ACH

nên tứ giác BDEC nội tiếp được đường tròn.
b) Áp dụng hệ thức lượng trong hai tam giác vng AHB và AHC ta có:

BH

AB.BD

BH

AB.BD

HB

AC.CE

HB

AC.CE

=



=



=

Do đó

BC

=

BH

+

HC

=

AB.BD

+

AC.CE

K
M

F
O

B C

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 9
Nối FB, FC. Gọi I là giao điểm của AF và DE.

Ta có

ADE

=

ACH

(cmt) và

AFB

=

ACH

(cùng chắn

AB

) suy ra

ADE

=

AFB

nên tứ giác
BDIF nội tiếp được đường tròn



DIF

+

DBF

=

180 

DIF

=

180 −

DBF

=

180 −

90 =

90

0.
Vậy

AF

⊥

DE

c) Gọi M,N,O’’ lần lượt là trung điểm của BD,EC,HF.

- Ta chứng minh được MO’’ và NO’’ lần lượt là đường trung bình của các hình thang BDHF và CEHF

( )

3 MO''/ / DH



và



NO''/ / EH

( )

4

- Vì tứ giác BDEC nội tiếp mà

O'

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE suy ra

O'

cũng là tâm
đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDEC



O'

thuộc đường trung trực của BD . Suy ra MO’ là trung trực của
BD do đó

MO'

⊥

BD

lại có

DH

⊥

BD



MO'/ / DH

( )

5

.
Tương tự ta có

NO'/ / EH

( )

6

Từ (3) và (5) suy ra MO’’ và MO’ là hai tia trùng nhau
Từ (4) và (6) suy ra NO’’ và NO’ là hai tia trùng nhau

Do đó O’ trùng O”. Mà O’’ là trung điểm của HF nên O’ cũng là trung điểm của HF.

d) - Trong



ABC

ta có

8

4

10

5 BC

AF

SinA

=



=

AF

=

Trong



ADE

ta có

6 7 5

( )

4

5 DE

AH

,

cm

SinA

=



= =

Vì O’ và O lần lượt là trung điểm của HF và AF nên OO’ là đường trung bình của tam giác AHF

( )

7 5

3 75

2 AH

,

OO'=

,

cm



=

Gọi K là giao điểm của OO’ và BC dễ thấy

OO'

⊥

BC

tại trung điểm K của BC. Áp dụng định lí
Pytago vào tam giác vng OKC ta tính được

OK

=

OC

−

KC

=

5 −

4 =

3 ( )

cm

Ta có

KO'

=

OO' OK

−

=

3 75 3

,

− =

0 75

,

( )

cm

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vng O’KC ta tính được

( )

2 2 2 2

265 0 75

4 O' C

=

O' K

+

KC

=

,

+

=

cm

Vậy bán kính đường trị (O’) là

265 ( )

4 cm

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10
Bài 1. Rút gọn biểu thức A 4 8 2 3 6

2 2 3

+ + − −

+ −

Bài 2. khơng sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)

5x

+

13x

− =

6

0 x

+

2x

− =

15

0

c) 3x 4y 17

5x 2y 11

− =


 + =


Bài 3

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ parabol (P): y 1x2
2

=
b) Tìm m để đường thẳng (d): y

(

m 1 x

)

1m2 m

= − + + đi qua điểm M 1; 1

(

−

)

c) Chứng minh rằng parabol (P) luôn cắt đường thẳng d tịa hai điểm phân biệt A và B. Gọi x ; x1 2là
hồng độ hai điểm A, B. Tìm m sao cho 2 2

1 2 1 2

x +x +6x x 2019
Bài 4

Cho đường tròn tâm (O) với đáy AB cố định khơng phải đường kính. Gọi C là điểm thuộc cung lớn AB
sao cho tam giác ABC nhọn. M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB; AC . Gọi I là giao điểm
của BN và CM. Dây MN cắt AB và AC lần lượt tại H và K.

a) Chứng minh tứ giác BMHI nội tiếp.
b) Chứng minh

MK.MN

=

MI.MC

c) chứng minh tam giác AKI cân tại K.

Bài 5: Với

x



0

, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2
x 3x 2019
A

− +
=

ĐÁP ÁN 
Bài 1: A 4 8 2 3 6

2 2 3

+ + − −

+ −

4 2 2 2 3 2 3

2 2 3

+ + − −

+ −

4 3 2 3 2 3

2 2 3

+ − −

+ −

(

2 2 3

) (

2 2 2 2. 3

)

2 2 3

+ − + + −

+ −

(

2 2 3

)

2 2

(

2 3

)

2 2 3

+ − + + −

+ −

(

2 2 3 1

)(

)

2 2 3

+ − +

+ − = +1 2

Vậy A= +1 2
Bài 2:

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11
Ta có  =132+4.5.6=289   =0 17

phương trình có hai nghiệm phân biệt
1

13 17 2
x

2.5 5

13 17

x 3

2.5

− +

 = =




− −

 = = −



Vậy phương trình có tập nghiệm: S 2; 3
5

 

= − 

 

x

+

2x

− =

15

0

Đặt 2

(

)

t=x t0 khi đó ta có phương trình: t2+ −2t 15=  +0

(

t 5 t

)(

− =3

)

(

)

( )

t 5 ktm
t 3 tm

 = −
  =



Với t 3 x2 3 x 3

x 3

 =
=  =  

= −


Vậy phương trình có tập nghiệm: S= 

 

c) 3x 4y 17 3x 4y 17 13x 39 x 3 x 3

10x 4y 22 5x 2y 11 5.3 2y 11 y 2

5x 2y 11



− = − = = = =

   

   

 + =  + =  + =  + =  = −

  

 

Bài 3: 
a) Tự vẽ

b) Tìm m để đường thẳng (d): y

(

m 1 x

)

1m2 m
2

= − + + đi qua điểm M 1; 1

(

−

)

Vì M 1; 1

(

−

)

thuộc (d): y

(

m 1 x

)

1m2 m

= − + + nên thay tọa độ M vào d ta được:

(

)

1 2 1 2

1 m 1 .1 m m m m m 1 1 0

2 2

− = − + +  + + − + =

(

)

1 1

m 2m 0 m m 4 0

2 2

 + =  + =

m 0

m 4

=

  = −



Vậy m=0; m= −4 thỏa mãn bài tốn

c) Phương trình hồnh độ giao điểm của P và d là:

(

)

2 2

1 1

x m 1 x m m

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12

(

)

( )

2 2

1 1

x m 1 x m m 0 1

2 2

 − − − − =

Ta có

(

m 1

)

2 4. .1 1m2 m

2 2

 

 = − −  − − − 

 

2 2

m 2m 1 m 2m

 = − + + +

2m

1 0

 =

+ 

với mọi m

Suy ra phương trình 1 ln có hai nghiệm phân biết với mọi m
Nên P luôn cắt d tại hai điểm phân biệt A và B

Theo vi-ét ta có: 1 2

(

2

)

1 2

x x 2 m 1

x .x m 2m

 + = −

 = − −


Theo đề ta có: 2 2

1 2 1 2

x +x +6x x 2019

(

)

1 2 1 2

x

4x x

2019

0 

+

−



(

)

(

2

)

2 m 1 4 m 2m 2019 0

  −  + − − − 

2 2

4m

8m 4 4m

8m 2019

0 

−

+ −

−



16m 2015

0  −

−



16m

2015

 −



2015
m

 

Bài 4:

a) Ta có: ABN=NMC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung hai cung bằng nhau)
HBI HMI

 =  Tứ giác BMHI nội tiếp ( tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng
nhau).

b) Ta có MNB=ACM (hai góc nội tiếp cùng chắn cung hai cung bằng nhau)
MNI MCK

 =

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13

( )

MNI

=

MCK cmt

(

)

MI MK

MIN MKC g g MK.MN MI.MC

MN MC

  =  −  =  =

c) Ta có MNI=MCK(cmt) nên tứ giác NCIK nội tiếp
HKI NCI NCM

 = = ( góc ngồi và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp)
Lại có NMC sdMN

= (góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn)

sdAN sdBM sdAN sdAM sdMN

AHN

2 2 2

+ +

= = = (góc có đỉnh bên trong đường tròn)

NCM AHK HKI AHK

 =  = mà chúng ở vị trí so le trong AH / /KI
Chứng minh tương tự ta có AKH=KHI mà chúng ở vị trí so le trong AK / /HI
Xét tứ giác AHIK ta có AH / /KI

AK / /HI






 AHKI là hình bình hành (1)

Tứ giác BMHI là tứ giác nội tiếp MHB=MIB(hai góc nt cùng chắn cung MB)
Tứ giác NCIK là tứ giác nội tiếp NKC=KIC(hai góc nt cùng chắn cung NC)
Mà

MIB

=

NIC dd

( )

MHB=NKI

AHK AKH AHK

 =   cân tại H AH=AK 2

( )

Từ (1) và (2)  tứ giác AHIK là hình thoi

KA

KI

AKI



=

 

cân tại K (đpcm)
Bài 5: Điều kiện

x



0

Ta có

2 2

x 3x 2019 3 2019

A 1

x x x

− +

= = − +

Đặt t 1

(

t 0

)

=  ta được:

2 2 1

A 1 3t 2019t 2019 t t 1

673

 

= − + =  − +

 

2 2

2 1 1 1

2019 t 2t 2019 1

1346 1346 1346

     

=  − +  −   +

   

 

 

1 2689 2689

2019 t

1346 2692 2692

 

=  −  + 

  với mọi t thuộc R

Dấu “=” xảy ra khi t 1

( )

tm
1346

= . Vậy min A 2689
2692

= khi t 1 x 1346 tm

( )

1346

=  =

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14
Câu 1. (2,0 điểm )

1. Thực hiện phép tính: 2 9 −3 4.
2. Rút gọn các biểu thức:

7
2
28(a− )2

, với a>2.

3. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y=x2 và đồ thị hàm số y =3x-2
Câu 2. (2,0 điểm )

Cho phương trình: x2 +2x+m−1=0, với m là tham số.
1. Giải phương trình với m = 1

2. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn:
).

m
m
(
x
x
x

x13 + 32 −6 1 2 =4 − 2

Câu 3. (2,0 điểm ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai người thợ cùng làm một cơng việc trong 9 ngày thì xong. Mỗi ngày, lượng công việc của người thợ thứ
hai làm được nhiều gấp ba lần lượng công việc của người thợ thứ nhất. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi
người làm xong cơng việc đó trong bao nhiêu ngày

Câu 4. (3,5 điểm )

Cho đường trịn (O; R), hai đường kính AB và CD vng gốc với nhau. Gọi E là điểm thuộc cung nhỏ BC
( E không trùng với B và C), tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại E cắt đường thẳng AB tại I. Gọi F là giao
điểm của DE và AB, K là điểm thuộc đường thẳng IE sao cho KF vng góc với AB.

a. Chứng minh tứ giác OKEF nội tiếp.
b. Chứng minh 𝑂𝐾𝐹̂ = 𝑂𝐷𝐹̂ .

c. Chứng minh𝐷𝐸. 𝐷𝐹 = 2𝑅2

d. Gọi M là giao điểm của OK với CF, tính tan 𝑀𝐷𝐶̂ khi 𝐸𝐼𝐵 ̂ = 450

Câu 5. (0,5 điểm )

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x+ y + z ≤1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

zx
yz
xy
z
y
x
P

+
+
+
+
+

= 1 1

2
2

ĐÁP ÁN 
Câu 1

1) 2 9 −3 4 =2.3−3.2 =0

2) √28 (𝑎−2)2

7 = √4 (𝑎 − 2)
2

= 2. |(𝑎 − 2)| = 2 (𝑎 − 2). Do 𝑎 > 2 nên 𝑎 − 2 > 0 ⇒ |𝑎 − 2| = 𝑎 − 2

3) Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số đã cho là nghiệm của PT: 𝑥2 = 3𝑥 − 2

Giải được hai nghiệm: 𝑥1 = 1; 𝑥2 = 2

Từ đó tìm được hai giao điểm có tọa độ là: (1; 1) và (2; 4)
Câu 2

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 15

𝑥(𝑥 + 2) = 0 ⇔ 𝑥1 = 0; 𝑥2 = −2

2) Để PT hai nghiệm phân biệt thì ∆> 0 ⇔ 𝑚 < 2

Theo hệ thức Vi-ét có {𝑥1 + 𝑥2 = −2
𝑥1. 𝑥2 = 𝑚 − 1

𝑥13+𝑥23− 6𝑥1𝑥2 = 4(𝑚 − 𝑚2) ⇔ ⋯ ⇔ 𝑚2 − 𝑚 − 2 = 0

Suy ra m = -1 nhận; m = 2 (loai)
Câu 3

Gọi x (ngày), y (ngày) lần lượt là thời gian hồn thành cơng việc một mình của người thứ nhất và người
thứ hai, (𝑥, 𝑦 ) ∈ 𝑁∗)

Do hai người cùng làm trong 9 ngày thì xong cơng việc nên: 1

𝑥+
1
𝑦=

1
9 (1)

Trong cùng một ngày người thứ hai làm được nhiều gấp ba lần người thứ nhất nên 1

𝑦=
3
𝑥 (2)

Từ (1) và (2) giải hệ tìm được x=36; y =12 (thỏa mãn).

Vậy nếu làm một mình xong công việc người thứ nhất làm hết 36 ngày, người thứ hai làm hết 12 ngày.
Câu 4

a) Vẽ đúng hình ý a cho 0,25 điểm 
Có 𝐶ó 𝐾𝐹 ⊥ 𝑂𝐹 nên 𝐾𝐹𝑂̂ = 900

và 𝐼𝐸 ⊥ 𝑂𝐸 nên 𝐾𝐸𝑂̂ = 900
Suy ra 𝐾𝐹𝑂̂ = 𝐾𝐸𝑂̂ , hay tứ giác
OKEF nội tiếp

b) Vì tứ giác OKEF nội tiếp nên

𝑂𝐾𝐹̂ = 𝑂𝐸𝐹̂

△ 𝑂𝐸𝐷 cân ở 𝑂 (𝑂𝐸 = 𝑂𝐷) nên
𝑂𝐷𝐹̂ = 𝑂𝐸𝐷̂

Vậy 𝑂𝐾𝐹̂ = 𝑂𝐷𝐹̂

c) Xét △ 𝑂𝐹𝐷 và △ 𝐸𝐶𝐷 ta có 𝐸𝐷𝐶 ̂ chung, 𝐶𝐸𝐷 ̂ = 𝐹𝑂𝐷̂ = 900

O B

F
K

N E

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 16
Suy ra △ 𝑂𝐹𝐷 đồng dạng với △ 𝐸𝐶𝐷

⇒𝑂𝐷
𝐸𝐷 =

𝐹𝐷

𝐶𝐷 ⇒ 𝑅 .2𝑅 = 𝐹𝐷. 𝐸𝐷 ℎay 𝐹𝐷. 𝐸𝐷 = 2𝑅

d) Kẻ MN vng góc CD tại N

Ta có 𝑂𝐾𝐹̂ = 𝑂𝐷𝐹̂ , 𝐾𝐹𝑂̂ = 𝐷𝑂𝐹̂ = 900 ⇒ △ 𝐾𝐹𝑂 =△ 𝐷𝑂𝐹
⇒ 𝐾𝐹 = 𝐷𝑂 = 𝑂𝐶 = 𝑅

Có 𝐾𝐹 ⊥ 𝐴𝐵, 𝐶𝑂 ⊥ 𝐴𝐵 ⇒ 𝐾𝐹 ∥ 𝑂𝐶 ⇒ 𝐶𝐾𝐹𝑂 là hình chữ nhật ⇒ 𝑀 là trung
điểm của 𝐶𝐹 ⇒ 𝑁 là trung điểm của 𝑂𝐶 ⇒ 𝐷𝑁 = 𝑂𝐷 + 𝑂𝑁 = 𝑅 + 𝑅

2 =
3
2𝑅

Mặt khác ta có 𝐸𝐼𝐵̂ = 450 nên △ 𝐹𝐾𝐼 vuông cân tại 𝐹 ⇒ 𝐹𝐼 = 𝐹𝐾 = 𝑅

Ta có △ 𝐸𝑂𝐼 vng cân tại 𝐸 ⇒ 𝑂𝐼 = 𝑅√2 ⇒ 𝑂𝐹 = 𝑂𝐼 − 𝐹𝐼 = ( √2 - 1) R
Do đó 𝑀𝑁 = 1

2𝐹𝑂 =

( √2 − 1)

2 𝑅

Suy ra tan 𝑀𝐷𝐶̂ = 𝑀𝑁

𝐷𝑁 =
√2 − 1

Câu 5

Ta có

(

)

3
1
3
3

+
+

+

+yz zx x y z

xy nên 2017 6051

+
+yz zx

xy

Áp dụng BĐT

(

)

1 1 19





 + +
+
+
z
y
x
z
y

x , ta có:





9
1
1
1
2
2
2
9
1
1

1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2







+
+
+
+
+
+
+
+
+
+

+
+
+








+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
zx
yz
xy

zx
yz
xy
z
y
x
)
zx
yz
xy
z
y
x
(
zx
yz
xy
zx
yz
xy
z
y
x
)
zx
yz
xy
(
)
zx

yz
xy
(
)
z
y
x
(
Hay
9
2
1
2
2

2 + + + + + 

zx
yz
xy
z
y
x

Từ đó ta có: 1 2 2017 9 6051 6060

2
2

2 + + + + + + + +  + =

=
zx
yz
xy
zx
yz
xy
z
y
x
P

𝑃 = 1

𝑥2 + 𝑦2+𝑧2+

𝑥𝑦 + 𝑦𝑧 + 𝑧𝑥+

2017

𝑥𝑦 + 𝑦𝑧 + 𝑧𝑥 ≥ 9 + 6051 = 6060

6060


P . Vậy GTNN của P là 6060 khi và chỉ khi

3
1

=
=
= y z

x 𝑥 = 𝑦 = 𝑧 =1

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 17
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

-Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

V

ữ

ng vàng n

ề

n t

ảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán trường THCS Hùng Sơn

(

)

(

)

(

)

( )

( ) ( )

(

)

(

) (

)

( )

( )

(

)(

)

(

)

( )

<i>A</i>

=

16

−

25

+

4

<i>.</i>

2

5

2

11

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

− = −





<sub>+ =</sub>



( )

<i>P : y</i>

= −

<i>x</i>

( )

<i>d : y</i>

= −

<i>x</i>

2

( ) ( )

<i>P và d</i>

<i>Oxy</i>

( )

<i>d '</i>

( )

<i>d</i>

( )

<i>P</i>

4

0

<i>x</i>

−

<i>x</i>

+ =

<i>m</i>

−

1

<i>x ,x</i>

(

3

<i>x</i>

+

1 3

)(

<i>x</i>

+ =

1