Lý thuyết và bài tập Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit Toán 12 có đáp án

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.45 MB, 18 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trang | 1

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ

HÀM SỐ LOGARIT TOÁN 12 CÓ ĐÁP ÁN

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 
I. LŨY THỪA

1. Các công thức:

(1) a an  a a a (n số a)
(2) 0

a a 

(3) a a n 1n

a

   
(4) aa a 
(5) a a

a



 




(6) (a ) a .
(7) (ab) ab
(8) a a

b b

 



  
 
 

(9)

m

m
n
n

a a  a
(7) nabna b.n

(8) nap 

 

na p(a0)

(9) ( 0)

n
n

n

a a

b
b  b 
(10) m na mna

(11) nap 

 

na p(a0)

(12) ( 0)

n
n

n

a a

b
b  b 
2. Các tính chất

(1) Tính đồng biến, nghịch biến: 1:

0 1:

m n

a a a m n

    



    



(2) So sánh lũy thừa khác cơ số: Với a b 0 thì 0
0

m m

a b m

   



  



3. Tập xác định của hàm số yx:

D nếu  là số nguyên dương.

 

D \ 0 với  nguyên âm hoặc bằng 0.

D(0;) với  không nguyên.

4. Đạo hàm: Hàm số yx, ( ) có đạo hàm với mọi x0 và
1

(x) .x.
1
(u) .uu'.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trang | 2
, 0

 

 

y x yx, 0

1. Tập khảo sát: (0;). 1. Tập khảo sát: (0;).

2. Sự biến thiên: 
y x10,  x 0.
Giới hạn đặc biệt:

lim  0, lim  .


  x  

x

x x

Tiệm cận: Khơng có

2. Sự biến thiên:

y x10,  x 0.
Giới hạn đặc biệt:

lim  , lim  0.


   x 

x

x x

Tiệm cận:

Trục Ox là tiệm cận ngang.
Trục Oy là tiệm cận đứng.

3. Bảng biến thiên: 3. Bảng biến thiên:

4. Đồ thị:

Đồ thị của hàm số lũy thừa yx luôn đi qua điểm I(1;1).

Lƣu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm 
số đó trên tồn bộ tập xác định của nó. Chẳng hạn:

3 2

, , .
yx yx yx

Lưu ý: Đẳng thức

n xxn chỉ xảy ra nếux0, do đó hàm số

n

yx khơng đồng nhất với hàm số





n

y x nN

II. LÔGARIT: Cho0a c, 1,b0, b b1, 2 0

(1)  logaba b (2) logaa1, log 1 0a 
(3) logaaxx, ( x R) (4) alogax x x( 0)
(5) logab , log ( )

a

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trang | 3
(7) 1

1 2

loga b logab logab

b   (8)

loga logab
b 

(9) logab logab (10) log n 1log

a b ab

n



(11) log log
log
c
a

c

b
b

a



(đổi cơ số) (12)

1
log

log
a

c

a



(13) loga b 1logab



 (0) (14) logab logab

 



 ( 0)

(15) logab.logbclogac



a b c; ; 0; ;a b1



III. HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT

1. Tính chất:

Hàm số mũ: yax , (0 a 1) Hàm số logarit: ylogax , (0 a 1) 
1. TXĐ: D R; Tập giá trị:

T



(0;



)

1. TXĐ:

D



(0;



)

; Tập giá trị: T R
2. Sự biến thiên:

+ a1 y' axlna 0, x.
+ 0 a 1  y' axlna 0, x.
+ Giới hạn đặc biệt:

1: lim 0; lim

0 1: lim ; lim 0

x x

a a a

 

    



     



Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang

2. Sự biến thiên:

+ a1 ' 1 0, 0
ln

y x

x a

     .

+ 0 a 1 ' 1 0, 0
ln

y x

x a

     .

+ Giới hạn đặc biệt:

1: lim log ; lim log
0 1: lim log ; lim log

a a

x
x

a a

x
x

a x x






    




     



Tiệm cận: trục Oy là tiệm cận đứng

3. Bảng biến thiên: 
+

a



0 :

0  

a

1:

3. Bảng biến thiên: 
+

a



0 :

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trang | 4
4. Đồ thị: Đồ thị hàm số yax nằm phía trên trục

Ox; ln đi qua các điểm

 

0;1 và

 

1;a

4. Đồ thị: Đồ thị hàm sốylogax nằm phía bên
phải trục Oy; luôn đi qua các điểm

 

1;0 và

 

a;1

2. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hàm sơ cấp Hàm số hợp

 

ex 'ex

 

eu 'u e'. u

 

ax 'axlna

 

au 'u a'. .lnu a

 





lnx ' , x 0

x

 

 

lnu ' u', (u 0)

u

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trang | 5









log ' , 0

.ln

a x x

x a

 



log



' ' , ( 0)

.ln
a

u

u u

u a

 

IV. PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LƠGARIT

Phƣơng trình mũ Phƣơng trình lơgarit 
1. Phƣơng trình mũ cơ bản:

 

 

log
f x

a

a  b f x  b (a b, 0,a1)

1. Phƣơng trình lơgarit cơ bản

logax  b x ab(0 a 1)

2. Phƣơng pháp giải: 
a) Đƣa về cùng cơ số

   

 

f x g x

a a  f x g x

b) Đặt ẩn phụ

(1) m a. 2f x n a. f x  p 0, đặt ( )

0
f x

ta 

(2) m a. f x n a. f x  p 0, quy đồng đưa về (1).
(3) m.( a b)f x n.( a b)f x  p 0, trong
đó ( a b)( a b)k.

Đặt t( a b)f x  0 ( a b)f x  k

t

   .

(4)m a. 2f x n a b.

 

. f x  p b. 2f x 0.
Chia hai vế cho b2f x  và đặt

 

f x

a

t
b

   

 

  .

c) Lơgarit hóa hai vế 
Có dạng f x( ) f x( )

a  kb hoặc ( ) ( )

.
f x f x

a b k (với
UCLN của (a, b) = 1)

Khi đó lơgarit hai vế cơ số a hoặc b (nên chọn cơ số
có số mũ phức tạp)

d) Sử dụng hàm số và đánh giá

(1) ax  f x

 

: Sử dụng tính đơn điệu của hàm số,
chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất
(2) auuavv

Xét hàm đặc trưng

 

t

f t  a t. CM hàm số đơn
điệu  u v

2. Phƣơng pháp giải: 
a) Đƣa về cùng cơ số

( ) 0
log ( ) log ( )

( ) ( )

a a

f x

f x g x




  




b) Đặt ẩn phụ

Đối với các phương trình biến đổi phức tạp thì ta đặt
loga ( )

t f x

c) Mũ hóa hai vế

Đưa phương trình đã cho về một trong các dạng sau:

 

0 1

loga f x g x a g x

f x a

 


  




 

log log

t

a b t

f x a

f x g x t

g x b

 



   



 .

Khử x trong hệ phương trình để thu được phương
trình theo ẩn t, giải phương trình này tìm t, từ đó tìm
x.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Trang | 6
V. BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH LƠGARIT

Phƣơng trình mũ Phƣơng trình lơgarit 
1. Phƣơng trình mũ cơ bản:

(1) Dạng: x

a b (hoặc ax b a, x b a, xb) với

0, 1.

a a

1. Phƣơng trình lơgarit cơ bản

loga f x( )b; loga f x( )b; loga f x( )b; loga f x( )b
(a b, 0, a1)

2. Phƣơng pháp giải: 
(1) Dạng 1:

 

 

 

0 1, 0 (*)

* 0 1, 0 * log

1, 0 * log

f x

a
a

a b dung x R

a b a b f x b

a b f x b

      



       

     



(2) Dạng 2:

 

 

 

0 1, 0 (*)

* 0 1, 0 * log

1, 0 * log

f x

a
a

a b VN

a b a b f x b

a b f x b

    



       

     



(3) Dạng 3:

   

 

1 (*)

(*)

0 1 (*)

f x g x a f x g x

a a

a f x g x

   



  

    



2. Phƣơng pháp giải:

(1) ( )

loga f x( )g x( ) f x( )ag x (a1)

(2) loga f x( )g x( ) f x( )ag x( ) (0 a 1)

(3) a1 thì log ( ) log ( ) ( ) 0
( ) ( )

a a

g x

f x g x




  




(4) 0 a 1 thì log ( ) log ( ) ( ) 0
( ) ( )

a a

f x

f x g x




  




B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho a là một số dương, biểu thức
2
3

a a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là?

A. 
5
6

a . B.

a . C.

4
3

a . D.

6
7
a .

Câu 2. Cho a b, là các số thực dương, m n, là các số thực tùy ý. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
đúng?

A. a bm. m 

 

ab 2m. B. a am. n amn. C. a bm. n 

 

ab mn. D.

m

m m b

a b
a

    

  .

Câu 3. Viết biểu thức 3 4

P x x (x0) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ.
A.

5
4

Px . B.

5
12

Px . C.

1
7

Px . D.

1
12
Px .
Câu 4. Kết quả phép tính:



 



12 3 4 7

a a a a

 

  bằng:

A. 12

a . B. 11

a . C. 5

a . D. 6

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Trang | 7
A.

 

ab  a b. . B.



a b



 a b. C. a a

b b

 




  
 

  . D.



a b



a b

  

   .

Câu 6. Cho



 



. Kết luận nào sau đây đúng?

A.   . 1. B.

 

 . C.

 

 . D.

 

 0.

Câu 7. Với các số thực a, b bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

 

3a b 3a b . B.

 

3a b 3ab. C.

 

3a b 3a b . D.

 

3a b 3ab.
Câu 8. Cho a b, là các số thực thỏa điều kiện 3 4

4 5

a a

   

   

    và

4
5

3
4

b b .Chọn khẳng định đúng trong 
các khẳng định sau?

A. a0 và b1. B. a0 và 0 b 1.
C. a0 và 0 b 1. D. a0 và b1.
Câu 9. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.



2 1



2019 



2 1



2020. B.



3 1



2020 



3 1



2019.

C. 2 2 1 2 3. D.

2020 2019

2 2

1 1

2 2

   

  

   

    .

Câu 10.Tập xác định của hàm số





1
5
1
y x là:

A.



0; 



. B.



1; 



. C.



1; 



. D. .
Câu 11.Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ?

A. 
3

x

y   

  . B. 1

log

y x. C.





log 2 1

y  x  . D. 2

x

y
e

 
    .
Câu 12.Tập xác định của hàm số



3 27





 

y x là

A. D



3;



. B. D \ 2

 

. C. D . D. D



3;



.
Câu 13.Giá trị của loga 13

a với a0 và a1 bằng:

A. 3 . B. 3

 . C. 3 . D. 2

 .
Câu 14.Giá trị của aloga4 với



a0,a1



là

A. 2. B. 8 . C. 4. D. 16 .

Câu 15.Giá trị của

 

3log 4a

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Trang | 8
A. 2. B. 3 . C. 4. D. 8 .

Câu 16.Cho alà số thực dƣơng bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. log 33

 

a  1 log3a. B. log 33

 

a  3 log3a. C. log 33

 

a  1 a. D. log 33

 

a log3a. 
Câu 20. Cho và là hai số thực dương thỏa mãn log2alog8

 

ab . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.  2

a b . B. 3

a b. C. ab. D. 2 

a b. 
Câu 17.Gọi D là tập tất cả những giá trị của x để log3



2020x



có nghĩa. Tìm D?

A. D



0; 2020



. B. D 



; 2020



. C. D 



; 2020



. D. D



0; 2020



.
Câu 18.Tập xác định của hàm số y



4 3 xx2



2020là:

A. . B.



4;1



. C.



   ; 4

 



. D.



4;1



.
Câu 19.Hàm số y



4x21



4 có tập xác định là:

A.



0;



. B. \ 1 1;
2 2

 

 

 . C. . D.

1 1
;
2 2

 

 

 .
Câu 20.Điều kiện nào của a cho dưới đây làm cho hàm số f x

  

 1 lna



x đồng biến trên ?

A. 1 a 1

e . B. a1. C. a0. D. ae.

Câu 21.Cho các số thực a x, thỏa mãn 0 a 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. loga x1 khi 0 x a.

B. Đồ thị của hàm số ylogax nhận trục Oy làm tiệm cận đứng.
C. Nếu 0 x1 x2 thì logax1logax2.

D. loga x0 khi x1.

Câu 22.Tính đạo hàm của hàm số 2 3
2 

 x

y .

A. y 22x2ln 4. B. y 4x2ln 4. C. y 22x2ln16. D. y 22x3ln 2.
Câu 23.Tính đạo hàm của hàm số log2



ex



y x .
A. 1 e

ln 2
x



. B.



1 ee



ln 2

x
x

x



 . C.

1 e
e
x

x



 . D.





1
ex ln 2

x .

Câu 24.Tập xác định của hàm số





2 3

y x là:

A.



  ; 2

 

2; 



. B.



2; 2



. C.



 ; 2



. D. m 2 3.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Trang | 9

Câu 25.Tập xác định của hàm số:ylog3



x24x3



là:

A.



 ;1

 

3;



. B.

 

1;3 . C.



;1



. D.



3;



.
Câu 26.Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. log 3

 

a 3loga. B. log 3 1log
3

a  a. C. loga3 3loga. D. log 3

 

1log
3
a  a.
Câu 27.Đạo hàm của hàm số ye1 2 x là:

A. y  2e1 2 x. B. y e1 2 x. C. y 2e1 2 x. D. y ex.

Câu 28.Tìm tập xác định D của hàm số yex22x.

A. D . B. D

 

0; 2 . C. D \ 0; 2

 

. D. D .
Câu 29.Cho a là số thực dương khác 1. Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. log 2.loga 2a1. B. log 1 0a  . C. log 2 1
log 2
a

a

 . D. logaa1.
Câu 30.Cho 0 a 1. Giá trị của biểu thức



3 2



loga .

P a a là
A. 4

3. B. 3 . C.

3. D.

5
2 .

Câu 31.Với a và b là các số thực dương. Biểu thức loga

 

a b2 bằng

A. 2 log ab. B. 2 log ab. C. 1 2 log ab. D. 2 logab.
Câu 32.Cho hàm số y12x. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên .

B. Đồ thị hàm số luôn nằm bên phải trục tung. 
C. Đồ thị hàm số nhận trục hoành là tiệm cận ngang. 
D. Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hồnh.

Câu 33.Cho alog 2, bln 2, hệ thức nào sau đây là đúng ?
A. 1 1 1

10e

a b . B.

e
10

a

b  . C. 10 e

a  b

. D. 10b ea.

Câu 34.Cho a là số thực dương khác 4. Tính

4
I log

a

 

  

 .

A. I 3. B. 1

I  . C. I  3. D. 1

I   .
Câu 35.Cho a b, 0và a b, 1, biểu thức Plog ab3.logba4 có giá trị bằng bao nhiêu?

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Trang | 10
Câu 36.Tính đạo hàm f

 

x của hàm số f x

 

log2



3x1



với 1.

x

A.

   

3 1 ln 2

f x

x

 

 . B.

   

1
3 1 ln 2

f x
x

 

 . C.

   

3 1

f x

x

 

 . D.

   

3ln 2

3 1

f x
x

 

 .

Câu 37.Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log2ax, log2b y. Tính

 

2 3
2

log

P a b .
A. Px y2 3. B. Px2y3. C. P6xy. D. P2x3y.
Câu 38.Giá trị thực của a để hàm số yloga x



0 a 1



có đồ thị là hình bên dưới?

A. 1

a . B. a 2. C. 1

a . D. a2.
Câu 39.Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

A.

 

3
x

y . B. 1

x

y   

  . C.

 

x

y . D. 1

x

y   

  .

Câu 40.Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ.

A. ylog0,6x. B. ylog 6 x. C. 1
6

x

y   

  . D. 6

x

y .
Câu 41.Nghiệm của phương trình log2019



2020x



0 là:

A. 1

2020

x . B. x2020. C. x20192020. D. x1.
Câu 42.Giải phương trình 92x181.

O x

y

1 2

2 A

O x

y



1
3

O x

y

1
1
2



</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Trang | 11
A. 3

x B. 1

x  . C. 3

x  . D. 1

x .
Câu 43.Giải phương trình 2x23x 1.

A. x0, x3. B. x1, x 3. C. x1, x2. D. x0, x 3.
Câu 44.Tìm nghiệm thực của phương trình 2x 7?

A. x 7. B. 7

x . C. xlog 72 . D. xlog 27 .
Câu 45.Phương trình 2x18 có nghiệm là

A. x4. B. x1. C. x3. D. x2.
Câu 46.Phương trình 3x25810 có hai nghiệmx x1; 2. Tính giá trị của tích x x1 2

A.9. B.9. C.29. D.27.

Câu 47.Phương trình

2 3

2 1 1

x
x



  

    có nghiệm là:

A. x0. B. x1. C. x 1. D. x3.
Câu 48.Cho phương trình 9x2.3x 3 0. Khi đặt t3x ta được phương trình nào dưới đây?

A. t2  2t 3 0. B. 122x1 3 0. C. 2t2 3 0. D. t2  t 3 0.
Câu 49.Khi đặt t2x, phương trình 1 2

4x 12.2x  7 0 trở thành phương trình nào sau đây?

A. t2  3t 7 0. B. 4t212t 7 0. C. 4t2  3t 7 0. D. t212t 7 0.

Câu 50.Tìm số nghiệm của phương trình log3



2x 1



A. 1. B. 5 . C. 2. D. 0 .

Câu 51.Tập nghiệm S của phương trình log2



x4



4 là

A. S  



4,12



. B. S

 

4 . C. S 

 

4, 8 . D. S 

 

12 .

Câu 52.Tập nghiệm của phương trình log (3x 7)2  3 là

A. {1}. B. {-2}. C. {5}. D. {-3}.

Câu 53.Tập nghiệm của phương trình log x2  3 là

A. . B. {8}. C. { 1

 }. D. {1

8 }.

Câu 1. Cho x0, y0. Viết biểu thức
4

5
6
5.

x x x về dạng m

x và biểu thức
4

5
6
5 :

y y y về dạng yn.
Tính m n .

A. 11

6 . B.

8
5

 . C. 11

 . D. 8

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Trang | 12
Lời giải

Chọn A

Với x0, y0, ta có
4

5
6
5.

x x x

4 1 6 4 5 1 4 5 1

5. . 2 5. 6. 12 5 6 12 4 5 1

5 6 12

x x x  x x x x   m

        
  .
4
5
6
5:

y y y

4 4

4 5 1

5 5

5 6 12

1 5 1

1 6 6 12

5 2

4 5 1

5 6 12

.
.
y y
y n
y y
y y
 
      
 
 
 
.

Do đó 11

m n  .

Câu 2. Cho hàm số

 









1
3 4
3
3
1

8 3 8 1

a a a

f a

a a a








với a0, a1. Tính giá trị



2020



2021

M  f .

A. M 202110101. B. M  202110101. C. M 202120201. D. M  1 20212020.
Lời giải

Chọn.B

Ta có:

 









1 1 4

3 3 3

3 4

3 1

1 1 3 1 1

8 3 8 1

8 8 8 8 2

1
1

a a a

a a a a

f a a

a

a a a a a a





 

 
   
     
 

   
 
.

Nên



 



2020 2020 2 1010

2021 2021 1 2021 1

M  f       .

Câu 3. Tính 2020 2020

log 4 ln e

1010

  .

A. 2019 . B. 1010 . C. 1

1010. D. 2020 .

Lời giải 
Chọn D

Ta có: 2020 2020 2020 2

2 2

1 1 2 1

log 4 ln e log 2 2020 2020 2020

1010 1010 2020 1010

         .

Câu 4. Với alog 330 và blog 530 , giá trị của log 675 bằng: 30
A. 2

a b. B. 2

a b. C. 3a2b. D. 2ab.
Lời giải

Chọn C

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Trang | 13
Câu 5. Cho hàm số f x

 

ln 1 e x . Tính f

 

ln 2

A. 2. B. 2. C. 0, 3. D. 1

Lời giải

Chọn D

Cách 1: Trắc nghiệm

Bấm máy





ln 2
d

ln 1 e 0,333...
d

x

x   nên chọn D.

Cách 2: Ta có

 





1 e
1 e
x
x
f x


 

e
2 1 e

1 e

x
x
x








e
2 1 e

x
x



 





ln 2
ln 2
e 1
ln 2
3
2 1 e

f

  

 .

Hoặc

 

1ln 1 e





x

f x   nên

 

1 e

2 1 e
x

x

f x 

 . Do đó

 





ln 2

e 1

ln 2

3
2 1 e

f  



Câu 6. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn alog 52 4, blog 64 16, clog 37 49. Tính giá trị 
2

2 2

2 4 log 3

log 5 log 6

T a b  c .

A. T126. B. T  5 2 3. C. T 88. D. T  3 2 3.
Câu 7. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn: alog 73 27, blog 117 49, clog 2511  11.

Tính      

2 2 2

3 7 11

log 7 log 11 log 25

T a b c

A. T469. B. T 469. C. T43. D. T1323 11.
Lời giải

Chọn A

Ta có log 73 2 log 117 2 log 2511 2

T a b c  3  3  7  7  11  11

log 7 log 11 log 25

a b c

     

      

 

3 7

log 25

log 7 log 11

27 49 11

   11

3 7

log 25

3log 7 2log 11 2

3 7 11

   3 2

3 7 11

log 7 log 11 log 5

3 7 11

  

3 2

7 11 5 469

    .

Câu 8. Cho các số thực a, b. Giá trị của biểu thức 2 2

1 1

log log

2a 2b

A  bằng giá trị của biểu thức nào
trong các biểu thức sau đây?

A.  a b. B. ab. C. a b . D. ab.
Lời giải

Chọn A

Ta có log2 1 log2 1 log2 1 1 log2



2  



2 2 2 2

a b

a b a b

A          a b

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Trang | 14
Câu 9. Giá trị của biểu thức M log 2 log 4 log 8 ... log 2562  2  2   2 bằng

A. 56 . B. 8.log 256 . 2 C. 48 . D. 36 . 
Lời giải

Chọn D 
Ta có

2 2 2 2

log 2 log 4 log 8 ... log 256

M      log 2 log 22  2 2log 22 3 ... log 22 8



1 2 3 ... 8 log 2



         1 2 3 ... 8 8



1 8



   .

Câu 10.Với hai số thực dương a b, tùy ý và 3 5

6
3

log 5log

log 2

1 log 2

a

b

 

 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng
định đúng?

A. ablog 26 . B. a36b. C. 2a3b0. D. ablog 36 .
Lời giải

Chọn B

Ta có 3 5 3

6 6 6 6

3 3

log 5log log

log 2 log 2 log log 2

1 log 2 log 6

a a

b b a b

       


6

log a 2 a 36 a 36b

b b

      .

Câu 11.Cho hàm số f x

 

ln2



x22x4



. Tìm các giá trị của x để f

 

x 0.
A. x1. B. x0. C. x1. D. x.

Lời giải 
Chọn C

Tập xác định: D .

 





4 4

ln 2 4

2 4

x

f x x x

x x



   

  .

Nhận xét : ln



x22x4



0  x do x22x 4 1 x
Do đó f

 

x  0 4x 4 0 x 1.

Câu 12.Cho hàm số yln



exm2



. Với giá trị nào của m thì

 

1 1
2

y  .
A. me. B. m e. C. m 1.

e

 D. m  e.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Trang | 15

Ta có 2

 

1 2

x
x

e e

y y

e m e m

   

  . Khi đó

 

1 1

1 2

2 2

e

y e e m m e

e m

         

 .

Câu 13.Cho a0, b0 và a khác 1 thỏa mãn log
4
a

b

b ; log2a 16
b

 . Tính tổng a b .

A. 16 . B. 12. C. 10 . D. 18 .

Lời giải
Chọn D

Ta có

16
2

log a a 2b

b

   ; log
4
a

b
b

16
4

4 2 16

b
b

b

b a

 
 
 

     a 21616 2  a b 18

Câu 14.Cho a, b là các số hữu tỉ thoả 6

2 2 2

log 360 log 3 log 5

2 a b

   . Khi đó tổng a b có giá trị
là:

A. 4

3. B.

3. C.

18. D.

1
2 .

Lời giải 
Chọn D

Ta có: 6



3 2







2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1

log 360 log 2 .3 .5 3log 2 2 log 3 log 5 log 3 log 5

6 6 2 3 6

      

Đồng nhất hệ số ta có: 1

a , 1

b . Do đó 1

a b  .

Câu 15.Cho các số thực x,y thỏa mãn 2x 3, 3y 4. Tính giá trị biểu thức P8x9y.

A. 43 . B. 17 . C. 24. D. log 3 log 432  32 .
Lời giải

Chọn A

Ta có P8x9y 

   

2x 3 3y 2 mà 2x 3,3y 4. Suy ra: P

   

2x 3 3y 2  33 42 43.
Câu 16.Cho a0,b0 thỏa mãn a2b2 7ab. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. log







log log



a b  a b . B. 2 log



alogb



log 7



ab



.
C. 3log







log log



a b  a b . D. log 1



log log



3 2

a b

a b

  

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Trang | 16
Ta có: a2b2 7ab



a b



2 9ab2log



a b



log 9



ab











log log

2 log 2 log 3 log log log log 3

a b

a b a b a b 

        





log log log

3 2

a b

a b



   .

Câu 17.Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số

, , log

x x

c

ya yb y x.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a b c. B. c b a. C. a c b. D. c a b.
Lời giải

Chọn B

Vì hàm số ylogc x nghịch biến nên 0 c 1, các hàm số ya yx, bx đồng biến nên a1;b1

nên c là số nhỏ nhất trong ba số.

Đường thẳng x1 cắt hai hàm số yax, ybxtại các điểm có tung độ lần lượt là a và b, dễ thấy
ab(hình vẽ). Vậy c b a

Câu 18.Cho a b c, , là các số thực dương khác 1. Đồ thị hàm số yax, ybx,

x

yc được cho trong hình bên. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng
định sau:

A. 1  c a b. B. c  a b 1.

C. c  1 b a. D. c  1 a b.

Lời giải
Chọn D

Đồ thị hàm số x

yc đi xuống lên hàm số ycx nghịch biến, suy ra 0 c 1.
Đồ thị hàm số x

ya và ybx đi lên do đó hàm số yax và ybx đồng biến, suy ra a1 và b1
.

Với x1 ta thấy ba. Suy ra c  1 a b.
Do đó đáp án đúng là D.

O x

y

1
1

logc
y x

x
yb
x
ya

O x

y

x

yb yax

x

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Trang | 17
Câu 19.Biết hàm số y f x

 

có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số y3x qua đường thẳng x 1.

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.

 

3.3

 x

f x . B.

 

9.3

 x

f x . C.

 

1 1

3 2

 x 

f x . D.

 

2 1

   x

f x .

Lời giải 
Chọn B

Trên đồ thị hàm số y3x lấy M x y



0; 0



và gọi N x f x



;

 



là điểm thuộc
đồ thị hàm số f x

 

và đối xứng với M qua đường thẳng x 1.

Khi đó

 

0
0

2
1



      

 

  



  



x x

y f x

f x y

Thay vào hàm số ban đầu ta được:

 

3 2 1
9.3

 
 x 

x

f x .

Câu 20.Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình 2

2 3 2

log x3log x.log 3 2 0 bằng:
A. 20 B. 18 . C. 6 . D. 25 .

Lời giải 
Chọn A

Phương trình tương đương 2

2 2

log x3log x 2 0 2

log 1 2

log 2 4

x x

 

 

 

  

 .

Tổng bình phương các nghiệm là: 2 2

2 4 20.

O
y

x 

3x

y

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Trang | 18
Website HOC247 cung cấp một mơi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, 
giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sƣ phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên 
danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng

xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường
Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn 
Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS

THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dƣỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh 
Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc 
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chƣơng trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và
Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Lý thuyết và bài tập Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit Toán 12 có đáp án

<b>LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ </b>

<b>HÀM SỐ LOGARIT TOÁN 12 CÓ ĐÁP ÁN </b>

 

 

 









<i>T</i>



(0;



)

<i>D</i>



(0;



)

<i>a</i>



0 :

0

 

<i>a</i>

1:

<i>a</i>



0 :

 

 

 

 

 

 

 

 

 





 













<sub> </sub>

<sub> </sub>

<sub> </sub>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<sub> </sub>

<sub> </sub>

<sub> </sub>

 

 

<sub> </sub>

<sub> </sub>

<sub> </sub>

 

 

 

 

 

 

 

 



 

