<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Trờng đại học s phạm hà nội</b>

<b>Khoa toỏn tin</b>

---****---Đề tài

nghiệp vụ s phạm

*

* *

Các phơng pháp

Tìm giá trị lớn nhất

Giá trị nhá nhÊt

<b></b>
<b>---@@@---Ng êi h íng dÉn :</b>

<b> tiến sỹ : </b>

Nguyễn Hữu Hải

<b> Ng êi Thùc HiÖn : lê hữu trác</b>

<b>Phú thọ : năm 2010</b>

Lời nói đầu

L mt giáo viên ai cũng muốn có kết quả giảng dạy tôt thể hiện qua việc học
sinh tiếp thu bài tôt , lầm bài tốt và cuối cùng là các em có khả năng vận dụng tốt
kiến thức đã học đợc vào thực tế cuộc sống .Giúp các em tự tin ,tự chủ trong cuộc
sống và có đóng góp cho sự phát triển của xã hội. Ước muốn là vậy nhng làm đợc
khơng phải là dễ dàng bởi nó phụ thuộc vào cái tâm cái tình và năng lực của ngời

thầy ( Khơng thể có học sinh giỏi nếu khơng có thầy giỏi .) ( Khơng thể có thầy
giỏi khi thiếu cái tâm và tình thơng đối vứi học sinh )

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Tuy đã đầu t tìm tòi từ lâu ,nhng kết quả cha cao chỉ từ khi đợc tham gia học
lớp đại học tại chức do khoa toán tin trờng đại học s phạm Hà Nội mở , đợc học
nâng cao kiến thức và tầm hiểu biết và đặc biệt đợc học sâu hơn về phơng pháp
giảng dạy tơi đã vững tin để hồn thành đề tài “<b> Các phơng pháp tìm giá trị lớn</b>
<b>nhất , giá trị nhỏ nhất </b>”này

Với việc làm đề tài này tôi xin ghi nhận và chân thành cảm các thầy giáo ,cô
giáo trờng đại học s phạm Hà Nội đã trang bị kiến thức ,kinh nghiệm cho tôi .Đặc
biệt là các thầy giáo cô giáo tổ PPGD nh và các bạn trong tổ trong lớp .

Tuy đã cố gắng nhiều song với khả năng kinh nghiệm có hạn chắc chắn đề tài
này sẽ cịn có nhiều sai sót .Rất mong nhận đợc sự đóng góp giúp đỡ của các bạn và
các thầy giáo ,cô giáo.

<b>Tôi xin đợc ghi nhn v cm n!</b>

______________________________________________________________

Đề tài khoa học :

Các phơng pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhá nhÊt 3

Môc lôc

stt Néi dung TRang

1 Lời nói đầu 2

2 Mục lục 3

3 Phần mở đầu 4

4 Ni dung ti 5

5 Định hớng nghiên cứu 5

6 Chơng I : Cơ sở lí thuyết của phơng pháp tìm giá trị lớn nhất ,

giá trị nhỏ nhất 7

7 Chơng II: Một số phơng pháp tìm cực trị: 9

1/Phơng pháp tam thức bậc hai 9

2/Phng phỏp bt ng thc 12

3/Phơng pháp miền gí trị hàm số 19

4/Phơng pháp sử dụng lợng giác 25

5/Phơng pháp đồ thị và hình học 28

8 Chơng III: Một số sai lầm thờng gặp khi tìm giá trị lớn nhất

giá tri nhỏ nhất 38

9 Chơng IV: Một số bài toán liên quan đến giá tr ln nht v

nhỏ nhất 41

9 Giáo án thực hành 44

10 Lời kết 50

11 Tài liệu tham khảo 51

______________________________________________________________

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Các phơng pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 3

Tài liệu tham khảo

stt Tên tài liệu Tác giả

1 Các bài toán cực tri Hoàng Chúng

2 Tuyn tập 100 bài bất đẳng thức Vũ Đại Nam

3 C¸c phơng pháp tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất Phạm Huy Khải

4 Hai mi thi gii toỏn cp 2 Nguyn V Thanh

5 Những bài toán cực trị Lê Mộng Ngọc

6 Một số phơng pháp chọn lọc giải bài toán sơ cấp Phan Đức Chính
Phạm Văn Điều
Đỗ Văn Hà

7 Bài tập Lợng giác Vũ Thế Hiệu

ng Minh An
8 Mt số vấn đề phát triển đại số lớp 8,9 Vũ Hu Bỡnh

9 Phơng pháp giảng dạy môn toán Nguyễn Bá Kim

______________________________________________________________

Đề tài khoa học :

Các phơng pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 51

<b>Phần I :</b>

Mở Đầu

<i><b>I, Lý do chọn đề tài :</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

tâm. Trong luật giáo dục việt nam đã chỉ rõ ( <i>Giáo dục là quốc sách hàng đầu , là</i>
<i>sự nghiệp của Nhà nớc và của toàn dân .</i>

<i>Để phát triển sự nghiệp giáo dục , tăng cờng hiệu lực quản lý nhà nớc về giáo</i>
<i>dục nhằm năng cao dân trí , đào tạo nhân lực , bồi dỡng nhân tài phục vụ công</i>
<i>nghiệp hoá , hiện đại hoá đất nớc , đáp ứng yêu cầu xây dựng và bảo vệ Tổ quốc ,</i>
<i>vì mục tiêu dân giàu , nớc mạnh , xã hội công bằng , văn minh …) <b>“</b><b> Luật giáo</b></i>
<i><b>dục ( Trang 7 ) Nhà xuất bản chính trị quốc gia </b><b>“</b>.</i> Trong luật còn xác định rõ
mục tiêu giáo dục là (<i>Mục tiêu giáo dục là đào tạo con ngời Việt Nam phát triển</i>
<i>tồn diện , có đạo đức tri thức , sức khoẻ , thẩm mỹ và nghề nghiệp , trung thành</i>

<i>với lý tởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội ; hình thành và bồi dỡng nhân</i>
<i>cách , phẩm chất và năng lực của công dân , đáp ứng yêu cầu xây dựng và bảo vệ</i>
<i>Tổ quốc</i>..) Luật còn chỉ rõ ( <i>Giáo dục trung học cơ sở nhằm giúp học sinh củng cố</i>
<i>và phát triển những kết quả của giáo dục tiểu học; có trình độ học vấn phổ thơng</i>
<i>cơ sở và những hiểu biết ban đầu về kỹ thuật và hớng nghiệp để tiếp tục học trung</i>
<i>học phổ thông <b>… “</b><b>.) Luật giáo dục ( Trang 8 và 17 ) Nhà xuất bản chính trị</b></i>
<i><b>quốc gia .</b><b>“</b></i>.Trong thực tiễn giảng dạy hiện nay việc học sinh thụ động tiếp thu kiến
thức và khơng có khả năng gắn kết kiến thức là phổ biến .

Chính vì vậy với cơng vị là là GV dạy toán ở trờng THCS bản thân tôi đã đầu t
nghgiên cứu và áp dụng phơng pháp tìm tịi kết quả của những bài tốn dựa trên
những cơng cụ tốn học trong đó việc đa ra <b>phơng pháp tìm giá trị lớn nhất và</b>
<b>giá trị nhỏ nhất</b> trong việc giảng dạy và kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học
sinh tại trng THCS.

______________________________________________________________

Đề tài khoa học :

Các phơng pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

4

<b>PhÇn II</b>

Néi Dung

<b>I / Định h ớng nghiên cứu :</b>

<b>1/ Đối tợng</b> : Học sing khối THCS

<b>2/ Phạm vi</b> : Chơng trình toán THCS ( Cã më réng phơc vơ cho viƯc båi dỡng học
sinh khá giỏi )

<b>3/ Nhiệm vụ cơ bản : </b>

- Xác định cơ sở lý thuyết của phơng pháp tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ
nhất .

- Các phơng pháp phổ biến để tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất nh (
Ph-ơng pháp tam thớc bậc hai , PhPh-ơng pháp bất dẳng thức ,PhPh-ơng pháp miền
giá trị hàm số ,Phơng pháp lợng giác ,Phơng pháp đồ thị, hình học

- Mét sè sai lÇm thờng gặp

<b>II/ Cơ sở lí luận và thực tiễn</b>

<i><b>1, Cơ sở tâm lý học :</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

ng ú đem lại kết quả cụ thể cao khi chủ thể tham gia một cách chủ động và tự
giác vào q trình tìm tịi chân lý , cho nên việc tổng kết kinh nghiệm và khái quát
các thể loại trong tốn học là việc rất quan trọng trong q trình nhận thức của học
sinh . Đặc biệt là loại toán tìm giá trị cực đại và cực tiểu mang tính tng hp v khỏi
quỏt cao.

<i><b>2, Cơ sở giáo dục học :</b></i>

Những kết quả nghiên cứu GDH cho thấy kết quả tiếp thu sẽ cao hơn khi HS
nắm chắc các quy luật cuả tự nhiên đặc biệt là toán học và quá trình đào tạo đợc
biến thành quá trình tự đào tạo , quá trình giáo dục đợc biến thành quá trình tự giáo
dục vì thế mà việc tổng hợp sắp xếp và khái quát các bài toán dạng toán theo thể
loại và quy luật chung là điều rất quan trong trong vệc giúp cho học sinh tìm tịi lời
giải các bài tốn .

<i><b>3, C¬ së thùc tiƠn :</b></i>

Theo tạp chí khoa học Mỹ Mathematical Reviews đã thống kê rằng hiện nay
mỗi năm có hơn mời vạn bài nghiên cứu tốn học đợc công bố. Nhịp độ tăng trởng
kiến thức theo hàm số mũ là cứ 10 năm lại tăng lên gấp đôi . Nh vậy không thể dạy
tất cả mà phải chắt lọc đa vào hệ thống để có thể dạy 1 mà học sinh biết 10

Thực tế hiện nay có khá đơng giáo viên cha biết dạy theo phơng pháp này mà
thờng dạy theo phơng pháp tuỳ tiện không hệ thống hoá (dạy theo phơng pháp này
chủ động đợc thời gian nhng giải quyết đợc ít bài tập) vì thế lời giải mang tính áp
đặt đối với học sinh và kết quả là học sinh không tự lực giải đợc bài tập. Chất lợng
dạy và học thấp, giờ học nào thầy giáo cũng phải chật vật thuyết giảng vì học sinh
khơng tự tìm đợc kết quả dẫn đến tâm lý ngại và thậm chí rất sợ phải học. Vì vậy
những tiết luyện tập thầy giáo phải làm quá nhiều phần việc mà đáng lẽ là của học
sinh, còn học sinh ở trong trạng thái tâm lý thụ động vì các em cha có khả năng
phân biệt và tổng hựp kiến thức. Cho nên muốn nâng cao chất lợng dạy và học mơn
tốn nói chung và thể loại tóan tìm giá trị cực đại và cực tiểu nói riêng ngời thầy
giáo phải nắm chắc các thể dạng bài toán và sử dụng thành thạo phơng pháp giải
tốn thuộc thể loại này

<i><b>4/ Tõ nhu cÇu thùc tÕ hiƯn nay</b></i>:

Luật giáo dục nớc cộng hồ XHCN Việt Nam , năm 1998 trong chơng I cũng
ghi rõ <i>( Nội dung giáo dục phải đảm bảo tính cơ bản , tồn diện ,thiết thực , hiện</i>
<i>đại và có hệ thống ) …( Phơng pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác ,</i>
<i>chủ động t duy sáng tạo của ngời học …) <b>“</b><b> Luật giáo dục ( Trang 9 ) Nhà xuất</b></i>
<i><b>bản chính trị quốc gia </b><b>“</b></i>

Với những lý do đó trong q trình dạy tốn tơi đã tập hợp

<b>( Các phơng</b>

<b>pháp tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất )</b>

trong việc dạy học sinh đặc
biệt là sử dụng để bồi dỡng học sinh khá giỏi.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Lêi kÕt</b>

Với đề tài này tôi đã giới thiệu một số phơng pháp tìm giá trị lớn nhất , nhỏ
nhất của một hàm số hay một biểu thức . Đó là những cơng cụ cần thiết giúp học
sinh tìm lời giải bài tốn .

Mỗi phơng pháp đều có u thế riêng của nó , nhiều trờng hợp thuộc loại tốn
nâng cao hơn trình độ của học sinh THCS dùng để bồi dỡng học sinh giỏi lớp cuối
THCS ( lớp 9 ). Chọn phơng pháp nào cho một bài cụ thể đòi hỏi tính linh hoạt độ
nhạy bén và khả năng phân tích các đặc điểm các yếu tố cấu thành của bài tốn đó .
Đây khơng thể là khả năng tự có ở trong mỗi học sinh mà phải qua quá trình học
hỏi rèn luyện kiên trì cùng với kiến thức cơ bản vững chắc .

Để hoàn thành đợc đề tài này. Tuy đã đầu t tìm tịi từ lâu ,nhng kết quả cha
cao chỉ từ khi đợc tham gia học lớp đại học tại chức do khoa toán tin trờng đại học
s phạm Hà Nội mở , đợc học nâng cao kiến thức, tầm hiểu biết và đặc biệt đợc học
sâu hơn về phơng pháp giảng dạy tôi đã vững tin để hồn thành đề tài “<b> Các phơng</b>
<b>pháp tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất </b>”này

Với việc làm đề tài này tôi xin ghi nhận và chân thành cảm các bạn đồng
nghiệp trong tổ trong trờng.

Tuy đã cố gắng nhiều song với khả năng kinh nghiệm có hạn chắc chắn đề tài
này sẽ cịn có nhiều sai sót .Rất mong nhận đợc sự đóng góp giúp đỡ của các bạn
đồng nghiệp.

<b>Tôi xin đợc ghi nhận và cảm ơn!</b>

<b> Phó Thä ngày 30 tháng 10 năm 2010</b>

<i><b> Ngi thc hin ti</b></i>

______________________________________________________________

Đề tài khoa học :

Các phơng pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trÞ nhá nhÊt

50

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Với việc làm đề tài này tôi xin ghi nhận và chân thành cảm các thầy giáo ,cô
giáo trờng đại học s phạm Hà Nội đã trang bị kiến thức ,kinh nghiệm cho tôi .Đặc
biệt là các thầy giáo cô giáo tổ PPGD các bạn trong tổ trong lớp .

Tuy đã cố gắng nhiều song với khả năng kinh nghiệm có hạn chắc chắn đề tài
này sẽ cịn có nhiều sai sót .Rất mong nhận đợc sự đóng góp giúp đỡ của các bạn và
các thầy giáo ,cơ giáo.

<b>Tơi xin đợc ghi nhận và cảm ơn!</b>

______________________________________________________________

§Ị tài khoa học :

Các phơng pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 3

Môc lôc

stt Néi dung TRang

1 Môc lôc 2

2 Tài liệu tham khảo 3

3 Phần mở đầu 4

4 Ni dung ti 5

5 Định hớng nghiên cứu 5

6 Chơng I : Cơ sở lí thuyết của phơng pháp tìm giá trị lớn nhất ,

giá trị nhỏ nhất 7

7 Chơng II: Một số phơng pháp tìm cực trị: 9

1/Phơng pháp tam thức bËc hai 9

2/Phơng pháp bất đẳng thức 12

3/Phơng pháp miền gí trị hàm số 19

4/Phơng pháp sử dụng lợng giác 25

5/Phng phỏp th và hình học 28

8 Ch¬ng III: Mét sè sai lầm thờng gặp khi tìm giá trị lớn nhất

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

9 Chơng IV: Một số bài toán liên quan đến giá trị lớn nhất và

nhá nhÊt 41

10 Gi¸o án thực hành 44

11 Lời kết 50

______________________________________________________________

Đề tài khoa học :

Các phơng pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 2

Tài liệu tham khảo

stt Tên tài liệu Tác giả

1 Các bài toán cực tri Hoàng Chúng

2 Tuyn tập 100 bài bất đẳng thức Vũ Đại Nam

3 C¸c phơng pháp tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất Phạm Huy Khải

4 Hai mi thi gii toỏn cp 2 Nguyn V Thanh

5 Những bài toán cực trị Lê Mộng Ngọc

6 Một số phơng pháp chọn lọc giải bài toán sơ cấp Phan Đức Chính
Phạm Văn Điều
Đỗ Văn Hà

7 Bài tập Lợng giác Vũ Thế Hiệu

ng Minh An
8 Mt số vấn đề phát triển đại số lớp 8,9 Vũ Hu Bỡnh

9 Phơng pháp giảng dạy môn toán Nguyễn Bá Kim

______________________________________________________________

Đề tài khoa học : Các phơng pháp tìm giá trÞ lín nhÊt và giá trị nhỏ nhÊt

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9></div>

<!--links-->