DE VA DAP AN KIEM TRA HK I NANG CAO THPT VINH LINH

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (144.91 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 - 2011.
TRƯỜNG THPT VĨNH LINH. Mơn: TỐN LỚP 10 NÂNG CAO

(Thời gian: 90 phút. Không kể thời gian phát đề)
Câu I (2 điểm ):

1. Vẽ đồ thị hàm số : y = x2-3x +2 ( đồ thị (P))

2. Tìm m để đường thẳng y = - x – m +3 cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt có hồnh
độ x1, x2 thỏa mãn : 2 2

1 2

1 1 6

25
x x 
Câu II (2 điểm) : Giải phương trình :
1.

x



2 

x



1

2.

4

x x

2 2

x



 

Câu III (1,0 điểm ) : Giải hệ phương trình:
 2 2 11

13
x y xy

x y

  




 



Câu IV ( 1,0 điểm ) : Cho hai số a0, b0 . Chứng minh rằng :
(1+a)(1+b) (1 ab)2

Câu V (2điểm) :

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , Cho tam giác ABC với A( 2 , 3) , B( -6, 1) , C( 0, -2 )
1. Tìm toạ độ điểm K sao cho điểm C là trọng tâm của tam giác ABK

2. Tìm tọa độ điểm D thuộc trục Ox sao cho tam giác ACD vuông tại D.
Câu VI ( 2điểm):

1. Cho tam giác ABC biết AC = 5, BC = 8 , C 600

 . Tính diện tích tam giác ABC và
bán kính R của đường trịn ngoại tiếp tam giác đó.

2. Cho tam giác ABC vuông tại A,

l

là độ dài đường phân giác trong của góc A.
Chứng minh rằng :

l

2 bc

b c





... Hết ...

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu I

(2 điểm)
1.

Tọa độ đỉnh ( ;3 1)

2 4

I 
Trục đối xứng x =3/2

a=1>0 . Đồ thị quay bề lõm lên phía trên.
Đt giao với Oy tại : (0;2)

Đt giao với Ox tại: (1;0) và (2;0)

0

3

1 2
-1

4

0.75 điểm

Đồ thị 0.75
điểm

2.Phương trình hồnh độ giao điểm: x2-2x +m -1= 0

Theo bài ra, ta có :

2
2

' 2 0

2 6

6 38 144 0
25

9 9

8
3
m

m

S P

m m

P
m

m m

m

   








  

  

 











   

 



0.25 điểm

Câu II
Câu 1
1 điểm

Câu 2
1 điểm

x



2 

x



1

2
2

2

1

2

1

5 1 0

2

3 0 (

)

1

5

2 x

VN

x

  



 

































  











0.5
Điểm

4

x x

2 2

x

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

2 2

2
1

4 (2 2)

1 2

5 12 4 0 2

5
x

x x x

x
x x
x
x x
x



  





  
     
  
  


0.25 điểm
0.5 điểm
Câu III
1 điểm
2 2
11
13
x y xy

x y

  


 


(*) Đặt SP xy x y


 , ta có :

(*) 2 2

5
6

11 11

2 13 2 35 0 7

18
S
P

S P S P

S P S S S

P
 




   
  
    

      
 
 

 


Với S= 5, P=6 : x,y là hai nghiệm của phương trình:
X2 – 5X +6 = 0  X= 2, X= 3

Với S=-7 , P =18 : phương trình X2 +7X +18 = 0 vơ nghiệm.

Vậy hệ phương trình (*) có nghiệm là:
(x;y) = (2;3) và (x;y) =( 3;2).

0.5 điểm

Câu IV
1 điểm

Cho hai số a0, b0 . Chứng minh :

(1+a)(1+b) (1 ab)2

Theo Cô si: a b 2 ab . Suy ra:

(1 )(1 ) 1

1 2

(1

)

.

VT

 

a



b

   

a b ab

 

ab ab



 

ab



VF

Vậy (1+a)(1+b) (1 ab)2 ( đpcm)

1 điểm

Câu V
2 điểm

1. Gọi K(x;y) là điểm cần tìm. Ta có:
2 ( 6)

4
3

3 1 10

2
3

x
x
y y
  


  


 
   
 



Vậy điểm K(4;-10) .

1 điểm

2. Gọi D(x;0) Ox sao cho tam giác ACD vng tại D.
Ta có :

(2 ;3)
( ; 2)

DA x

DC x

 

  



 suy ra :DA DC. 0 x2 2x 6 0

    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

1 7 , 1 7

x x

    

Vậy có 2 điểm thỏa mãn u cầu bài tốn:

D1(1 7;0) và D2(1 7;0) 0.25 điểm

Câu VI 1.

½

.

AC.BC.sin600 = 10 3

Theo định lý Cô sin : AB2 = 25 +64 -2.5.8.(1\2) = 49

Suy ra AB = 7.

Vậy

7 7 3

2sin 3 3

2.
2

AB
R

C

  

0.5 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
2.

M
450

l

C
B

A

c 450 b

Ta có : SABC = 1

2bc ( diện tích tam giác vng)
SABM = 1 .sin 450

2cl
SACM =

1 .sin 45

2 bl

Mặt khác : SABC = SABM + SACM
Suy ra: 1

2bc=

1 .sin 45

2 cl

1 .sin 45

2 bl

= 2 ( )
4 l b c



l

2 bc

b c





( đpcm)

0.25 điểm

0.25 điểm
0.25 điểm

</div>

DE VA DAP AN KIEM TRA HK I NANG CAO THPT VINH LINH

<i>x</i>



2



<i>x</i>



1

<sub>4</sub>

<i><sub>x x</sub></i>

<sub>2 2</sub>

<i><sub>x</sub></i>



 

<i>l</i>

<i><sub>l</sub></i>

2

<i>bc</i>

<i>b c</i>





<i>x</i>



2



<i>x</i>



1

2

1

2

1

1

5

1 0

<sub>2</sub>

3 0 (

)

1

5

2

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>VN</i>

<i>x</i>

  



 











<sub></sub>

















<sub></sub>





  

<sub></sub>









<sub>4</sub>

<i><sub>x x</sub></i>