BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÌNH 11 HỌC KỲ II
CĨ ĐÁP ÁN
Bài 1 (BT): VECTƠ rTRONG
KHÔNG GIAN.
rr
Câu 1. Cho ba vectơ a, b, c. Điều kiện nào sau đây không kết luận được ba vectơ đó đồng phẳng?
A. Có một vectơ khơng cùng hướng
ur với hai vectơ cịn lại.
B. Một trong ba vectơ đó bằng 0.
C. Có hai trong ba vectơ đó cùng phương.
D. Có hai trong ba vectơ đó cùng hướng.
ABCD. A����
B C D . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 2.uu
Cho
hình
ur u
uur hộp
uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
�
AB

AD

AA

AC
AB  AC  AD  AB�
A. uuu
B. u

r uuur uuur uuuu
r.
uur uuur uuur uuur .
 AC �
 AD  AA�
C. AB  AD  AA�
.
D. AB  AC u
r uuur uu.ur
r
r uu
.EFGH . Tìm vectơ x thỏa x  CB  CD  CG .
Câu 3.rCho
hình
lập phương ABCD
uuu
r
r uuur
r uuur
r uuur
x

CE
x

AG
x

DF
A.

.
B.
.
C.
.
D. x  EC .
ABCD. A����
B C D . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Câu 4.uu
Cho
hình
ur u
uur hộp
uuur uuuu
r
uuur uuur uuur uuuu
r
AB  BD  A�
A  AC �
AB  AD  A�
A  AC �
A. u
B.
uur uuur uuur uuuu
r
uuuur uuuur uuur uuuu
r
�
 AC �
A��

B  A��
D  A�
A  AC �
C. AB  AD  rBB
D.
r r
a
,
b
, c không đồng phẳng nếu:
Câu 5. Ba vectơ
A. ba đường thẳng chứa chúng cùng song song với một mặt phẳng.
B. ba đường thẳng chứa chúng không cùng thuộc một mặt phẳng.
C. ba đường thẳng chứa chúng cùng thuộc một mặt phẳng.
D. ba đường thẳng chứa chúng không cùng song song với một mặt phẳng.
Câu 6. Trongr các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
r
A. Vectơ ar là vectơ chỉ phương của đường thẳng d thì vectơ k a cũng là vectơ chỉ phương của d .
a khác vectơ-không được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d khi và chỉ khi giá của
B. Vectơ
r
vectơ a songrsong với đường thẳng d .
a khác vectơ-không được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d khi và chỉ khi giá của
C. Vectơ
r
vectơ a trùngr với đường thẳng d .
a khác vectơ-không được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d khi và chỉ khi giá của
D. Vectơ
r
vectơ a song song hoặc trùng với đường thẳng d .

Câu 7. Cho tứ diện ABCD với G là trọng tâm vàr các điểm M , N , P, Q, I , J lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB, BC , CD, DA, AC , BD. Những vectơ khác 0 bằng nhau là:
uuu
r uuur
uuuu
r uuur 1 uuur uuu
r
uuuu
r uuur 1 CB  CD .
MQ, NP , CD  CB .
MQ, NP, 2
2
A. u
B. uuu
uuu
r uur uuur
r uur uuuur
C. MN , CI , QP.
D. MI , IQ, QM .
S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Đẳng thức nào sau đây là sai?
Câu 8.uu
Cho
r uhình
ur uchóp
uu
r uuu
r uuur uuur
uur uuu
r
uuu

r
 SB  SC  SD  AC  BD .
SA  SC  2 SO .
A. SA
B.
uur uuu
r
uuu
r
uur uuu
r uur uuu
r
C. SB  SD  2 SO .
D. SA  SC  SB  SD .
.EFGH . Các vectơ nào sau đây bằng nhau?
Câu 9.uu
Cho
phương ABCD
ur uhình
uur lập
uuur uuur uu
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur
ur
A. CD ; HG ; EF .
B. DC ; HG ; EF .
C. DC ; GH ; EF .
D. DC ; HG ; FE .
M , N , P và Q lần lượt là trung điểm của AB, CD, BC và AD . Vectơ

Câu
uuuu
r 10. Cho tứ diện ABCD. Các điểm
MN cùng với hai vectơ nào sau đây là ba vectơ đồng phẳng?
uuuu
r
uuuu
r
uuur
uuur
uuur
uuur
uuuu
r
uuur
MQ
MQ
CD
A. MP và
.
B. MA và
.
C. MD và
.
D. AC và AD .






Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc



Trang 1




Câu 11. Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C , D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để
A, B, C , D tạo thành hình bình hành là.
uuu
r 1 uuur uuu
r 1 uuur
uuu
r uuur uuu
r uuur
OA  OC  OB  OD
2
2
A.
.
B. OA  OC  OB  OD .
uuu
r 1 uuu
r uuur 1 uuur
uuu
r uuu
r uuur uuur r
OA  OB  OC  OD

2
2
C. OA  OB  OC  OD  0 .
D.
.
Câu 12. Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 . Gọi M là trung điểm AD . Chọn đẳng thức đúng?
uuuu
r uuuur 1 uuuur
uuuur  C
uuuur uuur uuuur uuuur
C
 C1 D1  C1 B1
1
C
M
2
A. 1
.
B. B1M  B1 B  B1 A1  B1C1 .
uuuu
r 1 uuuur 1 uuuur
uuuur  C
uuur uuuur uuuur
uuuu
r
C
C1 D1  C1 B1
1 
C1M
BB1  B1 A1  B1C1  2 B1 D

2
2
C.
.
D.
.
OA
,
OB
,
OC
1
M là trung
Câu 13. Tứ diện OABC có các cạnhuuur
uuuu
r đơi một vng góc và đều có độ dài là . Gọi
điểm cạnh AB . Góc giữa hai vec tơ BC và OM bằng.
0
0
0
0
A. 120 .
B. 0 .
C. 45 .
D. 90 .
M , N , P và Q lần lượt là trung điểm của AB, CD, BC và AD . Vectơ
Câu
uuur 14. Cho tứ diện ABCD. Các điểm
AC cùng với hai vectơ nào sau đây là ba vectơ không đồng phẳng?
uuuu

r
uuur
uuur
uuur
uuu
r
uuur
uuur
uuur
QM
QN
MP
AD .
A.
và BD .
B.
và CD .
C. AB và AD .
và
D.
uur uur
S
.
ABCD
SA

SB

SC


AB

AC

a
BC

a
2
Câu 15. Cho hình chóp
có
và
. Tích vơ hướng SA.SB
bằng.
a2
a2

2
2
2
A. a .
B. 2 .
C. a .
uurD. r u.ur r uuu
r r uuu
r u
r
Câu 16. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt SA  a, SB  b, SC  c, SD  d .
Khẳngrđịnh
r nào

u
r sau
r đây
r đúng? r r r u
r
r u
r r r
r r u
r r
a

c

d

b

0
a

b

c

d
a

d

b


c
a

c

d
b.
A.
.
B.
.
D.
uuu
r r uu.ur r uuurC. ur
ABCD . Đặt AB  b , AC  c , AD  d . Gọi G là trọng tâm của BCD . Hệ thức liên hệ
Câu 17. Cho rtứr diện
ur
uuur
giữa AG và b, c, d là.
r r u
r
r r ur
r r ur
uuur b  c  d
uuur b  c  d
uuur b  c  d
uuur r r ur
AG 
AG 

AG 
4
3
2
A.
.
B. AG  b  c  d .
C.
.
D.
.
M , N , P, Q, I , J lần lượt là trung điểm của các
Câu 18. Cho tứ diện ABCD vớiuuG
tâm
ur làuutrọng
ur uuu
r và các điểm
cạnh AB, BC , CD, DA, AC , BD. AB  AC  AD bằng:
1 uuur
uuur
uuur
uuur
AG
AG .
2
A. 4AG .
B. 2AG
.
C.
D.

.
uuu
r r uuur r uuur r
Câu 19. Cho tứ diện ABCD và AB  a; AC  b; AD  c . Gọi M , N , P và Q lần lượt là trung điểm của
AB, BC , CD và DA . Điều kiện để bốn điểm M , N , P, Q cùng thuộc mặt phẳng?
uuur 1 uuuu
r uuuu
r
uuur uuur uuu
r
MP  MN  MQ .
2
A. MP  MB  BP.
B.
r
1 uuur uuur uuu
uuur uuuu
r uuuu
r
uuur  AC  AD  AB .
C. MP  MN  MQ.
D. MP u2uu
r r uuur r
AB
 a, BC  b . M là điểm xác định bởi
����
ABCD
.
A
B

C
D
O
Câu 20. Cho hình hộp
có tâm
. Đặt
uuuu
r 1 r r
OM  ( a  b)
2
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. M là trung điểm CC �
.
B. M là trung điểm BB�
.





Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

Trang 2






B�

A�
C. M là tâm hình bình hành ABB�
.
D. M là tâm hình bình hành BCC �
.
2
����
�
ABCD
.
A
B
C
D
a
G
A
BC
Câu 21. Cho hình lập phương
cạnh bằng .
là trọng tâm tam giác
. Tính 3AG .
2
2
2
2
A. 4a .
B. 2a .
C. a .
D. 3a .

uuu
r r uuur r
ABCD
CD
AB
 b , AC  c ,
M
P
AB
Câu
. Gọi
và
lần lượt là trung điểm của
và
. Đặt
uuur 22.
u
r Cho tứ diện
AD  d . Khẳng định nào sau đây đúng?
uuur 1 r ur r
uuur 1 u
r r r
MP  (c  d  b)
MP  ( d  b  c)
2
2
A.
.
B.
.

uuur 1 r r ur
uuur 1 r ur r
MP  (c  b  d )
MP  (c  d  b)
2
2
C.
.
D.
.
ABCD
G
ABC
Câu 23.uuCho
là trọng tâm tam giác
. Tìm giá trị k thích hợp thỏa mãn đẳng thức
ur utứ
uur diện
uuur
uuur. Gọi
vectơ: DA  DB  DC  k DG .
1
1
k
k
2.
3.
A. k  2 .
B.
C. k  3 .

D.
Câu 24. Cho tứ diện ABCD , E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD , AB  2a , CD  2b và

EF  2c . M là một điểm bất kì. MA2  MB 2 bằng.
2
2
2
2
A. 2 MF  2b .
B. 2ME  2a .

2 MF 2  2a 2 .
2 ME 2  2b 2 .
C.uuu
D.
u
r
uuu
r uuur uuur
Câu 25. Cho tứ diện ABCD và điểm M xác định bởi AM  x AB  2 AC  3 AD. Điểm thuộc M mặt phẳng
 BCD  khi và chỉ khi x bằng giá trị nào sau đây?
A. 4 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 2 .
ABC. A���
B C với G là trọng tâm của tam giác A���
B C . Đặt
Câu
uuur 26.

r uuu
rCho
r uuhình
ur r lăng trụ
uuur
AA�
 a, AB  b, AC  c. Vectơ AG bằng:
r 1 r r
r 1 r r
r 1 r r
r 1 r r
a bc .
a bc .
a bc .
a bc .
2
6
4
3
A.
B.
C.
D.
B C . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
Câu 27. Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A���
AB ?
uuuur
uuuu
r
uuuu

r
uuuur
��
�
�
A
C
A
C
B
C
��
A
B
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
uuuu
r r
ABCD. A����
B C D có tâm O . Gọi I là tâm hình bình hành ABCD . Đặt AC '  u ,
Câu 28. Cho hình uhộp
r u
r
uuur r uuuu

r r uuu
CA '  v , BD '  x , DB '  y . Khẳng định nào sau đây đúng?
uur
r
r
1 r r r u
1 r r r u
uur  (u  v  x  y )
2OI   (u  v  x  y )
2
A.
.
B. 2OI 4
.
uur
r
r
r
u
r
u
u
r
r
r
r
u
r
1
1

2OI   (u  v  x  y )
2OI  (u  v  x  y )
4
2
C.
.
D.
.
Câu 29. Cho tứ diện ABCD . Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M , N sao cho AM  3MD; BN  3NC .
Gọi P, Q lần lượt là trung điểm
của AD và BC . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
r
uuu
r uuur uuur
uuu
r uuur uuuu
A. Các vectơ AB , DC , PQ đồng phẳng.
B. Các vectơ AB , DC , MN
đồng phẳng.
r
uuuu
r uuur uuur
uuur uuur uuuu
PQ đồng phẳng.
C. Các vectơ BD , AC , MN đồng phẳng.
D. Các vectơ MN ,uuDC
u
r ,r uuu
r r uuur r
CA


a
,
CB
 b, AA '  c . Khẳng định
���
ABC
.
A
B
C
�
M
BB
Câu 30. Cho hình lăng trụ
,
là trung điểm của
. Đặt
nào sau đây đúng?
uuuu
r r r 1r
uuuu
r r r 1r
uuuu
r r r 1r
uuuu
r r r 1r
AM  a  c  b
AM  b  c  a
AM  a  c  b

AM  b  a  c
2 .
2 .
2 .
2 .
A.
B.
C.
D.
AB, CD . Lấy hai điểm P và Q lần
Câu 31. Cho tứ diện ABCD . Các điểm M , N uu
lần
là
u
r lượtuuu
r trung điểm của
uuu
r
uuur
uuur
lượt thuộc AD và BC sao cho PA  mPD và QB  mQC với m khác 1 . Vectơ MP bằng:







Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc






Trang 3








uuuu
r
uuur
uuur
uuur
uuuu
r
uuur
uuur
uuur
MN

mQC
MB

mQC
MN


mPD
MA

mPD
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
����
ABCD
.
A
B
C
D
C
�
�và BCB��
I
K
ABB
A
Câu 32. Cho hình hộp
. Gọi và
lần lượt là tâm của hình bình hành

Khẳng định nào sau đây sai?
uur 1 uuur 1 uuuur
uuur uur
uuur
IK  AC  A��
C
2
2
A. BD  2 IK  2 BC .
B.
.
uuur uur uuuur
C không đồng phẳng.
C. Bốn điểm I , K , C , A đồng phẳng.
D. Ba vecto BD , IK , B��

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

Trang 4


Bài 2 (BT): HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC

r r
r
r
r
n
�
0

a
b
n
Câu 33. Chorvectơ
và hai vectơ và không cùng phương. Nếu vectơ vuông góc với cả hai vectơ
r
r
r
r
a và b thì  n,  a và b :
A. khơng đồng phẳng.
B. đồng phẳng.
C. Có thể đồng phẳng.
D. Có thể khơng đồng phẳng.
ABCD
.
A
'
B
'
C
'
D
'
Câu 34. Cho hình lập phương
. Khi đó, khẳng định nào sau đây là sai:
A
'
C
'


BD
B
'
C
'

D
'
C
A.
.
B.
.
C. A ' D  DC .
D. AB  B ' B .
Câu 35. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng cùng vng góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng cùng vng góc với đường thẳng thứ ba thì vng góc với nhau.
D. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì vng góc với nhau.
Câu 36. Các đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thì:
A. vng góc với nhau.
B. song song với nhau.
C. song song với một mặt phẳng.
D. thuộc một mặt phẳng.

r r
r
r

r
r
r
 
n
Câur37.r Cho ba vectơ ,  a và b bất kỳ đều khác vectơ 0 . Nếu vectơ n vng góc với cả hai vectơ a và b
r
thì  n,  a và b :
A. Khơng đồng phẳng.
C. Có thể đồng phẳng.

B. Có giá vng góc với nhau từng đôi một.
D. đồng phẳng.
Câu 38. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a / / b .

   / /c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c .
B. Nếu a và b cùng nằm trong mặt phẳng
C. Nếu a / / b và c  a thì c  b .
D. Nếu a và b cùng vng góc với c thì a / /b .
Câu 39. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng vng góc với nhau thì song song với
đường thẳng còn lại.
B. Hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thì vng góc với nhau.
D. Một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng song song thì vng góc với đường thẳng
cịn lại.
r r
r
r r

 
n
,
 
a
c
n
Câu 40. Nếu ba vectơ
và cùng vng góc với vectơ �0 thì chúng:

A. Có thể khơng đồng phẳng.
B. Khơng đồng phẳng.
C. Có thể đồng phẳng.
D. đồng phẳng.
Câu 41. Cho hình chópS.ABCD cóđáy là hình vng ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. GọiM
vàNlần lượt là trung điểm củaAD vàSD. Số đo của góc (MN, SC) bằng
0
0
0
0
A. 60 .
B. 30 .
C. 45 .
D. 90 .
Câu 42. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng vng góc thì song song với đường thẳng
cịn lại.
C. Hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thì vng góc với nhau.
D. Một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng song song thì vng góc với đường thẳng

kia.
B C D . Góc giữa hai đường thẳng AC và C ' D ' bằng.
Câu 43. Cho hình lập phương ABCD. A����
o
o
o
o
A. 90 .
B. 45 .
C. 0 .
D. 60 .

B C D có tất cả các cạnh bằng a và các góc phẳng đỉnh B đều bằng 600 .
Câu 44. Cho hình hộp ABCD. A����
Cặp đường thẳng nào sau đây khơng vng góc với nhau?
Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

Trang 5


C và CD�
C và AD�
D.
D.
A. BC �và A�
B. AC và B��
C. B�
.
D. B�
.

ABCD
Câu 45. Cho tứ diện đều
(Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng
CD
AB và
bằng:
0
0
0
0
A. 60 .
B. 90 .
C. 30 .
D. 45 .
o
�
�
Câu 46. Cho tứ diện ABCD có: AB  AC  AD; BAC  BAD  60 . Hãy chứng minh AB  CD.

Một bạn chứng minh qua các bước sau:
uuur uuur uuur
CD
 AC  AD.
Bước 1.
Bước 2.

uuur uuur uuu
r uuur uuur
AB. AC  AB AC  AD .






uuu
r uuur
uuu
r uuur
uuu
r uuur uuu
r uuur  AB . AC .cos600  AB . AD .cos 600  0
Bước 3. AB. AC  AB. AD
Bước 4. Suy ra AB  CD.
Theo em lời giải trên sai từ:
A. Bước 4.
B.uu
Bước
C. Bước 2.
D. Bước 3.
ur uuur1. uuu
r uuur
Câu 47. Cho tứ diệnABCD có AB. AC  AB. AD �0. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB và CD vng góc.
B. AC và BD vng góc.
C. AB và BC vng góc.
D. Khơng có cặp cạnh đối diện nào vng góc.
Câu 48. Cho tứ diện ABCD . Chứng minh rằng nếu thì AB  CD , AC  BD , AD  BC . Điều ngược lại
đúng không? Sau đây là lời giải:
uuur uuur uuur uuur
Bước 1: AB.AC  AC.AD � AC  BD

Bước 2: Chứng minh tương tự, từ ta được và ta được AB  CD.
Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương.
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?
A. Sai từ bước 3.
B. Sai từ bước 1.
C. Sai từ bước 2.
D. Đúng.
ABCD
.
A
’
B
’
C
’
D
’
Câu 49. Cho hình hộp
có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
nào có thể sai?
A. A ’B  DC ’ .
B. BC ’  A ’D .
C. BB’  BD .
D. A ’C ’  BD .
Câu 50. Cho hình chóp S . ABCD có SA  SB  SC  SD , có đáy ABCD là hình bình hành, AC cắt BD tại
O. Khi đó, khẳng định nào sau đây là đúng:
A. BC  SC .
B. SO  SC .
C. SO  AC .
D. AC  BD .

cos AB, DM 
Câu 51. Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó
bằng:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 52. Cho tứ diện ABCD có AB  CD .Gọi I , J , E, F lần lượt là trung điểm của AC , BC , BD , AD . Góc



IE, JF 

giữa bằng:

0

0
0
0
A. 60 .
B. 90       
C. 30 .
D. 45 .
Câu 53. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Số đo góc giữa hai đường thẳng
BC và SA bằng:
.
.
.
.

A. 30�
B. 45�
C. 60�
D. 90�
B C D . Các đường thẳng đi qua 2 đỉnh của hình lập phương đã cho
Câu 54. Cho hình lập phương ABCD. A����
và vng góc với đường thẳng AC là:
BC và B��
C .
D.
B .
D .
A. AD và A��
B. AB và A��
D. BD và B��
C.

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

Trang 6


�
�
Câu 55. Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD; BAC  BAD  60�. Gọi M , N là trung điểm của
AB, CD . Kết luận nào sau đây là sai?

A. MN vng góc với AB và CD .
B. MN vng góc với AB .
C. MN vng góc với CD .

D. MN khơng vng góc với AB và CD .
Câu 56. Cho hình hộp ABCD.A ’B’C ’D ’ . Giả sử tam giác AB’C và A ’DC ’ đều có 3 góc nhọn. Góc giữa
hai đường thẳng AC và A ’D là góc nào sau đây?
A. �DB’B .
B. �DA ’C’ .
C. �BDB’ .
D. �AB’C .
ABCD . Nếu AB  CD , AC  BD và BC  AD thì:
Câu 57.
Cho
uuu
r uuurtứ diện
uuur uuur uu
u
r uuur
uuu
r uuur uuur uuur uuu
r uuur

AB. AC  AC. AD  AB. AD .
A. u
uu
r uuur uuur uuur uuu
r uuur
C. AB. AC  AC . AD �AB. AD .

AB. AC �AC. AD  AB. AD .
B. u
uu
r uuur uuur uuur uuu

r uuur
D. AB. AC �AC . AD �AB. AD.
a 3
Câu 58. Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a , IJ = 2 (I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Sốđo góc
giữa hai đường thẳng AB và CD là
0
0
0
0
A. 60 .
B. 30 .
C. 45 .
D. 120 .
Câu 59. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Đường thẳng SA vng góc với
A. SB .
B. SC .
C. SD .
D. CD .
Câu 60. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là điểm bất kì trên AC . Số
đo góc giữa hai đường thẳng SM và BD bằng
o
o
o
o
A. 30 .
B. 60 .
C. 45 .
D. 90 .
Câu 61. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và
BC . Số đo của góc  IJ ,CD  bằng:

0
0
A. 60 .
B. 30 .

0
0
C. 45 .
D. 90 .
a 3
IJ 
2 ( I , J lần lượt là trung điểm của BC và AD ). Số đo
Câu 62. Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a ,
góc giữa hai đường thẳng AB và CD là:
0
0
0
0
A. 90 .
B.  60 .
C. 30 .
D.  45 .
Câu 63. Cho tứ diện ABCD có AB  a, BD  3a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Biết
AC vng góc với BD . Tính MN

a 6
3a 2
a 10
MN 
MN 

3 .
2 .
2 .
A.
B.
C.
D.
Câu 64. Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi một vng góc với nhau, biết AB  AC  AD  1 . Số đo
góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:
0
0
0
0
A. 90 .
B. 30 .
C. 60 .
D. 45 .
0
Câu 65. Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có tất cả các mặt là hình thoi và các góc tại B bằng 60 . Diện tích
của tứ giác A ' B ' CD bằng:
MN 

2a 3
3 .

MN 

a 3
a2
a2 2

.
.
2
A. 3 .
B. a .
C. 2
D. 2
Câu 66. Cho hình chóp S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng  a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC
 IJ , CD  bằng:
và BC . Số đo của góc
0
0
0
0
A. 60 .
B. 90 .
C. 45 .
D. 30 .
Câu 67. Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1 D1 . Tính góc giữa AC và DA1 là

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

Trang 7


0
0
0
A. 90�.
B. 60 .

C. 45 .
D. 120 .
ABCD. A����
B C D cạnh bằng a , I là trung điểm của BC và M là điểm xác
Câu 68. Cho
uuuurhình ulập
uuur phương
uuuu
r
M  x A��
B  y A�
D . Nếu hai đường thẳng AI và A�
M vng góc với nhau thì x, y thỏa mãn hệ
định bởi: A�
thức nào dưới đây?
A. 2 x  y  0 .
B. x  2 y  0 .
C. 2 x  y  0 .
D. x  2 y  0 .

Câu 69. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh bằng  a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi
M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc  MN , SC  bằng:
0
0
0
0
A. 45 .
B. 60 .
C. 90 .
D. 30 .

Bài 3 (BT): ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG
Câu 70. Cho hình chóp S . ABC có SA  ( ABC ) và tam giác ABC không vuông, gọi H , K lần lượt là trực
tâm các tam giác ABC và SBC . Các đường thẳng AH , SK , BC thỏa mãn:
A. Đáp án khác.
B. Đồng quy.
C. Đôi một song song.
D. Đơi một chéo nhau.

( P) , trong đó a ^ ( P ) . Chọn mệnh đề sai trong
Câu 71. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng
các mệnh đề sau?
b // ( P ) .
A. Nếu a ^ b thì

b ^ ( P) .
B. Nếu b //a thì

b �( P )
b ^ ( P)
C. Nếu
thì b ^ a.
D. Nếu
thì a //b.
Câu 72. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vng góc của S lên

 ABC 

trùng với trung điểm H của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa

 SA và  ABC  .

A. 30�
B. 75�
C. 60�
D. 45�
Câu 73. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA  SB  SC  b . Gọi G là trọng
tâm ABC . Xét mặt phẳng ( P ) đi qua A và vng góc với SC . Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để ( P ) cắt
SC tại điểm C1 nằm giữa S và C .
A. a  b 2 .
B. a  b 2 .
C. b  a 2 .
D. b  a 2 .
Câu 74. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vng góc với một đường
thẳng thì song song nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song.
Câu 75. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

 P  bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng  P  khi a và
A. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng
b song song (hoặc a trùng với b ).
B. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt
phẳng đã cho.
C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng
phẳng

 P

song song với mặt phẳng


 Q .

D. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng
song với b .

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

 P

 P

 Q  thì mặt
bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng

 P  thì a song
bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng

Trang 8


Câu 76. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều, O là trung điểm của đường cao AH của tam

 P
giác ABC , SO vuông góc với đáy. Gọi I là điểm tùy ý trên OH (không trùng với O và H ). mặt phẳng
 P  và hình chóp S .ABC là hình gì?
qua I và vng góc với OH . Thiết diện của
A. Tam giác vng
B. Hình thang cân
C. Hình thang vng

D. Hình bình hành
Câu 77. Tính chất nào sau đây khơng phải là tính chất của hình lăng trụ đứng?
A. Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng bằng nhau và song song với nhau.
B. Hai đáy của hình lăng trụ đứng có các cạnh đơi một song song và bằng nhau.
C. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình bình hành.
D. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật.

 P  , đường thẳng  được gọi là vuông
Câu 78. Trong không gian cho đường thẳng  khơng nằm trong mp
góc với mp

 P

nếu:

A. vng góc với mọi đường thẳng nằm trong mp

 P .

 P
B. vng góc với đường thẳng a mà a song song với mp
 P .
C. vng góc với đường thẳng a nằm trong mp

 P .

D. vng góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mp
Câu 79. Cho hình chóp S . ABC thỏa mãn SA  SB  SC . Gọi H là hình chiếu vng góc của S lên
mp  ABC 
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

H
A.
là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .
B. H là trọng tâm tam giác ABC .
C. H là trực tâm tam giác ABC .
D. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Câu 80. Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vng góc với đường thẳng  cho trước?
A. 2
B. Vô số
C. 3
D. 1
Câu 81. Trong không gian cho đường thẳng D và điểm O . Qua O có bao nhiêu đường thẳng vng góc với
D cho trước?
A. 1.
B. Vơ số.
C. 2.
D. 3.
Câu 82. Cho hình chóp đều, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Các mặt bên của hình chóp đều là những tam giác cân.
B. Tất cả những cạnh của hình chóp đều bằng nhau.
C. Chân đường cao của hình chóp đều trùng với tâm của đa giác đáy đó.
D. Đáy của hình chóp đều là miền đa giác đều.
Câu 83. Cho hình chóp S . ABC có các mặt bên tạo với đáy một góc bằng nhau. Hình chiếu H của S trên
( ABC ). là:
A. Giao điểm hai đường thẳng AC và BD.
C. Trọng tâm tam giác ABC.

B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
D. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .


P
Câu 84. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a  12 , gọi   là mặt phẳng qua B và vng góc với AD. Thiết diện
P
của   và hình chóp có diện tích bằng
A. 36
B. 36 2 .
C. 40 .
D. 36 3
0
�
Câu 85. Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D '. Có đáy là hình thoi BAD = 60 và A ' A = A ' B = A ' D. Gọi

Hình chiếu của A ' trên
A. trọng tâm DBCD.
C. giao của hai đoạn AC và BD.
Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

( ABCD)

là:
B. trung điểm của AO.
D. trọng tâm DABD.

Trang 9


SA   ABC  .
Câu 86. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B , cạnh bên
Mặt phẳng


 P

đi qua trung điểm M của AB và vng góc với SB cắt AC , SC , SB lần lượt tại N , P, Q. Tứ giác
MNPQ là hình gì ?
A. Hình chữ nhật.
C. Hình bình hành.

B. Hình thang cân.
D. Hình thang vng.
S
.
ABCD
ABCD
Câu 87. Cho hình chóp
có đáy
là hình thoi tâm O, SA  ( ABCD ). Các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?
A. SO  BD
B. SA  BD
C. AD  SC
D. SC  BD
Câu 88. Cho tứ diện ABCD có AB, BC , CD đơi một vng góc. Điểm cách đều A, B, C , D là:
A. Trung điểm AB .
B. Trung điểm BC .
C. Trung điểm AC .
D. Trung điểm AD .
Câu 89. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi một vng góc, gọi H là hình chiếu của O lên

( ABC ) . Khẳng định nào sau đây sai?
1

1
1
1



.
2
2
2
OA OB OC 2
A. 3OH  AB  AC  BC .
B. OH
C. H là trực tâm D ABC.
D. OA ^ BC.
Câu 90. Cho hình chóp S . ABC có SA  ( ABC ) và AB  BC. Số các mặt của tứ diện S . ABC là tam giác
vuông là:
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Câu 91. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
2

2

2

2


 P  và đường thẳng a không thuộc  P  cùng vng góc với đường thẳng b thì song song
B. Mặt phẳng
với nhau.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Câu 92. Cho hình chóp S . ABC thỏa mãn SA  SB  SC . Tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là hình
mp  ABC 
chiếu vng góc của S lên
. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
SAH  � SCH   SH
A. AB  SH .
B. 
.
SBH
�
 
SCH

SH
SAH
�
 
SBH

SH
 

 


C. 
.
D. 
.
SA   ABCD 
Câu 93. Cho hình chóp S . ABCD có
và đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi O là tâm của
ABCD và I là trung điểm của SC . Khẳng định nào sau đây sai ?
A.
C.

IO   ABCD  .

 SAC 

B. Tam giác SCD vuông ở D.

là mặt phẳng trung trực của đoạn BD.

D. BC  SB.

SA   ABCD  .
Câu 94. Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình vng có tâm O ,
Gọi I là trung điểm
của SC . Khẳng định nào sau đây sai ?

 SAC  là mặt phẳng trung trực của đoạn BD
A.
B. BD  SC
C. SA  SB  SC .

D.

IO   ABCD  .

Câu 95. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết SA  SC , SB  SD . Khẳng định nào
sau đây đúng ?
Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

Trang 10


A. CD  ( SBD) .

B. SO  ( ABCD) .

D. AB  ( SAC ) .

C. CD  AC .

( ABC ) . Đối với
Câu 96. Cho tứ diện SABC thoả mãn SA = SB = SC. Gọi H là hình chiếu của S lên mp
D ABC ta có điểm H là:
A. Trọng tâm.
B. Trực tâm.
C. Tâm đường tròn ngoại tiếp.
D. Tâm đường tròn nội tiếp.
mp  P 
Câu 97. Cho hai đường thẳng a, b và
. Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu


a //  P 

b   P
và b  a thì
.

B. Nếu

a   P

b //  P 
và b  a thì
.

a //  P 
b   P
a //  P 
b //  P 
C. Nếu
và
thì a  b .
D. Nếu
và b  a thì
.
Câu 98. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
A. Với mỗi điểm




A �  

.

và mỗi điểm

B �  

thì ta có đường thẳng AB vng góc với giao tuyến d

của
và
B. Nếu hai mặt phẳng vng góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vng góc với mặt
phẳng kia


 .
nếu có sẽ vng góc với
C. Nếu hai mặt phẳng

và



đều vng góc với mặt phẳng

 

   và   
thì giao tuyến d của


D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
Câu 99. Khẳng định nào sau đây sai ?

   thì d     .
A. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong
B. Nếu đường thẳng

d  

 .
thì d vng góc với hai đường thẳng trong

   thì d vng góc với bất
C. Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong
kì đường thẳng nào nằm trong

 .

d  
a / /
D. Nếu
và đường thẳng
thì d  a.
Câu 100. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Cho hai mp song song, đường thẳng nào vng góc với mặt mp này thì cũng vng góc với mp kia
B. Cho hai đường thẳng song song, mặt phẳng nào vng góc với đường thẳng này thì cũng vng góc với
đường thẳng kia
C. Cho hai đường thẳng vng góc với nhau, mặt phẳng nào vng góc với đường thẳng này thì cũng
vng góc với đường thẳng kia

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một mp thì song song với nhau.
Câu 101. Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC , BD vng góc với nhau từng đơi một. Khẳng định nào sau
đây đúng ?

�
BCD 
A. Góc giữa AC và 
là góc ACB .
ABC 
�
C. Góc giữa AD và 
là góc ADB .

�
ABD 
B. Góc giữa CD và 
là góc CBD .
�
ABD 
D. Góc giữa AC và 
là góc CBA .

( A ' BCD ') . Chọn khẳng
Câu 102. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Gọi a là góc giữa AC ' và mp
định đúng trong các khẳng định sau?
2
tan


.

0
0
3


30
.
A.
B.
C.   45 .
D. tan   2.
Câu 103. Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?
CD   ABD  .
AB   ABC  .
A. BC  AD.
B.
C.
D. AC  BD.
Câu 104. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt nhau trong một mặt phẳng thì nó vng góc với
mặt phẳng đó.
Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

Trang 11


( P ) thì a song song
B. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và b song song với mặt phẳng
hoặc nằm trên mặt phẳng


( P) .

( P) và đường thẳng b vng góc với mặt phẳng ( P ) thì
C. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng
a vng góc với b.
( P) và đường thẳng b vng góc với a thì b vng góc
D. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng
với mặt phẳng

( P) .

Câu 105. Cho a, b, c là các đường thẳng trong khơng gian. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

 a, c  .
A. Nếu a  b , b  c và a cắt c thì b vng góc với mặt phẳng
B. Nếu a  b và b  c thì a / / c.
   và b / /    thì a  b.
C. Nếu a vng góc với mặt phẳng
D. Nếu a / /b và b  c thì c  a.

 ABC  tại A
Câu 106. Tam giác ABC có BC  2a , đường cao AD  a 2 . Trên đường thẳng vng góc với
, lấy điểm S sao cho SA  a 2 . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của SB và SC . Diện tích tam giác AEF
bằng?
3 2
3 2
1 2
3 2
a
a

a
a
A. 4
.
B. 2
.
C. 2 .
D. 6
.
Câu 107. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA  SB  SC  b ( a  b 2 ). Gọi
G là trọng tâm ABC . Xét mặt phẳng  P  đi qua A và vng góc với SC tại điểm C1 nằm giữa S và C .
P
Diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng   là

a 2 3b 2  a 2
4b
A.
.
2
2
2
a 3b  a
S
2b
C.
.

a 2 3b 2  a 2
2b
B.

.
2
2
2
a 3b  a
S
4b
D.
.

S

S

SA   ABC 
Câu 108. Cho hình chóp S . ABC có
và ABC vuông ở B . AH là đường cao của SAB .
Khẳng định nào sau đây sai ?
A. AH  SC.
B. AH  AC.
C. AH  BC.
D. SA  BC.
Câu 109. Cho hình chóp S . ABC có cạnh SA  ( ABC ) và đáy ABC là tam giác cân ở C . Gọi H và K lần
lượt là trung điểm của AB và SB . Khẳng định nào sau đây có thể sai ?
A. CH  SA .
B. CH  AK .
C. AK  SB .
D. CH  SB .
Câu 110. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a . Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng


 SAB  là  , khi đó tan  nhận giá trị nào trong các
đáy, SA  a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
giá trị sau?
1
tan  
2.
A. tan   1 .
B. tan   3 .
C. tan   2 .
D.
0
0
�
�
0
�
Câu 111. Cho góc tam diện Sxyz với xSy  120 , ySz  60 , zSx  90 . Trên các tia Sx, Sy, Sz lần lượt lấy
các điểm A, B, C sao cho SA  SB  SC  a . Tam giác ABC có đặc điểm nào trong các số các đặc điểm sau:

A. Vuông cân.
C. Đều.

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

B. Vuông nhưng không cân.
D. Cân nhưng không vuông.

Trang 12



 ABC 
Câu 112. Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC  a . Trên đường thẳng qua A vng góc với
a 6
SA 
2 . Tính số đo góc giữa đường thẳng SB và  ABC  .
lấy điểm S sao cho
A. 75�
B. 30�
C. 45�
D. 60�
Câu 113. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng và SA  ( ABCD) . Gọi I , J , K lần lượt là
trung điểm của AB, BC , SB . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Góc giữa SC và BD có số đo 60�.
BD   IJK 
C.
.

B.
D.

 IJK  � SAC  .
BD   SAC 

.

SA   ABCD 
Câu 114. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng,
. Mặt phẳng qua A và vng
góc với SC cắt SB, SC , SD theo thứ tự tại H , M , K . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. AK  HK .

B. HK  AM .
C. BD�HK .
D. AH  SB .
SA   ABC 
P
Câu 115. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều,
. Gọi   là mặt phẳng qua B
P
và vng góc với SC . Thiết diện của   và hình chóp S . ABC là:
A. Hình thang vng.
B. Tam giác vng.
C. Tam giác đều.
D. Tam giác cân.
3
2a, SA ^ ( ABC ) , SA = a
.
2 Gọi ( P ) là
Câu 116. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh

( P) có diện tích
mặt phẳng đi qua A và vng góc với BC. Thiết diện của hình chóp S . ABC được cắt bởi
bằng?
3a 2
3a 2
2a 2
3 2
.
.
.
a .

A. 4
B. 2
C. 8
D. 3

 P  qua B
Câu 117. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a  12 , AP là đường cao của tam giác ACD . Mặt phẳng

 ACD  theo đoạn giao tuyến có độ dài bằng?
vng góc với AP cắt mp
A. 9
B. 7
C. 8
D. 6
Câu 118. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  ( ABCD). Gọi AE ; AF lần lượt là
các đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?
A.

SC   AFB  .

SC   AEC  .

A.   45 .

C.

SC   AED  .

SC   AEF  .


D.
Câu 119. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  ( ABCD), SA  a 6. Gọi  là
góc giữa SC và mp ( ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?
0

B.

B.   30 .

Câu 120. Cho hình chóp S . ABC có

cos  

C.   60 .
D.
0
0
0
�  120 , CSA
�  60 , �
BSC
ASB  90 , SA  SB  SC.
0

0

3
.
3


Gọi  I là hình chiếu

mp  ABC  .
vng góc của S lên
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
AC
A. I là trung điểm
.
B. I là trung điểm AB .
BC
C. I là trung điểm
.
D. I là trọng tâm tam giác ABC .
Câu 121. Cho hình chóp S . ABCD , với đáy ABCD là hình thang vuông tại A , đáy lớn AD  8 , BC  6 , SA

 ABCD  , SA  6 . Gọi M là trung điểm AB .  P 
 P  và hình chóp có diện tích bằng?
góc với AB . Thiết diện của
vng góc với mặt phẳng
A. 16 .

B. 15 .

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

C. 20 .
Trang 13

là mặt phẳng qua M và vuông
D. 10 .



SA   ABC  .
Câu 122. Cho hình chóp SABC có
Gọi H , K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC và ABC .
Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?
A. SH , AK và BC đồng quy.

B.

C.

D.

HK   SBC  .

BC   SAB  .

BC   SAH  .

 ABCD  . Chọn khẳng định
Câu 123. Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1 D1 . Gọi  là góc giữa AC1 và mp
đúng trong các khẳng định sau?
1
2
tan  
tan  
2.
3.
A.   30�.

B.
C.   45�.
D.
Câu 124. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi, O là giao điểm của 2 đường chéo và SA  SC
. Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
AC   SBD 
BD   SAC 
SA   ABCD 
AB   SAC 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

SH   ABC 
Câu 125. Cho hình chóp S . ABC có SA  SB  SC và tam giác ABC vuông tại B . Vẽ
,
H � ABC  .

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. H trùng với trung điểm của BC.
C. H trùng với trọng tâm tam giác ABC .

B. H trùng với trực tâm tam giác ABC.
D. H trùng với trung điểm của AC .
SA   ABCD  SA  a 6

Câu 126. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a ,
,
. Gọi 

mp  SAB 
là góc giữa SC và
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
1
1
1
tan  
.
tan  
.
tan  
.
0
6
8
7
A.
B.
C.   30 .
D.
Câu 127. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên
mp( ABC ) . Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau:

A. H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC .
B. H là trực tâm ABC .
1

1
1
1



2
2
2
OA OB OC 2 .
C. OH
D. CH là đường cao của ABC .
Câu 128. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cạnh huyền BC  a . Hình chiếu vng góc của

S lên  ABC  trùng với trung điểm BC . Biết SB  a . Tính số đo của góc giữa SA và  ABC  .
.
.
.
.
A. 30�
B. 75�
C. 60�
D. 45�
SA ^ ( ABCD ) .
Câu 129. Cho hình chóp S . ABCD, đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a và
Biết
a 6
SA 
3 . Tính góc giữa SC và ( ABCD ) .
0

0
0
0
A. 30 .
B. 60 .
C. 75 .
D. 45 .
Câu 130. Cho hình chóp S . ABDC , với đáy ABDC là hình bình hành tâm O; AD, SA, AB đơi một vng góc
AD  8, SA  6 . ( P) là mặt phẳng qua trung điểm của AB và vng góc với AB . Thiết diện của ( P ) và hình
chóp có diện tích bằng?
A. 20.

B. 36.

C. 16.

( ABC )

( SBC )

D. 17.
a, SA = a

3
.
2 M là

Câu 131. Cho tứ diện SABC có hai mặt
và
là hai tam giác đều cạnh

AM = b ( 0 < b < a ) . ( P )
điểm trên AB sao cho
là mặt phẳng qua M và vuông góc với BC. Thiết diện của

( P)

và tứ diện SABC có diện tích bằng?

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

Trang 14


2

3 3 �a  b �
�
�.
A. 16 � a �

2

3 �a  b �
.�
�.
B. 4 � a �

2

3 3 �a  b �

.�
�.
C. 4 � a �

2

3 3 �a  b �
�
�.
D. 8 � a �

SA   ABC  SA  a
 P  là mặt
Câu 132. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ,
,
. Gọi

 P  và hình chóp S .ABC có diện tích bằng ?
phẳng đi qua S và vng góc với BC . Thiết diện của
a2 3
a2
a2
2
A. a .
B. 4 .
C. 6 .
D. 2 .
ABCD 
Câu 133. Cho hình thoi ABCD có tâm O , BD  4a , AC  2a . Lấy điểm S không thuộc 
sao cho

1
� 
tan SBO
SO   ABCD  .
2 . Tính số đo của góc giữa SC và  ABCD  .
Biết
A. 75�.
B. 45�.
C. 30�.
D. 60�.
Câu 134. Cho hình chóp S . ABC có SA  ( ABC ) và tam giác ABC không vuông, gọi H , K lần lượt là trực

tâm các ABC và SBC . Số đo góc tạo bởi HK và mp( SBC ) là?
A. 120�.
B. 65�
.
C. 45�
.
D. 90�.
Câu 135. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA  SB  SC  b . Gọi G là trọng
tâm ABC . Độ dài SG là:

b 2  3a 2
b 2  3a 2
9b 2  3a 2
9b 2  3a 2
3
3
3
3

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Bài 4 (BT): HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC
Câu 136. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' . Góc giữa hai đường thẳng chéo nhau A ' D ' và AB là:
0
0
0
0
A.  30 .
B. 90 .
C. 45 .
D. 135 .
Câu 137. Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi, AC = 2a . Các cạnh bên vng góc
với đáy và AA’ = a . Khẳng định nào sau đây sai ?

 AA’C’C  và  BB’D’D  có số đo bằng 600 .
A. Góc giữa hai mặt phẳng
B. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình chữ nhật.
 AA’C  và  BB’D  vng góc với hai đáy.
C. Hai mặt bên
D. Hai hai mặt bên AA’B’B và AA’D’D bằng nhau.
SA   ABC 
 SBC  và  ABC  là
Câu 138. Cho hình chóp S . ABC có

và AB  BC . Góc giữa hai mặt phẳng
góc nào sau đây?
A. Góc SCB .
B. Góc SCA .
C. Góc SIA ( I là trung điểm BC ).
D. Góc SBA .
Câu 139. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vng góc với một mặt phẳng cho trước
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vng góc với một đường thẳng cho trước
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
 P  và  Q  song song với nhau và một điểm M không thuộc  P  và  Q  .
Câu 140. Cho hai mặt phẳng
 P  và  Q  ?
Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vng góc với
A. Vơ số.
B. 3 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 141. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu hình hộp có ba mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
B. Nếu hình hộp có hai mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
C. Nếu hình hộp có bốn mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
D. Nếu hình hộp có năm mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

Trang 15


Câu 142. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O . Các cạnh bên và các

cạnh đáy đều bằng a . Gọi M là trung điểm SC . Độ dài OM bằng:
a
a 2
a 3
a 3
A. 2 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 143. Cho hình hộp ABCD.A' B'C ' D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Khẳng định nào sau đây sai?
 AA ' C ' C    BB ' D ' D  .
A. AD '  CB '.
B. AC  B ' D '.
C.
D. AB '  CD '.
Câu 144. Trong lăng trụ đều, khẳng định nào sau đây sai?
A. Đáy là đa giác đều.
B. Các mặt bên là những hình bình hành.
C. Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy.
D. Các cạnh bên là những đường cao.
B C D là hình hộp gì nếu tứ diện AB���
C D đều.
Câu 145. Hình hộp ABCD. A����
A. Đáp số khác
B. Hình lập phương.
C. Hình hộp chữ nhật.
D. Hình hộp thoi.
 P  và  Q  , a là một đường thẳng nằm trên  P  . Mệnh đề nào sau đây sai ?
Câu 146. Cho hai mặt phẳng
 Q  thì  P  cắt  Q  .

 P  / /  Q  thì a / /  Q  .
A. Nếu a cắt
B. Nếu
  P    Q 
a   Q .
b   P  � Q 
a//  Q 
C. Nếu
thì
D. Nếu a //b với
thì
.
Câu 147. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông BA  BC  a , cạnh bên
AA '  a 2 . Gọi M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM , B ' C .
A.

d  AM , B ' C  

a 5
5 .

a 7
7 .
B.
a 2
d  AM , B ' C  
2 .
D.
d  AM , B ' C  


a 3
3 .
C.
Câu 148. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Hai mặt phẳng cùng vng góc với một mặt phẳng thứ ba thì vng góc với nhau.
C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vng góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho
trước
D. Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vng góc với một mặt phẳng cho trước
Câu 149. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hai mặt AA ' C ' C và BB ' D ' D ở trong hai mặt phẳng vng góc với nhau.
2
B. ACC ' A ' là hình chữ nhật có diện tích bằng 2a .
d  AM , B ' C  

 ABCD 

cos  

2
3.

C. Nếu  là góc giữa AC ' và
thì
D. Tam giác AB ' C là tam giác đều.
Câu 150. Hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vng ABCD vng tại A và D , có
AB  2a, AD  DC  a , có cạnh SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  và SA  a . Gọi  là góc giữa hai
 SBC  và  ABCD  . tan  có giá trị là:
mặt phẳng
1

2
A. 2 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 3 .
B C D trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện nào sau
Câu 151. Hình hộp ABCD. A����
đây?
A. Tất cả các cạnh đáy bằng nhau và cạnh bên vng góc với mặt đáy.
B. Cạnh bên bằng cạnh đáy và cạnh bên vng góc với mặt đáy.
C. Các mặt bên là hình chữ nhật và mặt đáy là hình vng.
Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

Trang 16


D. Có một mặt bên vng góc với mặt đáy và đáy là hình vng.
Câu 152. Trong các mệnh đề sau đây, hãy tìm mệnh đề đúng.
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Nếu hai mặt vng góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vng góc với mặt phẳng
kia
   và    vng góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d . Với mỗi điểm A thuộc
C. Hai mặt phẳng

   và mỗi điểm

B thuộc    thì ta có đường thẳng AB vng góc với d .
   và    đều vng góc với mặt phẳng    thì giao tuyến d của    và    nếu
D. Nếu hai mặt phẳng
  .

có sẽ vng góc với
Câu 153. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu hình hộp có hai mặt là hình vng thì nó là hình lập phương.
B. Nếu hình hộp có sau mặt bằng nhau thì nó là hình lập phương.
C. Nếu hình hộp có ba mặt chung một đỉnh là hình vng thì nó là hình lập phương.
D. Nếu hình hộp có bốn đường chéo bằng nhau thì nó là hình lập phương.
O
�
Câu 154. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a có góc BAD  60 và

SA  SB  SD 

a 3
2 . Tam giác là tam giác gì?

A. Tam giác thường.
B. Tam giác cân.
C. Tam giác đều.
D. Tam giác vng.
ABC
.
A
’
B
’
C
’
ABC
Câu 155. Cho hình lăng trụ đứng
có đáy

là tam giác vng tại A , với AB  c , AC  b ,

 P  đi qua A’ và vng góc với B’C .Thiết diện của lăng trụ cắt bởi mặt
cạnh bên AA’  h . Mặt phẳng

 P

phẳng
có hình:
A. h.1 và h.2 .
B. h.2 và h.3 .
C. h.2 .
D. h.1 .
Câu 156. Cho hình chóp cụt đều ABC.A’B’C’ với đáy lớn ABC có cạnh bằng a . Đáy nhỏ A’B’C’ có cạnh
a
a
OO’ =
2 . Khẳng định nào sau đây sai ?
bằng 2 , chiều cao
A. Đáy lớn ABC có diện tích gấp 4 lần diện tích đáy nhỏ A’B’C’ .
B. Góc giữa cạnh bên mặt đáy là góc SIO ( I là trung điểm BC ).
a
 AA’ = BB’ = CC’ =
2.
C.
D. Ba đường cao AA’, BB’, CC’ đồng qui tại S .

B C D . Hình chiếu vng góc của A�lên  ABC    trùng với trực tâm
Câu 157. Cho hình lăng trụ ABCD. A����
H  của tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây không đúng?

B B    BB��
C C
H     A���
BC 
 AA��
 AA�
A.
.
B.
.
Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

Trang 17


C C    
 BB��

AA�
H

C C là hình chữ nhật.
D. BB��
 A ' BD  . Trong các mệnh đề sau mệnh đề
Câu 158. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Xét mặt phẳng
nào đúng?
 A ' BD  và các mặt phẳng chứa các cạnh của hình lập phương bằng nhau.
A. Góc giữa mặt phẳng
 A ' BD  và các mặt phẳng chứa các cạnh của hình lập phương bằng  mà
B. Góc giữa mặt phẳng

1
sin  
3.
C.

.

C. Góc giữa mặt phẳng
thước của hình lập phương.

 A ' BD 

D. Góc giữa mặt phẳng
1
tan  
2.

và các mặt phẳng chứa các cạnh của hình lập phương phụ thuộc vào kích

 A ' BD 

và các mặt phẳng chứa các cạnh của hình lập phương bằng  mà

O
�
Câu 159. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a có góc BAD  60 và

SA  SB  SD 

a 3

2 . Tính tan với  là góc giữa  SBD và  ABCD .

1
.
A. 3
B. 1.
C. 3.
D. 5.
Câu 160. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a . Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung
trực của AC ' . Thiết diện là hình gì?
A. Lục giác đều.
B. Hình vuông.
C. Ngũ giác đều.
D. Tam giác đều.
Câu 161. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

 P  chứa a, mặt phẳng  Q  chứa b
A. Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b và mặt phẳng

thì

 P

vng góc với

 Q .

 P  . Mọi mặt phẳng
B. Cho đường thẳng a vng góc với đường thẳng b và b nằm trong mặt phẳng


 Q

 P  vng góc với  Q  .
chứa a và vng góc với b thì

 P  , mọi mặt phẳng  Q  chứa a thì  P  vng góc với
C. Cho đường thẳng a vng góc với mặt phẳng

 Q .

D. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vng góc với một đường thẳng cho trước
Câu 162. Hình hộp ABCD. A’B’C’D’ là hình hộp gì nếu tứ diện AA’B’D’ có các cạnh đối vng góc
A. Hình lập phương.
B. Hình hộp tam giác
C. Hình hộp thoi.
D. Hình hộp tứ giác

 SAB  và  SAD  bằng  . Chọn khẳng
Câu 163. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có SA  SB . Góc giữa
định đúng trong các khẳng định sau?
2
1
2
cos  
cos   
cos  
0
3.
3.
5.

A.
B.
C.
D.   60 .
Câu 164. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
A. Hai mặt phẳng cùng vng góc với một mặt phẳng thì cắt nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau
C. Một mặt phẳng ( ) và một đường thẳng a khơng thuộc ( ) cùng vng góc với đường thẳng b thì
() song song với a.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì vng góc với nhau.
Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

Trang 18


Câu 165. Cho a, b, c là các đường thẳng. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
   chứa c trong đó c  a và c  b thì đều vng góc với mặt phẳng  a, b  .
A. Cho a //b , mọi mặt phẳng
   . Mọi mặt phẳng    chứa a và vng góc với b thì        .
B. Cho a  b nằm trong mặt phẳng
   chứa a ; mặt phẳng    chứa b thì        .
C. Nếu a  b và mặt phẳng
D. Cho a  b . Mọi mặt phẳng chứa b đều vng góc với a .
Câu 166. Tính cosin của góc giữa hai mặt của một tứ diện đều.
1
1
3
2
.
.

.
.
A. 2
B. 3
C. 2
D. 3
Câu 167. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a và đường cao SH bằng cạnh đáy. Tính số
đo góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy.
0
0
0
0
A. 75 .
B. 30 .
C. 45 .
D. 60 .
ABCD. A����
BCD
AB  a ,
BC  b ,
CC �
 c.
Câu
168.
Cho
hình
hộp
có
Nếu


AC �
 BD�
 B�
D  a 2  b 2  c 2 thì hình hộp là
A. Hình hộp đứng.
C. Hình hộp thoi.

B. Hình lập phương.
D. Hình hộp chữ nhật
Câu 169. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có AB  AA’   a, BC  2a, CA  a 5 . Khẳng định nào
sau đây sai?
A. Đáy ABC là tam giác vuông.
 ABC  và  A’BC  có số đo bằng 450 .
B. Góc giữa hai mặt phẳng
C. Hai mặt ( AA’B’B) và ( BB’C’) vng góc nhau.
D. AC’  2a 2 .
Câu 170. Trong không gian cho tam giác đều SAB và hình vng ABCD cạnh a nằm trên hai mặt phẳng
 SAB 
vng góc, gọi H , K lần lượt là trung điểm của AB , CD . Ta có tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng
 SCD  bằng:
và
2 3
2
3
3
A. 3 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 171. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a . Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng

đáy, SA  a . Góc giữa mặt phẳng
các giá trị sau?

 SCD 

và mặt phẳng

 ABCD 

là  , khi đó tan  nhận giá trị nào trong

2
2 .
A. tan   2 .
B. tan   1 .
C.
D. tan   3 .
Câu 172. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD , có đáy ABCD là hình vng tâm O . Các cạnh bên và các
 MBD  và  ABCD  bằng:
cạnh đáy đều bằng a . Gọi M là trung điểm SC . Góc giữa hai mặt phẳng
0
0
0
0
A. 30 .
B. 60 .
C. 90 .
D. 45 .
Câu 173. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a . Khẳng định nào sau đây sai ?
tan  


A. Bốn đường chéo AC ', A ' C , BD ', B ' D bằng nhau và bằng a 3 .
B. Hai mặt ACC ' A ' và BDD ' B ' là hai hình vng bằng nhau.
C. AC  BD ' .
 ACC ' A ' và  BDD ' B ' vng góc nhau.
D. Hai mặt phẳng
Câu 174. Cho hình lập phương ABCD.A' B'C ' D' cạnh a . Khoảng cách giữa AB' và BC ' là:
Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

Trang 19


a 3
a 3
a 15
.
.
.
A. a.
B. 3
C. 2
D. 45
Câu 175. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. A’B’C’D’  có ACC’ A’ là hình vng, cạnh bằng a . Cạnh đáy
của hình lăng trụ bằng:
a 2
a 3
A. a 3 .
B. a 2 .
C. 2 .
D. 3 .

Câu 176. Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và

AC  AD  BC  BD  a; CD  2 x . với giá trị nào của x thì hai mặt phẳng  ABC  và  ABD  vng góc
a
a
a 2
a 3
A. 2 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 177. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Cạnh bên SA vng góc với đáy và
SA  a . Góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SCD ) bằng bao nhiêu?
0
A. 90

0
0
0
B. 30
C. 60
D. 45
0
Câu 178. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Tính
độ dài đường cao SH .

a
2.

a 2

a 3
a 3
SH 
SH 
3 .
3 .
2 .
A.
B.
C.
D.
Câu 179. Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDEF . A ' B ' C ' D ' E ' F ' có cạnh bên bằng a và ADA ' D ' là hình
vng. Cạnh đáy của lăng trụ bằng:
a
a 2
a 3
A. 2 .
B. a .
C. 2 .
D. 3 .
B C D có AB  a , BC  b , CC �
 c . Độ dài đường chéo AC �là
Câu 180. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A����

SH 

SH 

2
2

2
A. AC '  a  b  c .

2
2
2
B. AC '  a  b  c .

2
2
2
C. AC '   a  b  c .

2
2
2
D. AC '  a  b  c .
Câu 181. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có SA =AB . Góc giữa ( SAB) và ( ABCD) bằng a . Chọn
khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
1
1
2
cos  
cos  
cos  
0
3.
3.
5.
A.

B. a =60 .
C.
D.

 P  , cạnh AC  a 2 , AC
Câu 182. Cho tam giác ABC vuông tại A . Cạnh AB  a nằm trong mặt phẳng
 P  một góc 600 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
tạo với
 P  góc 450 .
 P  góc 300 .
A. BC tạo với
B. BC tạo với
 ABC  tạo với  P  góc 450 .
 P  góc 600 .
C.
D. BC tạo với

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

Trang 20


Câu 183. Cho tứ diện ABCD có AB   BCD  . Trong BCD vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau ở O .

Trong  ADC  vẽ DK  AC tại K . Khẳng định nào sau đây sai?
A.  BDC    ABE  .
B.  ADC    DFK  .
C.  ADC    ABE  .
D.  ADC    ABC  .


SA   ABC 
Câu 184. Cho hình chóp S . ABC có
và đáy ABC vng ở A . Khẳng định nào sau đây sai?
A.

 SAB    ABC  .

B. Góc giữa hai mặt phẳng
C.

 SBC 

 SAB    SAC  .

và

�
 SAC  là góc SCB
.

�
 SBC  và  ABC  .
D. Vẽ AH  BC , H �BC � góc SHA là góc giữa hai mặt phẳng
Câu 185. Cho ba tia Ox, Oy, Oz vng góc nhau từng đơi một. Trên Ox, Oy, Oz lần lượt lấy các điểm A, B, C
sao cho OA = OB = OC = a . Khẳng định nào sau đây sai?
A. O.ABC là hình chóp đều.
3a 2
2p =
2 .
B. Tam giác ABC có chu vi

C. Ba mặt phẳng

 OAB  ,  OBC  ,  OCA 

D. Tam giác ABC có diện tích

S=

a

2

vng góc với nhau từng đơi một.

3
2

.
SA   ABC 

Câu 186. Cho hình chóp S . ABC có
và đáy ABC là tam giác cân ở A . Gọi H là hình chiếu
 SBC  . Khẳng định nào sau đây đúng?
vng góc của A lên
A. H trùng với trọng tâm tam giác SBC .
B. H �SI (với I là trung điểm của BC ).
C. H �SB .
D. H �SC .
Câu 187. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cosin của góc giữa một mặt bên và
một mặt đáy.

1
1
1
1
A. 2
B. 3
C. 2
D. 3

 ABC  và  ABD  cùng vuông góc với  DBC  . Gọi BE và
Câu 188. Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng
DF là hai đường cao của tam giác BCD , DK là đường cao của tam giác ACD . Chọn khẳng định sai trong
các khẳng định sau?
A. ( ABC )  ( DFK ) .
B. ( DFK )  ( ADC ) .
C. ( ABD)  ( ADC ) .

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

D. ( ABE )  ( ADC ) .

Trang 21


 P  và  Q  cắt nhau và một điểm
 P  và  Q  ?
nhiêu mặt phẳng vng góc với
Câu 189. Cho hai mặt phẳng
A. Vơ số.


M không thuộc  P  và  Q  . Qua M có bao

B. 2.

C. 3.
D. 1.
0
�
Câu 190. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD , có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh bằng a và góc A  60 ,
a 6
SC 
2 và SC vng góc với mặt phẳng  ABCD  . Trong tam giác SCA kẻ IK  SA tại K . Tính
cạnh
độ dài IK được

a
a
a 2
a 3
A. 2
B. 3
C. 3
D. 2
Câu 191. Cho hình chóp S . ABC có đường cao SH . Xét các mệnh đề sau: (I) SA  SB  SC . (II) H trùng
với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . (III) Tam giác ABC là tam giác đều. (IV) H là trực tâm tam
giác ABC . Các yếu tố nào chưa đủ để kết luận S . ABC là hình chóp đều?
A. (III) và (IV).
B. (IV) và (I).
C. (I) và (II).
D. (II) và (III).

ABCD
ACD
BCD
Câu 192. Cho tứ diện
có hai mặt bên
và
là hai tam giác cân có đáy CD . Gọi H là hình
 ACD  . Khẳng định nào sau đây sai ?
chiếu vng góc của B lên
 ACD  và  BCD  là góc ADB .
A. Góc giữa hai mặt phẳng
 ABH    ACD  .
B.
C. AB nằm trên mặt phẳng trung trực của CD .
D. H �AM (với M là trung điểm của CD ).
a 2
Câu 193. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a 2 và chiều cao bằng 2 . Tính số đo của góc
giữa mặt bên và mặt đáy.
0
0
0
0
A. 60 .
B. 30 .
C. 45 .
D. 75 .
0
0
�
�

0
�
Câu 194. Cho góc tam diện Sxyz với xSy  120 , ySz  60 , zSx  90 . Trên các tia Sx , Sy , Sz lần lượt lấy
các điểm A, B, C sao cho SA  SB  SC  a . Góc giữa hai mặt phẳng ( SAB) và ( ABC ) bằng:
0
0
0
0
A. 45
B. 60
C. 90
D. 30
Câu 195. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh đáy bằng a , góc giữa hai mặt phẳng
 ABCD  và  ABC ' có số đo bằng 600 . Cạnh bên của hình lăng trụ bằng:
A. a 2 .
B. a 3 .
C. 3a .
D. 2a .
Câu 196. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D . AB  2a, AD  DC  a

Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  a 2 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

 SBC    SAC  .
 SDC  tạo với  BCD  một góc 600 .
C.
A.

B.

 SBC 


0
tạo với đáy một góc 45 .

D. Giao tuyến của

AB .

 SAB 

và

 SCD 

song song với

0
�
Câu 197. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD , có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh bằng A và góc A  60 ,
a 6
SC 
2 và SC vng góc với mặt phẳng  ABCD  . Trong tam giác SAC kẻ IK  SA tại K . Tính
cạnh
�
số đo góc BKD .
0
0
0
0
A. 90 .

B. 45 .
C. 60 .
D. 30 .

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

Trang 22


 A D CB  và ( ABCD) .
Câu 198. Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1 D1 . Gọi a là góc giữa hai mặt phẳng 1 1
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
0
0
0
0
A. a =90 .
B. a =30 .
C. a =60 .
D. a =45 .
Câu 199. Cho hình chóp S . ABCD với ABCD là hình chữ nhật tâm O có AB  a, AD  2a. SA vng góc
 P  là mặt phẳng qua SO và vng góc với  SAD  . Diện tích thiết diện của  P  và
với đáy và SA  a . Gọi
hình chóp S . ABCD bằng bao nhiêu?
2
3
a2
a2
a2
2

2 .
2 .
A.
B.
C. 2 .
D. a .
O
�
Câu 200. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a có góc BAD  60 và

a 3
2 . Xác định số đo góc giữa hai mặt phẳng  SAC  và  ABCD .
0
0
0
0
A. 45 .
B. 30 .
C. 90 .
D. 60 .
Câu 201. Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi SH là đường cao của hình chóp. Khoảng
 SBC 
SH
b
SH
I
SA  SB  SD 

cách từ trung điểm của
2ab

SH 
a 2  16b 2 .
A.
2ab
SH 
3a 2  16b 2 .
C.

đến

bằng

. Tính

.

SH 
B.

SH 

ab
a 2  16b 2 .
3ab

a 2  16b 2 .
   vng góc với nhau và gọi d     �   . I. Nếu a �   và
và
D.



Câu 202. Cho hai mặt phẳng
 
a  d thì a     .II. Nếu d �
 d . III. Nếu b  d thì b  () hoặc b  (). IV. Nếu ()  d thì ()
thì d �
 () và ()  (). Các mệnh đề đúng là:
A. II và III.
B. I, II và III.
C. I, II và IV.
D. III và IV.
0
�
Câu 203. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh bằng a và góc A  60 ,
a 6
2 và SC vng góc với mặt phẳng  ABCD  . Tính góc giữa  SBD  và  SAC 
cạnh
0
0
0
0
A.  60 .
B. 45 .
C. 30 .
D. 90 .
Câu 204. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Cạnh bên SA vng góc với đáy và
SA  a 3 . Gọi j là góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SCD) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định
SC 

sau?


 1
 1

10

10
cos 
sin 

cos 
2
4 .
2 4.
2
4 .
2 4.
A.
B.
C.
D.
Câu 205. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có SA  SB  SC  a . Góc giữa hai
mặt phẳng  SBD  và  ABCD  bằng
sin

o
o
o
o
A. 45 .

B. 90 .
C. 30 .
D. 60 .
Câu 206. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB  AA’  a , AD  2a . Gọi  là góc giữa đường
chéo A ' C và đáy ABCD . Tính  .
0
0
  �25056' .
  �30018' .
A.  �20 42 ' .
B.  �24 5' .
C. 
D. 
B C D có cạnh bằng a. Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung
Câu 207. Cho hình lập phương ABCD. A����
. Diện tích thiết diện là
trực của AC �

A.

S

a2 3
.
4

B.

S


a2 3
.
2

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

C.
Trang 23

S

3a 2 3
.
4

2
D. S  a .


Câu 208. Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vng góc với nhau và
AC  AD  BC  BD  a , CD  2 x . Tính AB theo a và x ?
2
2
A. AB  a  x .

2
2
B. AB  a  x .

AB  2  a 2  x 2 


AB  2  a 2  x 2 

C.
.
D.
.
ACD
BCD
Câu 209. Cho hai tam giác
và
nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và
I
,
J
AC  AD  BC  BD  a , CD  2 x . Gọi
lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tính IJ theo a và x ?
A.

IJ 

2  a2  x2 
2

.

B.

2


.

a x
2
C.
D.
.
(
P
)
(
Q
)
Câu 210. Cho hai mặt phẳng vng góc
và
có giao tuyến  . Lấy A , B cùng thuộc  và lấy C
trên ( P) , D trên (Q) sao cho AC  AB , BD  AB và AB  AC  BD  a . Diện tích thiết diện của tứ diện
ABCD khi cắt bởi mặt phẳng ( ) đi qua A và vng góc với CD là?
IJ 

a x
2
.

IJ 

2  a2  x2 

2


2

IJ 

2

2

a2 2
A. 12

a2 3
a2 3
a2 2
B. 8
C. 12
D. 8
 P  và  Q  vng góc với nhau. Người ta lấy trên giao tuyến d của hai mặt
Câu 211. Cho hai mặt phẳng
 P  , D là một điểm trên  Q  sao cho
phẳng đó hai điểm A và B sao cho AB  8 . Gọi C là một điểm trên
AC , BD cùng vng góc với giao tuyến d và AC  6 , BD  24 . Độ dài CD là:
A. 20 .
B. 22 .
C. 30 .
D. 26 .
 SAB  và  ABC  bằng  . Chọn
Câu 212. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2AB . Góc giữa
khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
1

1
1
cos  
cos  
cos  
0
2 5.
4 5.
3 5.
A.
B.   60 .
C.
D.
 P  . Gọi
Câu 213. Cho tam giác cân ABC có đường cao AH  a 3 , BC  3a, BC chứa trong mặt phẳng

A ' là hình chiếu vng góc của A lên mặt phẳng  P  . Biết tam giác A ' BC vuông tại A ' . Gọi  là góc giữa
 P  và  ABC  . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
2
cos  
0
0
0
3 .
A.   60 .
B.   45 .
C.
D.   30 .
0
�

Câu 214. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc ABC  60 . Các cạnh

SA, SB, SC đều bằng

a

3
2 . Gọi  là góc của hai mặt phẳng  SAC  và  ABCD  . Giá trị tan  bằng bao

nhiêu?
A.

3

B. 3 5

C. 5 3

D. 2 5
SA   ABCD 

Câu 215. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng có tâm O và
.Khẳng định nào
sau đây sai ?
�
 SBD  và  ABCD  là góc SOA
 SBC  và
A. Góc giữa hai mặt phẳng
. B. Góc giữa hai mặt phẳng
 ABCD  là góc �

ABS .
�
 SAD  và  ABCD  là góc SDA
 SAC    SBD  .
C. Góc giữa hai mặt phẳng
. D.
Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

Trang 24


O
�
Câu 216. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a có góc BAD  60 và

SA  SB  SD 

a 3
2 . Khoảng cách từ S đến  ABCD và độ dài đoạn SC theo thứ tự là:

a 3 a 7
a 3 a 7
a 15 a 3
a 15 a 7
;
.
;
.
;
.

;
.
2
2
3
2
A. 3
B. 2
C. 6
D. 6
Câu 217. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O . Các cạnh bên và các
 MBD  và  SAC  bằng:
cạnh đáy đều bằng a . Gọi M là trung điểm SC . Góc giữa hai mặt phẳng
0
0
0
0
A. 45 .
B. 90 .
C. 30 .
D. 60 .
Câu 218. Tính độ dài đường chéo của hình lập phương cạnh bằng a .
A. a 5 .
B. a 3 .
C. 2a .
D. a 2 .

Câu 219. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . SA   ABCD  , SA  x . Xác định
o
x để hai mặt phẳng  SBC  và  SCD  tạo với nhau góc 60 .

a
3a
x
x
2
2
A. x  a
B.
C.
D. x  2a

 P  . Trên các đường thẳng
Câu 220. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và nằm trong mặt phẳng
 P

vng góc với
tại B, C lần lượt lấy D, E nằm trên cùng một phía đối với
3
BD  a
, CE  a 3
 P  và  ADE  bằng bao nhiêu?
2
. Góc giữa
0
A. 90 .

0
B. 45 .

0

C. 60 .

 P

sao cho

0
D. 30 .

a
Câu 221. Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ cạnh của đáy nhỏ ABCD bằng 3 và cạnh của
0
đáy lớn A’B’C’D’ bằng a . Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Tính chiều cao OO’ của hình chóp cụt
đã cho.
3a 2
a 3
2a 6
a 3
OO’ =
OO’ =
OO’ =
OO’ =
4 .
2 .
3 .
3 .
A.
B.
C.
D.

Câu 222. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy và
SA 

a 3
3 . Góc giữa  SBC  và  ABCD  bằng bao nhiêu?
0

0

0

0

A. 45 .
B. 90 .
C. 30 .
D. 60 .
B C có cạnh đáy bằng a . Gọi M là điểm trên cạnh AA�sao cho
Câu 223. Lăng trụ tam giác đều ABC. A���
3a
AM 
4 . Tang của góc hợp bởi hai mặt phẳng  MBC  và  ABC  là:

1
A. 2 .

2
B. 2 .

3

C. 2 .
D. 2 .
 ABC  và  ABD  bằng  . Chọn khẳng định đúng trong các
Câu 224. Cho tứ diện đều ABCD . Góc giữa
khẳng định sau?
1
1
1
cos  
cos  
cos  
0
5.
4.
3.
A.
B.
C.   60 .
D.

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

Trang 25