Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán Trường Thịnh Quang

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1010.04 KB, 18 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1

TRƯỜNG THCS THỊNH QUANG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 
MƠN TỐN

(Thời gian làm bài: 120 phút)

ĐỀ 1 
Câu 1

1) Rút gọn biểu thức: A 3 2 6 . 3 2 2
1 1

= − + .

2) Giải phương trình: 2

x − 2 x = 0 .
3) Xác định hệ số a của hàm số 2

y = a x , biết đồ thị của hàm số đó đi qua điểm A (−3;1).

Câu 2. Cho phương trình: 2

x −( 2 m − n ) x + ( 2 m + 3 n −1) = 0 (1) (m, n là tham số).

1) Với n = 0, chứng minh rằng phương trình (1) ln có nghiệm với mọi giá trị của m.
2) Tìm m, n để phương trình (1) có hai nghiệm x , x1 2 thỏa mãn x1 + x2 = −1 và x12 + x22 =1 3 .
Câu 3.

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình: y x 2

= − + . Gọi A, B lần lượt là
giao điểm của d với trục hoành và trục tung; H là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính độ dài các đoạn
thẳng OH (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét).

2) Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao là 1 2 cm, bán kính đáy là 2cm, lượng nước trong cốc cao 8

cm. Người ta thả vào cốc nước 6 viên bi hình cầu có cùng bán kính 1cm và ngập hoàn toàn trong nước
làm nước trong cốc dâng lên. Hỏi sau khi thả 6 viên bi vào thì mực nước trong cốc cách miệng cốc bao
nhiêu xentimét? (Giả sử độ dày của cốc là không đáng kể)

Câu 4.

Cho đường trịn (O) có hai đường kính AB và CD vng góc với nhau. Điểm M thuộc cung nhỏ BD sao

cho 0

B O M = 3 0 . Gọi N là giao điểm của CM và OB. Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt OB, OD
kéo dài lần lượt tại E và F. Đường thẳng qua N và vng góc với AB cắt EF tại P.

1) Chứng minh tứ giác ONMP là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh tam giác EMN là tam giác đều.
3) Chứng minh N C = O P .

4) Gọi H là trực tâm của tam giác AEF. Hỏi ba điểm A, H, P có thẳng hàng khơng? Vì sao ?

Câu 5. Cho ba số thực dương x , y , z thỏa mãn: x + 2 y + 3 z = 2.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:S x y 3 y z 3 x z

x y 3 z 3 y z x 3 x z 4 y

= + +

+ + + .

ĐÁP ÁN 
Câu 1

1) A 3 2 6 . 3 2 2 4 2 2 . 3 . 3 2 2
1 1
1 1

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2

4 2 3 2 2

= − +

2 2
= .

2) 2 ( )

x − 2 x = 0  x x − 2 = 0

x 0

x 2 0

=

  − =

x 0
x 2
=

 
=

.

3) Đồ thi hàm số 2

y = a x đi qua điểm A(−3;1)khi và chỉ khi 2

a ( 3 )− =1
1

a
9
 = .

Câu 2

1) Với n = 0, phương trình (1) trở thành: 2

x −2 m x +( 2 m −1)= 0.

' 2

m 2 m 1

 = − +

( m 1)
= − .

0 , m

   nên phương trình (1) ln có nghiệm với mọi giá trị của m.

2)
( )
1 2
1 2
2
2 2

1 2 1 2 1 2

x x 1

x x 1 3 x x 2 x x 1 3

+ = −

+ = −
 

 
+ =  + − =
 
1 2
1 2

x x 1

x x 6

+ = −


 

= −


Phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn

1 2

2 2

1 2

x x 1

x x 1 3

+ = −




+ =

 khi và chỉ khi:

2 m n 1

2 m 3 n 5

− = −

 
+ = −

m 1
n 1
= −

 

= −

Câu 3

1) y 0 x 2
2

=  = . Do đó, giao điểm của d với trục hồnh làA 2 ; 0
2
 
 
 
 
.

x 0 y 2

=  = . Do đó, giao điểm của d với trục tung là B 0 ; 2
2
 
 
 
 
.
2
O A O B

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC, ta có:

2 2

A B = O A + O B =1 (cm)

A B 1

O H

2 2

 = = (cm).

2) Thể tích nước dâng lên chính là tổng thể tích của 6 viên bi thả vào và bằng:

3 3

6 . . 1 8 ( c m )
3

  .

Dễ thấy phần nước dâng lên dạng hình trụ có đáy bằng với đáy của cốc nước và có thể tích bằng

8 ( c m ) .

Chiều cao của phần nước dâng lên là 8 2 2 ( c m )
. 2

=


 .

Vậy mực nước dâng cao cách miệng cốc là: 1 2−8− 2 = 2(cm).
Câu 4

1) Ta có: 0

O N P = 9 0 (P N ⊥ O B ).

O M P = 9 0 (EF là tiếp tuyến tại M của đường tròn (O)).

Tứ giác ONMP có N, M cùng nhìn OP dưới một góc vng nên là tứ giác nội tiếp.

2) Ta có:

0 0

1 9 0 3 0

C M E C M O 6 0

2 2

= = = (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung).

Tam giác OME vng tại M, có 0 0 0 0

M O E =3 0  O E M =9 0 −3 0 = 6 0 .

Tam giác EMN có 0

N M E =N E M = 6 0 nên là tam giác đều.

3) Tứ giác ONMP nội tiếp nên N M E = N O P , mà N M E = M N E (tam giác EMN đều).
N O P M N E O P / / C M

 =  .

Tứ giác OCNP có O P / / C N ; N P / / C O nên là hình bình hành  O P = C N ..
4) Tam giác ENM đều, N M / / O P nên suy ra tam giác EOP đều.

Giả sử ba điểm A, H, P thẳng hàng 0 0 0 0

A P E F A P O 9 0 O P E 9 0 6 0 3 0

 ⊥  = − = − = .

A P ⊥ E F A P / / O M  P A O = M O E =3 0 (đồng vị).

E

F
P
N

M

D
C

B
O

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4
Suy ra tam giác AOP cân  O P = O A (mâu thuẫn vì P nằm trên tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) nên

P khơng thuộc đường trịn (O)).

Vậy ba điểm A, H, P không thẳng hàng.

Câu 5

Đặt a = x ; b = 2 y ; c = 3 z , ta được: a , b , c  0 ; a + b+ c = 2 .

Khi đó: S a b b c a c

a b 2 c b c 2 a a c 2 b

= + +

+ + + .

Xét

( ) ( ) ( )

a b a b a b 1 a b

a b 2 c a b a b c c a c b c 2 a c b c

 

= =   + 

+ + + + + +  + + 

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b

a c b c

+ + .

Tương tự ta có: b c 1 b c ; a c 1 a c

b c 2 a 2 b a c a a c 2 b 2 a b c b

   

  +    + 

+  + +  +  + + .

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi b c

b a c a

+ + ;

a c

a b c b

+ + .

Cộng các vế ta được: S 1 a b b c a c 3

2 a b b c a c 2

+ + +

 

  + +  =

+ + +

  .

Vậy giá trị lớn nhất củaS bằng 3
2

khi và chỉ khi a b c 2
3

= = = hay giá trị lớn nhất củaS bằng 3
2

khi và

chỉ khi x 2; y 1; z 2

3 3 9

= = = .

ĐỀ 2
Câu 1.

Cho biểu thức: 5

x
A

x

+
=

− và

1 7 3

9
3

x x

B

x
x

− −

= +

−
+

1. Tính A khi x = 25.
2. Rút gọn biểu thức B.
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của A

B
.

Câu 2.

1. Giải phương trình:
a) 2

5 4 0

x − x+ =
b) 4 2

6 0

x + x − =

2. Giải hệ phương trình: 2 7

2 1

x y

− =




− = −


</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 5
Cho phương trình: 2

1 0

x +a x+b+ = (a, b là các tham số). Tìm a, b để phương trình có 2 nghiệm x1, x2
thỏa mãn: 1 2

3 3

1 2

3
9

x x

− =




− =


Câu 4.

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O; R) và có hai đường chéo AC, BD vng góc với nhau tại I (I khác O). Kẻ
đường kính CE.

1. Chứng minh tứ giác ABDE là hình thang cân.

2. Chứng minh: 2 2 2 2

2 2 .

A B + C D + B C + A D = R

3. Từ A, B kẻ các đường thẳng vng góc với CD lần lượt cắt BD, AC tại F và K. Tứ giác ABKF là hình
gì?

Câu 5.

1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 3 3 2

1 .

y = x + x + x+

2. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng: A =

(

) (

)

1+ a 1+ b 1+ c là
một số chính phương.

ĐÁP ÁN 
Câu 1.

ĐKXĐ: x0 ,x9

1. Với x = 25 (TMĐK) =>

2 5 5 3 0
1 5
5 3
2 5 3

A = + = =

−
−

1 7 3 ( 1) ( 3 ) 7 3

9 9

3 ( 3 ) ( 3 )

4 3 7 3 3

9 9 3

x x x x x

B

x x

x x x

x x x x x x

x x x

− − − − −

= + = +

− −

+ + −

− + + − +

= = =

− − −

5 5

3 3

A x x x

B x x x

+ +

= =

− −

ĐK: x > 0.

5 5 5

2 . 2 5

A x

x x

B x x x

= = +  =

Dấu "=" xảy ra khi

5 ( )

x x T M

x

=  =

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 6
1. a)

2 1

5 4 0

4
x
x x

x
=

− + =  
=

 b)

4 2 2 2

( 2 ) 0 2

6 0 ( 2 ) ( 3 ) 0

( 3 ) 0 ( )

x x

x x x x

x V o l y

 − =  = 

+ − =  − + =  

+ =


2 7 4 2 1 4 3 1 5 5

2 1 2 1 2 1 3

x y x y x x

x y x y x y y

− = − = = =
   
  
   
− = − − = − − = − =
   

Câu 3. Ta có:

2 2

4 ( 1) 4 4

a b a b

 = − + = − −

Để phương trình có nghiệm thì:

0 a 4b 4 0

   − − 

Theo Vi-Et ta có:

1 2

1. 2 1

x x a

x x b

− = −


= +

Mà:

1 2 1 2 2

1 2 1 2

3 3 2 2

1 2 1 2 1 1 2 2

3 3

( ) 3

9 ( ) ( ) 9

x x x x

x x x x

x x x x x x x x

− = − =
 
  + − =
 
− = − + + =
 
2 2

( a) b 1 3 b a 4

 − − − =  = −

Thay 2

b = a − vào biểu thức Delta ta có:  = a2 −4b−4= a2 −4 (a2 −4 )−4= −3a2+1 2

ĐK: 2

0 3a 1 2 0 2 a 2

   − −   −  

2 2

1 2

3 1 2 3 1 2

;

2 2 2 2

a a a a

a a

x = − +  = − + − + x = − −  = − − − +

Do:

2 2

1 2 1 2

3 1 2 3 1 2

3 3

2 2

3 1 2 9 ( ) 3

a a a a

x x x x

a

a T M b

a
− + − + − − − +
− = =  − = − =
=


=  − + = =  =  = −
= −


Vậy 1

3
a
b
= 


= −


thì pt có nghiệm thỏa mãn đề bài.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 7

1. Có: 0

9 0

E A C = E B C = E D C = (Góc nt chắn nửa đường trịn)

E A A C

 ⊥  E A B D (⊥ A C)  E A D B là hình thang (1)

Mà:

9 0
9 0

B E C B C E
I D C I C D

 = =




= =

 (cmt)

Do:

1
2

I D C = B D C = A D C = B C

(Góc nt chắn B C )

=> I C D = A C D = B C E =>  E B = A D  E B = A D (2)

Từ (1) và (2) => AEBD là hình thang cân. (đpcm)
2. Có:

2 2 2 2 2 2 2 2

( ) ( )

A B + C D + B C + A D = E D + C D + B C + E B

(Vì: AB = ED, AD = EB (cmt))

2 2 2 2 2 2 2 2

( ) ( )

A B C D B C A D E D C D B C E B

=  + + + = + + +

(đpcm)
3. Giả sử : A F ⊥C D = M ; B K ⊥C D = N

=> M C A = IFA (Cùng phụ với C A M )

A FB

 

cân tại A. => AB = AF (3)

IA F

I A B

 = (Đường cao trong tam giác cân)

Mà: BK // AF (cùng ⊥ D C )

IA F ( )

I K B S L T

 =  I K B = IA B (= IA F )
AB K

  cân tại B => BA = BK (4)

Từ (3) và (4) => AB = BK = AF.
=> AF//=BK => ABKF là HBH
Mặt khác: => ABKF là hình thoi.

Câu 5.

1. Với y = 0 => 3 2 2

1 0 ( 1) ( 1) 0

x + x + x+ =  x + x + =
<=>

(x+1) = 0 (D o x: + 1 0  x) <=> x = -1.

Với y 0 => y.y2 = (x + 1)(x2 + 1)

=> 2 2

1
1

y x
y x

= +



= +

 (Vì:

2 2

, , 1 1)

x y  y  y x+  x +

2 2 2 2

(x+1) =x + 1 x +2x + =1 x + 1 x=0=> y = 1

Vậy pt có nghiệm là: (x;y) = (-1; 0) ; (0; 1)

2 2 2 2

2 2 . ( 2 ) 2 2

E C E C E C R R

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 8
2. Vì: ab+bc+ca = 1 => 1 + a2 = ab+bc+ca + a2 = (a+b)(a+c) (1)

Tương tự: 1 + b2 = ab+bc+ca + b2 = (a+b)(b+c) (2)

1 + c2 = ab+bc+ca + c2 = (c+b)(a+c) (3)

Từ (1), (2) và (3) => A = (a+b)2(b+c)2(c+a)2 => A là số CP (đpcm)

Đề 3 
Câu 1.

1) Giải phương trình 2x2 7x 6 0 .

2) Giải phương trình 2 3 5

3 4 1 8

x y

3) Giải phương trình x4 7x2 1 8 0 .
Câu 2.

1) Vẽ đồ thị của hai hàm số 1 2

, 2 1

y x y x trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

2) Tìm các tham số thực m để hai đường thẳng 2
1

y m x m và y 2x 1 song song với nhau.
3) Tìm các số thực x để biểu thức

3 2

3 5

M x

x

xác định.

Câu 3.

1) Cho tam giác M N P vuông tại N có M N 4 ,a N P 3a với 0 a . Tính theo a diện tích xung
quanh của hình nón tạo bởi tam giác M N P quay quanh đường thẳng M N .

2) Cho x1,x2 là hai nghiệm của phương trìnhx2 3x 1 0. Hãy lập một phương trình bậc hai một ẩn
có hai nghiệm là 2x1 x2 2 và 2x2 x1 2.

3) Bác B vay ở một ngân hàng 100 triệu đồng để sản xuất trong thời hạn 1 năm. Lẽ ra đúng 1 năm sau
bác phải trả cả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm 1 năm nữa, số
tiền lãi của năm đầu được gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết 2 năm bác

B phải trả tất cả 121 triệu đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong 1
năm?

Câu 4.

1) Rút gọn biểu thức 3 2

1 2

a a a a

P

a a ( với a 0 và a 4).

2) Tìm các số thực x và y thỏa mãn

4 2

3 2

x x y
y x y

Câu 5. Cho tam giác A B C nội tiếp đường trịn O có hai đường cao B D và C E cắt nhau tại trực tâm

H . Biết ba góc C A B A B C B C A, , đều là góc nhọn.

1) Chứng minh bốn điểm B C D E, , , cùng thuộc một đường trịn.
2) Chứng minh D E vng góc với O A..

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 9

Câu 6. Cho ba số thực a b c, , . Chứng minh rằng:

3 3 3

2 2 2 2 2 2

3 .

a b c b c a c a b a b c b c a c a b

ĐÁP ÁN 
Câu 1.

1) Giải phương trình: 2

2x 7x 6 0 .

Ta có: b2 4a c 7 2 4 .2 .6 1 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

7 1

2
2 .2

7 1 3

2 .2 2
x

x

Vậy tập nghiệm của phương trình là: 3 ; 2 .
2
S

2) Giải hệ phương trình : 2 3 5

3 4 1 8

x y

1 7 5 1 3

2 3 5 6 9 1 5 2

3 5 3 .3 5

3 4 1 8 6 8 3 6 3

2
2

y y

x y x y x

y

x y x y x x y

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: x y; 2 ; 3 .

3) Giải hệ phương trình: 4 2

7 1 8 0 .

x x

Đặt 2

x t t . Khi đó ta có phương trình t2 7t 1 8 0 1

Ta có: 72 4 .1 8 1 2 1 0

1 có hai nghiệm phân biệt:

7 1 2 1 7 1 1
2

2 2

7 1 2 1 7 1 1
9

2 2

t tm

t k tm

Với t 2 x2 2 x 2 .

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm: S 2 ; 2 .

Câu 2: 1)Vẽ đồ thị hai hàm số 1 2, 2 1
2

y x y x trên cùng một mặt phẳng tọa độ

+) Vẽ đồ thị hàm số 1 2
2

y x

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10

x -4 -2 0 2 4

2
1
2

y x

-8 -2 0 -2 -8

Vậy đồ thị hàm số 1 2

y x là đường cong đi qua các điểm 4 ; 8 , 2 ; 2 , 0 ; 0 , 2 ; 2 ,

4 ; 8 và nhận trục O y làm trục đối xứng.
+) Vẽ đồ thị hàm số y 2x 1

Ta có bảng giá trị:

x 0 -2

2 1

y x -1 -5

Vậy đường thẳng y 2x 1 là đường thẳng đi qua hai điểm: 0 ; 1 , 2 ; 5 .

2) Tìm các tham số thực m để hai đường thẳng y m2 1 x m và y 2x 1 song song với nhau.

Hai đường thẳng 2

y m x m và y 2x 1 song song với nhau.

2 2 1

1 2 1

1 1 .

1 1

1
m

m m

m

Vậy m 1 thỏa mãn bài tốn.
3) Tìm các số thực x để biểu thức

3 2

3 5

M x

x

xác định.

Biểu thức M đã cho xác định 2 2

5 5

3 5 0 3 5

3 3

4 0 4

2 2

x x x x

x x

Vậy biểu thức M xác định khi và chỉ khi 5 , 2 .
3

x x

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11

1)Cho tam giác M N P vng tại N có M N 4 ,a N P 3a với 0 a . Tính theo a diện tích xung
quanh của hình nón tạo bởi tam giác M N P quay quanh đường thẳng M N .

Khi xoay tam giác M N P vuông tại N quanh đường thẳng M N ta được hình nón có chiều cao
4

h M N a và bán kính đáy R N P 3 .a

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vng M N P ta có:

2 2

2 2 2 2

4 3 2 5

M P M N N P a a a

2
2 5 5

M P a a( Do a 0)

Do đó hình nón có độ dài đường sinh là l M P 5 .a

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là 2

.3 .5 1 5 .

x q

S R l a a a

2) Cho x1,x2 là hai nghiệm của phương trìnhx2 3x 1 0

. Hãy lập một phương trình bậc hai một ẩn
có hai nghiệm là 2x1 x2 2 và

2 1

2x x .
Phương trình 2

3 1 0

x x có 2 nghiệm x1,x2( gt) nên áp dụng định lí Vi-ét ta có: 1 2

1 2

x x

x x

Xét các tổng và tích sau:

S 2x1 x2 2 2x2 x1 2 2 x1 x2 x12 22

2 2

1 2 1 2 1 2

2 x x x x 2x x 2 .3 3 2 .1 1

2 2 3 3 2

1 2 2 1 1 2 1 2 1 2

2 2 4 2 2

P x x x x x x x x x x

3 3

1 2 1 2 1 2

4x x 2 x x x x

3 2

4 .1 2 3 3 .1 .3 1 3 1 .

Ta có S2 1 2 1 4P 1 2 4

1 2

2x x và 2x2 x1 2 là 2 nghiệm của phương trình

2 2

0 3 1 0 .

X S X P X X

B phải trả tất cả 121 triệu đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong 1
năm?

Gọi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là x ( %/năm) ( ĐK: x 0).

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12

Do số tiền lãi của năm đầu được tính gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau nên số tiền lãi bác B phải
trả sau 2 năm là 1 0 0 % 1 0 0

1 0 0
x x

x x ( triệu đồng).

Hết 2 năm bác B phải trả tất cả 121 triệu đồng nên ta có phương trình:

1 0 0

1 0 0 1 2 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 2 1 0 0
1 0 0

x x

x x x x

2 2

2 0 0 2 1 0 0 0 1 0 2 1 0 2 1 0 0 0

x x x x x

1 0 2 1 0 1 0 0 1 0 2 1 0 0

x x x x x

1 0
1 0 0

2 1 0 0 2 1 0

x tm

x

x x k tm

Vậy lãi suất cho vay của ngân hàng đó là 10%/ năm.

Câu 4

1) Rút gọn biểu thức: 3 2

1 2

a a a a

P

a a ( với a 0 và a 4).

Với a 0 và a 4 thì:

3 2 2 2

1 2 1 2

a a

a a a a a a a

P

a a a a

2 2 1 2

. .

2 2

a a a a a

a a

. 1

a a a a

Vậy P a a.

2) Tìm các số thực x và y thỏa mãn

4 2

3 2

x x y
y x y
2

4 2 1

3 2 2

x x y
y x y

Lấy 1 cộng 2 vế với vế ta được:

2 2 2 2

4x x y y 3x y 0 4x 4x y y 0

2x y 0 2x y 0 y 2xThay y 2x vào 2 ta được:

2 2

2x 2 x 1 x 1

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13
Với x 1 thì y 2 . 1 2 .

Vậy hệ có nghiệm x y; 1 ; 2 , 1 ; 2 .
Câu 5

1) Ta có: 9 0

9 0
B D A C B D C
C E A B C E B

Tứ giác B E D C có B D C B E C 9 0 nên nó là tứ giác nội tiếp ( tứ giá có hai đỉnh kề nhua cùng nhìn
một cạnh dưới các góc bằng nhau)

Suy ra bốn điểm B, D , C , E cùng thuộc một đường tròn.
2) Kẻ tiếp tuyến A x với đường trịn O tại A.

Khi đó A x A O ( tính chất tiếp tuyến).

Ta có: C A x C B A ( góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung A C ) 1

Do tứ giác B E D C nội tiếp (cmt) C B A E D A ( góc ngồi tại một đỉnh bằng góc đối diên đỉnh đó)

Từ 1 và 2 suy ra C A x E D A C B A .
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên D E / /A x.
Mà A x A O (cmt) nên D E A O (đpcm).

Câu 6

Đặt 2 2 2

, ,

x a b c y b c a z c a b

Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành : x3 y3 z3 3x y z.

Ta có:

3 3 3 3 3 3

3 3

x y z x y z x y x y z z

3 3

3 3

x y x y x y x y z z

3 3

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14

2 2

x y z x y x y z z x y x y z

2 2 2

2 3

x y z x x y y x z y z z x y

2 2 2

x y z x y z x y y z z x

Dễ thấy:

2 2 2 1 2 2 2 2 2 2

2 2 2

x y z x y y z z x x x y y y y z z z z x x

2 2 2

0 , , ,
2 x y y z z x x y z

Do đó ta đi xét dấu của x y z

Ta có: x y z a2 b c b2 c a c2 a b

2 2 2

2 2 2 1

0 , , ,
2

a b c a b b c c a a b b c c a a b c

Suy ra x y z 0 x y z x2 y2 z2 x y y z z x 0

3 3 3

x y z x y z hay a2 b c 3 b2 c a 3 c2 a b 3 3 a2 b c b2 c a c2 a b (đpcm)
Dấu “ =” xảy ra khi a b c

Đề 4 
Câu 1.

a) Rút gọn biểu thức: A = 3 6 − 4
b) Tìm x biết x = 3

Câu 2. Giải hệ phương trình: 2 5 1 2

2 4

x y

+ =




+ =



Câu 3. Giải phương trình: x2 − 7x +1 2 = 0

Câu 4. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (x): y=6x+b và parabol (P): y = a x2

(

a  0

)

a) Tìm giá trị của b để đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;9)

b) Với b tìm được, tìm giá trị cảu a để (d) tiếp xúc với (P).

Câu 5. Cho phương trình x2 − m x − 2m2 + 3m − 2 = 0 ( với m là tham số). Chứng minh rằng phương
trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

Câu 6. Chiều cao trung bình của 40 học sinh lớp 9A là 1,628 m. Trong đó chiều cao trung bình của học
sinh nam là 1,64m và chiều cao trung bình của học sinh nữ là 1,61m. Tính số học sinh nam, số học sinh
nữ của lớp 9A

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 15
a) Chứng minh tứ giác AMKO là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh KA là tia phân giác góc AKN
c) Chứng minh A N2 = A K A H.

ĐÁP ÁN 
Câu 1. Ta có : A = 3 6 − 4 = 6 − 2 = 4

Vây A = 4

Điều kiện : x  0

Ta có : x = 3  x = 32  x = 9( thỏa mãn)
Vậy x = 9

Câu 2.

Ta có: 2 5 1 2 4 8 2 2

2 4 2 4 2 2 4 1

x y y y y

x y x y x x

+ = = = =

   

  

   

+ = + = + = =

   

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất:

(

x y;

) (

= 1; 2

)

Câu 3.

(

)

(

)

(

) (

)

2 2

7 1 2 0 3 4 1 2 0

3 4 3 0 3 4 0

3 0 3

4 0 4

x x x x x

x x

− + =  − − + =

 − − − =  − − =

− = =

 

   

− = =

 

Vậy phương trình có nghiệm S =



3; 4



Câu 4.

Thay x = 0 ;y = 9 vào phương trình đường thẳng (d): y=6x+b ta được :
9= 6.0+b b = 9

Vậy b=9

b) Theo câu a ta có b=9 a x2 − 6x + 9 = 0 *

( )

để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) thì phương trình (*) có nghiệm kép

( )

(

)

0 0 0

' 0 3 . 9 0 9 9 0 1

a

a a a

a a

a




  

   

  

   

 = − − = + = = −

   

 = −

Vậy a = -1 là giá trị cần tìm.

Câu 5.

Phương trình 2 2

2 3 2 0

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 16
Ta có:  = b2 − 4a c = −

(

m

)

2 − 4 .1 .

(

−2m2 + 3m − 2

)

= 9m2 −1 2m + 8 =

(

3m − 2

)

2 + 4

Vì

(

3m − 2

)

2  0 ;m 

(

3m − 2

)

2 + 4  0 ,m

0 ,

H a y   m nên phương trình đã cho ln có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Câu 6.

Gọi số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp 9A lần lượt là x, y (x,y * ,x,y<40) (học sinh)
Lớp 9A có 40 học sinh nên ta có phươn trình x+y=40 (1)

Vì chiều cao trung bình của học sinh lớp 9A là 1,628m nên ta có phương trình

1, 6 4 1, 6 1

1, 6 2 8
4 0

x + y

( )

1, 6 4x 1, 6 1y 6 5 ,1 2 2

 + =

Từ (1) và (2) ta có phương trình:

4 0 4 0

1, 6 4 1, 6 1 6 5 ,1 2 1, 6 4 1, 6 1 6 5 ,1 2

x y y x

x y x y

+ = = −

 



 

+ = + =

 

(

)

4 0 4 0

1, 6 4 1, 6 1 4 0 6 5 ,1 2 1, 6 4 6 4 , 4 1, 6 1 6 5 ,1 2

y x y x

x x x x

= −

  = −

   

+ − =  + − =



(

)

4 0 2 4

0 , 0 3 0 , 7 2 1 6

y x x

t m

x y

= − =

 

   

= =

 

Vậy số học sinh nam lớp 9A là 24hs
Số hs nữ của lớp 9A là 16 học sinh

Câu 7

a) Chứng minh tứ giác AMKO là tứ giác nội tiếp

Xét đường tròn (O) có AM là tiếp tuyến nên A M ⊥ O M hay A M O = 9 00
Lại có A K ⊥ B C suy ra A K O = 9 00

H

O
A

B C

N

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 17
Xét tứ giác AMKO có A M O = A K O = 9 00 nên hai đỉnh M, K kề nhau cùng nhìn cạnh AO dưới các

góc vng, do đó tứ giác AMKO là tứ giác nội tiếp(đpcm)
b) Chứng minh KA là tia phân giác AKN

xét đường trịn (O) có AN là tiếp tuyến nên A N ⊥ O N hay A N O = 9 00

Xét tứ giác KONA có A K O = A N O = 9 00 + 9 00 =1 8 00 mà hai góc ở vị trí đối nhau nên tứ giác
KONA là tứ giác nội tiếp. Suy ta N K A = N O A (1)

Lại có tứ giác AMKO là tứ giác nội tiếp (theo câu a) nên M K A = M O A (2)

Xét đường trịn (O) có AM, AN là 2 tiếp tuyến nên OA là tia phân giác của M O N (TÍNH CHẤT)
Do đó M O A = N O A (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra M K A = N K A hay KA là tia phân giác góc MKN (đpcm)
c) Chứng minh A N 2 = A K A H.

xét đường tròn (O) có A M N là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung MN nên

( )

c u n g M N 4
2

A M N = s d

lại có 1

M K A = M O A = M O N ( theo câu b) nên 1 c u n g M N

( )

M K A = s d

Từ (4), (5) suy ra A M H = M K A .
Xét A M H và A K M có;

c h u n g

M A H

A M H = M K A (cmt)

Nên A M H A K M

(

g g.

)

suy ra A M A H A M 2 A K A H.

A K A M

=  =

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 18
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây

dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

-Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành

cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng

Anh.

V

ữ

ng vàng n

ề

n t

ảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán Trường Thịnh Quang

(

) (

) (

)

(

)

(

) (

)

(

)

(

)

(

) (

)





( )

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

( )

(

)

(

)

( )

( )

(

)

<i><b>V</b></i>

<i><b>ữ</b></i>

<i><b>ng vàng n</b></i>

<i><b>ề</b></i>

<i><b>n t</b></i>

<i><b>ảng, Khai sáng tương lai</b></i>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về