Bai Tap Ren Luyen ve vi tri 2 dtron

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (96.13 KB, 2 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

HUYNH MINH KHAI.THCSTTCKE.
VẤN ĐỀ 6. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG TRỊN

 Vị trí tương đối giữa hai đường tròn:

Trường hợp 1: Hai đường tròn có hai điểm chung  Hai đường trịn gọi là cắt nhau.
Trường hợp 2: Hai đường trịn chỉ có một điểm chung  Hai đường tròn gọi là tiếp xúc
nhau. Điểm chung của hai đường tròn gọi là tiếp điểm.

Trường hợp 3: Hai đường trịn khơng có điểm chung  Hai đường trịn gọi là khơng cắt

nhau.

 Nếu hai đường trịn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng nhau qua đường nối tâm. Nếu hai
đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.

 Cho hai đường tròn



O R;



và



O r';



với R r . Khi đó:

Trường hợp 1: Hai đường tròn cắt nhau  R r OO  'R r .

Trrường hợp 2: Hai đường tròn tiếp xúc ngồi nhau  OO' R r. Hai đường trịn tiếp

xúc trong nhau  OO' R r.

Trường hợp 3: Hai đường trịn ở ngồi nhau OO'R r . Đường trịn



O R;



đựng đường

tròn



O r';



 OO'R r .

 Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường trịn đó.
1. Cho hai đường tròn

 

O và



O'



tiếp xúc với nhau tại A. Kẻ đường thẳng qua A, cắt

 

O

và



O'



lần lượt tại B và C (khác A). Từ B và C lần lượt kẻ hai tiếp tuyến Bx và Cy với hai
đường tròn này. Chứng minh rằng Bx song song với Cy trong hai trường hợp:

 

O và



O'



tiếp xúc ngoài tại A; b)

 

O và



O'



tiếp xúc trong tại A.

2. Cho hai đường tròn

 

O và



O'



cắt nhau tại A và B. Gọi I là trung điểm của OO'. Kẻ
đường thẳng qua A, vuông góc với IA, cắt các đường trịn

 

O và



O'



tại C và D (khác A).
Chứng minh rằng A là trung điểm của CD.

3. Cho hai đường tròn

 

O và



O'



cắt nhau tại A và B, trong đó O' nằm trên đường trịn

 

O . Lấy C đối xứng với O' qua O. Đường vng góc với AO' tại O' cắt CB tại I. Đường
vng góc với AC tại C cắt đường thẳng O B' tại K.Chứng minh rằng ba điểm O, I, K thẳng
hàng.

4. Cho hai đường tròn

 

O và



O'



cắt nhau tại A và B. Trên

 

O và



O'



lần lượt lấy C và

D sao cho AC và AD lần lượt là các tiếp tuyến của



O'



và

 

O . Gọi E là điểm đối xứng
với A qua trung điểm I của đoạn thẳng OO' và G là điểm đối xứng với A qua B. Chứng
minh rằng tứ giác ACGD nội tiếp.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

HUYNH MINH KHAI.THCSTTCKE.
5. Cho hai đường tròn



O R;



và



O r';



tiếp xúc ngoài tại A.

a) Gọi CD là tiếp tuyến chung ngoài của

 

O và



O'



với C nằm trên

 

O và D nằm trên



O' .



Tính độ dài CD.

b) Đường thẳng OO' cắt đường tròn

 

O và



O'



lần lượt tại G và H (khác A). Gọi N là
giao điểm của GC và HD. Chứng minh rằng AN là tiếp tuyến chung của hai đường trịn.
c) Kẻ hai bán kính OE và O F' song song với nhau thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ

OO Gọi I là giao điểm của EF và OO'. Tính số đo góc EAF và độ dài IO.

6. Cho hai đường tròn

 

O và



O'



tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với

M nằm trên

 

O và N nằm trên



O' .



Gọi P và Q lần lượt là hai điểm đối xứng với M và N
qua OO'. Chứng minh rằng:

a) MNQP là hình thang cân;

b) PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn;
c) MN PQ MP NQ   .

ĐÁP SỐ VẤN ĐỀ 7. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG TRỊN

1. Hướng dẫn: Chứng tỏ rằng OB song song với O C' .

2. Hướng dẫn: Kẻ OH và O K' cùng vng góc với CD. Khi đó IA là đường trung bình của
hình thang OHKO'.

3. Hướng dẫn: Hãy chứng tỏ CO' là phân giác của ACB và ACO'CO I '  ICIO'.
Tương tự chứng tỏ được KCKO'.

4. Hướng dẫn: IH là đường trung bình của tam giác AEB nên EBAG EA EG . Ta có
.

OEAC EA EC Tương tự EO'AD EA ED .

5. a) Kẻ tiếp tuyến chung tại A, cắt CD tại M. Ta có ACD vng tại A vì MA MC MD 

OMO

  vng tại M. Ta có CD2MA2 R r. .

b) Chứng tỏ ACND là hình chữ nhật OAC IAC OCA DCA    90 .0

   

c) Dễ chứng minh OAE O AF  ' 90 .0

  Ta có IOIO'Rr  IO IOIO 'R rR IO R R r





R r


 



</div>

Bai Tap Ren Luyen ve vi tri 2 dtron

















 





 





 





 





 





 





 





 

 





 









 









 





 





 





 





 









Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về